TÀI LIỆU CASIO 9 + ĐỀ THI

đề thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính cầm tay Năm học 2009-2010 Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 04- 12 - 2009 Đề thi gồm 01 trang. - Các bài toán đều phải trình bày tóm tắt cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu ghi kết quả. Câu 1 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )Cho = + + + + b a 4 4 3 3 2 2 1 3 1 4 1 1 1 2 1 1 1 1 + + + + + Tính giá trị của f(x) = x 3 +9x 2 +ax+b khi x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5. Câu 2 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả ) a) Tính giá trị biểu thức C = 1+ 222 50 49 . 4 3 3 2 +++ b) Cho D = 12 1 . 5 1 3 1 1 1 + ++++ n ( với n N ). Tìm n nhỏ nhất để D > 4. c) Cho 1 2 + 2 2 +3 2 +4 2 + +n 2 = 1136275 (với n N ). Tìm n ? Câu 3 ( 6 điểm)Xét dãy (U n ); n = 1,2,3, xác định bởi U 0 = 2, U n = 3U n-1 +2n 3 -9n 2 +9n-3 a) Lập quy trình tính U n ? b)Tính U 20 ? Câu 4 ( 3 điểm)( Chỉ ghi kết quả )Tìm thơng và d của phép chia (3 20 +1) cho (2 15 +1)? Câu 5 ( 4 điểm)Tìm a,b,c biết 321)3)(2)(1( 41421 2 + + + + = ++ + x c x b x a xxx xx . Câu 6 ( 7 điểm) a)Tìm x,y N* thoả mãn xyyx 1 3 111 +=+ . b) Tìm x,y,z biết : =++ =++ =++ 7 3 1 xzxz zyzy yxyx Câu 7( 6 điểm)Cho đa thức f(x) khi chia cho x 3, chia cho x+2 có số d lần lợt là2009 và 2014, khi chia cho x 2 x - 6 thì đợc thơng là x 3 +5x 2 +12x-20. Tìm đa thức f(x) ? Câu 8( 5 điểm)Cho ABC vuông tại A, phân giác AD, AB = 2010.2009 , AC = 2011.2010 .Tính AD ? Câu 9 ( 7 điểm )Cho ABC có AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm. a)Tính diện tích ABC b) Tính các góc của ABC ( làm tròn đến phút ). Trang: 1 đề chính thức ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HOC SINH GIỎI ĐỢT I LỚP 9 THCS NĂM 2009-2010 Môn : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Thời gian: 120 phút Câu1 (3 điểm):Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số sau : a= 7020112010 và b = 20112010. Câu 2 (6 điểm). Tìm : a) Chữ số tận cùng của số 2 9999 b) Chữ số hàng chục của số 2 9999 Câu 3 (6 điểm). Cho biểu thức: P(x) = 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + a) Tính giá trị của P( 29 5 2 − ); P( 1 2009 ) b) Tìm x biết P(x) = 5 4046126 Câu 4 (6 điểm): a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1). Tính S(100) và S(2009). b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2009). Câu 5 (5 điểm)Biết rằng (2 + x + 2x 3 ) 15 = a 0 +a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + …. + a 45 x 45 . Tính S 1 = a 1 +a 2 +a 3 + … + a 45 ; S 2 = a 0 +a 2 +a 4 + … + a 44 Câu 6 (6 điểm):Cho dãy số sắp thứ tự 1 2, 3 1 , , ., , , . n n u u u u u + ,biết 5 6 588 , 1084u u= = và 1 1 3 2 n n n u u u + − = − . Tính 1 2 25 , ,u u u . Câu 7 (6 điểm):Tìm giá trị của x, y thỏa mãn: 2 5 4 2 3 1 6 4 5 3 8 5 7 5 7 9 8 9 x x + = + + + + + + + ; 2 1 1 1 3 1 1 4 5 6 7 y y + = + + + + Câu 8 (6 