CHUYÊN đề điện XOAY CHIỀU gv nguyễn xuân trị CHU DE 1 2 3 image marked

Chương II: MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU A TĨM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I Suất điện động xoay chiều: Cho khung dây dẫn phẳng có N vịng, diện tích S quay với vận tốc , xung quanh trục vuông góc với với đường sức từ từ trường có  cảm ứng từ B Theo định luật cảm ứng điện từ, khung dây xuất suất điện động biến đổi theo định luật dạng cosin với thời gian gọi tắt suất điện động xoay chiều: e  E cos(t  0 )  n    B Từ thông gởi qua khung dây: Từ thông gửi qua khung dây dẫn gồm N vịng dây có diện  tích S quay từ trường B  Giả sử t = thì: (n,B)  f    NBScos(t  )   cos(wt  ) (Wb) Từ thông gởi qua khung dây cực đại   NBS ;  tần số góc tốc độ quay khung (rad/s) Đơn vị:  : Vêbe(Wb); N: vòng; B: Tesla (T); S: m Suất điện động xoay chiều tức thời: e d   (t )  NBSsin(t  )  NBScos(t    ) dt e =E0cos(t + 0) Đặt E0= NBS : Suất điện động cực đại; 0     Đơn vị :e, E0 (V) 2  2f  2n với n số vòng quay 1s T  Suất điện động máy phát điện xoay chiều tạo có biểu thức tương tự II Điện áp xoay chiều -Dòng điện xoay chiều Biểu thức điện áp tức thời: Nếu nối hai đầu khung dây với mạch thành mạch kín biểu thức điện áp tức thời mạch là: u = e – ir Xem khung dây có r  u  e  E cos(t  0 )  Chu kì tần số liên hệ bởi:   Tổng quát : u  U cos(t  u ) Khái niệm dòng điện xoay chiều Là dịng điện có cường độ biến thiên tuần hồn với thời gian theo quy luật hàm số sin hay cosin, với dạng tổng quát: i = I0cos(t + i) * i: giá trị cường độ dòng điện thời điểm t, gọi giá trị tức thời i (cường độ tức thời) * I0 > 0: giá trị cực đại i (cường độ cực đại) *  > 0: tần số góc * f: tần số i T: chu kì i * (t + ): pha i * i: pha ban đầu Độ lệch pha điện áp u cường độ dòng điện i Đại lượng :   u  i gọi độ lệch pha u so với i Nếu  > u sớm pha (nhanh pha) so với i Nếu  < u trễ pha (chậm pha) so với i Nếu  = u đồng pha (cùng pha) so với i Giá trị hiệu dụng: Dòng điện xoay chiều có tác dụng toả nhiệt dịng điện chiều Xét mặt toả nhiệt thời gian dài dịng điện xoay chiều i  I0 cos(t  i ) tương đương với dòng điện chiều có cường độ khơng đổi có cường I0 "Cường độ hiệu dụng dòng điện xoay chiều cường độ dịng điện khơng đổi,nếu cho hai dịng điện qua điện trở khoảng thời gian đủ dài nhiệt lượng toả Nó có giá trị cường độ dòng điện cực đại chia cho " I U E Các giá trị hiệu dụng dòng điện xoay chiều: I  , U  , E  2 * Lý sử dụng giá trị hiệu dụng dòng điện xoay chiều - Khi sử dụng dịng điện xoay chiều, ta khơng cần quan tâm đến giá trị tức thời i u chúng biến thiên nhanh, ta cần quan tâm tới tác dụng thời gian dài - Tác dụng nhiệt dịng điện tỉ lệ với bình phương cường độ dịng điện nên khơng phụ thuộc vào chiều dòng điện - Ampe kế đo cường độ dòng điện xoay chiều vôn kế đo điện áp xoay chiều dựa vào tác dụng nhiệt dòng điện nên gọi ampe kế nhiệt vôn kế nhiệt, số chúng cường độ hiệu dụng điện áp hiệu dụng dòng điện xoay chiều Nhiệt lượng toả điện trở R thời gian t có dịng điện xoay chiều