Dùng đồ thị hình SIN giải nhanh các bài toán sóng cơ

MỤC LỤC 1

1 MỞ ĐẦU ……… 2

1.1 Lí do chọn đề tài ……… 2

1.2 Mục đích nghiên cứu ……… 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu ……… 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu ……… … 2

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ……… 3

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm ……… 3

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm … 32.3.Giải pháp thực hiện 32.3.1 Cơ sở lý thuyết 42.3.2 Các dạng bài tập 5Dạng 1: Dùng đồ thị hình sin giải nhanh các bài toán sóng cơ 5Dạng 2: Dùng đồ thị hình sin giải nhanh các bài toán sóng dừng, giaothoa sóng 82.3.3 Bài tập vận dụng 152.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 173 KẾT KUẬN, KIẾN NGHỊ ……… 17

1 MỞ ĐẦU

1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trắc nghiệm khách quan là hình thức chủ đạo để kiểm tra đánh giá định kì

học sinh và là hình thức bắt buộc trong kì thi trung học phổ thông quốc gia môn vậtlý hiện nay Đối với hình thức này phạm vi kiến thức rất rộng, đòi hỏi học sinh phảihọc kĩ, nắm vững và thực hành toàn bộ kiến thức chương trình phổ thông hiện nay.Để đạt được kết quả tốt nhất trong các kì thi thì ngoài việc học sinh phải nắm vữngtoàn bộ kiến thức mà còn phải có phương pháp phản ứng nhanh nhạy, xử lí tốt cácdạng bài tập của từng chuyên đề

Với phần kiến thức về sóng cơ được coi là phần khó đối với các em học sinh,các bài tập phần nhận biết hay thông hiểu thì không kể đến nhưng với phần bài tập

vận dụng và vận dụng cao đặc biệt các bài toán liên quan đến mối quan hệ giữa 2điểm trong môi trường truyền sóng đều đem đến cho học sinh những lúng túngnhất định Mục đích muốn tìm phương pháp ngắn gọn giúp học sinh có cái nhìn

tường minh hơn, sử dụng kiến thức và vốn kinh nghiệm của bản thân tôi thấy nếudùng “phương pháp đồ thị hình sin ” sẽ giải quyết các bài toán trên nhanh hơn nhiềulần, đồng thời còn giúp học sinh thấy được các phần tử trong môi trường sóng cơhoặc sóng dừng một cách trực quan, tránh cho học sinh làm vẹt bằng các công thức.

Với hiệu quả như vậy tôi đã chọn đề tài “DÙNG ĐỒ THỊ HÌNH SIN GIẢINHANH CÁC BÀI TOÁN SÓNG CƠ” cho SKKN của mình để chia sẻ với đồng

nghiệp và các em học sinh.

Với mục đích chính là giúp các em tự học dưới sự tổ chức và hướng dẫn đúngmức của giáo viên được trình bày theo các bước lôgic như trong đề tài chắc chắn sẽphát triển được tư duy độc lập, sáng tạo, góp phần hình thành phương pháp và nhucầu tự học, bồi dưỡng hứng thú học tập, tạo niềm tin và niềm vui trong học tập chohọc sinh.

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Việc nghiên cứu đề tài này giúp học sinh và đồng nghiệp:

Thứ nhất là chứng minh được một số công thức, tính chất mà sách giáo khoa và các

giáo trình khác chưa chứng mình được

Thứ hai là giải nhanh các bài toán hay và khó về sóng.

Thứ 3 là giúp học sinh củng cố sâu kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập

trắc nghiệm, nâng cao chất lượng học tập và yêu thích môn vật lí.

