Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 152 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
152
Dung lượng
15,43 MB
Nội dung
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II HUYỆN TIÊN DU NĂM HỌC 2010-2011 Khóa ngày: 28/02/2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,0 điểm) Tìm nghiệm tổng quát phương trình sau: a) 3x y Câu (2,5 điểm) b) x y 21 Giải hệ phương trình: 5 x y 12 a) 2 x y 2 3x y b) 2 x y 18 2 x by 4 nhận cặp số 1; 2 nghiệm bx ay 5 Câu (1,0 điểm) Xác định a, b để hệ phương trình Câu (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập hệ phương trình: Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày, tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo? Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC , AB AC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Gọi H giao điểm ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC 1) Chứng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đường trịn 2) Vẽ đường kính AK đường tròn O Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC đồng dạng với Suy AB AC 2R AD 3) Chứng minh OC vng góc với DE -HẾT - HƯỚNG DẪN Câu (1,0 điểm) Tìm nghiệm tổng quát phương trình sau: a) 3x y b) x y 21 Hướng dẫn x a) Ta có: 3x y y 3x nghiệm tổng quát phương trình là: y 3x Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến x b) Ta có: x y 21 x nghiệm tổng quát phương trình là: y Câu (2,5 điểm) Giải hệ phương trình: 5 x y 12 a) 2 x y 2 3x y b) 2 x y 18 Hướng dẫn 5 x y 12 7 x 14 x a) Ta có: Vậy: ……… y 1 2 x y 2 x y b) Ta có: 2 3x y y 3x 2 x y 18 2 x y 18 1 2 Thay (1) vào (2) ta được: x 3x 18 11x 33 x x y Vậy nghiệm hệ phương trình là: Câu (1,0 điểm) 3;4 ; 3;4 2 x by 4 nhận cặp số 1; 2 nghiệm bx ay 5 Xác định a, b để hệ phương trình Hướng dẫn Vì hệ phương trình nhận 1; 2 nên thay x 1; y 2 vào hệ phương trình ta được: 2.1 2b 4 b Vậy: ……………… b.1 2a 5 a 4 Câu (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập hệ phương trình: Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày, tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo? Hướng dẫn Gọi x, y (chiếc) số áo tổ thứ tổ thứ hai ngày may ĐK: x, y nguyên dương Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến 3 x y 1310 Lập luận để hệ phương trình: x y 10 x 170 Giải hệ phương trình tìm được: (thỏa mãn đk) y 160 Vậy ngày, tổ thứ may 170 áo; tổ thứ hai may 160 áo Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC , AB AC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Gọi H giao điểm ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC 1) Chứng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đường trịn 2) Vẽ đường kính AK đường tròn O Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC đồng dạng với Suy AB AC 2R AD 3) Chứng minh OC vng góc với DE Hướng dẫn A x E O F B C D K y 1) Ta có : AEH 90 AFH 90 Do đó: AEH AFH 180 mà hai góc đối Tứ giác AEHF nội tiếp đường trịn Ta lại có, AEB ADB 90 E D nhìn cạnh AB góc vng Vậy tứ giác AEDB nội tiếp 2) Ta có ACK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Hai tam giác vng ADB ACK , có: ABD AKC (góc nội tiếp chắn cung AC) Thầy Dũng 0972026205 Suy ABD ∽ AKC g.g ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến AB AD AB AC AK AD AB AC 2R AD AK AC 3) Vẽ tiếp tuyến xy C O Ta có OC Cx (1) Mặt khác, AEDB nội tiếp ABC DEC Mà ABC ACx nên ACx DEC Cx / / DE (2) Từ (1) (2) ta có: OC DE Thầy Dũng 0972026205 TRƯỜNG THCS HẢI HÀ ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 MƠN : TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1:(2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2 x y 3 a) 5 x y 2 b) x 5x x2 Bài 2:(2,5 điểm) Cho (P): y (D): y x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ b) Tìm toạ độ giao đ iểm (P) (D) phép tính Bài 3:(1.5 điểm) vịi nước chảy vào bể cạn (khơng có nước), sau 30 phút đầy bể Nếu mở vịi thứ 15 phút khóa lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 20 phút chảy 20 bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể Bài 4:(3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O Các đường cao AF CE tam giác ABC cắt H ( F BC; E AB) a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp đường tròn b) Kẻ đường kính AK đường trịn O Chứng minh: Hai tam giác ABK AFC đồng dạng c) Kẻ FM song song với BK (M AK ) Chứng minh: CM vng góc với AK Bài 5:(1 điểm) Cho a, b, c số lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 2b2 3c a2 a 1 b 1 c 1 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến HƯỚNG DẪN Bài 1:(2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2 x y 3 a) 5 x y 2 b) x 5x Hướng dẫn a) Ta có: 2 x 2 x y 3 10 x 25 y 15 33 y 11 x y 10 x y x y y 1 Vậy nghiệm hệ phương trình là: x; y ; 3 b) Ta có: x2 5x 5 4.6.1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 Bài 2:(2,5 điểm) Cho (P): y 1 3; x2 1 2 x2 (D): y x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính Hướng dẫn a) Vẽ đồ thị : Bảng giá trị (P) : x y x2 4 2 1 8 2 2 2 8 (d): y x Cho x y 4 ta điểm 0; 4 Cho y x 4 ta điểm 4;0 Đường thẳng d qua hai điểm : 0; 4 4;0 Đồ thị: Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến y -4 -2 x -2 -4 -8 b) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị : x2 x x2 2x Phương trình có hai nghiệm : x1 4; x2 Với x1 y1 8 ta điểm 4; 8 Với x2 2 y2 2 ta điểm 2; 2 Bài 3:(1.5 điểm) vịi nước chảy vào bể cạn (khơng có nước), sau 30 phút đầy bể Nếu mở vịi thứ 15 phút khóa lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút chảy 20 bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể ? Hướng dẫn Gọi x (giờ) thời gian vịi chảy đầy bể, y (giờ) thời gian vòi chảy đầy bể ( x, y 1,5 giờ) Vì hai vịi chảy 30 phút = 1,5 đầy bể nên ta có : Vòi thứ 15 phút = 20 phút = 1 (1) x y giờ, khóa lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 1 1 chảy 20 = bể nên ta có : (2) 4x y 5 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến 1 x y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : 1 x y 15 x Giải hệ phương trình ta ( thõa mãn ĐK) y Vậy vịi chảy đầy bể 3giờ 45 phút, vịi chảy đầy bể 2giờ 30 phút Bài 4:(3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O Các đường cao AF CE tam giác ABC cắt H ( F BC; E AB) a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp đường trịn b) Kẻ đường kính AK đường trịn O Chứng minh: Hai tam giác ABK AFC đồng dạng c) Kẻ FM song song