CHUYÊN đề điện XOAY CHIỀU gv nguyễn xuân trị CHU DE 15 16

CHỦ ĐỀ 15: MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ CẤU TRÚC THAY ĐỔI A TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN I Nối tắt L C mà Z không đổi (I không đổi) ϕi2 + ϕi1  ϕu =  ZC = 2ZL ⇒ Ta có kết sau:   ZL = 2ZC  ϕ = ϕ = −ϕi2 + ϕi1  Đối với mạch RLC, R u = U0 cos( ωt + ϕu ) (V) giữ nguyên, biểu thức dòng i1 = I 2cos( ωt + ϕi1 ) điện trước sau nối tắt C  thì: i = I 2cos( ωt + ϕi2 ) ϕi2 + ϕi1 Z − ZC   tanϕ1 = L ϕu =   R ϕ1=−α ZC = 2ZL ⇒   → ϕ2 =α −ϕ + ϕ Z i1 α = i2  tanϕ = L   R Chứng minh: Ta có:  u = U0 cos( ωt + ϕu ) (V)  2 2  Tr­ í cvµsaukhi mÊtC mµI = I ⇒ R + ( ZL − ZC ) = R + ZL ⇒ ZC = 2ZL   ZL − ZC ZL  =− = tan( −α ) ⇒ ϕ1 = −α ⇒ i1 = i cos ωt + ϕu + α ÷ + Trước: tanϕ1 = 12 ÷  R R ϕi1   + Sau: tanϕ2 =   ZL = tanα ⇒ ϕ2 = α ⇒ i = i cos ωt + ϕu − α ÷ 12 ÷  R ϕi   ϕi1 + ϕi2  ϕu = Suy ra:  α = ϕi1 − ϕi2  2 Đối với mạch RLC, R u = U0 cos( ωt + ϕu ) (V) giữ nguyên, biểu thức dòng i1 = I 2cos( ωt + ϕi1 ) điện trước sau nối tắt L  i = I 2cos( ωt + ϕi2 ) 176 ϕi2 + ϕi1 Z − ZC   tanϕ1 = L ϕu =   R ϕ1=α  → thì: ZL = 2ZC ⇒  ϕ2 =−α α = ϕi2 − ϕi1  tanϕ = −ZC   R Chứng minh: Ta có:  u = U0 cos( ωt + ϕ u ) (V)  2 2  Tr­ í cvµsaukhi mÊtL mµI = I ⇒ R + ( ZL − ZC ) = R + ZC ⇒ ZL = 2ZC   ZL − ZC ZC  = = tanα ⇒ ϕ1 = α ⇒ i1 = i cos ωt + ϕu − α ÷ + Trước: tanϕ1 = 12 ÷  R R ϕi1   + Sau: tanϕ2 =   − ZC = tan( −α ) ⇒ ϕ2 = −α ⇒ i = i cos ωt + ϕu + α ÷ 12 ÷  R ϕi   ϕi1 + ϕi2  ϕu = Suy ra:  α = ϕi2 − ϕi1  BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho mạch điện hình vẽ Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cos100πt ( V ) vào hai đầu đoạn mạch điện AB hình vẽ Cuộn dây cảm R = Z C Khi K đóng mở cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch khơng đổi a Tính độ lệch pha u i k mở k đóng b Tính hệ số cơng suất đoạn mạch k mở k đóng Hướng dẫn: a Tính độ lệch pha u i k mở k đóng R C L B A K Khi K đóng, mạch chứa R C nối tiếp: Zđóng = R2 + ZC2 = R Khi K mở, mạch chứa RLC: Zmở= R2 + ( ZL − ZC ) Do I mở= I đóng ⇒ Zmở= Zđóng = R ⇒ R + ( ZL − ZC ) = R + Z2C ⇒ ZL = 2ZC = 2R ZL − ZC 2R − R π  = = 1⇒ ϕmở=  tanϕmở= R R Độ lệch pha:  −ZC −R π  tanϕ = = −1⇒ ϕđóng = − ng =  R R 177 b Tính hệ số công suất đoạn mạch k mở k đóng R R cos ϕ = = Cách giải 1: Sử dụng công thức: Z R2 + ( Z − Z L C )  R R = = cosϕmở= Zmở R 2  Hệ số công suất đoạn mạch:  R R cosϕ = = = n g  Zđóng R 2  Cách giải 2: Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu Chọn R = đơn vị điện trở Ta có: Zmở= Zđóng = R =  R = cosϕmở= Zmở  Hệ số công suất đoạn mạch:  R cosϕ = = n g  Zđóng  Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch C mắc nối tiếp gồm điện trở R = 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng Z L tụ điện có dung kháng ZC cường độ π  dòng điện qua đoạn mạch i1 = I cos 100πt + ÷( A ) Nếu ngắt bỏ cuộn cảm (nối tắt) 4  3π   cường độ dòng điện qua đoạn mạch i = I cos 100πt + ÷( A ) Dung kháng tụ 4  A 100 Ω B 200 Ω C 150 Ω D 50 Ω Hướng dẫn: u = U0 cos( ωt + ϕu ) (V) Ta có:  2 2 Tr­ í cvµsaukhi mÊtL mµI = I ⇒ R + ( ZL − ZC ) = R + ZC ⇒ ZL = 2ZC + Trước: tanϕ1 =   ZL − ZC ZC = = tanα ⇒ ϕ1 = α ⇒ i1 = i cos ωt + ϕu − α ÷ 12 ÷  R R ϕi1     − ZC  = tan( −α ) ⇒ ϕ2 = −α ⇒ i = i cos ωt + ϕu + α ÷ + Sau: tanϕ2 = 12 ÷  R ϕi   ϕ − ϕi1 π Z ⇒ α = i2 = ⇒ C = tanα = 1⇒ ZC = R = 