Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 lần 1 - THPT Chuyên Hùng Vương, Gia Lai

Vận dụng kiến thức và kĩ năng các bạn đã được học để thử sức với Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 lần 1 - THPT Chuyên Hùng Vương, Gia Lai này nhé. Thông qua đề kiểm tra giúp các bạn ôn tập và nắm vững kiến thức môn học.

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI KỲ THI THỬ THPT TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Bài thi : TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) (50 câu trắc nghiệm) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) MÃ ĐỀ 001 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Trong mặt phẳng phức, cho số phức z   2i Điểm biểu diễn cho số phức z (1  i ) điểm sau ? A N  3; 1 B M  1; 2 C P  1;3 D Q 1;2  Câu 2: Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm điểm phân biệt Có vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp ? A C62 B C A62 D 24 500 Bán kính khối cầu cho B C Câu 3: Cho khối cầu tích A D Câu 4: Tập xác định hàm số y   x  5  log ( x  1) A  B  ;5 C  ;   Câu 5: Cho số phức z   i Phần ảo số phức 3z   2i A B C D  5;   D Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  tâm I  a; b; c  bán kính 1, tiếp xúc mặt phẳng  Oxz  Mệnh đề ? A a  B a  b  c  C b  D c   x   2t  Câu 7: Trong không gian Oxyz , điểm sau không thuộc đường thẳng d:  y   4t ?  z   5t  A M 1;3;6 B N  3; 1;1 C P  1; 3; 6 D Q  1;7;11 Câu 8: Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình bên ? A y  x  x  C y  x 1 x 1 B y  x3  3x 1 y D y  x  3x  O x Câu 9: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Trang 1/7 - Mã đề thi 001 Hàm số cho đồng biến khoảng ? A  0;1 C 1;     ; 1 B Câu 10: Phương trình 32 x1  27 có nghiệm A x  B x  2 C x  D  1;1 D x  Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;5 , B  3; 6;3 Hình chiếu vng góc trung điểm I đoạn AB mặt phẳng  Oyz  điểm ? A P  3;0;0  B N  3; 1;5 C M  0; 2;  D Q  0;0;5 Câu 12: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực tiểu A x  B x  C x  1 D x  Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 4a khoảng cách hai đáy a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a C 3a3 D 4a3 Câu 14: Cho khối nón có bán kính đáy r  2, chiều cao h  Thể tích khối nón cho A 4 B 4 C 4 D 2 Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log  x  5 A  1;6  5  B  ;6  2  C  ;6  D  6;   Câu 16: Cho dãy số (un ) xác định u1  un 1  un  với n  Số hạng tổng quát dãy số (un ) A un  2n  B un  5n  C un  8n  D un  n  Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , chiều cao có độ dài 3a Thể tích khối chóp S ABCD A 3a B a C 6a D a Câu 18: Cho hình trụ có độ dài đường sinh l  bán kính đáy r  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 5 B 24 C 15 D 30 Câu 19: Mệnh đề ? 1 A  dx  ln x  C B  dx  cot x  C x sin x Trang 2/7 - Mã đề thi 001 2x D  (2  e ) dx   ex  C ln x C  cos x dx   sin x  C x Câu 20: Với a, b số thực dấu khác , log  ab  A log a  log b B log a.log b Câu 21: Nếu  f ( x)dx  D log a  log b C b log a 3  g ( x)dx 1  3 f ( x)  g ( x) dx 1 A B C D Câu 22: Cho hai số phức z1   3i , z2   i z  z1  z2 Số phức liên hợp số phức z A z   6i B z   6i C z   6i D z   4i Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến  mặt phẳng (P) ?   