Toán 9 297 BT giải BT bằng cách lạp PT HPT

CHUN ĐỀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH – HỆ PHƢƠNG TRÌNH DÙNG CHO HỌC SINH LỚP – LỚP LUYỆN THI VÀO 10 TOÁN CẤU TẠO SỐ - THÊM BỚT Phƣơng pháp chung: Bước 1: Lập phương trình – Hệ phương trình – Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số – Biểu diễn đại lượng chưa biết khác theo ẩn đại lượng biết – Lập phương trình, hệ phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình – Hệ phương trình Bước 3: Kết luận Kiểm tra xem nghiệm phương trình,hệ phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận Chú ý: – nhiều hơn, thêm, đắt hơn, chậm hơn, : tương ứng với phép tốn cộng – hơn, bớt, rẻ hơn, nhanh hơn, : tương ứng với phép toán trừ – gấp nhiều lần: tương ứng với phép toán nhân – nhiều lần: tương ứng với phép tốn chia  Số có hai chữ số có dạng: xy  10 x  y Điều kiện: x, y N ,  x  9;0  y   Số có ba chữ số có dạng: xyz  100 x  10 y  z Điều kiện: x, y, z  N ,  x  9;0  y, z  BÀI TẬP: Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số cho tổng hai chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị HD: Gọi số cần tìm ab ;  a, b N ,  a  9;  b   HDedu - Page Vì tổng hai chữ số 11 nên a  b  11 (1) Đổi chỗ hai chữ số cho ta số tăng thêm 27 đơn vị nên ba  ab  27 (2) Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: a  b  11   a  b  11 a   a  b  11 (thỏa mãn điều kiện)     10 b  a  10 a  b  27 b  a  27 b      ba  ab  27      Vậy số cần tìm: 47 Bài Tìm số tự nhiên có ba chữ số cho tổng chữ số 17, chữ số hàng chục 4, đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị cho số giảm 99 đơn vị HD: Gọi số cần tìm a4b  a, b N ,  a  9;0  b   a   a  b  13 Vậy số cần tìm: 746   a 4b  b4a  99 b  Bài Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 11, biết chia số cho 11 thương tổng chữ số số bị chia HD: Gọi số cần tìm abc ,  a, b N ,  a  9;0  b   Ta có: abc  11 a  b  c   100a  10b  c  11 a  b  c   89a  b  10c Vì b  10c  99  a  Nếu c  b có hai chữ số nên c   b  Vậy số cần tìm: 198 Bài Tìm hai số biết tổng hai số 17 đơn vị Nếu số thứ tăng thêm đơn vị, số thứ hai tăng thêm đơn vị tích chúng 105 đơn vị HD: a  b  17  a  12 a   Ta có hệ phương trình:   b  13  a  3 b    105 b  Bài Tìm hai số nguyên liên tiếp, biết lần số nhỏ cộng lần số lớn –87 HD: Gọi hai số nguyên liên tiếp a a  Ta có phương trình: HDedu - Page 2a   a    87  a  18 Vậy hai số 18;  17 Bài Một phân số có tử số nhỏ mẫu số Nếu thêm đơn vị vào tử số bớt mẫu số đơn vị ta phân số Tìm phân số cho HD: Cách 1: Giải phƣơng trình: Gọi mẫu số phân số cần tìm a ( a  Z ) a  tử số phân số cần tìm a  Ta có phương trình: a 8 Suy a  15  a 3 Phân số cần tìm : 15 Cách 2: Giải hệ phƣơng trình: Gọi tử số mẫu số phân số cần tìm x, y  x, y   Vì tử số nhỏ mẫu số nên y  x    Thêm vào tử số tử số là:  x   Bớt mẫu số mẫu số  y   Vì phân số x2    x  y  17   y 3 yx 8 x   Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:   x  y  17  y  15 Bài Tổng số 45 Nếu lấy số thứ cộng thêm 2, số thứ hai trừ 2, số thứ ba nhân với 2, số thứ tư chia cho bốn kết Tìm số ban đầu HD: Gọi số a,b,c,d Ta có: a  b  c  d  45 a   b   2c  Vì a   b2  2c  d d d nên a   2 d d nên b   2 d d nên c  Thay vào a  b  c  d  45 ta được: d  d  d          d  45  d  20 2  2  HDedu - Page Vậy số là: 8; 12; 5; 20 Bài Thương hai số Nếu tăng số bị chia lên 10 giảm số chia nửa hiệu hai số 30 Tìm hai số HD: Cách 1: Giải phƣơng trình Gọi số chia a ( a  ) số bị chia 3a Ta có phương trình:  3a  10   a  30  a  Vậy hai số là: 24; Cách 2: Giải hệ phƣơng trình Gọi số bị chia x , số chia y  y   Vì thương hai số nên x  y 1 Nếu