Đai số 8 t6-t8

Tiết 6: những hằng đẳng thức đáng nhớ Soạn : Giảng: A. Mục tiêu: - Kiến thức: HS nắm đợc các hằng đẳng thức: Lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu. - Kĩ năng : Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập. - Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. B. chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu. - HS: Học thuộc 3 hằng đẳng thức dạng bình phơng. C. Tiến trình dạy học: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS. - Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động I Kiểm tra (5 ph) - Yêu cầu HS chữa bài 15 <5 SBT>. - GV nhận xét, cho điểm HS. Bài 5: a chia 5 d 4 a = 5n + 4 với n N. a 2 = (5n + 4) 2 = 25n 2 + 2. 5n. 4 + 4 2 = 25n 2 + 40n + 16 = 25n 2 + 40n + 15 + 1 = 5 (5n + 8n + 3) + 1 Vậy a 2 chia cho 5 d 1. Hoạt động 2 4. lập phơng của một tổng (12 ph) - Yêu cầu HS làm ?1. - GV gợi ý: Viết (a + b) 2 dới dạng khai triển rồi thực hiện phép nhân đa thức. ?1. (a + b) (a + b) 2 = (a + b) (a 2 + 2ab + b 2 ) = a 3 + 2a 2 b + ab 2 + a 2 b + 2ab 2 + b 3 - GV: (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 T- ơng tự: (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 . - GV Yêu cầu HS phát biểu thành lời. áp dụng: Tính: a) (x + 1) 3 . - GV hớng dẫn HS làm: (x + 1) 3 . x 3 + 3x 2 .1 + 3x.1 2 + 1 3 b) (2x + y) 3 . Nêu bt thứ nhất, bt thứ hai ? = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 . - HS phát biểu thành lời. - Một HS lên bảng, HS khác làm bài vào vở. (2x + y) 3 = (2x) 3 + 3. (2x) 2 . y + 3.2x.y 2 + y 3 = 8x 3 + 12x 2 y + 6xy 2 + y 3 . Hoạt động 3 5. lập phơng của một hiệu (17 ph) - Yêu cầu HS tính (a - b) 3 bằng hai cách: Nửa lớp tính: (a - b) 3 = (a - b) 2 . (a - b) Nửa lớp tính: (a - b) 3 = [a+ (-b)] 3 . - Hai cách trên đều cho kết quả: (a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 . Tơng tự: (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 . Với A, B là các biểu thức. - Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập phơng của một hiệu hai biểu thức thành lời. - So sánh biểu thức khai triển của hai hằng đẳng thức: (A + B) 3 và (A - B) 3 có nhận xét gì ? áp dụng tính: a) 3 3 1 x = x 3 -3.x 2 . 3 1 + 3.x.( 3 1 ) 2 - ( - HS làm theo hai cách. - Hai HS lên bảng: C 1 : (a - b) 3 = (a - b) 2 . (a - b) = (a 2 - 2ab + b 2 ). (a - b) = a 3 - a 2 b - 2a 2 b + 2ab 2 + ab 2 - b 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 . C 2 : (a - b) 3 = [a+ (-b)] 3 = a 3 + 3a 2 (-b) + 3a (-b) 2 + (-b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 . - HS phát biểu thành lời. - Khác nhau ở dấu. 3 1 ) 3 = x 3 - x 2 + 3 1 x - 27 1 b) Tính (x - 2y) 3 . - Cho biết biểu thức nào thứ nhất ? Biểu thức nào thứ hai ? b) (x - 2y) 3 = x 3 - 3. x 2 . 