A n1  (1; 3;2) B n2  (1;0;2) C n3  (1;0; 3) D n4  (1;0;2) x2  x D Câu 24: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B C Câu 25: Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị hình bên y 2 x O Số nghiệm phương trình 2020 f ( x)  2019  A B C D a , tam giác ABC cạnh a (minh họa hình dưới) Góc tạo mặt phẳng ( SBC )  ABC  Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  A 90 o B 30 o C 45 o D 60 o Câu 27: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  , biết f '( x)  x  x  1 x  3 x   , x   Giá trị lớn hàm số f ( x ) đoạn [ 2;3] A f  2  B f   C f 1 D f  3 Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình log 22 x  3log x   A  4;   B  0;    4;   C  2;  D  0;  Trang 3/7 - Mã đề thi 001 Câu 29: Số giao điểm đồ thị hàm số f ( x)  x3  x  đường thẳng y  A B C D Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : x  y  z   Phương trình đường thẳng d qua A  2; 3; 1 song song   mặt phẳng (Oyz) x   A  y  3  2t  z  1  t   x  2t  B  y   3t z  1 t  x   C  y  3  2t  z  1  t  x   t  D  y  3  z  1  t   Câu 31: Xét I   cos3 x.sin xdx , đặt t  sin x I A  t  t dt B  1  t dt  2  C   t dt 0 Câu 32: Cho a ,b số thực dương a  thỏa mãn log a b  A 15 D B 27 C 20   t  t dt b 27 log a  Hiệu b  a b D 24 Câu 33: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  y  x Mệnh đề ? 3 B S    x  x  3 dx A S   x  x  dx   C S   x   x dx D S   x  x  dx 1 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng SA vng góc với đáy Cho biết B  2;3;7  , D  4;1;3 Phương trình mặt phẳng  SAC  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   Câu 35: Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z2  0; z1  z2  D x  y  z   z1 2z   Môđun số phức z1  z2 z2 z1 z2 A B C D 4  Câu 36: Hàm số y  x3  x  có điểm cực trị khoảng  1;  ? 3  A B C D Câu 37: Cho số phức z  a  bi a; b    thỏa mãn iz   z 1 i  Tổng a  b A B C D 2 ABC  30o , AB  a Khi quay tam giác Câu 38: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A ,  ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A a B a C 4a D 2a Câu 39: Bộ Y tế phát thông tin tuyên truyền phịng chống dịch COVID-19 Thơng tin lan truyền đến người dân theo công thức P( t )  , với P  t  tỉ lệ dân số nhận thông tin vào  ae  kt Trang 4/7 - Mã đề thi 001 thời điểm t a, k số dương Cho a  , k  lâu để 90% dân số nhận thông tin ? A 5,5 B với t đo Hỏi cần phải bao C 6, D 4,5 ax  b (a, b, c, d   c  ) Biết đồ thị hàm số cho qua điểm cx  d 2a  3b  4c  d  1;7  giao điểm hai tiệm cận  2;3 Giá trị biểu thức 7c A B C D 5    Câu 41: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C có đáy tam giác vng cân B, AB  AA  a , M trung điểm BC ( minh họa hình dưới) Khoảng cách hai đường thẳng AM BC Câu 40: Cho hàm số f ( x)  A C M B C A B A a B 2a C a D a Câu 42: Cho hình trụ có chiều cao Biết mặt phẳng không vuông góc với đáy cắt hai mặt đáy hình trụ theo hai dây cung AB , CD mà AB  CD  , diện tích tứ giác ABCD 30 ( minh họa hình dưới) Diện tích xung quanh hình trụ cho A 15 B 30 C 32 D 18 Câu 43: Cho hình chóp S ABC , mặt phẳng ( SBC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , cạnh SB  SC  ,    CSA   60o Gọi M , N điểm thuộc cạnh SA, SB cho ASB  BSC SA  x SM ( x  0) , SB  SN Giá trị x để thể tích khối tứ diện SCMN A B C D ? 32 Trang 5/7 - Mã đề thi 001 Câu 44: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục hàm số lẻ đoạn  2;2 Biết  f ( x)dx  1 , 1  f (2 x)dx  Mệnh đề ? 