100 trang công thức vật lý 11 và 12

Sổ tay công thức vật lý 12 Cơ Học PHẦN MỘT : CƠ HỌC BÀI 1: ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ 1) Phƣơng trình dao động điều hồ : + x  A cost    + v  x ,   A sin t    + a  v ,  x ,,   A cost    A,   số 2) Chu kì : (T) - Tần số : f (Hz) - Tần số góc :  (rad / s) -t + T  (s) N 2  + T  f N + f   ( Hz) T t   + f 2 T 2 +   2f T 3) Vận tốc dao động điều hoà :   + v  x ,   A sin t    =  A cos  t     2   + v  x ,  vận tốc (v) sớm pha li độ (x) góc (Vng pha ) x2 v2 +  1 A vmax + Vm ax  A (m/s) + v2  2 (A  x ) – Tốc độ trung bình vật chu kì : V  Vmax  – Tốc độ trung bình vật vật từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2 x x V  t - Véctơ vận tốc vật hướng theo chiều chuyển động vật - Véctơ v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0), đổi chiều biên  - Vận tốc v sớm pha so với li độ x - Tốc độ độ lớn vận tốc : v  v - Tốc độ cực đại : v max  A. vật vị trí cân ( x = 0) + Tốc độ cực tiểu : v  vật vị trí biên ( x = A ) Thầy Mỹ -1- ĐT: 0913.540.971 Sổ tay công thức vật lý 12 Cơ Học + Vận tốc cực đại : v max  A vật qua vị trí cân theo chiều dương + Vận tốc cực tiểu : v  A vật qua vị trí cân theo chiều âm 4) Gia tốc dao động điều hoà : + a  v ,  x ,,   A cost    =   x + a   Acos t      + Gia tốc ln hướng vị trí cân có độ lớn tỉ lệ với li độ (x)  + a  v ,  Gia tốc (a) sớm pha vận tốc (v) góc (Vng pha ) , nói “chung  chung” gia tốc vận tốc lệch pha góc 2 + am ax   A : Gia tốc cực đại 5) Sự đổi chiều đại lƣợng a ; v + Véctơ a đổi chiều VTCB ; Véctơ v đổi chiều vị trí biên + Khi từ VTCB O biên a  v  chuyển động chậm dần + Khi từ biên VTCB O a  v  chuyển động nhanh dần + Vật chuyển động nhanh dần hay chậm dần khơng gia tốc a biến thiên điều hồ (nhanh dần hay chậm dần gia tốc a số) 6) Công thức độc lập với thời gian x  X0 cos(t  ) x y   - Khi hai đại lượng x y pha :  X0 Y0 y  Y0 cos(t  )  x y x  X0 cos(t  )   - Khi hai đại lượng x y ngược pha :  Y0  y  Y0 cos(t  ) X0 2   x   y  x  X0 cos(t  ) - Khi hai đại lượng x y vng pha :      1 X y   Y sin(  t   )     Y0   Trong công thức x y giá trị tức thời (giá trị thời điểm) X0 Y0 giá trị cực đại tương ứng x y - Một số hệ thức độc lập thường gặp : v + A  x     Đồ thị (v, x) đường Elíp   + a    x  đồ thị (a, x) đoạn thẳng qua gốc toạ độ 2 + v  vm ax x 1    A + v2max  v2  a2 2 a2 v2 +  1 amax vmax v a + A2      Đồ thị (a, v) đường Elíp    x + a  amax A - Với hai thời điểm t1, t2 vật có cặp giá trị x1, v1 x2, v2 ta có hệ thức : -2Thầy Mỹ ĐT: 0913.540.971 Sổ tay công thức vật lý 12 v2 v2 + A  x12  12  x 22  22   2 v v + 2  22 12 x1  x2 Cơ Học 7) Mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn + Biên độ : A = R + Vận tốc : V  Vmax  R  A + Góc quét :   t hay ta đặt :   t    góc pha thời điểm t + Nếu cần tính góc pha thời điểm : x x   t     arccos    cos 1    A  A 8) Các quãng đƣờng Nếu vật dao động điều hòa quỹ đạo một đoạn thẳng có chiều dài L biên độ : L A   L  2A - Trong chu kì vật quãng đường: + S = 4A + Quãng đường vật thời gian t : t S = N.4A = A T T – Trong khoảng thời gian t  , quãng đường lớn nhỏ mà vật    + S m ax  ASin         + Smin  A1  cos      Với   t : góc quét T T T – Trong khoảng thời gian t  , tách t  n  t ' (n  N * );0  t '  2 T + Trong khoảng thời gian n quãng đường (n.2 A) T + Trong thời gian t '  quãng đường lớn nhỏ tính theo mục 