tài liệu chuyên đề tự luận và trắc nghiệm tổ hợp và xác suất do thầy Lư Sĩ Pháp biên soạn, tài liệu gồm 75 trang với nội dung bám sát chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 2.
Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG II TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT LỜI NĨI ĐẦU Q đọc giả, q thầy em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn giải toán trọng tâm ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Toán Bộ Giáo dục Đào tạo quy định Nội dung gồm phần Phần Kiến thức cần nắm Phần Dạng tập có hướng dẫn giải tập đề nghị Phần Phần trắc nghiệm có đáp án Phần Một số đề ơn kiểm tra Cuốn tài liệu xây dựng có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh Mọi góp ý xin gọi số 0939989966 – 0916620899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp Gv_Trường THPT Tuy Phong MỤC LỤC CHƯƠNG II TỔ HỢP – XÁC SUẤT §1 QUY TẮT ĐẾM Trang – §2 HỐN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Trang – 16 §3 NHỊ THỨC NIU-TƠN Trang 17 – 22 §4 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ Trang 23 – 25 §5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Trang 26 – 32 ÔN TẬP CHƯƠNG II Trang 33 – 45 TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II Trang 46 – 64 MỘT SỐ ĐỀ ÔN KIỂM TRA Trang 65 – 68 ĐÁP ÁN Trang 69 – 71 Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG II TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT -o0o - §1 HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN A KIẾN THỨC CẦN NẮM Một số kí hiệu Số phần tử tập hợp hữu hạn A, kí hiệu n(A) A Chẳng hạn: Nếu A = {a; b; c} thí ta nói số phần tử tập A 3, ta viết n( A) = hay A = Qui tắc cộng Giả sử cơng việc thực theo phương án A phương án B Có n cách chọn phương án A m cách chọn phương án B ( cách chọn phương án A không trùng với cách chọn phương án B) Khi cơng việc thực n + m cách Tổng quát: Giả sử công việc thực theo k phương án A1, A2, ,Ak Có n1 thực phương án A1, n2 thực phương án A2,… nk thực phương án Ak Khi cơng việc thực n1 + n2 + …+ nk cách Giả sử A B tập hợp hữu hạn, khơng giao Khi đó: n ( A ∪ B ) = n ( A ) + n ( B ) (1) Cơng thức (1) mở rộng theo hai hướng: a) Nếu A B hai tập hữu hạn n ( A ∪ B ) = n ( A ) + n ( B ) − n ( A ∩ B ) (2) b) Nếu A1 , A2 , , Am tập hợp tuỳ ý, đôi không giao n ( A1 ∪ A2 ∪ ∪ Am ) = n ( A1 ) + n ( A2 ) + + n ( Am ) Qui tắc nhân Giả sử cơng việc bao gồm hai công đoạn A B Công đoạn A làm theo n cách Với cách thực cơng đoạn A cơng đoạn B làm theo m cách Khi cơng việc thực theo n.m cách Tổng quát: Giả sử cơng việc bao gồm k cơng đoạn Công đoạn A1 thể thực theo n1 cách, cơng đoạn A2 thực theo n2 cách, ,cơng đoạn Ak thực theo nk cách Khi cơng việc thực n1 n2 … nk cách B BÀI TẬP Bài 1.1 Trong lớp có 18 học sinh nam 12 học sinh nữ Hỏi có cách chọn a) Một bạn phụ trách lớp trưởng ? b) Hai bạn, có nam nữ ? HD Giải a) Theo quy tắc cộng, ta có 18 + 12 = 30 cách chọn bạn phụ trách lớp trưởng ( nam nữ ) b) Muốn có hai bạn gồm nam nữ, ta phải thực hai hành động lựa chọn: Chọn nam có 18 cách chọn, có bạn nam rồi, có 12 cách chọn bạn nữ Vậy theo qui tắc nhân, ta có 18.12 = 216 cách chọn thoả ycbt Bài 1.2 Trên giá sách có 10 sách tiếng Việt khác nhau, sách tiếng Anh khác sách tiếng Pháp khác Hỏi có cách chọn a) Một sách ? b) Ba sách tiếng khác ? c) Hai sách tiếng khác ? HD Giải a) Theo qui tắc cộng, ta có 10 + + = 24 cách chọn sách Đại số Giải tích 11 Chương II Tổ hợp – Xác suất Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp b) Theo qui tắc nhân, ta có 10.8.6 = 480 cách chọn ba sách tiếng khác c) Theo qui tắc nhân, có 10.8 = 80 cách chọn sách tiếng Việt tiếng Anh, có 10.6 = 60 cách chọn sách tiếng Việt