với BK (M AK ) Chứng minh: CM vng góc với AK Hướng dẫn A E H B O F C M K a) Ta có E 900 , F 900 E F 900 900 1800 Vậy tứ giác BEHF nội tiếp đường trịn ( tổng hai góc đối 1800) b) Ta có : ABK 900 ( góc nội tiếp chắn đường trịn) Xét ABK AFC Có ABK AFC 900 AKB ACF (hai góc nội tiếp chắn cung BA) ABK ∽ AFC ( g g ) Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến c) CBK CAK (hai góc nội tiếp chắn cung CK) CBK CFM ( so le trong) CFM CAK Tứ giác AFMC nội tiếp AMC AFC CM AK Bài 5:(1 điểm) Cho a, b, c số lớn a2 2b2 3c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a 1 b 1 c 1 Hướng dẫn P a 2b2 3c a 1 b 1 c 1 P a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 1 P a 1 b 1 c 1 12 a 1 b 1 c 1 P2 a 1 2 b 1 c 1 12 24 a 1 b 1 c 1 Vậy GTNN P 24 a b c Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II Mơn: Tốn - Năm học: 2014- 2015 (Thời gian làm bài: 90 phút) Bài 1: ( 2,5 điểm) Cho biểu thức A x x 10 x 2 x x 6 x 2 x 3 với x 0; x a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x c) Tìm giá trị x để A 2 x y 3m Bài 2: ( 2,0 điểm) Cho hệ phương trình: ( m tham số ) x y a) Giải hệ phương trình m 4 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn: x y 13 Bài 3: ( 2,0 điểm) Cho phương trình: x m 1 x m (1) 1) Giải phương trình (1) với m 3 2) Chứng tỏ phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 3) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thoả mãn hệ thức x12 x22 Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C điểm nằm O A Đường thẳng vng góc với AB C cắt nửa đường tròn I , K điểm nằm đoạn thẳng CI ( K khác C I ), tia AK cắt nửa đường tròn O M , tia BM cắt tia CI D Chứng minh: 1) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn 2) CK CD CACB 3) Gọi N giao điểm AD đường tròn O chứng minh B, K , N thẳng hàng 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đường thẳng cố định K di động đoạn thẳng CI Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến M B C A Ta có tan ADM tan DMC D DC 2 CM I PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm): a) Rút gọn biểu thức x x 1 x x 1 : x x 1 1 x b) Cho hàm số y 3x m , với m tham số Xác định giá trị m để đồ thị hàm số y 3x m qua gốc tọa độ O Hướng dẫn x x 1 x x 1 a) Ta có: : x x 1 1 x x x 1 x 1 2 x 1 x x 1 : x 1 x x 1 x 1 x 13 x x 1 x 1 x 1 b) Đồ thị hàm số y 3x m qua gốc tọa độ O m m Câu (1.75 điểm): a) Giải phương trình: x x b) Cho phương trình: mx m 1 x m 1 , với m tham số Xác định giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt Hướng dẫn a) Ta có: x x x 3x x x x 3 x 3 x 2 x x 3 x Vậy tập nghiệm phương trình S 2;3 b) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt 128 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến m m m m m 2m m 1 m.m Vậy phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt m , m Câu x y xy (0.75 điểm): Giải hệ phương trình: y xy x Hướng dẫn Điều kiện: x x x y xy x y xy x y xy xy y xy x y xy x y x y x x, y nghiệm phương trình X X phương trình vô nghiệm nên hệ cho vô nghiệm Câu (3,25 điểm): Cho đường trịn O đường kính BC Trên đường tròn O lấy điểm A cho AB AC Trên OC lấy điểm M cho M nằm O C Qua M kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt tia đối tia AB N , cắt AC E Đường thẳng NM cắt đường tròn O F K ( F nằm E N ) a) Chứng minh bốn điểm A, B, M , E thuộc đường tròn chứng minh bốn điểm N , A, M , C thuộc đường tròn b) Vẽ tiếp tuyến A đường tròn O cắt MN H Chứng minh tam giác AHE tam giác cân c) Gọi giao điểm thứ hai NC với đường tròn O D Chứng minh HD tiếp tuyến của đường tròn O Hướng dẫn 129 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến N H A F E B O D M C K a) Chứng minh bốn điểm A, B, M , E thuộc đường tròn chứng minh bốn điểm N , A, M , C thuộc đường tròn Xét tứ giác ABME ta có: BAC 90 (góc nội tiếp chắn đường tròn) BME 90 ( EM BC ) BAC BEM 1800 Suy tứ giác ABME nội tiếp A, B, M , E thuộc đường tròn Xét tứ giác AMCN ta có: A nhìn NC với góc vng M nhìn NC với góc vng A, M hai đỉnh liền kề Suy tứ giác AMCN nội tiếp N , A, M , C thuộc đường tròn b) Vẽ tiếp tuyến A đường tròn O cắt MN H Chứng minh tam giác AHE tam giác cân Ta có tứ giác ABME nội tiếp ABM AEM 1800 mà AEN AEM 1800 ABM AEN 1 Xét đường trịn O ta có: BME góc tạo bởi tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AC ABM góc nội tiếp chắn cung AC 130 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến ABM HAC 2 Từ 1 suy AEH EAH AHE tam giác cân H 2 c) Gọi giao điểm thứ hai NC với đường tròn O D Chứng minh HD tiếp tuyến của đường trịn O Ta có: NAH HAE 900 , ANH AEH 900 AEH EAH ANH NAH ANH tam giác cân H AH HN mà AH HE ( AHE tam giác cân H EH HN suy H trung điểm NE Xét NDE vng D có DH trung tuyến EH DH AH DH Xét tam giác AHO DHO ta có: OH cạnh chung AH DH cmt OA OD AHO DHO HDO HAO 900 HD OD Suy HD tiếp tuyến của đường tròn O Câu (0.75 điểm): Giải phương trình: x5 x3 x x x x Hướng dẫn Phương trình cho tương đương x3 x 1 x 1 x6 x x x x x3 x2 1 x2 1 x4 x2 1 x2 x2 1 x 1 5 x 1 x3 1 x3 x 2 x 1 x x x2 Điều kiện: x 1 25 x 1 x x 1 x 25 x 1 x x 1 x 25 x 1 25 x2 2 x 1 x2 2 x2 2 25 x2 2 x 1 25 x 1 2 x2 2 20 x2 2 x 1 x2 2 x 1 25 x 1 2 131 Thầy Dũng 0972026205 x 2 x 1 x 2 x 1 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến x2 2 x2 2 x 1 x 1 x2 x 1 2 37 x x 5x x x 3 x x 3 37 4 x 5x x 2 N N 37 Tập nghiệm phương trình là: S 132 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến PHÒNG GD – ĐT QUẬN TÂY HỒ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN Năm học 2018 – 2019 MÔN TOÁN LỚP Bài 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình sau 3( x 1) y y a) 2 x y Bài 2: x 7 b) x y 6 3 2 y 6 (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Hai tổ sản xuất tháng thứ làm 1000 sản phẩm Sang tháng thứ hai, cải tiến kĩ thuật nên tổ vượt mức 20%, tổ hai vượt mức 15% so với tháng thứ Vì vậy, hai tổ sản xuất 1170 sản phẩm Hỏi tháng thứ nhất, tổ sản xuất sản phẩm? Bài 3: (2 điểm) Cho đường thẳng ( d ) có phương trình y ax b Tìm a, b biết ( d ) song song với đường thẳng (d ') có phương trình: y 3x qua điểm A thuộc parabol ( P) có phương trình y x có hồnh độ 2 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) , kẻ đường kính AB Điểm M (O ) cho MA MB M A, B M Kẻ MH AB H Vẽ đường trịn ( I ) đường kính MH cắt MA, MB E F a) Chứng minh: MH MF MB ba điểm E, I , F thẳng hàng b) Kẻ đường kính MD đường tròn (O), MD cắt đường tròn ( I ) điểm thứ hai N ( N M ) Chứng minh tứ giác BONF nội tiếp c) MD cắt EF K Chứng minh MK EF MHK MDH d) Đường tròn ( I ) cắt đường tròn (O ) điểm thứ hai P( P M ) Chứng minh ba đường thẳng MP, FE BA đồng quy Bài 5: (0,5 điểm) Cho số không âm x, y, z thỏa mãn x y z Tìm giá trị lớn biểu thức : Q x x y y z z Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến HƯỚNG DẪN Bài 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình sau x 7 b) x 3( x 1) y y a) 2 x y y 6 3 2 y 6 Hướng dẫn a) Ta có: 3( x 1) y y 3x y y 3x y 5 x 10 x 2 x y 2 x y 2 x y 2 x y y 3 Vậy nghiệm hệ phương trình là: x; y 2; 3 x 0; x 49 b) Điều kiện: y Ta có: x 7 x 2 y 6 y 6 41 x 7 20 x 7 21 x 7 12 5 y 6 20 x 7 12 26 y 6 41 x 100 x ( thỏa mãn điều kiện) 12 26 y y y 6 Vậy nghiệm hệ phương trình là: x; y 100;0 133 Thầy Dũng Bài 2: 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Hai tổ sản xuất tháng thứ làm 1000 sản phẩm Sang tháng thứ hai, cải tiến kĩ thuật nên tổ vượt mức 20%, tổ hai vượt mức 15% so với tháng thứ Vì vậy, hai tổ sản xuất 1170 sản phẩm Hỏi tháng thứ nhất, tổ sản xuất sản phẩm? Hướng dẫn Gọi số sản phẩm tổ tổ làm tháng thứ x, y sản phẩm, điều kiện: x, y * , x; y 1000 x y 1000 x 400 Lập luận đưa hệ phương trình: ( thỏa mãn) 1, x 1,15 y 1170 y 600 Kết luận: ……………… Bài 3: (2 điểm) Cho đường thẳng ( d ) có phương trình y ax b Tìm a, b biết ( d ) song song với đường thẳng (d ') có phương trình: y 3x qua điểm A thuộc parabol ( P) có phương trình y x có hồnh độ 2 Hướng dẫn Điểm A thuộc y x có hồnh độ x 2 y 2 A 2; a 3 Vì đường thẳng d / / y 3x b Vì đường thẳng d qua A 2; nên 3 2 b b 2 tm d : y 3x Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) , kẻ đường kính AB Điểm M (O ) cho MA MB M A, B M Kẻ MH AB H Vẽ đường tròn ( I ) đường kính MH cắt MA, MB E F a) Chứng minh: MH MF MB ba điểm E, I , F thẳng hàng b) Kẻ đường kính MD đường trịn (O), MD cắt đường tròn ( I ) điểm thứ hai N ( N M ) Chứng minh tứ giác BONF nội tiếp c) MD cắt EF K Chứng minh MK EF MHK MDH d) Đường tròn ( I ) cắt đường tròn (O ) điểm thứ hai P( P M ) Chứng minh ba đường thẳng MP, FE BA đồng quy Hướng dẫn 134 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến a) Chứng minh: MH MF MB ba điểm E, I , F thẳng hàng Ta có AMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) MFH 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm I) Suy tam giác MHB vuông H, đường cao HF Vậy MH MF MB (hệ thức lượng tam giác vng) b) Kẻ đường kính MD đường tròn (O), MD cắt đường tròn ( I ) điểm thứ hai N ( N M ) Chứng minh tứ giác BONF nội tiếp Ta có MNH 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm I) Suy NOH MHN (cùng phụ góc NHO) Mà MHN NFB (do tứ giác MHNF nội tiếp) Nên NOH NFB Mặc khác ta có HON NOB 1800 (kề bù) nên NFB NOB 1800 Vậy tứ giác BONF nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 1800 ) c) MD cắt EF K Chứng minh MK EF MHK MDH Ta có MBD 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Chứng minh tương tự câu a, ta tam giác AMH vuông H, đường cao HE Khi MH ME.MA mà MH MF MB (câu a) nên tam giác MAB đồng dạng tam giác MFE Suy MAB MFE (hai góc tương ứng nhau) Mặc khác ta có MAB AMB 900 (do DBM 900 ) MFE AMB 900 Vậy