11    '   S m ax  n.2 A  A.Sin    Suy :  ' S  n.2 A  A1  cos     m in    9) Các khoảng thời gian -– Khoảng thời gian ngắn để vật từ x  0(VTCB)  x  A(biên) ngược lại : T t  Thầy Mỹ -3- ĐT: 0913.540.971 Sổ tay công thức vật lý 12 Cơ Học – Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1  t  A  x2  A ngược lại T - Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1  t  A  x  A ngược lại T - Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1  A  x  A ngược lại T 12 - Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến vị trí có li độ x ( ngược lại ) x t1  arcSin    A – Khoảng thời gian ngắn để vật vị trí biên đến vị trí có li độ x ( ngược lại : x t  arcCos    A t  10) Các pha ban đầu Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương :  t = 0, x = , v >     - Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm :  t =0, x =0, v <     - Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc vật vị trí biên dương ( x = A, v = 0)    - Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc vật vị trí biên âm ( x = - A, v = 0)     - Chọn gốc thời gian ( t = 0) lúc vật qua vị trí có li độ x0 ( x0 > x0 < 0) có vận tốc v0 ( v0 > v0 < 0) pha ban đầu  tính theo công thức v tan    x0 11) Cần tính pha li độ (x) hai thời điểm ta dùng công thức sau + Đặt   t   : pha dao động + Ở thời điểm t1 , li độ có giá trị x1 pha thời điểm t1 (hoặc li độ x1 giảm ) : x  x  1  t1     arccos    cos 1    A  A + Ở thời điểm t1 , li độ có giá trị x1 tăng pha thời điểm t1 : x  x  1  t1      arccos     cos 1    A  A + t2  t1  t  Góc quét thêm :   t + Pha thời điểm t2 :   1    li độ thời điểm t2 : x2  A cos  2  Thầy Mỹ -4- ĐT: 0913.540.971 Sổ tay công thức vật lý 12 Cơ Học 12) Các dạng dao động có phƣơng trình đặc biệt a) x  a  A cos  t   với a = số + Biên độ A ; tần số góc  ; pha ban đầu  + x toạ độ ; x0  A cos  t   li độ + Toạ độ vị trí cân : x = a ; toạ độ vị trí biên : x  a  A + Vận tốc : v = x’ = x0’ = -  A.sin  t   + Gia tốc : a = v’ = x’’ = x0’’ = - 2 A cos  t   - Hệ thức độc lập : + a  2 x0 v2 2 b) x  a  A cos2  t   với a = số + A  x 20  + Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác, ta có : 1  cos  2t  2   x  aA     A A x   a    cos  2t  2  2  + Suy biên độ A ; tần số góc '  2 ; pha ban đầu :  '  2 BÀI – CON LẮC LÕ XO 1) Phƣơng trình động lực học lắc lò xo -x ''   x  2) Chu kì riêng - - Tần số riêng - - Tần số góc riêng -+ T  2 m (s) K + T  2 l (s) g + f  2 K (Hz) m + f  2 g (Hz) l + K  K  m m + g (rad/s) l công thức , : Thầy Mỹ -5- ĐT: 0913.540.971 Sổ tay cơng thức vật lý 12 + m (kg) : khối lượng vật nặng + K (N/m) : Độ cứng lò xo (hay hệ số đàn hồi) + l0 : chiều dài tự nhiên + lcb : Chiều dài vị trí cân + l  lcb  l0 : Độ dãn vị trí cân g = 9,8 (m/s2) : Gia tốc rơi tự Cơ Học 3) Ghép hai lò xo 1 + k1 nối tiếp k2 độ cứng tương đương :   k k1 k2 + k1 ghép song song k2 độ cứng tương đương : k = k1 + k2 T ~ m m  + Dùng tỉ lệ thuận nghịch để giải toán thay đổi : T  2  k T ~ k  4) Chiều dài lắc lò xo 4.1) Lò xo nằm ngang + Chiều dài cực đại : lm ax  l0  A + Chiều dài cực tiểu : lm in  l0  A + Chiều dài vị trí bất kì: l  l0  x + Hiệu chiều dài cực đại cực tiểu : lmax  lmin  A 4.2) Lò xo thẳng đứng + Chiều dài cực đại : lm ax  l0  l0  A + Chiều dài cực tiểu : lm in  l0  l0  A + Chiều dài vị trí bất kì: l  l0  l0  x + Hiệu chiều dài cực đại cực tiểu : lmax  lmin  A 