tiếng Pháp có 8.6 = 48 cách chọn sách tiếng Anh tiếng Pháp Vậy có 80 + 60 + 48 = 188 cách chọn thoả ycbt Bài 1.3 Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có cách chọn số số chẵn số nguyên tố ? HD Giải Kí hiệu A = {2, 4,6,8} tập số chẵn tập B = {2,3,5,7,} số nguyên tố Khi đó, số cách chọn số số chẵn số nguyên tố A ∪ B Mặt khác, theo đề ta có n ( A ) = 4, n ( B ) = A ∩ B = {2} hay n ( A ∩ B ) = Theo qui tắc cộng mở rộng, ta có n ( A ∪ B ) = n ( A ) + n ( B ) − n ( A ∩ B ) = + − = Vậy có cách chọn số thoả ycbt Bài 1.4 Trong trường THPT, khối 11 có: 260 học sinh tham gia câu lạc Tin học, 240 học sinh tham gia câu lạc Toán học, 50 học sinh tham gia hai câu lạc 100 học sinh không tham gia câu lạc bô hai câu lạc bô nêu Hỏi khối 11 trường có học sinh HD Giải Gọi tập hợp học sinh khối 11 trường THPT tham gia câu lạc Tinh học câu lạc Toán học A B Khi tập hợp học sinh khối 11 trường tham gia câu lạc (Tin học Toán học) A ∪ B Theo tốn, ta có n( A) = 260, n(B ) = 240, n ( A ∩ B ) = 50 Theo qui tắc cộng mở rộng, số học sinh khối 11 tham gia câu lạc (Tin học Toán học) n ( A ∪ B ) = n( A) + n( B) − n ( A ∩ B ) = 260 + 240 − 50 = 450 Vậy khối 11 trường có 450 + 100 = 550 (học sinh) Bài 1.5 Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số chẵn ? HD Giải Gọi số tự nhiên có hai chữ số chẵn có dạng ab , với a, b ∈ {0;2; 4; 6;8} a ≠ Ta có: SCC a b Vậy có: 4.5 = 20 số thoả ycbt Bài 1.6 Cho tập B = {1; 2; 4;5; 7} Có thể lập từ B: a) Bao nhiêu số gồm chữ số khác nhau? b) Bao nhiêu số chẵn gồm chữ số khác nhau? c) Bao nhiêu số lẻ gồm chữ số khác ? HD Giải a) Gọi số gồm chữ số khác abcd ; chọn đối tượng a, b, c, d ∈ B, a ≠ b ≠ c ≠ d a b c d Ta có: Vậy có: 5.4.3.2 = 120 số SCC b) Gọi số gồm chữ số khác abcd ; chọn đối tượng a, b, c, d ∈ B, a ≠ b ≠ c ≠ d a b c d Do số cần tìm số chẵn nên d ∈ {2; 4} Ta có: SCC 2 Vậy có: 4.3.2.2 = 48 số c) Ta có: 120 − 48 = 72 số Bài 1.7 Cho tập B = {0;1;2;3} Có thể lập từ B: a) Bao nhiêu số gồm chữ số khác nhau? b) Bao nhiêu số chẵn gồm chữ số khác nhau? c) Bao nhiêu số lẻ gồm chữ số khác ? HD Giải Đại số Giải tích 11 Chương II Tổ hợp – Xác suất Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Áp dụng cách giải 1.6, lưu ý : Chọn số cần tìm abcd a ≠ a) Đs: 18 số thoả ycbt b) Đs: 10 số thoả ycbt c) Đs: số thoả ycbt Bài 1.8 Từ chữ số 1, 5, 6, lập số tự nhiên a) Có chữ số (khơng thiết khác nhau) b) Có chữ số khác ? HD Giải Gọi số có bốn chữ số dạng abcd , a, b, c, d ∈ {1,5,6, 7} a) Số có bốn chữ số không thiết khác a b c d Ta có: Vậy, theo qui tắc nhân, ta có 4.4.4.4 = 256 (số) SCC 4 4 b) Số có bốn chữ số khác Ta có: SCC a b c d Vậy có 4.3.2.1 = 24 (số) Bài 1.9 Một kết sắt có núm khố riêng biệt, núm khố có vịng đánh số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Một dãy chữ số cho cách mở kết Có phương án mở kết khác nhau? HD Giải Đặt B = {0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Gọi abcde phương án mở kết tuỳ ý cần tìm Ta có: a b c d e SCC 10 10 10 10 10 Vậy có 105 = 100000 phương án mở két Bài 1.10 Có số gồm ba chữ số có chữ số ? HD Giải Gọi số cần tìm có dạng abc a, b, c ∈ {0;1;2;3;4;5;6; 7;8;9} Để số thoả ycbt có ba khả xảy ra: TH1 Các số có dạng 5bc;(b ≠ 5, c ≠ 5) , ta có cách chọn b cách chọn b Vậy có 9.9 = 81 số dạng 5bc TH2 Các số có dạng a5c;(a ≠ {0;5} , c ≠ 5) , ta có cách chọn a cách chọn c Vậy có 8.9 = 72 số dạng a5c TH3 Các số có dạng ab5;(a ≠ {0;5} , b ≠ 5) , ta có cách chọn a cách chọn b Vậy có 8.9 = 72 số dạng ab5 Tóm lại ta có: 81 + 72 + 72 = 225 số thoả ycbt Bài 1.11 Có số tự nhiên gồm chữ số mà chữ số lớn đôi khác ? HD Giải Đặt B = {5,6, 7,8,9} Gọi dạng số cần tìm abcde , a, b, c, d , e ∈ B Ta có: SCC a b c d e