2 A f ( x)dx   f ( x)dx  2 B C  f ( x)dx  4 2  f ( x)dx  1 D  f ( x)dx  3 Câu 45: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f  sin x   m   2sin x có nghiệm thuộc khoảng  0;   Tổng phần tử A S B 1 C D y2 x2 Câu 46: Xét số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a  1, b  a  b   ab  Giá trị nhỏ biểu thức P  2 x  y thuộc tập hợp ? A 10;15  C 1;  B  6;10  D  4;  Câu 47: Cho hàm số f ( x)  x  x  m Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số f ( x) đoạn 1;3 không lớn 2020 ? A 4045 B 4046 C 4044 D 4042 Câu 48: Cho hàm số f ( x)  x  x  Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f   f ( x)  f ( x )  m   x  x  có nghiệm x  [ 1; 2] ? A 1750 B 1748 C 1747 D 1746 Câu 49: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  mx  có hai đường tiệm x  3x  cận đứng 1 A m  m   B m   C m  D m  4 Câu 50: Cho đa giác có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi X tập hợp tam giác có đỉnh đỉnh đa giác Tính xác suất P để chọn tam giác từ tập X tam giác cân tam giác 144 23 21 A P  B P  C P  D P  136 816 136 136 - - HẾT -Trang 6/7 - Mã đề thi 001 Đáp án 001 MÃ ĐỀ 001 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 A C A D B A C B C D C B D A B D B D D D A B C A A Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 C C C A A A D A C A D B D B C B B B D D B A A C C Trang 7/7 - Mã đề thi 001 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu Trong mặt phẳng phức, cho số phức z = + 2i Điểm biểu diễn cho số phức z (1 + i ) điểm nàosau đây? A N ( 3; − 1) B M ( −1; − ) C P ( −1;3) D Q (1; ) Lời giải Chọn A Ta có: z (1 + i ) =(1 − 2i )(1 + i ) =3 − i Suy điểm biểu diễn cho số phức z (1 + i ) điểm N ( 3; − 1) Câu Câu  Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm điểm phân biệt Có vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp này? A C62 B C A62 D 24 Lời giải Chọn C  Số vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp số cách chọn điểm tổng số điểm tập hợp có phân biệt điểm đầu điểm cuối điểm chọn  Suy số vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp A62 500π Bán kính khối cầu cho Cho khối cầu tích A B Chọn A Gọi bán kính khối cầu x với x > C Lời giải D Khi đó, thể tích khối cầu V = π x3 Mà V  Câu 4 500π 500 ⇔= x x nên π = 3 Tập xác định hàm số y = ( x − 5) + log ( x − 1) A  Chọn D B ( 0;5 ) C ( 0; + ∞ ) D ( 5; + ∞ ) Lời giải x − > x > ⇔ ⇔ x >5 x −1 > x > Hàm số xác định  Câu Câu Vậy tập xác định hàm số D= ( 5; + ∞ ) Cho số phức z= + i Phần ảo số phức z + + 2i A.6 B C.3 Lời giải Chọn B Ta có z + + 2i = ( + i ) + + 2i = + 3i + + 2i = 10 + 5i D.2 Vậy phần ảo z + + 2i Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) tâm I ( a ; b ; c ) bán kính 1, tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) Mệnh đề đúng? A a = B a + b + c = C b = D c = Lời giải Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc điểm I lên mặt phẳng ( Oxz ) ⇒ H ( a ;0; c ) Do bán kính mặt cầu R =IH = b =1 ⇔ b =1 Trang 8/25–Diễn đàn giáo viênToán Câu  x = + 2t  Trong không gian Oxyz , điểm sau không thuộc đường thẳng d :  y= − 4t ?  z= − 5t  A M (1;3;6 ) B N ( 3; −1;1) C P ( −1; −3; −6 ) D Q ( −1;7;11) Lời giải Câu Chọn C Điểm M , N Q thuộc đường thẳng d ⇒ loại A, B, D Điểm P ( −1; −3; −6 ) ∉ d ⇒ chọn C Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình bên? A y = x − x + B y = − x3 + 3x + C y = Lời giải x +1 x −1 D y = x − x + Chọn B Đồ thi hình vẽ đồ thị hàm bậc ba ⇒ C loại Vì lim y = −∞ ⇒ a < , nên B x → +∞ Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −∞; − 1) C (1; + ∞ ) D ( −1;1) Lời giải Chọn C Hàm số cho đồng biến khoảng (1; + ∞ ) Câu 10 Phương trình 32 x+1 = 27 có nghiệm A x = B x = 2 C x = D x = Lời giải Chọn D Ta có 32 x +1 = 27 ⇔ 32 x +1 = 33 ⇔ x + = ⇔ x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;5 ) , B ( 3; −6;3) Hình chiếu vng góc trung