MK EF Ta có tam giác MKF đồng dạng với tam giác MBD (g – g) 135 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Suy MF.MB MK MD mà MF MB HF (câu a) Nên MK MD HF Khi tam giác MHK đồng dạng với tam giác MDH (c –g – c) Vậy MHK MDH (hai góc tương ứng) d) Đường tròn ( I ) cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P( P M ) Chứng minh ba đường thẳng MP, FE BA đồng quy Gọi Q giao điểm PM AB Xét tam giác MQO, có MH đường cao OI đường cao (vì OI đường nối tâm hai đường tròn) MH cắt OI I Suy I trực tâm tam giác MQO Nên QI MO Mặc khác MO EF (cmt) Suy điểm Q, E, F thẳng hàng Vậy ba đường thẳng MP, EF BA đồng quy (0,5 điểm) Cho số không âm x, y, z thỏa mãn x y z Tìm giá trị lớn Bài 5: biểu thức : Q x x y y z z Hướng dẫn Các em chứng minh bất đẳng thức: a b c a b c ( Chứng minh cách khai triển đưa dạng a b b c c a ) 2 Áp dụng: Q2 2x2 x y y 2z z 2x2 x y y 2z z Q x y z x y z 3 136 Thầy Dũng 0972026205 TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MƠN TỐN Năm học 2017 – 2018 Mơn: Tốn Bài 1: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A x 1 x x P 1 với x 0; x : x x 1 x 1 x x 1 a) Tính giá trị biểu thức A x 16 b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị lớn biểu thức M A P Bài 2: (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Hai xí nghiệp may loại áo Nếu xí nghiệp thứ may ngày xí nghiệp thứ hai may ngày hai xí nghiệp may 2620 áo Biết ngày xí nghiệp thứ hai mãy nhiều xí nghiệp thứ 20 áo Hỏi xí nghiệp ngày may áo? Bài 3: (2,0 điểm) ( x 1)( y 1) xy 1) Giải hệ phương trình sau: ( x 2)( y 1) xy 10 2) Cho hàm số y x có đồ thị Parabol ( P) hàm số y x có đồ thị đường thẳng (d ) a) Hãy xác định tọa độ giao điểm A, B hai đồ thị hàm số b) Tính diện tích tam giác OAB (O gốc tọa độ) Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) với cạnh AB cố định khác đường kính Các đường cao AE , BF tam giác ABC cắt H cắt đường tròn I , K CH cắt AB D 1) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh CDF CBF 3) Chứng minh EF / / IK 4) Chứng minh C chuyển động cung lớn AB đường trịn ngoại tiếp tam giác DEF ln qua điểm cố định Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình x 3x x x x x 137 Thầy Dũng Bài 1: (2,0 điểm) 0972026205 Cho hai biểu thức A ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến x 1 x x P 1 với x 0; x : x x 1 x 1 x x 1 a) Tính giá trị biểu thức A x 16 b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị lớn biểu thức M A P Hướng dẫn a) Với x 16 ( thỏa mãn điều kiên) thay vào biểu thức A ta được: A 16 Vậy: …………… 16 16 b) Với x 0; x ta có: x x P : x x x x x 1 x x 1 Vậy P x 1 : x 1 x 1 x 1 x 1 : x x 1 x x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 c) Ta có: M A x 1 x 1 x 1 : P x x 1 x 1 x x 1 1 x x 1 ( chia tử số mẫu số cho x 1 ) Ta có: x 1 x 1 1 x 1 x 1 Nên M x x 1 x 1 Dấu xảy 1 x 1 x 1 x ( thỏa mãn) x 1 Vậy GTLN M x Bài 7: (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Hai xí nghiệp may loại áo Nếu xí nghiệp thứ may ngày xí nghiệp thứ hai may ngày hai xí nghiệp may 2620 áo Biết 138 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến ngày xí nghiệp thứ hai mãy nhiều xí nghiệp thứ 20 áo Hỏi xí nghiệp ngày may