Vậy có: 5.4.3.2.1 = 120 số thoả ycbt Bài 1.12 Cho chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7 Từ chữ số lập số, số gồm chữ số đôi khác không chia hết cho 10 ? HD Giải Đặt B = {0;1;2;3; 4; 5;6; 7} Gọi số cần tìm có dạng a1a2 a3 a4 , ≠ a j ; i ≠ j, a1 ≠ 0, i, j = 1, , ∈ B Do bốn số không chia hết cho 10 nên a4 ≠ Ta có: SCC a1 a2 a3 a4 6 Vậy có : 6.6.5.7 = 1260 cách chọn số thoả ycbt Đại số Giải tích 11 Chương II Tổ hợp – Xác suất Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Bài 1.13 Từ chữ số 0;1;3;5;7 lập số, số gồm chữ số khác không chia hết cho 5? HD Giải Gọi số cần tìm có dạng a1a2 a3 a4 , ≠ a j ; a1 ≠ Trong a1 , a2 , a3 , a4 ∈ B = {0;1;3;5; 7} bốn số không chia hết a4 ≠ {0;5} Ta có: SCC a1 a2 a3 a4 3 Vậy có : 3.3.3.2 = 54 cách chọn số thoả ycbt Bài 1.14 Có số chẵn gồm số khác đơi chữ số chữ số lẻ ? HD Giải Gọi số có chữ số cần tìm có dạng: a1a2 a3 a4 a5 a6 , ≠ a j ; a1 ≠ , a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 ∈ B = {0;1;2;3; 4;5;6; 7;8; 9} Do chữ số số lẻ nên a1 ∈ {1,3,5, 7,9} số chẵn nên a6 ∈ {0;2; 4;6;8} Ta có: SCC a1 a2 a3 a4 a5 a6 5 Vậy ta có: 5.8.7.6.5.5 = 42000 số chọn thoả ycbt Bài 1.15 Cho chữ số 0;1;2;3;4 Từ chữ số lập số chẵn có chữ số cho chữ số đó, chữ số có mặt lần ? HD Giải Gọi số cần tìm có dạng abcde , a, b, c, d , e ∈ B = {0;1;2;3; 4} ( a ≠ e số chẵn nên e ∈ {0;2; 4} Khi ta xét trường hợp e TH1 Số có dạng abcd Chọn a, b, c, d ∈ B = {1;2;3; 4} ta có: 4.3.2.1 = 24 số chẵn dạng abcd TH2 Số có dạng abcde , e ∈ {2; 4} có cách chọn, chọn a ∈ B = {1;2;3; 4} \ {e} có cách chọn, chọn b ∈ B = {0;1;2;3; 4} \ {e; a} có cách chọn, chọn c ∈ B = {0;1;2;3; 4} \ {e; a; b} có cách chọn chọn d ∈ B = {0;1;2;3; 4} \ {e; a; b; c} có cách chọn Vậy: 2.3.3.2.1 = 36 Vậy có: 24 + 36 = 60 số thoả ycbt Bài 1.16 Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, có bốn cặp anh em sinh đơi Nhà trường cần chọn nhóm học sinh 50 học sinh dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ cho nhóm khơng có cặp anh em sinh đơi Hỏi có cách chọn ? HD Giải Một nhóm học sinh cho khơng có cặp em học sinh sinh đơi nào, nên ta có TH sau: TH1 Trong nhóm có người có người bốn cặp sinh đôi Chọn người bốn cặp sinh đôi có cách chọn người thứ nhất, có 50 – = 42 cách chọn người thứ có 41 cách chọn người thứ Vậy có 8.42.41 = 13776 cách chọn TH2 Trong nhóm người khơng có bốn cặp sinh đơi Có 42 cách chọn người thứ nhất, 41 cách chọn người thứ hai 40 cách chọn người thứ ba Vậy có 42.41.40 = 68880 cách chọn Tóm lại có: 13776 + 68880 = 82656 cách chọn Bài 1.17 Có đường nối hai thành phố X Y, có đường nối thành phố Y Z Muốn từ X đến Z phải qua Y a) Hỏi có cách chọn từ X đến Z qua Y ? Đại số Giải tích 11 Chương II Tổ hợp – Xác suất Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp b) Có cách chọn đường từ X đến Z lại X đường không trùng với đường khác ? HD Giải a) Có cách chọn đường từ X đến Y có cách chọn đường từ Y đến Z Do có 4.5 = 20 cách chọn đường từ X đến Z qua Y b) Khi trở từ Z đến Y cịn đường để chọn: có cách chọn Từ Y trở X có đường để chọn: có cách chọn Do có 3.4 = 12 cách chọn đường không qua đường Vậy có tất cả: 20 12 = 240 cách chọn đường tuyến đường từ X đến Z qua Y đường khác Bài 1.18 Có đường từ A đến B, đường nối từ B đến C đường nối từ C đến D a) Có cách từ A đấn D mà qua B C lần? b) Có cách từ A đến D quay lại A ? HD Giải a) Từ A đến B có đường, từ B đến C có đường, từ C đến D có đường Từ A muốn đến bắt buộc phải qua B C Vậy theo qui tắc nhân, số cách từ A đến D 4.2.3 = 24 ( cách) b) Tương tự, ta có số cách từ A đến D trở A 4.2.3.3.2.4 = 242 = 576 (cách) Bài 1.19 Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 lập