điểm): a) Bạn Toán gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lãi suất 0,58% một tháng (gửi không kỳ hạn). Hỏi bạn Toán phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 2600000 đồng ? b) Với cùng số tiền ban đầu nhưng số tháng gửi ít hơn số tháng ở câu a) là 1 tháng, nếu bạn Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68% một tháng, thì bạn Toán sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo). Câu 9 (6 điểm): Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ (như hình vẽ), người ta cắm 2 cọc bằng nhau MA và NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cách nhau 10 m và thẳng hàng so với tim của cột cờ. Đặt giác kế đứng tại A và tại B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là 51 0 49'12" và 45 0 39' so với phương song song với mặt đất. Hãy tính gần đúng chiều cao đó. Trang: 2 HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (ĐỢT 1) HUYỆN GIA LỘC-Năm học 2009-2010 Câu 1: Đáp số 10 Câu 2: Có 10 3 20 2 2 .10 24 2 .10 76a b= + ⇒ = + 20. 2 2 .10 76( ) n c n N⇒ = + ∀ ∈ 9 2 19 2 2 .10 12 2 .10 88d e= + ⇒ = + Do đó 9999 20.499 19 2 2 2 2 2 ( .10 76)( .10 88) .10 88c e f + = = + + = + Vậy cả a) và b) đều có đáp số là 8 Câu 3: Rút gọn được P(x)= 1 1 5 5 ( 5)x x x x − = + + 29 5 ( ) 5; 2 P − = 1 ( ) 2008,80002 2009 P = ; Tìm x để P(x) = 5 4046126 2 5 4046126 2009; 2014x x x x⇔ + = ⇔ = = − Câu 4:Có 1 ( 1)( 2) ( ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2)) 4 k k k k k k k k k k k+ + = + + + − − + + Nên [ ] 1 1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 . ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2) 4 P n n n n n n n n= − + − + + + + + − − + + = 1 ( 1)( 2)( 3) 4 n n n n+ + + P(100)=26527650; P(2009)= 1 .2009.2010.2011.2012 4 Ta có 1 .2009.2010.2011 2030149748 4 = Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012. 6 10 = 4084360000000 Cộng tay lại ta có: P(2009)= 4087371731776 Câu 5Đặt P(x)= đa thức đã choCó S 1 = P(1) = 15 14 5 5 .5= ; có 14 5 6103515625= ;515625.5 = 2578125 6130.5. 6 10 = 30515000000 Cộng lại ta có S 1 = 30517578125 15 ( 1) ( 1) 1P − = − = − ; S 2 = ( ) 1 (1) ( 1) 15258789063 2 P P− − = Câu 6Từ giả thiết rút ra: 1 1 1 (3 )( ; 2) 2 n n n U U U n N n − + = − ∀ ∈ ≥ Từ đó tính được: 4 3 2 1 340; 216; 154; 123.U U U U= = = = Tính 25 U xây dựng phép lặp; kết quả: 25 520093788u = Câu 7:Pt 1 có dạng 5 5 Ax Bx x B A + = ⇔ = − ; tính được A = 818 409 ; 1511 629 B = vậy x = 45,92416672 Pt thứ 2 có dạng 2 2 y y CD y C D C D + = ⇔ = + ; tính được C= 31 115 ; 1,786519669 25 36 D y= ⇒ = Câu 8: Lập luận để ra được công thức tính tiền cả lãi và gốc sau n tháng gửi không kỳ hạn: 6 4 58 2.10 . 