15 GIAN DO VEC TO

Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIẢN ĐỒ VÉC TƠ Phương pháp giải Đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số tốn điện cịn phương pháp giản đồ véc tơ học sinh ngại dùng Điều đáng tiếc phương pháp giản đồ véc tơ dùng giải toán hay ngắn gọn đặc biệt toán liên quan đến nhiều điện áp hiệu dụng, liên quan đến nhiều độ lệch pha Có nhiều tốn giải phương pháp đại số dài dòng phức tạp giải phương pháp giản đồ véc tơ tỏ hiệu Trong tài liệu có, tác giả hay đề cập đến hai phương pháp, phương pháp véc tơ buộc (véc tơ chung gốc) phương pháp véc tơ trượt (véc tơ nối đi) Hai phương pháp kết việc vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ hình học: quy tắc hình bình hành quy tắc tam giác Theo chúng tôi, vấn đề trọng tâm việc giải toán giản đồ véc tơ cộng véc tơ Các quy tắc cộng véc tơ r r Trong toán học để cộng hai véc tơ a b , SGK hình học, giới thiệu hai quy tắc: quy tắc tam giác quy tắc hình bình hành a) Quy tắc tam giác uuur r Nội dung quy tắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ AB  a , từ điểm B ta vẽ uuur r uuur r r véc tơ BC  b Khi véc tơ AC gọi tổng hai véc tơ a b (Xem hình a) b) Quy tắc hình bình hành uuur r uuur r Nội dung quy tắc hình bình hành là: Từ điểm O tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ OB  a OB  b , uuur r sau dựng điểm C cho OBCD hình bình hành véc tơ OC tổng hai véc tơ a r b (Xem hình b) Ta thấy dùng quy tắc hình bình hành véc tơ có chung gốc O nên gọi véc tơ buộc r r Góc hợp hai vec tơ a b góc �BOD (nhỏ 180°) Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng véc tơ toán điện xoay chiều ta có phương pháp véc tơ buộc, cịn vận dụng quy tắc tam giác ta có phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ nối đuôi nhau”) Cơ sở vật lí phương pháp giản đồ véc tơ Xét mạch điện hình A Đặt vào đầu đoạn AB điện áp xoay chiều Tại thời điểm bất ki, cường độ dòng điện chỗ mạch điện Nếu cường độ dịng điện có biểu thức là: i  I0 cos t thỉ biểu thức điện áp hai điểm AM, MN NB là: � � � u AM  U L cos � t  � � � 2� � � u MN  U R cos t  V  � � � � � u NB  U C cos � t  � � � 2� � + Do đó, điện áp hai đầu A, B là: u AB  u AM  u MN  u UB + Các đại lượng biến thiên điều hoà tần số nên chúng biểu diễn véc tơ ur ur ur ur Frexnel: U AB  U L  U R  U C (trong độ lớn véc tơ biểu thị điện áp hiệu dụng nó) + Để thực cộng véc tơ ta phải vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ Vẽ giản đồ véc tơ cách vận dụng quy tắc hình bình hành − Phương pháp véc tơ buộc (véc tơ chung gốc) Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ buộc gồm bước sau: * Chọn ngang trục dòng điện, điểm O làm gốc * Vẽ véc tơ biểu diễn điện áp chung gốc O theo nguyên tắc: + L – lên + C – xuống Độ dài véc tơ tơ tỉ lệ với giá trị hiệu dụng tương ứng * Chỉ tổng hợp véc tơ điện áp có liên quan đến liệu toán * Biểu diễn số liệu giản đồ * Dựa hệ thức lượng