Tuyển tập đề GK2 toán 11

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học 2017-2018 Mơn: Tốn lớp 11 Thời gian làm : 90 phút Câu I: (2 điểm)  5u  10u5  Tìm số hạng đầu u1 , công sai d cấp số cộng  un  biết   S4  14 Tìm số hạng đầu cấp số nhân , biết tổng chúng 14 tích chúng 64 Câu II: (2 điểm) Tìm giới hạn dãy số  un  biết un  Tìm giới hạn hàm số lim x 2 3n2  5n  ,n  5n2  2n  * x3  x2  x  Câu III: (2 điểm) Tìm giới hạn sau lim x 9 3 x x52 lim x 0 x9 x  16  x Câu IV: (3 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên AA '  a AA '   ABC  Gọi M, I, N trung điểm BB ', CC ', BC Chứng minh BC '  AN Gọi  góc hai đường thẳng IB A ' B ' Tính cos  Trên đoạn A ' B ' lấy điểm K cho B ' K  a gọi H trung điểm B ' C ' Chứng minh AM   MHK  Câu V: (1 điểm) Giải phương trình 4cos2 x  2cos x   3sin x Cho tứ diện S ABC có hai mặt phẳng  ABC  ,  SBC  hai tam giác cạnh a , SA  a , M điểm AB cho AM  b,   b  a  Gọi  P  mặt phẳng qua M vng góc BC Tìm diện tích thiết diện  P  tứ diện S ABC theo a, b HDedu - Page TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – MƠN TỐN HÀ NỘI – AMSTERDAM Năm học: 2016 – 2017 A Trắc nghiệm (4 điểm): Chọn phương án đúng: Câu 1: Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn u1  công bội q  3 Giá trị u3 bằng? B 27 A 27 C 9 D 18 Câu 2: Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn u1  5 công sai d  Tổng 50 số hạng dầu tiên là: A 2345 B 6850 C 3425 D 3500 v2  Khi ta có: v5  16 Câu 3: Cho cấp số nhân   thỏa mãn  B v4  A v1  2 Câu 4: Cho dãy số  un  A C v6  64 D v7  64  u1  Giá trị u4 bằng: với  un  , n   un 1  B C Câu 5: Cho dãy số  un  thỏa mãn: un  D 2n  , n  Khẳng định sau sai? n 1 11 A  un  dãy bị chặn B u5  C  un  dãy giảm D  un  dãy tăng bị chặn Câu 6: Với số thực a cho trước, giá trị lim A a Câu 7: Giá trị lim B 2a  a.n  là: 2n  C a D  n2  2n   n là: HDedu - Page A 1 B  Câu 8: Giá trị lim C  D  C D 4n  6n là: 6n 1  5n B  A Câu 9: Cho tứ diện ABCD có M trung điểm AB, N trung điểm AC Mệnh đề sau đúng? A Ba véc tơ AB, AC, AD đồng phẳng B Ba véc tơ BA, CB, BD đồng phẳng C Ba véc tơ BD, CD, MN đồng phẳng D Ba véc tơ AD, CD, MN đồng phẳng Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O biết SA  SB  SC  SD Khẳng định sau sai? A AB //  SCD  B AC   SBD  C SO   ABCD  D AD   SAB  Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a Khi góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  có số đo là: A 30 B 45 C 135 D 60 Câu 12: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC  2a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a Khi cosin góc tạo SC mặt phẳng  SAB  có giá trị là: A 15 B C D B TỰ LUẬN (6 điểm) Bài (3 đsiểm) u3  u5  2d  a) Cho cấp số cộng  un  với công sai d Biết rằng:  2 u2  u4  20 Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng   b) Tính giới hạn lim 2n  8n3  5n2 Bài (3 điểm) HDedu - Page Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AB  BC  a AD  2a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  a Kẻ AH  SB AK  SC  H  SB, K  SC  a) Chứng minh AH   SBC  b) Chứng minh SC  HK DC   SAC  c) (0,5 điểm) Tính góc hai đường thẳng HK CD SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Mơn: Tốn – lớp 11 Mã đề thi 102 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề u3  u4  u5  3 Tìm u3 Câu Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn:  3u5  2u7  A u3  B u3  Câu Tính I  lim A I   2018  n  n2 100n  3n  1 10 B I  C u3  D u3  2 C I  D I   1 10 Câu Cho cấp số nhân  un  có u1  32 cơng bội q   Tìm u6 A u6  B u6  1 C u6  D u6   Câu Cho hình thoi ABCD Qua đỉnh A, B, C, D dựng nửa đường thẳng song song với nằm phía mặt phẳng  ABCD  Một nửa mặt phẳng ( P) không song song với  ABCD  cắt bốn đường thẳng nói E , F , G, H Hỏi tứ giác EFGH hình gì? A Hình thang cân  2n Câu Tính I  lim B Hình bình hành  1  n    2n 2  1 C Hình thang vng D Hình thoi HDedu - Page B I  A I  Câu Tính I  lim A I    C I  D I   n2  3n  12  n B I   C I   D I  u  Câu Cho dãy số  un  xác định  với n  Khẳng định sau đúng? un 1  2un  A un  n  C un  B un  3n1  n2  n  D un   2n1 Câu Cho cấp số nhân  un  với u1  2, công bội q  5 Khăng định sau đúng? B un   2   5  1 n A un  2.5n1 C un   2   5  n 1 D un  2.5n1 Câu Trong dãy số  un  sau đây, dãy số dãy số giảm? u1   A  un 1  un   B un  n  n C un   n u1  1 D  un 1  3un Câu 10 Mệnh đề sau đúng? A Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với D Một đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng lại Câu 11 Mệnh đề sau đúng? A Nếu hai mặt phẳng ( P)  Q  song song với đường thẳng nằm ( P) song song với đường thẳng nằm  Q  B Nếu hai mặt phẳng ( P)  Q  song song với đường thẳng nằm ( P) song song  Q  C Nếu hai đường thằng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt ( P)  Q  ( P)  Q  song song với D Nếu hai đường thằng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt ( P)  Q  ( P)  Q  cắt HDedu - Page Câu 12 Mệnh đề sau sai? A Qua điểm A nằm ngồi mặt phẳng ( P) cho trước, có đường thẳng qua A song song với ( P) B Qua điểm A nằm mặt phẳng ( P) cho trước, có mặt phẳng  Q  qua A song song với ( P) C Qua điểm A nằm đường thẳng a cho trước, có đường thẳng b qua A song song với đường thẳng a D Qua điểm A nằm đường thẳng a cho trước, có vố số mặt phẳng qua A song song với đường thẳng a Câu 13 Cho hình lăng trụ ABCD A' B'C ' D' (như hình vẽ) A C G B D F E A' C' B' Lấy điểm D, E , F trung điểm AA' , BB ' , CC ' điểm G trọng tâm tam giác ABC Mệnh sau đúng? A  DEB  ( A ' B ' F ) B  EFG   BCD  C  DB ' C '  AEF  D  DEG  ( A ' B ' C ) Câu 14 Cho cấp số nhân (un ) có u1  2, u6  486 Tìm cơng bội q A q  2 B q  Câu 15 Cho dãy số (un ) xác định un  sin A Số hạng thứ dãy số u2  C q  3 D q  4 n , với n  Khẳng định sau đúng? B Dãy số  un  dãy số bị chặn C Dãy số  un  dãy số tăng D Dãy số  un  dãy số giảm Câu 16 Tính I  lim 2n3  3n  12 3n3  4n2  n HDedu - Page A I  0, 67 B I  0, 65 C I  D I  C I  D I   3.22 n1  Câu 17 Tính I  lim n 3.2  7.3n A I  B I  Câu 18 Bốn số x, 2, y,6, theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khẳng định sau đúng? A x  6, y  B x  5, y  C x  6, y  D x  5, y  u1   Câu 19 Dãy số  un  xác định  Với n  Tính tổng S  u1  u2  u3   u10 u  un n 1   A S  B S  1023 2048 C S  D S  1023 512 u1   Câu 20 Cho dãy số (un ) xác định  , với n  Tìm