PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 3 con lắcdạng 2 bài toán liên quan đến năng lượng

CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Dạng 2: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƯỢNG, LỰC CĂNG VÀ GIA TỐC Chọn gốc vị trí cân bằng: Cơ năng: W = Wđ + Wt Thế năng: Wt = mgh với h = l.( 1− cos α ) mv 2 W = mgh • Ở biên độ B: WBđ=max Động năng: Wđ = với h0 = H 0O = IO − IH = l − l cos α0 = l.( 1− cosα0 ) ⇒ WB = Wtmax = mgl ( 1− cosα ) • Ở vị trí cân O: W0đ=max W = I mv02 (với v0 vận tốc cực đại) • Ở vị trí A: WA = mgh + H0 mv2 với h = HO = IO − IH = l − l cos α = l ( 1− cosα ) ⇒ WA = mgl ( 1− cosα ) + mv2 H O Tổng quát: lắc W = mgl ( 1− cosα0 ) + l B A mv02 mv2 = mgl(1− cosα0) + Ứng dụng định luật bảo toàn tìm lực căng dây: • Lực căng dây T: ur ur r Theo định luật II Newton: P + T = ma (*) Chiếu (*) lên phương sợi dây, chiều dương hướng vào tâm, ta được: P cosα + T = maht ⇒ T = m v + mgcosα l Chứng minh để có: O α A α v2 = 2gl ( cosα − cosα0 ) 194 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh ⇒ T = 3mgcosα − 2mgcosα Ở vị trí cân bằng: α = ⇒ Tmax = 3mg − 2mgcosα Ở vị trí biên: α = α ⇒ Tmin = mgcosα Gia tốc lắc đơn Gia tốc lắc đơn tính theo cơng thức: a = a2n + a2t với + an = v2 v2 = thành phần pháp tuyến( gia tốc hướng tâm R l vật) + at = −ω s thành phần tiếp tuyến vật - Tại VTCB có gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến (s = 0) - Tại vị trí biên có gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến (vì vận tốc vật vị trí biên 0)  VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1:(CĐ 2009) Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 Biết khối lượng vật nhỏ lắc m, chiều dài dây treo l , mốc vị trí cân Cơ lắc A mgl α02 B mgl α0 C mgl α02 D 2mgl α0 Phân tích hướng dẫn giải Cơ lắc đơn dao động điều hòa: W = mgl α0 Chọn A Ví dụ 2: Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s 2, lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc Biết khối lượng vật nhỏ lắc 90 g chiều dài dây treo 1m Chọn mốc vị trí cân bằng, lắc xấp xỉ: A 6,8.10-3 J B 3,8.10-3 J C 5,8.10-3 J D 4,8.10-3 J Phân tích hướng dẫn giải Cơ lắc đơn dao động điều hòa: W= 1 6π 2 −3 mglα 02 = 0,09.9,8.1. ÷ = 4,8.10 J 2  180  Chọn đáp án D Ví dụ 3: (ĐH 2010) Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc α0 nhỏ Lấy mốc vị trí cân Khi lắc chuyển động nhanh dần theo chiều 195 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt dương đến vị trí có động li độ góc α lắc α0 α0 α0 α0 A − B − C D 2 Phân tích hướng dẫn giải Wd = Wt ⇒ s = ± S0 ⇒α=± α0 2 Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương lắc chuyển động từ biên âm VTCB theo chiều dương (vùng 3) α = + α0 Wd = Wt −S0 − Wd = Wt S0 S0 2 O Wd = Wt S0 s Wd = Wt v Chọn đáp án C Ví dụ 4: Một lắc đơn có chiều