i(t) = I0cos(t + i) chạy qua là: Q = RI2t Công suất toả nhiệt R có dịng điệnxoay chiều chạy qua: P = R I2 độ B DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Xác định suất điện động cảm ứng Phương pháp: Thông thường tập thuộc dạng u cầu ta tính từ thơng, suất điện động cảm ứng xuất khung dây quay từ trường Ta sử dụng công thức sau để giải: - Tần số góc:   2n0 , Với n0 số vòng quay giây tần số dòng điện xoay chiều - Biểu thức từ thông:   0cos(t  ) , Với 0 = NBS - Biểu thức suất điện động: e  E0 sin(t  )   Với E0 = NBS  ;   (B,n) lúc t = - Vẽ đồ thị: Đồ thị đường hình sin: có chu kì : T  2 , có biên độ: E0  BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu (Quốc gia – 2017) Một máy phát điện xoay chiều ba pha hoạt động ổn định Suất điện động ba cuộn dây phần ứng có giá trị el, e2 e3 Ở thời điểm mà e1 = 30 V thì│e2 - e3│= 30 V Giá trị cực đại e1 là: A 51,9 V B 45,1 V C 40,2 V D 34,6 V Hướng dẫn: Gia sử e1 = Ecosωt 2 2 2 Khi e2 = Ecos(ωt + ) = Ecosωt cos - Esinωt sin 3 e2 = Ecos(ωt + e3 = Ecos(ωt - 2 ) = - Ecosωt Esinωt 3 2 ) = - Ecosωt + Esinωt  │ e2 - e3│ = E sinωt = Esinωt = E  302 = 30  E2 – 900 = 300  E2 = 1200  E = 34.6 (V)  Chọn D Câu (ĐH 2008): Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vịng, diện tích vịng 600 cm2, quay quanh trục đối xứng khung với vận tốc góc 120 vịng/phút từ trường có cảm ứng từ 0,2T Trục quay vng góc với đường cảm ứng từ Chọn gốc thời gian lúc vectơ pháp tuyến mặt phẳng khung dây ngược hướng với vectơ cảm ứng từ Biểu thức suất điện động cảm ứng khung  A e  48 sin(40t  ) (V) B e  4,8 sin(4t  ) (V)  C e  48 sin(4t  ) (V) D e  4,8 sin(40t  ) (V) Hướng dẫn: Ta có:   BScos  t     e  N '  NBS sin  t     4,8sin  4t    V  Chọn D Câu (Bến Tre – 2015): Từ thơng qua vịng dây dẫn máy phát điện xoay chiều 2.102 5   cos 100t   (Wb) Với stato có cuộn dây nối tiếp, pha có biểu thức      cuộn có 25 vịng, biểu thức suất điện động xuất máy phát 5   A e   2sin 100t   (V)   5   C e   200sin 100t   (V)     B e  200sin 100t  )(V) 3  5   D e  2sin 100t   (V)   Hướng dẫn: Ta có: e  NBSsin  t     N sin  t    2.102 5  5    sin 100t    sin 100t   V  Chọn D      Câu 4: Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 50 cm2, có N = 100 vịng dây, quay với tốc độ 50 vịng/giây quanh trục vng góc với đường sức từ trường  có cảm ứng từ B = 0,1 T Chọn gốc thời gian t = là lúc vectơ pháp tuyến n diện tích S khung dây chiều với vectơ cảm ứng từ B chiều dương chiều quay khung dây a Viết biểu thức xác định từ thông  qua khung dây b Viết biểu thức xác định suất điện động e xuất khung dây c Vẽ đồ thị biểu diễn biến đổi e theo thời gian Hướng dẫn: a Khung dây dẫn quay với tốc độ góc: ω = 50.2π = 100π rad/s  Tại thời điểm ban đầu t = 0, vectơ pháp  tuyến n diện tích S khung dây có chiều trùng với chiều vectơ cảm ứng từ B từ trường Đến thời điểm t, pháp tuyến n khung dây quay góc t Lúc từ thơng qua khung dây là:   NBScos(t)  e  100  4.25  Như vậy, từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số góc ω với giá trị