CHUYÊN đề điện XOAY CHIỀU gv nguyễn xuân trị CHU DE 11 13

CHỦ ĐỀ 11: GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG GIẢN ĐỒ VÉCTƠ A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I Cách vẽ giản đồ véctơ Xét mạch R, L, C mắc nối tiếp vẽ C L R Các giá trị tức thời dòng điện nhau: A B iR = iL = iC = i Các giá trị tức thời điện áp phần tử khác ta có: u = uR + uL + uC Việc so sánh pha dao động điện áp hai đầu phần tử với dòng điện chạy qua so sánh pha dao động chúng với dịng điện chạy mạch Do trục pha giản đồ Frexnel ta chọn trục dòng điện thường nằm ngang Các véctơ biểu diễn điện áp hai đầu phần tử hai đầu mạch điện biểu diễn trục pha thông qua quan hệ pha với cường độ dịng điện Cách vẽ giản đồ véctơ gốc O: Véctơ buộc (qui tắc hình bình hành): (Chọn chiều dương ngược chiều kim đồng hồ) ur Ta có: (xem hình a) ur UL + uR pha với i ⇒ U R phương chiều với trục i: Nằm ngang ur π ur r + uL nhanh pha so với i ⇒ U L vng góc với Trục i UR I hướng lên ur π + uC chậm pha so với i ⇒ U C vng góc với trục ur Hình a i hướng xuống UC Điện áp hai đầu đoạn mạch là: ur ur ur ur u = uR + uL + uC ⇒ U = U R + U L + U C Chung gốc O, tổng hợp véctơ lại! Để có giản đồ véctơ gọn ta không nên dùng quy tắc hình bình hành (rối hình b) mà nên dùng quy tắc đa giác (dễ nhìn hình 3) r UL r U LC O r UC r U ϕ r UR Hình b r UL r I O r U LC ϕ r r UR I r U r UC 205 Cách vẽ giản đồ véc tơ theo quy tắc đa giác hình c (Véctơ trượt) ur ur ur ur ur Xét tổng véctơ: U = U R + U L + U C Từ điểm véctơ U L ur ur ur ur UR ta vẽ nối tiếp véctơ U R (gốc U R trùng với U L L ur ur ) Từ véctơ U R vẽ nối tiếp véctơ U C Véctơ tổng ur ur U có gốc gốc U L có ngọn véctơ cuối ur U C (Hình c) L - lên; C – xuống; R – ngang Vận dụng quy tắc vẽ ta bắt đầu vẽ giản đồ véctơ cho tốn C mạch điện xoay chiều Hình c II Một số trường hợp thường gặp: Trường hợp 1: UL > UC ⇔ ϕ > u sớm pha i ur ur Phương pháp véctơ trượt (đa giác): Đầu tiên vẽ véctơ U R , tiếp đến U L cuối ur ur ur ur U C Nối gốc U R với U C ta véctơ U hình sau: ur U ur U ur UL ur ur ur U LC = U L + U C ur UL u r U ur φ UR UL – UC φ r I ur UC Vẽ theo quy tắc hình bình hành (véctơ buộc) u r ZL u r Z u r φ R đa giác tổng trở 206 u r U ur UC UL – UC r I Vẽ theo quy tắc đa giác (dễ nhìn) u r ZC ZL – ZC r I ur U ur a Biểu diễn U RL ur UL ur U RL ur U RL ur U φ ur u r U UL – UC ur UC UL – UC φ ur UR ur UC ur UL UR Vẽ theo quy tắc hình bình hành Vẽ theo quy tắc đa giác ur b Biểu diễn U RC ur UL u r U u r U φ ur UR ur UC φ UL – UC ur UL UL – UC ur UR ur UC ur U RC ur U RC Vẽ theo quy tắc hình bình hành Vẽ theo quy tắc đa giác Trường hợp 2: UL < UC ⇔ ϕ < 0: u trễ pha so với i (hay i sớm pha u) Làm trường hợp ta giản đồ thu gọn tương ứng ur UL φ ur ur ur U LC = U L +uUrC UC ur UR UL – UC ur U φ ur UR UL – UC r ur u U U L ur UC 207 ur ur U RL ur UL ur U RL ur UL ur UR UR ϕ UL – UC ϕ u r U ur UC ur UL φ UL – UC ur U ur UR ur UR φ UL – UC UL – UC ur urU L U ur U ur U RC ur UC ur U RC Trường hợp cuộn cảm có điện trở r ur ur ur ur ur URd ur UL Vẽ theo quy tắc từ U R , đến U r , đến U L , đến U C L,r R C A N B M m ur UL ur Ud ur URd φd ur φ Ur ur UC 208 ur U d ur ur U C ur U U UL – UC ur UR φ ur