tam giác để tìm điện áp góc chưa biết Một số điểm cần lưu ý: * Các điện áp phần tử biểu diễn véc tơ mà chiều dài tỉ lệ với điện áp hiệu dụng * Độ lệch pha điện áp góc hợp véc tơ tương ứng biểu diễn chúng Độ lệch pha điện áp cường độ dòng điện góc hợp véc tơ biểu diễn với trục I Véc tơ “nằm trên” (hướng lên trên) nhanh pha véc tơ “nằm dưới” (hướng xuống dưới) * Việc giải toán nhằm xác định độ lớn cạnh góc tam giác tứ giác, nhờ hệ thức lượng tam giác vuông, hệ thức lượng giác, định lí hàm số sin, hàm số cos cơng thức tốn học * Trong tốn học tam giác giải biết trước (hai cạnh góc hai góc cạnh ba cạnh) số yếu (ba góc ba cạnh) Tìm giản đồ véctơ tam giác biết trước ba yếu tố (hai cạnh góc, hai góc cạnh), sau giải tam giác để tìm yếu tố chưa biết, tiếp tục cho tam giác lại Độ dài cạnh tam giác giản đồ biểu thị điện áp hiệu dụng, độ lớn góc biểu thị độ lệch pha Một số hệ thức lượng tam giác vuông: � a  b2  c2 �2 h  b '.c ' � � �1 1 �2   b c �h � b  a.b ' � Một số hệ thức lượng tam giác thường: � a  b  c  2bc cos A � �a b c   � �sin A sin B sin C Phương pháp véc tơ buộc hiệu tốn có R ur ur nằm đồng thời liên qua đến điện áp bắt chéo U AM ; U MB Ví dụ 1: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có cuộn cảm thuần, hai điểm M N có điện trở thuần, hai điểm N B có tụ điện Điện áp hiệu dụng hai điểm A N 400 (V) điện áp hiệu dụng hai điểm M B 300 (V) Điện áp tức thời đoạn AN đoạn MB lệch pha 90° Điện áp hiệu dụng R A 240 (V) B 120 (V) C 500 (V) Hướng dẫn D 180 (V) Vì mạch điện có R nằm đồng thời ur ur liên qua đến điện áp bắt chéo ( U AN  U MB ) nên ta dùng phương pháp véc tơ buộc (chung gốc) để tổng hợp véc tơ điện áp đó: ur ur ur ur ur ur U AN  U R  U L , U MB  U R  U C Hệ thức lượng: 1 bc   �h 2 h b c b  c2 UR  h  hc b  c2 300.400   240  V  � 3002  4002 Chọn A Chú ý: Khi sử dụng giản đồ véc tơ ta tính điện áp hiệu dụng độ lệch pha � U R U L UC I   � Z L ZC � R � P  I2 R Từ tính dịng điện, cơng suất: � Ví dụ 2: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có cuộn cảm thuần, hai điểm M N có điện trở thuần, điểm N B có tụ điện Điện áp hiệu dụng hai điểm A M 150 (V) điện áp hiệu dụng hai điểm N B 200 (V) Điện áp tức thời đoạn AN đoạn MB lệch pha 90° Điện áp hiệu dụng R A 100 (V) B 120 (V) C 90 (V) D 180 (V) Hướng dẫn ur ur Vì liên quan đến U AN  U MB nên ta tổng hợp theo quy tắc hình bình hành véc tơ điện áp ur ur ur ur ur ur đó: U AN  U R  U L ; U MB  U R  U C Hệ thức lượng : h2 = b'.c' UR  200 150  100  V  � Chọn A Z  ZC L R  L  ZL ZC � L  1 C suy ra: C R R Chú ý: Nếu cho biết ur ur � tan RL tan RC  1 � U RL  U RC R2  Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB theo thứ tự gồm cảm L, điện trở R tụ điện C Cho biết điện áp hiệu dụng U RC  0, 75U RL R2 = L/C Tính hệ số công suất đoạn mạch AB A 0,8 B 0,864 C 0,5 D 0,867 Hướng dẫn L R   ZL ZC � U R2  U L U C �  C vuông O cos   0,8 � � tan   0, 75 � � sin   