dài l gắn vào vật có khối lượng m dao động điều hịa trục Ox với biên độ 10 cm, chu kỳ s Mốc vị trí cân Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian ngắn chất điểm từ vị trí có động lần đến vị trí có động A 14,64 cm/s B 26,12 cm/s C 21,96 cm/s D 7,32 cm/s Phân tích hướng dẫn giải A Vị trí Wđ = 3Wt là: x1 = ± A Vị trí Wđ = Wt là: x2 = ± Thời gian ngắn chất điểm từ x1 đến x2 là: T T T t A A  = − = = s  → ÷ 12 12 2  Quãng đường chất điểm từ x1 đến x2 là: S = A A − = 3− 2 S 3− = = 21,96cm / s t Chọn đáp án C Ví dụ 5: (ĐH 2011) Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nơi có gia tốc trọng trường g Biết lực căng Tốc độ trung bình vật cần tìm là: vTB = 196 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh dây lớn 1,02 lần lực căng dây nhỏ Giá trị α0 A 3,30 B 6,60 C 5,60 D 9,6 Phân tích hướng dẫn giải Lực căng dây cực đại: Tmax = mg ( − 2cosα0 ) α = Lực căng dây cực tiểu: Tmin = mgcosα0 α = α0 Theo ra: Tmax = 1,02Tmin ⇒ mg ( − 2cosα ) = 1,02mgcosα 0⇔ − 2cosα = 1,02cosα ⇒ α = 6,6° Chọn đáp án B Ví dụ 6: (Trích đề thi thử Triệu Sơn – Thanh Hóa lần năm 2013) Một lắc đơn khối lượng m dao động điều hồ với biên độ góc α Biểu thức tính lực căng dây treo li độ α A TC = mg(1 + α 02 - α ) B TC = mg(1 + α 02 - C TC = mg(3cosα - 2cosα) α ) D TC = mg(2cosα - 3cosα ) Phân tích hướng dẫn giải Vì lắc đơn dao động điều hịa nên biên độ góc nhỏ, ta sử dụng cơng thức gần sau để giải toán: α α α2 cosα = 1− 2sin2  ÷ ≅ 1− 2. ÷ = 1−  2  2 Theo ta có:     α02   α2  3α  τ = mg(3cosα − 2cosα0) = mg  3 1− − − = mg + α − ÷  ÷ ÷  ÷    ÷ 2÷ 2÷ ÷        Chọn đáp án B Ví dụ 7: (Trích đề thi thử chuyên Thái Nguyên lần năm 2013) Một lắc đơn dao động điều hịa trường trọng lực Biết q trình dao động, độ lớn lực căng dây lớn gấp 1,1 lần độ lớn lực căng dây nhỏ Con lắc dao động với biên độ góc A 197 rad 31 rad C rad 31 33 Phân tích hướng dẫn giải B D rad 35 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Con lắc đơn dao động điều hòa ⇒ τ == mg  1+ α − 3α   ÷  ÷   τmax ( α = 0) τmin ( α = α0 ) = 1+ α02 1− = 1,1 ⇔ 3,1α 02 = 0,2 ⇒ α = α02 rad 31 Chọn đáp án B Ví dụ 8: (Trích đề thi thử chuyên Hải Dương lần năm 2013) Một lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc α nơi có gia tốc trọng trường g Biết gia tốc vật vị trí biên gấp lần gia tốc vật vị trí cân Giá trị α A 0,062rad B 0,375rad C 0,25rad D 0,125rad Phân tích hướng dẫn giải Theo ta có: aVTB aVTCB = a2t a2n = at an = ω2S0 v l = ω2S0 ( ωS0 ) = l l 1 = = = ⇒ α = = 0,125rad S0 l α0 α0 l Chọn đáp án D Ví dụ 9: (Trích đề thi thử chuyên Hạ Long Quảng Trị lần năm 2013) Con lắc đơn có chiều dài dây treo 90cm, khối lượng vật nặng 60 g, dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s Biết độ lớn lực căng cực đại dây treo lớn gấp lần độ lớn lực căng cực tiểu Bỏ qua