1 10 n n S   = +  ÷   . Từ đó suy ra 6 2,6.10 46 n S n≥ ⇔ ≥ hay phải ít nhất 46 tháng thì mới có được số tiền cả gốc lẫn lãi không nhỏ hơn 2, 6 triệu đồng - Lập luận để có công thức 6 4 3.68 2.10 1 10 n n P   = +  ÷   n là số quý gửi tiền; P n là số tiền cả gốc và lãi sau n quý( 1 quý 3 tháng); (46-1) tháng = 15 quýTừ đó có 6 15 2707613,961 2,6.10P = > ( Thấy lợi ích kinh tế) Câu 9 Gọi H là chân cột cờ ( giao của AB và cột cờ , như vậy chiều cao cột cờ sẽ bằng CH +1,5m Đặt 0 51 49'12" α = ; 0 45 39' β = Xét tam giác vuông AHC có: AH = .cot ;HC α tương tự có: BH = .cotHC β . Do đó 10=AB= BH- AH = HC( cot cot β α − ) hay HC= 10 cot cot β α = − 52,299354949 (m). Vậy chiều cao cột cờ: 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( viết dấu bằng cho tiện). Trang: 3 ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN LỚP 9 THCS Ngày 27 tháng 2 năm 2009 (Thời gian làm bài 150 phút) Đề bài Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.) Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau: 2 Ax - 2Bx+C=0 trong đó 1 3 2 5 4 7 6 9 8 10 A = + + + + ; 1 1 2 1 7 1 2 29 B = + + + ; 1 1 20 1 30 1 40 50 C = + + + Bài 2(5 điểm)Cho dãy các số thực thoả mãn 1 2 2 1 1; 2 4 3 n n n u u u u u + + = =   = −  Tìm 20 20 1 2 20 8 1 2 8 ; . ; .u S u u u P u u u= + + + = Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình: 1 9 4,1 1 9 4,1 x y y x  + + − =   + + − =   Bài 4(5 điểm)Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cm hãy tìm tứ giác có diện tích lớn nhất. Bài 5(5 điểm)Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có 3 chữ số) thoả mãn: 3 2 8 2 0x y xy− − = Bài 6(5 điểm)Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn:1 2 3 . 10 11 n n n n n + + + + > Bài 7(5 điểm) Cho 4 3 2 P(x) = x +ax +bx +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=2008 . Hãy tính 1 ( ) 2009 P ; (27,22009)P Bài 8(5 điểm) Giả sử 2 3 4 5 10 2 50 0 1 2 50 (1 2 3 4 5 84 ) . .x x x x x a a x a x a x+ + + + + = + + + + Tính 0 1 2 50 .S a a a a= + + + + Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu là 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 4,5 triệu đồng. Hãy so sánh hiệu quả của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một tháng(cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn) Bài 10(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: 1 1 0,24995 ( 1)( 2) n k k k k = > + + ∑ Trang: 4 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 THCS(2/2009) (Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng) Bài 1(5 đ)Rút gọn được A= 2861 7534 ;B= 442 943 ; C=0,04991687445 2đ gửi vào A,B và C 1đ Dùng máy tính giải phương trình bậc hai 2 Ax - 2Bx+C=0 ta có nghiệm là: X 1 =2,414136973; X 2 =0,05444941708 2đ Bài 2(5 đ) Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES: 1 ;2 ;3 ;2A B C D→ → → → X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB 2đ X? 2 ;C? 3; D? 2 và ấn dấu bằng liên tiếp ta có U 20 = 581130734; U 8 =1094; 2đ P 7 =U 1 U 2 …U 7 =255602200 .Từ đó suy ra ;S= 871696110 ;P 8 =279628806800 1đ Bài 3 (5 đ) Đk: , [ 1;9]x y∈ − Ta chứng minh nếu hệ có nghiệm thì x=y, thật vậy nếu có nghiệm mà x>y thì -y>-x do