1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

LTDH

6 127 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 356,5 KB

Nội dung

Dùng định nghĩa đạo hàm để tính giới hạn hàm sô A. Kiến thức cơ bản 1. Các định lý cơ bản về giới hạn hàm số a. [ ] 0 0 0 lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( ) x x x x x x f x g x f x g x = b. [ ] 0 0 0 lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( ) x x x x x x f x g x f x g x ì = ì c. ( ) 0 0 0 0 lim ( ) ( ) lim ; lim ( ) 0 ( ) lim ( ) x x x x x x x x f x f x g x g x g x = d. 0 sin lim 1 x x x = 2. Đạo hàm của hàm số ( )y f x= tại điểm 0 x : 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim x x f x f x f x x x = 3. áp dụng định nghĩa đạo hàm để tìm giới hạn hàm số: B1. Đa giới hạn cần tìm về dạng: 0 0 0 ( ) ( ) lim x x f x f x x x B2. Xét hàm số ( )y f x= : Tính 0 0 ( ); '( ); '( )f x f x f x B3. Kết luận: giới hạn cần tìm của hàm số là 0 '( )f x B. Các dạng toán thờng gặp I. Dạng I: Mẫu số có sẵn biểu thức 0 x x 1. Tìm các giới hạn sau: 3 4 7 9 1 lim 7 x x x A x + + = - Xét hàm số 3 4 ( ) 9 1f x x x= + + , ta có f(7) = 0 và 3 2 3 4 1 1 5 '( ) '(7) 96 4 ( 9) 3 ( 1) f x f x x = = + + - Khi đó ta có: 7 ( ) (7) 5 lim '(7) 7 96 x f x f A f x = = = 3 0 1 1 lim x x x B x + = - Xét hàm số 3 ( ) 1 1 ;f x x x= + ta có f(0) = 0 và f(0) = 5/6 nên B = 5/6 3 (2 1) 3 9 lim 1 x x x x C x + + = - Xét hàm số 3 ( ) (2 1) 3 9f x x x x= + + ta có: 13 13 (1) 0; '(1) 3 3 f f C= = ⇒ = 2 3 4 2 ( 3 9) 1 2 3 lim 2 x x x x x D x → + − − − − = − - XÐt hµm sè 2 3 4 ( ) ( 3 9) 1 2 3f x x x x x= + − − + − ta cã: 41 41 (2) 0; '(2) 6 6 f f D= = ⇒ = 7 1 6 5 lim 1 x x x E x → − + = − - XÐt hµm sè 7 ( ) 6 5f x x x= − + , ta cã (1) 0; '(1) 1 1f f E= = ⇒ = 4 1 15 2 lim 1 x x x F x → + − = − - XÐt hµm sè 4 63 63 ( ) 15 2 ; (1) 0; '(1) 32 32 f x x x f f F= + − = = − ⇒ = − 2 3 3 1 (2 1) 3 2 9 lim 1 x x x x x G x → − + − + − = − - XÐt hµm sè 2 3 3 15 15 ( ) (2 1) 3 2 9; '(1) 4 4 f x x x x x f G= − + − + − = ⇒ = 3 0 2 1 8 lim x x x H x → + − − = - XÐt hµm sè 3 13 13 ( ) 2 1 8 ; '(0) 12 12 f x x x f H= + − − = ⇒ = 5 4 1 2 1 2 7 lim '(1) 1 10 x x x I I f x → − + − = ⇒ = = − 2. T×m c¸c giíi h¹n sau: 1 0 2 4 lim x x x A x + → − + = - XÐt hµm sè 1 1 2 ln 2 1 1 ( ) 2 4 '( ) '(0) ln 2 4 2 1 2 4 x x f x x f x f x x + + × = − + ⇒ = − ⇒ = − + + 2 0 2 1 lim x x e x B x − → − + = - XÐt hµm sè 2 2 1 ( ) 2 1 '( ) 2 '(0) 1 2 1 x x f x e x f x xe f x − − = − + ⇒ = − − ⇒ = − + sin 3 sin 2 0 lim x x x e e C x → − = - XÐt hµm sè sin 3 sin 2 sin 3 sin 2 ( ) '( ) 3cos3 2cos2 '( ) 1 x x x x f x e e f x xe xe f x= − ⇒ = − ⇒ = 3 5 2 3 2 lim 2 x x x e e D x − − → − = − - XÐt hµm sè 3 5 2 3 ( ) '(2) 2 x x e f x e e f − − = − ⇒ = 1 3 2 log (5 1) 2 lim 2 x x x E x − → − − = − - XÐt hµm sè 1 3 5 ( ) log (5 1) 2 '(2) ln 2 9ln 3 x f x x f − = − − ⇒ = − 1. 3 0 1 1 lim x x x x → + − − 2. 