số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh nhau? HD Giải Số có chữ số chữ số đứng cạnh số Ta xem (23) số a Khi gọi số cần tìm abcde (thay có chữ số), a, b, c, d , e ∈ B = {0;1; 2;3; 4;5} Ta có: cách chọn a, cách chọn b, có cách chọn c, có cách chọn d có cách chọn e, mà chữ số 2, đứng cạch nên hốn vị cho Vậy có : 4.3.2.1.2 = 192 số thoả ycbt Bài 1.20 Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ a) Nhà trường cần chọn học sinh khối 11 dự hội học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? b) Nhà trường cần chọn hai học sinh có nam, nữ dự trại hè học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? HD Giải a) Nhà trường cần chọn học sinh nên: Chọn nam có 280 cách chọn có 325 cách chọn nữ Vậy có: 280 + 325 = 605 cách chon b) Nhà trường cần chọn hai học sinh có nam nữ, nên có: Chọn nam có 280 cách chọn ứng với cách chọn nam ta có 325 cách chọn nữ Vậy có: 280.325 = 91000 cách Bài 1.21 Có số tự nhiên lớn 4000 có chữ số tạo thành từ chữ số 1, 3, 5, nếu: a) Các chữ số khơng thiết khác ? b) Các chữ số khác ? HD Giải a) Gọi số có dạng abcd với a ∈ {5, 7} , b, c d thuộc {1,3,5, 7} Do Số số cần tìm 2.4.4.4 = 128 số b) Chữ số a có cách chọn, chữ số b có cách, chọn c có cách d có cách Vậy có 2.3.2 = 12 cách chọn số Bài 1.22 Có số tự nhiên lẻ khoảng (2000; 3000) tạo nên từ chữ số 1,2,3,4,5,6 nếu: a) Các chữ số khơng thiết khác ? b) Các chữ số khác nhau? HD Giải a) Các số lẻ khoảng (2000; 3000) có dạng 2abc với a, b ∈ {1,2,3,4,5,6} c ∈ {1,3,5} Đại số Giải tích 11 Chương II Tổ hợp – Xác suất Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Vậy có 6.6.3 = 108 số b) Chữ số c có cách chọn, b có cách chọn a có cách chọn Vậy có 3.4.3 = 36 số Bài 1.23 Có số tự nhiên gồm chữ số khác nằm khoảng (2000; 4000) HD Giải Gọi số cần tìm có dạng abcd Số tự nhiên gồm chữ số khác nằm khoảng (2000; 4000) nên a chọn Do vậy: Số cách chọn a cách Số cách chọn b cách Số cách chọn c cách Số cách chọn d cách Vậy: 2.9.8.7 = 1008 (số) C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1.24 Giữa hai thành phố A B có đường Hỏi có cách từ A đến B trở A mà khơng có đường hai lần ? Bài 1.25 Có số nguyên dương gồm không ba chữ số khac ? Bài 1.26 Một lớp có 40 học sinh, đăng kí chơi hai mơn thể thao: bóng đá bóng chuyền Có 30 em đăng kí mơn bóng đá, 25 em đăng kí mơn bóng chuyền Hỏi có em đăng kí hai môn thể thao ? Bài 1.27 Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta lập bao nhieu số gồm chữ số khác phải có mặt chữ số Bài 1.28 Có số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? Bài 1.29 Có số gồm chữ số khác lập từ chữ số 0, 2, 4, 6, ? Bài 1.30 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập được: a) Bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác ? b) Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác ? Bài 1.31 Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác số phải chia hết cho 5, đồng thời số phải xuất ba vị trí ? Đại số Giải tích 11 Chương II Tổ hợp – Xác suất Toán 11 A −35 x GV Lư Sĩ Pháp B − 35 x 14 C − 35 x 16 D − 37 x 16 Câu 161: Cho tập B = {0;1;2;3; 4; 5} Có thể lập số chẵn, số gồm chữ số khác ? A 213 B 30 C 312 D 120 Câu 162: Có số tự nhiên lẻ khoảng (2000; 3000) tạo nên từ chữ số 1,2,3,4,5,6 chữ số khác A 36 B 60 C 120 D 108 Câu 163: Giải phương trình Ax2 Cxx −1 = 48 A x = B x = C x = D x = x = Câu 164: Có đường từ A đến B, đường nối từ B đến C đường nối từ C đến D Có cách từ A đấn D mà qua B C lần ? A B 42 C 24 D 12 Câu 165: Gieo ba súc sắc cân đối cách độc lập Tìm xác suất P để tổng số chấm mặt xuất ba súc sắc 5 25 A P = B P = C P = D P = 216 216 216 216 Câu 166: Tìm hệ số x5 khai triển (1 + x ) 12 A 297 B 792 C 729 D 972 Câu 167: Gieo hai