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Đề tài này giúp học sinh thông qua cách vẽ hình ảnh sóng sẽ giải quyết nhanhcác bài toán hay và khó về sóng so với phương pháp thông thường

Phát hiện những vướng mắc của học sinh khi sử dụng phương pháp này

Các bài tập hay và khó sưu tầm trong đề thi đại học, cao đẳng từ năm 2009 đếnnăm 2019

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Phương pháp điều tra: Thực trạng khi dạy phần bài tập sóng cũng như trong quátrình ôn thi đại học các năm, tham khảo ý kiến của đồng nghiệm cũng như thamkhảo các sách tài liệu hiện có trên thị trường

Phương pháp thống kê, so sánh: thống kê, so sánh kết quả kiểm tra đánh giá theophương pháp cũ và phương pháp mới

1.5 NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SKKN

Hệ thống bài tập chương sóng được sử dụng bằng phương pháp vẽ sơ đồ hình

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Từ thực tế trực tiếp giảng dạy học sinh ở trên lớp, sự trao đổi của các đồngnghiệp cũng như tham khảo các tài liệu hiện có trên thị trường, qua các năm gầnđây tôi nhận thấy đại bộ phận học sinh đều coi bài toán liên quan đến biên độ sóngdừng, bài toán tìm khoảng thời gian, bài toán các điểm dao động cùng pha, ngượcpha, bài toán tìm li độ hay vận tốc hay gia tốc khi biết li độ, vận tốc, gia tốc củamột phần tử là bài toán khó Vì vậy khi vận dụng thì lúng túng, có khi giải đượcnhưng không hiểu được bản chất vấn đề, và nếu giải được thì mất khá nhiều thờigian, không phù hợp cách thi hiện nay Sở dĩ có thực trạng đó theo tôi là do một số

nguyên nhân cơ bản sau:

- Thứ nhất là do phân phối của chương trình và theo chuẩn kiến thức kỹ năng

có giới hạn nên khi dạy trên lớp giáo viên không thể đi sâu vào phân tích một cáchchi tiết

Các bại tập hay và khó về sóng dừng để có hường nghiên cứu Vì vậy đại bộ phậnhọc sinh không thể hệ thống hóa được phươg pháp tối ưu nhất để giải các dạng tàitập này Trong khi đó các đề thi trong các năm gần đây có nhiều dạng bài tập phongphú và mức độ yêu cầu khó hơn nhiều so với chuẩn kiến thức, kỹ năng.

- Thứ hai là phương pháp giải truyền thống không phù hợp với cách thi với

mức độ đề có sự phân hóa cao như hiện nay và đặc biệt nếu dùng phương pháp cũthì nhiều bài toán sẽ rơi vào bế tắc.

2.3 Các giải pháp đã thực hiện để giải quyết vấn đề

Tôi đã sưu tầm các bài tập dạng này trong các đề thi đại học – cao đẳng của bộvà đề thi thử của các trường THPT rồi giải, sau đó phân ra từng dạng và phương

pháp giải các dạng đó Tôi cũng đã áp dụng vào thực hành giảng dạy cho các họcsinh tôi dạy ôn thi đại học - cao đẳng, nhận thấy các em tiếp thu tốt và giải nhanhđược các bài tập tương tự Trong giới hạn của đề tài này tôi chỉ phân ra thành cácdạng bài tập như sau:

Dạng 1: Dùng đồ thị hình sin giải nhanh các bài toán sóng cơ

Dạng 2: Dùng đồ thị hình sin giải nhanh các bài toán sóng dừng và giao thoa sóng

2.3.1 Cơ sở lý thuyết2.3.1.1 Lý thuyết sóng cơ

Bước sóng:2 .

* Cùng pha là l k (k là số nguyên)  lmin * Ngược pha là 2 1

l k  (k là số nguyên)  lmin 0,5* Vuông pha là 2 1

l k  (k là số nguyên)  lmin0,25

2.3.1.2 Đồ thị hình sin của sóng ?

