Chủ đề 22. Độ lệch pha sóng cơ Đặng Việt Hùng

CHỦ ĐỀ 22: ĐỘ LỆCH PHA SÓNG CƠ I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Độ lệch pha điểm thời gian Xét điểm M,N cách nguồn khoảng x1 , x 2πx1   Phương trình sóng M u M = A cos  ωt −  λ   2πx   Phương trình sóng N u N = A cos  ωt −  λ   Độ lệch pha dao động M N thời điểm ∆ϕ = π ( x − x1 ) λ Nếu điểm M N nằm phương truyền song cách khoảng d ta có: d = x − x1 Độ lệch pha dao động M N ∆ϕ = 2πd λ Như vậy: Xét phương truyền sóng +) Hai điểm M N pha với khi: ∆ϕ = 2πd = k2π ⇔ d = kλ λ M, N gần MN = λ +) Hai điểm M N ngược pha với khi: ∆ϕ = M, N gần MN = λ +) Hai điểm M N vuông pha với khi: ∆ϕ = M, N gần MN = 2πd = ( 2k + 1) π ⇔ d = ( k + 0,5 ) λ λ 2πd  1 λ =  k +  π ⇔ d = ( 2k + 1) λ 2  λ Độ lệch pha điểm hai thời điểm khác Xét điểm M cách nguồn khoảng x 2πx   Phương trình sóng M u M = A cos  ωt −  λ   Độ lệch pha điểm M hai thời điểm t1 t ( t > t1 ) ∆ϕ = ω ( t − t1 ) = ω∆t Độ lệch pha M thời điểm t so với điểm N thời điểm t1 Ở thời điểm t1 điểm M N lệch pha nhau: π ( x − x1 ) λ Ở thời điểm t điểm M ( t ) lệch pha so với điểm N ( t1 ) là: ∆ϕ = ω ( t − t1 ) + π ( x − x1 ) λ Xác định tính chất điểm M, N chiều truyền sóng Bài tốn: Xét điểm M, N phương truyền sóng, sóng truyền từ M đến N, MN = d Tại thời điểm t1 cho trạng thái điểm M Xác định tính chất điểm N sau khoảng thời gian ∆t Phương pháp giải: Sử dụng đường tròn lượng giác Chú ý sóng truyền từ M tới N nên đường tròn lượng giác điểm M chạy trước điểm N (như hình vẽ bên) Sau khoảng thời gian ∆t ta xác định đươc vị trí điểm M Dựa vào độ lệch pha điểm M N để xác định trạng thái điểm N Ta có kết quả: điểm nằm vế trái bụng sóng dao động xuống điểm nằm vế phải bụng sóng dao động lên II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Trên sợi dây dài có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương trục Ox Tại thời điểm t đoạn sợi dây có dạng hình bên Hai phần tử M O dao động lệch pha A π B π C 3π D 2π Lời giải: Nếu tính đơn vị bước sóng λ = Độ dài OM OM = Độ lệch pha phần tử M O ∆ϕ = 2π.OM 3π Chọn C = λ Ví dụ 2: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm khoảng từ 0,7 m/s đến m/s Gọi A B điểm nằm Ox, phía so với O cách 10cm Hai phần tử môi trường A B dao động ngược pha với Tốc độ truyền sóng A 90 cm/s B 80 cm/s C 85 cm/s Lời giải: Hai phần tử môi trường A B dao động ngược pha với nên D 100 cm/s v AB = ( k + 0,5 ) λ = 0,1 ⇔ ( k + 0,5 ) = 0,1 ⇔ v = (k ∈ f k + 0,5 Cho 0, < ) k = 2 k > 3, ⇒ k = ⇒ λ = 20 cm k ⇒ v = λf = 800 cm/s = m/s Chọn A Ví dụ 5: [Trích Chuyên ĐH Vinh 2017] Một sóng ngang truyền sợi dây dài với tốc độ truyền sóng 4m/s tần số sóng có giá trị từ 41 Hz đến 69 Hz Biết hai phần tử điểm nêu dây cách 25cm dao động ngược pha Tần số sóng A 64 Hz B 48 Hz C 56 Hz D 52 Hz Lời giải: Ta có: ∆d = 25cm = ( k + 0, ) λ = ( k + 0, ) v = ( 2k + 1) f k = Theo giả thuyết 41 ≤ ( 2k + 1) ≤ 69 ⇒  Chọn C f = 56 Hz Ví dụ 6: Một sợi dây đàn hồi dài có đầu A dao động với tần số f theo phương vng góc với dây Tốc độ truyền sóng dây v = 2m/s Xét điểm M dây cách A đoạn 25cm dao động ngược pha với điểm A Biết tần số f dao động khoảng 18 Hz đến 22 Hz Tính bước sóng λ A 0,1 m B 0,2m C 0,3m D 0,4m Lời giải: M ngược pha với A ⇒ ( 0, 5v + k ) 2πd AM f = π + k2π ⇔ d AM = + k ⇔ f = λ v d AM Theo 18 < f < 22 ⇒ 18 < ( 0,5v + k ) < 22 ⇒ 18 < d AM ( k + 1) < 22 ⇔ 3, < k < 4,5 ⇒ k = Tần số dao động vật f = 22 Hz Bước sóng λ = v = = 0,1 m/s Chọn A f 20 Ví dụ 7: Mũi nhọn S chạm vào mặt nước dao động điều hòa với tần số 20 Hz Thấy điểm A B nằm phương truyền sóng cách 32,5 