điểm I đoạn AB mặt phẳng ( Oyz ) điểm ? A P ( 3;0;0 ) B N ( 3; −1;5 ) C M ( 0; −2; ) D Q ( 0;0;5 ) Lời giải Trang 9/25 - WordToan Chọn C Tọa độ trung điểm I đoạn AB : I (1; −2; 4) Tọa độ hình chiếu I mặt phẳng ( Oyz ) : M ( 0; −2; ) Câu 12 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = C x = −1 Lời giải D x = Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f '( x) đổi dấu từ âm sang dương x qua nên hàm số cho đạt cực tiểu x = Câu 13 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 4a khoảng cách hai đáy a Thể tích khối lăng trụ cho A a B a C 3a D 4a Lời giải Chọn D Khối lăng trụ cho có: Diện tích đáy: B = 4a Khoảng cách hai đáy a , suy chiều cao h = a Vậy thể tích khối lăng trụ: = V B= h 4a Câu 14 Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = Thể tích khối nón cho A 4π B 4π C 4π Lời giải Chọn A D 2π 4π = πr h π = 3 Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) < log ( x − ) Thể tích khối nón cho: V = A ( −1;6 ) 5  B  ;6  2  ChọnB C ( −∞;6 ) D ( 6; +∞ ) Lời giải  2 x − > x > 5  log ( x + 1) < log ( x − ) ⇔  ⇔ ⇔ x ∈  ;6  2  x +1 > 2x − 2  x < 5  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S =  ;6  2  Câu 16 Cho dãy số ( un ) xác định u1 = un += un + với n ≥ Số hạng tổng quát dãy số ( un ) 2n − A u= n 5n − B u= n Trang 10/25–Diễn đàn giáo viênToán 8n − C u= n 7n − D u= n Lời giải ChọnD Ta có: un +1 − un = với n ≥ Suy ( un ) cấp số cộng với số hạng đầu u1 = công sai d = Số hạng tổng quát dãy số ( un ) un =u1 + ( n − 1) d =1 + ( n − 1) =7 n − Câu 17 Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, chiều cao có độ dài 3a Thể tích khối chóp S.ABCD A 3a B a C 6a D 2a Lờigiải ChọnB Thể tích khối chóp S.ABCD là: V= S ABCD 1 S= = a 3a a ABCD h 3 Câu 18 Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = bán kính đáy r = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 5π B 24π C 15π D 30π Lời giải Chọn D π rl 2π = S xq 2= 3.5 30π Diện tích xung quanh hình trụ: = Câu 19 Mệnh đúng? dx ln x + C A ∫ = x dx cot x + C = sin x 2x D ∫ ( x + e x ) dx = + ex + C ln Lời giải B ∫ − sin x + C C ∫ cos xdx = Chọn D • Đáp án A sai • Đáp án B sai • dx ∫ x= ln x + C − cot x + C ∫ sin x dx = xdx sin x + C Đáp án C sai ∫ cos = Câu 20 Với a, b số thực dấu khác 0, log ( ab ) A log a + log b B log a.log b C b log a D log a + log b Chọn D Ta có: log 2= ( ab ) log a + log b Câu 21 Nếu 3 1 Lời giải ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = ∫ 3 f ( x ) + g ( x ) dx A Chọn A Ta có B C Lời giải D 3 3 1 1 ∫ 3 f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = 3∫ f ( x ) dx +2∫ g ( x ) dx = 3.2 + 2.1 = Câu 22 Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = + i z= z1 + z2 Khi số phức liên hợp z A z= + 6i B z= − 6i C z= − 6i Lời giải D z= + 4i Chọn B Ta có z = z1 + z2 = + 3i + (1 + i ) = + 3i + + 3i =5 + 6i Trang 11/25 - WordToan Suy số phức liên hợp của z z= − 6i Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ?   n 1; − 3; A n= B ( ) = (1;0; )  = n3 C (1;0; − 3)  D n= (1; − 3;0 ) Lời giải Chọn C nên có vectơ pháp tuyến có tọa độ (1;0; − 3) Mặt phẳng ( P ) có phương trình x − z + = Câu 24 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B Chọn A Tập xác định hàm số D =  \ {0} C Lời giải x2 + x D Ta có:   x2 = +) lim y = lim lim  − +  = −1 suy đường thẳng y = −1 x →−∞ x →−∞ x →−∞ x x   đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 1+ 2 x +1 x= lim + 1= suy đường thẳng y = đường +) lim = y lim = lim x →+∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞ x x x2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số  lim x + = >  x → 0+ x2 +  +) lim+ y = lim+ suy đường thẳng x = đường tiệm = +∞  lim+ x = x →0 x →0 x  x →0  x > x → 0+ cận đứng đồ thị hàm số Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 25 Cho hàm bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên x2 + = lim x →−∞ x −x 1+ y 2 O x Số nghiệm phương trình 2020 f ( x ) − 2019 = A B Chọn A Trang 12/25–Diễn đàn giáo viênToán C Lời giải D 2019 Ta có 2020 f ( x ) − 2019 = ⇔ f ( x) = ( *) 2020 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường thẳng 2019 2020 2019 Mà ∈ ( 0;1) nên dựa vào đồ thị 2020 y= y O x ta thấy hai đồ thị có giao điểm Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt a , tam giác ABC cạnh a (minh họa hình dưới) Góc tạo mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = S A C B A 900 Chọn C B 300 C 450 Lời giải D 600 Trang 13/25 - WordToan S A C M B Gọi M trung điểm BC a Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ Hình chiếu SM mặt phẳng ( ABC ) AM ∆ ABC cạnh a nên AM ⊥ BC AM = Suy SM ⊥ BC (theo định lí ba đường vng góc) BC ( SBC ) ∩ ( ABC ) =  Có  AM ⊂ ( ABC ) , AM ⊥ BC Do góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) góc SM   SM ⊂ ( SBC ) , SM ⊥ BC  (do SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AM ⇒ ∆SAM vuông) AM , góc SMA a SA = = = = Xét tam giác SAM vng A có tan SMA ⇒ SMA 450 AM a Vậy góc cần tìm 450 Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  , biết f ′ ( x ) = x ( x − 1)( x − 3)( x + ) , ∀x ∈  Giá trị lớn hàm số f ( x ) đoạn [ −2;3] A f ( −2 ) B f ( ) Chọn C  x = −2 x =  ′ f x = ⇔ Ta có: ( ) x =  x = Bảng biến thiên: Trang 14/25–Diễn đàn giáo viênToán C f (1) Lời giải D f ( 3) Từ bảng biến thiên, ta max f ( x ) = f (1) [ −2;3] Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình log 22 x − 3log x + ≤ A [ 4; + ∞ ) B ( 0; 2] ∪ [ 4; + ∞ ) D ( 0; 2] C [ 2; 4] Lời giải Chọn C Điều kiện: x > (1) Ta có: log 22 x − 3log x + ≤ ⇔ ≤ log x ≤ ⇔ ≤ x ≤ Kết hợp điều kiện (1) , ta tập nghiệm bất phương trình [ 2; 4] Câu 29 Số giao điểm đồ thị hàm số f ( x) = x + x + đường thẳng y = A B C D Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3 + x + = ⇔ x + x = ⇔ x( x + 1) = ⇔ x = Vậy số giao điểm đồ thị hàm số f ( x) = x + x + đường thẳng y = Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho (α ) : x − y + z − = Phương trình đường thẳng d qua A(2; −3; −1) song songvới (α ) mặt phẳng Oyz có phương trình x =  A  y =−3 + 2t  z =−1 + t   x = 2t  B  y= − 3t z = 1− t  x =  C  y =−3 − 2t  z =−1 + t  Lời giải  x= − t  D  y = −3  z =−1 + t  Chọn A  Mặt phẳng (α ) : x − y + z − = có VTPT n1 ( 2; −1; )  Mặt phẳng Oyz có phương VTPT n2 (1;0;0 )     Gọi u VTCP d suy u = = n1 ; n2  (0; 2;1)  Vậy đường thẳng d qua A(2; −3; −1) có VTCP u = (0; 2;1) nên PTTS d : x =   y =−3 + 2t  z =−1 + t  π Câu 31 Xét I = ∫ cos3 x.sin xdx , đặt t  sin x I ( ) A ∫ t − t dt ( ) B ∫ − t dt ( ) C ∫ − t dt Lời giải ( ) D ∫ t − t dt Trang 15/25 - WordToan Chọn A π π π 2 2 = ∫ cos x.sin x.cosxdx Ta có= I Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận: x = ⇒ t = 0; x = ∫ (t Suy ra= I π 2 osxdx ∫ (1 − sin x).sin x.c= ∫ (sin x − sin x) cos xdx ⇒t =1 − t )dt Chọn đáp án A Câu 32 Cho a , b số thực dương a ≠ thỏa mãn log a b = B 15 B.27 Chọn D Ta có log a.log a b = C 20 Lời giải b 27 log a = Hiệu b − a b D 24 27 b = ⇔ log b = ⇔ b = 27 b 27 ⇔ log a =1 ⇔ a =3 b Vậy b − a = 24 Chọn đáp án D Câu 33 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số = y x + y = x Mệnh đề đúng? Lại có: log a = A S = S C.