2y + 3. x. (2y) 2 - (2y) 3 = x 3 - 6x 2 y + 12xy 2 - 8y 3 . Hoạt động 4 Luyện tập - củng cố (10 ph) - Yêu cầu HS làm bài 26. - Yêu cầu HS hoạt động nhóm bài 29 <14>. - Đề bài trên bảng phụ. Bài 26: a) (2x 2 + 3y) 3 = 8x 6 + 36x 4 y + 54x 2 y 2 + 27y 3 . b) 3 3 2 1 x = 8 1 x 3 - 4 9 x 2 + 2 27 x - 27. - HS hoạt động nhóm bài tập 29. Kết quả: Nhân hậu. Hoạt động 5 Hớng dẫn về nhà (1 ph) - Ôn tập 5 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để gi nhớ. - Làm bài tập 27, 28 <14 SGK>. 16 <5 SBT>. D. rút kinh nghiệm: Tiết 7: những hằng đẳng thức đáng nhớ Soạn : Giảng: A. Mục tiêu: - Kiến thức: HS nắm đợc các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phơng và hiệu hai lập phơng. - Kĩ năng : Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập. - Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. B. chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu. - HS: Học thuộc lòng 5 hằng đẳng thức đáng nhớ đã biết. C. Tiến trình dạy học: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS. - Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động I Kiểm tra (8 ph) - HS1: Viết hằng đẳng thức: (A + B) 3 = (A - B) 3 = So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển. - Chữa bài tập 28 (a) <14 SGK>. - HS2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng : a) (a - b) 3 = (b - a) 3 b) (x - y) 2 = (y - x) 2 Hai HS lên bảng: So sánh: Đều có 4 hạng tử (luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần). Dấu khác nhau. ở lập phơng của một hiệu: + , - xen kẽ nhau. Bài 28: a) x 3 + 12x 2 + 48x + 64 tại x = 6 = x 3 + 3.x 2 .4 + 3.x.4 2 + 4 3 = (x + 4) 3 = (6 + 4) 3 = 10 3 = 1000. c) (x + 2) 3 = x 3 + 6x 2 + 12x + 8 d) (1 - x) 3 = 1 - 3x - 3x 2 - x 3 . - Chữa bài tập 28 <b>. Bài 28: b) x 3 - 6x 2 + 12x - 8 tại x = 22 = x 3 - 3x 2 .2 + 3.x.2 2 - 2 3 = (x - 2) 3 = (22 - 2) 3 = 20 3 = 8 000. Hoạt động 2 6. tổng hai lập phơng (12 ph) - Yêu cầu HS làm ?1. - Từ đó ta có: a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2 ) - Tơng tự: A 3 + B 3 = (A + B) (A 2 - AB + B 2 ). (A 2 - AB + B 2 ) : gọi là bình phơng thiếu của một hiệu. - phát biểu bằng lời. áp dụng: a) Viết x 3 + 8 dới dạng tích. 27x 3 + 1. b) Viết (x + 1) (x 2 - x + 1) dới dạng tổng. - Làm bài tập 30 (a). - Lu ý: Phân biệt (A + B) 3 với A 3 + B 3 . ?1. (a + b) (a 2 - ab + b 2 ) = a 3 - a 2 b + ab 2 + a 2 b - ab 2 + b 3 = a 3 + b 3 . a) x 3 + 8 = x 3 + 2 3 = (x + 2) (x 2 - 2x + 4) 27x 3 + 1 = (3x) 3 + 1 3 = (3x + 1) (9x 2 - 3x + 1). b) (x + 1) (x 2 - x + 1) = x 3 + 1 3 = x 3 + 1 Bài 30: a) (x + 3) (x - 3x + 9) - (54 + x 3 ) = x 3 + 3 3 - 