cm ln dao động vng pha Tính vận tốc truyền sóng biết vận tốc dao động khoảng 1,8 m/s đến 2,4 m/s A 1,85 m/s B m/s C 2,2 m/s D 2,3 m/s Lời giải: A B điểm vuông pha nhau: 2πd AB π 1v d ABf  = + k2π ⇔ d AB =  k +  ⇔ v = λ 4f k + 0, 25  Vận tốc truyền sóng ln dao động khoảng 0,85 m/s đến 1,2 m/s ⇒ 0,85 < v < 1, ⇔ 180 < df 32,5.20 < 240 ⇔ 180 < < 240 ⇔ 2, 45 < k < 3,36 k + 0, 25 k + 0, 25 k nguyên ⇒ k = ⇒ Vận tốc truyền sóng v = 200 cm/s = m/s Chọn B Ví dụ 8: Trong mơi trường đàn hồi có sóng có tần số f = 30 Hz Hai điểm M N phương truyền sóng dao động ngược pha nhau, chúng có điểm khác dao động ngược pha với M Khoảng cách MN 8,4 cm Vận tốc truyền sóng A v = 100 cm/s B v = 80 cm/s C v = 72 cm/s D v= 120 cm/s Lời giải: Khoảng cách ngắn điểm dao động ngược pha Khoảng cách điểm M,N d = λ λ 7 v + 3λ = λ = = 8, ⇒ v = 72cm / s Chọn C 2 f Ví dụ 9: Một sóng học có tần số f = 50 Hz, tốc độ truyền sóng v = 150 cm/s Hai điểm M N phương truyền sóng dao động ngược pha nhau, chúng có 30 điểm khác dao động pha với M Khoảng cách MN A d = 157,5 cm B d = 91,5 cm C d = 97,5 cm D d = 94,5 cm Lời giải: Ta có: λ = v = cm f Giữa MN có 30 điểm pha với M nên MN = 30λ + λ = 31, 5λ = 94,5cm Chọn D Ví dụ 10: Một sóng học phát từ nguồn O với tần số f = 40 Hz, tốc độ truyền sóng v = 120 cm/s Gọi A B điểm nằm Ox, phía với O cách O khoảng 30 cm 45 cm Trên đoạn AB số điểm dao động vuông pha với nguồn A B C D Lời giải: Điểm M vuông pha với nguồn thỏa mãn 2πOM π λ = k2π + ⇔ OM = kλ + λ 1 v  Do M nằm đoạn AB nên 30 ≤  k +  ≤ 45 4 f  ⇔ 30 ≤ ( k + 0,5 ) ≤ 45 ⇔ 14, 75 ≤ k ≤ 22, 25 ( k ∈ ) Khi k = 15,16 22 ⇒ có điểm dao động vuông pha với nguồn Chọn C π  Ví dụ 11: Một nguồn O phát sóng dao động theo phương trình u = cos  20πt +  cm Sóng truyền 3  theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi m/s Xét phương truyền sóng từ O đến điểm M N có OM = 10 cm, ON = 55 cm Trong đoạn MN có điểm vuông pha với nguồn A 10 B C D Lời giải: Bước sóng λ = vT = 10 cm Một điểm MN dao động vuông pha với nguồn Ta ln có OM ≤ d ≤ ON ⇔ 10 ≤ 2πd π λ kλ = + kπ ⇔ d = + λ λ kλ + ≤ 55 ⇔ 1,5 ≤ k ≤ 10,5 ⇒ Trên đoạn MN có điểm dao động vng pha với nguồn Chọn C Ví dụ 12: [Trích đề thi đại học năm 2013] Một nguồn phát sóng dao động điều hịa tạo sóng trịn đồng tâm O truyền mặt nước với bước sóng λ Hai điểm M N thuộc mặt nước, nằm phương truyền sóng mà phần tử nước dao động Biết OM = 8λ , ON = 12λ OM vng góc với ON Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nước dao động ngược pha với dao động nguồn O A B C Lời giải: D Điểm I MN dao động ngược pha với nguồn O thỏa mãn: OI = ( k + 0,5) λ Dựng OH ⊥ MN ⇒ OH = OM.ON OM + ON = 24 13 13 Số điểm ngược pha với O HN là: OH ≤ ( k + 0,5 ) λ ≤ ON ⇔ 6,15 ≤ k ≤ 11,5 Suy có giá trị k Số điểm ngược pha với O HM là: OH ≤ ( k + 0,5) λ ≤ OM ⇔ 6,15 ≤ k ≤ 7,5 ⇒ k = Vậy có tổng cộng điểm dao động ngược pha với O MN Chọn B Ví dụ 13: Một nguồn điểm phát sóng dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với tần số f = 20 Hz tạo sóng trịn đồng tâm O truyền mặt chất lỏng với tốc độ 40 cm/s Hai điểm M N thuộc chất lỏng mà phần tử N dao động pha với phần tử chất lỏng O phần tử M dao động ngược pha với phần tử chất lỏng O Không kể phần tử chất lỏng O, số phần tử chất lỏng dao động pha với phần tử chất lỏng O đoạn MO 8, đoạn NO đoạn MN Khoảng cách điểm MN có giá trị gần với giá trị sau đây? A 26 cm B 18 cm C 14 cm D 22cm Lời giải: Bước sóng λ = v 40 = = cm f 20 Các đường tròn biểu diễn điểm pha với nguồn, N nằm đỉnh sóng thứ M ngược pha nằm điểm gần đỉnh sóng thứ 8: ON = 5λ = 10cm  OM = 8,5λ = 17cm