đó từ 2 phương trình suy ra 4,1 1 9 1 9 4,1x y y x= + + − > + + − = (Vô lý) Tương tự cũng vậy khi có nghiệm mà x<y 2đ Khi x=y hệ đã cho tương đương với 1 9 4,1(*)x x y x  + + − =   =   (*) 2 10 2 ( 1)(9 ) 4,1x x⇔ + + − = ( 1)(9 ) 3,405x x⇔ + − = 2 8 2,594025 0x x⇔ − + = 2đ 1 2 7,661417075; 0,3385829246x x⇔ = = thoả Đk Vậy nghiệm của hệ 1 1 7,661417075 7,661417075 x y =   =  ; 2 2 0,3385829246 0,3385829246 x y =   =  1đ Bài 4 (5 đ)Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R), ta chứng minh 1 . 2 ABCD S AC BD≤ . 1,5đ Mặt khác ta có ; 2AC BD R≤ . Từ đó 2 1 2 .2 2 2 ABCD S R R R≤ = . 1,5đ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 AC BD AC BD R ⊥   = =  hay ABCD là hình vuông cạnh 2R 1đ Trang: 5 Vậy diện tích lớn nhất cần tìm bằng 2R 2 =2.(3,14) 2 =19,7192 (cm 2 ) khi ABCD là hình vuông nội tiếp(O;R) cạnh là 2R =4,440630586 cm 1đ Bài 5(5đ) Ta coi pt đã cho là pt với ẩn y rút y theo x Khi đó 2 3 8y x x x= − ± + . Vì x>0,y>0 nên 2 3 8y x x x= − + + 2đ Dùng máy tính với công thức: 2 3 1: 8X X X X X= + − + + Calc X? 99 = liên tiếp (vì x tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số) 2đ Ta được nghiệm cần tìm: 105 2940 x y =   =  1đ Bài 6:(5đ)Với mọi n nguyên dương ta có 11 n n X giảm khi n tăng (1 10X≤ ≤ ) Nên BĐT đã cho ⇔ 10 1 1 11 A A X X = − ∑ >0(*) ở đó vế trái giảm khi A tăng 2đ Dùng máy: 10 1 1: 1 11 A A X X X X = = + − ∑ với X ? 0 = liên tiếp ta có (*) đúng với mọi A=1,2, …,6; (*) sai khi A=7 . 2đ Kết hợp nhận xét trên suy ra đáp số n=1,2,…,6 1đ Bài 7(5đ)Theo bài ra có hệ: 1994 8 4 2 1982 27 9 3 1926 64 16 4 1752 a b c d a b c d a b c d a b c d + + + =   + + + =   + + + =   + + + =  1đ Giải hệ ta có 37 245 ; 52; ; 2036 3 3 a b c d= − = = − = 2đ P ( ) 1 2035,959362; 27,22009 338581,7018 2009 P   = =  ÷   2đ Bài 8(5đ)Đặt 2 3 4 5 10 2 50 0 1 2 50 ( ) (1 2 3 4 5 84 ) . .f x x x x x x a a x a x a x= + + + + + = + + + + Khi đó 0 1 2 50 .S a a a a= + + + + = f(1)=99 10 1đ 10 5 2 2 99 (99 ) 9509900499= = = 2 10 5 2 95099 .10 2.95099.499.10 499+ + 2đ Viết kết quả từng phép toán thành dòng và cộng lại ta có 1đ S = 90438207500880449001 1đ Bài 9(5đ)Lý luận để ra công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lãi ) là S = 1,5.(1+3.0,75:100) n =1,5.(1,0225) n (triệu đồng) 1đ Yêu cầu bài toán n 1,5.(1,0225) 4,5⇔ ≥ (*)(Tìm n nguyên dương) 1đ Dùng máy dễ thấy 49n ≤ thì(*) không đúng n=50 thì (*) đúng , lại có (1,0225) n tăng khi n tăng vì 1,0225>1 Do đó kết luận phải ít nhất 50 kỳ 3 tháng hay 12 năm 6 tháng thì bạn An mới có đủ tiền mua máy tính 2đ So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 24 kỳ 6 tháng=12 năm là đạt nguyện vọng) 1đ Trang: 6 Bài 10(5đ)Ta có 1 1 1 1 ( 1)( 2) 2 ( 1) ( 1)( 2)k k k k k k k   = −  ÷ + + + + +   1đ 1 1 1 1 1 0,24995 0,24995 ( 1)( 2) 2 2 ( 1)( 2) n k k k k n n =   ⇒ > ⇔ − >  ÷ + + + +   ∑ ( 1)( 2) 10000n n⇔ + + > 2đ Chứng minh được cần đủ là n 99≥ 2đ UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN LỚP 12 THPT Ngày 27 tháng 2 năm 2009 (Thời gian làm bài 150 phút) Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.) Bài 4(5 điểm)Trong các tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r = 3,14 cm, hãy tìm tam giác có diện tích nhỏ nhất và tính diện tích đó. Bài 5(5 điểm)Giải bất phương trình: 3 4 9 x x x + > Bài 6(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: 1 1 0,0555555 ( 1)( 2)( 3) n k k k k k = > + + + ∑ Bài 7(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: 1 2 3 . 50 51 n n n n n + + + + > Bài 8(5 điểm)Cho dãy số ( ) n U thoả mãn 1 2 3 3 2 1 U = 0,1; U = 0,2; U = 0,3 9 4 n n n n U U U U + + +   = − +  Tính 20 20 20 k 10 1 2 10 k=1 U ; S = U ; P =U U .U ∑ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THPT(2/2009) (Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng) Bài 4(5đ) Có S = pr ; ta chứng minh 3 3S p≤ (dùng công thức Hê-Rông) 1đ nên 2 2 2 2 3 3 .S p r S r= ≥ hay 2 2 2 3 3 3 3(3,14) 51,23198443( )S r cm≥ = = 2đ Từ đó kết luận diện tích tam giác ngoại tiếp (O;r) nhỏ nhất khi và chỉ khi tam giác đều cạnh a = 2 3.3,14 10,87727907( )cm= 1đ diện tích nhỏ nhất bằng 2 51,23198443( )cm 1đ Bài 5(5đ) Bpt đã cho 1 4 1 0(*) 3 9 x x     ⇔ + − >  ÷  ÷     Dễ thấy hàm số ở vế trái bpt nghịch biến trên R 1đ Dùng máy tính: với lệnh SHIFT SOLVE X? 0,5 ta có nghiệm của vế trái x 0 = 0,7317739413. 2đ Từ đó suy ra nghiệm của bpt: x< 0,7317739413 2đ Bài 6(5đ) Trang: 7 Ta cú VT= 1 1 1 1 3 ( 1)( 2) ( 1)( 2)( 3) n k k k k k k k = ữ + + + + + = ( ) 1 1 1 3 6 1 ( 2)( 3)n n n ữ ữ + + + 2 Do ú bt ó cho 1 1 3.0,0555555 6 ( 1)( 2)( 3)n n n > + + + ( 1)( 2)( 3) 6000 000,024n n n + + + > 1 Suy ra K cn: (n+3) 3 > 6000 000,024 hay n>178,71, n nguyờn nờn n 179 1 K : th li :cú 180.181.182<6.10 6 loi; 181.182.183> 6000 000,024 tho món. Li cú khi n tng thỡ ( 1)( 2)( 3)n n n+ + + tng. Vy cỏc s t nhiờn tho món l n 180 , n N 1 Bi 7(5) Yờu cu ca bi toỏn tng ng vi 50 1 1 0(*) 51 n k k = > ữ 1 Vi n=0 thỡ (*) ỳng Vỡ 0 1 51 k < < nờn khi n tng thỡ 51 n k ữ gim; suy ra VT(*) l hm gim theo n 1 Dựng mỏy tớnh: 50 X=1 1: 1 51 A X A A = + ữ vi A ? 0 v = liờn tip Ta c 34A thỡ (*) ỳng; 35A = thỡ (*) sai 1 nờn vi mi n 35 thỡ (*) sai(do nhn xột trờn) 1 Vy ỏp s n t nhiờn& n 34 1 Bi 8(5) Tớnh U 20 ; 20 1 k k U = Dựng mỏy tớnh: 0,1 A; 0,2 B; 0,3 C 1 X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D: X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A: X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B: X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C calc X ? 3 ; Y ? 