tăng số bị chia lên 10 ta x  10 Giảm số chia nửa số chia Vì hiệu hai số 30 nên  x  10   y y  30    x  3y   x  24  Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:  y y 8  x  10   30 Bài Một đội công nhân sửa đoạn đường ngày Ngày thứ đội sửa đường, ngày thứ hai đội sửa đoạn đường đoạn đoạn làm ngày thứ nhất, ngày thứ ba đội sửa 80m lại Tính chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa HD: Gọi chiều dài đội phải sửa x mét ( x  ) Ngày thứ làm x Ngày thứ hai làm 4 x  x Ta có phương trình: x  x  x  80 Suy x  360 m 3 9 Bài 10 Hai phân xưởng có tổng cộng 220 cơng nhân Sau chuyển 10 công nhân phân HDedu - Page xưởng sang phân xưởng số công nhân phân xưởng số cơng nhân phân xưởng Tính số cơng nhân phân xưởng lúc đầu HD: Gọi số công nhân hai phân xưởng x, y ( x, y  * ) Vì tổng số cơng nhân hai phân xưởng 220 cơng nhân nên ta có: x  y  220 (1) Chuyển 10 công nhân phân xưởng phân xưởng cịn  x  10  cơng nhân Phân xưởng có:  y  10  cơng nhân Vì số cơng nhân phân xưởng số công nhân phân xưởng nên ta có phương trình:  x 10   y  10  10  x  10  12  y  10  10x  12 y  220 (2)  x  y  220  x  130 Từ (1)(2) Ta có hệ phương trình:  ⇔ 10 x  12 y  220  y  90 Phân xưởng có 130 cơng nhân, phân xưởng có 90 cơng nhân Bài 11 Hai bể nước chứa 800 lít nước 1300 lít nước Người ta tháo lúc bể thứ 15 lít/phút, bể thứ hai 25 lít/phút Hỏi sau số nước bể thứ số nước bể thứ hai? HD: Gọi thời gian để bể có lượng nước bể thứ x phút  x   Sau x phút bể chảy 15x lít nên bể cịn lại :  800  15x  lít Sau x phút bể chảy 25x lít nên bể cịn lại  1300  25x  lít Vì số nước bể thứ số nước bể thứ hai nên ta có phương trình: 800  15x   x  40 (tmđk) Vậy 1300  25x Bài 12 Trước năm, tuổi Dung nửa tuổi Dung sau năm Tính tuổi Dung HD: HDedu - Page Gọi tuổi Dung x ( x  * ) Tuổi Dung năm trước : x  tuổi Tuổi Dung năm sau là: x  tuổi Vì tuổi Dung năm trước nửa tuổi Dung sau năm nên có phương trình:  x    x   x  14 (tmđk) Vậy tuổi Dung 14 tuổi Bài 13 Tìm số có chữ số hàng đơn vị 2, biết xố chữ số số giảm 200 HD: Gọi số cần tìm a2 ( a  * ) Ta có phương trình: a2  a  200  10a   a  200  9a  198  a  22 Vậy số cần tìm là: 222 Bài 14 Gia đình Đào có người: bố, mẹ, bé Mai Đào Tuổi trung bình nhà 23 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải tuổi bé Mai tuổi bố, tuổi mẹ tuổi 10 bố gấp lần tuổi Đào Tìm tuổi người gia đình Đào HD: Gọi tuổi bố, mẹ, Mai, Đào a,b,c,d ( a, b, c, d  Mà a  10c; b  * ) Ta có: a  b  c  d  92 (1) 9 a  10c  9c; d  3c Thay vào (1) suy ra: 10 10 10c  9c  c  3c  92  c  Vậy tuổi bố, mẹ, bé Mai Đào là: 40 tuổi; 36 tuổi; tuổi;12 tuổi Bài 15 Nhân ngày tháng 6, phân đội thiếu niên tặng số kẹo số kẹo chia hết chia cho đội viên phân đội Để đảm bảo nguyên tắc chia ấy, đội trưởng đề xuất cách chia sau: – Bạn thứ nhận viên kẹo lấy thêm số kẹo lại 11 – Sau bạn thứ lấy phần mình, bạn thứ hai nhận viên kẹo lấy thêm lại Cứ đến bạn cuối cùng, thứ n, nhận n viên kẹo lấy thêm số kẹo 11 số kẹo lại 11 Hỏi phân đội có đội viên đội viên nhận viên kẹo HD: HDedu - Page Gọi tổng số kẹo x ( x  Người nhận:  ) 10  x  x  1  11 11 số kẹo lại: x  10  x 10 x  10  11 11 Người nhận:  trình : *  10 x  10    Vì số kẹo người nhận nên ta có phương  11  11  10  x  10 x  10   2     x  100 11 11  11  10  100  10 11 nên người nhận được: Vì người nhận số kẹo nên số đội viên là: 100:10 = 10 đội viên Bài 16 Một người bán số sầu riêng thu hoạch sau: – Lần thứ bán trái số sầu riêng lại – Lần thứ hai bán 18 trái số sầu riêng lại – Lần thứ ba bá 27 trái số sầu riêng cịn lại mới, v.v Với cách bán lần sau vừa hết số sầu riêng bán lần Hỏi người bán lần số sầu riêng