100Ω ⇒ Chọn A R 178 Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ UAB = const; f = 50Hz, điện trở khóa K ampe kế khơng đáng kể 10−4 Điện dung tụ có giá trị C = F Khi khóa K chuyển π từ vị trí sang số ampe kế khơng thay đổi Tính độ tự cảm L cuộn dây? 10−2 10−1 A H B H C H π π π Hướng dẫn: 1 ZC = = = 100Ω Ta có: 10−4 ωC 100π π Khi khóa K vị trí mạch hai phần tử R C U AB U AB Nên ta có: I = Z = (1) R2 + ZC2 AB A R A C K B L D 10 H π Khi khóa K vị trí mạch bao gồm hai phần tử R L U AB U AB Nên ta có: I ' = Z' = (2) R2 + Z2L AB Vì I = I’ nên: U AB R +Z 2 C = U AB R +Z 2 L ⇔ R2 + ZC2 = R2 + ZL2 ZL 100 = = H ⇒ Chọn C ω 100π π II Nối tắt L C mà Z không đổi (I thay đổi) Khi R u = U0cos(ωt + ϕ) giữ nguyên, phần tử khác thay đổi ⇔ ZL = ZC = 100Ω ⇒ L =  U I = R cosϕ  2  P = U cos2 ϕ = P coä ng­hưở ng cos ϕ  R U U R U = = cosϕ Z R Z R Khi liên quan đến cơng suất tiêu thụ tồn mạch, từ cơng thức P = I 2R , thay U U R U U2 I = = = cosϕ , ta nhận được: P = cos2 ϕ = Pcộng­hưởng cos2 ϕ Z R Z R R Cường độ hiệu dụng tính cơng thức: I = 179 BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Đoạn mạch không phân nhánh RLC đặt điện áp xoay chiều ổn định cường độ hiệu dụng, công suất hệ số công suất mạch A, 90 W 0,6 Khi thay LC L’C’ hệ số cơng suất mạch 0,8 Tính cường độ hiệu dụng công suất mạch tiêu thụ Hướng dẫn: Từ công thức: 2 P  cosϕ2  P2  0,8  U2 Từ công thức: P = cos2 ϕ ⇒ =  = ⇒ P2 = 160W ÷ ⇒ R P1  cosϕ1  90  0,6 ÷  Câu (THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh lần - 2016): Cho mạch điện hình vẽ Điện áp xoay chiều ổn định hai đầu A B u = 100 cos( ωt + ϕ ) (V) Khi K mở đóng, đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng im iđ biểu diễn hình bên i(A) A R C M N L B Im K − −3 Điện trở dây nối nhỏ Giá trị R bằng: A 100Ω B.50 Ω C 100 Ω D 100 Ω Hướng dẫn: I1 = Im ; I = Iđ (K đóng) Cách giải 1: Dùng giản đồ véctơ kép ur Dựa vào đồ thị ta thấy chu kì 12 hai dịng điện π T U R2 lệch pha pha (vuông pha) Ta có: Iđ = I m ⇒ U R = 3U R1 A Dựa vào giản đồ véctơ hình chữ nhật ta có: ur U LC1 = U R = U R1 (1) U R1 U 2R1 + U R2 = (100 3) F (2) Từ (1) (2) suy ra: U + ( 3U R1 ) = (100 3) ⇒ U R1 = 50 3V R1 2 r I ñur ur U C2ur U AB U E ur B r U LC1 Im Hay U R = 3U R1 = 3.50 = 150V  R =  Giá trị R:  R =  U R1 Im UR Iñ Thế số: R = U R1 50 = = 50 2Ω ⇒ Chọn B Im 180 Iđ t(s) Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ buộc Ta có: Iđ = I m ⇒ U R = 3U R1 B U R1  cos α = U U π  AB ⇒ tan α = R = ⇒ α = Mặt khác:  U R1 sin α = U R  U AB ⇒ U R1 = U AB cos α = 100 = 50 3V U 50 = 50 Ω ⇒ Chọn B Khi đó: R = R1 = Im Cách giải 3: Dùng giản đồ véctơ tổng trở Ta có: Iđ = I m ⇒ Zm = 3.Zd (vì U) Zm = ur ur U AB β U LC1 ur r α ur U R2 I A βU R1 ur AB u r Zm U 100 = = 100 Ω Im U 100 100 = = Ω Iñ 3 Dùng hệ thức lượng tam giác vuông ABC: 1 = + = ⇒ R = 50 Ω ⇒ Chọn B R Zm Zñ 1002 ⇒ Zñ = A α U C2 B u r R u r ZL r I r u r Hu Zñ ZC C Câu 3: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở R 2, mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều có tần số giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB Khi đoạn mạch AB tiêu thụ cơng suất 160 W có hệ số cơng suất Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thị điện áp hai đầu đoạn mạch AM MB có giá trị hiệu π dụng lệch pha nha , công suất tiêu thụ mạch AB trường hợp A 120 W B 160 W C 90 