5) THỜI GIAN LÕ XO BỊ NÉN VÀ BỊ DÃN -+ Khi vật VTCB lò xo bị dãn đoạn l0 độ dãn cực đại vật đến vị trí biên : lm ax  l0  A  A  lm ax  l0 1  l  + Thời gian lò xo bị nén chu kì : tnén  2 arcCos   A   1  l  + Thời gian lò xo bị dãn chu kì : tdãn  T  tnén  T  2 arcCos   A   + A  l0  dao động lị xo ln bị dãn + Dãn ( vật vị trí cao ) : l0  A + Dãn nhiều ( vật thấp ) : l0  A + A  l0  dao động lò xo vừa nén vừa dãn + Nén nhiều ( vật cao ) : A  l0 + Không biến dạng : x   l0 + Dãn nhiều ( vật thấp ) : l0  A + Khi lị xo có độ dãn l độ lớn li độ : x0  l  l0 + Khi vị trí thấp độ dãn lị xo : lm ax  l0  A + Khi vật có tốc độ khơng lị xo khơng biến dạng l0  A Thầy Mỹ -6- ĐT: 0913.540.971 Sổ tay công thức vật lý 12 Cơ Học 6) LỰC ĐÀN HỒI CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU -Lực đàn hồi cực đại Lực đàn hồi cực tiểu Con lắc nằm ngang Fm ax  KA  m A Con lắc thẳng đứng Fm ax  K l0  A  mg  KA Fmin  K l0  A  mg  KA 7) NĂNG LƢỢNG CỦA CON LẮC LÕ XO Thế (đàn hồi lò xo) + x  Wt  Kx 2 + Wt  KA2 cos2 t   (1) - Động : + v  Wđ  mv2 + Wđ  m A2 sin t   (2) 1 + Wđ  W  Wt  kA2  kx2  k ( A2  x ) 2 - Cơ (năng lượng) : + A  W  Wđ  Wt 1 + W  KA  m2 A 2 1 + W  Wđ  Wt  KA2  mv2  Kx 2 2 - Sự biến thiên động theo thời gian : T + Chu kì : T '  hay Tđộng-năng = 0,5 Tvật ' + Tần số : f  f hay fđộng-năng = 2.fvật + Tần số góc :  '  2 - Liên hệ động : A + Wđ  nWt  x   n 1 A   x   + Khi động = năng, ta có : Wđ  Wt   t  k T  + Nếu lần liên tiếp động thời gian ngắn T (k = )  t  + Tỉ số động vật li độ x : Wđ  A     1 Wt  x  Thầy Mỹ -7- ĐT: 0913.540.971 Sổ tay công thức vật lý 12 + Cơ Học W W Wt   d 2 A x A x 8) Các vị trí đặc biệt vật dao động điều hòa Ta có sơ đồ minh họa sau : Vị trí cân (O) Li độ x Vận tốc (tốc độ) : v Max ; vmax  ωA Gia tốc : a Lực kéo : Fk – Động : Wđ Max = Cơ W : 1 Wd  kA = mω2 A 2 =0 Thế : Wt Vị trí biên (A ; - A) A;-A V=0 Max ; amax  ω2 A Max ; Fmax  kA= mω2 A Wt = Max = W 1 Wd  kA = mω2 A 2 9) Lực kéo -+ Fkéo về  kx + Fkéo về  kA cos  t  (N) + Fkéo về max  kA  m.2A (N) BÀI : CON LẮC ĐƠN 1) Các quy ƣớc +  : li dộ góc ( góc hợp dây treo phương thẳng đứng lắc vị trí ) +  : biên độ góc ( góc hợp dây treo phương thẳng đứng lắc vị trí biên + s : li độ dài + s0 : biên độ dài s  l + Liên hệ :  s0  l 2) Phƣơng trình động lực học lắc đơn -+ s ''   s  (*) + s  s0 cost    3) Chu kì riêng ; Tần số riêng ; Tần số góc riêng -+ T  2 + f  2 + l ( s) g g ( Hz ) l g (rad / s ) l công thức trên, Thầy Mỹ -8- ĐT: 0913.540.971 Sổ tay công thức vật lý 12 + l(m) : Chiều dài sợi dây treo lắc + g = 9,8 (m/s2) : Gia tốc rơi tụ Cơ Học 4) Gia tốc rơi tự độ cao h ; độ sâu h’ ; mặt đất  R  + gh = g   R+h  R  + g h' = g   R-h Gm + g = , với G = 6,67.10 – 11 (SI) : số hấp dẫn , R = 6400 (km) : Bán kính trái r đất, r(m) bán kính nơi tính 5) Hệ thức độc lập theo thời gian -2 v 2 s0  s     v   s02  s    6) Vận tốc lắc đơn v  gl cos   cos   + Ở vị trí cân   , Vmax + Ở vị trí biên ,     v  7) Gia tốc toàn phần lắc đơn -Gia tốc vật nặng m điểm gồm thành phần    a  att  aht 8) Trong gia tốc tiếp tuyến -+ Khi góc   10  att   s   g (1) + Khi góc   10  att   s  g sin  (2) v2 - Trong gia tốc hướng tâm : aht   g cos   cos   l - Vì thành phần vng góc nên độ lớn gia tốc tổng hợp ( toàn phần ) a  att2  aht2 9) Lực căng dây treo lắc đơn   mg 3 cos   cos   +  m ax lắc VTCB (vị trí thấp nhất)      max  mg 3  2cos 