0, � �U R  0, 75a cos   0, 6a R � �U C  0, 75a sin   0, 45a � cos   Z �U  a cos  �L UR cos   �0,864 � 2 U R   UL  UC  Chọn B Ví dụ 4: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB theo thứ tự gồm cảm L, điện trở R tụ điện C Cho biết điện áp hiệu dụng U RL  3U RC R2 = L/C Tính hệ số cơng suất đoạn mạch AB A / B / C / Hướng dẫn D / R2  L  ZL ZC � U R2  U L UC � OU RC U RL C vuông O �   300 �U R  a cos   0,5a � � �U C  a sin   0,5a � �U L  a cos   1,5a � cos   R  Z UR U   U L  UC  R  � Chọn C Chú ý: Nếu dùng phương pháp véc tơ buộc không nên vẽ véc tơ tổng! Chỉ nên vẽ véc tơ điện áp bắt chéo để tính điện áp thành phần U R; UL; UC áp dụng U  U 2R   U L  U C  ; tan   UL  UC U ; cos   R UR U cơng thức: Ví dụ 5: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, B, C D Giữa hai điểm A B có tụ điện, hai điểm B C có điện trở thuần, điểm C D có cuộn cảm cảm Điện áp hiệu dụng hai điểm A D 100 (V) cường độ hiệu dụng chạy qua mạch (A) Điện áp tức thời đoạn AC đoạn BD lệch pha 60° giá trị hiệu dụng Dung kháng tụ điện A 40 Ω B 100 Ω C 50 Ω Hướng dẫn D 20 Ω Tam giác cân có góc 60° tam giác nên: U UL  UC  R Từ suy mạch cộng hưởng: U R  U  100  V  Dựa vào giản đồ véc tơ tính được: U U C  R  100  V  U � ZC  C  100    I � Chọn B Kinh nghiệm: Phương pháp véc tơ buộc hiệu với tốn có R đồng thời liên quan đến điện áp bắt chéo Phương pháp thường liên quan đến đoạn mạch sau: Ví dụ 6: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có cuộn dây, hai điểm M N có điện trở thuần, điểm N B có tụ điện Điện áp hiệu dụng hai điểm A N 60 (V) điện áp hiệu dụng hai điểm M B 40 (V) Điện áp tức thời đoạn AN đoạn MB lệch pha 90°, điện áp tức thời đoạn MB đoạn NB lệch pha 30° cường độ hiệu dụng mạch (A) Điện trở cuộn dây A 40 Ω B 10 Ω C 50 Ω Hướng dẫn D 20 Ω OU R U MB : U R  40 3.sin 300  20  V  OU R  r U AN : U R  r  60.sin 600  30  V  � U R  10  V  � r  � Chọn B Ur  10    I Bình luận: Bài tốn khó ta cho hiệu UL – UC Ví dụ 7: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có tụ C, hai điểm M N có điện trở thuần, điểm N B gồm cuộn cảm L nối tiếp với điện trở R Điện áp hiệu dụng hai điểm A N 100 (V) điện áp hiệu dụng hai điểm M B 100 (V) Điện áp tức thời đoạn AN đoạn MB lệch pha 81,12° Tính điện áp hiệu dụng tụ biết lớn điện áp hiệu dụng L 27 V A 40 V B 60 V C 27V D 92 V.  Hướng dẫn Vẽ mạch điện vẽ giản đồ véc tơ: x  27 �   arcsin � x  27 x 100 �   81.120 ����� arcsin  arcsin  81,120 � x  92  V  � x 100 100 �   arcsin � 100 � U   n  1 U r Chú ý: Nếu cho biết R  nr R  r Ví dụ 8: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm thẹo thứ tự A, N, M B Giữa hai điểm A N có điện trở R, hai điểm N M có cuộn dây (có điện trở r = R), điểm M B có tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp U − 30  V  50 Hz điện áp hiệu dụng đoạn AM đoạn NB Điện áp tức thời đoạn AM vuông pha với điện áp đoạn NB Giá trị U bằng? A 30V B 90V C 60 2V