= ∫ x − x + dx ∫( x B S= ) D S = + − x dx Lời giải Chọn A ∫(x ∫x 2 − x + 3) dx + x + dx x = Phương trình hồnh độ giao điểm x + = x ⇔ x + − x = ⇔  x = Diện tích cần tìm S = ∫x − x + dx Câu 34 Trong khơng gian Oxyz ,cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng SA vng góc với đáy Cho biết B ( 2;3;7 ) , D ( 4;1;3) Phương trình mặt phẳng ( SAC ) A x + y − z + = Chọn C C x − y − z + = B x − y − z − = Lời giải  BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC )   BD ⊥ SA Trang 16/25–Diễn đàn giáo viênToán D x − y + z + = Gọi = F AC ∩ BD  Mặt phẳng ( SAC ) nhận BD = ( 2; −2; −4 ) làm véc tơ pháp tuyến Mặt phẳng ( SAC ) qua trung điểm F ( 3; 2;5 ) đoạn thẳng BD Phương trình mặt phẳng ( SAC ) : ( x − 3) − ( y − ) − ( z − ) = ⇔ x − y − z + = Câu 35 Cho haisốphức z1 z2 thỏamãn z2 ≠ 0; z1 + z2 ≠ A z1 2z z = + Môđuncủasốphức z2 z1 + z2 z2 C B D Lờigiải Chọn A Do z2 ≠ 0; z1 + z2 ≠ ta có z1 z1 =+ ⇔ z1.z2 = z1.z2 + z12 + z2 + z1.z2 ⇔ z12 + z2 + z1.z2 = z1 + z2 z2 1  z1 =− + i  z 2 z  z z ⇔ 2  + +1 = ⇔  ⇒ = 1 z2  z1 z2  z2   z =− − i  2 4  Câu 36 Hàm số y = x − x + có điểm cực trị khoảng  −1;  ? 3  A B C D Lờigiải ChọnD Ta có= y′ 3x − y′ = 0⇔ x= ±1 Bảng biến thiên 4  Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y = x − x + có điểm cực trị khoảng  −1;  3  Câu 37 Cho số phức z = a + bi ( a; b ∈  ) thỏa mãn iz= z − − i Tổng a + b ( A B C Lời giải Chọn B = iz= z − − i ⇔ i ( a + bi= ) ( a − bi − − i ) ⇔ − b + ( ) ) D −2 ( 2a − ) + ( −2b − ) i −b = 2a − ⇔ ⇔ −2b − a =  2a + b =  a= ⇔ ⇔ a+b =  −2 −2 a + 2b = b = Câu 38 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A ,  ABC= 30° , AB = a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A π a B π a C 4π a D 2π a Lời giải Trang 17/25 - WordToan Chọn D B 30o A C AB = 2a= ; AC BC.sin = 30° a cos 30° Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón:= h AB = a ;= r AC = a= ; l BC = 2a Giải tam giác vuông ABC ta có: = BC Diện tích xung quanh hình nón S= π= rl π a.2= a 2π a (đvdt) xq Câu 39 Bộ Y tế phát thơng tin tun truyền phịng chống dịch COVID-19 Thông tin lan truyền đến người dân theo công thức P( t ) = , với P ( t ) tỉ lệ dân số nhận thông + ae − kt tin vào thời điểm t a, k số dương Cho a = , k = phải để 90% dân số nhận thông tin ? A 5,5 B C 6, Lời giải Chọn C 1 Cho a = , k = P( t ) = − t 2 với t đo Hỏi cần D 4,5 + 3e 90 Với P( t ) ≥ 90% ⇔ ≥ ⇔ t ≥ −2 ln ≈ ,6 (giờ) − t 100 27 + 3e Vậy cần 6, để 90% dân số nhận thông tin ax + b (a, b, c, d ∈  c ≠ ) Biết đồ thị hàm số cho qua điểm cx + d 2a + 3b + 4c + d ( −1;7 ) giao điểm hai tiệm cận ( −2;3) Giá trị biểu thức 7c A B C D −5 Lời giải Chọn C a ax + b + Ta có đồ thị hàm số f ( x) = có đường tiệm cận ngang y  , đường tiệm cận đứng c cx + d d x c  a   3  a  3c  c Theo ra, ta có:    d  d  2c     2     c −a + b −3c + b =7⇔ = ⇔ b = 10c + Điểm ( −1;7 ) thuộc đồ thị hàm số f ( x) nên −c + d −c + 2c 2a  3b  4c  d 2.(3c)  3.