số hạng thứ tư dãy số u  u     n 1 n A u4  B u4  C u4  14 27 D u4  Câu 21 Trong dãy số (un ) sau đây, dãy số cấp số cộng? A un  n   u1  B  u  u  n  n1 u1  1, u2  C  un   un 1  un  u1  D  u    u n  n1 Câu 22 Cho cấp số cộng (un ) có u1  112, u11  126 Mệnh đề sau sai? A u2  u10  14 B u5n  119n  679 C S11  77 D u6  Câu 23 Dãy số dãy số  un  cho sau cấp số nhân? u1   A  u un 1   n   u  1, u2  B  un   un 1.un u1  C  un 1  nun D un  2n2 Câu 24 Cho cấp số cộng  un  có u1  3, u6  47 Cơng sai d A 10 B C D Câu 25 Trong dãy số (un ) sau đây, dãy số dãy số tăng? HDedu - Page A un  n3 n 1 B un  25  10n  n2 C un  cos n D un  3n n Câu 26 Cho hình hộp ABCD A' B'C ' D' Gọi O, O ' tâm hai đáy ABCD A ' B ' C ' D ' Mệnh đề sau sai? A  BA ' D  ( ADC ') B  ABB ' C  B ' AC   CDD '  DA ' C ' D  ABO ' (OC ' D ') Câu 27 Dãy số  un  xác định un  3n  2, với n  Tính tổng S  u1  u2  u3   u10 B S  320 A S  145 C S  150 D S  160 Câu 28 Trong dãy số (un ) sau đây, dãy số bị chặn? A un  1  n B un  n  2n  1 n C un  n  D un  3.2n Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, mặt bên SBC tam giác Gọi M điểm di động đoạn thẳng AB, M  B, M  B Qua M dựng mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng  SBC  Thiết diện tạo mặt phẳng ( ) hình chóp S ABCD hình gì? A Hình thang cân B Hình thang vng C Hình tam giác D Hình bình hành Câu 30 Cho mặt phẳng ( R) cắt hai mặt phẳng song song ( P)  Q  theo hai giao tuyến a b Mệnh đề sau đúng? A a b vuông góc với B a b song song với C a b cắt hau D a b chéo Câu 31 Khẳng định sau sai? A Phép chiếu song song biến đường tròn thành đường tròn B Phép chiếu song song biến đường trịn thành đoạn thẳng C Phép chiếu song song biến đường trịn thành đường eli D Phép chiếu song song biến đường tròn thành điểm u1  u3  10 Tìm u3 Câu 32 Cho cấp số nhân (un ) thỏa mãn  u4  u6  80 B u3  A u3  Câu 33 Tính I  lim A I   n3  2n2  n B I  C u3  D u3  C I  D I   13 33 50 HDedu - Page Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, gọi M trung điểm SC Hình chiếu song song điểm M theo phương AC lên mặt phẳng  SAD  điểm sau đây? S M C B D A Trung điểm SB B Trung điểm SD C Điểm D D Trung điểm SA Câu 35 Cho dãy số  un  xác định un  A n2  n  Có số hạng dãy số có giá trị 2n  67 ? 17 A B C D Câu 36 Tìm tất số thực x để ba số x, x, theo thứ tự dó lập thành cấp số nhân A x  0;1 B x  C x  D x  Câu 37 Dãy số  un  thỏa mãn Sn  u1  u2  u3   un  n2 , với n  Tính u12 : B u12  20 A u12  23 C u12  121 D u12  144 C I   D I    22   2n x  3.2n  Câu 38 Tính I  lim A I  B I  Câu 39 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , ACC ', A ' B ' C ' Mặt phẳng sau song song với mặt phẳng  IJK  ? HDedu - Page C A I J B A' C' K B' A  ABB ' B  ACC ' Câu 40 Cho dãy  un  A I  C  BB ' C ' D  ABC ' u1   xác định  2u n  , với n  Tìm giới hạn I  lim u n un 1  B I  C I  D I   u1  2; u2   , với n  Khẳng định sau sai? Câu 41 Cho dãy số  un  xác định  un   3u n 1  2un A un  2n1  B  un  dãy số tăng C Năm số hạng đầu dãy 2;3;4;9;17 n2  D un  Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh bên BC  3, hai đáy AB  8, CD  Mặt phẳng ( P) song song với ( ABCD _) cắt cạnh SA