Dạng Khoảng cách hai vật VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ Ox, coi q trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm π π 12 là: x1 = 7cos(7t + ) cm x2 = cos(7t + ) cm Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật là: A (7 )cm − 4)cm B 7cm C cm D (4 + Phân tích hướng dẫn giải Cách 1: Giải theo vịng trịn lượng giác Vì dao động thành phần tần số góc nên trình dao động, véc tơ quay trịn diện tích tam giác OA 1A2 có độ lớn khơng đổi ϕ2 − ϕ1 = Độ lệch pha dao động thành phần: π π π − = 12 A1 Cạnh OA1 = 7cm , OA2 = cm Khoảng cách hai vật: uuuuur uuuur uuuur A 1A = OA − OA Áp dụng định lý hàm số cosin A 1OA cho tam giác ta có: O A2 /4 x ⇒ ( A 1A ) = ( OA ) + ( OA ) ( = ) 2 −2.OA 2.OA 1.cos(ϕ2 − ϕ1) π + ( 7) − 2.7 2.7.cos ÷ = 72 ⇒ A 1A = 7cm 4 A1A2 khoảng cách vật Khi đoạn A1A2 song song với Ox lúc khoảng cách hai vật chiếu xuống trục Ox lớn 7cm Chọn đáp án B Cách 2: Giải theo phương trình lượng giác Phương trình khoảng cách hai vật: π π π ∆x = M 1M = x2 − x1 = 2cos 7t + ÷ − 7cos 7t + ÷ = 7cos 4πt − ÷ 12 3 6 (dùng máy tính fx 570 es fx 570 es plus ) Suy khoảng cách lớn M1 M2 π ∆xmax = ⇔ cos 4πt − ÷ = 6 Chọn đáp án B Kết luận: Cách giải dễ dàng nhiều tốn thời gian, cần bạn sử dụng tốt máy tính fx 570 es fx 570 es plus để tìm phương trình hiệu hai dao động sau biện luận đơn giản để có kết cần tìm Để kiểm tra tính khả thi cách giải vừa rồi, làm tiếp ví dụ sau: Ví dụ 2: (Trích đề thi thử chuyên Đại Học Vinh lần năm 2013) Hai chất điểm M1 M2 dao động điều hòa trục x quanh điểm O với tần số f Biên độ M1 A, M2 2A ϕ = π/3 Dao động M1 chậm pha góc so với dao động M2, lúc A A Khoảng cách M1M2 biến đổi tuần hoàn với tần số f, biên độ A B Khoảng cách M1M2 biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ M 1M C Độ dài đại số biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ A vuông pha với dao động M2 M 1M D Độ dài đại số biến đổi điều hòa với tần số f, biên độ A vuông pha với dao động M1 Phân tích hướng dẫn giải Giả sử dao động M1 M2 có phương trình: π x1 = Acosωt ⇒ x2 = 2Acos ωt + ÷ 3 Phương trình khoảng cách hai vật uuuuuur uuuuu r uuuuu r π M 1M = OM − OM = x2 − x1 = 2Acos ωt + ÷− Acosωt 3 π CA SIO FX 570 ES → = A 3cos(ωt + ) M 1M Từ phương trình ta có: Độ dài đại số π A tần số f, biên độ động M1 biến đổi điều hòa với pha ban đầu nên vuông pha với dao Chọn đáp án D Ví dụ 3: (Trích đề thi thử Thuận Thành số – Bắc Ninh lần năm 2013) Hai chất điểm dao động điều hòa trục tọa độ Ox x1 = 10cos(3πt)cm theo phương trình π x2 = 10 3cos 3πt + ÷cm 2 Khoảng cách lớn hai vật trình dao động là: A 10cm B 17,3cm C 20cm D 27,3cm Phân tích hướng dẫn giải Phương trình khoảng cách hai vật: π 2π ∆x = x2 − x1 = 10 3cos 4πt + ÷− 10cos( 4πt) = 20cos 4πt + ÷ 2 3 (máy tính) Suy khoảng cách lớn hai vật là: 2π ∆xmax = 20 ⇔ cos 3πt + ÷= 3 Chọn đáp án C Ví dụ 4: (Trích đề thi thử chuyên Hồng Lĩnh Hà tĩnh lần năm 2013) Hai chất điểm M N dao động điều hòa tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Tại thời điểm t hai vật ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm t khoảng cách chúng 5cm 1 1 A s B C s D s Phân tích hướng dẫn giải ∆x = MN = x2 − x1 = 10cm Theo theo phương Ox cực đại uur ∆x nên có biên độ A = 10cm song song với trục Ox nên pha đầu Phương trình dao động ∆x = Acos(ωt) = 10cos(πt)cm Khi khoảng cách MN = 5cm ứng với ∆x = 10cos(πt) = 5cm πt = π + k2π t = + 2k.(k = 0;1;2 ) 3 ⇒ ⇒ ⇒ tmin = (k = 0) πt = − π + l2π t = − + 2l.(l = 1;2;3 ) 3 Chọn đáp án A Ví dụ 5: (Trích đề thi thử Thuận Thành số – Bắc Ninh lần năm 2013) Hai chất điểm dao động điều hòa trục tọa độ x1 = 4cos(4πt)cm Ox theo phương trình π x2 = 3cos 4πt + ÷cm 2 Thời điểm lần hai chất điểm gặp 1 s s s s 16 12 24 A B C D Phân tích hướng dẫn giải Phương trình khoảng cách hai vật: π 2π ∆x = x2 − x1 = 3cos 4πt + ÷− 4cos( 4πt) = 8cos 4πt + ÷ 2 3 (dùng tính) 2π ∆x = 8cos 4πt + ÷= 3 Hai vật gặp ⇒ 4πt + 2π π k = + kπ ⇒ t = − + (k = 1;2;3 ) 24 ⇒ tmin = − 1 + = (k = 1) 24 24 máy Chọn đáp án D Ví dụ 6: (THPT Lê Lợi – Thanh Hố lần 2/2016) Hai chất điểm dao động điều hoà hai trục tọa độ Ox Oy vng góc với (O vị trí cần hai chất điểm) Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm y =4cos(5πt – − π/6)cm Khi chất điểm thứ có li độ x = cm theo chiều âm khoảng cách hai chất điểm bao nhiêu? 15 A cm 3 B cm C cm Phân tích hướng dẫn giải D cm π − = cos 5π t + ÷ x = − 2 ⇒ v < 5π t + π > Chất điểm thứ : ⇒ 5π t + Chất π 5π π = ⇔ 5π t = rad điểm thứ hai: π π π π y = cos 5π t − ÷ = cos − ÷ = cos = cm 6 3 6 l = x + y = + 4.3 = 15 cm Khoảng cách hai chất điểm: Chọn đáp án A ... (Trích đề thi thử chuyên Đại Học Vinh lần năm 2013) Hai chất điểm M1 M2 dao động điều hòa trục x quanh điểm O với tần số f Biên độ M1 A, M2 2A ϕ = π/3 Dao động M1 chậm pha góc so với dao động M2,... án D Ví dụ 6: (THPT Lê Lợi – Thanh Hố lần 2/2016) Hai chất điểm dao động điều hoà hai trục tọa độ Ox Oy vng góc với (O vị trí cần hai chất điểm) Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x... biên độ động M1 biến đổi điều hòa với pha ban đầu nên vuông pha với dao Chọn đáp án D Ví dụ 3: (Trích đề thi thử Thuận Thành số – Bắc Ninh lần năm 2013) Hai chất điểm dao động điều hòa trục tọa độ