Từ hình vẽ thấy rằng, để đoạn MN có điểm pha với nguồn MN phải tiếp tuyến với đỉnh sóng thứ ( OH = 3λ = cm ) Ta có: MN = MH + HN = MO − OH + ON − OH ⇒ MN = 17 − 62 + 102 − ≈ 23,9cm Chọn D Ví dụ 14: Một sóng hình sin lan truyền mặt nước từ nguồn O với bước sóng λ Ba điểm A, B, C hai phương truyền sóng cho OA vng góc với OC B điểm thuộc tia OA cho OB > OA Biết OA = 7λ Tại thời điểm người ta quan sát thấy A B có đỉnh sóng (kể A B) lúc ACB đạt giá trị lớn Số điểm dao động ngược pha với nguồn đoạn AC A B C Lời giải: D Giữa A B có đỉnh sóng với A, B đỉnh sóng ⇒ AB = 4λ Chuẩn hóa λ = 7λ  4λ  tan α = h 4λ h Ta có  ⇒ tan ( β − α ) = tan ACB = = 77λ 77λ  tan β = 11λ 1+ h+  h h h Áp dụng công thức bất đẳng thức cosi, dễ dàng thấy ACB lớn h = 77 Gọi M điểm AC, để M ngược pha với nguồn 2πd M = ( 2k + 1) π ⇒ d M = ( 2k + 1) 0, λ Với khoảng giá trị d M , tính phía C từ đường vng góc O lên AC: 5, 46 ≤ d M ≤ 8,7 ; kết hợp với chức Mode ⇒ ta tìm vị trí Tương tự vậy, xét đoạn phía A: 5, 46 ≤ d M ≤ ta tìm vị trí ⇒ Trên AC có vị trí dao động ngược pha với nguồn Chọn C Ví dụ 15: Một sóng ngang có bước sóng λ lan truyền sợi dây dài qua M đến N cách 5,25 λ Tại thời điểm M có li độ âm lên N có li độ A Âm, xuống B Âm, lên C Dương, xuống D Dương, lên Lời giải: Điểm M nhanh pha N góc 21 π π = 10π + Do M có li độ âm 2 lên điểm N có li độ âm xuống Chọn A Ví dụ 16: Một sóng ngang có bước sóng λ lan truyền sợi dây dài qua M đến N cách d = 1, 25λ Tại thời điểm M có li độ -6 cm N có li độ -8cm Tính giá trị biên độ sóng A 12 cm B cm C 14 cm D 10 cm Lời giải: Độ lệch pha ∆ϕ = 2π.1, 25λ = π phần tử M N dao động vuông pha λ Khi ta có: A = u M + u N = 10cm Chọn D Ví dụ 17: Hai điểm M N nằm phương truyền sóng cách λ , sóng có biên độ A, chu kỳ T Sóng truyền từ N đến M Gỉa sử điểm t1 có u M = cm u N = −4 cm Biên độ sóng là? A cm B cm C Lời giải: cm D cm Ta có d MN = ∆ϕ = λ , độ lệch pha điểm M N 2π.d MN 2π = rad λ Dựa vào đường tròn ⇒ u M = A ⇒A= cm Chọn B Ví dụ 18: [Trích đề thi đại học 2012] Hai điểm M, N nằm hướng truyền sóng cách phần ba bước sóng Biên độ sóng khơng đổi q trình truyền Tại thời điểm, li độ dao động phần tử M cm li độ dao động phần tử N −3 cm Biên độ sóng B cm A cm C cm D cm Lời giải: Độ lệch pha điểm M N ∆ϕ = 2πd = π λ Sóng truyền từ M đến N thời điểm phần tử M cm li độ dao động phần tử N -3cm nên điểm M, N biểu diễn đường trịn hình vẽ Ta có: NON′ = 180° − 120° = 30° Suy ON cos 30° = ON′ ⇒ ON = = A Chọn B Ví dụ 19: Có điểm A, B phương truyền sóng cách phần tư bước sóng Tại thời điểm t đó, A B cao vị trí cân cm cm Biết A xuống B lên Coi biên độ sóng khơng đổi Xác định biên độ sóng a chiều truyền sóng A a = cm, truyền từ A sang B B a = cm, truyền từ B sang A C a = 13 cm, truyền từ A sang B D a = 13 cm, truyền từ B sang A Lời giải: Do điểm cách λ nên vng pha với Do a = u A + u B = 13 (cm) Vì A, B cao vị trí cân (li độ dương), A xuống, B lên nên A nhanh pha B sóng truyền A đến B (hình vẽ) Chọn C Ví dụ 20: Một sóng ngang có bước sóng λ lan truyền sợi dây dài qua M đến N cách λ/6 Tại thời điểm M có li độ cm N có li độ −2 cm Tính giá trị biên độ sóng A 6cm B 7,4cm C 5,53cm Lời giải: D 6,4cm Độ lệch pha M N là: ∆ϕ = 2πλ π = λ.6 π Khi ϕ1 + ϕ2 = Mặt khác A sin ϕ1 = 3; A sin ϕ2 = π  ϕ1 + ϕ2 =  Do đó:  π  sin  − ϕ2   sin ϕ1  = = 3⇒  sin ϕ2  sin ϕ2 ϕ2 = 21, 21° SHIFTCALC → Chọn C  A = 5,53 cm Ví dụ 21: Một sóng ngang phát từ nguồn O với tần số f = 30 Hz tốc độ truyền sóng v = 120 cm/s Xét phương truyền sóng Ox, thời điểm t, điểm M vị trí cân xuống, điểm N đỉnh sóng phía sau M theo phương truyền sóng cách M khoảng 15cm đến 20cm Khoảng cách MN A 19cm B 17cm C 16cm D 18cm Lời giải: Ta có: λ = v = 4cm f Biểu diễn điểm M,N đường trịn lượng giác hình vẽ bên Dễ thấy điểm M N dao động lệch pha góc có: π nên ta 2πd π = k2π + λ ⇔ d = ( k + 0, 25 ) Cho 15 < ( k + 0, 25 ) < 20 ⇒ k = ⇒ d = 17cm Chọn B Chú ý: Nếu tốn em cho M, N vng pha tức d = MN = ( 2k + 1) trường hợp M nhanh pha N góc λ phải loại 3π Ví dụ 22: [Trích đề thi đại học năm 2013] Một sóng hình sin truyền sợi dây theo chiều dương trục Ox Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t1 (đường nét đứt) t = t1 + 0,3 (s) (đường nét liền) Tại thời điểm t , vận tốc điểm N dây A -39,3 cm/s B 65,4 cm/s C -65,4 cm/s D 39,3 cm/s Ví dụ 23: [Trích Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định] Một sóng ngang có tần số f = 20Hz truyền sợi dây nằm ngang với tốc độ truyền sóng m/s Gọi M, N hai điểm dây cách 20 cm sóng truyền từ M đến N Tại thời điểm phần tử N vị trí thấp sau khoảng thời gian nhỏ phần tử M qua vị trí cân A s 60 B s 48 C s 40 D s 30 Lời giải Ta có: λ = v = 15 cm f Ta có M nhanh pha N góc: ∆ϕ = 2πd 8π 2π = = 2π + λ 3 Để điểm M đến vị trí cân phải qt góc 150° vịng trịn lượng giác Khi ∆t = α α = = s Chọn B ω 2πf 48 Ví dụ 24: Một sóng lan truyền sợi dây dài với biên độ không đổi, ba điểm A, B C nằm sợi dây cho B trung điểm AC Tại thời điểm t1 , li độ ba phần tử A, B, C −4,8 mm; mm; 4,8 mm Nếu thời điểm t , li độ A C +5,5 mm, li độ phần tử B mm A 10,3 mm B 11,1 mm C 5,15 mm D 7,3 mm Lời giải Cách 1: Gọi 2α góc lệch pha B C Suy Acos ( 90° − α ) = 4,8mm A cos α = 5,5mm Do tan α = 48 55 ⇒ cos α = = ⇒ A = 7,3 mm 55 + tan α 73 Cách 2: Ta có: AC = 9, cm ; OH = 5,5 cm Do H trung điểm nên A H = A C2 AC = = 4,8 cm 2 Do u B = OB2 = OH + A H = 7,3 Chọn D Ví dụ 25: Một sóng lan truyền sợi dây với chu kỳ T, biên độ A Ở thời điểm t , li độ phần tử B C tương ứng -24 mm +24 mm; phần tử trung điểm D BC vị trí cân Ở thời điểm t1 , li độ phần tử B C +10 mm phần tử D cách vị trí cân A 26 mm B 28 mm C 34 mm D 17 mm Lời giải Cách 1: Gọi 2α góc lệch pha B C Suy A cos ( 90° − α ) = 24mm A cos α = 10 mm Do tan α = 12 ⇒ cos α = = ⇒ A = 26mm + tan α 13 Cách 2: Ta có: AC = 48cm ; OH = 10cm Do H trung điểm nên A H = A C2 AC = = 24cm 2 Do u B = OB2 = OH + A H = 26cm Chọn A Ví dụ 26: Trên sợi dây có ba điểm M, N P, sóng chưa lan truyền N trung điểm đoạn MP Khi sóng truyền từ M đến P với biên độ khơng đổi vào thời điểm t1 M P hai điểm gần mà phần tử có li độ tương ứng -6 mm; +6 mm vào thời điểm gần t = t1 + 0, 75s li độ phần tử M P +2,5 mm Tốc độ dao động phần tử N vào thời điểm t1 có giá trị gần A 4,1 cm/s B 2,8 cm/s C 1,4 cm/s D cm/s Lời giải  2 sin α = A    2,  Từ hình vẽ ta có:  ⇒   +  = ⇒ A = 6,5cm ; α = 67, 5° cos α = 2,5  A   A   A Khoảng thời gian ∆t = 0, 75s ứng với góc quét α ≈ 270° ⇔ ∆t = T ⇒ T = 1s Tại thời điểm t1 N qua vtcb v N = ωA = 13π mm / s Chọn C Ví dụ 27: Tại thời điểm t = 0, đầu O sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động lên với tần số 8Hz Gọi P, Q hai điểm nằm sợi dây cách O cm cm Biết tốc độ truyền sóng dây 24 ( cm / s ) , coi biên độ sóng khơng đổi truyền Biết vào thời điểm t = s, 16 ba điểm O, P, Q tạo thành tam giác vuông P Độ lớn biên độ sóng gần với giá trị giá trị sau đây? A cm B 3,5 cm C cm D 2,5 cm Lời giải T = 1/f = 1/8 = 0,125s ; λ = v/f = 24/8 = 3cm Thời gian sóng truyền đến Q t = S = = s < s ⇒ t = 3/16 s sóng truyền đến Q v 24 16 Phương trình dao động O, P, Q là:  π  u O = A cos 16πt −      11π   u P = A cos  16πt −      19π   u Q = A cos 16πt −     Với t = A A s ⇒ u O = 