Hướng dẫn D 120 V Ur � OU r U NB : sin   � 30 � � U 2U r sin  1 � OU R  r U AM : cos   R  r  � tan    �   arctan � 30 30 cos  2 � �U R  r  30 5.cos   60 � � 2 �U LC  30 5.cos   60 � U  U R  r  U LC  60  V  � Chọn C Chú ý: Mắt xích quan trọng tốn xác định góc  Ví dụ 9: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có điện trở R, hai điểm M N có cuộn dây, hai điểm N B có tụ điện Cuộn dây điện trở r = 0,5R Điện áp hiệu dụng đoạn AN U đoạn MB U Điện áp tức thời trê đoạn AN đoạn MB lệch pha 90° Điện áp tức thời UAN sớm pha dòng điện A 60° B 45° C 30° D 15° Hướng dẫn U � OU r U MB : sin   r � U � � U 3U r � OU R  r U AN : cos   R  r  � U U � sin   �   300 � cos  Chọn C Bình luận: Bài tốn khó cho U, u cầu tìm UAN UMB tan   Ví dụ 10: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có điện trở R, hai điểm M N có cuộn dây (có điện trở r = R/4), hai điểm N B có tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp 100  50Hz điện áp hiệu dụng đoạn AN 150V Điện áp tức thời đoạn AN vuông pha với điện áp đoạn MB Điện áp hiệu dụng MB bằng: A 30 V B 90 V C 56,33 V D 36,23 V Hướng dẫn U � OU rx U MB : sin   r � 30 30 � x � tan   �   arctan � U 5U x x r � OU R  r U AN : cos   R  r  � 150 150 30 � � U R  r 150 cos  U  U R2  r  U LC ����� � 2.1002  150  x cos � arctan � U LC  x cos  x � �   Dùng chức SOLVE máy tính cầm tay ta giải x  56,33  V  � Chọn C Bình luận: Trong cách giải mục đích tìm x Để tìm x ta phải dùng thêm biến α, từ biến α trở biến x Giải phương trình với biến x Ví dụ 11: Đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm đoạn mạch AM chứa R, đoạn MN chứa u  100  V  cuộn dây đoạn NB chí chứa tụ C Biết u AN  u MB ; R  2Zd ; MB UMN = 100 (V) Giá trị UAB gần giá trị số giá trị sau? A 210V B 180 V C 250V D 300V Hướng dẫn U  2U d  100  V  Vì R  2Zd nên R Ur U OU LC U MB : sin   �   arcsin U MB 100 Xét Xét   OU R  r U AN : U L  U R  r tan   100  U r tan arcsin Mà U MN U U r L  100  U r2  100  U r nên  Ur 100 Ur � � tan � arcsin � 100 � � � �U R  r  150  V  � U r  70, 710678  50  V  � � 2 � �U LC  U MB  x  150  V  � U  U 2R  r  U LC  300  V  � Chọn D 2) Đối với mạch RLC, R u  U cos  t  u  giữ nguyên, biểu thức dòng điện � i1  I cos  t  i1  � � i  I cos  t  i2  trước sau nối tắt L là: �2   i2 Z  ZC � � u  i1 tan 1  L � �    � � � R ZL  2ZC � � �        Z i1 � C � �tan     i2 � � R CM: u  U0 cos  t  u  1) I1  I2 � R   ZL  ZC   R  ZL2 � ZC  2ZL Trước sau C tan i  + Trước: tan 2  � � ZL  ZC Z   L  tan    � i   � i1  I0 cos � t   u   � �E555555F � R R � i1 � � � ZL  tan  � 2   � i  I cos � t   u   � �E555555F � R � i � + Sau:   i �   i1 � �u ��   i �   i1 � u  U0 cos  t  u  2) I1  I2 � R   ZL  ZC   R  ZC2 � ZL  2ZC Trước sau L tan 1  + Trước: tan 2  � � Z L  ZC ZC   tan  � 1   � i1  I cos � t   u   � �E555555F � R R � i1 � � �  ZC  tan    � 2   � i  I0 cos � t   u   � �E555555F � R � i � + Sau:   i �   i1 � �u ��   