1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Đề kiểm tra định kì lần 1 toán 12 năm 2019 2020 trường chuyên bắc ninh

37 23 2

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 37
Dung lượng 3,98 MB

Nội dung

NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THPT CHUYÊN BẮC NINH Câu 1: ĐỀ THI ĐỊNH KÌ LẦN NĂM 2019-2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 103 Dãy số sau có giới hạn ? n  −5  5 C   D     3 Lời giải Tác giải: Trần Tuấn huy; Fb: Trần Tuấn Huy n n n 4 B   e 1 A   3 Chọn A Ta có: q  lim q n = n 1 Trong đáp án có  nên lim   = 3 Câu 2: ) ( Tính đạo hàm hàm số y = ln x + + x A x + + x2 B x x + + x2 C x + x2 D 1 + x2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Diệu Linh; Fb: Dieulinh Nguyen Chọn D  x + 1+ x ) 1+ ( 1+ x = Ta có: y = ( ln ( x + + x ) ) = x + 1+ x x + 1+ x  2x 2 Câu 3: 1+ = x 1 + x2 = + x2 x + 1+ x Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , cạnh bên SA vng góc mặt đáy Góc đường thẳng AC mp ( SAB ) A CSB B CAB C SAC Lời giải D ACB Tác giả: Trần Thanh Sang; Fb: Thanh Sang Trần Chọn B NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Vì CB ⊥ AB (do tam giác ABC vuông B ) Và CB ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABC ) ) Nên CB ⊥ ( SAB )  Hình chiếu C lên ( SAB ) điểm B  Hình chiếu AC lên ( SAB ) AB Vậy góc đường thẳng AC ( SAB ) CAB Câu 4: Diện tích tồn phần hình lập phương 96 Tính thể tích khối lập phương A 48 B 81 C 64 D 72 Lời giải Tác giả: Lưu Thị Minh Phượng; Fb: Jerry Kem Chọn C Giả sử hình lập phương có độ dài cạnh a Diện tích tồn phần hình lập phương: Stp = 6a = 96  a = Thể tích khối lập phương là: V = a = 64 Câu 5: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC , G trọng tâm tam giác ABC Khẳng định sau đúng? A AG = AB + AC B AG = AB + AC 3 2 C AG = AB + AC D AG = AB + AC 3 Lời giải ( ) ( ) Tác giả: Nguyễn Văn Đăng; Fb: nguyenvandang Chọn B A NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Vì M trung điểm BC nên ta có AM = ( Mặt khác G trọng tâm tam giác ABC nên AG = ( ) ) AB + AC (1) 2 AM ( ) ( ) 1 Từ (1) ( 2) suy AG = AB + AC = AB + AC 3 Vậy chọn đáp án B Câu 6: Cho dãy số hữu hạn u1 ; u2 ; u3 ; u4 ; u5 theo thứ tự lập thành cấp số cộng, biết tổng chúng 20 Tìm số hạng u3 B A C Giải D Chọn A Ta có: u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 20  5u3 = 20  u3 = Tác giả: Trương Thúy; Fb: Thúy Trương Câu 7: () Cho hàm số f x = S A 2x +1 Gọi S tập nghiệm phương trình f  ( x ) = f  ( x ) Số phần tử x -1 C Lời giải B D Tác giả & Fb: Nguyễn Trần Phong Chọn B Điều kiện: x ¹ Ta có y = −3 ( x − 1)  y = ( x − 1) NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Xét phương trình f  ( x ) = f  ( x )  −3 ( x − 1) =  x  x     x = −1  x = 1; x = − x − x + = ( ) ( ) ( x − 1)    { } Suy S = -1 Vậy số phần tử S Câu 8: Hàm số sau cực trị A y = x3 + 3x C y = x − 3x + B y = x D y = x3 − x Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hương; Fb: Nguyễn Hương Chọn B Xét phương án A: y = x3 + 3x  y = 3x + x x = Do y =   y đổi dấu x qua hai nghiệm nên hàm số có điểm cực trị  x = −2 Do loại phương án A Xét phương án B: y = x3  y ' = 3x  0, x  nên hàm số khơng có cực trị Chọn phương án B Xét phương án C: y = x − 3x +  y = x3 − x x = Do y =   y đổi dấu x qua ba nghiệm nên hàm số có điểm cực trị x =   Do loại phương án C Xét phương án D: y = x3 − x  y ' = 3x − , y đổi dấu x qua hai nghiệm nên hàm số có điểm cực trị Do loại phương án D Do y =  x =  Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy, SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C Lời giải Chọn C a3 D a3 NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Ta có d ( A; ( SBD ) ) = 2d ( H ; ( SBD ) ) Từ H kẻ đường thẳng vng góc với BD K , từ H kẻ HP ⊥ SK     BD ⊥ ( SHK )  BD ⊥ HP SH  HK = H ; SH , HK  ( SHK )  BD ⊥ HK BD ⊥ SH Ta có:     HP ⊥ ( SBD ) K  d ( H ; ( SBD ) ) = HP BD  SK = K ; BD, SK  ( SBD )  HP ⊥ BD HP ⊥ SK Tam giác SAB có SH đường cao nên SH = AC a a = ; HK = 4 1 16 28 a 21 = + = + =  HP = 2 HP SH HK 3a 2a 3a 14 d ( A; ( SBD ) ) = 2d ( H ; ( SBD ) ) = a 21 28 ( Câu 32: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1) x − x ) với x  Có số nguyên m  100 để hàm số g ( x ) = f ( x − x + m ) đồng biến khoảng ( 4;+ ) A 83 B 18 C 82 Lời giải D 84 Tác giả: Nguyenphamminhtri ; Fb:Tri Nguyen Chọn C Do hàm f có đạo hàm R nên hàm g có đạo hàm theo đề ta có đẳng thức sau: g ' ( x ) = ( x − 8) f ' ( x − 8x + m ) Hay g ' ( x ) = ( x − ) ( x − x + m − 1) ( x − 8x + m )( x − 8x + m − ) NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Khi để hàm g đồng biến khoảng ( 4;+ ) ta phải có (x − x + m )( x − x + m − )  x  Bất đẳng thức viết lại thành: ( x − x + m − 1) −  (*) Ta xét trường hợp sau: - Với m  18 x − x + m −  với x nên bất đẳng thức (*) hiển nhiên Vậy hàm g đồng biên ( 4;+ ) với m  18 - Với m = 17 g ' ( x ) = với x  ( 4; + ) nên hàm g hàm đồng biến ( 4;+ ) - Với m  16 Khi ta để ý phương trình x − x + m = có nghiệm x1 = + 16 − m , phương trình x − x + m − = có nghiệm x2 = + 18 − m Dễ thấy  x1  x2 với số nguyên m m  16 , ta chọn số thực x ' thỏa mãn  x1  x '  x2 Theo định lý dấu tam thức bậc 2, ta có ( x ') − x '+ m  ( x ') − x '+ m −  Do (( x ') − 8x '+ m) (( x ') − 8x '+ m − 2)  Do hàm g khơng 2 đồng biến ( 4;+ ) Vậy để hàm g đồng biến ( 4;+ ) m  18 Mà theo đề m số nguyên m  100 Do có 99 −18 + = 82 giá trị m thỏa yêu cầu toán Cách Chọn C x =  Ta có f  ( x ) = ( x − 1) ( x − x ) =   x =  x = x − + 0 + + − f ( x) 2 Xét g  ( x ) = ( x − ) f  ( x − x + m ) Để hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 4;+ ) g  ( x )  0, x   ( x − ) f  ( x − x + m )  0, x   f  ( x − x + m )  0, x   x − x + m  0, x  ( 4; + )   m  18  x − x + m  2, x  ( 4; + ) Vậy 18  m  100 Do có (99 − 18) + = 82 số nguyên m thỏa đề NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25 Câu 33: Cho số thực m nhỏ phương trình 91+ viết dạng m = A P = 11 1− x2 + (1 − m)31+ 1− x2 − 2m = có nghiệm a , a , b hai số nguyên tố Tính P = a + b b B P = 83 C P = 17 D P = 75 Lời giải Chọn C Đặt t = 31+ 1− x ,vì x  −1;1  t  3;9 Ta có phương trình t + (1 − m)t − 2m =  m = t2 + t Xét f (t ) = t+2 Có f '(t ) = − t2 + t t+2 (*) t  3;9 0 (t + 2)2 t  3;9  f (t ) đồng biến đoạn 3;9 (*) có nghiệm với m nhỏ m = f (3) = 12 Vậy P = a + b = 12 + = 17 Câu 34: Gọi M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số y = sin 20 x + cos 20 x + Khi tích M m bằng: A B 169 84 C 513 256 D 513 512 Lời giải Tác giả: Lê Tiếp; Fb:Lê Tiếp Chọn C Cách 1: Tập xác định hàm số: D = R Ta có: y = f ( x) = sin 20 x + cos 20 x + = ( sin x ) + ( cos x ) + = ( sin x ) + (1 − sin x ) + 10 10 Đặt t = sin x, ta có f (t ) = t10 + (1 − t ) + , t  0;1 10 f ' ( t ) = 10t − 10 (1 − t ) f ' ( t ) =  10t − 10 (1 − t ) =  t = − t  t = Ta có bảng biến thiên: 10 10 NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 t 0 f  (t ) - f (t ) - + 2 513 512 Từ bảng biến thiên ta có: M = 2, m = 513 513  M m = 512 256 Cách 2: Đặt y = f ( x) = sin 20 x + cos 20 x + Ta có: f '( x) = 20sin19 xcosx − 20sin xcos19 x f '( x) = 20sin xcosx(sin18 x − cos18 x) = 10sin x(sin18 x − cos18 x)   x = k sin x =  sin x =   f ' ( x ) =   18  sin x = cosx   x = + k , k  Z 18  sin x − cos x = sin x = −cosx    x = −  + k  +) Với k = 2n , n  Z ta có: 20   f  k  = f ( n ) = sin 20 ( n ) + cos 20 ( n ) + = + ( 1) + =  2 20  2 513         f  + k  = f  + 2n  = sin 20  + 2n  + cos 20  + 2n  + =   + = 512 4  4  4  4                f  − + k  = f  − + 2n  = sin 20  − + 2n  + cos 20  − + 2n  +         20 20   2 2 =  −  +   + =     20  2 513   + = 512   +) Với k = 2n + 1, n  Z ta có: 20         f  k  = f  + n  = sin 20  + n  + cos 20  + n  + = ( 1) + + =  2 2  2  2          f  + k  = f  +  + 2n  = sin 20  +  + 2n  + cos 20  +  + 2n  + 4  4  4  4  20 20 20    2 2 2 513 =  −  +  −  + =   + = 512       NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25             f  − + k  = f  − +  + 2n  = sin 20  − +  + 2n  + cos 20  − +  + 2n  +         20 20 20  2   2 2 513 =   +  −  + =   + = 512       Vậy: M = 2, m = 513 513  M m = 512 256 Câu 35: Cho tam giác ABC cân A , có cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q Tính giá trị cơng bội q A q = 2 ( ) +1 C q = B q = + 2 +1 D q = ( ) +1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương; Fb: Phương Nguyễn Chọn C A B H C Đặt BC = x ( x  0) Vì cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q  AH = x.q q  0) nên  2(  AB = x.q Theo Định lý Pytago có:  x AB = AH + BH  x q = x q +    q − q − = 2  2 +1  q= +1  q =     ( q  0)  1− q = − +1 ( L) ( L )  q =  Vậy q = 2 +1 NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Câu 36: Có giá trị nguyên thuộc đoạn [ − 2019, 2019] tham số m để đồ thị (Cm ) hàm số y = x3 + mx + (2m − 3) x + 10 có hai điểm nằm hai phía trục tung mà tiếp tuyến (Cm ) hai điểm vng góc với đường thẳng (d ) : x + y + 2020 = A 2022 B 2020 C 2019 Lời giải D 2021 Tác giả:; Fb: Vuong Pham Chọn A y ' = x + 2mx + (2m − 3) Đường thẳng (d ) : x + y + 2020 =  y = − x − 1010  Hệ số góc (d ) : k = − Tiếp tuyến vng góc với (d ) nên hệ số góc tiếp tuyến Yêu cầu toán  x + 2mx + (2m − 3) = có hai nghiệm trái dấu  a.c   2m −   m  mà m nguyên thuộc đoạn [ − 2019, 2019] Nên m  { -2019, -2018, ,2} có 2022 giá trị nguyên thỏa mãn Câu 37: Cho hình đa giác ( H ) có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên đỉnh ( H ) Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành hình chữ nhật khơng phải hình vng 11 15 10 A B C D 1771 322 46 161 Lời giải Tác giả: Bùi Chí Tính; Fb: Chí Tính Chọn B Hình đa giác ( H ) có 24 đỉnh nên có 12 đường chéo qua tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp ( H ) Cứ đường chéo qua tâm đường tròn ngoại tiếp ( H ) cho ta hình chữ nhật Số hình chữ nhật C122 = 66 (hình chữ nhật) Trong 66 hình chữ nhật có ta chọn hình chữ nhật có đường chéo vng góc Góc tâm 3600 900 = 150 Cần 900 tức cần = 24 15 Vậy có hình vng 66 hình chữ nhật NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Số phần tử không gian mẫu: C244 Gọi A: “ đỉnh chọn tạo thành hình chữ nhật khơng phải hình vng”  n ( A) = 66 − = 60 Xác suất biến cố A : P ( A ) = n ( A ) 60 10 = = n (  ) C24 1771 Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' tích V Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BB ', B ' A ', A ' A Thể tích khối chóp có đáy tứ giác MNPQ đỉnh điểm cạnh CC ' A V B V C V D V Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Hường; Fb: Nguyen Huong Chọn A A' P B' C' N Q E M A B C S MNPQ = S ABB ' A ' Gọi E điểm cạnh CC ' Khi d ( E; ( ABB ' A ') ) = d (C; ( ABB ' A ') ) VEMNPQ = d ( E ; ( ABB ' A ' ) ) S MNPQ 1 = d ( C; ( ABB ' A ' ) ) S ABB ' A ' 1 V = VCABB ' A ' = V = 2 3 Câu 39: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lấy ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tìm xác suất để số lấy chia hết cho 11 có tổng chữ số chia hết cho 11 NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 A 21 B 126 252 C D 63 Lời giải Tác giả:Nguyễn Phương; Fb:Nguyễn Phươngg Chọn D Ta có khơng gian mẫu n ( ) = A94 Giả sử số cần lập abcd Theo giả thiết ta có Vì abcd chia hết cho 11 nên ta có b + d − ( a + c ) 11 (1) abcd có tổng chữ số chia hết cho 11 => a + b + c + d 11 (2) Từ (1) (2) ta a + c = b + d chia hết cho 11 Vì a, b, c, d  1;2;3;4;5;6;7;8;9   a + b + c + d  36  a + b + c + d  11; 22; 33 Do a + c = b + d  a + c = b + d = 11  ( a, c ) ( b, d ) cặp số ( 2,9 ) , ( 3,8) , ( 4, ) , (5,6) Có C42 cách chọn cặp số trên, ứng với cách ta có: a có cách chọn, b có cách chọn, c d chữ số có cách chọn Suy n ( A) = C42 4.2 Từ suy P ( A) = Câu 40: Cho hàm số y = C42 4.2 = 63 A94 x- có đồ thị (C )và đường thẳng d : y + x = m với m tham số Biết x+1 với giá trị m d ln cắt (C ) hai điểm phân biệt A B Tìm độ dài AB ngắn A B C Lời giải D Tác giả:; Fb:Cuongkhtn Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: Û x + (3 - m)x - m - = x- = - 2x + m x+1 (x ¹ - 1) NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Ta có D > 0, " m Ỵ ¡ nên d cắt (C ) hai điểm phân biệt Gọi x1 , x hai nghiệm (*) Theo định lí Viet, ìï ïï x1 + x = m - ta có ïí ïï - m- ïï x1 x = ïỵ Giả sử A(x1;- 2x1 + m) B (x2 ;- 2x2 + m) tọa độ giao điểm d (C ) Ta có 2 AB = 5(x - x1 ) = éê(x1 + x ) - x1 x ùú= éê(m + 1) + 40ùú³ 50 ë û 4ë û Û AB ³ Dấu '' = '' xảy Û m = - Câu 41: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 5a + 2b + = 2a + 4b + 4ab Xét hệ thức sau: Hệ thức 1: ln ( a + 1) + ln ( b + 1) = ln ( a + b + 1) Hệ thức 2: ln ( a + 1) + ln ( b + 1) = ln ( b + 1) + ln ( a + 1) Hệ thức 3: ln ( a + b + 3ab − 1) = 2ln ( a + b ) Hệ thức 4: ln ( a + b + 2ab + 2) = 2ln ( a + b ) Trong hệ thức trên, có hệ thức đúng? A B C Lời giải D Tác giả: Trần Quang Kiên; Fb: Kien Tranquang Chọn B Ta có: 5a + 2b + = 2a + 4b + 4ab  ( 4a − 4ab + b ) + ( a − 2a + 1) + ( b − 4b + ) =  ( 2a − b ) + ( a − 1) + ( b − ) = 2 a =  b = Thay a = , b = vào hệ thức ta được: Hệ thức 1: ln + ln = ln Đúng Hệ thức 2: ln + ln = ln + ln Sai NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Hệ thức 3: ln8 = 2ln Sai Hệ thức 4: ln = 2ln Đúng Vậy có hệ thức Câu 42: Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d , với a, b, c hệ số Tìm điều kiện để hàm số đồng biến a = b = c = B  a  0; b − ac    a = b = 0; c  D   a  0; b − 3ac  Lời giải  a = b = 0; c  A  b − ac    a = b = 0; c  C  a  0; b − ac   Tác giả: Nguyễn Văn Hùng; Fb:Nguyễn Văn Hùng Chọn C Quan sát đáp án, ta xét hai trường hợp là: a = b = a   Nếu a = b = y = cx + d hàm bậc → để y đồng biến c  Nếu a  , ta có y ' = 3ax + 2bx + c Để hàm số đồng biến  y '  0, x  a  a  Chọn đáp án C    '  b − 3ac  Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S.ABC 3a Gọi  góc mp ( SCD ) mp ( ABCD ) Khi tan  bằng? A B C D Lời giải Tác giả: Vũ Hương; Fb: Vũ Hương Chọn C ( ABCD )  ( SCD) = CD  Ta có:  AD ⊥ CD  SD ⊥ CD  NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Suy ra: ( ( SCD ), ( ABCD) ) = ( SD, AD ) = SDA =  a3 V = S SA =  SA = a Mà S ABC ABC Vậy tan  = a = a Câu 44: Cho hàm số f ( x) xác định \ 0 v có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f (3x −1) −13 = là: A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Quang Linh, Fb: Linh Phạm Quang Chọn D f (3x −1) −13 = (1) Đặt 3x −1 = t ta có: f (t ) = 13 Số nghiệm phân biệt (1) số giao điểm đồ thị hàm số f (t ) với đường thẳng d :y = 13 13  f (t ) = → 3no  13   f (t ) = Từ bảng biến thiên   có nghiệm − 13  f (t ) = → 1no   Vậy số nghiệm phương trình f (3x −1) −13 = Câu 45: Cho hàm số y = x +1 có đồ thị ( C ) Gọi