Sóng cơ nói chung và sóng dừng, giao thoa sóng nói riêng đều có hình ảnh

cắt dọc là đồ thị hình sin Khi vẽ đồ thị hình sin của sóng ta sẽ nhìn thấy rõ chiều

dao động của sóng cũng như quỹ đạo chuyển động của các phần tử trong môitrường, mối quan hệ không gian và thời gian của các điểm với nhau Như ta đã biếtsóng dừng là sóng có những nút và những bụng cố định trong không gian và cácphần tử trên bụng sóng thì biến thiên điều hòa theo thời gian và không gian vì vậyvẽ hình ảnh của sóng dừng trên đó thể hiện rõ được khoảng cách từ các điểm cóbiên độ đặc biệt như:

A tới nút sóng hoặc bụng sóng hơn nữa nhìnthấy được các điểm dao động đồng pha hoặc ngược pha nhau

2.3.1.3 Phương pháp chung để giải bài toán bằng đồ thị hình sin

- Phương pháp giải chung:

+ Vẽ đồ thị hình sin của sóng, nắm vững khái niệm, vị trí điểm cao nhất, thấp nhất,điểm bụng, nút

+ Xác định vị trí các điểm đề bài yêu cầu

+ Từ các điểm đã xác định trong đồ thị sử dụng các công thức liên quan đến biênđộ, tần số sóng, mối liên hệ giữa các đại lượng.

+ Sử dụng tính chất tuần hoàn theo không gian, thời gian Sóng vừa có tính chấttuần hoàn theo thời gian vừa có tính chất tuần hoàn theo không gian Từ hai tínhchất này suy ra hệ quả, hai điểm M, N trên phương truyền sóng cách nhau /n thìn thìthời gian ngắn nhất để điểm này giống trạng thái của điểm kia là T/n thìn Dựa vào cáctính chất này, chúng ta có lời giải ngắn gọn cho nhiều bài toán phức tạp.

2.3.2 Các dạng bài tập

2.3.2.1 Dùng đồ thị hình sin giải các bài toán sóng cơ

a Bài toán tổng quát: Cho sóng lan truyền trong một môi trường vật chất Xác định:

- Xác định chiều truyền sóng hoặc chiều dao động của các phần tử

- Tìm trạng thái, thời điểm chuyển động của 1 điểm khi biết trạng thái và thời điểmchuyển động của 1 điểm khác.

+ Viết MN   nMN n' N'dao độngcùng pha với N nên chỉ cần xác định trạng tháicủa điểm N’.

+ Để xác định trạng thái N’ nên dùng đồ thịsóng hình sin.

- Sóng vừa có tính chất tuần hoàn theo thời gian vừa có tính chất tuần hoàn theokhông gian Từ hai tính chất này suy ra hệ quả, hai điểm M, N trên phương truyềnsóng cách nhau /n thìn thì thời gian ngắn nhất để điểm này giống trạng thái của điểmkia là T/n thìn.

b Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Một sóng ngang có tần số 100 Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang vớitốc độ 60 m/n thìs, qua điểm M rồi đến điểm N cách nhau 7,95 m Tại một thời điểmnào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi lên thì điểm N đang có li độ

A. âm và đang đi xuống B. âm và đang đi lên.

C. dương và đang đi xuống D. dương và đang đi lên.

Cách 1: Dùng đồ thị hình sin

2 2 2 100.7,95 13.2 0,560

Vì N phải thuộc góc phần tư thứ III nên hình chiếu của

N có li độ âm và đang đi xuống (theo chiều âm)

→ Từ 2 cách làm trên chúng ta thấy dùng phương pháp bó sóng bài toán được giảiquyết mạch lạc và nhanh chóng.

Ví dụ 2 ( đề thi thử THPT chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng – 2016): Sóng ngang cóchu kì T, bước sóng , lan truyền trên mặt nước với biên độ không đổi Xét trênmột phương truyền sóng, sóng truyền đến điểm M rồi mới đến N cách nó /n thì5 Nếutại thời điểm t, điểm M qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì sau thời gian ngắnnhất bao nhiêu thì điểm N sẽ hạ xuống thấp nhất?