thu hoạch trái? HD: Giải tương tự 11 225 trái, bán lần Bài 17 Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá ? HD: Gọi số sách lúc đầu giá x ( x  * ; x  450 ) số sách giá 450 – x Chuyển 50 giá còn: x  50 ; giá : 450  x  50  500  x Vì số sách giá số sách giá nên ta có phương trình: HDedu - Page 500  x   x  50  2500  5x  x  200  x  300 quấn Vậy giá 1: 300 quấn sách; giá 2: 150 quấn sách Bài 18 Thùng dầu A chứa số dầu gấp lần thùng dầu B Nếu lấy bớt thùng dầu A 20 lít thêm vào thùng dầu B 10 lít số dầu thùng A lần thùng dầu B Tính số dầu lúc đầu thùng HD : Gọi số dầu thùng B x lí ( x  ) thùng A 2x lít Bớt thùng A 20 lít thùng A cịn : x  20 lít Thêm vào thùng B 10 lít thùng B có : x  10 lít Vì số dầu thùng A lần thùng dầu B nên ta có phương trình: x  20   x  50 (tmđk ) x  10 Vậy thùng A có 100 lít dầu, thùng B có 50 lít dầu Bài 19 Tổng hai số 321 Tổng số 2,5 số 21.Tìm hai số đó? HD : Cách : Giải hệ phƣơng trình Gọi hai số cần tìm a b Vì tổng hai số 321 nên ta có : a  b  321 (1) Vì Tổng 5 số 2,5 số 21 nên ta có : a  2,5b  21 (2) 6 Từ (1)(2) ta có hệ phương trình : 4689  a  a  b  321    10  Vậy hai số cần tìm : 5 1479 a  2,5 b  21  b    10 4689   a  10  b   1479  10 Cách : Giải phƣơng trình Gọi số thứ a, suy số thứ hai  321  a  HDedu - Page Vì Tổng số thứ 2,5 số thứ hai 21 nên ta có : 4689 Vậy hai số cần tìm a  2,5  321  a   21  a  10 Bài 20 4689 1479  10 10 Tìm số học sinh hai lớp 8A 8B biết chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh hai lớp , chuyển học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A số học sinh 8B 11 số học sinh lớp 8A? 19 HD: Cách : Giải hệ phƣơng trình Gọi số học sinh lớp 8A 8B a b ( a, b  * ) Vì chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh hai lớp nên ta có phương trình : a –  b  (1) chuyển học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A số học sinh 8B phương trình : 11 số học sinh lớp 8A nên ta có 19 b  11 (2)  a5 Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: a   b  a b  a b     a  33     b  11   19b  95  11a  55 11a  19b  150 b  27  a   19 Vậy số học sinh lớp 8A 33 học sinh, lớp 8B 27 học sinh Cách : Giải phƣơng trình Gọi số học sih lớp 8A a ( a  * ) Vì chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh hai lớp nên số học sinh lớp 8B a  học sinh Nếu chuyển học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A số học sinh 8B 11 số học sinh lớp 8A 19 a   11   19  a  11  11 a  5  a  33 a 5 19 Vậy số học sinh lớp 8A 33 học sinh, số học sinh lớp 8B 33   27 học sinh HDedu - Page Bài 21 Ba lớp A, B, C góp sách tặng bạn học sinh vùng khó khăn, tất 358 Tỉ số số sách lớp A so với lớp B Tỉ số số sách lớp A so với lớp C 11 Hỏi lớp góp sách? 10 HD: Gọi số sách lớp A, B, C x, y, z ( x, y, z  * ; x, y, z  358 ) Vì tổng số sách lớp 358 nên ta có phương trình: a  b  c  358 (1) Vì tỉ số sách lớp A với lớp B Vì tỉ số lớp A với lớp C a 11 nên   b  a (2) 11 b 11 a 10 nên ta có:   c  a (3) 10 c 10 Thay (2) (3) vào (1) ta được: a  11 10 a  a  358  a  84  b  154; c  120 Vậy lớp A góp 84 sách, lớp B góp 154 sách, lớp C góp 120 sách Bài 22 Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho HD: Gọi số cần tìm ab;  a, b  N ;0  a; b   Nếu đổi chỗ hai số ta số lớn số cho 63 nên ta có: ba  ab  63  10b  a   10a  b   63  9b  9a  63  b  a  (1) Tổng số số cũ 99 nên ta có: ab  ba  99  10a  b   10b  a   99  11a  11b  99  a  b  (2) Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: b  a  a   Vậy số cần tìm 18  b  a  b  Bài 23 Bảy năm trước tuổi mẹ năm lần tuổi cộng thêm Năm tuổi mẹ vừa gấp lần tuổi Hỏi năm người tuổi? HDedu - Page 