0,6 v n = liờn tip ta cú 20 20 27590581; 38599763,5U S= = ; 2 Tng t cú P 10 =24859928,14 2 UBND huyện Gia lộc Phòng giáo dục và đào tạo đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio Năm học 2008-2009 Thời gian làm bài : 120 Ngày thi: 30/10/2008 Đề thi gồm 1 trang. -------------- Ghi chú: - Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A. - Các bài không có yêu cầu riêng thì kết quả đợc lấy chính xác hoặc làm tròn đến 9 chữ số thập phân. - Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số. Đề bài Câu 1(6đ) Thực hiện phép tính(chỉ nêu đáp số) 1. A 321930 291945 2171954 3041975= + + + Trang: 8 đề thi lần I 2. 2 2 2 2 (x 5y)(x 5y) 5x y 5x y B x y x 5xy x 5xy + + = + ữ + + với x=0,123456789; y=0.987654321. 3. ( ) ( ) ( ) 2 2 1 7 6,35 : 6,5 9,899 . . 1986 1992 1986 3972 3 .1987 12,8 A ;B 1 1 1983.1985.1988.1989 1,2 : 36 1 : 0,25 1,8333 . .1 5 4 + + = = + ữ Câu 2(4đ)Tìm x biết(chỉ nêu kết quả) 1. ( ) 2,3 5 : 6,25 .7 4 6 1 5 : x : 1,3 8,4. . 6 1 7 7 8.0,0125 6,9 14 + + = + 2. 2 1 2 1 3 1 4 4 1 3 1 2 1 1 4 + + + = + + + + xx Câu 3(5đ) Tìm các số tự nhiên a, b biết 2108 1 13 1 157 2 1 2 2 a b = + + + + Câu 4(5đ): Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x 5 -2x 4 +2x 2 -7x-3 tại x 1 =1,234 ;x 2 =1,345; x 3 =1,456; x 4 =1,567 Câu 5(5đ) a/ Tìm số d khi chia đa thức 743 24 + xxx cho x-2 b/ Cho hai đa thức:P(x) = x 4 +5x 3 -4x 2 +3x+m; Q(x) = x 4 +4x 3 -3x 2 +2x+n Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 Câu 6(5đ) Xác định đa thức A(x) = x 4 +ax 3 +bx 2 +cx+d và A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7. Tính A(8),A(9) Câu 7(5đ): Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng . Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10 Câu 8(5đ) Cho dãy số: u 1 =21, u 2 =34 và u n+1 =3u n - 2u n-1 . Viết quy trình bấm phím tính u n+1 ?áp dụng tính u 10 , u 15 , u 20 . Câu 9(5đ) Cho =t 2,324gx .Tớnh 3 3 3 2 8cos 2sin tan3 2cos sin sin x x x B x x x + = + +cotg 3 x Câu 10(5đ) Cho tam giác ABC có 0 120 = B , AB= 6,25 cm, BC=2AB. Đờng phân giác của góc B cắt AC tại D. a/ Tính độ dài BD b/ Tính diện tích tam giác ABD Câu Đáp án Điểm 4 Ghi vào màn hình: 37223 245 + XXXX ấn = - Gán vào ô nhớ: 1,234 SHIFT STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn = đợc A(x 1 ) (-4,645914508) Tơng tự, gán x 2 , x 3 , x 4 ta có kết quả A(x 2 )= -2,137267098 A(x 3 )= 1,689968629 A(x 4 )= 7,227458245 1 1 1 1 1 Trang: 9 5 a/ Thay x=5 vào biểu thức x 4 -3x 2 -4x+7=> Kết quả là số d Ghi vào màn hình: X 4 -3X 2 +4X+7 Gán: 2 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn = Kết quả: 3 b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x) Ghi vào màn hình: X 4 +5X 3 -4X 2 +3X ấn = -Gán: 3 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn = đợc kết quả 189 => m=-189 Tơng tự n=-168 1 1 1 1 1 6 Đặt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4 => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) <=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) <=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 <=> A(x)=x 4 -10x 3 +35x 2 -50x+24 Tính trên máy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697 Ngoài ra có thể sử dụng cách giải hệ pt để tìm a,b,c,d . Sau đó làm nh trên. 1 1 1 1 1 7 -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m%) 2 đồng. - Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): a.