súc sắc cân đối Tìm xác suất P để hiệu số chấm mặt xuất hai súc sắc 2 A P = B P = C P = D P = 12 36 Câu 168: Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên hai viên bi Tìm xác suất P để chọn hai viên bi khác màu 19 47 12 A P = B P = C P = D P = 66 66 66 66 Câu 169: Cho đa giác n đỉnh ( n ∈ ℕ, n ≥ ) Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n = 27 B n = 18 C n = 21 D n = 15 Câu 170: Có cách xếp năm bạn học sinh A, B, C , D E vào ghế dài đủ năm chỗ ngồi cho bạn C ngồi giữa? A 16 B 24 C 12 D 42 Câu 171: Một súc sắc cân đối gieo ba lần Tìm xác suất P để tổng số chấm xuất hai lần gieo đầu số chấm xuất lần gieo thứ ba 10 16 12 15 A P = B P = C P = D P = 216 216 216 216 Câu 172: Trên tập B = {1; 2;3;4;5;6;7} lập thành bao số tự nhiên gồm bảy chữ số khác A 4050 B 4500 C 5400 D 5040 Câu 173: Tìm tất nghiệm phương trình Cxx −1 + Cxx −2 + Cxx −3 + + Cxx −10 = 1023 A x = 10 B x = 11 x = C x = 11 D x = 10 x = n Câu 174: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn + x , biết x n +1 n Cn+ − Cn+3 = 7(n + 3) A C128 x Đại số Giải tích 11 B C124 x C C82 x 57 D C108 x Chương II Tổ hợp – Xác suất Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Câu 175: Số 31752000 có ước nguyên dương ? A 420 B 120 C 240 D 128 Câu 176: Một tập hợp có 100 phần tử Hỏi có tập có nhiều phần tử ? A 2100 − 5051 B 2100 + 5051 C 2100 D 5051 Câu 177: Có số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác lớn 6000 ? A 1008 B 24000 C 3003 D 1800 Câu 178: Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có cách chọn số số chẵn số nguyên tố ? A B C D Câu 179: Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động đội Trung tâm y tế dự phòng thành phố 20 đội Trung tâm y tế sở để kiểm tra cơng tác chuẩn bị Hỏi có cách chọn cho có đội Trung tâm y tế sở chọn A 2900 B 2300 C 2090 D 9020 An4+ 15 < Câu 180: Giải bất phương trình sau: Pn+ Pn −1 A n = 4, n = 5, n = B n = 2, n = 3, n = C n = 3, n = 2, n = D n = 3, n = 4, n = Câu 181: Một hộp đựng thẻ đánh số từ 1, 2, 3, , Rút ngẫu nhiên thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với Tìm xác suất P để tích nhận số lẻ 13 A P = B P = C P = D P = 18 18 Câu 182: Số 360 có ước nguyên dương ? A 24 B 36 C 12 D 42 Câu 183: Giải phương trình C21n+1 + C22n +1 + + C2nn +1 = 220 − A n = 10 n = 11 B n = 10 C n = 11 D n = 11 n = ÔN TẬP THI THPT Câu 1: Với n số nguyên dương thỏa mãn An2 − Cnn+−11 = 54 , hệ số số hạng chứa x 20 khai triển n 2 x + ? x A 25344 x 20 B 25344 C 25342 D 25342x 20 Câu 2: Tìm hệ số x khai triển P ( x ) = (1 − x − x ) với n số tự nhiên thỏa mãn hệ thức n Cnn − + n + = An2+1 A 480 B 310 C 480 x D 310 x Câu 3: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;19] Tìm xác suất P để ba số viết có tổng chia hết cho 1072 2287 2539 109 A P = B P = C P = D P = 6859 6859 6859 323 Câu 4: Một tổ gồm học sinh gồm học sinh nữ học sinh nam Chọn ngẫu nhiên từ tổ học sinh Tìm xác suất P để học sinh chọn có số học sinh nam nhiều số học sinh nữ 11 10 17 25 A P = B P = C P = D P = 21 21 42 42 Câu 5: Tìm hệ số x khai triển biểu thức P ( x) = ( x + 1) + ( x + 1)7 + + ( x + 1)12 A 1711 B 1715 C 1287 D 1800 Đại số Giải tích 11 58 Chương II Tổ hợp – Xác suất Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp n 1 Câu 6: Cho tổng hệ số khai triển nhị thức x + , n ∈ N * 64 Tìm số hạng khơng x chứa x khai triển A T3 = 15 B T2 = 15 C T4 = −10 D T5 = 20 Câu 7: Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn1 + Cn3 = 13n Tìm hệ số số hạng chứa x khai n 1 triển biểu thức x + , x ≠ x A 101 B 120 C 210 D 240 Câu 8: Với năm chữ số 1, , , , lập số có chữ số đơi khác chia hết cho ? A 48 B 120 C 24 D 12 Câu 9: Từ 15 học sinh gồm