10 tỉnh năm ngoái năm HD: Gọi số dân tỉnh A tỉnh B năm ngoái x y triệu người ( x, y  * ; x, y  triệu) Vì số dân hai tỉnh năm ngối triệu nên ta có: x  y  4000000 người (1) Năm dân số tỉnh A tăng 1,2% nên tỉnh A có x  1, 2%.x  1,012 x người Dân số tỉnh B tăng 1,1% nên tỉnh B có: y  1,1% y  1,011y người Cả hai tỉnh có 4045000 người nên ta có phương trình: 1,012 x  1,011y  4045000 người (2) x  y  4000000   x  1000000  Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:  1, 012 x  1, 011y  4045000  y  3000000 Vậy năm ngối tỉnh A có triệu người, tỉnh B có triệu người Năm tỉnh A có: 1,012.1000000 = 1012000 người, tỉnh B có 3033000 người Bài 17 Hai số tiền gửi tiết kiệm Số tiền thứ gửi tháng với lãi suất 6% năm (12 tháng) Số tiền thứ hai gửi tháng với lãi suất 5% năm (12 tháng); sau thời gian gửi tiết kiệm, số tiền lãi phát sinh Tổng hai số tiền kể tiền lãi 9210500 đồng Hỏi hai số tiền bao nhiêu? HD: Lãi suất người thứ là: 6%:12 = Lãi suất người thứ là: 5%:12 = = 0,5%/tháng 200 = 240 Gọi số tiền gửi x y đồng (  x; y  9210500 ) Số tiền lãi gửi tháng với lãi 6% năm là: 9x đồng 200 Số tiền lãi gửi tháng với lãi 5% năm là: 7y đồng 240 Vì số tiền lãi nên : 9x 7y  1 200 240 Tổng số tiền gốc lãi là: x  y  9x y   9210500   200 240 HDedu - Page 126 9x 7y     200 240  Từ (1)(2) ta có phương trình:   x  y  x  y  9210500   200 240 Bài 18 Giá tivi tủ lạnh trước tổng cộng 6,5 triệu đồng Do cửa hàng giảm giá tivi 10% giảm giá tủ lạnh 15% nên giá tivi tủ lạnh cịn 5,65 triệu đồng Tính giá tivi tủ lạnh trưa giảm giá HD: Gọi giá tivi tủ lạnh trước giảm giá x y triệu đồng (  x, y  6,5 ) Vì giá tivi tủ lạnh trước giảm giá 6,5 triệu đồng nên ta có: x  y  6,5 (1) Cửa hàng giảm giá 10% nên giá trị tivi sau giảm giá 90% x  0,9 x triệu đồng Tủ lạnh giảm giá 15% nên giá tủ lạnh 85% y  0,85 y triệu đồng Vì giá tủ lạnh tivi sau giảm giá 5,65 triệu đồng nên ta có: 0,9 x  0,85 y  5, 65 (2) x  y  6,5   x  2,5  Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:  0,9 x  0,85 y  5, 65  y4 Vậy giá tivi trước giảm giá 2,5 triệu đồng, giá tủ lạnh trước giảm giá triệu đồng Bài 19 Một công nhân phải làm số sản phẩm 18 ngày Do vượt mức ngày sản phẩm nên sau 16 ngày anh làm xong làm thêm 20 sản phẩm kế hoạch Tính xem ngày anh làm sản phẩm HD: Gọi x số sản phẩm dự định làm ngày ( x  * ) Tổng số sản phẩm dự định làm là: 18x sản phẩm Tổng số sản phẩm thực tế làm là: 16  x   sản phẩm Ta có phương trình: 16  x    18 x  20  x  30 (tmđk) Vậy ngày làm 35 sản phẩm Bài 20 Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực tổ sản xuất 57 sản phẩm ngày Do hồn thành trước kế hoạch ngày HDedu - Page 127 vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm? HD: Gọi sp theo kế hoạch x sản phẩm ( x  * ) Số ngày dự định x ngày 50 Số sp thực tế làm :  x  13  sản phẩm Vì ngày làm 57 sản phẩm nên số ngày thực tế x  13 57 Tổ hoàn sớm kế hoạch ngày nên ta có PT : x x  13    57x  50  x  13  50.57  x  500 (tmđk) 50 57 Vậy theo kế hoạch tổ phải làm 500 sản phẩm Hai công nhân giao làm số sản phẩm, người thứ phải làm người Bài 21 thứ hai 10 sản phẩm Người thứ làm xong 20 phút , người thứ hai làm xong giờ, biết người thứ làm người thứ hai 17 sản phẩm Tính số sản phẩm người thứ làm giờ? HD: Gọi số sản phẩm mà người thứ người thứ hai làm x y ( x, y  * ;x  y) Một người thứ làm người thứ hai 17 sản phẩm nên y – x  17 (1) Người thứ làm 3h20 phút được: 10 x sản phẩm Người thứ hai làm 2y sản phẩm Vì số sản phẩm người thứ làm người thứ hai 10 sản phẩm nên y  10 x  10 (2) Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:  y  x  17  x  18   10   y  35 2 