(10c)  4c  2c   Vậy 7c 7c Câu 40 Cho hàm số f ( x) = Trang 18/25–Diễn đàn giáo viênToán Câu 41 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông cân B , AB = AA =′ 2a, M trung điểm BC (minh họa hình dưới) Khoảng cách hai đường thẳng AM B′C A a B 2a C Lời giải Chọn B A a D a C M 2a A B 2a H N M B C' A' B' N I Gọi N trung điểm BB′ ⇒ MN / / B′C ⇒ B′C / / ( AMN ) Khi = d ( AM , B′C ) d= ( B′C , ( AMN ) ) d ( C , ( AMN ) ) Ta có BC ∩ ( AMN ) = M MB = MC nên d ( C , ( ABM ) ) = d ( B, ( ABM ) ) Gọi h khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ABM ) Tứ diện BAMN có BA, BM , BN đơi vng góc nên: 1 1 = = 2+ + 2 h BH BA BM BN AB = 2= a BC 1 2a BN = BB′ = AA′ = a = 2 = BM = BC a 1 1 4a 2a + + 2= ⇒ h= ⇒ h= Suy 2= 2 h 4a a a 4a Trang 19/25 - WordToan 2a Câu 42 Cho hình trụ có chiều cao Biết mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai mặt đáy hình trụ theo hai dây cung AB, CD mà AB = CD = 5, diện tích tứ giác ABCD 30 (minh họa hình dưới) Diện tích xung quanh hình trụ cho Vậy khoảng cách giũa hai đường thẳng AM B′C A 15π B 30π Chọn B C 32π Lời giải Gọi O O′ tâm hai đáy A′, B′ hình chiếu vng góc A, B xuống đáy cịn lại Ta có A′B′CD hình chữ nhật CD ⊥ B′C ⇒ CD ⊥ ( B′BC ) ⇒ CD ⊥ BC Lại có  CD ⊥ BB′ Vậy ABCD hình chữ nhật S ABCD =AB.BC =30 ⇔ BC =6 BD = BC + CD = 61 B′D = BD − BB′2 = 6= R = S xq 2π= Rh 6= π 30π Trang 20/25–Diễn đàn giáo viênToán D 18π = SC = Câu 45 Cho hình chóp S ABC , mặt phẳng ( SBC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , cạnh SB    ASB = BSC = CSA = 600 Gọi M , N điểm cạnh SA, SB cho SA = xSM ( x > ) , SB = SN Giá trị x để thể tích khối tứ diện SCMN A B Chọn B C Lờigiải D 2 32 = SC = , nên gọi H trung điểm Vì mặt phẳng ( SBC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , cạnh SB BC SH ⊥ ( ABC ) ∆SCA ⇒ BA = CA ⇒ AH ⊥ BC Từ giả thiết ta có ∆SBA = 2 Đặt SA = a , ta có: SA = SH + HA = SH + ( AC − HC ) Trong tam giác SAC có: AC = SA2 + SC − 2.SA.SC.cos 600 = a + − a Tam giác SBC cạnh nên SH = 2  3 Vậy ta có: a =   + a + − a − ⇒ a = ⇒ HA =   1 = ⇒ VS ABC SH = AH BC VS CMN SM SN = = ⇒ x = VS CAB SA SB −1 2 −1, ∫ f ( −2 x ) dx = Câu 46 Cho hàm số f ( x ) liên tục hàm số lẻ đoạn [ −2; 2] Biết ∫ f ( x ) dx = Mệnh đề sau đúng? 2 −2 A ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx C ∫ f ( x ) dx = −1 B ∫ f ( x ) dx = −4 2 D ∫ f ( x ) dx = −3 Trang 21/25 - WordToan Chọn D Đặt t =− x ⇒ Lời giải ∫ −1 1 f ( x ) dx = − ∫ f ( −t ) dt = ∫ − f ( t ) dt ( f ( x ) làhàm lẻ) ⇒ ∫ f ( t ) dt = 1 2x ⇒ ∫ Đặt t = ⇒ −1 f ( −2 x ) dx = ∫1 − f ( x ) dx =2 ∫1 f ( t ) dt 2 −1 f ( t ) dt = ⇒ ∫ f ( t ) dt = −4 ∫1 2 0 Vậy ∫ f ( x ) dx =∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx =− =−3 Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( sin x ) − m + = 2sin x có nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) Tổng phần tử A S B −1 Chọn D C Lời giải D Đặt t = sin x , với x ∈ ( 0; π ) ⇒ t ∈ ( 0;1] Ta phương trình: f ( t ) − 2t = m − ⇔ f ( t ) = 2t + m − (1) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( t ) đường thẳng y = 2t + m − (r ) y x + song song với đường thẳng ( ∆ ) : y = 2t qua điểm A ( 0;1) Gọi ( p ) : = Trang 22/25–Diễn đàn giáo viênToán Gọi q : = 2t qua điểm B (1; −1) y x − song song với đường thẳng ( ∆ ) : y = Để phương trình f ( sin x ) − m + = 2sin x có nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) phương trình (1) phải có nghiệm t ∈ ( 0;1] , suy đường thẳng r nằm miền nằm hai đường thẳng q p ( trùng lên q bỏ p ) ⇒ −3 ≤ m − < ⇔ −1 ≤ m < ⇒ m ∈ {−1;0;1; 2} ⇒ S = {−1;0;1; 2} Do tổng phần tử là: −1 + + + =2 x2 y2 Câu 46 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > a= b= biểu thức = P 2 x + y thuộc tập hợp đây? B [ 6;10 ) C (1; ) A [10;15 ) Chọn B Ta có: a x = by = ( ab ) ( ab ) Giá trị nhỏ D [ 4;6 ) Lời giải ( ab ) ⇒ x = log a ( ab ) = (1 + log a b ) ⇒ x = ⇒ y = log b ( ab ) = (1 + log b a ) ⇒ y = 2 + log a b + log b a P= 2 x + y= + log a b + + log b a Đặt t log a b ( t > ) ta được: P= + t + + = Xét hàm số