học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành nhóm làm tập lớn khác nhau, nhóm học sinh Tính xác suất để nhóm có học sinh giỏi học sinh 216 108 216 72 A P = B P = C P = D P = 7007 7007 35035 7007 Câu 10: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập A = {0;1;2;3; ;9} Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tìm xác suất P để chọn số tự nhiên có tích chữ số 7875 1 A P = B P = C P = D P = 50000 15000 450000 5000 Câu 11: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 1; 2; 3; 4; Chọn ngẫu nhiên số từ S , tìm xác xuất P để số chọn chia hết cho 2 A P = B P = C P = D P = 10 5 15 Câu 12: Tìm hệ số x khai triển biểu thức f ( x ) = (1 + x ) + (1 + x ) + + (1 + x ) A 3003 B 2901 C 3001 D 1008 Câu 13: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 38 học sinh ? A A382 B 238 C C382 D 382 10 14 1 Câu 14: Cho A , B hai biến cố xung khắc Biết P ( A) = , P ( B ) = Tính P ( A ∪ B ) 1 A P ( A ∪ B ) = B P ( A ∪ B ) = C P ( A ∪ B ) = D P ( A ∪ B ) = 12 12 Câu 15: Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia hoạt 12 động Đoàn trường Xác suất chọn nam nữ Tính số học sinh nữ lớp 29 A 15 B 14 C 17 D 16 Câu 16: Số tổ hợp chập k n (0 ≤ k ≤ n) phần tử là: n! n! n! n! A Ank = B Ank = C Cnk = D Cnk = (n − k )! k !(n − k )! (n − k )! k !(n − k )! 1 Câu 17: Tìm hệ số x khai triển + x3 x 2 3Cn +1 + nP2 = An n +1 với x ≠ , biết n số nguyên dương thỏa mãn A 210 x B 252 x C 210 D 252 Câu 18: Danh sách lớp bạn Phúc đánh số từ đến 45 Phúc có số thứ tự 21 Chọn ngẫu nhiên bạn lớp để trực nhật Tính xác suất P để chọn bạn có số thứ tự lớn số thứ tự Phúc Đại số Giải tích 11 59 Chương II Tổ hợp – Xác suất Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp 21 24 A P = B P = C P = 45 45 Câu 19: Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác ? A 720 B 3003 C 540 D P = D 328 Câu 20: Tính tổng S hệ số khai triển biểu thức (1 − x) 2018 A S = 2018 B S = C S = −1 D S = 2019 Câu 21: Tìm hệ số x khai triển biểu thức x( x − 2) + (3x − 1) A 13668 B −13668 C −13548 D 13548 n 3 Câu 22: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton x − ( x ≠ ) , biết x n k 1.Cn + 2.Cn + 3.Cn + + n.Cn = 256n ( Cn số tổ hợp chập k n phần tử) A 4889888 B 49888 C 48988 D 489888 Câu 23: Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tìm xác suất P để lấy cầu màu xanh 12 24 A P = B P = C P = D P = 65 91 91 21 Câu 24: Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cn1 − Cn2 = Tìm hệ số a x khai triển n biểu thức x + x A a = 3360 Câu 25: Tìm hệ số x A 101 B a = 256 10 C a = 45 D a = 11520 khai triển biểu thức (1 + x + x + x B 109 ) C 210 D 420 Câu 26: Tìm hệ số x khai triển biểu thức P ( x ) = (1 + x ) + (1 + x ) + + (1 + x ) A 256 B 720 C 190 D 636 Câu 27: Biết hệ số x khai triển biểu thức (14 + x) n 3040 Số nguyên dương n bao nhiêu? A n = 22 B n = 19 C n = 21 D n = 20 Câu 28: Tìm hệ số x khai triển biểu thức x(2 x − 1) + ( x − 3)8 A −1272 B −1752 C 1272 D 1752 n 2 Câu 29: Tìm hệ số x khai triển biểu thức x − với x ≠ , biết hệ số số hạng thứ ba x khai triển 1080 A −810 B 1800 C −180 D 1080 Câu 30: Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tìm xác suất P để lấy cầu màu xanh 24 12 A P = B P = C P = D P = 91 91 91 12 Câu 31: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;14] Tìm xác suất P để ba số viết có tổng chia hết cho 31 457 307 207 A P = B P = C P = D P = 91 1372 1372 1372 Câu 32: Cho A B hai biến cố xung khắc Mệnh đề đúng? A P ( A ) + P ( B ) < B P ( A ) + P ( B ) = Đại số Giải tích 11 60 Chương II Tổ hợp – Xác suất Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp C Hai biến cố A B đồng thời xảy D Hai biến cố A B không đồng thời xảy Câu 33: Có cách xếp sách Tốn, sách Lý sách Hóa lên kệ sách cho sách mơn học xếp cạnh nhau, biết sách đôi khác nhau? A 5!.6!.8! B 3.5!.6!.8! C 1440 D 6.5!.6!.8! 