y  x  10 Vậy người thứ làm 18 sản phẩm Bài 22 Một lớp học tham gia trồng lâm trường thời gian dự định với suất 300cây ngày Nhưng thực tế trồng thêm 100 ngày Do trồng thêm HDedu - Page 128 tất 600 hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày Tính số dự định trồng? HD: Gọi số dự định trồng x ( x  * ) Số thực tế trồng :  x  600  Số ngày dự định trồng là: x ngày 300 Số ngày thực tế trồng là: x x ngày  300  100 400 Vì lớp hồn thành trước kế hoạch ngày nên ta có phương trình: x x    x  3x  1200  x  1200 (tmđk) 300 400 Vậy số dự đinh trồng 1200 Bài 23 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, hai xí nghiệp làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch HD: Các em lập luận hệ phương trình:  x  y  360 Suy x  200; y  160  1,1x  1,15 y  404 Bài 24 Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Mặc dù người làm thêm sản phẩm so với dự kiến, thời gian hoàn thành công việc chậm so với dự định 12 phút Tính số sản phẩm dự kiến làm người Biết người làm không 20 sản phẩm HD: Gọi số sp làm x sản phẩm ( x  Thời gian dự định là: * ) 72 x Thời gian thực tế làm là: 80 x 1 HDedu - Page 129 Ta có phương trình:  x  24( L) 80 72 12    x  x 60  x  15(tm) Vậy người làm 15 sản phẩm Bài 25 Theo kế hoạch, cơng nhân phải hồn thành 60 sản phẩm thời gian định Nhưng cải tiến kĩ thuật nên người công nhân làm thêm sản phẩm Vì vậy, hoàn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà vượt mức sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, người phải làm sản phẩm HD: Gọi số sản phẩm công nhân làm x sản phẩm ( x  Thời gian làm theo kế hoạch ) 60 x Thời gian thực tế làm hết 63 sản phẩm là: Ta có phương trình: * 63 x2 60 63    x  12 (tmđk) x x2 Vậy công nhân làm 12 sản phẩm Bài 26 Một đội cơng nhân hồn thành công việc với mức 420 ngày công thợ (nghĩa cơng việc có người làm phải 420 ngày) Hãy tính số cơng nhân đội biết đội tăng thêm người số ngày để đội hồn thành cơng việc giảm ngày HD: Gọi số công nhân x công nhân ( x  Thời gian dự định hoàn thành là: * ) 420 ngày x Nếu tăng cơng nhân số ngày hồn thành là: Ta có phương trình: Bài 27 420 ngày x5 420 420    x  15 (tmđk) x x5 Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 hàng đến địa điểm qui định Vì đội có xe phải điều làm việc khác nên xe phải chở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc đầu HDedu - Page 130 HD: Các em lập luận phương trình: Bài 28 28 28   0,7  x  10 x2 x Người ta dự kiến trồng 300 thời gian định Do điều kiện thuận lợi nên ngày trồng nhiều so với dự kiến, trồng xong 300 trước ngày Hỏi dự kiến ban đầu ngày trồng cây? (Giả sử số dự kiến trồng ngày nhau) HD: Các em lập luận phương trình: Bài 29 300 300    x  20 x x5 Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối tham quan di tích lịch sử Người ta dự tính dùng loại xe lớn chuyên chở lượt hết số học sinh phải điều dùng loại xe nhỏ Biết xe lớn có nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, loại xe huy động HD: Gọi số xe lớn x xe ( x  * ) Nếu dùng xe nhỏ số xe nhỏ x  Số người xe lớn là: Số người xe nhỏ là: 180 người x 180 người x2 Vì xe lớn xe nhỏ 15 người nên ta có phương trình:  x   tm  180 180   15  15 x  30 x  360    x x2  x  6  L  Vậy số xe lớn xe Bài 30 Một xưởng khí phải làm 350 chi tiết máy thời gian quy định Nhờ cải tiến kĩ thuật nên ngày xưởng làm thêm chi tiết Do khơng xưởng vượt mức 10 chi tiết mà cịn hồn thành sớm quy định ngày Tính số chi tiết máy xưởng làm ngày? HDedu - Page 131 HD: Các em lập phương trình:  x  35  tm  350 360    x  15 x  1750    x x5  x  50  L  Vậy ngày xưởng làm 35 sản phẩm Bài 31 Theo kế