0; u P = − ; uQ = 16 2 Chọn hệ trục toạn độ có gốc trùng với đầu O, trục tung trùng với phương dao động, trục hoành trùng với phương sợi dây duỗi thẳng, ta có tọa độ điểm:  A 3  A 3 O ( 0, ) ; P  2, −  ;Q  4,      Tam giác OPQ vuông P: OP + PQ = OQ ⇒ + 3A 3A + + 3A = 16 + ⇒A= cm Chọn A 4 Ví dụ 28: M N hai điểm mặt nước phẳng lặng cách khoảng 20 cm Tại điểm O đường thẳng MN nằm đoạn MN, người ta đặt nguồn dao động theo phương vng góc với mặt nước với phương trình u = 5cos ( ωt ) cm, tạo sóng mặt nước với bước sóng λ = 15cm Khoảng cách xa hai phần tử môi trường M N có sóng truyền qua bao nhiêu? A 19,2 cm B 20,2 cm C 21,8 cm Lời giải M N lệch pha góc ∆ϕMN = 2πd MN 8π = rad λ Khoảng cách xa hai phần tử phương dao động ∆u max = A 2M + A 2N − 2A N A M cos ∆ϕMN = cm D 22,5 cm Khoảng cách xa hai phần tử mơi trường M N có sóng truyền qua ( d max = d 2MN + ∆u 2max = 202 + ) = 19 ≈ 21,8cm Chọn C Ví dụ 29: Sóng dọc lan truyền mơi trường với bước sóng 15 cm với biên độ khơng đổi A = cm Gọi M N hai điểm nằm phương truyền sóng mà chưa có sóng truyền đến cách nguồn khoảng 20 cm 30 cm Khoảng cách xa phần tử môi trường M N có sóng truyền qua bao nhiêu? A l max = 25 cm B l max = 28 cm C l = 15 cm Lời giải Chọn trục Ox trùng với phương truyền sóng, gốc tọa độ O trùng với M Độ lệch pha M, N: ∆ϕMN = 2πMN 2π.(30 − 20) 2π = = 2π − 15 λ Khoảng cách M N xác định công thức: 2π  5π    d MN = u N − u M = 10 + cos  ωt +  − cos ωt = 10 + 15 cos  ωt +      ⇒ d MN max = d + A = 10 + 15 = 25cm Chọn A D l = cm BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Phương trình sóng phương Ox cho u = cos ( 7, 2πt − 0, 02πx ) cm Trong đó, t tính s Li độ sóng điểm có tọa độ x vào lúc 1,5 cm li độ sóng điểm sau 1,25s A cm B 1,5 cm C −1, cm D −1 cm Câu 2: Một sóng học lan truyền dọc theo đường thẳng với biên độ sóng khơng đổi có phương trình sóng nguồn O u = A cos ( ωt − π/2 ) cm Một điểm M cách nguồn O 1/6 bước sóng, thời điểm t = 0,5π/ω có li độ cm Biên độ sóng A A cm B cm C cm D cm Câu 3: Hai điểm M, N nằm phương truyền sóng cách λ/6 Tại thời điểm t, li độ dao động M u M = +3 cm li độ dao động N u N = cm Biên độ sóng A A = cm B A = cm C A = cm D A = 3 cm Câu 4: Sóng truyền từ O đến M với vận tốc v = 40 cm/s, phương trình sóng O u = 4sin ( πt/2 ) cm Biết lúc t li độ phần tử M cm, lúc t + ( s ) li độ M A -2 cm B cm C -3 cm D cm Câu 5: Nguồn sóng O dao động với tần số 10 Hz, dao động truyền với vận tốc 0,4 m/s phương Oy Trên phương có điểm P Q theo thứ tự PQ = 15 cm Cho biên độ a = cm biên độ khơng thay đổi sóng truyền Nếu thời điểm P có li độ cm li độ Q A B cm C cm D −1 cm Câu 6: Trong tượng truyền sóng với tốc độ truyền sóng 80 cm/s, tần số dao động có giá trị từ 11 Hz đến 12,5 Hz Hai điểm phương truyền sóng cách 25 cm dao động vuông pha Bước sóng A cm B 6,67 cm C 7,69 cm D 7,25 cm Câu 7: Lúc t = đầu O dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động lên biên độ a, chu kì T = s Hai điểm gần dây dao động pha cách cm Tính thời điểm để M cách O 12 cm dao động trạng thái ban đầu với O Coi biên độ không đổi A 0,5 s B s C s D 2,5 s Câu 8: Lúc t = đầu O dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động lên biên độ a, chu kì T = s Hai điểm gần dây dao động pha cách cm Tính thời điểm để M cách O 12 cm dao động trạng thái ban đầu với O Coi biên độ không đổi A 0,5 s B s C s D 1,5 s Câu 9: Sóng truyền mơi trường đàn hồi với vận tốc 360 m/s Ban đầu tần số sóng 180 Hz Để có bước sóng 0,5 m cần tăng hay giảm tần số sóng lượng bao nhiêu? A Tăng thêm 420 Hz B Tăng thêm 540 Hz C Giảm bớt 420 Hz D Giảm