UR φd u r Ur UL – UC ur ur UL Ud ur ur Ud UL ur U ur U φd ur φ UR ur Ur ur UC UL – UC φ φd ur ur UR Ur ur ur U RC U C ur U RC III Một số cơng thức tốn học thường áp dụng Hệ thức lượng tam giác vuông Cho tam giác vuông ABC vuông A đường cao AH = h, BC = b, AC = b, AB = c, CH = b’, BH = c’, ta có hệ thức sau: b = ab ' c = ac ' h = b 'c ' bc = ah 1 = 2+ 2 h b c Hệ thức lượng tam giác a Định lý hàm số sin: UL – UC a µ sin A = c A b µ sin B = H a b’ h b C c µ sin C µ b Định lý hàm số cos: a = b + c - 2bc cos A B c' A c b Chú ý: Thực khơng thể có giản đồ véctơ chuẩn cho tất toán điện xoay chiều B giản đồ vẽ giản đồ thường dùng Việc a sử dụngCgiản đồ véctơ hợp lí cịn phụ thuộc vào kinh nghiệm người Dưới số tập có sử dụng giản đồ véctơ làm ví dụ B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ, cuộn dây cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, điện trở có giá trị R Hai đầu A, B C L R B trì điện áp u = 100 cos100πt (V) Cường A M độ dòng điện chạy mạch có giá trị hiệu dụng 0,5A Biết điện áp hai điểm A, M sớm pha dịng điện góc A B góc π Điện áp hai điểm M B chậm pha điện áp π 209 a Tìm R, C? b Viết biểu thức cường độ dòng điện mạch? c Viết biểu thức điện áp hai điểm A M? Hướng dẫn: π so với cường độ dòng điện, π π uMB chậm pha uAB góc , mà uMB lại chậm pha so với i góc nên uAB chậm π pha so với dòng điện Chọn trục dòng điện làm trục pha Theo u AM sớm pha ur U AM ur UL Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phương trình: ur ur ur U AB = U AM + U MB  π 100   U AM = U AB tan = V  U 200  V Từ giãn đồ vecto ta có:  U MB = AMπ =  sin   π  U R = U AM cos = 50V  U R 50  R = I = 0,5 = 100Ω  a Ta có:  −4 C = = I = 3.10 F  ωZ C ωU C 4π π ur UR φ=− π π ur U AB UL – UC ur ur U C = U MB b Ta có: i = I0cos(100 πt + ϕi ) I = I0 = 0,5 2A  Trong đó:   π π ϕi = −ϕ = −  − ÷ =  3  π Vậy i = 0,5 cos(100 πt + ) (A) c Ta có: uAM = u0AMcos(100 πt + ϕAM )  100 V  U 0AM = U AM = π 100 Trong đó:  Vậy uAM = cos(100 πt + )(V) ϕ = ϕ + ϕ = π + π = π AM u AM i  Chú ý: Khi vẽ giản đồ véctơ cần rõ: Giản đồ vẽ cho phương trình điện áp nào? Các véctơ thành phần lệch pha so với trục dịng điện góc bao nhiêu? Khi viết phương trình dịng điện điện áp cần lưu ý: ϕ định nghĩa góc lệch pha u i thực chất ta có: ϕ = ϕu − ϕi suy ta có: 210 ϕu = ϕ + ϕi ϕi = ϕu − ϕ (1) (2) - Nếu tốn cho phương trình u tìm i ta sử dụng (1) Trong ý b) thuộc trường hợp  π π có ϕu = ϕi = −ϕ = −  − ÷ =  3 - Nếu tốn cho phương trình i tìm u mạch phần mạch (trường hợp ý c) này) ta sử dụng (2) Trong ý c) ta có ϕAM = ϕu + ϕi = AM π π π + = Câu 2: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp hình vẽ u AB = U cos ωt (V) Khi L = L1 i sớm pha π so với uAB Khi L = L2 UL max a Biết C tính R, ZC b Biết UL max = U Xác định điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch Hướng dẫn: Góc lệch pha u i: ωL − Z L − ZC (1) ωC tan ϕ = = R R Tam giác MON vuông O nên: UL U = RC π sin γ sin O π sin U 2RC ⇒ U L = U RC = U RC = UC sin γ UC U RC γ Z R +Z ω C = ωL ⇒ ZL = = = ZC ZC ωC R2 + 2 R + ZC2 ω C = ωL = Khi U L max ta có: ZL = ZC ωC RC 2 C R2 + C L R A B ur M ur U UL β γ uHr UR UL – UC ur α ur U RC UC N (2) ur ur ur ur ur ur Ta có giãn