1/7 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 − 2019 TRƯỜNG THCS & THPT MƠN: TỐN LƯƠNG THẾ VINH Thời gian làm bài: 90 phút I TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Ghi lại chữ đứng trước đáp án vào làm Câu Tập hợp A x A 10 | x 15 có phần tử là: B 11 C 12 D 13 Câu Cho số N 3a74b chia hết cho không chia hết cho Khi a b là: A B C 3 D Câu Nếu x số nguyên tố lớn có hai chữ số, y số nguyên âm lớn số đối x y là: A 96 B 98 D 96 C 98 Câu Trên đường thẳng xy lấy điểm O, A cho OA 6cm Lấy điểm M nằm O A mà AM 2OM Khẳng định sau sai? A Hai tia MA MO đối B M trung điểm đoạn thẳng OA C OA OM 4cm D MA MO 2cm II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài (1,5 điểm) Thực phép tính: a) 126 53 20 53 126 b) 20180 152 : 20.15 23 25 c) 13 15 23 25 93 95 103 Bài (2,0 điểm) Tìm x biết: a) ( x ) 11 20 18 b) 11 x 32 c) 1800 : 3x 14 30 72 x d) x Ư ( x ) x Bài (1,5 điểm) Một trường THCS cho tất em học sinh xếp hàng sân trường để tập diễu hành Nếu xếp hàng 40, 45, 60 học sinh thừa học sinh Nhưng xếp Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 2/7 Nhóm Toán THCS Toán học đam mê hàng 27 học sinh vừa đủ Hỏi trường THCS có học sinh, biết trường THCS có không 1000 học sinh? Bài (2,5 điểm) Trên hai tia Ox Oy đối nhau, lấy điểm A Ox điểm B Oy cho OA 3cm AB 8cm a) Tính độ dài đoạn thẳng OB b) Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn thẳng AC OC c) Lấy điểm D Ox cho AD 2OD Điểm O có phải trung điểm đoạn thẳng CD khơng? Vì sao? Bài (0,5 điểm) Cho a,b * thỏa mãn số M ( 9a 11b )( 5b 11a ) chia hết cho 19 Hãy giải thích M chia hết cho 361 Hết Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 3/7 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 − 2019 TRƯỜNG THCS & THPT MƠN: TỐN LƯƠNG THẾ VINH Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN GIẢI I TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Ghi lại chữ đứng trước đáp án vào làm Câu Tập hợp A x A 10 | x 15 có phần tử là: B 11 C 12 D 13 Giải Tập hợp A có số phần tử là: 15 12 (phần tử) Chọn C Câu Cho số N 3a74b chia hết cho khơng chia hết cho Khi a b là: A B C 3 D Giải Vì số N 3a74b chia hết cho không chia hết b Vì số N 3a745 chia hết ( a ) a Khi đó: a b Chọn B Câu Nếu x số nguyên tố lớn có hai chữ số, y số nguyên âm lớn số đối x y là: A 96 B 98 C 98 Giải Số nguyên tố lớn có chữ số là: x 97 Số nguyên âm lớn là: x 1 x y 97 ( 1 ) 96 Số đối x y 96 Chọn D Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ D 96 4/7 Nhóm Tốn THCS Toán học đam mê Câu Trên đường thẳng xy lấy điểm O, A cho OA 6cm Lấy điểm M nằm O A mà AM 2OM Khẳng định sau sai? A Hai tia MA MO đối B M trung điểm đoạn thẳng OA C OA OM 4cm D MA MO 2cm Giải x O y A M Vì điểm M nằm O A nên ta có: OM AM OA Mà AM 2OM 3OM OM 2( cm ) Từ OM AM OA AM OA OM 4( cm ) OM 2cm; AM 4cm OM AM Vậy điểm M trung điểm đoạn thẳng OA Chọn B II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài (1,5 điểm) Thực phép tính: a) 126 53 20 53 126 126 53 20 53 126 ( 126 126 ) ( 53 53 ) 20 225 : 300 200 25 20 225 : 100 25 20 225 : 75 225 : 20.15 8.25 25 126 53 20 53 126 c) 13 15 23 25 93 95 103 ( ) ( 13 15 ) ( 23 25 ) ( 93 95 ) 103 