( 1+m%) 2 +a.( 1+m%) 2 .m%=a.( 1+m%) 3 đồng. - Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:a.( 1+m%) n đồng Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là: Tính trên máy, ta đợc 103.360.118,8 đồng 1 1 1 1 1 8 a/ Quy trình bấm phím để tính u n+1 và lặp lại dãy phím: b/ u 10 = 1597 u 15 =17711 u 20 = 196418 1 1 1 1 1 9 - Gọi S và S lần lợt là diện tích tam giác đều ngoại tiếp và tam giác đều nội tiếp đờng tròn (O;R) + Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đờng tròn (O;R) : S= 2 3 3R . áp dụng:Thay R=1,123cm ; S= 2 3 3.1,123 6,553018509 cm 2 +Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều nội tiếp đờng tròn (O;R): S= 2 3 3 R 4 áp dụng: Thay R=1,123 cm ; S= 2 2 3 3 1,123 1,638254627cm 4 2 0,5 2 0,5 10 B' B C D A a/ Kẻ AB// với BD, B thuộc tia CB ẳ ẳ / 0 B AB ABD 60 = = (so le trong) 1 Trang: 10 [...]... 1 + 2 + 2 + 2 + 2 x + x x + 3 x + 2 x + 5 x + 6 x + 7 x + 12 x + 9 x + 20 1 1 1 1 1 = + + + + x(x + 1) (x + 1)(x + 2) (x + 2)(x + 3) (x + 3)(x + 4) (x + 4)(x + 5) 1 1 1 1 1 1 = − + − + + − x x +1 x +1 x + 2 x+4 x+5 1 1 5 = − = 2 x x + 5 x + 5x 1 a)P( 2 3 ) = 0,17053; P(2005) = 806010 5 b)P(x) =  x 2+5 x-4038084=0 Gi¶i ®ỵc: x = 2007; x = - 2012 4038084 P= 5 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 Ph¬ng tr×nh 22x – 12x +. .. 9b + 3c = 20 09  2744 + 196 b + 14c = 2010  Tính trên máy được :a = 3, 693 67 299 4 ≈ 3, 69; b = –110,6 192 807 ≈ –110,62;c = 96 8,28145 19 ≈ 96 8,28 Bài 6 (6 điểm)Tính giá trị của P(x) tại x = 1, 2, 3, 4 ta được kết quả là : 1+a-b+c+d-2007 =9 a-b+c+d=2015 3 2+1 6a-8b+4c+2d-2007=21 16a-8b+4c+2d= 199 6   ⇔   24 3+8 1a-27b+9c+3d-2007=33 81a-27b+9c+3d=1 797 102 4+2 56a-64b+16c+4d-2007=45 256a-64b+16c+4d=1028  ... nªu ®¸p sè) A = 2011 195 7 + 2011 198 7 + 2011 2008 B= x100 + x 98 + x 96 + + x 2 + 1 víi x = x 99 + x 97 + x 95 + + x 5 9+ C©u 2(5®)(chØ nªu ®¸p sè) Trang: 15 1 19, (45) 5 + 9+ 1 20, 0(8) 1 a, bc = 1 + 1 9 1 8+ a)T×m c¸c sè tù nhiªn a,b, c biÕt 1 1− 9+ 1 4− (17,125 + 19, 38 : x).0, 2 + 3 1 5 1 1 :2 12 18 = 6, 48 b)T×m x biÕt  17 1 3 7 5 − 4,(407) : 2 + 2 1  : 27, 74 +  32 4 8 9 C©u 3(5®) Cho A =... − + − + − + − + + − 1 2 2 3 3 4 4 5 2008 20 09 1 2008 =1= 20 09 20 09 1 1 1 1 1 1 G= + + + + + + 3 15 35 63 99 4032063 1 1 1 1 1 = + + + + + 1.3 3.5 5.7 7 .9 2007.20 09 1 1 1 1 1 1 1 1 1  =  − + − + − + + − 2 1 3 3 5 5 7 2007 20 09 ÷  1 1  1 2008 1004 = 1 − = = 2 20 09 ÷ 2 20 09 20 09  2008 1004 2 016 032 C.G = = 20 09 20 09 4 036 081 C= 3 §iĨm 2,5 2,5 3 2 1 1 1 1 1 Ta cã A=28112008 =(2811.10 4+2 008)2... 