M cho SA  3SM Diện tích thiết diện ( P) hình chóp S ABCD bao nhiêu? A B C D Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB CD, 3 CD  Gọi M , N theo AB thứ tự trung điểm SB, SC K giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng  AMN  Tính tỉ số A SK  SD SK SD B SK  SD C SK  SD D SK  SD HDedu - Page 10 Ta có lim  n  2n   n    lim n  2n   n  n  2n   n n  2n   n   lim  n  2n  3  n 2 n  2n   n 2 2n  n  lim   1  lim 2 1 n  2n   n 1  1 n n 2  Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A, SA vng góc với đáy, M trung điểm BC, J trung điểm BM Khẳng định sau đúng? A BC   SAM  B BC   SAC  C BC   SAB  D BC   SAJ  Hướng dẫn Chọn A S C A M J B SA   ABC   SA  BC 1 ABC cân A  AM  BC   Từ 1   ta có BC   SAM  Câu 16 Hàm số f  x   A (; 4) x 1 liên tục khoảng sau đây? x  5x  C 1;   B (1; 2) D (2;3) Hướng dẫn Chọn D Ta có f  x  hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định D  \ 1; 4 nên f  x  liên tục khoảng  ;1 , 1;  ,  4;   Do f  x  liên tục (2;3) Câu 17 Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác đều, SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm AB SB Mệnh đề sau sai? A CM  SB B NC AB C AN BC D MN MC Hướng dẫn HDedu - Page 91 Chọn C Ta có S SA   ABC   SA  CM 1 ABC  AB  CM  2 N Từ 1   ta có CM   SAB  Tức CM  SB , CM  MN C A Lại có M MN / / SA  MN   ABC   MN  AB  3 B Từ    3 ta có AB   CMN  Tức AB  NC Giả sử AN  BC Do SA   ABC   AS  BC nên BC   SAB  , dẫn đến BC  AB , vô lý Do giả sử sai Câu 18 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số  1 x  1 x x   x liên tục x  f  x    x m  x   1 x A m  B m  2 C m  1 D m  Hướng dẫn Chọn B Ta có 1 x   lim f  x   lim  m    m 1 x 0  1 x  x 0   1 x  1 x   lim f  x   lim   = xlim  0  x 0  x 0 x x        = lim    x   x  x 0    2 x     = 1 1 x  1 x   2  f 0  m  f  x  liên tục x  lim f  x   lim f  x   f    m   1  m  2 x 0 x 0 Câu 19 Cho hai dãy un  , vn  thỏa mãn  un1  un , n  , u1  vn  cấp số cộng có v1  , cơng sai Đặt Sn  u1  u2   un Tính lim A  B C Sn n3 D Hướng dẫn Chọn D HDedu - Page 92 Do  v1   n  1 d    n  1  3n un   un  un 1    un 1  un 2     u2  u1   u1 = 1     v1  Nên 3n  n  1 3n2  3n  3  n  n 1 1  2 2 un   n  1   n     1   3  22   n2   1    n   n.1  2 Từ ta có u1  u2  u3   un    lim n  n  1 2n  1 n  n  1 n3  n  n  2 Sn  1  lim     n  2n  2019 Câu 20 Biết lim x 0  2020 x  a a  với a , b  , b  phân số tối giản Tính a  b x b b A 2019 C 1 B 2020 D Hướng dẫn Chọn D Đặt y  2019  2020 x Do x  nên y  2019 Ta có lim x 0  2020.lim y 1  2020 x  y 1 y 1 = 2020.lim 2019  2020.lim 2018 y  y  x y 1  y  1  y  y 2017   y  1 y 2018 y 2017   y   2020 2019 Tức a  2020 , b  2019 PHẦN II TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM)  x2 1  Câu 21 Xét tính liên tục hàm số f  x    x  2  x  tập xác định x  Hướng dẫn  x2 1  Hàm số f  x    x  2  x  có tập xác định x  + Dễ thấy f  x  liên tục khoảng   ;1 1;    + Xét tính liên tục hàm số f  x  x  : Ta có f 1  lim f  x   lim x 1 x 1 x2 1  lim  x  1   f 1 x  x 1 HDedu - Page 93 Tức f  x  liên tục x  Tóm lại, f  x  liên tục   1    Câu 22 Tính lim     2n 1 2n  1   1.3 3.5 5.7 Hướng dẫn Do 1 1     1.3 3.5 5.7  2n  1 