54 - x 3 = x 3 + 27 - 54 - x 3 = - 27. Hoạt động 3 7. hiệu hai lập phơng (10 ph) - Yêu cầu HS làm ?3. - Ta có: a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2 ) Tơng tự: A 3 - B 3 = (A - B) (A 2 + AB + B 2 ) ?3. (a - b) (a 2 + ab + b 2 ) = a 3 + a 2 b + ab 2 - a 2 b - ab 2 - b 3 = a 3 - b 3 . (A 2 + AB + B 2 ): gọi là bình phơng của một tổng. - Hãy phát biểu bằng lời. - áp dụng: a) Tính (x - 1) (x 2 + x + 1) - Phát hiện dạng của các thừa số rồi biến đổi. b) Viết 8x 3 - y 3 dới dạng tích + 8x 3 là ? c) Đánh dấu vào ô có đáp số đúng vào tích: (x - 2) (x 2 - 2x + 4) - Yêu cầu HS làm bài 30 (b) <16 SGK>. a) = x 3 - 1 3 = x 3 -1. b) = (2x) 3 - y 3 = (2x - y) [(2x) 2 + 2xy + y 2 ] = (2x - y) (4x 2 + 2xy + y 2 ). c) ì vào ô : x 3 + 8. Bài 30: b) (2x + y) (4x 2 - 2xy + y 2 ) - (2x - y) (4x 2 + 2xy + y 2 ) = [(2x) 3 + y 3 ] - [(2x) 3 - y 3 ] = 8x 3 + y 3 - 8x 3 + y 3 = 2y 3 . Hoạt động 4 Luyện tập - củng cố (13 ph) - Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào giấy. Bài 31 (a) <16 SGK>. - áp dụng tính: a 3 + b 3 biết a. b = 6 và a + b = 5. - Yêu cầu HS hạot động nhóm bài tập 32 <16 SGK>. Bài 31: a) a 3 + b 3 = (a + b) 3 - 3ab (a + b) = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 - 3a 2 b - 3ab 2 = a 3 + b 3 = VT (đpcm) a 3 + b 3 = (a + b) 3 - 3ab (a + b) = (-5) 3 - 3. 6. (-5) = - 125 + 90 = - 35. Bài 32: a) (3x + y) (9x 2 - 3xy + y 2 ) = 27x 3 + y 3 b) (2x - 5) (4x 2 + 10x + 25) = 8x 3 - 125. Hoạt động 5 Hớng dẫn về nhà (2 ph) - Học thuộc lòng công thức và phát biểt thành lời 7 hđt đáng nhớ. - Làm bài tập 31(b); 33 , 36, 37 <16 SGK> và 17, 18 <5 SBT>. D. rút kinh nghiệm: Tiết 8: luyện tập Soạn : Giảng: A. Mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. - Kĩ năng : HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán. Hớng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A B) 2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai. - Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. B. chuẩn bị: - GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu. - HS: Học thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ . C. Tiến trình dạy học: I. ổn định tổ chức lớp: sĩ số.8a 8b II. Kiểm tra : HS1: Chữa bài 30 (b) <16 SGK>. Viết dạng tổng quát và phát biểu bằng lời 7 hằng đẳng thức: A 3 + B 3 ; A 3 - B 3 . - HS2: Chữa bài tập 31 <17 SGK>. - GV nhận xét, cho điểm HS. Đáp án Hai HS lên bảng. - HS1: Bài 30: b) (2x + y) (4x 2 - 2xy + y 2 ) - (2x - y) (4x 2 + 2xy + y 2 ) = (2x) 3 + y 3 - [(2x) 3 - y 3 ] = 8x 3 + y 3 - 8x 3 + y 3 = 2y 3 . HS2: Dùng phấn màu nối các biểu thức. III. Bài giảng: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Luyện tập (21 