A. 11T/n thì20 B. 19T/n thì20 C. T/n thì20 D. 9T/n thì20

* Cách 1 : Dùng đồ thị hình sin

Ở thời điểm hiện tại cả M và N đều đang đi lên Vì MN = /n thì5 nên thời gianngắn nhất để N đi đến vị trí cân bằng là T/n thì5 Thời gian ngắn nhất đi từ vị trí cânbằng đến vị trí cao nhất là T/n thì4 và thời gian ngắn nhất đi từ vị trí cao nhất đến vị tríthấp nhất là T/n thì2 Vậy điểm N sẽ đến vị trí thấp nhất sau khoảng thời gian ngắnnhất:

Hiện tại hình chiếu của điểm M qua vị trí cân bằngtheo chiều dương nên N và M phải ở các vị trí nhưtrên vòng tròn

Để N hạ xuống thấp nhất (N ở biên âm) thì nó phải

quay thêm một góc 20,1 0,95.20,95 vòng, tương ứng với thời gian0,95T = 19T/n thì20  Chọn B

→ Rõ ràng dùng phương pháp bó sóng hình sin sẽ dễ hiểu và dễ làm hơn rất nhiều

Ví dụ 3: (ĐH - 2012) Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và

cách nhau một phần ba bước sóng Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền.Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao độngcủa phần tử tại N là 3cm Biên độ sóng bằng

Cách 1: Dùng đồ thị hình sin

Giả sử sóng truyền qua M rồi mớiđến N và biểu diễn như hình vẽ M và Nđối xứng nhau qua I nên MI = IN = /n thì6.Ở thời điểm hiện tại I ở vị trí cân bằng nên

2A sin.

* Nhận xét: Rõ ràng trong các bài toán có liên quan đến mối quan hệ giữa 2 điểm

trong môi trường truyền sóng thì dùng đồ thị hình sin sẽ dễ hiểu và nhanh chónghơn rất nhiều lần Chúng ta sẽ nhìn thấy phương pháp này đặc biệt hiệu quả trongcác bài toán sóng dừng và giao thoa sóng sau

2.3.2.2 Dùng đồ thị hình sin để giải nhanh các bài toán về sóng dừng, giaothoa sóng

a Bài toán tổng quát

Cho sóng dừng trong một môi trường Bài toán có đề cập đến cho hoặc tính toánliên quan đến 2 điểm trong cùng 1 môi trường truyền sóng.

Phương pháp:

- Nắm vững công thức biên độ sóng dừng và gioa thoa sóng

Từ sự phân bố thời gian của các điểm đặc biệt, bằng việc sử dụng tính chất sóngtuần hoàn trong không gian và thời gian, chúng ta rút ra các khoảng cách từ điểmbụng đến một số điểm có biên độ nhận giá trị đặc biệt hoặc từ điểm nút đến một sốđiểm có biên độ nhận giá trị đặc biệt được chứng minh bằng sơ đồ sau:

b Các ví dụ và phân tích

Ví dụ 1 ( đề thi thử THPT Nguyễn Đức Mậu – Nghệ An 2015 - 2016) : Sóng dừngtrên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5 cm Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5 cmcách nhau 20 cm và các điểm nằm trong khoảng MN luôn dao động với biên độnhỏ hơn 2,5 cm Tìm bước sóng.

A. 120 cm B. 60 cm C. 90 cm D. 108 cm.

Hướng dẫn:

Vẽ sơ đồ hình sin của sóng

Vì các điểm nằm trong khoảng MN luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5 cm nênM và N nằm ở hai bó sóng liền kề và đối xứng nhau qua nút sóng: 10 

Chú ý: Nếu có ba điểm liên tiếp có cùng biên độ thì trong đó phải có 2 điểm (ví dụM và N) nằm trên cùng 1 bó (dao động cùng pha) và điểm còn lại (ví dụ P) nằmtrên bó liền kề (dao động ngược pha với hai điểm nói trên).