W D 180 W Hướng dẫn: A R1 C R2 L B B M A R1 Nối tắt C R2 L B M U Mạch R1CR2L cộng hưởng: P = R1 + R2 181 A 30u r U R1 ur UL ur60 Er MU R2 I Mạch R1R2L : P' = U2 cos2 ϕ = Pcos2 ϕ = 120cos2 ϕ R1 + R2 Dùng phương pháp véctơ trượt, tam giác cân AMB tính ϕ = 300 nên: P' = 160cos2 300 = 120W ⇒ Chọn A Câu 4: Đặt điện áp u = U 2cos2πft ( V ) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp AB gồm hai đoạn mạch AM MB mạch AB tiêu thụ công suất P Đoạn AM gồm điện trở R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Đoạn MB gồm R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L cho 4π2f 2LC = Nếu nối tắt L uAM uMB có giá trị hiệu dụng lệch pha A 281,2 W A π , đồng thời mạch AB tiêu thụ công suất 240 W Tính P1 B 160 W R1 C R2 L B C 480 W Hướng ur dẫn: A U R1 π/8 ur UC M Nối tắt L A R1 C R2 M Mạch R1CR2L cộng hưởng: P = Mạch R1R2L : P' = M B U R1 + R π/4 urπ/8 U R2 D 381,3 W B U2 cos2 ϕ = Pmax cos2 ϕ R1 + R2 Từ 4π f LC = suy mạch cộng hưởng ZL = ZC : ­P1 = Pmax = 2 U2 R1 + R2 Khi nối tắt L, vẽ giản đồ véctơ hình vẽ Tam giác AMB cân M nên góc đáy π ⇒ AB trễ i π π  π ⇒ ϕ = − ⇒ P' = P1 cos2 ϕ ⇒ 240 = P1 cos2  − ÷⇒ P1 = 281,2W ⇒ Chọn A 8  8 Câu (Chuyên Nguyễn Quang Diệu lần – 2014): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp cường độ dịng điện qua đoạn π  mạch i1 = I0cos 100πt + ÷( A ) Nếu ngắt bỏ tụ điện C cường độ dòng điện qua đoạn 4  π  mạch i2 = I0cos 100πt − ÷( A ) Điện áp hai đầu đoạn mạch là: 12   A u = 60 cos 100πt − π ÷( V ) 6  B u = 60 cos 100πt − π ÷( V ) 12   π  C u = 60 cos 100πt + ÷( V ) 12   π  D u = 60 cos 100πt + ÷( V ) 6  182 Hướng dẫn: Ta có: I01 = I02 = I ⇒ ZL = − ZL + ZC ⇒ 2ZL = ZC Z L − ZC Z  =− L  tan ϕ1 = ϕi + ϕi2 π R R ⇒ ϕ = −ϕ ⇔ ϕ − ϕ = − ϕ − ϕ Với  ⇒ ϕu = = u i1 u i2 12  tan ϕ = ZL  R π  Điện áp hai đầu đoạn mạch là: u = 60 cos 100πt + ÷( V ) ⇒ Chọn C 12   III Lần lượt mắc song song ampe-kế vôn-kế vào đoạn mạch ZL   tanϕ = R Mắc ampe kế song song với C C bị nối tắt:   U = I R + Z2 A L   U V = U C Mắc vơn kế song song với C thì:  2  U = U R + ( U L − U C ) ZC   tanϕ = − R Mắc ampe kế song song với L L bị nối tắt:   U = I R + Z2 A L   UV = U L Mắc vơn kế song song với L thì:  2  U = U R + ( U L − U C ) Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Điện dung L C R C có giá trị thay đổi cuộn dây cảm Điều A B chỉnh giá trị C thấy: thời điểm số, V2 V1 cực đại số V gấp đôi số V V1 Hỏi số V2 cực đại số V2 gấp lần số V1? A lần B 1,5 lần C 2,5 lần D 2 lần Hướng dẫn: Khi V1 cực đại mạch cộng hưởng: UR = U = 2UC = 2UL hay R = 2ZL (1) Khi V2 cực đại ta có: ( U C max U 4Z2L + Z2L U U R + Z 2L theo (1) ⇒ U Cmax = = = 2ZL R Khi đó: ZC = R + Z 2L theo (1) ta được: ZC = 5ZL = 2,5R ⇒ Z = R ZL Chỉ số V1 lúc U R = IR = Từ (3) (4) ta có: 183 ) UR U = Z U Cmax = = 2,5 ⇒ Chọn C UR (2) (3) (4) Câu (Bến Tre – 2015): Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Điện dung C có giá trị thay đổi cuộn dây cảm Điều chỉnh giá trị C ghi lại số lớn vơn kế thấy UCmax = 3ULmax Khi tỉ số A R A V1 L C V2 V3 B U C max U R max B Cách giải 1: Vì C biến thiên nên: U C max U Lmax = I max Z L = Hướng dẫn: U = R + Z2L R C U U ZL = ZL Zmin R D (1) (2) (cộng hưởng điện) U Rmax = U (3) (cộng hưởng điện) U (1) ⇒ Cmax = = (2) U Lmax R + Z2L ⇒ R = ZL ZL U (1) ⇒ Cmax = (3) U Rmax R + Z2L (5) R Từ (4) (5) ⇒ U C max = ⇒ Chọn A U R max (4) Cách