xuống cịn 90 Hz Câu 10: Một sóng học lan truyền dọc theo đường thẳng có phương truyền sóng nguồn O  2π π  u O = A cos  +  ( cm ) Ở thời điểm t = 1/2 chu kì điểm M cách nguồn 1/3 bước sóng có độ  T 2 dịch chuyển u M = −2 ( cm ) Biên độ sóng A A cm B cm C cm D cm Câu 11: Một sóng học lan truyền phương truyền sóng với vận tốc v = 50 cm/s Phương trình  2π  sóng điểm O phương truyền sóng u = a cos  t  cm Ở thời điểm t = 1/6 chu kì  T  điểm M cách O khoảng λ/3 có độ dịch chuyển u M = ( cm ) Biên độ sóng a A cm B cm C cm D cm Câu 12: Một sóng ngang truyền sợi dây đàn hồi dài với tần số 500 Hz Người ta thấy hai điểm A, B sợi dây cách 200 cm dao động pha đoạn dây AB có hai điểm khác dao động ngược pha với A Tốc độ truyền sóng dây A 500 cm/s B 1000 m/s C 500 m/s D 250 cm/s Câu 13: Sóng ngang truyền mặt chất lỏng với tần số f = 10 Hz Trên phương truyền sóng, ta thấy hai điểm cách 12 cm dao động pha với Tính tốc độ truyền sóng Biết tốc độ sóng khoảng từ 50 cm/s đến 70 cm/s A 64 cm/s B 60 cm/s C 68 cm/s D 56 cm/s Câu 14: Một sóng ngang có bước sóng λ lan truyền sợi dây dài qua M đến N cách 3, 5λ Tại thời điểm M có li độ âm lên N có li độ A Âm; xuống B Âm; lên C Dương; xuống D Dương; lên Câu 15: Một sóng học có bước sóng λ, tần số f có biên độ A không đổi truyền môi trường Sóng truyền từ điểm M đến N cách 7λ/3 Vào thời điểm tốc độ dao động M 2πfA tốc độ dao động N A πfA B πfA/2 C πfA/4 D 2πfA Câu 16: Một sóng ngang có bước sóng λ lan truyền sợi dây dài qua M đến N cách 0, 75λ Tại thời điểm M có li độ +3 cm N có li độ +4 cm Tính giá trị biên độ sóng A cm B cm C 3 cm D cm Câu 17: Một sợi dây đàn hồi dài có đầu O dao động điều hịa với phương trình u=10cos ( 2πft ) mm Vận tốc truyền sóng dây m/s Xét điểm N dây cách O 28 cm, điểm dao động lệch pha với O ∆ϕ = ( 2k + 1) π/2 Biết tần số f có giá trị từ 23 Hz đến 26 Hz Bước sóng sóng A 16 cm B 20 cm C 32 cm D cm Câu 18: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo đường thẳng với biên độ không đổi Ở thời điểm t = 0, điểm O qua vị trí cân theo chiều (+) Ở thời điểm 1/2 chu kì điểm cách nguồn khoảng 1/4 bước sóng có li độ cm Biên độ sóng A 10 cm B cm C cm D cm Câu 19: Một sóng học lan truyền dọc theo đường thẳng có phương truyền sóng nguồn O π  u = A cos  ωt +  ( cm ) Ở thời điểm t = 1/2 chu kì điểm M cách nguồn 1/3 bước sóng có độ 2  dịch chuyển u M = ( cm ) Biên độ sóng A A cm B cm C cm D cm Câu 20: Một sóng học có bước sóng λ, tần số f có biên độ A khơng đổi truyền mơi trường Sóng truyền từ điểm M đến N cách 7λ/3 Vào thời điểm tốc độ dao động M 2πfA tốc độ dao động N A πfA B πfA/2 C πfA/4 D 2πfA Câu 21: Nguồn sóng O truyền theo phương Ox Trên phương có hai điểm P Q cách PQ = 15 cm Biết tần số sóng 10 Hz, tốc độ truyền sóng v = 40 cm/s, biên độ sóng khơng đổi truyền sóng cm.Nếu thời điểm P có li độ A cm B 0,75 cm C cm li độ Q có độ lớn cm D 1,5 cm Câu 22: Một sóng học truyền theo phương Ox với vận tốc v = 20 cm/s Giả sử sóng truyền biên độ khơng thay đổi Tại O dao động có phương trình x = 4sin ( 4πt ) mm Trong t đo giây Tại thời điểm t1 li độ điểm O x = mm giảm Lúc điểm M cách O đoạn d = 40 cm có li độ A mm B mm C mm D mm Câu 23: Sóng truyền theo phương ngang sợi dây dài với tần số 10 Hz Điểm M dây thời điểm vị trí cao thời điểm điểm N cách M khoảng cm qua vị trí có li độ nửa biên độ lên Coi biên độ sóng không đổi truyền Biết khoảng cách MN nhỏ bước sóng sóng dây Chọn đáp án cho tốc độ truyền sóng chiều truyền sóng A 60 cm/s, truyền từ M đến N B m/s, truyền từ N đến M C 60 cm/s, từ N đến M D 30 cm/s, từ M đến N Câu 24: Một dao