Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 37 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
37
Dung lượng
3,98 MB
Nội dung
NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THPT CHUYÊN BẮC NINH Câu 1: ĐỀ THI ĐỊNH KÌ LẦN NĂM 2019-2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 103 Dãy số sau có giới hạn ? n −5 5 C D 3 Lời giải Tác giải: Trần Tuấn huy; Fb: Trần Tuấn Huy n n n 4 B e 1 A 3 Chọn A Ta có: q lim q n = n 1 Trong đáp án có nên lim = 3 Câu 2: ) ( Tính đạo hàm hàm số y = ln x + + x A x + + x2 B x x + + x2 C x + x2 D 1 + x2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Diệu Linh; Fb: Dieulinh Nguyen Chọn D x + 1+ x ) 1+ ( 1+ x = Ta có: y = ( ln ( x + + x ) ) = x + 1+ x x + 1+ x 2x 2 Câu 3: 1+ = x 1 + x2 = + x2 x + 1+ x Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , cạnh bên SA vng góc mặt đáy Góc đường thẳng AC mp ( SAB ) A CSB B CAB C SAC Lời giải D ACB Tác giả: Trần Thanh Sang; Fb: Thanh Sang Trần Chọn B NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Vì CB ⊥ AB (do tam giác ABC vuông B ) Và CB ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABC ) ) Nên CB ⊥ ( SAB ) Hình chiếu C lên ( SAB ) điểm B Hình chiếu AC lên ( SAB ) AB Vậy góc đường thẳng AC ( SAB ) CAB Câu 4: Diện tích tồn phần hình lập phương 96 Tính thể tích khối lập phương A 48 B 81 C 64 D 72 Lời giải Tác giả: Lưu Thị Minh Phượng; Fb: Jerry Kem Chọn C Giả sử hình lập phương có độ dài cạnh a Diện tích tồn phần hình lập phương: Stp = 6a = 96 a = Thể tích khối lập phương là: V = a = 64 Câu 5: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC , G trọng tâm tam giác ABC Khẳng định sau đúng? A AG = AB + AC B AG = AB + AC 3 2 C AG = AB + AC D AG = AB + AC 3 Lời giải ( ) ( ) Tác giả: Nguyễn Văn Đăng; Fb: nguyenvandang Chọn B A NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Vì M trung điểm BC nên ta có AM = ( Mặt khác G trọng tâm tam giác ABC nên AG = ( ) ) AB + AC (1) 2 AM ( ) ( ) 1 Từ (1) ( 2) suy AG = AB + AC = AB + AC 3 Vậy chọn đáp án B Câu 6: Cho dãy số hữu hạn u1 ; u2 ; u3 ; u4 ; u5 theo thứ tự lập thành cấp số cộng, biết tổng chúng 20 Tìm số hạng u3 B A C Giải D Chọn A Ta có: u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 20 5u3 = 20 u3 = Tác giả: Trương Thúy; Fb: Thúy Trương Câu 7: () Cho hàm số f x = S A 2x +1 Gọi S tập nghiệm phương trình f ( x ) = f ( x ) Số phần tử x -1 C Lời giải B D Tác giả & Fb: Nguyễn Trần Phong Chọn B Điều kiện: x ¹ Ta có y = −3 ( x − 1) y = ( x − 1) NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Xét phương trình f ( x ) = f ( x ) −3 ( x − 1) = x x x = −1 x = 1; x = − x − x + = ( ) ( ) ( x − 1) { } Suy S = -1 Vậy số phần tử S Câu 8: Hàm số sau cực trị A y = x3 + 3x C y = x − 3x + B y = x D y = x3 − x Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hương; Fb: Nguyễn Hương Chọn B Xét phương án A: y = x3 + 3x y = 3x + x x = Do y = y đổi dấu x qua hai nghiệm nên hàm số có điểm cực trị x = −2 Do loại phương án A Xét phương án B: y = x3 y ' = 3x 0, x nên hàm số khơng có cực trị Chọn phương án B Xét phương án C: y = x − 3x + y = x3 − x x = Do y = y đổi dấu x qua ba nghiệm nên hàm số có điểm cực trị x = Do loại phương án C Xét phương án D: y = x3 − x y ' = 3x − , y đổi dấu x qua hai nghiệm nên hàm số có điểm cực trị Do loại phương án D Do y = x = Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy, SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C Lời giải Chọn C a3 D a3 NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Ta có d ( A; ( SBD ) ) = 2d ( H ; ( SBD ) ) Từ H kẻ đường thẳng vng góc với BD K , từ H kẻ HP ⊥ SK BD ⊥ ( SHK ) BD ⊥ HP SH HK = H ; SH , HK ( SHK ) BD ⊥ HK BD ⊥ SH Ta có: HP ⊥ ( SBD ) K d ( H ; ( SBD ) ) = HP BD SK = K ; BD, SK ( SBD ) HP ⊥ BD HP ⊥ SK Tam giác SAB có SH đường cao nên SH = AC a a = ; HK = 4 1 16 28 a 21 = + = + = HP = 2 HP SH HK 3a 2a 3a 14 d ( A; ( SBD ) ) = 2d ( H ; ( SBD ) ) = a 21 28 ( Câu 32: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x − 1) x − x ) với x Có số nguyên m 100 để hàm số g ( x ) = f ( x − x + m ) đồng biến khoảng ( 4;+ ) A 83 B 18 C 82 Lời giải D 84 Tác giả: Nguyenphamminhtri ; Fb:Tri Nguyen Chọn C Do hàm f có đạo hàm R nên hàm g có đạo hàm theo đề ta có đẳng thức sau: g ' ( x ) = ( x − 8) f ' ( x − 8x + m ) Hay g ' ( x ) = ( x − ) ( x − x + m − 1) ( x − 8x + m )( x − 8x + m − ) NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Khi để hàm g đồng biến khoảng ( 4;+ ) ta phải có (x − x + m )( x − x + m − ) x Bất đẳng thức viết lại thành: ( x − x + m − 1) − (*) Ta xét trường hợp sau: - Với m 18 x − x + m − với x nên bất đẳng thức (*) hiển nhiên Vậy hàm g đồng biên ( 4;+ ) với m 18 - Với m = 17 g ' ( x ) = với x ( 4; + ) nên hàm g hàm đồng biến ( 4;+ ) - Với m 16 Khi ta để ý phương trình x − x + m = có nghiệm x1 = + 16 − m , phương trình x − x + m − = có nghiệm x2 = + 18 − m Dễ thấy x1 x2 với số nguyên m m 16 , ta chọn số thực x ' thỏa mãn x1 x ' x2 Theo định lý dấu tam thức bậc 2, ta có ( x ') − x '+ m ( x ') − x '+ m − Do (( x ') − 8x '+ m) (( x ') − 8x '+ m − 2) Do hàm g khơng 2 đồng biến ( 4;+ ) Vậy để hàm g đồng biến ( 4;+ ) m 18 Mà theo đề m số nguyên m 100 Do có 99 −18 + = 82 giá trị m thỏa yêu cầu toán Cách Chọn C x = Ta có f ( x ) = ( x − 1) ( x − x ) = x = x = x − + 0 + + − f ( x) 2 Xét g ( x ) = ( x − ) f ( x − x + m ) Để hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 4;+ ) g ( x ) 0, x ( x − ) f ( x − x + m ) 0, x f ( x − x + m ) 0, x x − x + m 0, x ( 4; + ) m 18 x − x + m 2, x ( 4; + ) Vậy 18 m 100 Do có (99 − 18) + = 82 số nguyên m thỏa đề NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25 Câu 33: Cho số thực m nhỏ phương trình 91+ viết dạng m = A P = 11 1− x2 + (1 − m)31+ 1− x2 − 2m = có nghiệm a , a , b hai số nguyên tố Tính P = a + b b B P = 83 C P = 17 D P = 75 Lời giải Chọn C Đặt t = 31+ 1− x ,vì x −1;1 t 3;9 Ta có phương trình t + (1 − m)t − 2m = m = t2 + t Xét f (t ) = t+2 Có f '(t ) = − t2 + t t+2 (*) t 3;9 0 (t + 2)2 t 3;9 