đồ véctơ sau biểu diễn phương trình véctơ: U = U R + U C + U L = U RC + U L Từ giãn đồ véctơ, áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OMN ta được: UL U sin β = ⇒ UL = U = sin β sin α sin α U R sin β (4) R + ZC2 211 Từ (4) ta thấy U, R, ZC = const nên UL biến thiên theo sin β π Ta có: UL max sin β = suy β = Vậy điện áp cực đại hai đầu cuộn dây là: U L max = U R + ZC2 R (5) 1   ωL − ωL −   Z L − ZC ωC = tan π = ωC = =  tan ϕ =  R R R   R ⇒ ⇒ a Từ (1), (2) ta có:  1  2 R + 2 ω   R + ω2 C2 R + ZC2 ω C = ωL Z = = = ω L  L  1 ZC   ωC ωC   b Điện áp cực đại hai đầu cuộn dây là: U L max = U R + ZC2 R Viết biểu thức i u: (Tìm điện áp, cường độ dịng điện tức thời) Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u = 120 cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM cuộn dây có điện trở r có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện C Điện áp hiệu dụng đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng R cường độ hiệu dụng dòng điện mạch π 0,5 A Điện áp đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch a Tính cơng suất tiêu thụ tồn mạch b Viết biểu thức dòng điện qua mạch Hướng dẫn: E A L, r R C M B F U M B φ a Vẽ giản đồ véctơ: A · Xét tam giác MFB ta có: MBF = j góc có cạnh tương ứng vng góc, đó: sin ϕ = UR π = ⇒ϕ= U MB Công suất tiêu thụ đoạn mạch là: P = UIcos ϕ = 120 0,5 π  b Biểu thức dòng điện mạch là: i = 0,5 2cos  ωt − ÷A 6  212 = 90W Câu 2: Đặt điện áp u = 240 cos100 π t (V) vào đoạn mạch RLC mắc nối tiếp Biết R = 60 Ω , 1,2 10−3 cuộn dây cảm có L = H tụ C = F Khi điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm π 6π 240V giảm điện áp tức thời hai đầu điện trở hai đầu tụ điện bao nhiêu? Hướng dẫn: Cách giải 1: Ta có: U 240  U = = 2(A) I = Z = π  R + (ZL − ZC ) 60 ⇒ i = 4cos(100πt − )(A)  Z L − ZC π  tg ϕ = = ⇒ ϕ = (rad)   R π π π  u L = U 0L cos(100πt − + ) = 480 cos(100πt + )(V)  (U 0L = I0 ZL = 480V)   Khi đó:  3π u C = 240 cos(100πt − )(V) (U 0C = I Z C = 240V)  u = 240 cos(100πt − π )(V) (U = I R = 240V) R 0R   2  i   u L   i  1  ÷ +  ÷ = ⇒  ÷ +  ÷ = ⇒ i = ±2 3(A) ⇒ i = 3(A) 4 2    480  2  i    u  Vậy:  ÷ +  C ÷ = ⇒ u C = ±120(V) ⇒ u C = −120(V) (u L ngược pha u C )    240   u = iR = ±2 3.60(V) ⇒ u = 120 3(V) R  R  π π (u L giaû m) Cách giải 2: Ta có: u L = 240(V) ⇒ 100πt + = 3π 2π 2π  100πt − = − ⇒ u C = 240cos(− ) = −60(V) ⇒ 100πt − π = − π ⇒ u = 240cos(− π ) = 240 = 120 3(V) R  6 Cách giải 3: Gọi ϕ pha u L u L = 240(V) ⇒ cos ϕ = Do u C ngược pha với u L nên: ur U 0L u C = U OC cos(ϕ − π) = − U 0C cos ϕ = −60(V) Do uR trễ pha so uL góc π nên: ur U 0C ur U 0R 213 π u R = U 0R cos(ϕ − ) = U 0R sin ϕ = 120 3(V) > (do u L > vàđang giả m) 2 Bài tốn liên quan đến điện áp hiệu dụng, cường độ hiệu dụng Câu 1: Đặt điện áp u = 220 cos100πt (V) vào hai đầu C L R đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối A B , M tiếp Đoạn AM gồm cuộn cảm L mắc nối tiếp với điện trở R, đoạn MB có tụ điện C Biết điện áp hai đầu đoạn mạch AM điện áp hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng (lấy sin ϕ = lệch pha A 220 V B 2π Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM 220 V C 220 V D 220 V Hướng dẫn: ur M U AM