động lan truyền môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M đoạn 7λ/3 ( cm ) Sóng truyền với biên độ A khơng đổi Biết phương trình sóng M có dạng u M = 3cos ( 2πt ) cm Vào thời điểm t1 tốc độ dao động phần tử M 6π ( cm/s ) tốc độ dao động phần tử N A 3π ( cm/s ) B 0,5π ( cm/s ) C 4π ( cm/s ) D 6π ( cm/s ) Câu 25: Sóng có tần số 20 Hz truyền mặt thống nằm ngang chất lỏng, với tốc độ m/s, gây dao động theo phương thẳng đứng phần tử chất lỏng Hai điểm M N thuộc mặt thống chất lỏng phương truyền sóng, cách 22,5 cm Biết điểm M nằm gần nguồn sóng Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp Hỏi sau thời gian ngắn điểm M hạ xuống thấp nhất? A s 20 B s 80 C s 80 D s 160 Câu 26: Một sóng ngang có chu kì T = 0,2s truyền mơi trường đàn hồi có tốc độ m/s Xét phương truyền sóng Ox, vào thời điểm điểm M nằm đỉnh sóng sau M theo chiều truyền sóng, cách M khoảng từ 42 cm đến 60 cm có điểm N từ vị trí cân lên đỉnh sóng Khoảng cách MN A 50 cm B 55 cm C 52 cm D 45 cm Câu 27: AB sợi dây đàn hồi căng thẳng nằm ngang, M điểm AB với AM = 12,5 cm Cho A dao động điều hòa, biết A bắt đầu lên từ vị trí cân Sau khoảng thời gian kể từ A bắt đầu dao động M lên đến điểm cao Biết bước sóng 25 cm tần số sóng Hz A 0,1 s B 0,2 s C 0,15 s D 0,05 s Câu 28: Trong mơi trường đàn hồi có sóng có tần số f = 50 Hz, vận tốc truyền sóng v = m/s Hai điểm M N phương truyền sóng dao động ngược pha nhau, chúng có điểm khác dao động ngược pha với M Khoảng cách MN A d = 12,75 cm B d = 12,5 cm C d = 7,5 cm D d = 14 cm Câu 29: Tại O có nguồn phát sóng với tần số f = 20 Hz, tốc độ truyền sóng 60 cm/s Ba điểm thẳng hàng A, B, C nằm phương truyền sóng phía so với O Biết OA = cm; OB = 25,5 cm; OC = 40,5 cm Số điểm dao động pha với O đoạn BC A B C D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chu kì sóng T = T ( s ) ⇒ t = 1, 25 ( s ) = 4T + ⇒ Hai thời điểm ngược pha 18 ⇒ u = − u1 = −1, 5cm Chọn C 5π   Câu 2: Phương trình dao động điểm M u M = A cos  ωt −  cm   Tại thời điểm t = π  π 5π  ⇒ u M = A cos  −  = 3cm ⇔ A = 6cm Chọn B 2ω 2  Câu 3: M lệch pha so với N góc ∆ϕ = 2πd π = rad λ Giả sử phương trình dao động M u M = A cos ( ωt ) cm π  ⇒ Phương trình dao động N u N = A cos  ωt −  cm 3  u Tại thời điểm t: N = uM ⇒ u M = A cos ( ωt ) = π π   cos  ωt −  cos  ωt −  11π 3 3   ⇔ = ⇔ ωt = ( rad ) cos ( ωt ) cos ( ωt ) ⇔ A = 3cm Chọn C π π Câu 4: Chọn gốc thời gian thời điểm t, Phương trình sóng M u M = cos  t −  cm 3 2  6π π  Tại thời điểm t + ( s ) ⇒ u M = cos  −  cm = −2cm Chọn A  3 Câu 5: Bước sóng λ = v 2πd 15π = 4cm Độ lệch pha hai điểm P Q ∆ϕ = = ( rad ) f λ ⇒ Hai dao động vuông pha 2 2 u  u  1  u  ⇒  P  +  O  = ⇔   +  Q  = ⇔ u Q = Chọn A A A 1   Câu 6: Hai điểm dao động vuông pha ⇒ 11 ≤ f ≤ 12,5 ⇔ 11 ≤ Bước sóng λ = 2πd π 5f = + kπ ⇔ = +k⇒f = + k λ 5 + k ≤ 12, ⇔ k = ⇒ f = 12Hz 5 v = 6, 67cm Chọn B f Câu 7: Hai điểm gần dây dao động pha ⇒ d = λ = 6cm Thời gian để sóng truyền từ O đến M t = ban đầu với O t = S = ( s ) ⇒ Thời điểm M dao động trạng thái v S = ( s ) Chọn C v Câu 8: Hai điểm gần dây dao động pha ⇒ d = λ = 6cm ⇒ Thời điểm M dao động trạng thái ban đầu với O t = Câu 9: Bước sóng lúc đầu λ = S = ( s ) Chọn C v v v = 2m Khi bước sóng ⇒ λ′ = 0,5m ⇒ f ′ = = 720Hz f f′ ⇒ Tăng thêm tần số lượng 540 Hz Chọn B  2πt π 2πd  Câu 10: Ta có: u M = A cos  + −  λ   T Với t = T λ π  2π T π 2πλ  ;d = ta có: u M = a cos  + − ( cm ) Chọn C  = a cos = −2 ⇒ a = 3  T 2 λ.3   2πt 2πd  Câu 11: Ta có: u M = a cos  −  λ   T Với t = T λ −π  2π T 2πλ  ;d = ta có: u M = a cos  − = ⇒ a = ( cm ) Chọn B  = a cos 3  