A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) hai điểm phân biệt thuộc ( C ) 2x +1 cho tiếp tuyến ( C ) A B song song với Độ dài nhỏ đoạn AB A h = B h = 2 C h = D h = NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Liên; Fb: Nguyễn Thị Liên Chọn D  1 \ −   2 Tập xác định: D = Ta có y ' = − ( x + 1) Tiếp tuyến ( C ) A B song song với nên k A = kB  y ' ( x1 ) = y ' ( x2 ) − ( x1 + 1) =− ( x2 + 1)  x1 = x2  A  B ( loai )  x + = x2 +    x1 + x2 = −1  x1 + = −2 x2 −  x2 + = − ( x1 + 1) Do x1 + x2 = −1 nên khơng tính tổng qt giả sử x2  Ta có: AB = ( x2 − x1 ) = ( x2 + (1 + x2 ) ) = ( x2 + 1) +  x +1 x +1  + −   x2 + x1 +  2  x +1 x +1  + +  (do x1 + x2 = −1 )  x2 + x2 +  ( x2 + 1)  (bất đẳng thức Cauchy) AB = A ( 0;1) , B ( −1;0) Vậy độ dài nhỏ đoạn AB Câu 46: Cho hàm f ( x) = số Tính giá +  1− x   1009    2 Q = f  sin ) + + f (sin  + f  sin  2020  2020 2020    1009 A 1009 B 504 C Lời giải trị biểu thức sau: D 505 Tác giả: Phạm Hồng Quang; Fb:Quang Phạm ChọnC Biến đổi: f ( x) = Ta thấy 1 +  1− x =  1+ x  = x x +  NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25 f ( x ) + f (1 − x ) =  x  +  x +   1− x 1− x +  =  x  +  x +  x  +  x = x  +  x +   + x = , x  R Vậy  1009  504 506  505   Q =  f (sin ) + f (sin )  + +  f (sin ) + f (sin )  + f (sin ) 2020 2020  2020 2020  2020   1009  = 504 + f (sin ) = ex −1 a = , với a , b nguyên tố Tính giá trị 2a + b x +1 −1 b B C D Lời giải Tác giả: Trần Văn Huấn; Fb: Huấn Trần Câu 47: Cho giới hạn lim x →0 A Chọn B  3x   e − 1 x + + x e −1  Ta có lim = lim  x →0 x → x x +1 −1 (   3x    e − 1  = lim   x →0  x   Nên 2a + b = ( )  x +1 +1   = = = a  3 b   ) Câu 48: Cho hình nón có chiều cao h = a bán kính đáy r = 2a Mặt phẳng ( P ) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB = 2a Tính khoảng cách d từ tâm đường trịn đáy đến ( P ) A d = a 30 B d = 6a C d = a 30 D d = a Lời giải Tác giả: Trịnh Thúy; Fb: Catus Smile Chọn A Gọi I trung điểm AB Kẻ OH ⊥ SI vng góc với SI H NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25  AB ⊥ OI   AB ⊥ ( SOI )  AB ⊥ OH Ta có:  AB ⊥ SO OI  SO = O  OH ⊥ SI  OH ⊥ AB  OH ⊥ ( SAB ) H  SI  AB = I  Suy d ( O, ( P ) ) = d (O, ( SAB ) ) = OH Tam giác SOI vuông O OH đường cao, nên ta có 1 = + 2 OH OS OI  OS = h = a  2 2  OI = r − AI = 4a − 2a = a 1  = 2+ = 2 OH 3a 2a 6a  OH = a 30 Câu 49: Cho hai cấp số cộng ( un ) : 4,7,10,13,16, ( vk ) :1,6,11,16, 21, Hỏi 100 số hạng đầu cấp số cộng có số hạng chung? A 30 B 10 C 20 Lời giải D 40 Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb:Thom Nguyen Chọn C un = + 3n Do đó: un = vk  + 3n = + ( k − 1)  3n = ( k − 1) (*)  vk = + ( k − 1) * n n = 5m n, k   (m  Vì  nên từ (*)   ( 3,5 ) =  k −  k − = 3l * ,l ) Khi (*) trở thành: 3.5m = 5.3l  m = l 1  n  100 1  m  20  Vì ta xét 100 số hạng đầu cấp số cộng nên  1  k  100 0  l  33 mà m = l   m = l  20  Số giá trị m = l thỏa mãn 20  Số giá trị n, k