0  +  m in lắc vị trí biên (vị trí cao nhất)    0    mg  cos 0  10) Biến thiên chu kì nhanh chậm đồng hồ lắc dT dl dg dt dhcao dhsâu      (*) T 2l g R 2R Trong đó: dT + : Thời gian đồng hồ chạy sai (s) T Thầy Mỹ -9- ĐT: 0913.540.971 Sổ tay công thức vật lý 12 Cơ Học + dT  T2  T1 : độ biến thiên chu kì ( dT  : chạy chậm ; dT  : chạy nhanh ) + dl  l2  l1 : Độ biên thiên chiều dài + dg  g  g1 : Độ biên thiên gia tốc rơi tự + dt  t 20  t10 : Độ biến thiên nhiệt độ (  ( K 1 ; đô1 ) : hệ số nở dài ) + dhcao : thay đổi độ cao + dhsâu : Thay đổi độ sâu + R = 6400 (km) : Bán kính trái đất + Thời gian đồng hồ chạy sai thời gian t :  dl dg dt dhcao dhsâu  dT t  t       T R 2R   2l g 11) Năng lƣợng lắc đơn a) Khi góc lớn (  ;   10 ) + Thế : Wt  mgl(1  cos ) 1 + Động : Wñ  mv2  m.2gl(cos   cos  ) 2  Wñ  mgl(cos   cos  ) + Cơ ( Năng lượng ) : W  mgl(1  cos  )  Wt max b) Khi Các góc bé (  ;   10 ) + Thế : Wt  mgl (J) + Cơ : W  mgl 20 ( J ) + W  Wñ  Wt  s0 s    n 1 + Khi Wñ  n.Wt        n 1 công thức : + m (kg) : Khối lượng vật nặng + g = 9,8 (m/s2) : Gia tốc rơi tự + l(m) : Chiều dài dây treo 12) Con lắc đơn chịu tác dụng lực quán tính (hay lắc đơn đặt thang máy, xe,…) Khi lắc đặt hệ quy chiếu chuyển động (hệ quy chiếu khơng qn tính, hệ quy chiếu có gia tốc a ) lực quán tính tác dụng lên lắc : Fqt  ma + Trọng lực biểu kiến (trọng lực hiệu dụng) : P'  P  Fqt + Vật chuyển động nhanh dần : a.v  + Vật chuyển động chậm dần : a.v  Thầy Mỹ - 10 - ĐT: 0913.540.971 Sổ tay công thức vật lý 12 . D  i  a 2) Màn dịch chuyển lại gần hai khe sáng : + D'  D  D  D  D  D' + i'  i  i  i  i  i' . D  i  a Cơ Học TIA X Cơng thức tính bƣớc sóng ngắn ( tần số lớn ) Tia X ống tia X phát ( ống Cu-lít-giơ ) -hc  hf m ax  eU AK m in Trong : + h  6,625 10 34 ( J s) : số P-lăng + c = 3.108 (m/s) : Tốc đọ ánh sáng chân không + e = 1,6.10-19 (C) : độ lớn điện tích electron + U AK : hiệu điện A-nốt Ca-tốt ( cực ống tia X) -– Định lí động 2 mv  mv0  eU AK 2 Trong : v (m/s) : tốc độ electron Chú ý : Vận tốc electron v ~ U nên vận tốc tăng hiệu điện cực 1m 2 ống tia X tăng theo, Ta có : U  U  U1  v2  v1  e – Nhiệt lƣợng tỏa (hay thu vào) vật :   Q  mc t  mc t 20  t10 ( J ) ( với c (J/kg.k : Nhiệt dung riêng vật m(kg) : khối lượng vật ) + Nếu s số electron đập vào a-nốt n cường độ dịng điện chạy qua ống I I  ne  n  e + Nếu có a( %) ê-lec-trơn đập vào a-nốt làm bứt xạ tia X số Phơ-tơn tia X phát s : nphô-tôn = a.n  nWe hay + Tổng động dòng electron đập vào a-nốt s : I W  n.e.U AK W  n mv  mv (J) e + Nếu có H (%) động đập vào chuyển thành nhiệt nhiệt lượng a-nốt nhận s : Q1  HW nhiệt lượng nhận sau thời gian t (s) : Q  t.Q1  t.HW - Công thức động vận tốc êléctrôn ống tia X Nếu vận tốc ban đầu êléctrôn bắn khỏi catốt : + động êléctrôn : Wđ = e.UAK hay m.v2  e.U AK 2.e.U AK + vận tốc êléctrôn đập vào anốt : v  m - Từ cơng thức ta tính : Thầy Mỹ - 83 - ĐT: 0913.540.971 Sổ tay công thức vật lý 12 Cơ Học + Hiệu điện anốt catốt : U AK  Wñ mv  e 2.e + Động cực đại êléctrơn : Wđ  max  e.U ( hay + Vận tốc cực đại êléctrôn : vmax  m.v2max  e.U ) 2.e.U m Với U0 = UAK Công suất, hiệu điện thế, cƣờng độ dịng điện qua ống Cu-lít-giơ : Cơng suất trung bình ống Cu-lít-giơ : P = UAK.I - Công suất chùm tia X : Giả sử có H (%) cơng suất ống Cu-lít-giơ chuyển thành lượng tia X : PX = H.P = H.UAK.I P  U AK  I P ( với U0  UAK ) I