f (t ) đồng biến đoạn 3;9 (*) có nghiệm với m nhỏ m = f (3) = 12 Vậy P = a + b = 12 + = 17 Câu 34: Gọi M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số y = sin 20 x + cos 20 x + Khi tích M m bằng: A B 169 84 C 513 256 D 513 512 Lời giải Tác giả: Lê Tiếp; Fb:Lê Tiếp Chọn C Cách 1: Tập xác định hàm số: D = R Ta có: y = f ( x) = sin 20 x + cos 20 x + = ( sin x ) + ( cos x ) + = ( sin x ) + (1 − sin x ) + 10 10 Đặt t = sin x, ta có f (t ) = t10 + (1 − t ) + , t 0;1 10 f ' ( t ) = 10t − 10 (1 − t ) f ' ( t ) = 10t − 10 (1 − t ) = t = − t t = Ta có bảng biến thiên: 10 10 NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 t 0 f (t ) - f (t ) - + 2 513 512 Từ bảng biến thiên ta có: M = 2, m = 513 513 M m = 512 256 Cách 2: Đặt y = f ( x) = sin 20 x + cos 20 x + Ta có: f '( x) = 20sin19 xcosx − 20sin xcos19 x f '( x) = 20sin xcosx(sin18 x − cos18 x) = 10sin x(sin18 x − cos18 x) x = k sin x = sin x = f ' ( x ) = 18 sin x = cosx x = + k , k Z 18 sin x − cos x = sin x = −cosx x = − + k +) Với k = 2n , n Z ta có: 20 f k = f ( n ) = sin 20 ( n ) + cos 20 ( n ) + = + ( 1) + = 2 20 2 513 f + k = f + 2n = sin 20 + 2n + cos 20 + 2n + = + = 512 4 4 4 4 f − + k = f − + 2n = sin 20 − + 2n + cos 20 − + 2n + 20 20 2 2 = − + + = 20 2 513 + = 512 +) Với k = 2n + 1, n Z ta có: 20 f k = f + n = sin 20 + n + cos 20 + n + = ( 1) + + = 2 2 2 2 f + k = f + + 2n = sin 20 + + 2n + cos 20 + + 2n + 4 4 4 4 20 20 20 2 2 2 513 = − + − + = + = 512 NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 f − + k = f − + + 2n = sin 20 − + + 2n + cos 20 − + + 2n + 20 20 20 2 2 2 513 = + − + = + = 512 Vậy: M = 2, m = 513 513 M m = 512 256 Câu 35: Cho tam giác ABC cân A , có cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q Tính giá trị cơng bội q A q = 2 ( ) +1 C q = B q = + 2 +1 D q = ( ) +1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương; Fb: Phương Nguyễn Chọn C A B H C Đặt BC = x ( x 0) Vì cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q AH = x.q q 0) nên 2( AB = x.q Theo Định lý Pytago có: x AB = AH + BH x q = x q + q − q − = 2 2 +1 q= +1 q = ( q 0) 1− q = − +1 ( L) ( L ) q = Vậy q = 2 +1 NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Câu 36: Có giá trị nguyên thuộc đoạn [ − 2019, 2019] tham số m để đồ thị (Cm ) hàm số y = x3 + mx + (2m − 3) x + 10 có hai điểm nằm hai phía trục tung mà tiếp tuyến (Cm ) hai điểm vng góc với đường thẳng (d ) : x + y + 2020 = A 2022 B 2020 C 2019 Lời giải D 2021 Tác giả:; Fb: Vuong Pham Chọn A y ' = x + 2mx + (2m − 3) Đường thẳng (d ) : x + y + 2020 = y = − x − 1010 Hệ số góc (d ) : k = − Tiếp tuyến vng góc với (d ) nên hệ số góc tiếp tuyến Yêu cầu toán x + 2mx + (2m − 3) = có hai nghiệm trái dấu a.c 2m − m mà m nguyên thuộc đoạn [ − 2019, 2019] Nên m { -2019, -2018, ,2} có 2022 giá trị nguyên thỏa mãn Câu 37: Cho hình đa giác ( H ) có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên đỉnh ( H ) Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành hình chữ nhật