hoạch, tổ công nhân ngày phải làm số sản phẩm thời gian định Nếu ngày họ làm thêm sản phẩm so với dự định hồn thành công việc trước thời hạn ngày Nếu ngày họ làm sản phẩm họ chậm thời hạn ngày Tính thời gian số sản phẩm phải làm theo kế hoạch tổ HD: Gọi thời gian làm theo kế hoạch x Số sản phẩm phải làm theo kế hoạch y ( x, y  * ;x  5) Thời gian suất hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: Nếu ngày họ làm thêm sản phẩm so với dự định hồn thành cơng việc trước thời hạn ngày nên ta có phương trình: x y 5   x  y  20 1 x4 y Nếu ngày họ làm sản phẩm họ chậm thời hạn ngày nên ta có phương trình: x y 5    x  y   2 x5 y 5 x  y  20  x  40  Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:   tm   x  y   y  45 Thời gian làm theo kế hoạch 40 ngày, suất làm ngày 45 sản phẩm nên tổng số sản phẩm theo kế hoạch 40.45= 1800 sản phẩm Bài 32 Một tổ sản xuất giao cho làm số sản phẩm Ban đầu ngày họ định làm 40 sản phẩm, thực tế ngày họ làm 60 sản phẩm nên khơng hồn thành trước ngày mà cịn làm thêm 20 sản phẩm Tính số sản phẩm giao? HD: Ta có phương trình: x x  20    x  400 40 60 Vậy số sản phẩm giao 400 sản phẩm HDedu - Page 132 Bài 33 Một tổ sản xuất giao cho làm 1000 sản phẩm Thực tế ngày họ làm nhiều 30 sản phẩm nên khơng hồn thành trước ngày mà cịn làm thêm 40 sản phẩm Tính suất ban đầu? HD: Ta có phương trình:  x  100  tm  1000 1040    x  100 x  30000    x x  30  x  150  L  Vậy suất ban đầu 100 sản phẩm ngày Bài 34 Một tổ sản xuất giao cho làm số sản phẩm ngày Thực tế ngày họ làm thêm 50 sản phẩm nên khơng hồn thành trước ngày mà cịn làm thêm 100 sản phẩm Tính số sản phẩm giao? HD: Ta có phương trình: x x  100   50  x  2000  tm  Vậy số sản phẩm giao 2000 sản phẩm Bài 35 Hai tổ sản xuất làm loại sản phẩm Mỗi ngày tổ làm tổ sản phẩm Hai tổ làm ngày tổ nghỉ, tổ hai làm tiếp ngày hai tổ làm 410 sản phẩm Tính suất tổ? HD: Gọi suất tổ tổ x y sản phẩm ( x, y  * ) Vì ngày tổ làm tổ sản phẩm nên y  x  (1) Hai tổ làm ngày  x  y  sản phẩm Tổ làm tiếp ngày 2y sản phẩm Vì hai tổ làm 410 sản phẩm nên ta có:  x  y   y  410 (2) yx5   x  78  Từ (1)(2) ta có:   tm  2  x  y   y  410  y  83 Vậy suất tổ 78 sp Năng suất tổ 83 sp Bài 36 Một tổ sản xuất dự định làm 600 sản phẩm, sau làm số sản phẩm ngày họ làm thêm 10 sản phẩm nên hồn thành trước dự định ngày Tính suất ban đầu? HDedu - Page 133 HD: Gọi suất ban đầu x sp ngày ( x  Thời gian dự định là: * ) 600 ngày x Thời gian làm sản phẩm là: 600 400 ngày  x x Thời gian làm nốt sản phẩm lại là: 200 ngày x  10 Vì tổ hồn thành trước dự định ngày nên ta có phương trình:  x  40  tm  600  400 200  200 200      x  10 x  2000     1 x  x x  10  x x  10  x  50  L  Vậy suất ban đầu 40 sản phẩm ngày Bài 37 Một tổ sản xuất dự định làm 1000 sản phẩm, ngày đầu họ làm dự định sau ngày họ làm thêm 10 sản phẩm nên hồn thành trước ngày Tính thời gian dự định HD: Gọi suất dự định x sản phẩm ngày ( x  Thời gian dự định * ) 1000 ngày x ngày đầu làm 8x sản phẩm, số sản phẩm lại 1000  8x sản phẩm thời gian làm sản phẩm lại : 1000  8x ngày x  10 Vì tổ hồn thành trước dự định ngày nên ta có phương trình:  x  50  tm  1000  1000  x  1000 1080  8       x  100 x  10000     x x  10  x x  10   x  100  L  Vậy thời gian dự định : Bài 38 1000  20 ngày 50 Một tổ sản xuất giao làm số sản phẩm Sau làm số sản phẩm họ nghỉ ngày để hồn thành dự định ngày họ phải làm thêm 20 sản phẩm Tính số sản phẩm giao biết ban đầu ngày họ làm 40 sản phẩm HDedu - Page 134 HD: Gọi số sản phẩm giao x sản phẩm ( x  Thời gian dự định là: Làm lại là: ) x ngày 40 sản phẩm khoảng thời gian là: Số sản phẩm lại * x x ngày  