2018 Câu 34: Tính tổng S = C2018 − 2.5C2018 + 3.52 C2018 − − 2018.52017 C2018 A S = 1009.2 4035 B S = −1009.2 4034 C S = −1009.2 4035 D S = 1009.2 4034 Câu 35: Cho khai triển (1 − 2x ) = a0 + a1 x + a2 x + ⋯ + a20 x20 Tìm S = a0 + a1 + a2 + ⋯ + a20 20 A S = 20 B S = −1 C S = D S = 320 Câu 36: Số tự nhiên n thỏa Cn1 + 2.Cn2 + + n.Cnn = 11264 Tìm n A n = B n = 12 C n = 11 D n = 10 n Câu 37: Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển + x biết n số nguyên dương thỏa x n +1 n mãn Cn +4 − Cn +3 = ( n + 3) A 313 B 495 C 1303 D 13129 Câu 38: Tìm số cách chọn nhóm người 20 người cho nhóm có tổ trưởng, tổ phó thành viên cịn lại có vai trị A 1860480 B 1140 C 15504 D 310080 Câu 39: Cho A B hai biến cố độc lập với biết P ( A) = 0, 4; P ( B ) = 0,3 Tính P ( AB ) A P ( AB ) = 0, B P ( AB ) = 0,12 C P ( AB ) = 0, 58 D P ( AB ) = 0,1 n n n−k 2 k Câu 40: Biết tổng hệ số ba số hạng đầu khai triển x − = ∑ Cnk ( −1) ( x ) x x k =0 49 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển A −160 B −170 C 120 D 220 Câu 41: Từ chữ số 1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8 lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác ? A 28 B A82 C C82 D 82 k Câu 42: Tìm hệ số x khai triển biểu thức x(2 x − 1) + (3 x − 1)8 A −13848 B 13848 C 13368 D −13368 Câu 43: Có 11 thẻ đánh số từ đến 11 , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác Tìm xác suất P để rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn A P = B P = C P = D P = 11 11 11 11 Câu 44: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] Tìm xác suất P để ba số viết có tổng chia hết cho 77 19 1457 683 A P = B P = C P = D P = 512 56 4096 2048 Câu 45: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;17] Tìm xác suất P để ba số viết có tổng chia hết cho 23 1637 1728 1079 A P = B P = C P = D P = 68 4913 4913 4913 Câu 46: Lớp 11A có 40 học sinh có 12 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi 13 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Vật lí loại giỏi Biết chọn học sinh lớp đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi có xác suất 0,5 Tìm số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai mơn Hóa học Vật lí A B C D Đại số Giải tích 11 61 Chương II Tổ hợp – Xác suất Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Câu 47: Lớp 11A có 44 học sinh có 14 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi 15 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lý loại giỏi Biết chọn học sinh lớp đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lý loại giỏi có xác suất 0,5 Tìm số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai mơn Hóa học Vật lý A B C D Câu 48: Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB , BC , CD , DA cho 1, , n điểm phân biệt ( n ≥ 3, n ∈ ℕ ) khác A , B , C , D Lấy ngẫu nhiên điểm từ n + điểm cho Biết xác suất 439 Tìm n 560 A n = 10 B n = 21 C n = D n = 12 Câu 49: Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm để thi trắc nghiệm mơn Tốn Đề thi gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án đúng; trả lời câu 0, điểm An trả lời hết câu hỏi chắn 45 câu, câu lại An chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để điểm thi mơn Tốn An khơng 9,5 điểm 13 53 A P = B P = C P = D P = 1024 512 1024 Câu 50: Một hộp đựng hai viên bi màu vàng ba viên bi màu đỏ Có cách lấy hai viên bi hộp? A 10 B 20 C D Câu 51: Một đề kiểm tra 15 phút có 10 câu hỏi trắc nghiệm, câu có bốn phương án trả lời, có phương án đúng, trả lời 1, điểm Một thí sinh làm 10 câu, câu chọn phương án Tìm xác