Bai 6 hypebol

§6. ĐƯỜNG HYPEBOL Giáo viên: Trương Anh Tùng TỔ TOÁN GIỚI THIỆU GIỚI THIỆU Đường hypebol là một đường quen thuộc với chúng ta, chẳng hạn: - Đồ thị hàm số là một đường hypebol - Vùng sáng hắt lên từ một đèn bàn, vùng sáng này gồm hai mảng được giới hạn bởi một phần của đường hypebol a y x = 1.ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG HYPEBOL 1.ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG HYPEBOL ĐỊNH NGHĨA Cho hai điểm cố định , có khoảng cách (c>0). Đường hypebol(còn gọi là hypebol) là tập hợp các điểm sao cho , trong đó a là số dương cho trước nhỏ hơn c Cho hai điểm cố định , có khoảng cách (c>0). Đường hypebol(còn gọi là hypebol) là tập hợp các điểm sao cho , trong đó a là số dương cho trước nhỏ hơn c 1 F 2 F 1 2 2F F c = 1 2 2MF MF a − = 1.ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG HYPEBOL 1.ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG HYPEBOL ĐỊNH NGHĨA Khoảng cách gọi là tiêu cự của hypebol. Khoảng cách gọi là tiêu cự của hypebol. 1 2 2F F c = Hai điểm , gọi là các tiêu điểm của hypebol. Hai điểm , gọi là các tiêu điểm của hypebol. 1 F 2 F , gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M , gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M 1 MF 2 MF y O x 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL Cho hypebol (H) có hai tiêu điểm và Chọn hệ trục tọa độ 0xy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng , trục 0y là đường trung trực của và nằm trên tia 0x. 1 F 2 F 1 2 F F 2 F 1 2 F F F 1 F 2 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL Cho M(x,y) (H). Hãy tính biểu thức ? ∈ 2 2 1 2 MF MF − 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL Ta có: 1 ( , )MF c x y = − − uuuur ⇒ 2 2 2 1 ( )MF c x y = + + 2 ( , )MF c x y = − uuuur ⇒ 2 2 2 2 ( )MF c x y = − + Do đó: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 ( 2 )MF MF c cx x y c cx x y − = + + + − − + + 4cx = Sử dụng giả thiết ,hãy tính các bán kính qua tiêu , 1 2 2MF MF a − = 2 MF 1 MF 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL 2 2 1 2 4MF MF cx − = 1 2 1 2 . 4MF MF MF MF cx⇒ − + = 1 2 2cx MF MF a ⇒ + = Khi x > 0 ta có Khi x < 0 ta có 1 2 1 2 2 2 cx MF MF a MF MF a  + =    − =  1 2 1 2 2 2 cx MF MF a MF MF a  + = −    − = −  Từ đó suy ra 1 2 ; - . cx cx MF a MF a a a = + = Ta có: 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL 2 2 2 2 2 2 1 c x y a c a   ⇔ − + = −  ÷   Ta có: 2 2 1 ( ) cx MF x c y a a = + + = + 2 2 2 ( ) cx x c y a a   ⇔ + + = +  ÷   2 2 2 2 2 1 x y a a c ⇔ + = − Do nên ta đặt: 2 2 0a c − < 2 2 2 a c b − = − hay ( ) 2 2 2 0b c a b = − > Ta được: 2 2 2 2 1 x y a b − = 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL *Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của hypebol (H) 2 2 2 2 1 (a>0, b>0) (1) x y a b − = [...]...VÍ DỤ Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) a) Có tiêu điểm F1 ( −5, 0 ) và đi qua M ( 4, 0 ) b) Có tiêu điểm F2 ( 2, 0 ) và đi qua A(3, 0) GIẢI 2 2 x y a)ptct (H) có dạng: − 2 = 1 ( a > 0, b > 0 ) 2 a b (H) có tiêu điểm F1 ( − 5,0 ) ⇒ c = 5 16 (H) đi qua điểm M ( 4,0 ) ⇒ =1 2 a 2 ⇔ a = 16 2 2 2 2 Ta có b = c − a ⇒ b = 25 − 16 = 9 2 2 x y Vậy (H): − =1 16 9 GIẢI 2 2 x y b)ptct (H) có dạng: −... ( a, 0 ) hai đỉnh của (H) TÂM SAI CỦA HYPEBOL 2 2 x y Cho (H): 2 − 2 = 1 ( a > 0, b > 0 ) a b Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực là tâm sai của hypebol (H), kí hiệu là e c e= a * Do 0 0, B x O (a;0) (0;-b) b > 0) F2 C ABCD là hình chữ nhật cơ sở của (H) TIỆM CẬN CỦA HYPEBOL 2 2 x y Cho (H): 2 − 2 = 1 a b... *Pt 2 đường tiệm cận a TIỆM CẬN CỦA HYPEBOL 2 2 x y Cho (H): 2 − 2 = 1 a b ( a > 0, y b > 0) H 1 F1 O M x F2 Khi M trên (H) càng xa gốc tọa độ thì khoảng cách từ điểm đó đến một trong hai đường tiệm cận càng nhỏ đi VÍ DỤ Cho (H): 4 x − 9 y = 36 2 2 Xác định tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, tâm sai, độ dài trục thực, độ dài trục ảo của (H) GIẢI Ta có (H): 4 x − 9 y = 36 2 2 Ta có: 2 2 x y ⇔ − =1 4 2 9 a... có tiêu điểm F2 ( 2, 0 ) ⇒ c = 2 (H) đi qua điểm A ( 3, 0 ) 9 ⇒ 2 =1 a2 ⇔a =9 ⇔a=3 Ta thấy a>c nên ở đây không viết được ptct của (H) 3.HÌNH DẠNG HYPEBOL TÍNH ĐỐI XỨNG GIAO ĐIỂM VỚI CÁC TRỤC TỌA ĐỘ TÂM SAI HÌNH CHỮ NHẬT CƠ SỞ ĐƯỜNG TIỆM CẬN TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA HYPEBOL x2 y 2 Cho (H): 2 − 2 = 1 a b ( a > 0, b > 0) (H) nhận các trục tọa độ làm trục đối xứng, nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng GIAO ĐIỂM (H)... Ta có: 2 2 x y ⇔ − =1 4 2 9 a =9 ⇒ a=3 2 b2 = 4 2 ⇒ 2b = 2 Ta có:c = a + b = 13 ⇒ c = 13 (H) có tiêu điểm F1 − 13;0 , F2 13;0 các đỉnh: A1 ( −3;0 ) , A2 ( 3;0 ) 13 tâm sai: e = 3 độ dài trục thực: 2a = 6 độ dài trục ảo: 2b = 4 ( ) ( ) CỦNG CỐ Bán kính qua tiêu MF1 cx cx = | a + | ,MF2 = | a − | a a Tiêu điểm F1(-c, o) F2(c,o) Độ dài trục thực 2a 2 Độ dài trục ảo 2b (H ) 2 x y − 2 =1 2 a b Tiêu cự F1F2=2c . 1.ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG HYPEBOL 1.ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG HYPEBOL ĐỊNH NGHĨA Khoảng cách gọi là tiêu cự của hypebol. Khoảng cách gọi là tiêu cự của hypebol. 1 2 2F F. > > 2 16a ⇔ = 2 2 1 16 9 x y − = Vậy (H): ( ) 1 5,0 5F c − ⇒ = (H) có tiêu điểm ( ) 2 16 4, 0 1 M a ⇒ = (H) đi qua điểm 2 2 2 2 25 16 9b c a b= −