i1 i2 �  � Ví dụ 9: (CĐ−2009)Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R, L, i  I cos  100t   /  C mắc nối tiếp cường độ dịng điện qua đoạn mạch (A) Nếu ngắt i  I cos  100t   / 12  bỏ tụ điện C (nối tắt) cường độ dòng điện qua đoạn mạch (A) Điện áp hai đầu đoạn mạch A u  60 cos  100t   /12   V  C u  60 cos  100t   /12   V  u  U cos  t  u  u  60 cos  100t   /   V  B D Hướng dẫn u  60 cos  100t   /   V  I1  I2 � R   ZL  ZC   R  ZL2 � ZC  2ZL Trước sau C tan 1  + Trước: tan 2  + Sau: � � Z L  ZC Z   L  tan    � i   � i1  I0 cos � t   u   � �E555555F � R R � i1 � � � ZL  tan  � 2   � i  I cos � t   u   � �E555555F � R � i � i1  i   � 12 Chọn C Ví dụ 10: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch C mắc nối tiếp gồm điện trở R = 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng ZL tụ điện có dung kháng ZC cường độ dịng i  I cos  100t   /  điện qua đoạn mạch (A) Nếu ngắt bỏ cuộn cảm (nối tắt) cường độ i  I0 cos  100t  3 /  dòng điện qua đoạn mạch (A) Dung kháng tụ A 100 Ω B 200 Ω C 150 Ω D 50 Ω Hướng dẫn u  U cos  t  u  � u  I1  I2 � R   ZL  ZC   R  ZC2 � ZL  2ZC Trước sau L tan 1  + Trước: tan 2  + Sau: � � Z L  ZC ZC   tan  � 1   � i1  I cos � t   u   � F� �E555555 R R � i1 � � �  ZC  tan    � 2   � i  I0 cos � t   u   � �E555555F � R � i � Z i2  i1   � C  tan   � R Chọn A Ví dụ 11: Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở R, độ tự cảm L nối tiếp với tụ điện có điện dung C đặt hiệu điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng ổn định Cường i  3cos  100t  độ dòng điện qua mạch (A) Nếu tụ C bị nối tắt cường độ dịng điện qua i  3cos  100t   / 3 mạch (A) Hệ số công suất trường hợp A cos 1  1, cos 2  0, B cos 1  cos 2  0,5 C cos 1  cos 2  0, 75 D cos 1  cos 2  0,5 Hướng dẫn � Sau hiểu kĩ phương pháp, ta làm tắt:  i1  i   � cos 1  cos   cos   � Chọn B Ví dụ 12: Đặt điện áp xoay chiều u  100 cos100t (V) vào đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có điện trở R tụ điện Biết điện áp hiệu dụng tụ gấp 1,2 lần cuộn cảm Nếu nối tắt tụ điện cường độ hiệu dụng không đổi 0,5 A Cảm kháng cuộn cảm A 120 Ω B 80 Ω C 160 Ω D 180 Ω Hướng dẫn I1  I2 � R   ZL  ZC   R  ZL2 � ZC  2ZL Trước sau C mà U C  1, U RL � ZC  1, R  ZL2 � 2ZL  1, R  Z2L � R  ZL U U 100 � R  Z2L  � ZL  � ZL  120    � I I 0,5 Sau Chọn A R  60    Ví dụ 13: Cho ba linh kiện: điện trở , cuộn cảm L tụ điện C Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch tiếp RL RC biểu Z thức cường độ dòng điện mạch i1  cos  100t   /12   A  i  cos  100t  7 /12  (A) Nếu đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp dịng điện mạch có biểu thức: A i  2 cos  100t   / 3  A  C i  2 cos  100t   /   A  B D Hướng dẫn i  2cos  100 t   /   A  i  cos  100t   / 3  A  Z � tan   L � 1   � � R u  U cos  100t  u  ; I1  I � Z1  Z2 � ZL  ZC � � �tan    ZC �    2 � R � � �  � i1  I0 cos � 100t  u   � �   � E555F � � �  /12 � � � �u �� ��  � � � �  i  I0 cos � 100t  u   � � � � E555F � �  /12 � � R � � Z1  Z   120 � U  I Z1  120  V  � u  120 cos � 100t  �  V cos  4� � �i  RLC cộng hưởng u � �  2 cos � 100t  �  A � R 4� � Chọn C Lần lượt mắc song song ămpe−kế vôn−kế vào đoạn mạch * Thông thường điện trở ămpe−kế nhỏ điện trở vơn−kế lớn, vây, ămpe−kế mắc song song với đoạn mạch đoạn mạch xem khơng có cịn vơn−kế mắc song song khơng ảnh hưởng đến mạch.  * Số ampe – kế cường độ hiệu dụng chạy qua số vơn – kế điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch mắc song song ZL � �tan   R � �U  I R  Z2 L Mắc ammpe – kế song song với C C bị nối tắt � U V  UC � � �2 U  U 2R   U L  U C  Mắc vôn – kế song song với C thì: �  ZC � �tan   R � �U  I R  Z2 A C � Mắc ampe – kế song song với L L bị nối tắt: UV  UL � � �2 U  U 2R   U L  U C  Mắc vôn – kế song song với L � Ví dụ 1: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở R, tụ điện có dung kháng Z C cuộn cảm có cảm kháng Z L = 0,5ZC Khi nối hai cực tụ điện ampe kế có điện trở nhỏ số A dòng điện qua ampe kế trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn AB π/4 Nếu thay ampe kế vơn kế có điện trở lớn 100 V Giá trị R A 50 Ω B 158 Ω C 100 Ω D 30 Ω Hướng dẫn ZL  � �tan   R  tan � ZL  R � �U  I Z  I R  Z2  R A A L Khi mắc ămpe−kế song song với C C bị nối tắt: � Khi mắc vơn−kế song song với C mạch khơng ảnh hưởng U C  U V  100 V � U L  0,5U C  50  V   U R Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiểu nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C Lần lượt dùng vôn kế có điện trở lớn ăm−pe kế có điện trở khơng đáng kể mắc song song với cuộn cảm hệ số cơng suất tồn mạch tương ứng 0,6 0,8 đồng thời số vôn kế 200 V, sổ ăm−pe kế A Giá trị R A 128 Ω B 160 Ω C 96 Ω Hướng dẫn Khi mắc ămpe−kế song song với L L bị nối tắt: R R 3R � 0,8  cos    � ZC  � 2 � Z R  ZC � � U  I A Z  IA R  ZC2  1, 25R � D 100 Ω Khi mắc vơn kế song song với L mạch không ảnh hưởng U L  U V  200V 3R ZC  R 25R 0,  cos   ���� ZL  2 12 R  Z Z  L C 12 � 12 R Z � UR  U L  96  V  � � 25 L 25 �� �Z  3R � U  U  72  V  C R �C 4 Thay vào hệ thức:  1, 25R  U  U 3R   U L  U C    96    200  72  � R  128    � 2 Chọn A Ví dụ 3: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm cuộn cảm tụ điện C Khi nối hai cực tụ điện ampe kế có điện trở nhỏ số 4A dòng điện qua ampe kế trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn AB π/4 Nếu thay ampe kế vơn kế có điện trở lớn 100 V điện áp hai đầu vôn kế trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB góc π/4 Dung kháng tụ là? A 50 Ω B 75 Ω C 25 Ω D 12,5 Ω Hướng dẫn ZL  � �tan   R  tan � Z L  R � �U  I Z  R  Z2  4R A L Khi mắc ămpe−kế song song với C C bị nối tắt : � Khi mắc vơn−kế song song với C mạch không ảnh hưởng U C  U V = 100 V AB    Vì uC lệch pha so với uAB π/4 nên Z  ZC tan AB  L � ZC  2R R U U L  U R  C  50  V  U  U R2   U L  U C  Mà  � 4R    50    50  