UAK CHƢƠNG SÁU – LƢỢNG TỬ ÁNH SÁNG Năng lƣợng phô tôn : (lượng tử lượng) -+  = hf = hc (J) + λ 1,242  (eV )   ( m) +  '  n. + λ (m) : Bước sóng ánh sáng + f (Hz) : tần số sóng ánh sáng đơn sắc tương ứng + h = 6,625.10-34 J.s : số Plăng + c =3.108 m/s : vận tốc ánh sáng chân không + n : Chiết suất môi trường suốt Điều kiện để xảy tƣợng quang điện +   0 +  A + f  f0 Cơng thức tính cơng điện tử (electron) -h.c + A = h.f0 (J) 0 1,242 + A(eV )  0 ( m) + f0  c 0 - Công suất xạ điện từ chùm sáng kích thích (nguồn sáng chiếu vào kim loại ) -Thầy Mỹ - 84 - ĐT: 0913.540.971 Sổ tay công thức vật lý 12 Cơ Học hc + P = N.ε = N.hf = N λ  hc + P  N  N t .t N : Số phôtôn nguồn sáng phát giây + Nếu nguồn sáng phát từ O với công suất P ( số phô-tôn phát giây N P)  phân bố theo hướng số photơn đập lên diện tích S đặt cách O khoảng R n N S d2 Nếu S có dạng hình trịn bán kính r đường kính d S   r   4R Hay đơn giản N n N n    2 Scau stron 4 R r Định luật II quang điện : ( Định luật cƣờng độ dòng quang điện bảo hòa Ibh ) Đối với ánh sáng thỏa mãn định luật I, cường độ dòng quang điện bảo hòa tỉ lệ với số electron bứt giay I bh = N e e Trong : Ne : số electron bứt khỏi kim loại giây e = - 1,6.10 – 19 (C) + Cƣờng độ dòng quang điện : q ne I  t t - Hiệu suất Lƣợng tử ( Hiệu suất quang điện, Hiệu suất phát quang, ) -Hiệu suất lượng tử = Tỉ số Số êléctrôn phát Số phô-tôn chiếu tới khoảng thời gian N H  e (%) Nf Đơn vị sử dụng số sử dụng + (h) = 6,625.10 – 34 J.s + (c) = 3.108 m/s + (e) = 1,6.10 – 19 (C) + (me = 9,1.10 – 31 kg Chuyển động êléctrôn quang điện điện trƣờng từ trƣờng - Trong điện trƣờng E : + Trọng lực không đáng kể nên lực tác dụng lên êléctrôn quang điện lực điện trường : f  e.E + Lực điện trường hãm sinh công âm Quãng đường s tối đa mà êléctrôn quang điện dời xa bề mặt điện cực xác định định lý động : Eñ   mv20  A F   mv20  e.E.s (1) + Áp dụng phương trình Anh-xtanh : 1   mv20  hc    (2)   0  e Từ (1) (2) suy quãng đường s - 85 Thầy Mỹ ĐT: 0913.540.971 Sổ tay công thức vật lý 12 Cơ Học - Trong từ trƣờng B : + Trọng lực không đáng kể nên lực tác dụng lên êléctrôn quang điện lực lorenx (Lorentz) + Nếu v vng góc với B : F  v av  F  e.v0 B + Êléctrơn chuyển động trịn với bán kính : ( Lực Lorentz đóng vai trị lực hướng tâm) mv R eB + Nếu v xiên góc với B :  v  B v0  n  F  e.v n B  v t / /B + Êléctrôn chuyển động theo đường xoắn ốc + Bán kính đường trịn xoắn ốc : mv n R eB - Phƣơng v : Các êléctrôn quang điện bật khỏi bề mặt kim loại tác động phơtơn có vận tốc đầu v theo phương - Công thức phát quang -  hq   kt MẪU NGUYÊN TỬ BO Công thức lƣợng quỹ đạo dừng thứ n -13, En  (eV)  n  1, 2,3,  n2 Với ( n = 1,2,3, : Số lượng tử ) Suy : + EK = E1 = - 13,6 eV + EL = E2 = - 3,4 eV + EM = E3 = - 1,51 eV + EN = E4 = - 0,85 eV + EO = E5 = - 0,54 eV + EP = E6 = - 0,37 eV + E  Bán kính quỹ đạo dừng thứ n - r  n r0 Với r: bán kính quỹ đạo thứ n r0 = 5,3.10-11 m: bán kính Bo Thầy Mỹ r0 4r0 9r0 16r0 25r0 36r0 K (n =1) L(n = 2) M(n = 3) N( n = 4) O(n = 5) P(n = 6) - 86 - ĐT: 0913.540.971 Sổ tay công thức vật lý 12 Cơ Học + Quỹ đạo K Trạng thái , cịn quỹ đạo khác trạng thái kích thích, chẳng hạn : Quỹ đạo L (n = 2) trạng thái kích thích thứ nhất, M (n = 3) : TTKT thứ hai , Tốc độ êléctrôn quỹ đạo dừng n -e k +  n me r0 Với + n = 1,2,3, : số lượng tử + r0 = 5,3.10-11 (m) : bán kính Bo + me = 