40 100 x Vì ngày làm 60 sản phẩm nên thời gian làm xong số sản phẩm x ngày x : 60  100 Vì tổ hồn thành dự định nên ta có phương trình: x x x  5  x  1000  tm  40 100 100 Vậy số sản phẩm giao là: 1000 sản phẩm Bài 39 Một đội thủy lợi theo kế hoạch phải sữa chữa đoạn đê thời gian quy định Biết bớt người đội phải kéo dài thêm ngày, thêm người đội hồn thành trước thời gian quy định ngày Hỏi đội có người kế hoạch dự định ngày, suất người nhau? HD: Gọi số người đội x số ngày dự định y ( x, y  * ) u coi người làm ngày = cơng tổng số ngày cơng là: xy Nếu bớt người kéo dài ngày nên  x   y    xy (1) Nếu thêm người hồn thành trước ngày nên  x   y    xy (2) Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:  x  3 y    xy  x  y  18  x 8     tmđk    x   y    xy 2 x  y   y  10  Vậy số người đội người, số ngày dự định 10 ngày Bài 40 Năm ngoái tổ làm 700 sản phẩm Năm tổ vượt 20%, tổ vượt 15% nên hai tổ làm 830 sản phẩm Hỏi năm ngoái tổ làm sản phẩm? HD: HDedu - Page 135 Các em lập hệ phương trình: x  y  700   x  y  700  x  500     x  20% x  y  15% y  830 1, x  1,15 y  830  y  200 Vậy năm tổ làm 500 sản phẩm, tổ làm 200 sản phẩm Bài 41 Năm ngoái tổ làm 900 sản phẩm Năm tổ giảm 15%, tổ giảm 25% nên hai tổ làm 750 sản phẩm Hỏi năm ngoái tổ làm sản phẩm? HD: Các em lập luận đưa hệ phương trình: x  y  900 x  y  900    x  750     x  15% x  y  25% y  750 0,85 x  0, 75 y  750  y  150 Vậy năm ngoái tổ làm 750 sản phẩm, tổ làm 150 sản phẩm Bài 42 Tháng trước hai tổ làm 1000 sản phẩm Tháng tổ giảm 15%, tổ tăng 15% nên hai tổ làm 1030 sản phẩm Hỏi tháng tổ làm sản phẩm? HD: Các em lập luận đưa hệ phương trình: x  y  1000 x  y  1000    x  400    tmđk    x  15% x  y  15% y  1030 0,85 x  1,15 y  1030  y  600 Vậy tháng tổ làm 400  15%.400  340 sản phẩm Tổ làm 600  15%.600  690 sản phẩm Bài 43 Hai trường A B có 1000 học sinh dự thi Số học sinh thi đỗ trường A đạt tỉ lệ , số học sinh thi đỗ trường B đạt tỉ lệ 75% nên hai trường có 700 học sinh thi đỗ Tính số học sinh dự thi số học sinh thi đỗ trường? HD: Gọi số học sinh dự thi trường A trường B x y ( x, y  * ; x, y  1000 ) Vì số học sinh hai trường 1000 nên x  y  1000 (1) Số học sinh thi đỗ trường A là: x học sinh HDedu - Page 136 Số học sinh thi đỗ trường B : 75%y = Hai trường có 700 học sinh thi đỗ nên: y học sinh x  y  700    x  y  1000  x  600   Từ (1)(2) ta có:   tmđk   x  y  700  y  400 Vậy trường A có 600 học sinh dự thi 400 học sinh thi đỗ Trường B có 400 học sinh dự thi 300 học sinh thi đỗ Bài 44 Hai trường A B có 1000 học sinh dự thi Số học sinh thi đỗ hai trường 86%, riêng trường A đỗ 80%, trường B đỗ 90% Hỏi số học sinh thi đỗ trường bao nhiêu? HD: Gọi số học sinh dự thi trường x y ( x, y  * ; x, y  1000 ) Vì hai trường có 1000 học sinh nên x  y  1000 (1) Tổng số học sinh thi đỗ hai trường là: 86%.1000  860 học sinh Số học sinh thi đỗ trường A : 0,8x học sinh Số học sinh thi đỗ trường B là: 0,9y học sinh Ta có: 0,8x 0,9y= 860 (2)  x  y  1000  x  400  Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:   tmđk  0,8 x  0,9 y  860  y  600 Vậy số học sinh thi đỗ trường A là: 320 học sinh Số học sinh thi đỗ trường B là: 540 học sinh Bài 45 Hai trường A B có 780 học sinh thi đỗ đạt tỉ lệ 78% Biết số học sinh thi đỗ trường A 75% trường B 80% Tính số học sinh dự thi số học sinh thi đỗ trường HD: Số học sinh hai trường là: 780.100  1000 học sinh 78 HDedu - Page 137  x  y  1000  x  400  Tương tự trên:  0, 75 x  0,8 y  780  y  600 Số học sinh dự thi trường A 400 có 300 học sinh đỗ Số học sinh dự thi trường B 600 có 480 học sinh đỗ Bài 46 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 