tương ứng 20 Vậy 100 số hạng đầu cấp số cộng có 20 số hạng chung Câu 50: Cho khối cầu ( S ) có tâm I , bán kính R = Một khối trụ thay đổi nội tiếp khối cầu có chiều cao h bán kính đáy r Tính chiều cao h để thể tích khối trụ lớn NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 B h = A h = C h = D h = Lời giải Tác giả: Mai Thanh Lâm; Fb: Mai Thanh Lâm Chọn C 36 − h h 2 Ta có tam giác IEA vng E , nên   + r =  r = 2 36 − h  = ( 36h − h3 ) mà Vtru = h. r = h. 4 Đặt f (h) = 36h − h3 , f (h) = 36 − 3h2 f (h) =  36 − 3h =  h = 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy Vtru lớn h = , (  h  6) ... abcd chia hết cho 11 nên ta có b + d − ( a + c ) 11 (1) abcd có tổng chữ số chia hết cho 11 => a + b + c + d 11 (2) Từ (1) (2) ta a + c = b + d chia hết cho 11 Vì a, b, c, d  ? ?1; 2;3;4;5;6;7;8;9...  0 ;1? ?? 10 f '' ( t ) = 10 t − 10 (1 − t ) f '' ( t ) =  10 t − 10 (1 − t ) =  t = − t  t = Ta có bảng biến thiên: 10 10 NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 t 0 f  (t ) - f (t ) - + 2 513 512 Từ bảng...    x1 + x2 = ? ?1  x1 + = −2 x2 −  x2 + = − ( x1 + 1) Do x1 + x2 = ? ?1 nên khơng tính tổng qt giả sử x2  Ta có: AB = ( x2 − x1 ) = ( x2 + (1 + x2 ) ) = ( x2 + 1) +  x +1 x +1  + − 

Ngày đăng: 06/07/2020, 17:30

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Câu 3: Cho hình chóp SAB C. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy - Đề kiểm tra định kì lần 1 toán 12 năm 2019 2020 trường chuyên bắc ninh
u 3: Cho hình chóp SAB C. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy (Trang 7)
 Hình chiếu củ aC lê n( SA B) là điểm B - Đề kiểm tra định kì lần 1 toán 12 năm 2019 2020 trường chuyên bắc ninh
Hình chi ếu củ aC lê n( SA B) là điểm B (Trang 8)
Câu 9: Cho hình chóp SABC D. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy, SA=a6 - Đề kiểm tra định kì lần 1 toán 12 năm 2019 2020 trường chuyên bắc ninh
u 9: Cho hình chóp SABC D. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy, SA=a6 (Trang 10)
Vì ABCD là hình vuông cạn ha nê n2 - Đề kiểm tra định kì lần 1 toán 12 năm 2019 2020 trường chuyên bắc ninh
l à hình vuông cạn ha nê n2 (Trang 11)
Dựa vào đồ thị hàm số =f ( )x ta có bảng biến thiên của hàm số =f x () sau: - Đề kiểm tra định kì lần 1 toán 12 năm 2019 2020 trường chuyên bắc ninh
a vào đồ thị hàm số =f ( )x ta có bảng biến thiên của hàm số =f x () sau: (Trang 12)
A. Hàm số =f x () đồng biến trê n( −;1 ). - Đề kiểm tra định kì lần 1 toán 12 năm 2019 2020 trường chuyên bắc ninh
m số =f x () đồng biến trê n( −;1 ) (Trang 12)
Câu 15: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi BC ', ' lần lượt là trung điểm của AB AC ,. Khi đó tỉ số thể tích của tứ diện  AB C' 'D và ABCD bằng - Đề kiểm tra định kì lần 1 toán 12 năm 2019 2020 trường chuyên bắc ninh
u 15: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi BC ', ' lần lượt là trung điểm của AB AC ,. Khi đó tỉ số thể tích của tứ diện AB C' 'D và ABCD bằng (Trang 13)