100  � R  12, � ZC  25    � 2 Chọn C Ví dụ 4: Đặt nguồn điện xoay chiều ổn định vào đoạn mạch nối tiếp gồm, điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C Nối hai đầu tụ điện với ampe kế lý tưởng thấy 1A, đồng thời dịng điện tức thời chạy qua chậm pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch Nếu thay đổi ampe kế vơn kế lý tưởng 167,3V đồng thời điện áp vôn kế chậm pha góc π/4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là: A 175V B 150V C 110V D 125V Hướng dẫn   300 Khi mắc ampe kế song song với C bị nối tắt: RL Khi vôn kế song song với C mạch khơng ảnh hưởng U C  U V  167,3V Vẽ giản đồ véc tơ trượt áp dụng định lý hàm số sin: 167,3 U   U 150  V  sin 75 sin 600 � Chọn B Chú ý: Nếu mắc song song ampe kế vôn kế vào cuộn cảm có điện trở sử dụng giản đồ véc tơ Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều 120 V − 50 Hz vào đoạn mạch nối tiếp AB gồm điện trở R, tụ điện cuộn cảm Khi nối hai đầu cuộn cảm ampe kế có điện trở nhỏ số A Nếu thay ampe kế vơn kế có điện trở lớn 60 V, đồng thời điện áp tức thời hai đầu vôn kế lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB Tổng trở cuộn cảm là? A 40Ω B 40 Ω C 20 Ω Hướng dẫn D 60Ω U  40    I Khi mắc ampe kế song song với Lr Lr bị nối tắt: Khi mắc vôn kế song ssong với C mạch khơng ảnh hưởng ULr = UV = 60V Vẽ giản đồ véc tơ trượt, áp dụng định lý hàm số cos: ZRC  U RC  1202  602  2.120.60.cos 600  60 ZrL U 60 60  rL  � ZrL  ZRC   40    � ZRC U RC 60 60 Chọn A Ví dụ 6: Cho đoạn mạch nối tiếp gồm tụ C cuộn dây D Khi tần số dòng điện 1000 Hz � người ta đo điện áp hiệu dụng tụ V, cuộn dây V, hai đầu đoạn mạch V cường độ hiệu dụng mạch mA Cảm kháng cuộn dây là: A 750 Ω B 75 Ω C 150 Ω Hướng dẫn D 1500 Ω U � r  Z2L  cd  1000 � UC � I ZC   2000    � � � ZL  1500    � I � r   Z  Z   U  1000 L C � I Chọn D Chú ý: 1) Nếu ZL = ZC UC = UL; UR = U R 2) Nếu C I UR khơng thay đổi ZC  2ZL ; U C  2U L U RL  U R 3) Nếu L mà I UR khơng thay đổi ZL  2ZC ; U L  2U C U RC  U R Ví dụ 7: Cho đoạn mạch xoay chiều hình vẽ Cuộn dây cảm, vơn kế nhiệt có điện trở lớn Khi khoá k mở Điều sau quan hệ số vơn kế? Biết khố k đóng số chì vơn kế V1 khơng đổi A Số V3 số V1 C Số chi V3 lớn gấp lần số V2 B số chi V3 số V2 D số V3 0,5 lần sổ V2 Hướng dẫn Vì C mà UV1 = UR không thay đổi nên I không đổi Z không đổi, tức là: R   ZL  ZC   R  Z 2L � ZC  2Z L � U V3  2U V � Chọn C Hộp kín Phương pháp đại số: * Căn “đầu vào” toán để đặt giả thiết xẩy * Căn “đầu ra” toán để loại bỏ giả thiết không phù hợp * Giả thiết chọn giả thiết phù hợp với tất kiện đầu vào đầu toán   u  i � � � Z L  ZC �tan   R Dựa vào độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch dòng điện qua mạch: � Nếu   u  i : mạch có R RLC Nếu   u  i   / mạch có L mạch có L, C ZL > ZC Nếu   u  i   / mạch có C mạch có L, C Z L  ZC Nếu    u  i   / mạch có RLC (ZL > ZC) mạch chứa R L Nếu  /    u  i  : mạch có RLC(Z