áo? Hướng dẫn Gọi số áo mà xí nghiệm xí nghiệm may ngày x; y áo, điều kiện: x; y * 5 x y 2620 x 320 Lập luận hệ phương trình: ( thỏa mãn) y x 20 y 340 Vậy: ………………… Bài 8: (2,0 điểm) ( x 1)( y 1) xy 1) Giải hệ phương trình sau: ( x 2)( y 1) xy 10 Hướng dẫn Ta có: ( x 1)( y 1) xy xy x y xy x y x ( x 2)( y 1) xy 10 xy x y xy 10 x y 8 y 3 Vậy: ………………………… 2) Cho hàm số y x có đồ thị Parabol ( P) hàm số y x có đồ thị đường thẳng (d ) a) Hãy xác định tọa độ giao điểm A, B hai đồ thị hàm số b) Tính diện tích tam giác OAB (O gốc tọa độ) Hướng dẫn a) Hoành độ giao điểm ( P) ( d ) nghiệm phương trình: x 1 x x Giải phương trình tìm x Với x 1 y 1 A 1;1 Với x y 22 B 2; b) Gọi giao điểm đường thẳng ( d ) với Oy C C 0; 1 SAOB S AOC SBOC 1.2 2.2 ( đơn vị diện tích) 2 Bài 9: (3,5 điểm) 139 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) với cạnh AB cố định khác đường kính Các đường cao AE , BF tam giác ABC cắt H cắt đường tròn I , K CH cắt AB D 1) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh CDF CBF 3) Chứng minh EF / / IK 4) Chứng minh C chuyển động cung lớn AB đường trịn ngoại tiếp tam giác DEF qua điểm cố định Hướng dẫn 1) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp đường trịn Ta có hai đường cao AE BE tam giác ABC cắt H nên H trực tâm tam giác ABC Khi CD vng góc với AB Xét tứ giác CEHF, có CEH CFH 900 900 1800 tứ giác CEHF nội tiếp đường trịn (tứ giác có tổng hai góc đối 1800 ) 2) Chứng minh CDF CBF Xét tứ giác CFDB, có CFB CDB 900 tứ giác CFDB nội tiếp đường trịn (tứ giác có hai góc nhìn cạnh nhau) 140 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Vậy CDF CBF (góc nội tiếp chắn cung CF) 3) Chứng minh EF / / IK Chứng minh tương tự ý 2, ta tứ giác AFEB nội tiếp đường tròn ABF AEF (cùng chắn cung AF) Mà ABF ABK KIA (cùng chắn cung AK) Nên AEF AIK Vậy EF / / IK (hai góc ở vị trí đồng vị nhau) 4) Chứng minh C chuyển động cung lớn AB đường trịn ngoại tiếp tam giác DEF ln qua điểm cố định Gọi M trung điểm BC Xét đường trịn ngoại tiếp tứ giác AFEB, có AB đường kính (vì AEB 900 ) Suy M tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFEB Khi FAE FBE FME (góc nội tiếp chắn cung nhỏ nửa số đo góc ở tâm) Mặc khác ta chứng minh tứ giác AFHD BEHD nội tiếp Khi FDH FAH FAE , EDH EBH EBF (các góc nội tiếp chắn cung) Xét tứ giác EFDM, có FDE FDH EDH FAE FBE FME Suy tứ giác EFDM nội tiếp đường tròn Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF qua điểm M cố định điểm C di chuyển cung lớn AB Bài 10: (0,5 điểm) Giải phương trình x 3x x x x x Hướng dẫn Điều kiện Đặt nhấn tử chung 141 ... E 90 0 , F 90 0 E F 90 0 90 0 1800 Vậy tứ giác BEHF nội tiếp đường trịn ( tổng hai góc đối 1800) b) Ta có : ABK 90 0 ( góc nội tiếp chắn đường trịn) Xét ABK AFC Có ABK AFC 90 0... Thầy Dũng 097 2026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến D M I N E A K C O B 1) Ta có: AMB 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) AMD 90 0 ( góc kề bù) Và ACD 90 0 (gt) Suy ACD AMD 90 0 mà hai... AEH 90 AFH 90 Do đó: AEH AFH 180 mà hai góc đối Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn Ta lại có, AEB ADB 90 E D nhìn cạnh AB góc vng Vậy tứ giác AEDB nội tiếp 2) Ta có ACK 90