9,1.10-31 (kg) : khối lượng electron + Lực hướng tâm tác dụng lên vật chuyển động tròn v2 Fht  m r + Lực culông tác dụng lên hai điện tích điểm q1 q2 đặt cách khoảng r khơng khí ( hay chân không ) : qq Fc  k 2 r + k = 9.10 (SI) : số điện + q1 ; q2 : độ lớn hai điện tích + r (m) : khoảng cách hai điện tích + Tốc độ êléctrơn quỹ đạo K VK = V1 = 2,2.106 (m/s) Để tính cho quỹ đạo khác ta dùng hệ thức sau : niVi  const  1.VK  2.VL  3.VM  4.VN  5.VO  6.VP Bức xạ hấp thụ ( số vạch hay số tần số hay số bƣớc sóng mà quang phổ ngun tử hiđrơ phát chuyển từ quỹ đạo bên bên ). n(n  1) - Công thức hấp thụ phát xạ lƣợng nguyên tử hiđrô (tiên đề Bo) +   hf mn  +  (eV )  hc mn  Ecao  Ethâp 1,242  Ecao  Ethâp (eV ) mn ( m) Phƣơng pháp tính bƣớc sóng vạch quang phổ dãy Lai-man ; Ban-me ; Pa-sen Thầy Mỹ - 87 - ĐT: 0913.540.971 Sổ tay công thức vật lý 12 +   hf mn  + hc mn Cơ Học  Ecao  Ethâp 1, 242 13, 13,  Ecao  Ethap (eV )     m ncao nthap 1) DÃY LAI – MAN ( K , n = 1) Được hình thành êléctrơn chuyển từ quỹ đạo bên ngồi quỹ đạo K : L  K ; M  K ; N  K , + Vạch thứ ( = vạch có bước sóng dài ) = 21 + Vạch thứ = ( = vạch có bước sóng dài thứ ) = 31 + vạch thứ = 41 + Vạch thứ = 51 + Vạch thứ = 61 + Vạch cuối dãy Lai – man = ( Vạch có bước sóng ngắn dãy Lai – man ) = 1 - Dãy Lai – man nằm vùng tử ngoại 2) DÃY BAN- ME ( L , n = ) Được hình thành êléctrơn chuyển từ quỹ đạo bên ngồi quỹ đạo L : M  L; N  L; O  L, + Vạch thứ ( = vạch có bước sóng dài ) = Vạch đỏ ( H  ) = 32 + Vạch thứ = ( = vạch có bước sóng dài thứ ) = Vạch Lam ( H  ) = 42 + vạch thứ = Vạch Chàm ( H  ) = 52 + Vạch thứ = Vạch tím ( H  ) = 62 + Vạch cuối dãy Ban – me = ( Vạch có bước sóng ngắn dãy Ban- me ) =   - Dãy Ban- me phần nằm vùng tử ngoại , phần nằm vùng ánh sáng nhìn thấy ( Ánh sáng Khả Kiến ) Trong vùng nhìn thấy có vạch : ĐỎ - LAM – CHÀM – TÍM 3) DÃY PA- SEN ( M , n = ) - Được hình thành êléctrơn chuyển từ quỹ đạo bên quỹ đạo M : N  M ; O  M , + Vạch thứ ( = vạch có bước sóng dài ) =  43 + Vạch thứ = ( = vạch có bước sóng dài thứ ) = 53 + Vạch thứ = 63 + Vạch cuối dãy Pa- sen = ( Vạch có bước sóng ngắn dãy Pa- sen ) =  - Dãy Pa – sen nằm vùng hồng ngoại - Cơng thức Kích thích nguyên tử Hi-đrô cách cho hấp thụ phô-tôn -Thầy Mỹ - 88 - ĐT: 0913.540.971 Sổ tay công thức vật lý 12 Cơ Học + Giả sử nguyên tử Hi-đrơ trạng thái có lượng E1, hấp thụ chùm phơ-tơn có lượng  chuyển lên trạng thái dừng có lượng En cho  13,6  13,6  13,6   En  E1 ( tiên đề ) Nếu En  (eV ) :  13,6    n  n n  13,6   * + n  N  có hấp thụ phơ-tơn  + n  N *  không hấp thụ phô-tôn  + Để quang phổ phát xạ nguyên tử Hiđrô gồm vạch, ta nhận xét nguyên tử kích thích lên mức lượng E4 , nguyên tử phát vạch, nên nguyên tử phải kích thích đến mức lượng thấp E3 Vậy, lượng E cần cung cấp cho nguyên tử Hiđrô phải khoảng :  E3 - E1   ΔE   E4 - E1  LAZE - Các công thức Laze + Tổng nhiệt lượng cần thiết để chuyển khối kim loại từ nhiệt độ ban đầu nóng chảy : Q  Qi  Q1  Q2   Qn + Thời gian để Khoan thủng khối kim loại : Q ( Với P công suất chùm tia Laze ) P SỰ NÓNG CHẢY -+ Là trình chuyển từ thể rắn sang thể lỏng , gọi nóng chảy + Nhiệt nóng chảy : Nhiệt lượng Q cung cấp cho chất rắn trình nóng chảy gọi nhiệt nóng chảy : Q = λ.m ( J) Trong : + m (kg) : khối lượng chất rắn t + λ  J/kg : Nhiệt nóng chảy riêng chất rắn SỰ SÔI -+ Là q trình chuyển từ thể Lỏng sang thể khí (hơi) xảy bên bên mặt thống chất lỏng gọi sơi + Nhiệt hóa : Nhiệt lượng Q cung cấp cho khối chất lỏng sơi gọi nhiệt hóa khối chất lỏng nhiệt độ sôi : Q = L.m ( J) , m(kg) khối lượng phần chất lỏng biến thành L ( J/kg) : nhiệt hóa riêng chất lỏng Nhiệt lƣợng tỏa hay thu vào vật có khối lƣợng m - Q = mc.