2n  1 1 1 1 1  1  n  1           1   2 3 5 2n  n    2n   2n    1 Nên lim    1.3 3.5  5.7    2n  1 2n  1     lim n n  lim  lim  1 1   2n  n   2  n n   x   x   3x   x  3x Câu 23 Tính lim x 0 Hướng dẫn x   x   3x   x  3x Ta có      2x     2x x 0      5x     x  3 x  x    x  3 x Do lim    lim  x 0     3x   5x   5x   x    x  3 x   3x  3x    x  3 x x   x   3x   x  3x 2x  x    x  3 x  5x   x    x     x  3 x 3      x    x  3 x   3x     36 36 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , SA AD 2a , AB BC ( ABCD) , a Chứng minh tam giác SCD tam giác vuông Hướng dẫn HDedu - Page 94 S I A C B Ta có : D SA  ( ABCD )    SA  CD (1) CD  ( ABCD)  + Gọi I trung điểm AD , ABCI hình vng Do ACI  450 (*) Mặt khác, CID tam giác vuông cân I nên DCI  450 (**) Từ (*) (**) ta có ACD  900 Tức AC  CD (2) Từ (1) (2) ta có CD  SC Tức SCD vng C Câu 25 Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M , N , P, Q thuộc AB, BC , CD, DA cho AM  AB, BN  BC, AQ  AD DP  k DC Tìm k để bốn điểm M , N , P, Q 3 nằm mặt phẳng Hướng dẫn Cách 1: AM  AB BN  2 2 BC  AN  AB  AC  AB  AN  AB  AC 3 3 AQ  AD   DP  k DC  AP  AD  k AC  AD  AP  k AC  1  k  AD Điều kiện điểm P,Q, M, N đồng phẳng tồn số thực x, y, z thỏa mãn  x  y  z     AP  x AM  y AN  z AQ  x  y  z  1  1 x  y   2 3  Tức   yk 3 1 z  1 k  2 HDedu - Page 95 Từ phương (1) phương trình (2) ta có z  Tức k  (nhận) Cách 2: Giả sử M, N, P, Q đồng phẳng: Ta có: (MNPQ)  (BAC) = MN, (MNPQ)  (DAC) = PQ, (BAC)  (DAC) = AC Do MN, PQ, AC đôi không trùng MN//AC nên PQ//AC Từ có k  Thử lại, thấy k  thỏa mãn HDedu - Page 96 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ TRƯỜNG TH – THCS – THPT NĂM HỌC 2018-2019 NGUYỄN CÔNG TRỨ MƠN TỐN, LỚP 11 Mã đề : 123 Thời gian làm : 90 phút Đề thi gồm trang I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn  ? A lim 2n  ;  3n B lim n  n3 ; 2n  C lim n2  n ; 2n  n D lim n3 n2  Câu 2: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn ? 2n  A lim n n ; 3.2  2n  B lim ;  2n  n3 C lim ; n  2n D lim  2n  1 n  3 n  2n3 Câu 3: Với k số nguyên dương chẵn Kết giới hạn lim x k là: x  A  B  D x0k C Câu 4: Giới hạn hàm số có kết 1? x2 x 1 x  A lim x  3x  x 2 x2 B lim  x  3x   Câu 5: Cho hàm số f  x    x  3 x  a  x  x  3x  x 1 1 x C lim x  Với giá trị a hàm số cho liên tục B 5 A x2  x  x 1 x 1 D lim ? C D Câu 6: Cho phương trình 4 x3  x   Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt B Phương trình cho có nghiệm khoảng  0;1 C Phương trình cho có nghiệm  2;0   1 D Phương trình cho có nghiệm   ;   2 Câu 7: Tính lim(1  x  x3 ) x 1 A – B – C D HDedu - Page 97 x2  x  x 1 x 1 Câu 8: Tính lim A C 2 B D Câu Trong không gian, cho mặt phẳng      Vị trí tương đối      khơng có trường hợp sau đây? A Song song B Trùng D Cắt C Chéo Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  H hình chiếu vng góc S lên BC Hãy chọn khẳng định A BC  AH B BC  SC D BC  AC C BC  AB Câu 11: Hàm số y  2sin x  đạt giá trị lớn bằng: A B 2 C D.4 Câu 12: Cho cấp số cộng 2, x, 6, y Hãy chọn kết trường hợp sau: A x  6, y  2 ; B x  1, y  ; D x  2, y  10 C x  2, y  ; II TỰ LUẬN (7 điểm) 3  Câu 1: (1 điểm) Giải phương