giải 2: Điều chỉnh C để UCmax ta có Z = (1) U = Chỉnh C để ULmax ta có giá trị cộng hưởng Z = Z U = U hay chỉnh C để U Rmax ta có giá trị cộng hưởng U = U Theo đề U = 3U ⇔ = Z ⇒ R = Z ⇒ U = U = U ⇒ = ⇒ Chọn A Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Điện áp hai đầu có tần số f = 100Hz giá trị hiệu dụng U không đổi R2 L C R1 A B N M a Mắc vào M, N ampe kế có điện trở nhỏ ampe kế I = 0,3A Dòng điện mạch lệch pha 600 so với uAB, công suất toả nhiệt mạch P = 18W Tìm R1, L, U b Mắc vơn kế có điện trở lớn vào M, N thay cho Ampe kế vơn kế 60V đồng thời điện áp vôn kế chậm pha 600 so với uAB Tìm R2, C? Hướng dẫn: a Mắc Ampe kế vào M, N ta có mạch điện hình bên (R1 nt L) A R1 L B 184 Áp dụng cơng thức tính cơng suất: Lại có P = I2 R1 ⇒ R1 = P 18 = = 120V I cos ϕ 3.cos π P = UI cos ϕ ⇒ U = P 18 = = 200Ω I 32 Từ giả thuyết i lệch pha so với u AB góc 600 mạch có R, L nên i nhanh pha so với u ta có: tan π ZL Z 200 3 = = ⇒ ZL = 3R = 200 3Ω ⇒ L = L = = H R1 ω 2π.50 π b Mắc vơn kế có điện trở lớn vào M, N ta có mạch hình vẽ: A R1 L R2 M C V B N O ur U AM ur U AB π ur π UR2 ur U R1 ur MBmạch khơng đổi so với Vì R1, L khơng đổi nên góc lệch pha u AM so với i U chưa mắc vôn kế vào M, N vậy: uAM nhanh pha so với i góc ϕAM = Từ giả thiết điện áp hai đầu vôn kế uMB trễ pha góc ur ur ur π π so với uAB Từ ta có giãn đồ véctơ biểu diễn phương trình véctơ: U AB = U AM + U MB 2 + U MB − 2U AB U MB cos Từ giãn đồ véctơ ta có: U AM = U AB π = 60 3V U AM = 0,15 3A ZAM U MB 60 400 2 = =Ω Với đoạn MB có: ZMB = R +Zc = (1) I 0,15 3 U AB 800 2 =Ω Với tồn mạch ta có: Z = (R+R ) +(ZL − Z C ) = (2) I R = 200Ω  Giải hệ phương trình (1) (2) ta  200 3.10−4 Z = ⇒ C = F  C 4π  Áp dụng định luật ơm cho đoạn mạch AM ta có: I = Chú ý: Bài tập cho thấy tập dùng tuý phương pháp Ngược lại đại đa số toán ta nên dùng phối hợp nhiều phương pháp giải 185 Hướng dẫn: Hệ số công suất: cosϕ = R R2 + ( ZL − ZC ) Tìm tần số mạch cộng hưởng ( cosϕ = 1) có nghĩa tìm f, ZL = ZC Ta chuẩn hóa ZL = ZC = Chú ý tần số tăng Z L tăng đồng thời ZC giảm, tần số f2, f3 ZL > ZC Giả sử f3 = nf1 = nf⇒ + 50 = nf ⇒ 50 = (n − 1)f Nên: f2 f + 50 = = f1 + (n − 1)f 3n − f Bảng chuẩn hóa f ZL ZC f1 1 f2 = ( 3n − 2) f1 3n – f3 = 3n − n n 50 n−1 Phương án đưa phải tìm n, sau suy f =  R 3  = ⇒ R =  3n − − cosϕ2 = 4 3n − ÷     R + 3n − −  ÷  3n −    Ta có:  R 15 15 1 cosϕ = = ⇒ R =  n− ÷  17 8 n 1   R2 +  n − ÷  n  n = ⇒ f = 50Hz 3  15 1  ⇔  3n − − =  n − ÷⇒ ( n − 1) 3n − 11n + 10 = ⇒  ÷ 4 3n −   n n = ⇒ f = 75Hz Theo đề f > 50 Hz, nên ta chọn f = 75Hz ⇒ Chọn A ( Cách giải 2: Vì tần số f2, f3 ZL > ZC ⇒ tanϕ = tốn từ cosϕ sang tanϕ cơng thức sau tanϕ = ) ZL − ZC > , nên ta chuyển R − cos2 ϕ 4 n = ⇒ f = 50Hz 3n − −    ⇒ tanϕ2 = = 3n − Từ ta tính được: ⇒   tanϕ3 n = ⇒ f = 75Hz  n − tanϕ3 =  n 15 213 tanϕ2 = Theo đề f > 50 Hz, nên ta chọn f = 75Hz ⇒ Chọn A Cách giải 3: Ta có: ZL1 = ZC1 ⇒ = ( 2π ) LC f 2π ) f22LC − ( 2πf2L − 2πf2C 2πf2C = = ( 2π ) f32LC − 2πf3L − 2πf3C 2πf3C Khi đó: tanϕ2 ZL − ZC2 = tanϕ3 ZL − ZC3 f22 2 n = ⇒ f = 50Hz −1 f f + 50) ( f + 150) − f  ( f − f ( )    f = = = = ⇒ f2 f32 − f2 ( 32 − f ) ( f + 150) ( f + 50) − f  n = ⇒ f = 75Hz     f3 Theo đề f > 50 Hz, nên ta chọn f = 75Hz ⇒ Chọn A Nhận xét: Qua ví dụ ta rút cơng thức tính nhanh cho toán sau: Mạch RLC mắc vào nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi Khi tần số f mạch xảy cộng hưởng Khi tần số f 2, f3 độ lệch pha u i ϕ2 ϕ3 tanϕ2 f3 ( = Ta có tỉ số sau: tanϕ3 f2 ( 2 − f12 ) − f12 ) Câu 21: Hai đoạn mạch nối tiếp RLC khác nhau: mạch mạch cộng hưởng với dịng điện xoay chiều có tần số góc ω0 2ω0 Biết độ tự cảm mạch gấp ba lần độ tự cảm mạch Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch với thành mạch cộng hưởng với dịng điện xoay chiều có tần số góc 13 A ω0 B ω0 C ω0 13 D ω0 2 Hướng dẫn: Chú ý tốn cho cộng hưởng ω = LC Theo giả thuyết L’ = 3L, đồng thời ta giả sử C’ = xC, ω3 = nω0 = Ta chuẩn hóa ω0 = LC 1 = 2⇒ = 2⇒ x = Đối với mạch 2, ta có: 2ω0 = 12 3L.xC 3x  = n L ntCnt  13  = ⇒ Chọn D Đối với mạch 3, ta có: L nt = L + 3L = 4L  ⇒ n =  C.xC 13  Cnt = C + xC  nω0 = Nhận xét: 214 Từ toán ta rút cơng thức tính nhanh sau đây: ω3 = n mạch mắc nối tiếp thì: ω = ∑ω L i i n ∑L i ω12L + ω22L , giả sử có n L1 + L i i Từ toán trên, ta thay cuộn cảm tụ điện, ta có rút cơng thức tính 1 + 2 ω C ω2C2 2 nhanh sau đây: ω3 = 1 , giả sử có n mạch mắc nối tiếp thì: ω = 1 + C1 C2 n i i ∑ω C ∑i C i n i Câu 22: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số khơng thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi đoạn MB chứa điện trở R nối tiếp với tụ điện có dung kháng ZC = 3R Lần lượt cho L = L L = L = 5L điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB U U = 97 U1 Hệ số công suất mạch AB L = L là: A 0,36 Từ U = B 0,51 97 U1 , suy ra: C 0,52 Hướng dẫn: D 0,54 97I = 5I ⇔ 97Z1 = 5Z2 Chuẩn hóa số liệu: R = 1, ZC = 3, ZL1 = x, ZL = 5x ta được: 97 12 + ( x − 3) = 12 + ( 5x − 3) ⇒ 528x2 − 168x − 720 = ⇒ x = 1,3376 ⇒ cosϕ1 = R R + ( ZL1 − ZC ) = 12 + ( 1,3376 − 3) = 0,515 ⇒ Chọn C Câu 23: Đặt điện áp u = U 2cosωt­ ( V ) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp AB, gồm hai đoạn mạch AM MB Đoạn AM chứa điện trở R tụ điện C, đoạn MB chứa cuộn dây có độ tự cảm L, có điện trở r (r = 2R) Biết u AM vuông pha với uMB Điều chỉnh ω = ω1 ω = ω2 = 3ω1 hệ số cơng suất mạch Tính hệ số cơng suất A 0,94 B 0,90 C 0,88 D 0,82 Hướng dẫn: Vì uAM lng vuông pha với uMB nên: − ωL L tanϕAM tanϕMB = −1 ⇔ ωC = −1⇒ = Rr = 2R2 = ZL1ZC1 = ZL 2ZC2 R r C 215 R = r =  Chuẩn hóa số liệu:  ZL1 = a ⇒ ZL = 3a  Z = ⇒ Z = C2  C1 a 3a R+r Từ cosϕ = 2 , suy ra: ( R + r) + ( ZL − ZC ) cos2 ϕ1 = cos2 ϕ2 = 32 = 32 ⇒ a= 2  32 +  3a− ÷ 3a   2  32 +  a− ÷ a  ⇒ cosϕ1 = cosϕ2 ≈ 0,88 ⇒ Chọn C Câu 24: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RL nối tiếp điện áp xoay chiều u = U cos ωt (V) Trong u tính (V), thời gian t (s) Tần số f thay đổi Ban đầu tần số f công suất đoạn mạch P1, tăng tần số lên gấp đơi cơng suất đoạn mạch giảm xuống với P2 = P1 Khi tăng tần số lên gấp tần số ban đầu cơng suất đoạn mạch là: P1 P1 A P1 B C D P1 17 17 Hướng dẫn: 2 P1 Z22 R + ZL2 = = = Cách giải 1: Ta có: P2 Z12 R + ZL2 Theo đề: f = 2f1 ⇒ ZL2 = 2ZL1 ⇒ R = 8Z L21 ⇒ P1 = 8U 9R (1) và: f = 3f1 ⇒ ZL3 = 3ZL1 U2R U 2R U2R 8U = = = R + ZL2 R + 9ZL2 R + R 17R P3 9 = ⇒ P3 = P1 (Lấy (2) chia (1) ta được: P1 17 17 ⇒ P3 = (2) ⇒ Chọn B Cách giải 2: Công suất đoạn mạch: 216  U2R P1 = R + ZL2  2  U2 R U2 R P1 R + ZL2  P= ⇒ P2 = ⇒ = = R + ZL2 R + ZL2 P2 R + Z2L1   P3 = 2U R R + Z L3   8U 2 2 R = 3Z − 4Z = 8Z ⇒ P = L2 L1 L1  9R  2 ⇒ ⇒ Chọn B UR UR 8U = = = P1 P3 = 2 R + ZL3 R + R 17R 17   Cách giải 3: Dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu Khi f = f1 chọn ZL = 1Ω Khi f = f2 = 2f1 ZL = 2Ω Khi f = f3 = 3f1 ZL = 3Ω R + ZL2 R + 22 P1 Z = = = = ⇒ R = 8Ω Ta có: P2 Z R + Z2L1 R +1 2 ⇒ 2 P3 Z12 R + ZL1 R2 +1 9 = = = = ⇒ P3 = P1 ⇒ Chọn B 2 P1 Z3 R + ZL3 R + 17 17 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Đặt điện áp u = U 2cos2πft­(V) (U không đổi f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RC nối tiếp Lần lượt cho f = f = 20 Hz, f = f2 = 40 Hz f = f = 60 Hz cơng suất mạch tiêu thụ 20 W, 32 W P Tính P A 48 W B 44 W C 36 W D 64 W Câu 2: Đặt điện áp u = U 2cos2πft­(V) (U không đổi f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RC nối tiếp Lần lượt cho f = f 1, f = f2 = 2f1 f = f3 = 5f1 cơng suất mạch tiêu thụ 88 W, 44 W P Tính P A 9,8 W B 14,7 W C 24 W D 48 W Câu 3: Đặt điện áp u = U 2cos2πft­(V) (U không đổi f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp Khi f = f1 f = 4f1 mạch tiêu thụ công suất 80% công suất cực đại mà mạch tiêu thụ Khi f = 3f1 hệ số công suất mạch A 0,87 B 0,94 C 0,96 D 12/13 217 Câu 4: Nối hai cực máy phát điện xoay chiều pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm Bỏ qua điện trở cuộn dây máy phát Khi roto máy quay với tốc độ n vịng/phút cường độ dòng điện hiệu dụng đoạn mạch I Khi roto máy quay đề với tốc độ vịng/phút cường độ dịng điện hiệu dụng đoạn mạch I Nếu roto máy quay với tốc độ 3n vịng/phút cảm kháng đoạn mạch AB 22 A B C D 11 11 Câu 5: Mạch RLC mắc vào máy phát điện xoay chiều pha Khi roto quay với tốc độ Khi roto quay với tốc độ 2n vịng/phút cơng suất 4P Khi roto quay với tốc độ n vịng/phút cơng suất 24 P A P B 3P C 9P D 15 Câu 6: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Biết L = CR Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều ổn định, mạch có hệ số công suất với hai giá trị tần số góc ω1 = 50π rad/s ω2 = 200π rad/s Hệ số công suất đoạn mạch n vịng/phút cơng suất P, hệ số cơng suất A B C 13 D 12 Câu 7: Đặt điện áp u = U 2cos2πft (trong U tỉ lệ với f f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R C mắc nối tiếp Khi tần số f1 f2 = 2f1 cường độ hiệu dụng qua mạch tương ứng I1 I2 với I2 = 4I1 Khi tần số f3 = mạch A 0,5I1 cường độ hiệu dụng D 0,579I1 Câu 8: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, với tần số f thay đổi Thay đổi f= + 75Hz UL = U Thay đổi f= B 0,6I1 f1 Hz UC = U C 0,8I1 R + ZL = Với U điện áp hiệu dụng đặt vào R + ZC hai đầu đoạn mạch Giá trị f0 gần giá trị sau đây? A 25 Hz B 45 Hz C 60 Hz D 80 Hz Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Các giá trị điện trở L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện C R, độ tự cảm L điện dung C thỏa điều kiện R = áp xoay chiều ổn định, có tần số dòng điện thay đổi Khi tần số góc dịng điện ω1 ω2 = 4ω1 mạch điện có hệ số cơng suất Hệ số cơng suất đoạn mạch A 13 B 12 C 12 D 13 218 Câu 10: Đặt điện áp u = U 2cos2πft­(V) (f thay đổi được, U tỉ lệ thuân với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L Biết 2L > R2C Khi f = 60 Hz f = 90 Hz cường độ dịng điện hiệu dụng mạch có giá trị Khi f = 30 Hz f = 120 Hz điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị Khi f = f điện áp hai đầu đoạn mạch MB lệch pha góc 1500 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM Giá trị f gần giá trị sau đây? A 60 Hz B 80 Hz C.50 Hz D 120 Hz Câu 