cực đại (biên độ) Ф0 = NBS Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50 10-4 m2 ω = 100π rad/s ta biểu thức từ thông qua khung dây :   0, 05cos(100πt) (Wb) b Từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian, theo định luật cảm ứng điện từ Faraday khung dây xuất suất điện động cảm ứng Suất điện động cảm ứng xuất khung dây xác định theo định luật Lentz: d   e   '(t )  NBSsin(t)  NBScos  t   dt 2  Như vậy, suất điện động cảm ứng xuất khung dây biến đổi điều hồ theo thời gian với tần số góc ω với giá trị cực đại (biên độ) E0 = ωNBS Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50 10-4 m2 ω = 100π rad/s ta biểu thức xác định suất điện động xuất khung dây là:     e  5 cos 100t   (V) hay e  15,7 cos  314t   (V) 2 2   c e (V) + 15,7 0,015 - 0,005 0,01 0,03 0,02 0,025 t (s) Suất điện động xuất khung dây biến đổi điều hồ theo thời gian với chu khì T tần số f là: 1 2 2  50 Hz T   0, 02 s; f   T 0, 02  100 Đồ thị biểu diễn biến đổi suất điện động e theo thời gian t đường hình sin có chu kì tuần hoàn T = 0,02 s Bảng giá trị suất điện động e số thời điểm đặc biệt như: T T 3T 5T 3T  0, 015 s, T  0, 02 s,  0, 025 s  0, 03 s : s,  0, 005 s,  0, 01 s, 4 t (s) 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 e (V) 15,7 -15,7 15,7 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc e theo t hình hình vẽ Câu 5: Dịng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có cường độ biến đổi điều hồ theo thời gian mơ tả đồ thị hình a Xác định biên độ, chu kì tần số dịng điện b Đồ thị cắt trục tung (trục Oi) điểm có toạ độ ? Hướng dẫn: i (A) +4 0,25 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 t (10-2 s) -4 a Biên độ giá trị cực đại I0 cường độ dòng điện Dựa vào đồ thị ta có biên độ dịng điện là: I0 = A Tại thời điểm 2,5.10-2 s, dòng điện có cường độ tức thời 4A Thời điểm mà dịng điện có cường độ tức thời A 2,25.10-2 s Do chu kì dòng điện là: T = 2,25.10-2 – 0,25.10-2 = 2.10-2 s, 1  50 Hz tần số dòng điện là: f   T 2.102 b Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều: i  I0 cos(t  i ) Tần số góc dịng điện : ω  2f  2.50  100 rad/s Tại thời điểm t = 0,25.10-2 s, dòng điện có cường độ tức thời i = I0 = A, nên suy   I0 cos(100.0  i )  I0 hay cos   i   4   rad Do biểu thức cường độ dịng điện :     i  I0 cos 100πt   (A)  cos 100t   (A) 4 4   Suy : i   Tại thời điểm t = dịng điện có cường độ tức thời : I π  i  I0 cos 100.0   (A)    2 A  2,83 A 4 2  Vậy đồ thị cắt trục tung điểm có toạ độ (0 s, 2 A) i, u i (t) u (t) t Dạng 2: Giải toán điện xoay chiều cách sử dụng mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa Ta dùng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn để tính Theo lượng giác: u = U 0cos(ωt + φ) biểu diễn M vịng trịn tâm O bán kính U0, quay với tốc độ góc ω  + Có điểm M ,N chuyển động trịn có hình chiếu -U0 O u U0 u lên Ou u, N có hình chiếu lên Ou có u tăng (vận tốc dương),cịn M có hình chiếu lên Ou có N u giảm (vận tốc âm) + Ta xác định xem vào thời điểm ta xét điện áp u có giá trị u biến