T λ.3  Câu 12: Tốc độ dao động cực tiểu bụng sóng, tốc độ dao động cực đại nút sóng, A, B pha Ta có: AB = 2λ = 200 ⇒ λ = 100 ⇒ v = f λ = 500m / s Chọn C v Câu 13: Ta có khoảng cách điểm dao động pha d = kλ = 12 ⇔ k = 12 f ⇔v= 12f 120 120 = Do 50 < v < 70 ⇒ 50 < < 70 ⇒ k = ⇒ v = 60 cm / s Chọn B k k k Câu 14: Điểm M sớm pha điểm N góc ∆ϕ = 2πd = π ( rad ) ⇒ Hai điểm ngược pha λ ⇒ Khi M có li độ âm lên N có li độ dương xuống Chọn C Câu 15: M sớm pha N góc ∆ϕ = ⇒ N vị trí u N = 2πd 14π = ( rad ) Khi v M = 2πfA ⇒ M vị trí cân λ v A ⇒ v N = max = πfA Chọn A 2 Câu 16: M N lệch pha góc ∆ϕ = 2πd 3π = ( rad ) λ ⇒ Hai điểm M N vuông pha ⇒ A = u 2M + u 2N = 5cm Chọn A Câu 17: Ta có: ∆ϕ = v ( 2k + 1) 25 2πd ON 2πd ON f π ( 2k + 1) 4d f ⇒ = ⇔ ON = 2k + ⇔ f = = ( 2k + 1) λ v v 4d ON ⇒ 23 ≤ f ≤ 26 ⇔ 23 ≤ ⇒ f = 25Hz ⇒ λ = 25 ( 2k + 1) ≤ 26 ⇒ 2, 72 ≤ k ≤ 3,14 ⇒ k = v = 16cm Chọn A f π  Câu 18: Phương trình sóng điểm O u O = a cos  ωt −  cm 2  ⇒ Phương trình sóng điểm M u M = a cos ( ωt − π ) cm Tại thời điểm t = T ⇒ u M = a = 5cm Chọn D π  Câu 19: Phương trình sóng M u M = A cos  ωt −  cm 6  Tại thời điểm t = T A ⇒ uM = = 2cm ⇔ A = cm Chọn C 2 Câu 20: Độ lệch pha M N: ∆ϕ = 2πd 14π 2π = = 4π + λ Vẽ đường tròn lượng giác ta thấy v N = v max 2πfA = = πfA Chọn A 2 Câu 21: Độ lệch pha P Q: ∆ϕ = 2πdf 15π 3π = = 6π + v 2 Vẽ đường tròn lượng giác ta thấy u P = A / u Q = A / = 1,5cm Chọn D Câu 22: Độ lệch pha O M: ∆ϕ = 2πdf = 8π = 4.2π ⇒ M pha với O v ⇒ Khi u O = 3mm u M = 3mm Chọn C Câu 23: Điểm M vị trí cao tức biên dương Điểm N qua vị trí có li độ nửa biên độ theo chiều dương Ta xét hai trường hợp: TH1: M nhanh pha N góc ∆ϕ = π π ⇒ MN = = ⇒ λ = 30 ⇒ v = 300 ( cm / s ) = ( m/s ) TH2: N nhanh pha M góc ∆ϕ = π : 5π : 5π 5π ⇒ MN = = ⇒ λ = ⇒ v = 60 ( cm / s ) Chọn C Câu 24: Độ lệch pha M N: ∆ϕ = 2πd 14π 2π = = 4π + λ 3 Ta có v max = ωA = 6π ( cm / s ) ⇒ v M = v max Vẽ đường tròn lượng giác ta thấy v M = v max v N = Câu 25: Độ lệch pha M N: ∆ϕ = v max = 3π ( cm / s ) Chọn A 2πdf 9π π = = 4π + v 2 Vẽ đường tròn lượng giác ta thấy thời điểm t điểm N biên âm ⇒ điểm M qua vị trí cân theo chiều dương Như khoảng thời gian ngắn để điểm M hạ xuống thấp nhất, tức M qua biên âm ∆t = 3T 3 = = ( s ) Chọn B 4f 80 Câu 26: Ta có: λ = vt = 20cm / s Vẽ đường tròn lượng giác ta thấy M biên dương N qua vị trí cân theo chiều dương ⇒ Độ lệch pha ∆ϕ = π 2πd λ + k2π = ⇒ d = ( 4k + 1) λ Mà 42 ≤ d ≤ 60 ⇒ 42 ≤ ( 4k + 1) λ ≤ 60 ⇒ 1,84 ≤ k ≤ 2, 75 ⇒ k = ⇒ d = 45 ( cm ) Chọn D Câu 27: Tại t = A bắt đầu dao động lên điểm M chưa dao động Vậy để M đến vị trí cao sóng cần truyền từ A → M từ M → vị trí cao ∆t = AM T AM + = + = 0,15 ( s ) Chọn C λf 4f v Câu 28: Khoảng cách điểm M, N d= 7 v λ + 3λ = λ = = 0,14 ( m ) = 14 ( cm ) Chọn D 2 f Câu 29: Độ lệch pha A so với nguồn ∆ϕ = ⇒ Cùng pha với A độ lệch pha điểm ⇒ 2πd OA 16π = rad λ π + k2π 2πd π λ = + k2π ⇔ d = + kλ λ OB ≤ d ≤ OC ⇔ 25,5 ≤ d ≤ 40,5 ⇔ 8,33 ≤ k ≤ 13,33 ⇒ k = [ 9,10 11,13] ⇒ Có điểm Chọn C  ... Hai phần tử M O dao động lệch pha A π B π C 3π D 2π Lời giải: Nếu tính đơn vị bước sóng λ = Độ dài OM OM = Độ lệch pha phần tử M O ∆ϕ = 2π.OM 3π Chọn C = λ Ví dụ 2: Một sóng hình sin truyền... Tại thời điểm M có li độ -6 cm N có li độ -8cm Tính giá trị biên độ sóng A 12 cm B cm C 14 cm D 10 cm Lời giải: Độ lệch pha ∆ϕ = 2π.1, 25λ = π phần tử M N dao động vuông pha λ Khi ta có: A = u... truyền sóng cách λ , sóng có biên độ A, chu kỳ T Sóng truyền từ N đến M Gỉa sử điểm t1 có u M = cm u N = −4 cm Biên độ sóng là? A cm B cm C Lời giải: cm D cm Ta có d MN = ∆ϕ = λ , độ lệch pha