2 0 2 1 lim x x e x x − → − + 3. 4 2 2 ( 1) 7 2 2 lim 4 x x x x x → − + − + − 4. 3 0 1 cos lim 1 cos 2 x x x x x π → + − + − 5. 2 2 0 cos3 lim x x e x x → − 6. 34 7 9 1 lim 7 x x x x → + − + − 7. 1 0 2 4 lim x x x x + → − + 8. 3 1 (2 1) 3 9 lim 1 x x x x x → − + + − − 9. 2 3 4 2 ( 3 9) 1 2 3 lim 2 x x x x x x → + − − − − − 10. 3 3 0 1 1 lim 1 cos x x x x x → + + − + − 11. 7 1 6 5 lim 1 x x x x → − + − 12. 4 1 15 2 lim 1 x x x x → + − − 13. sin 3 sin 2 0 lim x x x e e x → − 14. 3 5 2 3 2 lim 2 x x x e e x − − → − − 15. 1 3 2 log (5 1) 2 lim 2 x x x x − → − − − 16. 2 2 0 1 3 1 lim 1 cos 2 x x x x → + − + − 17. 3 2 2 0 3 1 2 1 lim 1 cos x x x x → − + + − 18. 2 3 2 0 1 cos3 lim 3 1 cos3 x x x x x → + − − + 19. 2 2 3 2 2 5 3 lim 2 2 4 x x x x x − → + − − − + 20. 2 2 2 2 0 ln( 1) 2 1 cos 2 lim 1 x x x x x e x → + + + − − + 21. 3 4 2 0 3 1 1 lim 1 cos3 x x x x → + − + − 22. 2 0 2 1 lim 1 cos x x x e x → + − − 23. 2 2 0 cos 4 3 1 lim cos 2 x x x x x e − → − + − 24. 2 2 3 2 2 0 2 ( 1) 3 1 3 lim cos3 log ( 2) x x x x x x → + − + − + 25. 2 2 0 cos lim x x e x x → − 26. 2 1 2 4 1 2 log (3 1) lim 1 x x x x − → − − − 27. 2 2 4 2 0 9 ( 3) cos 3 lim 3 x x x x x x → + − + + 28. 3 2 0 1 2 1 3 lim x x x x → + − + 29. 2 0 1 1 cos3 lim 1 cos3 x x x x → − + × − 30. 2 0 2 cos3 lim x x x x → − 31. 2 2 4 2 0 cos lim 4 x x e x x x π − → − + 32. 2 2 0 ( 1)cos 2 lim 1 cos5 x x e x x x → − + − 33. 2 1 2 sin 0 lim(1 ) x x x → + 34. 1 (5 4) 1 3sin 3 cos 2 2 lim 1 x x x x x x π π → − + − + × − 35. 1 1 1 lim( 3 1 1) x x x − → + − 36. 0 lim cot 2 cot( ) 2 x x x π → × − 37. 1 lim ( 3 1 2) cot x x x π →   + −   38. 1 0 lim(cos 2sin 3 ) x x x x → + II. D¹ng II: MÉu sè cha cã s½n 0 x x− - Chia c¶ tö vµ mÉu cña ph©n sè cho 0 x x− . Khi kh«ng chia ®îc, t×m c¸ch t¸ch ra c¸c giíi h¹n ®· biÕt. 1. T×m c¸c giíi h¹n sau: 4 2 2 ( 1) 7 2 2 lim 4 x x x x A x → − + − + = − 4 1 2 2 ( 1) 7 2 2 1 1 lim lim 2 2 4 x x x x x A x x → → − + − + = × = − + XÐt hµm sè 4 ( ) ( 1) 7 2 2f x x x x= − + − + , ta cã: 63 (2) 0; '( ) 32 f f x= = Suy ra A = 63/128. 3 3 0 1 1 lim 1 cos x x x B x x → + + − = + − 3 1 3 0 2 1 1 5 / 6 5 0 lim 1/ 3 2 1 cos 0 x x x L x L x x x → + + − − = = = = + − − 3 0 1 cos lim 1 cos 2 x x x C x x π → + − = + − 3 0 1 cos 1 / 2 3 lim 1/ 3 2 1 cos 2 x x x x x x x π → + − = = = + − 3 5 2 3 2 (2 3) 2 lim 15 2 x x x x D x x → + − − + = − − 3 5 2 3 2 (2 3) 2 4 2 lim 15 2 65 2 x x x x x x x x → + − − + − = = − − − − 2 2 2 2 2 1 0 0 2 2 1 3 1 1 3 1 lim lim 1 cos2 1 cos2 x x x x x x L x E x x L x → → + − + + − + = = = − − §Æt 2 t x= ; ta cã: 1 0 0 1 3 1 2 lim lim 1 1 3 1 t t t t L t t t → → + − + − = = = − + + + MÆt kh¸c: 2 2 2 0 2sin lim 2 x x L x → = = . Tõ ®ã suy ra E = -1/2 2 23 2 2 3 2 1 0 0 2 2 3 1 2 1 3 1 2 1 lim lim 1 cos 1 cos x x x x x x L x F x x L x → → − + + − + + = = = − − §Æt 2 t x= ; ta cã: 3 1 0 3 1 2 1 lim 2 t t t L t → − + + = = (XÐt hµm sè 3 ( ) 3 1 2 1f t t t= − + + ) MÆt kh¸c ta cã: 2 2 2 0 2sin 1 2 lim 2 4 2 x x L x → = =    ÷   . Suy ra F = 4. 