ma sát, chọn gốc vị trí cân Cơ dao động lắc A 2,7 J B 0,27 J C 0,135 J D 1,35 J Phân tích hướng dẫn giải Lực căng dây tính theo công thức: τ = mg (3cosα − 2cosα ) Vì lực căng dây lớn vật VTCB nhỏ vị trí biên: Vậy ta có: mg(3cos0 − 2cosα0) mg(3 − 2cosα0) − 2cosα0 τmax = = = =4 τmin mg(3cosα0 − 2cosα0) mgcosα0 cosα0 ⇒ cosα0 = π ⇒ α0 = 198 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Cơ dao động vật: W = mgl(1− cosα ) = 0,06.10.0,9.(1− 0,5) = 0,27(J) Chọn đáp án B Ví dụ 10: (Trích đề thi thử chuyên Hồng Lĩnh Hà tĩnh lần năm 2013) Con lắc đơn gồm vật nhỏ m = 200gam, treo vào sợi dây có chiều dài l Kéo lắc lệch khỏi VTCB góc α0 bng nhẹ Bỏ qua ma sát thấy lực căng có độ lớn nhỏ dao động 1N Biết g = 10m/s Lấy gốc tính VTCB Khi dây làm với phương thẳng đứng góc 30 tỉ số động A 0,5 B 0,58 C 2,73 D 0,73 Phân tích hướng dẫn giải Lực căng dây có độ lớn nhỏ vật biên α = α0 : τmin = mg(3cosα − 2cosα0 ) = mg(3cosα0 − 2cosα 0) = 0,2.10.cosα = 1⇒ cosα = Khi α = 300 tỉ số động là: Wd W − Wt mgl(1− cosα0 ) − mgl(1− cosα) = = Wt Wt mgl(1− cosα0 ) − cosα − cosα0 = = 2 = − = 0,73 1− cosα 1− Chọn đáp án D Ví dụ 11: (Chun Lê Q Đơn – Quảng Trị lần năm 2013) Một lắc đơn gồm vật nhỏ treo vào đầu sợi dây không giãn, đầu sợi dây buộc cố định Bỏ qua ma sát lực cản khơng khí Kéo lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,1 rad thả nhẹ Tỉ số độ lớn gia tốc tiếp tuyến vật vị trí biên độ lớn gia tốc tiếp tuyến vật vị trí động : A B 1/3 C D Phân tích hướng dẫn giải 1 S0 = ± S0 = ± S0 Theo ra: Wd = 2Wt ⇒ s = ± n+1 2+ 3 Độ lớn gia tốc tiếp tuyến vật biên: aB = ω2S0 199 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Độ lớn gia tốc tiếp tuyến vật vị trí động năng: S a = ω2s = ω2 ω2S0 aB = = Vậy tỉ số cần tìm là: a S0 ω Chọn đáp án A Ví dụ 12: Sợi dây chiều dài l, cắt làm hai đoạn l1,l2, dùng làm hai lắc đơn Biết li độ lắc đơn có chiều dài l1 động li độ lắc có chiều dài l2 động hai lần Vận tốc cực đại lắc l1 hai lần vận tốc cực đại lắc l2 Tìm chiều dài l ban đầu A l = 7l2 B l = 7l1 C l = 5l2 D l = 5l1 Phân tích hướng dẫn giải Giả sử phương trình dao động lắc đơn có dạng α = α0cosωt Thế lắc: Wt = mgl Khi Wđ = Wt ⇒ α12 = α 01 ; Khi Wđ = 2Wt ⇒ α22 = α1 = α2 ⇒ α2 α2 ; W = mgl 2 α 02 α 01 α = 02 (1) Vận tốc cực đại lắc đơn vmax = ωlα0 = α0 gl 2 α v1max = 2v2max ⇒ gl1 α01 = 4gl2 α02 ⇒ l1 01 = 4l2 α02 Từ (1) (2) ⇒ l1 = 6l2 ⇒ l = l1 + l2 =7l2 (2) ⇒ Chọn đáp án A Ví dụ 13: (Chuyên Bắc Ninh 2015) Một lắc đơn dao động với biên độ góc α nơi có gia tốc trọng trường g , biết gia tốc vật vị trí biên gấp lần gia tốc vật VTCB Tính biên độ góc α A 0,375rad B 0,062rad C 0,25rad D 0,125rad Phân tích hướng dẫn giải Tại vị trí biên thành phần hướng tâm a1 = aht2 + att2 = att = g sin α (1) 200 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Tại