SỞ GD VÀ ĐT TP.HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KÌ II (NH 2018-2019) TRƯỜNG THCS VÀ THPT VIỆT ANH MƠN: TỐN 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ THI CHÍNH THỨC (gồm phần trắc nghiệm tự luận độc lập) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (70 phút - 35 câu - 7.0 điểm) π Câu 1: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos 2019 x − ÷ 3 π π sin 2019 x − ÷+ C sin 2019 x − ÷+ C B − 2019 3 2019 3 π π C 2019sin 2019 x − ÷+ C D −2019sin 2019 x − ÷+ C 3 3 Câu 2: Hàm số x − x + nguyên hàm hàm số sau đây? A A x − B x4 − x + x C x − + C Câu 3: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ −1;5] A 18 B Câu 4: Kết π D x4 − x + x + C 5 −1 −1 ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( x ) dx = 11 Tính ∫ f ( x ) dx C −4 D −18 C D ∫ sin xdx A B Câu 5: Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức A V = π ∫ xdx B V = π ∫ xdx C V = ∫ xdx Câu 6: Cho số phức z có điểm biểu diễn M mặt phẳng tọa độ Oxy hình sau Tính z A z = B z = D V = ∫ xdx C z = D z = Câu 7: Cho hai số phức z = a + bi z ' = c + di ( a, b, c, d ∈ ¡ ) Phát biểu sau sai? A Phần thực số phức z.z ' ac + bd B Phần ảo số phức z + z ' b + d C Phần ảo số phức z.z ' ad + bc D Phần thực số phức z + z ' a + c Câu 8: Phần thực số phức z thỏa mãn z ( + 2i ) − B −3 A 5−i = + 4i 1+ i C D −2 Câu 9: Nghiệm phương trình z − z + = A + 6i − 6i C + 6i − 6i B −1 + 6i −1 − 6i D −2 + 6i −2 − 6i uuur Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A ( 1; −1;3) B ( −1; 2;1) Tính AB B −3 A 17 C D −2 r r r r r Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = −i + j − 3k Tọa độ vectơ a A ( −1; 2; −3) B ( 2; −1; −3) C ( −3; 2; −1) D ( 2; −3; −1) Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I mặt cầu có phương trình ( x –1) + ( y + ) + ( z + 1) = A I ( 1; −2; −1) 2 B I ( −1; 2;1) C I ( 1; −2;1) D I ( 1; 2; ) Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? r r A n = ( −2; 1; −1) B n = ( 2; −1; −1) r C n = ( 2; 1; −1) r D n = ( −1; 1; −1) Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : thuộc đường thẳng d ? A P ( 3;1;1) B M ( 2;1;0 ) C N ( 0; −1; −2 ) x −1 y z +1 = = Điểm sau 2 D Q ( 3; 2; ) Câu 15: Tìm diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) giới hạn đường y = f ( x ) = x + x + 1, x = −1, x = trục hoành (đvdt) C (đvdt) 14 (đvdt) 11 D (đvdt) A B Câu 16: Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + iz A w = 4i B w = −3i C w = + 3i D w = −7 − 7i Câu 17: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z − + 2i = A đường tròn C hình trịn B đường thẳng D hình vng Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A ( 1; 2;3) , B ( 3;0;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB A ( x – ) + ( y –1) + ( z – ) = B ( x + ) + ( y + 1) + ( z + ) = C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = D ( x – ) + ( y –1) + ( z – ) = 12 2 2 2 2 2 2 Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 1;0; ) , C ( 3; −2;0 ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với BC A ( P ) : x − y − z − = C ( P ) : x − y + z − = B ( P ) : − x + y − z + = D ( P ) : − x − y + z + = Câu 20: Cho ( P ) : x + y + z − = , điểm M (1; 2;1) Đường thẳng ∆ qua M vuông góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình x = 1+ t A ∆ : y = + 2t z = 1+ t x = −1 + t B ∆ : y = −2 + 2t z = 1+ t x = 1− t C ∆ : y = + 2t z = 1+ t x = 1+ t D ∆ : y = −2 + 2t z = 1+ t Câu 21: Cho mặt cầu (S) có tâm I ( 1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) có phương trình −2 x + y − z + = Tính bán kính mặt cầu (S) A B C D Câu 22: Biết hàm số f ( x ) = ( x + 1) có nguyên hàm F ( x ) = ax + bx + cx + d thỏa mãn điều kiện F ( −1) = 20 Tính tổng a + b + c + d A 46 B 44 Câu 23: Biết x −1 C 36 a ∫ x + 3dx = + ln b nhiêu? A 13 B với a, b ∈ ¢ D 54 a phân số tối giản giá trị 2a + b bao b C 14 D −20 Câu 24: Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v ( t ) = t + 10t ( m / s ) với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200 ( m / s ) rời đường băng Quãng đường máy bay di chuyển đường băng A 2500 ( m) B 2000 ( m ) C 500 ( m ) D 4000 ( m) Câu 25: Cho số phức z1 = + 3i , z2 = −2 + 2i z3 = −1 − i biểu diễn điểm A , B , uuuu r uuur uuur C mặt phẳng tọa độ Gọi M điểm thỏa mãn AM = AB − AC Điểm M biểu diễn số phức A z = 6i B z = C z = −2 D z = −6i Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + ( + i ) z = + 5i Phần thực số phức z là: A B −3 C −2 D Câu 27: Cho z1 = − 2i nghiệm phương trình az + bz + = Tính a + b3 A −7 B C −1 D −8 Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn + z = i − z A đường thẳng có phương trình B đường thẳng có phương trình C đường thẳng có phương trình D đường thẳng có phương trình 4x + y + = 4x − y + = −4 x + y + = 4x + y − = Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( −1; 2; − 3) , B ( 1;0; ) , C ( x; y; − ) thẳng hàng Khi tổng x + y bao nhiêu? A x + y = B x + y = 17 C x + y = 11 D x + y = − 11 Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A ( 1;1; ) , B ( 1;1; −1) , C ( −1;0;1) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính A 3 B 3 D C 3 Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( 0; −2;3) đồng thời chứa trục Ox A ( P ) : y + z = C ( P ) : −2 y + z = B ( P ) : x + y − = D ( P ) : y + z − = Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : ( P ) : x − y + z + = điểm M Khi tọa độ điểm M là? A M (2; 2;1) B M (0;3; −2) C M (1; −2; −6) x y −3 z +2 = = cắt mặt phẳng −1 D M (4;1; 4) x y − z +1 = = mặt phẳng −2 ( P ) :11x + my + nz − 16 = Biết ∆ ⊂ ( P ) Khi m, n có giá trị bao nhiêu? A m = 10; n = B m = −4; n = C m = 6; n = −4 D m = 4; n = 10 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : Câu 34: Một viên gạch hoa hình vng cạnh 80 cm Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch để tạo bốn cánh hoa (được tơ màu sẫm hình vẽ sau) Diện tích cánh hoa viên gạch A 1600 cm ) ( B 800 cm ) ( C 400 cm ) ( D 250 ( cm ) Câu 35: Cho hình chóp O ABC có cạnh OA, OB, OC vng góc với đơi một, OA = 2, OB = 5, OC = 10 Tính khoảng cách từ O đến ( ABC ) A (đvđd) B (đvđd) C 11 (đvđd) D 13 (đvđd) PHẦN II: TỰ LUẬN (20 phút - 3.0 điểm) Câu 1: (1 điểm) Viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng d qua điểm r M ( 5; 4;1) có vectơ phương a = ( 2; − 3;1) Câu 2: (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: ( + i ) z + ( − i ) z = 13 + 2i Tìm z Câu 3: (1 điểm) Cho hình phẳng giới hạn đường y = − x + x, y = quay xung quanh trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành -HẾT - MA TRẬN ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN – LỚP 12 MA TRẬN TRẮC NGHIỆM: 35 câu – điểm – 70 phút TỰ LUẬN: câu – điểm – 20 phút Hình thức Trắc nghiệm Tự luận Nội dung Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Số phức – Tính chất Cộng trừ nhân chia số phức Phương trình bậc hai hệ số thực Bài tốn tìm quỹ tích Hệ trục tọa độ khơng gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Bài toán tổng hợp Nhận biết 14 câu – 2,8 điểm câu – điểm Nhận biết 2 Thông hiểu câu – 1.4 điểm câu – điểm MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng thấp 1 1 Tự luận: câu Vận dụng thấp 12 câu – 2.4 điểm Tự luận: câu 1 Vận dụng cao câu – 0.4 điểm Vận dụng cao TỔNG HỢP 3 Tự luận: câu 3 Tự luận: câu 2 1 1 Tự luận: câu 1 Tự luận: câu 1 ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM Mỗi câu 0,2 điểm, tất phương án A II TỰ LUẬN Câu Câu (1,0 điểm) Đáp án Phương trình tham số đường thẳng d là: x = + 2t y = − 3t ( t ∈ ¡ ) z = 1+ t Phương trình tắc đường thẳng d là: x − y − z −1 = = −3 Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ Câu (1,0 điểm) 0,5đ 0,5đ ) ( + i ) z + ( − i ) z = 13 + 2i ⇔ ( + i ) ( a + bi ) + ( − i ) ( a − bi ) = 13 + 2i ⇔ Thang điểm 3a − 2b − bi = 13 + 2i 3a − 2b = 13 ⇔ −b = a = ⇔ b = −2 0,25đ 0,25đ 0,25đ z = 32 + ( −2 ) = 13 0,25đ Phương trình hồnh độ giao điểm: − x2 + x = 0,25đ x = ⇔ x = Câu (1,0 điểm) 0,25đ V = π ∫ ( − x + x ) dx 2 0,25đ 1 = π ∫ ( x − x3 + x ) dx = π x5 − x + x ÷ 0 5 16 = π (đvtt) 15 0,25đ