Δt = mc  t 02 - t10  Trong : + m(kg) : Khối lượng vật + c ( J/kg.độ ) : Nhiệt dung riêng chất làm vật + Δt =  t 02 - t10  : Độ biến thiên nhiệt độ CHƢƠNG BẢY – VẬT LÍ HẠT NHÂN Kí hiệu hạt nhân A z X Thầy Mỹ - 89 - ĐT: 0913.540.971 Sổ tay công thức vật lý 12 + Z : Là số Prô-tôn + A : Số khối ( số Nuclôn) + A = Z + N  N  A  Z : Số Nơ-trôn Cơ Học Công thức để Xác định số nguyên tử, phân tử, số hạt nhân có m (g) chất X -m N*  N A A + m (g) : khối lượng chất X + A : số khối ( số nuclôn) + NA = 6,02.1023 mol-1 ( số Avôgađrô) Các hạt nhân thƣờng dùng -Tên Hiđrô Kí hiệu 1 Kí hiệu H Tên Nơtron n Đơtêri H = 12 D Proton 1 p Tri-ti H = 31T Anpha = Hêli He Bêta trừ : êléctrôn 1   1 Bêta cộng : Pôzitrôn 1   1 Gamma : Bức xạ điện từ có bƣớc sóng cực ngắn 0  e e  -Các đơn vị thƣờng gặp - Đơn vị khối lượng hạt nhân (hay đơn vị khối lượng nguyên tử):  27 + 1u  mC12  1,66055.10 (kg) 12 + 1u  931,5 MeV  1uc  931,5( MeV ) c + Khối lượng : eV/c2 MeV/c2 - Khối lƣợng tƣơng đối tính thuyết tƣơng đối -m0 m v 1   c Trong : m0 khối lượng nghỉ, khối lượng tương đối tính ( Khối lượng động ) chất điểm chuyển động với tốc độ V - Năng lƣợng thuyết tƣơng đối + Năng lượng toàn phần vật lượng nghỉ + Động (K) E0 m0 c + Năng lượng toàn phần : E  mc  = 2 v v 1   1   c c + Năng lượng Nghỉ : E0  m0 c Thầy Mỹ - 90 - ĐT: 0913.540.971 Sổ tay công thức vật lý 12 E    + K    Cơ Học     E0    E0  K  K  E  E0   E0    1 E0 2 v  1  v   1       c c        m c2  v 1    c  NĂNG LƢỢNG LIÊN KẾT CỦA HẠT NHÂN PHẢN ỨNG HẠT NHÂN - Độ hụt khối hạt nhân Δm = Zmp +  A - Z mn - mX - Năng lƣợng liên kết hạt nhân + Wlk = Δmc 2 + Wlk  Elk   Zmp  ( A  Z )mn  mX  c + WLK  Z.m p  N.mn  m X 931,5(MeV)   - Năng lượng tỏa tổng hợp m(g) chất X : m ΔE' = N.ΔE = N A ΔE A - Năng lƣợng liên kết riêng hạt nhân X (kí hiệu :  ( MeV / nuclôn) )   Z.m p  N.m n  m X 931,5 WLK  A A m.931,5 +  A - Tính bền vững hạt nhân -W + Năng lượng liên kết riêng   lk lớn A + Số khối : 50 < A < 90 +  - Định luật bảo toàn điện tích (Z) định luật bảo tồn số nuclơn (A) Các định luật bảo toàn phản ứng hạt nhân : + Bảo tồn điện tích ( số Z – số prơtơn ) + Bảo tồn số nuclơn ( số khối – A) + Bảo tồn lượng toàn phần (E) + Bảo toàn động lượng ( P ) - Trong phản ứng hạt nhân : AZ11 A + AZ22 B  AZ33 X + AZ44 Y + Định luật bảo tồn điện tích cho : Z1  Z2  Z3  Z4 + Định luật bảo tồn số nuclơn cho : A1  A2  A3  A4 ( số A không âm) Thầy Mỹ - 91 - ĐT: 0913.540.971 Sổ tay công thức vật lý 12 + Số hạt nơtrôn ( A – Z) khơng bảo tồn phản ứng hạt nhân + Khối lượng khơng bảo tồn Cơ Học - Năng lƣợng phản ứng hạt nhân Phương trình phản ứng hạt nhân : A  B  C  D - Vì khối lượng khơng bảo toàn, nên độ hụt khối phản ứng : m  m0  m   mtrai  m phai  (mA  mB )  (mC  mD ) (u)   + Năng lượng phản ứng : E  Q  m.c2   mtrai  mphai 931,5(MeV ) + Nếu Q >  Phản ứng tỏa Q (MeV) lƣợng + Nếu Q <  Phản ứng thu Q (MeV) lƣợng + Wtỏa = W = (mtrƣớc - msau ).c2 + Q  m.c2    mtrai  mphai  931,5(MeV ) Hay Q =  m A  m B    m C  m D  931,5 + Q   mphai   mtrai  931,5(MeV) = Hay Q   m C  m D    m