350 dụng cụ Nhờ xếp hợp lí, dây chuyền sản xuất xí nghiệp I vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II vượt mức 10% kế hoạch, hai xí nghiệp làm 400 dụng cụ Tìm số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch HD:  x  y  350 c  750  Các em lập luận đưa hệ phương trình:  1,12 x  1,1 y  400  y DẠNG TỐN CĨ NỘI DUNG LÍ HĨA Bài Có hai dung dịch muối có nồng độ muối 10% 30 % Cần lấy gam dung dịch loại để 200 g hỗn hợp chứa 22 % muối HD: Gọi số gam cần lấy hai loại muối x, y gam,   x, y  200  Khối lượng muối dung dịch thứ là: 0,1.x gam Khối lượng muối dung dịch thứ hai là: 0,3.y Vì khối lượng dung dịch sau trộn 200g nên x  y  200 Sau trộn hỗn hợp 200g có khối lượng muối 0,1x  0,3 y gam Vì hỗn hợp chứa 22% muối nên 0,1x  0,3 y  0, 22 200 x  y  200   Ta có hệ phương trình:  0,1x  0,3 y  0, 22  200 HDedu - Page 138 Bài Một vật có khối lượng 124 g thể tích 15 cm3 hợp kim đồng kẽm Tính xem có gam đồng gam kẽm, biết 89 g đồng tích 10cm3 g kẽm tích cm3 HD: Gọi số gam đồng kẽm x, y gam   x, y  124  Vì 1g đồng tích là: 1g kẽm tích là: 10 10 cm nên thể tích x gam đồng x cm3 89 89 cm nên y gam kẽm tích y cm3 7  x  y  124  Ta có hệ phương trình: 10  89 x  y  15 Bài Người ta hoà lẫn 7kg chất lỏng I với kg chất lỏng II hỗn hợp có khối lượng riêng 60 kg / m3 Biết khối lượng riêng chất lỏng I lớn khối lượng riêng chất lỏng II 200 kg / m3 Tính khối lượng riêng chất lỏng HD: Khối lượng riêng = khối lượng : thể tích Gọi thể tích chất lỏng I II là a, b m3 , a, b  Khối lượng hỗn hợp   12kg nên thể tích hỗn hợp Khối lượng riêng chất lỏng I 12 12 m suy a  b  (1) 60 60 kg / m3 , khối lượng riêng chất lỏng II kg / m3 a b Vì khối lượng riêng chất lỏng I lớn khối lượng riêng chất lỏng II 200 kg / m3 nên ta có phương trình:   200 (2) a b 12   a  b  60 Từ (1)(2) ta có hệ PT:     200  a b HDedu - Page 139 Bài Nhà máy luyện thép có sẵn hai loại thép chứa 10% Cacbon loại thép chứa 20% Cacbon Giả sử trình luyện thép ngun liệu khơng bị hao hút Tính khối lượng thép loại cần dùng để tạo 1000 thép chứa 16% Cacbon từ hai loại thép HD: Gọi khối lượng thép 10% x tấn; khối lượng thép 20% y (  x; y  1000 ) Ta có: x  y  1000 (1) Khối lượng thép nguyên chất từ thép 10% là: 0,1x Khối lượng thép nguyên chất từ thép 20% là: 0,2y Ta có: 0,1x  0, y  16%.1000  160 (2)  x  y  1000  x  400  Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:   tmđk  0,1x  0, y  160  y  600 Vậy khối lượng thép 10% 400 tấn; khối lượng thép 20% 600 Bài Có hai loại quặng sắt quặng loại A chứa 60% sắt, quặng loại B chứa 50% sắt người ta trộn lượng quặng loại A với lượng quặng loại B hỗn hợp chứa sắt Nếu lấy tăng 15 lúc đầu 10 quặng loại A lấy giảm lúc đầu 10 quặng loại B hỗn hợp quặng chứa 17 sắt Tính khối lượng quặng loại đem trộn lúc đầu 30 HD: Gọi khối lượng quặng đem trộn lúc đầu quặng loại A x (tấn), quặng loại B y (tấn), x  0, y  10 50  60 100 x  100 y  15  x  y   x  10  Ta có hệ phương trình:  (thỏa mãn) 60 50 17 y  20    x  10    y  10    x  10  y  10  100 100 30 HDedu - Page 140 ... 10a  b   63  9b  9a  63  b  a  (1) Tổng số số cũ 99 nên ta có: ab  ba  99  10a  b   10b  a   99  11a  11b  99  a  b  (2) Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: b  a  a... 49 Tổng hai số 90 số hai lần số Tìm hai số HD:  a  b  90 Cách 1: Ta có hệ phương trình:   a  2b Cách 2: Gọi số thứ a, số thứ hai 90  a Số hai số nên ta có: TH1: a   90  a  TH2: 90 ... ta có hệ phương trình : 46 89  a  a  b  321    10  Vậy hai số cần tìm : 5 14 79 a  2,5 b  21  b    10 46 89   a  10  b   14 79  10 Cách : Giải phƣơng trình Gọi số thứ