11: Đặt điện áp u = U 2cos2πft­(V) (trong U khơng đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R C mắc nối tiếp Khi tần số f1 f2 = 3f1 hệ số cơng suất f tương ứng đoạn mạch cosφ cosφ2 với cosϕ2 = 2cosϕ1 Khi tần số f3 = hệ số công suất đoạn mạch A B C D Câu 12: Đặt điện áp u = U 2cos2πft­(V) (trong U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R C mắc nối tiếp Khi tần số f f2 = 3f1 cường độ hiệu dụng qua mạch tương ứng I = 191 A I = 191 A Khi tần số f3 = hiệu dụng mạch A A B A C A f1 D A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn C Công suất mạch tiêu thụ: P = I R = Bảng chuẩn hóa số liệu f U 219 U 2R R2 + Z2C R ZC f1 1 x 2f2 1 x 3f3 1 x P 12.1 P1 = 2 +x 1.1 P2 = x2 1+ 1 P3 = x2 12 + cường độ  P2 1+ x2 32 = ⇒ x=1  = 20  P1 1+ x  Khi đó:  2  P3 = 1+ x = 1+ = 1,8 ⇒ P = 1,8P = 36W  P1 x2 12 1+ 1+  9  Câu 2: Chọn A Công suất mạch tiêu thụ: P = I R = Bảng chuẩn hóa số liệu f U U2R R2 + ZC2 R ZL f1 1 x 2f2 1 2x 5f3 1 5x P 12.1 P1 = 2 +x 12.1 P2 = + 4x2 1.1 P3 = + 25x2  P2 1+ x2 44 = ⇒ x2 = 0,5  = P + 4x 88  Khi đó:   P3 = 1+ x = 1+ 0,5 = ⇒ P = P ≈ 9,8W  P1 1+ 25x2 1+ 25.0,52 9 Câu 3: Chọn C Bảng chuẩn hóa số liệu f ZL ZC f1 4f2 3f3 x x x Z1 = R + ( 1− x) ⇔ R + ( 1− x) 2 x  Z2 = R +  4− ÷ 4  R cosϕ3 = x  R2 +  3− ÷ 3  Vì P1 = P2 = 0,8Pmax nên I = I = 0,8I max ⇔ Z1 = Z2 = P R 0,8 x = x R  = R +  4− ÷ = ⇒ 4 0,8 x =  220 ⇒ cosϕ3 = 4  62 +  3− ÷ 3  = 73 ≈ 0,96 U Câu 4: Chọn A Cường độ dòng điện mạch I = R2 + Z2L Cần ý đại lượng tỉ lệ thuận với n : f : ZL : U Tốc độ roto n 2n 3n U Khi n1 = n n2 = 2n thì: I = 2I ⇔ Khi n3 = 3n cosϕ = R R2 + Z2L = R +2 2 ( 2) ZL = R + 12 22 11 = + 32 U 2R Câu 5: Chọn A Công suất tiêu thụ mạch: P = I R = Hệ số công suất: cosϕ = R R2 + ( ZL − ZC ) R2 + ( ZL − ZC ) Tốc độ roto n U ZL 2n 2 2 Khi n1 = n n2 = 2n thì: P2 = 4P1 ⇔ Cần ý đại lượng tỉ lệ thuận với n : f : ZL : n ⇒ R = 22.R x  R +  2− ÷ 2  =4 : U ZC ZC x x x 12.R R2 + ( 1− x) ⇒ x = R = ⇒ R = Khi n1 = n cosϕ1 = ⇔ 2 R2 + ( 1− 2) ( 2) ( 3) ( 1− 2) P = thì: P ( 3) + ( − 2) Khi n3 = n 221 2 2 8 = ⇒ P3 = P1 = P 3 Câu 6: Chọn C Cách giải 1: Dấu hiệu nhận biết biểu thức: L = CR2 ⇒ ZLZC = R2 R Dùng công thức: cos ϕ = R + (ZL − ZC ) Khi tần số thay đổi, ta ln có f ~ ZL ~ ZC Thông thường ta chọn đại lượng chuẩn hóa ZL ZC ứng với tần số nhỏ Chọn đại lượng chuẩn hóa ZL, cịn ZC ta chưa biết, ta có bảng sau ω ZL ZC ω1 x ω2 = 4ω1 x R Hệ công suất: cosϕ1= cosϕ2 ⇔ Th ⇒ R R + (1 − x) Nên cos ϕ1 = = R + (ZL1 − ZC1 ) R x R + (4 − ) R R + (1 − x) = ⇒ 1− x = 2 + (1 − 4) = = R R + (ZL2 − ZC2 ) x = x −4⇒  R = 2 13 Cách giải 2: Chọn đại lượng chuẩn hóa ZC, cịn ZL ta chưa biết, ta có bảng sau ω ZL ZC ω1 ω2 = 4ω1 x 4x 1 L = CR2 ⇒ R2 = ZLZC = x ⇒ R = x Hệ công suất mạch  x=   cosϕ1= cosϕ2 ⇔ R + (X − 1)2 ⇒ x − = − 4x ⇒  R + (4 X − ) R =  R 2 cos ϕ1 = = = × Khi đó: 2 2 13 R + (x − 1) 1 1   ÷ +  − 1÷ 2 4  R = R 222 Câu 7: Chọn D U U Bảng chuẩn hóa số liệu (Áp dụng cơng thức: I = Z = ) R2 + ZC2 Tần số Điện áp hiệu dụng f1 f2 = 3f1 f3 = 1 3 Cường độ I I1 = I2 = 2 Theo ra: I = 4I1 ⇒ R +1 2 R + ( 2) I3 =  1 R2 +  ÷  3 =4 65 +1 63 = 65 + 63 ( ) R +1 2 Câu 8: Chọn B Cách giải 1: Chuẩn hóa ZL = f = f0 f f0 f = nf0 R + 12  1 R + ÷  3 2 f1 I ⇒ 3= I1 Dung kháng ⇒R= R2 + ( 2) 65 63 ≈ 0,579 ZL ZC x n x n R2 + R = R + ZL  R2 + 1 R +1  = ⇔ = ⇔ R − 2x + = ⇔ R − + = ⇒ Khi   ÷ R + ZC