vị trí cân góc α = nên  v2  a2 = a + a =  max ÷ + ( g sin ) = g ( − cos α ) (2)  l  Theo ra: a1 = 8a2 ⇒ g sin α = 8.2 g ( − cos α ) ⇒ sin α = 16 − 16cos α sin α 16 + 16 = ⇒ tan α + 16 = 16 tan α + ⇒ ( t + 16 ) = 162 ( t + 1) cos α cos α ht ⇒t = tt 32 = tan α ⇒ α = 0,125rad 162 + Chọn đáp án D Ví dụ 14: (Chuyên – ĐHSPHN lần 6/2015) Kéo dây treo lắc đơn lệch khỏi phương thẳng đứng góc α thả nhẹ Bỏ qua mội lực cản Biết dây treo đứt chịu lực căng hai lần trọng lượng vật nặng Giá trị góc α0 để dây đứt vật qua vị trí cân A 600 B 450 C 300 D 750 Phân tích hướng dẫn giải Khi lực căng dây: T = mg ( 3cos α − 2cos α ) Để dây khơng bị đứt lực căng lớn phải nhỏ 2P Tmax = mg ( − cos α ) = 2mg ⇒ cos α = ⇒ α = 600 Vậy biên độ góc α = 60 dây đứt qua VTCB Chọn đáp án A Ví dụ 15: (Chun Thái Bình 2015) Một lắc đơn dao động, ta thấy lực căng cực đại lần lực căng cực tiểu Biết chiều dài l =0,8m, g = 10m/s2 Tốc độ vật động : A π /3(m/s) B 1(m/s) C 2 (m/s) D π (m/s) Phân tích hướng dẫn giải mg ( − 2cos α ) T = ⇒ cos α = ⇒ α = 600 Theo đề cho thì: max = ⇒ Tmin mg cos α Khi động năng: Wd = Wt ⇒ mgl ( cosα − cos α ) = mgl ( − cos α ) ⇒ cos α = ⇒ α = Vậy lúc vật qua VTCB nên tốc độ là: vmax = gl ( − cosα ) = gl = 2m/s Chọn đáp án C Ví dụ 16: (THPT Phan Bội Châu – Nghệ An – Lần 1/2015)Một lắc đơn dao động với biên độ góc α1 = 300 lực căng dây lúc gia tôc cực tiểu T1, dao động với biên độ góc 201 α = 600 lực căng Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt dây lúc gia tốc cực tiểu T2 Tỉ số T1/T2 A 0,79 B 1,27 D 9,7 C 7,9 Phân tích hướng dẫn giải v4 a = a + a = g sin α + l 2 = g sin α + 4g (cosα − cosα o ) 2 t ht 2 = g (sin α + cos α − 8cos α.cosα o + cos α o ) = g (3cos α − 8cos α.cosα o + cos α o + 1) 4cosα o (dùng đạo hàm) 3 * Lúc đầu: α o1 = 300 → cosα = > Nên vị trí gia tốc cực tiểu a ⇔ cosα = VTCB ứng với cosα =1 Khi đó: T1 = m.g(3cosα −2cosα01) = mg(3- 2cosα01 ) Chú ý: Qua rút kết luận, có dđ lắc đơn ứng với biên độ góc lớn 41,40 tồn vị trí khác VTCB mà gia tốc cực tiểu * Lúc sau: α o = 60 → cosα = Nên vị trí gia tốc cực tiểu khơng phải vị trí cân Khi đó: T2 = m.g( 3cosα −2cosα02) = mg( 2- 2cosα02 ) Vậy: T1 − cos α o1 = = − ≈ 1, 27 T2 − cos α o Chọn đáp án B 202 ... 198 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Cơ dao động vật: W = mgl(1− cosα ) = 0,06.10.0,9.(1− 0,5) = 0,27(J) Chọn đáp án B Ví dụ 10: (Trích đề thi thử chuyên Hồng Lĩnh... thi thử chuyên Thái Nguyên lần năm 2013) Một lắc đơn dao động điều hịa trường trọng lực Biết q trình dao động, độ lớn lực căng dây lớn gấp 1,1 lần độ lớn lực căng dây nhỏ Con lắc dao động với... trường g Biết lực căng Tốc độ trung bình vật cần tìm là: vTB = 196 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh dây lớn 1,02 lần lực căng dây nhỏ Giá trị α0 A 3,30 B 6,60 C 5,60 D