1 1 1  =  − + − + − + + − 3  1 4 4 7 7 10 2008 2011 ÷  G= 3 1  1  2010 670 =  1= = 3  2011 ÷ 6033 2011  1 1 1 1 1 1 L= + + + + + + 3 15 35 63 99 4032063 1 1 1 1 1 = + + + + + 1.3 3.5 5.7 7 .9 2007.20 09 1 1 1 1 1 1 1 1 1  =  − + − + − + + − 2 1 3 3 5 5 7 2007 20 09 ÷  1 1  1 2008 1004 = 1 − = = 2 20 09 ÷ 2 20 09 20 09  670 1004 3 365 074 G+L = + = 2011 20 09 4 040 099 4 §iĨm 2,5 2,5... + x 99 + x 98 + + x + 1 víi x = x101 + x100 + x 99 + + x + 1 3 2+ 1 19, (30) 3 + 2+ 1 20, 0(8) C©u 2(5®) (chØ nªu ®¸p sè) 1 a+ b c 1 = 1 2+ a)T×m c¸c sè tù nhiªn a,b, c biÕt 1 9+ 1 1+ 9+ 1 4+ Trang: 24 1 5 b)T×m x biÕt  13 2 5 1 1 − − : 2 .1 15,2.0,25 −48,51 : 14,7  =  44 11 66 2 5 3,145 x −2,006 3,2 + 0,8(5,5 − 3,25) C©u 3(5®) Cho A = { 2;6;12;20;30;42;56;72; ; 4034072} ; B = { 3;15;35;63 ;99 ;143; 195 ;... (2811.104) 2+2 .2811.104.200 8+2 0082 = 790 172 100 000 00 0+1 12 8 89 760 00 0+4 032 064 = 790 284 99 3 792 064 Tỉng 10 ch÷ sè tËn cïng cđa A lµ 4 +9 + 9+3 +7 +9 + 2+0 + 6+4 =53 Mµ 53 lµ sè nguyªn tè => ®pcm A(x) = 20 x3 - 11x +2 008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 198 7 a/ Gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A(x) t¹i x = 2 chÝnh lµ sè d cđa phÐp chia ®a thøc trªn cho x – 2 Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 500 MS: 2 SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ 3 - 11 ALPHA X +2 008... (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) => A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4 )+2 x-1 => A(x)=x4-10x 3+3 5x2- 48x+23 Ngoµi ra cã thĨ sư dơng c¸ch gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh 6 8 1 1 1 1 1 1 + a + b + c + d = 1 16 + 8a + 4b + 2c + d = 3   81 + 27a + 9b + 3c + d = 5  196 + 64a + 16b + 4c + d = 7  Rót Èn d tõ ph¬ng tr×nh thø nhÊt thay vµo ph¬ng tr×nh cßn l¹i ®Ĩ ®ỵc hƯ ph¬ng tr×nh 3 Èn , dïng m¸y gi¶i ®Ĩ t×m a,b,c,d b)A(x) + m chia hÕt... ẩn : Trang: 35 -14a+6b-2c=2034  -78a+24b+6c=4248 -252a+60b-12c=7032  Tính trên máy được a = -93 ,5 ; b = -870 ; c = - 297 2,5 và d = 4211 Ta có P(x)=x5 – 93 ,5x4 + 870x3 - 297 2,5x 2+ 4211x – 2007 A Q(1,15) = 66,1 592 7281 ≈ 66,16 Q(1,25) = 86,21777344 ≈ 86,22 Q(1,35) = 94 ,91 8 199 06 ≈ 94 ,92 Q(1,45) = 94 ,664 899 69 ≈ 94 ,66 Bài 7 (4 điểm) C B · · · a) Dễ thấy BAH = α ; AMB = 2α ; ADB = 45o + α Ta có : AH = ABcosα... Híng dÉn chÊm ®Ị thi häc sinh giái trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-20 09 §¸p ¸n gåm 4 trang ®Ị chÝnh thøc Trang: 25 Chó ý: C©u 1 2 - Trong c¸c phÇn, cø sai mét ch÷ sè th× trõ 0,5® - Häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iĨm tèi ®a §¸p ¸n A= 39, 908336 B=0,341 799 a)a=2; b=215; c=21 29 b)x=8,58 696 3434 1 1 1 1 1 + + + + + 2 6 12 30 4034072 1 1 1 1 1 = + + + + + 1.2 2.3 3.4 4.5 2008.20 09 1 1 1 1 1 1 . + + + + + = + + + + Khi đó 0 1 2 50 .S a a a a= + + + + = f(1) =99 10 1đ 10 5 2 2 99 (99 ) 95 099 00 499 = = = 2 10 5 2 95 099 .10 2 .95 099 . 499 .10 499 + + 2đ. 11 100 98 96 2 99 97 95 A 20 195 7 20 198 7 20 2008 x x x . x 1 5 5 B với x = 1 1 x x x . x 9+ 9 19, (45) 20,0(8) = + + + + + + + = + + + + + + Câu 2(5đ)(chỉ