đổi (ví dụ  = φ ; cịn theo chiều dương ta chọn N chiều âm)  ta chọn M tính góc MOA  = -φ theo lượng giác tính NOA Dịng điện xoay chiều i = I0cos(2ft + i) * Mỗi giây đổi chiều 2f lần * Nếu cho dòng điện qua phận làm rung dây tượng sóng dừng dây rung với tần số 2f BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch i  I0 cos(100t)(A) , với I0  t tính giây (s) Tính từ lúc s, xác định thời điểm mà dịng điện có cường độ tức thời cường độ hiệu dụng? Hướng dẫn: Biểu thức cường độ dịng điện i  I0 cos(100t)(A) có (C) Q + dạng dao động điều hồ Do đó, tính từ lúc s, tìm thời điểm để dịng điện có cường độ tức thời α D P I0 A I0 i O cường độ hiệu dụng i  I  giống tính 2 thời gian t tính từ lúc s Vì pha ban đầu dao động 0, nghĩa lúc s I có giá trị i = I0, nên thời điểm cần tìm thời gian ngắn để I biến thiên từ điểm mà i = I0 đến vị trí có I i  I  Ta sử dụng tính chất hình chiếu chất điểm chuyển động tròn lên đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hồ với chu kì để giải toán I Thời gian ngắn để i = I0 đến vị trí có i  I  (từ P đến D) thời gian vật chuyển động trịn với chu kì từ P đến Q theo cung tròn PQ Tam giác ODQ vng D có OQ = A, OD  A OD nên ta có: cos    OQ 2  rad Thời gian chất điểm chuyển động tròn từ P đến Q theo cung tròn   PQ : t      4ω Trong biểu thức dịng điện, tần số góc ω = 100π rad/s nên ta suy tính từ lúc s thời điểm mà dịng điện có cường độ tức thời cường độ hiệu dụng là:  π t   s 4 4.100π 400 Câu 2: Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch π i  I0 cos(100πt  )(A) , với I0  t tính giây (s) Tính từ lúc s, xác định thời điểm mà dòng điện có cường độ tức thời cường độ hiệu dụng ? Hướng dẫn: Cách giải 1: Ta sử dụng tính chất hình chiếu chất điểm chuyển động tròn lên đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hoà với chu kì để giải tốn Suy ra:   I0 đến i = I0 ( cung MoQ) I từ i = I0 đến vị trí có i  I  (từ P đến D) thời gian vật chuyển động tròn với chu kì  PQ từ Mo đến P từ P đến Q theo cung tròn M Thời gian ngắn để i  + Q (C) O α D P I0 I0 i Mo π π 5π   12 Tần số góc dịng điện ω = 100π rad/s Suy chu kỳ T = 0,02 s T T 5π 5π s hay t    s Thời gian quay: t    12 240 12ω 12.100π 240 Cách giải 2: Dùng sơ đồ thời gian: Ta có góc quay α  T/8 - I0 O I0 I0/2 I0 I0 i T/12 I0 T đến i = I0 là: t1  12 I T Thời gian ngắn để i = I0 đến i  I  là: t  Thời gian ngắn để i  T T   s 12 240 Câu 3: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC điện áp xoay chiều có phương trình: u  200 cos(100πt) (V) Tính thời gian từ thời điểm u = đến u  110 2(V) Vậy t  t1  t  Hướng dẫn: Cách giải 1: Chọn lại gốc thời gian: t = lúc u = tăng, ta có phương trình mới: π u  200 cos(100πt  ) (V) u/  π Khi u =110 V lần đầu ta có: cos100πt  sin(100πt  )  2 s Giải hệ phương trình ta t  600 Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ 110 u Thời gian từ thời điểm u = đến -u u = 110 ( V) lần đầu tiên: π α 30π α  s t    s hay: t   ω 180.100π 600 ω 100π 600 10 α = π/6 M N Câu 4: Cho dòng điện xoay chiều i  cos  20t  (A) Ở