khơng phải hình vng 11 15 10 A B C D 1771 322 46 161 Lời giải Tác giả: Bùi Chí Tính; Fb: Chí Tính Chọn B Hình đa giác ( H ) có 24 đỉnh nên có 12 đường chéo qua tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp ( H ) Cứ đường chéo qua tâm đường tròn ngoại tiếp ( H ) cho ta hình chữ nhật Số hình chữ nhật C122 = 66 (hình chữ nhật) Trong 66 hình chữ nhật có ta chọn hình chữ nhật có đường chéo vng góc Góc tâm 3600 900 = 150 Cần 900 tức cần = 24 15 Vậy có hình vng 66 hình chữ nhật NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Số phần tử không gian mẫu: C244 Gọi A: “ đỉnh chọn tạo thành hình chữ nhật khơng phải hình vng” n ( A) = 66 − = 60 Xác suất biến cố A : P ( A ) = n ( A ) 60 10 = = n ( ) C24 1771 Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' tích V Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BB ', B ' A ', A ' A Thể tích khối chóp có đáy tứ giác MNPQ đỉnh điểm cạnh CC ' A V B V C V D V Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Hường; Fb: Nguyen Huong Chọn A A' P B' C' N Q E M A B C S MNPQ = S ABB ' A ' Gọi E điểm cạnh CC ' Khi d ( E; ( ABB ' A ') ) = d (C; ( ABB ' A ') ) VEMNPQ = d ( E ; ( ABB ' A ' ) ) S MNPQ 1 = d ( C; ( ABB ' A ' ) ) S ABB ' A ' 1 V = VCABB ' A ' = V = 2 3 Câu 39: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lấy ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tìm xác suất để số lấy chia hết cho 11 có tổng chữ số chia hết cho 11 NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 A 21 B 126 252 C D 63 Lời giải Tác giả:Nguyễn Phương; Fb:Nguyễn Phươngg Chọn D Ta có khơng gian mẫu n ( ) = A94 Giả sử số cần lập abcd Theo giả thiết ta có Vì abcd chia hết cho 11 nên ta có b + d − ( a + c ) 11 (1) abcd có tổng chữ số chia hết cho 11 => a + b + c + d 11 (2) Từ (1) (2) ta a + c = b + d chia hết cho 11 Vì a, b, c, d 1;2;3;4;5;6;7;8;9 a + b + c + d 36 a + b + c + d 11; 22; 33 Do a + c = b + d a + c = b + d = 11 ( a, c ) ( b, d ) cặp số ( 2,9 ) , ( 3,8) , ( 4, ) , (5,6) Có C42 cách chọn cặp số trên, ứng với cách ta có: a có cách chọn, b có cách chọn, c d chữ số có cách chọn Suy n ( A) = C42 4.2 Từ suy P ( A) = Câu 40: Cho hàm số y = C42 4.2 = 63 A94 x- có đồ thị (C )và đường thẳng d : y + x = m với m tham số Biết x+1 với giá trị m d ln cắt (C ) hai điểm phân biệt A B Tìm độ dài AB ngắn A B C Lời giải D Tác giả:; Fb:Cuongkhtn Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: Û x + (3 - m)x - m - = x- = - 2x + m x+1 (x ¹ - 1) NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Ta có D > 0, " m Ỵ ¡ nên d cắt (C ) hai điểm phân biệt Gọi x1 , x hai nghiệm (*) Theo định lí Viet, ìï ïï x1 + x = m - ta có ïí ïï - m- ïï x1 x = ïỵ Giả sử A(x1;- 2x1 + m) B (x2 ;- 2x2 + m) tọa độ giao điểm d (C ) Ta có 2 AB = 5(x - x1 ) = éê(x1 + x ) - x1 x ùú= éê(m + 1) + 40ùú³ 50 ë û 4ë û Û AB ³ Dấu '' = '' xảy Û m = - Câu 41: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 5a + 2b + = 2a + 4b + 4ab Xét hệ thức sau: Hệ thức 1: ln ( a + 1) + ln ( b + 