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 103 ( 2 ).10 103 ( 20 ) 103 83 Bài (2,0 điểm) Tìm x biết: Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ b) 20180 152 : 20.15 23 52 25 1 2 5/7 Nhóm Tốn THCS a) ( x ) 11 20 18 Toán học đam mê c) 1800 : 3x 14 30 72 b) 11 x 32 ( x ) 11 x 11 x x 11 3 3 x 11 x 13 x6 x 13 x6 Th1 x6 x 26 x8 Vậy x x 14 30 1800 : 72 x 14 30 25 3x 14 25 30 Th2 x 2 x 2 3x 14 5 3x 5 14 x4 3x 3x 32 Vậy x x x2 d) x Ư x x x 1 2x Vì x x 5 x 1 9 x 1 x 1 x 1 Ư 1; 3; 9 x 1,3,9 2x 2x x 2x 2x x 2x 2x x Vậy x 0;1; 4 Bài (1,5 điểm) Một trường THCS cho tất em học sinh xếp hàng sân trường để tập diễu hành Nếu xếp hàng 40, 45, 60 học sinh thừa học sinh Nhưng xếp hàng 27 học sinh vừa đủ Hỏi trường THCS có học sinh, biết trường THCS có khơng 1000 học sinh? Giải: Gọi số học sinh trường THCS x học sinh x *,x 1000 Vì xếp hàng 27 học sinh vừa đủ x 27 Vì xếp hàng 40; 45; 60 học sinh thừa học sinh x 40; x 45; x 60 x BC 40, 45, 60 Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 6/7 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê 40 23 45 32 BCNN 40, 45,60 23 32 360 60 2.3.5 x BC 40 , 45, 60 B 360 0; 360; 720;1080; Mà x 1000 x 991 x 360; 720 x 369; 729 Mà x 27 x 729 Vậy trường THCS có 729 học sinh Bài (2,5 điểm) Trên hai tia Ox Oy đối nhau, lấy điểm A Ox điểm B Oy cho OA 3cm AB 8cm a) Tính độ dài đoạn thẳng OB b) Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn thẳng AC OC c) Lấy điểm D Ox cho AD 2OD Điểm O có phải trung điểm đoạn thẳng CD khơng? Vì sao? Giải y A x D O C B a) Vì A thuộc tia Ox, B thuộc tia Oy đối tia Ox nên O nằm A B OA OB AB OB OB 5( cm ) b) Vì C trung điểm đoạn thẳng AB nên ta có: AC BC AB 4( cm ) 2 Trên tia AC ta có AO 3cm AC 4cm điểm O nằm hai điểm A C OC OA AC OC OC 1( cm ) c) Ta có A D nằm tia Ox nên OA OD trùng Khi D nằm O A, A nằm O D Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 7/7 Nhóm Tốn THCS Toán học đam mê TH1 A nằm O D OA AD OD OD AD mâu thuẫn với giả thiết AD 2OD Vậy A không nằm O D TH2 D nằm hai điểm O A nên ta có: OD AD OA OD 2OD 3.OD OD ( cm ) Vì điểm O nằm hai điểm C,D OC OD nên O có phải trung điểm đoạn thẳng CD Bài (0,5 điểm) Cho a,b * thỏa mãn số M ( 9a 11b )( 5b 11a ) chia hết cho 19 Hãy giải thích M chia hết cho 361 Giải Ta có M (9a 11b)(5b 11a) 19 mà 19 số nguyên tố nên 9a 11b 19 5b 11a 19 Xét N 3(9a 11b) (5b 11a) 27a 33b 5b 11a 38a 38b 19(2a 2b) 19 + Nếu 9a 11b 19 3(9a 11b) 19 mà N 19 nên 5b 11a 19 + Nếu 5b 11a 19 mà N 19 3(9a 11b) 19 mà 3;19 9a 11b 19 (1) (2) Từ (1) (2) suy 9a 11b 5b 11a chia hết cho 19 suy M (9a 11b)(5b 11a) 192 hay M 361 Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ ... 33b 5b 11 a 38a 38b 19 (2a 2b) 19 + Nếu 9a 11 b 19 3(9a 11 b) 19 mà N 19 nên 5b 11 a 19 + Nếu 5b 11 a 19 mà N 19 3(9a 11 b) 19 mà 3 ;19 9a 11 b 19 (1) (2) Từ (1) (2) suy... 9a 11 b )( 5b 11 a ) chia hết cho 19 Hãy giải thích M chia hết cho 3 61 Giải Ta có M (9a 11 b)(5b 11 a) 19 mà 19 số nguyên tố nên 9a 11 b 19 5b 11 a 19 Xét N 3(9a 11 b) (5b 11 a)... ) 11 20 18 Toán học đam mê c) 18 00 : 3x 14 30 72 b) 11 x 32 ( x ) 11 x 11 x x 11 3 3 x 11 x 13 x? ?6 x 13 x? ?6 Th1 x? ?6 x 2? ?6 x8