A  m B  931,5 + Q   Elk  phai   Elk trai   ACεC + ADεD  -  AAεA + ABεB  + Q   kC  kD    kA  kB  - Năng lƣợng tỏa tông hợp đƣợc m(g) chất X m Q' = N.Q = N A Q A Trong : + m (g) : khối lượng chất X + N : số hạt nhân có m (g) chất X ( hay số phản ứng hạt nhân ) + N A  6,02 10 23 (mol 1 ) : số Avogadro m + n = : số mol A - Định luật bảo toàn lƣợng động lƣợng (dùng để giải toán bắn phá hạt nhân ) - Phương trình phản ứng hạt nhân : A  B  C  D + ĐLBT Năng lượng : Q   K B  K C  K D + KB = ; PB = ; VB = (hạt nhân Bia : đứng yên) + ĐLBT động lượng : PA   PC  PD Ví dụ : + Q   K B  K C  K D (1) + PA   PC  PD + Hạt nhân A vng góc với hạt nhân C  PD : Cạnh huyền + PD2  PA2  PC2  2m D K D  2m A K A  2m C K C + Thay m = A  A D K D  A A K A  A CK C (2) + Giải hệ (1) (2) , suy kết - Công thức phản ứng hạt nhân có tham gia phơtơn gam-ma (  ) -+ Giả sử hạt nhân A đứng yên hấp thụ photôn gây phản ứng hạt nhân :  + A  B + C Thầy Mỹ - 92 - ĐT: 0913.540.971 Sổ tay công thức vật lý 12 Cơ Học + Áp dụng định luật bảo toàn lượng toàn phần :   mAc    mB  mC  c2  KC  KD   Q   KC  K D Hay Với    hc  : Năng lượng photơn  PHĨNG XẠ - Cơng thức tính lƣợng phóng xạ Phương trình phóng xạ : A  C+ D + Q(MeV) + Q = mA -  mC + mD  931,5 (MeV) + Ta có cơng thức tính động hạt nhân (C D) : KC = mD mC Q K D = Q mC + mD mC + mD - Hằng số phóng xạ chu kì bán rã λ= ln2 0,693 -1 = (s ) T T - Công thức số hạt nhân khối lƣợng phóng xạ + N0 : số hạt nhân ban đầu mẫu chất phóng xạ ( thời điểm t = 0) + N : số hạt nhân thời điểm t mẫu chất phóng xạ.( số hạt nhân cịn lại chưa bị phân rã phóng xạ sau thời gian t) + m0 khối lượng ban đầu + m khối lượng lại sau thời gian t mẫu chất phóng xạ + + N = N -t T m = m -t T hay N = N e -λt hay m = m0 e -λt Tên Ban đầu ( t = 0) Số hạt nhân N0 Khối lƣợng Còn lại chƣa bị phân rã t   N= N T   N = N e  t t    ΔN  N 1  T       t ΔN  N 1  e  t  m = m T  m = m e t t    Δm  m 1  T       t Δm  m 1  e  t N T  =2  N0   N = e  t  N t m = 2T   m0   m = e  t  m Bị phân rã = Bị phóng xạ = Bị = Bị biến thành chất khác Phần trăm lại (%) Thầy Mỹ m0 - 93 - ĐT: 0913.540.971 Sổ tay công thức vật lý 12 t Phần trăm bị =  ΔN   % bị phóng xạ = %  1  T    N0  bị biến thành chất   khác  ΔN   e  t   N  Tỉ lệ Cơ Học  Δm    1     m0     Δm   e  t   m  t T  NY  Tt    1 NX    mY A  t  Y  T  1 mX AX   - Các công thức giải nhanh số hạt khối lƣợng hạt nhân (nếu nhớ) -N x N x  aN x  a  + t  T log (1  a) Với Nx N + t  T log (1  a) Với a  y Nx N x mx  + t  T log (1  a) Với a  N0x mox N No T t  T log (n) +t ln ln  N   Với  n  N o   m mo T t  T log (n) +t ln ln  m  Với  n  m o   - Xác định tuổi mẫu chất, thời gian phóng xạ, chu kì bán rã ln a N m H Nếu ta đặt : a  t    T N0 m H0 ln - Khối lƣợng hạt nhân đƣợc tạo thành -m Y  m 0x t  AY    T  k   AX   Với k hệ số nhân hạt nhân con, thường gặp tia  - Công thức Số hạt nhân (hay khối lƣợng ) tạo thời gian từ t1 đến t2 - N12  N1  N2  N0  et1  et2  - Công thức Số chấm sang huỳnh quang Thầy Mỹ - 94 - ĐT: 0913.540.971 Sổ tay công thức vật lý 12 N px Scau  Cơ Học N S ns  ns  px tron Stron 4 R2 + Giả sử nguồn phóng xạ đặt cách huỳnh quang khoảng R, diện tích S số chấm sáng số hạt phóng xạ đập vào : n s = N px 4πR S + Nếu hạt nhân mẹ bị phân rã tạo k hạt phóng xạ  - ln2.t  N px = k.ΔN = kN 1-e T    m ln2 ln2 t = k NA t T A me T m t S ln2 + Do : ns = k N A A me T 4πR + Nếu t