1) = ln ( a + b + 1) Hệ thức 2: ln ( a + 1) + ln ( b + 1) = ln ( b + 1) + ln ( a + 1) Hệ thức 3: ln ( a + b + 3ab − 1) = 2ln ( a + b ) Hệ thức 4: ln ( a + b + 2ab + 2) = 2ln ( a + b ) Trong hệ thức trên, có hệ thức đúng? A B C Lời giải D Tác giả: Trần Quang Kiên; Fb: Kien Tranquang Chọn B Ta có: 5a + 2b + = 2a + 4b + 4ab ( 4a − 4ab + b ) + ( a − 2a + 1) + ( b − 4b + ) = ( 2a − b ) + ( a − 1) + ( b − ) = 2 a = b = Thay a = , b = vào hệ thức ta được: Hệ thức 1: ln + ln = ln Đúng Hệ thức 2: ln + ln = ln + ln Sai NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Hệ thức 3: ln8 = 2ln Sai Hệ thức 4: ln = 2ln Đúng Vậy có hệ thức Câu 42: Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d , với a, b, c hệ số Tìm điều kiện để hàm số đồng biến a = b = c = B a 0; b − ac a = b = 0; c D a 0; b − 3ac Lời giải a = b = 0; c A b − ac a = b = 0; c C a 0; b − ac Tác giả: Nguyễn Văn Hùng; Fb:Nguyễn Văn Hùng Chọn C Quan sát đáp án, ta xét hai trường hợp là: a = b = a Nếu a = b = y = cx + d hàm bậc → để y đồng biến c Nếu a , ta có y ' = 3ax + 2bx + c Để hàm số đồng biến y ' 0, x a a Chọn đáp án C ' b − 3ac Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S.ABC 3a Gọi góc mp ( SCD ) mp ( ABCD ) Khi tan bằng? A B C D Lời giải Tác giả: Vũ Hương; Fb: Vũ Hương Chọn C ( ABCD ) ( SCD) = CD Ta có: AD ⊥ CD SD ⊥ CD NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Suy ra: ( ( SCD ), ( ABCD) ) = ( SD, AD ) = SDA = a3 V = S SA = SA = a Mà S ABC ABC Vậy tan = a = a Câu 44: Cho hàm số f ( x) xác định \ 0 v có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f (3x −1) −13 = là: A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Quang Linh, Fb: Linh Phạm Quang Chọn D f (3x −1) −13 = (1) Đặt 3x −1 = t ta có: f (t ) = 13 Số nghiệm phân biệt (1) số giao điểm đồ thị hàm số f (t ) với đường thẳng d :y = 13 13 f (t ) = → 3no 13 f (t ) = Từ bảng biến thiên có nghiệm − 13 f (t ) = → 1no Vậy số nghiệm phương trình f (3x −1) −13 = Câu 45: Cho hàm số y = x +1 có đồ thị ( C ) Gọi A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) hai điểm phân biệt thuộc ( C ) 2x +1 cho tiếp tuyến ( C ) A B song song với Độ dài nhỏ đoạn AB A h = B h = 2 C h = D h = NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Liên; Fb: Nguyễn Thị Liên Chọn D 1 \ − 2 Tập xác định: D = Ta có y ' = − ( x + 1) Tiếp tuyến ( C ) A B song song với nên k A = kB y ' ( x1 ) = y ' ( x2 ) − ( x1 + 1) =− ( x2 + 1) x1 = x2 A B ( loai ) x + = x2 + x1 + x2 = −1 x1 + = −2 x2 − x2 + = − ( x1 + 1) Do x1 + x2 = −1 nên khơng tính tổng qt giả sử x2 Ta có: AB = ( x2 − x1 ) = ( x2 + (1 + x2 ) ) = ( x2 + 1) + x +1 x +1 + − x2 + x1 + 2 x +1 x +1 + + (do x1 + x2 = −1 ) x2 + x2 + ( x2 + 1) (bất đẳng thức Cauchy) AB = A ( 0;1) , B ( −1;0) Vậy độ dài nhỏ đoạn AB Câu 46: Cho hàm f ( x) = số Tính giá + 1− x 1009 2 Q = f sin ) + + f (sin + f sin 2020 2020 2020 1009 A 1009 B 504 C Lời giải trị biểu thức sau: D 505 Tác giả: Phạm Hồng Quang; Fb:Quang Phạm ChọnC Biến đổi: f ( x) = Ta thấy 