thời điểm t1: dịng điện có cường độ i = i1 = -2A giảm, hỏi thời điểm t2 = t1 + 0,025s i = i2 = ? Hướng dẫn:  Cách giải 1: Tính  =  t = 20.0,025 = (rad)  i2 vuông pha i1  i12  i 22  42  22  i 22  16  i  2 3(A) Vì i1 giảm nên chọn i2 = - (A) Cách giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với ý: SHIFT MODE : đơn vị góc Rad   2    Bấm nhập máy tính: cos shift cos      2  i  2 3(A)   2  Chú ý: Xác định cường độ dòng điện tức thời: Ở thời điểm t1 cho i = i1, hỏi thời điểm t2 = t1 + t i = i2 = ? (Hoặc Ở thời điểm t1 cho u = u1, hỏi thời điểm t2 = t1 + t u = u2 = ?) Phương pháp giải nhanh: Về giống cách giải nhanh dao động điều hịa * Tính độ lệch pha i1 i2 :  = .t hoặc: Tính độ lệch pha u1 u2 :  = .t * Xét độ lệch pha: + Nếu (đặc biệt) i2 i1 pha  i2 = i1 i2 i1 ngược pha  i2 = - i1 i2 i1 vuông pha  i12  i 22  I02   i  + Nếu  bất kỳ: dùng máy tính : i  I0 cos  shift cos      I0    * Quy ước dấu trước shift: dấu (+) i1 dấu ( – ) i1  Nếu đề khơng nói tăng hay giảm, ta lấy dấu (+)   Câu 5: Tại thời điểm t, điện áp điện áp u  200 cos 100t   (V) có giá trị 100 (V) 2  giảm Sau thời điểm s , điện áp có giá trị bao nhiêu? 300 Hướng dẫn:  = rad 300  Vậy độ lệch pha u1 u2 Vẽ vòng tròn lượng giác thấy: Cách giải 1:  = t = 100 /3 100 100 Với u1 = 100 V u2 = - 100 V 11 Cách giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với ý: SHIFT MODE : đơn vị góc Rad: Bấm nhập máy tính:   100    200 cos shift cos      141(V)  100 2(V) 200     Câu 6: Điện áp hai đầu đoạn mạch u = 160cos100πt (V) (t tính giây) Tại thời điểm t1, điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị 80V giảm Đến thời điểm t2 = t1 + 0,015s, điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị A 40 V B 80 V C 40V Hướng dẫn: u π Cách giải 1: Ta có: cos100πt1 = = = cos( ); U0 D 80V π s  t1 = 300 5,5 Tại thời điểm t2 = t1+ 0,015 s = s 300 u giảm nên 100πt1 =  u2 = 160cos100πt2 = 160cos 5,5 π = 160 = 80 (V)  Chọn B Cách giải 2: Ta có: t2 = t1 + 0,015s = t1+ Với 3T 3T 3π ứng góc quay Nhìn hình vẽ thời gian quay + -160 3T 3π (ứng góc quay ) 3 3/2 O t1 M /3 80 80 M2 chiếu xuống trục u => u = 80 V  2 3T u  160 cos  160  80 3V  0, 02s  0, 015s  100  Chọn B Cách giải 3:  = t = 100.0,015 = 1,5 (rad) 3π Độ lệch pha u1 u2 T Bấm máy tính Fx 570ES với ý: SHIFT MODE : đơn vị góc Rad 80 3     80 3V Bấm nhập máy tính: 160 shift cos 160    Chọn B 12 16 t2M2 u(V) ... dịng điện có cường độ tức thời A 2, 25 .10 -2 s Do chu kì dịng điện là: T = 2, 25 .10 -2 – 0 ,25 .10 -2 = 2 .10 -2 s, 1  50 Hz tần số dòng điện là: f   T 2 .10 ? ?2 b Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều: ...  t1 = 30 0 5,5 Tại thời điểm t2 = t1+ 0, 015 s = s 30 0 u giảm nên 10 0πt1 =  u2 = 16 0cos100πt2 = 16 0cos 5,5 π = 16 0 = 80 (V)  Chọn B Cách giải 2: Ta có: t2 = t1 + 0, 015 s = t1+ Với 3T 3T 3? ? ứng... + -16 0 3T 3? ? (ứng góc quay ) 3? ?? 3? ?? /2 O t1 M  /3 80 80 M2 chiếu xuống trục u => u = 80 V  2? ?? 3T u  16 0 cos  16 0  80 3V  0, 02s  0, 015 s  10 0  Chọn B Cách giải 3:  = t = 10 0.0, 015