R+x   x = Khi f = f0 U C = U ⇒ ZC = Z ⇒ x2 = R + ( 1− x) ⇒ R2 − 2x + 1= ⇒ x = 2 5 25  Khi tần số f thì: U L = U ⇒ ZL = Z ⇒ n = +  n − ÷ ⇒ −1+ = ⇒ n = 2n  4n  Khi f= + 75 ⇔ f0 = + 75⇒ f0 = 50Hz 2 Cách giải 2: Chuẩn hóa R = 223 f ZL ZC f0 a b na b n f = nf0 Khi f = f0 U C = U ⇒ ZC = Z ⇒ b2 = 12 + ( a− b) ⇒ a2 − 2ab + 1= (1) Khi R + ZL 1+ a = ⇔ = ⇔ 3a− 2b + 1= (2) R + ZC 1+ b  a = Từ (1) (2), suy ra:  b =  2  n n  Khi tần số f thì: U L = U ⇒ ZL = Z ⇒  ÷ = 12 +  − ÷ ⇒ n =  2  4n  Khi f= + 75 ⇔ f0 = + 75⇒ f0 = 50Hz Câu 9: Chọn D Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số Khi ω1 ω2 = 4ω1 hệ số cơng suất nhau, nên ta có: 1 ω1ω2 = ⇒ 4ω12 = ⇒ ω1 = LC LC LC R R cos ϕ = = 2    LC Hệ số công suất: L  2 R + − ω1L ÷ R + − ÷ LC   ω1C   C = R = R = 13 9R  L L R2 + R2 +  − ÷  C C Cách giải 2: Dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu Ta có: R = L = ZL Z C ⇒ R = Z L ZC C Khi tần số thay đổi, ta ln có f ~ ZL ~ Thông thường với dạng ta chọn đại ZC lượng chuẩn hóa ZL ZC ứng với tần số nhỏ Chọn đại lượng chuẩn hóa ZL, cịn ZC ta chưa biết, ta có bảng sau: 224 ω ZL ZC ω1 x x ω2 = 4ω1 Hệ công suất mạch cosϕ1 = cosϕ2 R R = ⇔ R + (ZL1 − ZC1 ) R + (ZL − ZC2 ) R Thế số: R + (1 − x) Nên cos ϕ1 = R = x  R2 +  − ÷ 4  R R + (1 − x) 2 = ⇒ 1− x = 2 + (1 − 4) 2 = x = x −4⇒  R = 2 13 Câu 10: Chọn C U  U I = Z = R + ( ZL − ZC )  Bảng chuẩn hóa số liệu Áp dụng:  UZC  U = IZ = C C  R2 + ( ZL − ZC )  f U ZL ZC I UC tanφ I1 = 60 1 A R2 + 1− a ( 90 1,5 30 1,5 0,5 120 2a 0,5 2a a f1 225 ur UL R A C B U C3 = U C3 = 60a f1 2a   R +  1,5− ÷ 3  0,5.2a R2 + ( 0,5− 2a) ur U RC 2.0,5a a  R2 +  − ÷ 2  tanϕRC = 1500 U R O 600 r I ur UC 1,5 ur L M I1 = ) − ZC = R − 60a f1 R 0,5.2a Vì U C3 = U C4 nên R + ( 0,5− 2a) Từ I1 = I2 suy ra: R2 + ( 1− 1) 2 2.0,5a = a  R2 +  2− ÷ 2  1,5 = ⇒ a = ⇒R= 1  R +  1,5− ÷ 3  Khi f = f1 uL sớm pha uRC 1500 mà uL sớm pha i 900 nên uRC trễ pha i 60.1 − f1 =− 600, tức ϕRC = −60 hay tanϕRC = − ⇒ ⇒ f1 = 12 ≈ 46,5Hz Câu 11: Chọn B 1  f2 = 3f1   ZC2 = ZC1 = a 3 Cách 1: Từ giả thuyết:  f1 ⇒  f =   ZC3 = 2ZC1 = a  R R Áp dụng công thức: cosϕ = Z = ta có: R + Z2C * * cosϕ2 = 2cosϕ1 ⇒ cosϕ3 = R R2 + ZC2 = R R2 + ZC2 2R = R2 + Z2C1 a   a÷  ÷ +   ( = ) 2a ⇒ R a2 R + = 2R R2 + a2 ⇒ R = a Cách 2:Bảng chuẩn hóa số liệu 226 Trường hợp Tần số f1 Dung kháng Trường hợp f2 = 3f1 Trường hợp f3 = R Áp dụng công thức: cosϕ = R2 + ZC2 f1 2 ta có hệ: R  cosϕ1 = R + 12  R R  cosϕ2 = 2cosϕ1 R  → = ⇒R= cosϕ = R2 + 12   1   R +  3÷  R + ÷     3 ⇒ cosϕ3 =  7  ÷ ÷ +   = ( 2) U U Câu 12: Chọn D Bảng chuẩn hóa số liệu (Áp dụng cơng thức: I = Z = ) R2 + ZC2 Tần số U ZC f1 1 x f2 = 3f1 x f3 = I ⇒ = I1 I I1 = I2 = I = 4I1 ⇒ 12 + x ( + x 2 ) x 2 1 R2 +  ÷ 3 = 1+ =4 65 63 65 + 63 R +1 2 ⇒R = ⇒ I3 = 8A 12 + x2  x + ÷  3 2 f1 Theo ra: 227 R I3 = 65 63 ( 12 + x ) ... mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở lớn) đo điện áp hai đầu tụ điện điện áp hai đầu điện. .. điện xoay chiều không phân nhánh gồm: điện trở R, cuộn dây cảm L tụ điện C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có tần số điện áp hiệu dụng khơng đổi Dùng vơn kế có điện trở lớn, đo điện. .. ( 100 − 50) ⇒ R = 50Ω 2 CHỦ ĐỀ 16 PHƯƠNG PHÁP CHU? ??N HÓA SỐ LIỆU 196 Trong chuyên đề tập trung giới thiệu cách giải cho số dạng tốn điện xoay chiều, xây dựng cách chu? ??n hóa cho đại lượng tỉ lệ