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD ABCD. '' '' có cạnh bằng a, khoảng cách giữa hai đường thẳng ' - Đề kiểm tra định kì lần 1 toán 12 năm 2019 2020 trường chuyên bắc ninh
u 24: Cho hình lập phương ABCD ABCD. '' '' có cạnh bằng a, khoảng cách giữa hai đường thẳng ' (Trang 16)
Ta có: BC '' ⊥ CD ' '( vì ABCD '' '' là hình vuông) (1) Ta có: '''' '' ('') - Đề kiểm tra định kì lần 1 toán 12 năm 2019 2020 trường chuyên bắc ninh
a có: BC '' ⊥ CD ' '( vì ABCD '' '' là hình vuông) (1) Ta có: '''' '' ('') (Trang 17)
Câu 27: Hình chóp SAB C. có S A= 2 a, SB = 3 a, SC = 4a và ASB = BSC = 6 0, ASC = 9 0 - Đề kiểm tra định kì lần 1 toán 12 năm 2019 2020 trường chuyên bắc ninh
u 27: Hình chóp SAB C. có S A= 2 a, SB = 3 a, SC = 4a và ASB = BSC = 6 0, ASC = 9 0 (Trang 18)
Câu 28: cho mặt cầu () S có bán kính bằng 6a, hình trụ () H có chiều cao bằng 6a và chia hai đường tròn đáy nằm trên ( )S - Đề kiểm tra định kì lần 1 toán 12 năm 2019 2020 trường chuyên bắc ninh
u 28: cho mặt cầu () S có bán kính bằng 6a, hình trụ () H có chiều cao bằng 6a và chia hai đường tròn đáy nằm trên ( )S (Trang 19)
Bán kính mặt đáy hình trụ: 2( )2 - Đề kiểm tra định kì lần 1 toán 12 năm 2019 2020 trường chuyên bắc ninh
n kính mặt đáy hình trụ: 2( )2 (Trang 20)
Câu 31: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy - Đề kiểm tra định kì lần 1 toán 12 năm 2019 2020 trường chuyên bắc ninh
u 31: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (Trang 22)
Ta có bảng biến thiên: - Đề kiểm tra định kì lần 1 toán 12 năm 2019 2020 trường chuyên bắc ninh
a có bảng biến thiên: (Trang 25)
Gọi A: “4 đỉnh được chọn ra tạo thành một hình chữ nhật không phải hình vuông” - Đề kiểm tra định kì lần 1 toán 12 năm 2019 2020 trường chuyên bắc ninh
i A: “4 đỉnh được chọn ra tạo thành một hình chữ nhật không phải hình vuông” (Trang 29)
Câu 43: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy - Đề kiểm tra định kì lần 1 toán 12 năm 2019 2020 trường chuyên bắc ninh
u 43: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (Trang 32)
Câu 44: Cho hàm số () fx xác định trên \ và có bảng biến thiên như hình vẽ  - Đề kiểm tra định kì lần 1 toán 12 năm 2019 2020 trường chuyên bắc ninh
u 44: Cho hàm số () fx xác định trên \ và có bảng biến thiên như hình vẽ  (Trang 33)
Câu 48: Cho một hình nón có chiều cao h = a3 và bán kính đáy r= 2 a. Mặt phẳng () P đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và Bsao cho AB =2a2 - Đề kiểm tra định kì lần 1 toán 12 năm 2019 2020 trường chuyên bắc ninh
u 48: Cho một hình nón có chiều cao h = a3 và bán kính đáy r= 2 a. Mặt phẳng () P đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và Bsao cho AB =2a2 (Trang 35)
Bảng biến thiên - Đề kiểm tra định kì lần 1 toán 12 năm 2019 2020 trường chuyên bắc ninh
Bảng bi ến thiên (Trang 37)

TỪ KHÓA LIÊN QUAN