12 DO THI VAT LY

MỤC LỤC CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ VẬT LÍ Dạng 1: BÀI TỐN THUẬN Phương pháp chung gồm bước sau: Cho phương trình đại lượng yêu cầu vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian phụ thuộc biến số khác Các toán kiểu thường tự luận khơng thể có đề thi trắc nghiệm Tuy nhiên đẽ giải toán ngược cần nghiên cứu kĩ dạng Bước 1: Lập bảng số liệu (đối với hàm tuần hồn tối thiểu xét chu kì) Bước 2: Vẽ trục tọa độ, xác định điểm tương ứng bảng số liệu nối điểm thành đồ thị Đồ thị đại lượng biến thiên điều hòa 1.1 Đồ thị phụ thuộc thời gian li độ, vận tốc gia tốc vật dao động điều  x = A cos ωt   v = −ωAinωt a = −ω2 cos ωt  Nhận xét: 2  x   v   ÷ + ÷ =1 x max   v max   * u x vuông pha: 2  a   v   ÷ + ÷ =1 a v * a v vng pha:  max   max  1.2 Đồ thị phụ thuộc thời gian điện tích, điện áp dòng điện mạch LC lý tưởng q = Q0 cos ωt  u = U cos ωt i = − I sin ωt  1.3 Đồ thị phụ thuộc thờigian điện áp R, L, C mạch RLC nối tiếp i = I cos ωt  u R = U 0R cos ωt  π  u L = U 0L cos  ωt + ÷ 2    π  u C = U 0C cos  ωt − ÷ 3   Đồ thị phụ thuộc thờigian đại lượng biến thiên tuần hoàn 2.1 Đồ thị phụ thuộc thờigian năng, động dao động điều hòa  1 kA ω ' = 2ω Wt = kx = kA cos ωt = [ + cos 2ωt ]   x = A cos ωt   2 ⇒ ⇒ f ' = 2f   v = −ωinωt  W = mv = mω2 A sin ωt = kA [ − cos 2ωt ] T ' = T /   d 2 2.2 Đồ thị phụ thuộc thời gian lượng điện trường, lượng từ trường mạch LC lí tưởng  Q2 q Q02 ω ' = 2ω WC = = cos ωt = [ + cos 2ωt ]  q = Q0 cos ωt   2C 2C 4C ⇒ ⇒ f ' = 2f  i = −ωQ0 sin ωt  W = Li = Lω2 Q sin ωt = Q0 − cos 2ωt [ ] T ' = T /  L 2 4C 3 Đồ thị đại lượng biến thiên không tuần hồn 3.1 Đồ thị phụ thuộc R cơng suất mạch tiêu thụ 3.2 Đồ thị phụ thuộc R I, UL, UC, ULC, URC, URL UR Đồ thị kiểu cộng hưởng: U I= R + ( Z L − ZC ) * Khi L thay đổi (biến số Z1) UR = UR R + ( Z L − ZC ) ; UC = UZC R + ( ZL − ZC ) I= * Khi C thay đổi (biến số ZC): UR = UR R + ( Z L − ZC ) ; UL = 2 ;P = R + ( Z L − ZC ) R + ( Z L − ZC ) R + ( Z L − ZC ) ; U RC = U UZ L U 2R ;P = ; U RL = U R + ZC2 R + ( Z L − ZC ) U2R R + ( ZL − ZC ) U R + ZL2 R + ( Z L − ZC ) I= U   R +  ωL − ÷ ωC   ;P = U2R   R +  ωL − ÷ ωC   ; UR = UR   R +  ωL − ÷ ωC   3.4 Đồ thị kiểu điện áp: UL = * Khi L thay đổi (biến số ZL): UC = * Khi C thay đổi (biến số ZC): UZL R + ( ZL − ZC ) UZC R + ( ZL − ZC ) ; U RL = ; U RC = U R + Z 2L R + ( Z L − ZC ) U R + ZC2 R + ( Z L − ZC ) UL = * Khi ω thay đổi (biến số ω) thì: UωL   R +  ωL − ÷ ωC   ; U RL = U R + ( ωL ) 2   R +  ωL − ÷ ωC   * Khi ω thay đổi (biến số ω):   U R2 +  U ÷  ωC  ωC UC = ; U RC =     R +  ωL − R +  ωL − ÷ ÷ ωC   ωC   Ví du l Môt thiết bị điện đặt hiệu điện xoay chiều tần số 50 Hz có giá trị hiệu dụng 220 V pha ban đầu −π/2 (dạng hàm cos) Thiết bị hoạt động hiệu điện tức thời có giá trị khơng nhỏ u = 220 V Viết biểu thức hiệu điện tức thời Vẽ đồ thị hiệu điện túc thời theo thời gian Hướng dẫn Tần số góc: ω = 2πf = 100π (rad/s) Biểu thức hiệu điện thể tức thời: π  u = 220 cos 100 πt − ÷( V ) 2  Đối với hàm tuần hoàn ta cần vẽ chu kì, sau tịnh tiến (xem hình vẽ) Ví du Mơt khung dây dân phăng có diện tích S =50 cm2, có N = 100 vịng dây, quay với tốc độ 50 vịng/giây quanh trục vng góc với đường sức từ trường có cảm ứng từ = 0,1T Chọn gốc thời gian t = lúc vectơ pháp tuyến khung dây hợp với vectơ cảm ứng từ góc 5π/6 góc có xu hướng tăng Viết biếu thức xác định suất điện động e xuất khung dây Vẽ đồ thị biểu diễn biến đổi e theo thời gian Hướng dẫn ⇒ ω = 2πf = 100π ( rad / s ) Tần số f = np = 50.1 = 50Hz Φ = NBScos ( ωt + α ) Biểu thức từ thông thời điểm t: 5π  5π    Φ = 100.0,1.50.10−4 cos 100πt + ÷ = 0, 05cos  100πt + ÷( Wb ) 6     5π   e = −Φ = 100π.0, 05cos 100πt + ÷   Biểu thức suấ điện động: 5π  π   e = 5π sin  100πt + ÷( V ) = 5π cos 100πt + ÷( V )  3   T T/12 4T/12 e(V) 2,5π −5π 7T/12 10T/12 5π 13T/12 Ví du Cho mạch điện hình vẽ, Điện trở R = 50Ω , 6.10−4 F L= H, 3π cuộn dây cảm có tụ điện có Điện áp xoay chiều ổn định hai đầu A B u = 100 cos ( 100πt + π / ) (V) Điện trở dây nối nhỏ 1) Khi K mở viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch im 2) Khi K đóng viết biểu thức cường độ dịng điện qua mạch iđ 3) Vẽ đồ thị cường độ dòna điện qua mạch theo thời gian tương ứng i m iđ biểu diễn hình Hướng dẫn   200   ZL = ωL = 100π 3π = Ω  1 50  = Ω −4  Z C = ωC = 6.10  100π 3π Tính  i= u = U ∠ϕu R + ( Z L − ZC ) i Z Ứng dụng số phức để viết biểu thức π 100 6∠ im = =  200 50  50 +  − ÷i ⇒ i m = cos ( 100πt ( A ) ) 3  1) Khi K mở: π = 2∠ π id =  50  π  50 +  − ⇒ i d = cos 100πt + ÷ ÷i 2    2) Khi K đóng L: 3) Đồ thị dòng điện theo thời gian hai trường hợp biểu diễn hình vẽ: (đường – i m, đường – iđ) t(ms) 10 15 20 25 im(A) 0 − 6 id (A) 0 −3 −3 100 6∠ Dạng 2: BÀI TOÁN TOÁN NGƯỢC Cho đồ thị đường sin thờigian đại lượng biến thiên điều hịa 1.1 Từ đồ thị tính đại lượng Bước : Xác định biên độ * Biên độ độ lệch cực đại so với vị trí cân Tung lon nhat − Tung nho nhat *Biên độ: A = Bước 2: Xác định chu kì * Chu kì khoảng thời gian hai lần liên tiếp đồ thị lặp lại * Dựa vào khoảng thời gian đặc biệt ứong dao động điều hịa để xác định chu kì Chú ý : Nhớ lại trục phân bố thời gian: Ví du Dịng điện nong mạch LC lí tưởng (tụ C = 25 nF), có đồ thị hình vẽ Tính độ tự cảm L điện tích cực đại tụ Chọn kết A L = 0,4 μH B Q0 = 3,2 nC C L = μH D Q0 = 4,2 nC Hướng dẫn Biên độ: I0= 10 mA Vì thời gian từ A/2 đến A T/6 thời gian từ A T/4 nên: T T −6 2π + = 10 ( s ) ⇒ T = 2.10−6 ( s ) ⇒ ω = = 106 π ( rad / s ) 6 T  I0 10.10−3 = 3, 2.10 −9 ( C ) Q = = ω 10 π  ⇒ ⇒ 1 −6 = 4.10 H L = = ( ) ω C ( 106 π ) 25.10−9   Chọn B, C Ví dụ 2: Con lắc lị xo dao động điều hồ với chu kì T Đồ thị biểu diễn biến đối động theo thời gian cho hình vẽ Tính T A 0,2s B 0,6s C 0,8s D 0,4s Hướng dẫn Khoảng thời gian hai lần liên tiếp động năng: T/4 = 0,3 s − 0,1 s → T = 0,8 s → Chọn C Ví du Đồ thị phụ thuộc thời gian điện áp xoay chiều cho hình vẽ Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây cảm L, điện trở R, tụ điện C = l/(2π) mF mắc nối tiếp Biết hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây L hai đầu tụ điện nửa điện trở R Cơng suất tiêu thụ đoạn mạch là: A 720W B 180W C 360W D 560W Hướng dẫn Từ đồ thị nhận thấy: T/2 = 12,5 ms − 2,5 ms →T = 20 ms ⇒ ω = 2π / T = 100π (rad/s) Thời gian từ u = 120V đến u = 2,5ms = T/8 ⇒ 120 = U / ⇒ U0 = 120 2V ⇒ U = 120V R = 2ZL = 2ZC = = ωC Vì U L = U C = 0,5U R nên U2 R 1202.40 P = I2 R = = = 360 ( W ) ⇒ 402 + R + ( Z L − ZC ) = 40 ( Ω ) 10−3 100π 2π Chọn C Ví dụ 4: Đồ thị vận tốc thời gian dao động điều hịa cho hình vẽ Phát biểu sau đúng? A Tại thời điểm t1 gia tốc vật có giá trị âm B Tại thời điểm t2, li độ vật có giá trị âm, C Tại thời điểm t3, gia tốc vật có giá trị dương D Tại thời điểm t4, li độ vật có giá trị dương Hướng dẫn Tại thời điểm t1 vận tốc có giá trị dương tăng → Vật có li độ âm (x < → a > 0) chuyển động vị trí cân Tại thời điểm t2 vận tốc có giá trị âm có xu hướng âm thêm (độ lớn có xu hướng tăng thêm) → Vật có li độ dương (x > 0) chuyển động vị tri cân Tại thời điểm t3 vận tốc có giá trị cực đại dương → Vật qua vị trí cân (x = → a = 0) theo chiều dương Tại thời điểm u vận tốc v = có xu hướng nhận giá trị âm → Vật có li độ dương cực đại (x = +A) → Chọn D Ví du Điểm sáng A đặt trục thấu kính, cách thấu kính 27 cm Chọn trục tọa độ Ox vng góc với trục chính, gốc O nằm trục thấu kính Cho A dao động điều hịa theo phương trục Ox Biết phương trình dao động A ảnh A’ qua thấu kính biểu diễn hình vẽ Tính tiêu cự thấu kính 10 A L = 0,5/π (H) + Biên độ: B L= 1/π(H) U = 100 6; U 0AM C L= 1,5/π (H) Hướng dẫn = 100 ( V ) D L = 2π (H) u = 100V = U 0AM / đến biên dương u AM = U 0AM T/8: Vì thời gian từ AM T 2π  rad  = 2,5ms ⇒ T = 20ms ⇒ ω = = 100π  ÷ T  s  u = 100V = U 0AM / Đồ thị uAM cắt trục tung C đồ thị lên nên: uC π π  ϕ = − arccos = − arccos = − ⇒ u AM = 100 cos 100πt − ÷( V ) U 0AM 4  u = 100 3V = U / đồ thị xuống nên: Đồ thị u cắt trục tung C u π π  ϕ = arccos C = arccos = ⇒ u = 100 cos 100πt + ÷( V ) U0 4  Dùng phương pháp số phức: π −π u L = u − u AM = 100 6∠ − 100 2∠ = 200 2∠ π 4 12 U 5π  200  ⇒ u L = 200 cos 100πt + ÷V ⇒ ZL = L = = 200 ( Ω ) 12  I  ZL = ( H) ⇒ ω π Chọn D Chú ý: Nếu toán cho đồ thị hai điện áp bắt chéo mạch LRC từ đồ thị viết biếu thức đoạn mạch cho, sau đỏ dùng phương pháp giản đồ véc tơ chung gốc để tìm điện áp hiệu dụng Ví du 17 Đăt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB hình vẽ Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch AN (đường 1) điện áp hai đầu đoạn mạch MB (đường 2) hình vẽ Tìm số vơn kế lí tưởng ⇒L= A 240 V B 300 V C 150 V Hướng dẫn D 200 V U 0AN = 400 2V; U 0MB = 300 2V V Vì thời gian từ u AN = đến biến dương u AN = U 0AN T/4 nên: T/4 = 0,5 ms→T = 2ms→ ω = 2π / T = 1000π (rad/s) Biên độ: 27 Đồ thị uAN cắt trục tung biên dương u AN = U 0AN nên: u AN = 400 cos100πt ( V ) Đồ thị uMB cắt trục tung uMB = đồ thị lên nên: π  u MB = 300 cos 100πt − ÷( V ) 2  ur ur Vì mạch điện có R nằm đồng thời liên qua đến điện áp bắt chéo ( U AN ⊥ U MB ) nên ta dùng phương pháp véc tơ buộc (chung gốc) để tổng hợp véc tơ điện áp đó: ur ur ur ur ur ur U AN = U R + U L , U MB = U R + U C 1 bc = + ⇒h= h b2 c2 b + c2 Hệ thức lượng: bc 300.400 UR = h = = = 240 2 b +c 3002 + 4002 ⇒ Chọn A Ví du 18 Cho mạch điện hình vẽ, cuộn dây cảm có Điện áp xoay chiều ổn định u = 100 cos ( 100πt + ϕ ) hai đầu A B (V) Điện trở dây nối nhỏ Khi K mở đóng, đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng im (đường 1) iđ (đường 2) biểu diễn hình bên Giá trị R : A 100 Ω B 50 3Ω C 100 3Ω D 50 2Ω Hướng dẫn i m = cos ωt ( A )   π  i d = 3cos  ωt + ÷( A ) 2  Từ đồ thị viết biểu thức:  ⇒ id sớm pha i π/2 m 28  U 100 = = 100 ( Ω )  Zm = I0m    Z = U = 100 Ω ( )  d I 0d Tổng trở mở đóng k:  Với tốn đóng mở khóa k làm L C nên dùng phươmg pháp giản đồ véc tơ nối đuôi liên quan đến tổng trở Dùng hệ thức lượng tam giác vng ABN (vì i d sớm im 1 = + 2 R Z m Zd π/2): 1 ⇒ = + ⇒ R = 50 ( Ω ) ⇒ R 2.100 1002.6 Chọn D Ví du 19 (THPTQG − 2017) Đặt điện áp u = U cos ( ωt + ϕ ) (U ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB Hình bên sơ đồ mạch điện phần đồ thị biểu diễn phụ thuộc điện áp uMB hai điểm M, B theo thời gian t k mở k đóng Biết điện trở R = 2r Giá trị u A 193,2 V B 187,1 V C 136,6 V D 122,5V Hướng dẫn * Từ đồ thị uMB k đóng sớm pha u MB k mở 60°, giá trị hiệu dụng hai trường hợp 50 2V Suy ra:  U = 25 Bd ME = 600 ⇒  L  U r = 25 ⇒ U R = 50 ⇒ U = U 2L + ( UR + U r ) = 50 = 122, 47 ⇒ Chọn D Chú ý: Trong năm gần đây, số tốn khó có kết hợp đồ thị với hộp kín Với ý tưởng cho đồ thị để viết biểu thức, từ biếu thức dùng số phức đế xác định điện áp đại lượng liên quan Ví du 20 (ĐH − 2014) Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ) Biết tụ điện có dung kháng Z C, cuộn cảm có cảm kháng Z L 3ZL = 2ZC Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch AN điện áp hai đầu đoạn mạch MB hình vẽ Điệp áp hiệu dụng hai điểm M N 29 A 173V B 86 V C 122 V Hướng dẫn D 102 V 2 1 T =  − ÷.10−2 = 0, 02 ( s ) ⇒ ω = 2πf = 100π ( rad / s ) 3 6 Chu kỳ: u = 200 cos100πt ( V ) Biểu thức: AN π  T T u MB = 100 cos 100πt + ÷V = 3  Vì uMB sớm uAN là: 12 tương đương pha π/3 nên: Từ điều kiện: 3u L + 2u C = từ suy ra: 5u X = 2u AN + 3u MB π 400 + 300∠ 2u AN + 3u MB = 20 37∠0, 441 ⇒ uX = = 5 20 37 ⇒ UX = = 80, 023 ( V ) ⇒ Chọn B Ví du 21 Đăt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ) Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm có cảm kháng ZL 3ZC = 2ZL Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch AN điện áp hai đầu đoạn mạch MB hỉnh vẽ Điệp áp hiệu dụng hai điểm M N gần giá trị sau đây? A 150 V Chu kỳ: B 80V C 220V Hướng dẫn T = ( 20 − 5) = 20ms = 0,02s ⇒ ω = 2πf = 100π ( rad / s ) 30 D 100 V Biểu thức: u AN = 200 cos100πt ( V ) π  u MB = 100 cos 100πt + ÷( V ) 6  Vì uMB sớm uAN T/12 tương đương pha π/6 nên: Từ điều kiện: 3ZC = 2ZL ⇒ 3u C + 2u L = từ suy ra: π 5u X = 3u AN + 2u MB = 600 + 200∠ = 779, 64485∠0,1286 779, 64485 ⇒ UX = = 110, 258 ( V ) ⇒ Chọn D Cho đồ thị đường sin thời gian đường sin khơng gian q trình truyền sóng 2π   2π u = A cos  t− x÷ λ  ta nhận thấy, u vừa phụ thuộc t vừa phụ thuộc  T Từ phương trình sóng: λ.  Nếu cố định x = x0 u phụ thuộc t đồ thị u theo t gọi đuờng sin thời gian Nếu cố định t = t0 u chi phụ thuộc x đồ thị u theo x gọi đường sin khơng gian Khi sóng lan truyền phần tử thuộc “sườn trước lên” phần tử thuộc “sườn sau xuống” Chú ý: Sự tương đương đường sin không gian vịng trịn lượng giác 31 Ví du l Một sóng ngang truyền mặt nước có tần số 10 Hz thời điểm phần mặt nước có dạng hình vẽ Trong khoảng cách từ vị trí cân A đến vị trí cân D 45 cm điểm C từ vị trí cân xuống Xác định chiều truyền cùa sóng tốc độ truyền sóng A Từ E đến A, v = m/s C Từ A đến E, v = cm/s B Từ E đến A, v = m/s D Từ A đến E, v = 10 m/s Hướng dẫn  Vì điểm C từ vị trí cân xuống nên đoạn BD xuống (BD sườn sau) Do đó, AB lên (AB sườn trước), nghĩa sóng truyền E đến A Đoạn AD = 3λ/4 => 45 = 3λ/4 => λ = 60 cm = 0,6 m => v = λf = m/s => Chọn A Ví du Hình bên biểu diễn sóng ngang truyền phía phải, P Q hai phần tử thuộc mơi trường sóng truyền qua Hai phần tử P Q chuyến động thời điểm đó? A Cả hai chuyển động phía phải B P chuyển động xuống cịn Q lên C P chuyển động lên cịn Q xuống D Cả hai dừng lại Hướng dẫn Điểm Q thuộc sườn trước nên Q lên Điểm P thuộc sườn sau nên P xuống → Chọn B Ví du Một sóng ngang truyền sợị dây với chu kì T, theo chiều từ trái sang phái Tại thời điểm t điểm P có li độ khơng, cịn điểm Q có li độ âm có giá trị cực đại (xem hình vẽ) Vào thời điểm t + T/4 vị trí hướng chuyển động P Q nào? A Điểm Q vị trí cân bẳng xng điểm P đứng yên B Điểm Q vị trí cân xuống P có li độ cực đại dương C Điểm Q có li độ cực đại dương điểm P vị trí cân lên D Điểm Q có độ cực đại âm điểm P vị trí cân xuống Hướng dẫn 32 Điểm Q vị trí cân thuộc sườn trước nên Q từ vị trí cân lên sau T/4 điểm Q lên đến vị trí cao Điểm P thuộc hõm sóng nên sau T/4 điểm P lên đến vị trí cân có xu hướng lên → Chọn B Ví du Ba sóng A, B C truyền 12 m 2,0 s qua môi trường thể đồ thị Chu kỳ sóng A A 0,25 s B 0,50 s C 1,0 s D 2,0 s Hướng dẫn Từ đồ thị ta thấy, thời gian 2,0 s sóng A truyền bước sóng, tức là: s = 4TA → TA = 0,5 s → Chọn B Ví du Một sóng lan truyền dọc theo trục Ox với phương trình có dạng u = a cos ( 2π / T − 2πx / λ ) Trên hỉnh vẽ, đường hình dạng sóng thời điểm t đường hình dạng sóng thời điểm trước 1/12 s Phương trình sóng A u = 2cos( 10πt – 2πx/3) cm B u = 2cos(8πt − πx/3) cm C u = 2cos(8πt + 7π/3) cm D u = 2cos(10πt+ 2πx) cm Hướng dẫn Trong khoảng thời gian 1/12 s phần tử môi trường từ li độ A/2 đến li độ A trở li đô T T = + ⇒ T = 0, 25 ( s ) A/2: 12 6 Từ đồ thị dễ thấy λ / = ( cm ) ⇒ λ = 6cm 2π  πx   2π  u = 2cos  t− x ÷ = cos  8πt − ÷( cm )     0, 25 Phương trình sóng viết lại: ⇒ Chọn B Ví du Mơt sóng hình sin truyền sợi dây theo chiều dương trục Ox Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t (đường nét đứt) t2 = t1 + 0,1 (s) (đường liền nét) Tại thời điểm t2, tính vận tốc điểm N, điểm M có tọa độ x M = 30 cm điểm P có tọa độ xP = 60 cm? 33 Hướng dẫn Từ hình vẽ ta thấy: Biên độ sóng A = cm Từ 30 cm đến 60 cm có nên chiều dài ô (60 − 30)/6 = cm Bước sóng ô nên λ = 8.5 = 40 cm Trong thời gian 0,1 s sóng truyền ô theo phương ngang tương ứng quãng đường 15 cm nên tốc độ truyền sóng 15 v= = 150 ( cm / s ) 0,1 Chu kì sóng tần số góc: T = λ / v = / 15; ω = 2π / T = 7, 5π (rad/s) Tại thời điểm t2: điểm N qua vị trí cân nằm sườn trước nên lên với tốc độ cực đại, tức vận tốc dương có độ lớn cực đại: v max = ωA = 7,5π.4 = 30π ( cm / s ) Điểm M thuộc sườn trước (vM > 0) MN = cm nên: 2πMN 2π.5 v M = v max cos = 30 π cos = 15π ( cm / s ) λ 40 ( v < ) PN = 25cm Điểm P thuộc đoạn sườn sau M 2πMN 2π.25 v M = − v max cos = −30π cos = −15π ( cm / s ) λ 40 Ví du Sóng dừng trẽn sợi dây đàn hồi OB chiều dài L mơ tả hình bên Điểm O trùng với gốc tọa độ trục tung Sóng tới điểm B có biên độ A Thời điểm ban đầu hình ảnh sóng đường (1), sau thời gian Δt 5Δt hình ảnh sóng đường (2) đường (3) Tốc độ truyền sóng v Tốc độ dao động cực đại điểm M 2πva A L πva B L 2πa L C Hướng dẫn 34 πva L D Vì dây có hai bụng sóng nên: L = 2λ/2 = vT → T = L/v Theo ra: t EI = ∆t; t IJ = 4∆t; t JK = ∆t ⇒ T / = t EK = t EI + t IJ + t JK = 6∆t ⇒ ∆t = T / 12 Vì sóng vừa tuần hồn theo thời gian với chu kì T vừa tuần hồn theo không gian với khoảng cách lặp λ nên T λ t EI = ⇒ IM = 12 12 2π 2π λ A M = A max cos MI = 2a cos =a λ λ 12 Biên độ sóng M: Tốc độ dao động cực đại điểm M: ⇒ Chọn C v M = ωA M = ωA = 2π 2π a 3= va T L Ví du Trên sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định có sóng dừng với tần Số f xác định Gọi M, N P ba điểm dây có vị trí cân cách B cm, cm 38 cm Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t (đường 13 t = t1 + 12f 1) (đường 2) Tại thời điểm t1 li độ phần tử dây N biên độ pần tử dây M tốc độ phần tử dây M 60 cm/s Tại thời điểm t2 vận tốc phần từ dây P là: A 20 ( cm / s ) B ( cm / s ) −60 ( cm / s ) C Hướng dẫn D 60 ( cm / s ) Bước sóng λ = 36 − 12 = 24cm Biểu thức sóng dừng chọn nút làm gốc: 2πx 2πx u = A sin cos ( ωt + ϕ ) ⇒ v = u ' = −ωA sin sin ( ωt + ϕ ) λ λ * Điểm N bụng cách nút B 6cm = λ / 4; * Biên độ M: A M = A sin 2πx 2π.4 A = A sin = λ 24 vP = vM * Tại hai điểm P, M thời điểm: * Tại điểm M hai thời điểm: 2πx P 2π.38 sin λ = 24 = − 2πx M 2π.4 sin sin 24 λ sin v M sin ( ωt + ϕ ) = v M1 sin ( ωt1 + ϕ ) 35 13 π A = 2π + 12f Vì nên thời điểm t1 điểm N có li độ xuống π ( ωt + ϕ ) = pha thời điểm t2 là: Tức thời điểm t1 pha M N ∆ϕ = ω∆t = 2πf ( ωt + ϕ ) = π π π + 2π + = π + 6 π  sin  2π + ÷ v 3  ⇒ M2 = = = ⇒ v M = ( −60 ) = −60 ( cm / s ) π v M1 sin ( ωt1 + ϕ ) sin vP = − vM = 60 ( cm / s ) ⇒ Chọn D sin ( ωt + ϕ ) Cho đồ thị đại lượng khơng điều hịa Từ điểm đặc biệt (cực đại, cực tiểu, điểm cắt ) đồ thị phối hợp với mối liên hệ đại lượng đặc trưng để lập phương trình liên hệ Ví du l Đăt môt điên án u = U o cos ωt (U ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp Cho biết R = 100 Ω , cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc công suất tiêu thụ điện đoạn mạch theo độ tự cảm L Dung kháng tụ điện A 100 Ω B 100 2Ω C 200Ω D 150Ω Hướng dẫn P = I2 R = U2R R + ( ZL − ZC )  U2 ⇒ Z L = ZC Pmax = R   U2 R P( 0) =  R + ( − ZC ) Công suất  U2 300 =  R  ⇒ ZC = R = 100 ( Ω ) ⇒  U2 R 100 =  R + ( − ZC ) Chọn B 36 Ví du Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U0cosωt(V) với ω thay đổi Đồ thị phụ thuộc cường độ dòng điện hiệu dụng vào ω hình vẽ ω = 400π (rad/s), L = 0,75/π Tính R A 150 Ω B 160 Ω C 200 Ω D 100 Ω Hướng dẫn I1 = I = I max / ⇒ Z1 = Z1 = R Từ đồ thị suy ra, hai giá trị ω ω2 ω1 2     ⇒ R +  ω1L − ÷ = R +  ω2 L − ÷ =R ω1C  ω2 C       1 ω2 ω2 L − ÷ = 2Rω2  ω2 L − ÷ = 2R   ω2 C  C   ⇒ ⇒  ω L −  = −2R  ω ω L −  = −2R ω  1 ÷ ÷  C ω1C    ⇒ L ( ω2 + ω1 ) ( ω2 − ω1 ) = 2R ( ω2 + ω1 ) ⇒ R = L ( ω2 − ω1 ) = 150 ( Ω ) ⇒ u = U cos ωt Ví du (QG − 2015) Lần lượt đặt điện áp (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch X vào hai đầu đoạn mạch Y; với X Y đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Trên hình vẽ, P X PY biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ X với Cũ Y với co Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X Y mắc nối tiếp Biết cảm kháng hai cuộn cảm mắc nối tiếp (có cảm kháng Z L1 ZL2) ZL = ZL1 + ZL2 dung kháng hai tụ điện mắc nối tiếp (có dung kháng ZC1 ZC2) ZC = ZC1 + ZC2 Khi ω = ω2 , công suất tiêu thụ đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị sau đây? A 14 W B 10 W C 22 W Hướng dẫn U2 PX = cos2 ϕX RX * Công suất tiêu thụ đoạn mạch X: U2 ω = ω1 ⇒ PX max = RX + Khi (Mạch X cộng hưởng) + Khi 37 D 18 W Chọn A ω = ω2 > ω1 ⇒ PX = R 2X 1 PX max ⇒ cos ϕX = = ⇒ Z L1 − ZC1 = R X 2 R X + ( ZL1 − ZC1 ) PY = U2 cos2 ϕY RY * Công suất tiêu thụ đoạn mạch Y: U2 ω = ω3 ⇒ PY max = RY + Khi (Mạch Y cộng hưởng) R 2Y 1 ω = ω2 < ω3 ⇒ PY = PY max ⇒ cos ϕY = = 3 R Y + ( ZL2 − ZC2 ) + Khi ⇒ ZL2 − ZC2 = − 2R Y Khi X nối tiếp Y ω = ω2 cơng suất tiêu thụ: U2 ( R X + R Y ) U2 ( R X + R Y ) P= = ( R X + R Y ) + ( ZL1 + ZL2 − ZC1 − ZC2 ) ( R X + R Y ) + R X − R Y ( U ( 1, 5R Y + R X ) 40 PX max R Y = = ⇒ R X =1,5R Y 60 PY max R X  →P = P2 = U2 2,5 = R Y 2,52 + 1,5 − ( ( 1,5R X + R Y ) ) = 60 ( ( + 1,5R Y − R Y 2,5 2,52 + 1,5 − ) ) ) 2 ≈ 24 ( W ) ⇒ Chọn C Ví du Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox Vị trí cân vật nằm đường thẳng vng góc với trục Ox O Trong hệ trục vng góc xOv, đường (1) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật 1, đường (2) đồ thị biểu diễn muối quan hệ vận tốc li độ vật (hình vẽ) Biết trinh dao động lực kéo cực đại tác dụng lên vật gấp lần lực kéo cực đại tác dụng lên vật Tỉ số khối lượng vật với khối lượng vật A 1/3 B C 1/27 D 27 Hướng dẫn  ω1A1 ω A = m  ω1A1  A  2 x  v  m1ω12 = 9m2 o22 A + = ⇒ → = =3   ÷  ÷  ÷ m1  ω2 A  A1  A   ωA   A2 =   A1 * Từ 2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài l Hình vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc từ thơng qua vịng dây dẫn Nếu cuộn dây có 200 vịng dây dẫn biểu thức suất điện động tạo cuộn dây: A e = 80πsin(20πt + 0,5π) V C e = 200cos(20πt + 0,5π) V B e = 200cos20(20πt + 0,5π) V D e = 200sin(20πt)V 38 Bài 2: Một lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình x = Acosωt Đồ thị biểu Biểu diễn động Wđ Wt lăc theo thời gian nhu hình vẽ Tính ω A π (rad/s) B 2π (rad/s) C 0,5π (rad/s) D 4π (rad/s) Bài Môt đoạn mạch điện xoay chiều chứa ba phần tử điện: điện trở thuần, cuộn dây cảm, tụ điện Hình bên đồ thị biểu diễn biến đổi theo thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch điện Đoạn mạch điện chứa A tụ điện B điện hở C cuộn cảm D cuộn cảm có điện trở Bài Mơt đoạn mạch điện xoay chiều chứa ba phân tử điện: điện hờ thuân, cuộn dây cảm, tụ điện Hình vẽ đồ thị biểu diễn biến đổi theo thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch điện Đoạn mạch điện chứa A tụ điện B điện trở C cuộn cảm D cuộn cảm có điện trở 39 Bài Cho mạch điện hình vẽ, cuộn dây cảm có Điện áp xoay chiều ổn định hai đầu A B u = 100 cos(100πt + φ) (V) Điện trở dây nối nhỏ Khi K mở đóng, đồ thị cường độ dịng điện qua mạch theo thời gian toong ứng im (đường 1) iđ (đường 2) biểu diễn hình bên Giá trị R bằng: A 100Ω B 50 Ω C 100 Ω D 50 Ω Bài 6: Đăt vào hai đầu đoạn mạch điện điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + φ) (V) Nếu mạch điện chứa RC dịng điện mạch i1 Nếu mạch điện chứa RLC dịng điện mạch i Hình vẽ đồ thị phụ thuộc vào thời gian i (đường 1) i2 (đường 2) Biểu thức điên áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là: A u = U0cos(100πt + π/12) V B u = U0cos(100πt/3 − π/12) V C u = U0cos(100πt − π/12) V D u = U0cos(100πt/3 + π/12) V Bài 7.Cho mạch điện xoay chiều AB theo thứ tự cuộn dây cảm, điện trở R, tụ điện C mắc nối tiếp M điểm L R, N điểm R C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + φ) (V) điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN (đường 1) MB (đường 2) có đồ thị phụ thuộc thời gian hình vẽ R = 25 Ω Tính cường độ dịng điện hiệu dụng: A 3A B A C 1,5 A D 4A Bài Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM MB ghép nối tiếp, AM gồm R nối tiếp tụ điện C, MB gồm R2 nối tiếp với cuộn dây cảm Biết R1 = ZC Đồ thị UAM (đường 1) UMB (đường 2) hình vẽ Tính hệ số cơng suất tồn mạch A 0.71 B 0,5 C 0,85 D 0,99.  40 Bài Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R mắc nối tiếp với hộp X, R = 25 Ω Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều ổn định có f = 50 Hz cường độ dịng điện hiệu dụng I = A Đồ thị UR UAB phụ thuộc thời gian hình vẽ Tính công suất tiêu thụ mạch X A 100 W B 200 W C 50 W D 150 W Bài 10 Mach dao động LC có C =100pF Tại thời điểm t = 0, điện tích cực đại tụ Q0 = 8.10−10 đồ thị dao động q cho hình vẽ Lấy π = 10 Biểu thức cường độ dòng điện mạch giá trị L là: A i = 80πcos(106πt + π/2) mA L = mH B i = 0,8πcos(2.106πt + π/2) mA L = mH C i = 8πcoss(106πt + π/2) mA L = 0,01 mH D i = 80πcos(106πt + π/2) mA L = pH Bài 11.Hình vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc hiệu điện đầu máy phát dao động Tần số máy phát dao động bằng: A 0,5 MHz B MHz C 0,75 MHz D 2,5 MHz Bài 12 Cho mạch điện hình vẽ, cuộn dây cảm có Điện áp xoay chiều ổn định hai đầu A B u = 200 cos(100πt + φ) (V) Điện trở dây nối nhỏ Khi K mở đóng, đồ thị cường độ dịng điện qua mạch theo thời gian tương ứng im (đường 1) iđ (đường 2) biểu diễn hình bên Giá trị R bằng: A 100 Ω B 50 Ω C 100 1.B 11.B Ω 2.A D 50 Ω 3.A 4.D 5.B 6.B 41 7.A 8.D 9.A 10.A ... kiểu thường tự luận khơng thể có đề thi trắc nghiệm Tuy nhiên đẽ giải toán ngược cần nghiên cứu kĩ dạng Bước 1: Lập bảng số liệu (đối với hàm tuần hồn tối thi? ??u xét chu kì) Bước 2: Vẽ trục tọa... R +  ωL − ÷ ÷ ωC   ωC   Ví du l Mơt thi? ??t bị điện đặt hiệu điện xoay chiều tần số 50 Hz có giá trị hiệu dụng 220 V pha ban đầu −π/2 (dạng hàm cos) Thi? ??t bị hoạt động hiệu điện tức thời có... độ điểm cắt xC x ⇒ ϕ = ar cos C A (nếu tai điểm cắt truc tung đồ thi lên) 11 ⇒ ϕ = −ar cos xC A (nếu tai điểm cắt trục tung đồ thi xuống) Ví dụ 1: Vật dao động điều hịa có thị liụđộ phu thuộc