trình sau : cos  x      cos x    Câu 2: (2 điểm) Tìm giới han sau: a) lim  5x2  x   x 1 Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số: b) lim x 3  x2 x 6 3 c) lim x   x2  x  x   x  10  ,x   , Tìm m để hàm số liên tục x  f ( x)   x2 mx  3, x   Câu 4: ( điểm) Cho phương trình:  m  m  1 x 2019  x  32  , m tham số CMR phương trình ln có nghiệm dương với giá trị tham số m Câu 5: (2đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB  BC  a, AD  2a ; Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  a a) Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng (SAB) Từ suy tam giác SBC vng B b) Xác định tính góc SC mặt phẳng (SAD) - HẾT - HDedu - Page 98 HƯỚNG DẪN I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) 10 11 12 B A A A B B C A C A C D II TỰ LUẬN (7 điểm) 3  Câu 1: (1 điểm) Giải phương trình sau : cos  x      cos x    Hướng dẫn 3  cos  x         cos x    sin x  cos x   sin  x    sin 3        x    k 2 x   k      sin  x    sin        2 x    x    k  k 2   12 Câu 2: (2 điểm) Tìm giới han sau: a) lim  5x2  x   b) lim x 3 x 1  x2 x 6 3 c) lim x   x2  x  x  Hướng dẫn a) Ta có: lim  5x2  x  4  16 x 1 b) Ta có: lim x 3   (3  x)(3  x) x    x2  lim  lim (3  x) x 3  x 3 x   x 3 c) Ta có: lim x    x  x  x  lim Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số: x  x2  x  x2 x2  x  x    x      6.6   36   x  10  ,x   , Tìm m để hàm số liên tục x  f ( x)   x2 mx  3, x   Hướng dẫn Ta có: lim f ( x)  lim x 2 x 2 7( x  2)  ( x  2)( x  10  2) HDedu - Page 99 lim f ( x)  lim  mx  3  2m  x  2 x 2 f    2m  Để hàm số liên tục x  lim f ( x)  lim f  x   f    2m   x 2 Vậy m   x 2 m hàm số f ( x) liên tục x0  Câu 4: ( điểm) Cho phương trình:  m  m  1 x 2019  x  32  , m tham số CMR phương trình ln có nghiệm dương với giá trị tham số m Hướng dẫn Hàm số f ( x)  (m4  m  1) x 2019  x5  32 hàm đa thức nên liên tục liên tục đoạn [0; 2] Ta có: f (0)   32 2  1   1 + f (2)   m4  m  1 22019  22019  m2     m      m  2      f (0) f (2)  m   f  x   có nghiệm thuộc  0;  Nên phương trình ln có nghiệm dương với giá trị tham số m Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AB  BC  a, AD  2a ; Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  a a) Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng (SAB) Từ suy tam giác SBC vuông B b) Xác định tính góc SC mặt phẳng (SAD) Hướng dẫn S I A B D C a) Ta có SA  (ABCD) nên SA  BC AB  BC ( gt) HDedu - Page 100 Suy BC  (SAB) mà SB  (SAB) Vậy tam giác SBC vuông B b) Gọi I trung điểm AD Dễ thấy tứ giác ABCI hình vng cạnh a Ta có CI  AD CI  SA, nên CI  (SAD), SI hình chiếu SC (SAD), góc (SC, SAD)  CSI Tam giác SCI vng I ta có tan CSI  CI a    CSI  35015' SI a 2 HDedu - Page 101 TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ Năm học: 2015 – 2016 Mơn: Tốn 11 Thời gian : 60 phút Câu (4 điểm) Tính giới hạn: a) lim 3.4n  2.13n 5n  6.13n x2  5x 1 x  x  x b) lim c) lim x 4 x4 x 5 3 Câu (1.0 điểm) Xét tính liên tục hàm số f  x  x0  với:  x  x  32  f ( x)   x  16  x  2   x  x  Câu (1.0 điểm) Chứng minh phương trình: x3  2016 x  0,3  có nghiệm âm Câu (1.0 điểm) Một nghiên cứu dân số thành phố năm thứ t : p(t )  0.2t  1500 (nghìn người) Khi tổng thu nhập thành phố : E (t )  9t  0.5t  179 ( triệu la) thu nhập bình qn người là: E (t ) Hãy Dự đoán thu p (t ) nhập bình quân đầu người thành phố lâu dài ( t   ) Câu (3 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3, AD  Trên cạnh AB lấy điểm M cho MB  2MA SM   ABCD  a) Chứng minh AD   SAB  b) Cho SM  Tính số đo góc tạo đường thẳng SB ( ABCD ) c) Gọi N trung điểm cạnh AD Chứng minh BN  SC Hết HƯỚNG DẪN Câu (4 điểm) Tính giới hạn: a) lim 3.4n  2.13n 5n  6.13n x2  5x 1 x  x  x b) lim c) lim x 4 x4 x 5 3 Hướng dẫn HDedu - Page 102 n 4    n n n n 3.4  2.13 3.4  2.13 1 13 a) Ta có: lim n  lim n  lim  n  n n  6.13  6.13 5   6  13    x2     7  x  5x 1 x x   x x 7  lim  lim b) Ta có: lim x  x  x x  x  4  6 x2    x x     x  4 x   x4  lim  lim x 4 x4 x   x 4 c) Ta có: lim x 4  x5 3  6 Câu (1.0 điểm) Xét tính liên tục hàm số f  x  x0  với:  x  x  32  f ( x)   x  16  x  2   x  x  Hướng dẫn f (4)  lim f ( x)  lim x 4 x 4  x   3x  8  lim 3x   3x  x  32  lim x 4  x   x   x  4 x  x  16 5  lim f ( x)  lim  x      x 4 x 4  2 Vì lim f ( x)  lim f ( x)  f   nên hàm số cho liên tục x  x 4 x 4 Câu (1.0 điểm) Chứng minh phương trình: x3  2016 x  0,3  có nghiệm âm Hướng dẫn Xét hàm số f ( x)  x3  2016 x  0,3 Ta có: f (1)  20167 ; 10 f (0)  0,3 Do f (1) f (0)  Hàm số f  x  hàm đa thức nên liên tục liên tục đoạn  1;0 Từ suy phương trình f ( x)  có nghiệm thuộc khoảng  1;  tức phương trình có nghiệm âm HDedu - Page 103 Câu (1.0 điểm) Một nghiên cứu dân số thành phố năm thứ t : p(t )  0.2t  1500 (nghìn người) Khi tổng thu nhập thành phố : E (t )  9t  0.5t  179 ( triệu la) thu nhập bình quân người là: E (t ) Hãy Dự đốn p (t ) thu nhập bình qn đầu người thành phố lâu dài ( t   ) Hướng dẫn E (t ) 9t  0.5t  179  lim   15 x  p (t ) x  0, 2t  1500 lim Kết luận: thu nhập bình quân đầu người thành phố lâu dài 15 nghìn la/ năm Câu (3 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3, AD  Trên cạnh AB lấy điểm M cho MB  2MA SM   ABCD  a) Chứng minh AD   SAB  b) Cho SM  Tính số đo góc tạo đường thẳng SB ( ABCD ) c) Gọi N trung điểm cạnh AD Chứng minh BN  SC Hướng dẫn S A B M O D C a) Chứng minh AD (SAB)  AD  AB  ABCD hình cn    AD   SAB  Ta có:  AD  SM   ABCD   SM    AB, SM   SAB  b) Xác định tính số đo góc SB mặt phẳng (ABCD) HDedu - Page 104 Ta có: SM   ABCD  BM hình chiếu SB lên (ABCD)   SB,  ABCD     SB, BM   SBM ; BM  SM  , tan SBM  SM   SBM  450 BM c) BN  BA  AN   AB  AD; MC  AM  AC   AB  AD  BN MC  ( AB  1   AD)   AB  AD   AB  AD   BN  MC 2   Mà BN  SM (SM  ( ABCD)  BN ) suy BN  (SMC )  BN  SC HDedu - Page 105 ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn: Toán – lớp 11 Mã đề thi 102 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề u3  u4  u5  3... D  u    u n  n1 Câu 22 Cho cấp số cộng (un ) có u1  ? ?112 , u11  126 Mệnh đề sau sai? A u2  u10  14 B u5n  119 n  679 C S11  77 D u6  Câu 23 Dãy số dãy số  un  cho sau cấp số nhân?... Page 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ TRƯỜNG TH – THCS – THPT NĂM HỌC 2018-2019 NGUYỄN CƠNG TRỨ MƠN TỐN, LỚP 11 Mã đề : 123 Thời gian làm : 90 phút Đề thi