1 + 1− x = 1+ x = x x + NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25 f ( x ) + f (1 − x ) = x + x + 1− x 1− x + = x + x + x + x = x + x + + x = , x R Vậy 1009 504 506 505 Q = f (sin ) + f (sin ) + + f (sin ) + f (sin ) + f (sin ) 2020 2020 2020 2020 2020 1009 = 504 + f (sin ) = ex −1 a = , với a , b nguyên tố Tính giá trị 2a + b x +1 −1 b B C D Lời giải Tác giả: Trần Văn Huấn; Fb: Huấn Trần Câu 47: Cho giới hạn lim x →0 A Chọn B 3x e − 1 x + + x e −1 Ta có lim = lim x →0 x → x x +1 −1 ( 3x e − 1 = lim x →0 x Nên 2a + b = ( ) x +1 +1 = = = a 3 b ) Câu 48: Cho hình nón có chiều cao h = a bán kính đáy r = 2a Mặt phẳng ( P ) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB = 2a Tính khoảng cách d từ tâm đường trịn đáy đến ( P ) A d = a 30 B d = 6a C d = a 30 D d = a Lời giải Tác giả: Trịnh Thúy; Fb: Catus Smile Chọn A Gọi I trung điểm AB Kẻ OH ⊥ SI vng góc với SI H NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 AB ⊥ OI AB ⊥ ( SOI ) AB ⊥ OH Ta có: AB ⊥ SO OI SO = O OH ⊥ SI OH ⊥ AB OH ⊥ ( SAB ) H SI AB = I Suy d ( O, ( P ) ) = d (O, ( SAB ) ) = OH Tam giác SOI vuông O OH đường cao, nên ta có 1 = + 2 OH OS OI OS = h = a 2 2 OI = r − AI = 4a − 2a = a 1 = 2+ = 2 OH 3a 2a 6a OH = a 30 Câu 49: Cho hai cấp số cộng ( un ) : 4,7,10,13,16, ( vk ) :1,6,11,16, 21, Hỏi 100 số hạng đầu cấp số cộng có số hạng chung? A 30 B 10 C 20 Lời giải D 40 Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb:Thom Nguyen Chọn C un = + 3n Do đó: un = vk + 3n = + ( k − 1) 3n = ( k − 1) (*) vk = + ( k − 1) * n n = 5m n, k (m Vì nên từ (*) ( 3,5 ) = k − k − = 3l * ,l ) Khi (*) trở thành: 3.5m = 5.3l m = l 1 n 100 1 m 20 Vì ta xét 100 số hạng đầu cấp số cộng nên 1 k 100 0 l 33 mà m = l m = l 20 Số giá trị m = l thỏa mãn 20 Số giá trị n, k tương ứng 20 Vậy 100 số hạng đầu cấp số cộng có 20 số hạng chung Câu 50: Cho khối cầu ( S ) có tâm I , bán kính R = Một khối trụ thay đổi nội tiếp khối cầu có chiều cao h bán kính đáy r Tính chiều cao h để thể tích khối trụ lớn NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 B h = A h = C h = D h = Lời giải Tác giả: Mai Thanh Lâm; Fb: Mai Thanh Lâm Chọn C 36 − h h 2 Ta có tam giác IEA vng E , nên + r = r = 2 36 − h = ( 36h − h3 ) mà Vtru = h. r = h. 4 Đặt f (h) = 36h − h3 , f (h) = 36 − 3h2 f (h) = 36 − 3h = h = 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy Vtru lớn h = , ( h 6) ... abcd chia hết cho 11 nên ta có b + d − ( a + c ) 11 (1) abcd có tổng chữ số chia hết cho 11 => a + b + c + d 11 (2) Từ (1) (2) ta a + c = b + d chia hết cho 11 Vì a, b, c, d ? ?1; 2;3;4;5;6;7;8;9... 0 ;1? ?? 10 f '' ( t ) = 10 t − 10 (1 − t ) f '' ( t ) = 10 t − 10 (1 − t ) = t = − t t = Ta có bảng biến thiên: 10 10 NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 t 0 f (t ) - f (t ) - + 2 513 512 Từ bảng... x1 + x2 = ? ?1 x1 + = −2 x2 − x2 + = − ( x1 + 1) Do x1 + x2 = ? ?1 nên khơng tính tổng qt giả sử x2 Ta có: AB = ( x2 − x1 ) = ( x2 + (1 + x2 ) ) = ( x2 + 1) + x +1 x +1 + −