2 2 2 1 2 23 3 0 0 2 2 1 cos3 1 cos3 lim lim 3 1 cos3 3 1 cos3 x x x x x x L x G L x x x x x → → + − + − = = = − + − + Ta cã: 2 2 1 2 2 2 2 0 0 3 2sin 1 1 cos3 1 1 1 9 2 lim lim 5 2 2 3 4 1 1 2 9 x x x x x L x x x x → →    ÷   + − −  ÷ = − = − = + =  ÷  ÷  ÷ + +     ×  ÷  ÷     2 2 2 2 0 1 1 cos3 1 9 7 lim 1 2 2 x x x L x x →   + − − = − = − = −  ÷  ÷   Suy ra G = -10/7 Bµi tËp 1: TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 1. 4 3 1 1 lim 1 x x x → − − 2. 3 3 1 2 1 1 2 lim 2 1 x x x x x → − + − − + 3. sin 2 sin 3 3 0 lim 1 1 x x x e e x x → − + + − 4. 2 2 2 3 0 1 lim ln( 1) x x e x x − → − + + 5. 3 1 2 (2 1) 3 2 lim log (3 1) 2 1 x x x x x x → − − − − − − 6. 2 2 2 2 0 ln( 1) 2 1 cos 2 lim 1 x x x x x e x → + + + − − + 7. 2 2 3 0 3 1 1 lim 1 cos3 x x x x → + − + − 8. 2 2 4 2 0 9 ( 3)cos lim 3 x x x x x x → + − + + Bµi tËp 2: TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 1. 3 0 1 1 lim x x x x → + − − 2. 2 0 2 1 lim x x e x x − → − + 3. 4 2 2 ( 1) 7 2 2 lim 4 x x x x x → − + − + − 4. 3 0 1 cos lim 1 cos 2 x x x x x π → + − + − 5. 2 2 0 cos3 lim x x e x x → − 6. 34 7 9 1 lim 7 x x x x → + − + − 7. 1 0 2 4 lim x x x x + → − + 8. 3 1 (2 1) 3 9 lim 1 x x x x x → − + + − − 9. 2 3 4 2 ( 3 9) 1 2 3 lim 2 x x x x x x → + − − − − − 10. 3 3 0 1 1 lim 1 cos x x x x x → + + − + − 11. 7 1 6 5 lim 1 x x x x → − + − 12. 4 1 15 2 lim 1 x x x x → + − − 13. sin 3 sin 2 0 lim x x x e e x → − 14. 3 5 2 3 2 lim 2 x x x e e x − − → − − 15. 1 3 2 log (5 1) 2 lim 2 x x x x − → − − − 16. 2 2 0 1 3 1 lim 1 cos 2 x x x x → + − + − 17. 3 2 2 0 3 1 2 1 lim 1 cos x x x x → − + + − 18. 2 3 2 0 1 cos3 lim 3 1 cos3 x x x x x → + − − + 19. 2 2 3 2 2 5 3 lim 2 2 4 x x x x x − → + − − − + 20. 2 2 2 2 0 ln( 1) 2 1 cos 2 lim 1 x x x x x e x → + + + − − + 21. 3 4 2 0 3 1 1 lim 1 cos3 x x x x → + − + − 22. 2 0 2 1 lim 1 cos x x x e x → + − − 23. 2 2 0 cos 4 3 1 lim cos 2 x x x x x e − → − + − 24. 2 2 3 2 2 0 2 ( 1) 3 1 3 lim cos3 log ( 2) x x x x x x → + − + − + 25. 2 2 0 cos lim x x e x x → − 26. 2 1 2 4 1 2 log (3 1) lim 1 x x x x − → − − − 27. 2 2 4 2 0 9 ( 3) cos 3 lim 3 x x x x x x → + − + + 28. 3 2 0 1 2 1 3 lim x x x x → + − + 29. 2 0 1 1 cos3 lim 1 cos3 x x x x → − + × − 30. 2 0 2 cos3 lim x x x x → − 31. 2 2 4 2 0 cos lim 4 x x e x x x π − → − + 32. 2 2 0 ( 1)cos 2 lim 1 cos5 x x e x x x → − + − 33. 2 1 2 sin 0 lim(1 ) x x x → + 34. 1 (5 4) 1 3sin 3 cos 2 2 lim 1 x x x x x x π π → − + − + × − 35. 1 1 1 lim( 3 1 1) x x x − → + − 36. 0 lim cot 2 cot( ) 2 x x x π → × − 37. 1 lim ( 3 1 2) cot x x x π →   + −   38. 1 0 lim(cos 2sin 3 ) x x x x → +

Ngày đăng: 13/10/2013, 21:11

Xem thêm

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w