ph) Bài 33 <16 SGK>. - Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài. Bài 33: a) (2 + xy) 2 = 2 2 + 2.2. xy + (xy) 2 = 4 + 4xy + x 2 y 2 . b) (5 - 3x) 2 = 5 2 - 2.5.3x + (3x) 2 = 25 - 30x + 9x 2 . - Yêu cầu làm theo từng bớc, tránh nhầm lẫn. Bài 34. - Yêu cầu 2HS lên bảng. - c) Yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức để phát hiện ra hằng đẳng thức dạng: A 2 - 2AB + B 2 . - Yêu cầu HS hoạt động nhóm: + Nửa lớp làm bài 35. + Nửa lớp làm bài 38. c) (5 - x 2 ) (5 + x 2 ) = 5 2 - ( ) 2 2 x = 25 - x 4 . d) (5x - 1) 3 = (5x) 3 - 3. (5x) 2 .1 + 3. 5x. 1 2 - 1 3 = 125x 3 - 75x 2 + 15x - 1. e) (2x - y) (4x 2 + 2xy + y 2 ) = (2x) 3 - y 3 = 8x 3 - y 3 . f) (x + 3) (x 2 - 3x + 9) = x 3 + 3 3 = x 3 + 27 Bài 34: a) C 1 : (a + b) 2 - (a - b) 2 = (a 2 + 2ab + b 2 ) - (a 2 - 2ab + b 2 ) = a 2 + 2ab + b 2 - a 2 + 2ab - b 2 = 4ab. C 2 : (a + b) 2 - (a - b) 2 = (a + b + a - b) (a + b - a + b) = 2a . 2b = 4ab. b) (a + b) 3 - (a - b) 3 - 2b 3 = (a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 ) - (a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 ) - 2b 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 - a 3 + 3a 2 b - 3ab 2 + b 3 - 2b 3 = 6a 2 b. c) (x + y + z) 2 - 2(x + y + z) (x + y) + (x + y) 2 = [(x + y + z) - (x + y)] 2 = (x + y + z - x - y) 2 = z 2 . Bài 35: a) 34 2 + 66 2 + 68 . 66 = 34 2 + 2. 34. 66 + 66 2 = (34 + 66) 2 = 100 2 = 10 000. b) 74 2 + 24 2 - 48 . 74 = 74 2 - 2. 74. 24 + 24 2 = (74 - 24) 2 = 50 2 = 2500. Bài 38: - Yêu cầu đại diện hai nhóm lên bảngtrình bày. VT = (a - b) 3 = [- (b - a)] 3 = - (b - a) 3 = VP. b) VT = (- a - b) 2 = [- (a + b)] 2 = (a + b) 2 = VP. Hoạt động 2 Hớng dẫn xét một số dạng toán về giá trị tam thức bậc hai (15 ph) Bài 18 <5 SBT>. VT = x 2 - 6x + 10 = x 2 - 2. x . 3 + 3 2 + 1 - Làm thế nào để chứng minh đợc đa thức luôn dơng với mọi x. b) 4x - x 2 - 5 < 0 với mọi x. - Làm thế nào để tách ra từ đa thức bình phơng của một hiệu hoặc tổng ? - Có: (x - 3) 2 0 với x (x - 3) 2 + 1 1 với x hay x 2 - 6x + 10 > 0 với x. b) 4x - x 2 - 5 = - (x 2 - 4x + 5) = - (x 2 - 2. x. 2 + 4 + 1) = - [(x - 2) 2 + 1] Có (x - 2) 2 với x - [(x - 2) 2 + 1] < 0 với mọi x. hay 4x - x 2 - 5 < 0 với mọi x. IV. Củng cố; V. Hớng dẫn về nhà (2 ph) - Thờng xuyên ôn tập để thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. - Làm bài tập 19 (c) ; 20, 21 <5 SBT>. . Chữa bài tập 28 <b>. Bài 28: b) x 3 - 6x 2 + 12x - 8 tại x = 22 = x 3 - 3x 2 .2 + 3.x.2 2 - 2 3 = (x - 2) 3 = (22 - 2) 3 = 20 3 = 8 000. Hoạt động. 1) - Phát hiện dạng của các thừa số rồi biến đổi. b) Viết 8x 3 - y 3 dới dạng tích + 8x 3 là ? c) Đánh dấu vào ô có đáp số đúng vào tích: (x - 2) (x 2 -