f ( t = ) 1+ t + + f ′ (t ) = 1+ t − t2 + t t , với t ∈ ( 0; +∞ ) t ; f ′ (t ) =0 ⇔ 1+ t − t2 + 2  ⇔ 4t  +  = + t ⇔ 8t + 8t − t − = ⇔ t = t  Bảng biến thiên hàm số f ( t ) t = ⇔ 2t 2 + = 1+ t t  log a b = a = b   = P f = Từ bảng biến thiên suy Min ⇔ = x x ( t ) ∈ [6;10 ) = ( 0;+∞ )   = 6 y =  y  Câu 47 Cho hàm số f ( x ) = x − x + m Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số f ( x ) đoạn [1;3] không lớn 2020? A 4045 B 4046 C 4044 Lời giải D 4042 Chọn A Với u =x3 − x + m có u ′ = x − x; u ′ = ⇔ x = 0; x = Trang 23/25 - WordToan min u = {u (1) ; u ( 3) ; u ( )} = {m − 2; m; m − 4} = m −  [1;3] Do  u max {u (1) ; u ( 3) ; u (= )} max {m − 2; m; m −= 4} m = max  [1;3] * Nếu m − ≥ ⇔ m ≥ ⇒ f ( x ) = m − ≤ 2020 ⇔ m ≤ 2024 ⇒ m ∈ {4, , 2024} [1;3] * Nếu m ≤ ⇒ f ( x ) = −m ≤ 2020 ⇔ −2020 ≤ m ⇒ m ∈ {−2020; ;0} [1;3] * Nếu < m < u < 0; max u > ⇒ f ( x ) = (thỏa mãn) [1;3] [1;3] [1;3] Vậy m ∈ {−2020, , 2024} có tất 4045 số nguyên thỏa mãn Câu 50 Cho hàm số f ( x ) = x3 + x + Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( ) f ( x ) + f ( x ) + m =− x − x + có nghiệm x ∈ [ −1; 2] ? A 1750 B 1748 C 1747 Lời giải D 1746 Chọn A Xét hàm số f (t ) = t + t + , ta có f ′(t = ) 3t + > 0, ∀t ∈  Do hàm số f đồng biến  Ta có f ( ⇔ − x= 3 ) f ( x) + f ( x) + m = f (− x) f ( x) + f ( x) + m ⇔ f ( x) + f ( x) + x + m= (1) Xét h( x= ) f ( x) + f ( x) + x3 + m đoạn [−1; 2] Ta có h′(= x) f ′( x) ⋅ f ( x) + f ′( x) + 3= x f ′( x) 3 f ( x) + 1 + x Ta có f ′( x= ) x + > 0, ∀x ∈ [−1; 2] ⇒ h′( x) > 0, ∀x ∈ [−1; 2] Hàm số h( x) đồng biến [−1; 2] nên h( x) = h(−1) = m − 1, max h( x) = h(2) = m + 1748 [ −1;2] [ −1;2] Phương trình (1) có nghiệm h ( x ) ⋅ max h ( x ) ≤ ⇔ h ( −1) ⋅ h ( ) [ −1;2] [ −1;2] ⇔ ( m − 1)(1748 + m ) ≤ ⇔ −1748 ≤ m ≤ Do m nguyên nên tập giá trị m thỏa mãn S = {−1748; −1747;…;0;1} Vậy có tất 1750 giá trị nguyên m thỏa mãn mx3 − Câu 49 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận x − 3x + đứng 1 A m ≠ m ≠ − B m ≠ − C m ≠ D m ≠ 4 Lời giải Chọn A mx3 −  x = −2 Ta có x − x + = ⇔  Vì đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận đứng x − 3x + x = mx − = không nhận x = −2 x = làm nghiệm m ≠ m.13 − ≠  ⇔ Do  m.(−2) − ≠ m ≠ − Câu 50 Cho đa giác 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi X tập hợp tất tam giác có đỉnh đỉnh đa giác Tính xác suất P để chọn tam giác từ tập X tam giác cân tam giác Trang 24/25–Diễn đàn giáo viênToán A P = 144 136 B P = 816 C P = Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu n( X ) = C183 23 136 D P = 21 136 Ký hiệu đa giác A1 A2 A18 nội tiếp đường trịn (O) , xét đường kính A1 A10 số tam giác cân có đỉnh cân A1 A10 2x8 = 16 (tam giác cân); Mà có tất đường kính số tam giác cân có đỉnh đỉnh đa giác 9x16 = 144 (tam giác cân) Ta lại có số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác 18 đỉnh Vậy xác suất P để chọn tam giác từ tập X tam giác cân tam giác 144 − 23 P = = C183 136 HẾT Trang 25/25 - WordToan ... 13 6 13 6 - - HẾT -Trang 6/7 - Mã đề thi 0 01 Đáp án 0 01 MÃ ĐỀ 0 01 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 ... haisốphức z1 z2 thỏamãn z2 ≠ 0; z1 + z2 ≠ A z1 2z z = + Môđuncủasốphức z2 z1 + z2 z2 C B D Lờigiải Chọn A Do z2 ≠ 0; z1 + z2 ≠ ta có z1 z1 =+ ⇔ z1.z2 = z1.z2 + z12 + z2 + z1.z2 ⇔ z12 + z2 + z1.z2... viênTốn A P = 14 4 13 6 B P = 816 C P = Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu n( X ) = C183 23 13 6 D P = 21 13 6 Ký hiệu đa giác A1 A2 A18 nội tiếp đường trịn (O) , xét đường kính A1 A10 số tam