Ta có x NP2 và y MN2 Hơn nữa xy 4 nên 2 MN NP  

Ví dụ 3 ( đề thi thử thpt Quế Võ) : Trên một sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng vớibước sóng , với biên độ tại bụng là A Trên dây có hai điểm M và N cách nhau

1,125, tại M là một nút sóng Số điểm trên đoạn MN có biên độ bằng 0,6A và 0,8Alần lượt là

A. 4 và 5 B. 5 và 4 C. 6 và 5 D. 5 và 6.

Hướng dẫn:Chọn đáp án B

Ta viết dưới dạng

AB  

Từ hình vẽ ta nhận thấy: sốđiểm dao động với 0,6A là 5(cắt tại 5 điểm) và số điểm

dao động với biên độ 0,8A là 4 (cắt tại 4 điểm).

Chú ý: Giả sử A là nút, B là bụng gần A nhất và C là điểm trung gian nằm trong

khoảng giữa A và B ( ACn

 và CBm

 ).

1) Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để độ lớn li độ của điểm B bằng biên độ củađiểm C là 2Tm hoặc 2Tn.

Nếu AC CB thì 2nT 2mT T4 Nếu AC CB thì 2 2

n   m Nếu AC CB thì 2nT T4 2mT

2) B và C chỉ cùng biên độ khi chúng qua vị trí cân bằng Do đó, khoảng thời gianhai lần liên tiếp để B và C có cùng li độ chính là khoảng thời gian hai lần liên tiếpđi qua vị trí cân bằng và bằng T2

Trên đây là cách dùng sơ đồ hình sin Chúng ta sẽ so sánh cách dùng sơ đồhình sin và phương pháp khác sẽ tối ưu thế nào qua các ví dụ sau:

Ví dụ 4: Trên dây có sóng dừng người ta thấy biên độ của một điểm tại bụng sónglà 4 cm Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng có biên độ 2 cm vàcùng pha với nhau là 3 cm Tính bước sóng.

Cách giải 1: Phương pháp thông thường

Vì hai điểm dao cùng pha và gần nhau nhất nên chúng nằm trên cùng bó sóng vàchúng có cùng biên độ vì vậy chúng đối xứng nhau qua bụng sóng, tức cách đều hainút sóng

Gọi x là khoảng cách từ điểm có biên độ bằng 2 tới nút sóng

Ta có: 4sin2 2 12

2 

Phân tích cách giải trên

- Thứ nhất học sinh cũng phải vẽ nháp hình ảnh bó sóng để nhìn ra hai điểm cùngbiên độ đối xứng nhau qua điểm bụng

- Thứ hai học sinh phải nhớ công thức biên độ

- Thứ ba học sinh phải biết giải phương trình lượng giác để lấy nghiệm xmin

Cách giải 2: Phương pháp vẽ sơ đồ hình sin

Từ hĩnh vẽ, khoảng cách gần nhất giữa hai điểm cùng có biên độ 2 cm = 2

vàcùng pha với nhau là : 2 3 9

dao động cùng có biên độ 4 3 cm và ngược pha với nhau là 8 cm Tính tốc độtruyền sóng

Cách giải 1 Phương pháp thông thường

Vì hai điểm dao động ngược pha và gần nhau nhất nên chúng nằm trên hai bó sóngliền kề, mặt khác chúng cùng biên độ vậy hai điểm này đối nhau qua nút sóng.Gọi x là khoảng cách từ nút sóng tới điểm có biên độ 43cm

Ta có: 8sin2 43 2 3 6

2  

Vậy tốc độ truyền sóng: vf 24.20480cm/n thìs4,8m/n thìs

Cách giải 2: Phương pháp vẽ sơ đồ hình sin

Từ hĩnh vẽ, khoảng cách gần nhất giữa hai điểm cùng có biên độ 4 3 cm =3

Nhận xét: So với cách giải 1, cách giải thứ hai đơn giản và cho kết quả nhanh hơn

Ví dụ 6 ( đề thi thử thpt chuyên Bắc Ninh năm 2019) : Trên một sợi dây căngngang có sóng dừng với A là điểm cố định và B là bụng thứ hai tính từ A Gọi C làtrung điểm của AB Biết tần số sóng là 2Hz Tính khoảng thời gian ngắn nhất giữa2 lần li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C.

Cách giải 1 Phương pháp thông thường

Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều

