CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Phương pháp chung: ur ur E chịu tác dụng trọng lực P Khi đặt lắc vào điện trường có véc tơ cường độ điện trường ur ur uu r ur ur F qE lực điện trường , hợp hai lực ký hiệu P ' P F (1) P’ gọi trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến T ' 2 l g' Chu kì dao động nhỏ lắc Do để xác định chu kì T’ ta cần xác định gia tốc trọng trường hiệu dụng g’ Ta xét số trường hợp thường gặp: ur ur E a) Trường hợp 1: có hướng thẳng đứng xuống ( hay kí hiệu E � ) ur Khi để xác định chiều F ta cần biết dấu q ur ur ur ur ur �Nếu q0 nên F � T ' 2 Chu kỳ dao động lắc l 2 �1,15( s) g' 15 Chọn C ur Cách 2: Ta làm sau: Do E � ( chiều với trọng lực ) nên g' g l qE T ' 2 2 �1,15( s) 15( m / s ) g ' 15 m suy Chọn C Ví dụ 2: Một lắc đơn có chiều dài dây treo l = 50 cm vật nhỏ có khối lượng 50g mang điện tích q= 1, 2.104 C coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hịa điện trường mà véc tơ cường độ điện trường có độ lớn E=40V/cm hướng thẳng đứng lên trên, nơi có gia tốc trọng trường g 9,8(m / s ) Chu kỳ dao động điều hịa lắc là: TƠI U VẬT LÝ - #1 VẬT LÝ VIỆT NAM www.facebook.com/vatly68 A T=1,2s B T=1s C 1,1s D T=0,5s Lời giải: qE (1, 2.104 ).4000 g' g 9,8 ur m 0, 05 Do E � ( ngược chiều với trọng lực ) nên Suy g' 19, 4(m/ s ) T ' 2 Do chu kỳ dao động điều hòa lắc là: l 1( s) g' Chọn B 2,5.107 C Đặt lắc Ví dụ 3: Một lắc đơn treo bi kim loại khối lượng m = 200g mang điện tích q = ur điện trường E có phương thẳng đứng hướng xuống Chu kỳ lắc E = T=3s Tìm chu kỳ dao động E = 10 (V/m) g 10( m / s ) A T’=2,8s B T’=3,2s C T’=3,02s D T’=2,98s Lời giải: uur ur F Cách 1: Ta có: q > nên E chiều với lực điện d ur ur E� F� g' g Mà T' Khi T qE 1 mg qE m T T' g' g g qE m g qE mg 2,98s Chọn D qE ur g' g m Chọn D Cách 2: Do E hướng xuống nên Ví dụ 4: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T Sau người ta tích điện cho vật nặng ur điện tích q truyền cho lắc dao động điện trường có véc tơ cường độ điện trường E hướng thẳng T T' Cho E= 4.105 V/m, g=10 (m / s ) , khối đứng lên thấy chu kỳ dao động lắc lượng vật nặng m = 50g Điện tích vật A q = 2,5 μC B q = -5 μC C q = -2,5 μC D q=5 μC Lời giải: T' T T' T' � � T T 3 g � g ' 3g g' Từ giả thiết ur Do E hướng thẳng đứng lên ( ngược chiều với trọng lực ) nên: qE qE g' g � 2g � q 2, 5.106 C 2,5 m m μC Chọn C Ví dụ 5: Một lắc đơn dao động bé có chu kỳ T Đặt lắc điện trường có phương thẳng đứng hướng xuống Khi cầu lắc tích điện q1 chu kỳ lắc T1 4T Khi cầu q1 T T Tỉ số hai điện tích q2 lắc tích điện q2 chu kỳ TÔI YÊU VẬT LÝ - #1 VẬT LÝ VIỆT NAM www.facebook.com/vatly68 q1 A q2 q1 q B q1 1 q C q1 1 q D Lời giải: Do vecto cường độ điện trường hướng xuống nên ta có: T1 T Ta có: g g1 g' g qE m g T2 qE � 1 qE T1 mg g m qE T2 1 2 mg Do Tương tự ta có: T2 �T � � 1 � q1 �T1 � 3 � q2 �T �T � �2 � Chọn A Ví dụ 6: Một lắc đơn dao động điều hòa điện trường đều, có véc tơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng, hướng xuống Khi vật treo chưa tích điện chu kỳ dao động T = 0,4s vật treo tích q1 điện q1 q2 chu kỳ dao động tương ứng T1 = 0,25s T2 = 0,5s Tỉ số q2 q1 8 q 13 A q1 13 q B q1 13 q C q1 13 q D Lời giải: �T � � 1� q1 �T1 � 13 q2 �T � � 1� �T2 � Tương tự ví dụ ta có: Chọn B Ví dụ 7: Hai lắc đơn chiều dài khối lượng, vật nặng coi chất điểm, chúng đặt ur nơi điện trường E có phương thẳng đứng hướng xuống, gọi T0 chu kỳ chưa tích điện lắc, vật nặng tích điện q1 q2 chu kỳ điện trường tương ứng T1 T2 , q1 biết T1 0,8T0 T2 1, 2T0 Tỉ số q2 44 A 81 81 B 44 44 C 81 81 D 44 Lời giải: �T0 � � 1� q1 �T1 � 81 q2 �T0 � 44 � 1� �T2 � Tương tự ví dụ ta có: Chọn B Ví dụ 8: Một lắc đơn dao động điều hịa điện trường đều, có véc tơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng, hướng xuống Khi vật treo chưa tích điện chu kỳ dao động T, vật treo tích điện q –q chu kỳ dao động tương ứng T1 = 1,05s T2 = 0,15s Giá trị T là: A T=0,14s B T=0,07s C.T=0,21s D T=0,28s TÔI YÊU VẬT LÝ - #1 VẬT LÝ VIỆT NAM www.facebook.com/vatly68 Lời giải: �T � � 1� q1 �T1 T2 T2 � 1 � 1 �T2 2 1 q2 �T 1, 05 0,15 � �2 � 1, 05 0,152 T � � Áp dụng cơng thức Do T=0,21s Chọn C Ví dụ 9: Có ba lắc đơn chiều dài dây treo khối lượng Con lắc thứ thứ hai mang điện tích q1 q2 Con lắc thứ ba khơng điện tích Đặt ba lắc vào điện trường có véc tơ cường độ điện trường theo phương thẳng đứng hướng xuống Chu kỳ dao động điều hòa chúng điện trường T3 T T3 T 5 Cho biết q1 q2 10 C Điện tích q1 q2 có giá trị , T1 , T2 T3 với là: 6 6 A q1 8.10 C ; q2 2.10 C 6 6 B q1 6.10 C ; q2 4.10 C 6 6 C q1 12.10 C ; q2 2.10 C 6 6 D q1 13,33.10 C ; q2 3,33.10 C Lời giải: �T � � 1� � q1 8.106 C q1 �T1 � � 4�� q2 �T � q2 2.106 C � �2 � �T2 � Áp dụng cơng thức với T T3 ta có: Chọn A Ví dụ 10: Một lắc đơn mang điện, khơng có điện trường dao động với chu kỳ T Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống chu kỳ dao động điều hịa lắc T1 Khi có điện trường hướng thẳng đứng lên chu kỳ dao động điều hịa lắc T2 Hệ thức sau 1 1 2 2 2 2 2 T1 T2 T1 T2 A T B T C T T1 T2 1 2 2 T1 T2 D 2T Lời giải: � qE � g ur qE 1 � m � � qE � E �� g1 g � 2� � �g � m T1 4 � l � 4 l � m � � � Khi qE 1 � qE � g2 g � �g ur � m T2 4 l � m � Khi E � tương tự ta có: 1 g �1 � 1 �2 2� 2 2 T 4 l �T1 T2 � T1 T2 Chọn B Mặt khác Do T 6 Ví dụ 11: Một lắc đơn gồm cầu kim loại, khối lượng m=50g, tích điện q= 4.10 C treo sợi dây mảnh Con lắc dao động điện trường có phương ngang nơi có gia tốc trọng trường g 10m / s Khi vị trí cân lắc tạo với phương thẳng đứng góc 30� Độ lớn cường độ điện trường là: TÔI YÊU VẬT LÝ - #1 VẬT LÝ VIỆT NAM www.facebook.com/vatly68 A.E= 21.10 V/m B E= 7, 2.10 V/m C E= 12,5.10 V/m D E= 25.10 V/m Lời giải: ur ur E có phương ngang, F có phương ngang Do trọng lực P ur ur hướng xuống nên F P Ta có: F=qE, P=mg Góc lệch lắc so với phương ngang xác định F qE mg tan 30� tan tan 30�� E P mg q công thức: = 7, 2.10 V/m Chọn B Ví dụ 12: Một lắc đơn dây treo có chiều dài l = 50cm, cầu có 6 khối lượng m=200g, tích điện q= 2.10 C đặt điện trường ur E có phương ngang độ lớn 10 V/m Lấy g 10m / s Kéo lắc sang phải lệch so với phương thẳng đứng góc 60�rồi thả nhẹ Tính tốc độ vật sợi dây sang phải lệch so với phương thẳng đứng góc 42�A.0,81m/s B.0,96m/s C.2,2m/s D.2,62m/s Lời giải: ur ur E có phương ngang, F có phương ngang ur ur Do trọng lực P hướng xuống nên F P Từ đó, P '2 P F � (mg ') (mg ) ( q E ) u u r ur �qE � � � g ' g � � 10 � g '; g cb 45� �m � Do max 60� 45� 15� Khi lắc lệch với phương thẳng đứng góc 42�� 45� 42� 3� v g ' l (cos cos max ) g ' l (cos 3� cos15� ) 0,96m / s Chọn B ur Ví dụ 13:Một lắc đơn có khối lượng vật nặng m=20g, đặt điện trường E có phương ngang độ lớn E= 4.10 (V/m) Khi vật chưa tích điện dao động với chu kỳ T, vật tích điện tích q dao 2T T' động với chu kỳ T’ Lấy g 10( m / s ) , xác định độ lớn điện tích q biết A 10 7 7 B 2.10 C C 7 C 4.10 C 8 D 10 C Lời giải: T' Từ giả thiết 2T T' � � T g � g' g g' 2 2 �q E � �9 � �q E � �qE � 65 g ' g � � � � g � g � �� � � ur � m � �4 � � m � �m � 16 Do E hướng ngang nên Từ đó, q 107 C 7 Vậy độ lớn điện tích q 10 C Chọn A TÔI YÊU VẬT LÝ - #1 VẬT LÝ VIỆT NAM www.facebook.com/vatly68 Ví dụ 14: [Trích đề thi đại học năm 2012] Một lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1m vật nhỏ có khối 5 lượng 100g, mang điện tích 2.10 C Treo lắc đơn điện trường với véc tơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang có độ lớn 5.10 V/m Trong mặt phẳng thẳng đứng qua điểm treo song song với véc tơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều véc tơ cường độ điện trường cho dây treo hợp với véc tơ gia tốc trọng trường góc 54�rồi bng nhẹ cho lắc dao động điều hòa Lấy g 10m / s Trong trình dao động, giá trị cực đại vật nhỏ là: A 0,59 m/s B.3,14 m/s C 2,87 m/s D.0,5 m/s Lời giải: ur ur E có phương ngang, F có phương ngang ur ur Do trọng lực P hướng xuống nên F P Từ đó, P '2 P F � (mg ') (mg ) ( q E ) 2 u r ur �q E � �u � g ' g � � 10 � g '; g 45� �m � Do max 54� 45� 9� Khi vmax g ' l (1 cos max ) g '.l (1 cos 9� ) 0,59m / s Chọn A Ví dụ 15: [Trích đề thi Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh] Một lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượng m=2g dây treo mảnh, chiều dài l , kích thích cho dao động điều hòa Trong khoảng thời gian Vt lắc thực 40 dao động Khi tăng chiều dài lắc thêm đoạn 7,9 cm khoảng thời gian Vt lắc thực 39 dao động Lấy gia tốc trọng trường g 9,8m / s Để lắc với chiều dài tăng 8 thêm có chu kỳ dao động với lắc chiều dài l , người ta truyền cho vật điện tích q= 0,5.10 C cho dao động điều hịa điện trường có đường sức thẳng đứng Vecto cường độ điện trường có: A.Chiều hướng lên độ lớn 1, 02.10 V / m B.Chiều hướng xuống độ lớn 1, 02.10 V / m C Chiều hướng lên độ lớn 2, 04.10 V / m D.Chiều hướng xuống độ lớn 2, 04.10 V / m Lời giải: Ta có: T1 Vt l Vt l 0, 079 2 , T2 2 40 g 39 g T1 39 l l 0, 079 Suy T2 40 l 0, 079 l Tdt 2 T1 2 � qE g g m Lại có: l 0, 079 l qE m g g qE �40 � � � � � E 2, 04.105 mg �39 � Do E có chiều hướng xuống độ lớn 2, 04.10 V/m Chọn D TÔI YÊU VẬT LÝ - #1 VẬT LÝ VIỆT NAM www.facebook.com/vatly68 Ví dụ 16: [Chuyên ĐHSP lần năm 2017] Con lắc đơn có khối lượng m=100g treo vào điểm cố định điện trường có phương thẳng đứng, hướng lên E= 2.10 V/m Khi chưa tích điện, lắc vật dao động điều hòa với chu kỳ T0 =2s Khi tích điện q cho lắc, dao động điều hòa với chu kỳ giảm 4/3 lần Lấy g=10 m / s Điện tích vật là: 7 A q= 3,89.10 C 7 B.q= 3,89.10 C 6 C q= 3,89.10 C 6 D.q= 3,89.10 C Lời giải: qE ur g' g m Do E � nên ngược chiều với g suy l l T ' T0 � 2 2 qE g g m Ta có: qE g m 16 � qE 7 � q 3,89.107 � g mg Chọn B Ví dụ 17: Một bi nhỏ khối lượng m treo đầu sợi dây dao động nhỏ nơi có gia tốc trọng trường g Chu kỳ dao động thay đổi lần hịn bi tích điện tích q >0 đặt điện trường có véc tơ cường độ E thẳng đứng hướng xuống cho qE=8mg A.tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần Lời giải: Gia tốc trọng trường hiệu dụng g' g qE g 8g 9g m T' T �T ' � g � �T ' � � � T 3 Ta có �T � g ' Chu kỳ giảm lần Chọn D Ví dụ 18: Con lắc đơn có cầu điện tích âm dao động điều hịa điện trường có véc tơ cường độ điện trường thẳng đứng Độ lớn lực điện nửa trọng lực Khi lực điện hướng lên chu kỳ dao động lắc T1 Khi lực điện hướng xuống chu kỳ lắc là? A T2 T1 B T2 T1 C ur ur E Vì q0 Khi đặt lắc vào điện trường có véc tơ cường độ điện trường nằm ngang vị trí cân dây treo hợp với phương thẳng đứng góc , có tan / ; lúc lắc dao động nhỏ với chu kỳ T1 Nếu đổi chiều điện trường TÔI YÊU VẬT LÝ - #1 VẬT LÝ VIỆT NAM www.facebook.com/vatly68 cho véc tơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng hướng lên cường độ không đổi chu kỳ dao động nhỏ lắc lúc là: T1 A B T1 C T1 D T1 Lời giải: ur ur +) E nằm ngang � F nằm ngang, vtcb lệch góc : F g g tan d � Fd P;g hd g 3� P cos � cos � arc tan � 4� � ur ur +) E hướng lên thẳng đứng, q>0 � F thẳng đứng hướng lên, vtcb không thay đổi P P P g Phd P Fd P P � g hd ' hd F P 4 ( d m 4m ) � g hd T2 � T2 5T1 T1 g hd ' Chọn D Ví dụ 20: Một lắc đơn gồm dây treo chiều dài 1m, vật nặng khối lượng 100g tích điện q=10 μC Con lắc đơn đặt vào điện trường có véc tơ cường độ điện trường nằm ngang, độ lớn cường độ điện trường E = 26795 V/m Con lắc đơn đứng yên vị trí cân bằng, người ta kéo lắc đến vị trí cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 30�rồi thả nhẹ Tìm tốc độ cực đại lắc q trình dao động 0,76m/s B 1,06m/s C 2,46m/s D.1,66m/s A Lời giải: 6 Fd qE 10.10 26795 0, 26795 N P mg 0,1.10 1N Đặt lắc vào điện trường nằm ngang vtcb lắc bị lệch so với phương thẳng đứng góc Fd tan 0, 26795 15� P cho: Và lắc đơn dao động với g' g 10 �10, 35m / s cos cos15� Kích thích dao động cách kéo theo phương thẳng đứng góc 30�, ta có hai trường hợp xảy ra: TH1: Kéo bên so với bên lệch vtcb � 15� vmax g ' l (1 cos ) 2.10,35.1.(1 cos15�� ) 0,84m / s TH2: Kéo khác bên so với bên lệch vtcb � 45� vmax g ' l (1 cos ) 2.10,35.1.(1 cos 45�� ) 2, 46m / s Chọn C 100 g , tích điện q= 105 C Treo Ví dụ 21: Một lắc đơn có chiều dài l=1m, vật nặng có khối lượng m = ur 105 V/m Kéo vật theo chiều lắc đơn điện trường có phương vng góc với g độ lớn u r E= vecto cường độ điện trường cho góc tạo dây treo vecto g 75�thả nhẹ để vật chuyển động Lấy g=10 m / s Lực căng cực đại dây treo là: A 3,17N B 2,14N C 1,54N D 5,54N Lời giải: TÔI YÊU VẬT LÝ - #1 VẬT LÝ VIỆT NAM www.facebook.com/vatly68 T Tmax mg (3 cos 2 ) Áp dụng cho toán, ta xem lắc chuyển động trường trọng lực biểu kiến với �qE � 20 gbk g � � m / s2 �m � Vị trí cân lệch khỏi vị trí cân cũ qE tan � 30� mg góc cho � Tmax mg bk (3 cos ) với 45� Ta thu Tmax = 3,17N Chọn A TÔI YÊU VẬT LÝ - #1 VẬT LÝ VIỆT NAM www.facebook.com/vatly68 ... tích điện q=10 μC Con lắc đơn đặt vào điện trường có véc tơ cường độ điện trường nằm ngang, độ lớn cường độ điện trường E = 26795 V/m Con lắc đơn đứng yên vị trí cân bằng, người ta kéo lắc đến... đơn chiều dài dây treo khối lượng Con lắc thứ thứ hai mang điện tích q1 q2 Con lắc thứ ba khơng điện tích Đặt ba lắc vào điện trường có véc tơ cường độ điện trường theo phương thẳng đứng hướng... 5: Một lắc đơn dao động bé có chu kỳ T Đặt lắc điện trường có phương thẳng đứng hướng xuống Khi cầu lắc tích điện q1 chu kỳ lắc T1 4T Khi cầu q1 T T Tỉ số hai điện tích q2 lắc tích điện q2