suất P để thí sinh đạt từ 8, trở lên 436 65 101 56 A P = 10 B P = 10 C P = 10 D P = 10 4 4 Câu 52: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh ? A 34 B A342 C C342 D 234 lấy tam giác Câu 53: Cho số nguyên dương n thỏa mãn C21n + C23n + ⋯ + C22nn −1 = 512 Tính tổng S = 2 Cn2 − 32 Cn3 + ⋯ + ( −1) n Cnn n A S = B S = C S = −1 D S = Câu 54: Từ chữ số 1, 2, 3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác ? A B C72 C A72 D 27 Câu 55: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Tìm số tam giác có đỉnh số 15 điểm cho A A153 B A153 − 15 C C153 D C153 − 15 Câu 56: Số đường chéo đa giác có 20 cạnh bao nhiêu? A 20 B 170 C 360 D 190 Câu 57: Cho số nguyên dương k , n ( k < n ) Mệnh đề sai ? A Cnk + Cnk +1 = Cnk++11 B Ank = k !.C nk C Cnn − k = Cnk D Cnk = n! ( n − k )! Câu 58: Một lớp có 40 học sinh, có học sinh tên Anh Trong lần kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh lớp lên bảng Tìm xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng 1 1 A P = B P = C P = D P = 260 780 390 130 Câu 59: Cho khai triển (1 − x ) = a0 + a1 x + a 18 x18 Tìm a3 18 A a3 = −52224 Đại số Giải tích 11 B a3 = 2448 C a3 = 52224 62 D a3 = −2448 Chương II Tổ hợp – Xác suất Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Câu 60: Trong hộp có viên bi trắng, viên bi đỏ 10 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất biến cố A: “ viên bi lấy màu” 17 73 27 A P ( A ) = B P ( A ) = C P ( A ) = D P ( A ) = 5060 5060 5060 5060 Câu 61: Một đề thi mơn Tốn có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, câu hỏi có phương án trả lời, có phương án Học sinh chọn đáp án 0, điểm, chọn sai đáp án không điểm Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên phương án trả lời tất 50 câu hỏi Tìm xác suất P để học sinh 5, điểm A P = B P = 325 A5025 450 C P = 325.C5025 450 D P = C5025 450 Câu 62: Trong không gian cho 2n điểm phân biệt ( n ≥ 3, n ∈ ℕ ) , khơng có điểm thẳng hàng 2n điểm có n điểm nằm mặt phẳng Biết có 505 mặt phẳng phân biệt tạo thành từ 2n điểm cho Tìm n ? A n = B n = C n = 12 D n = 22 Câu 63: Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tìm xác suất P để lấy cầu màu xanh 4 24 33 A P = B P = C P = D P = 165 455 455 91 Câu 64: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển (1 + x + x + x ) 10 A 1340 B 1001 C 1902 D 252 Câu 65: Cho số tự nhiên n thỏa mãn A + 2C = 22 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển n n n biểu thức ( x − ) n B 1080 C −1440 D 4320 1 1 Câu 66: Tìm giá trị H = + + + + + 1!2018! 2!2017! 3!2016! 1008!1011! 1009!1010! 22017 − 22018 22018 − 2017 A H = B H = C H = D H = 2018! 2019! 2019! 2018! Câu 67: Từ 12 học sinh gồm học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập nhóm làm tập lớn khác nhau, nhóm học sinh Tìm xác suất P để nhóm có học sinh giỏi học sinh 18 72 36 21 A P = B P = C P = D P = 385 385 385 385 Câu 68: Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tìm xác suất P để lấy cầu màu xanh A P = B P = C P = D P = 12 22 44 Câu 69: Xếp học sinh nam học sinh nữ vào bàn tròn 10 ghế Tìm xác suất P để khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh 5 A P = B P = C P = D P = 120 1008 42 42 Câu 70: Có kết xảy bỏ phiếu bầu bí thư, phó bí thư ủy viên từ 30 đoàn viên niên lớp học? A 164430 B 4060 C 24360 D 328860 Câu 71: Cho A tập hợp gồm 20 điểm phân biệt Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A bao nhiêu? A 380 B 190 C 120 D 240 A 4200 Đại số Giải tích 11 63 Chương II Tổ hợp – Xác suất Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Câu 72: Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác chọn từ số 1; ; ; ; ; Chọn ngẫu nhiên số từ A Tìm xác suất P để số chia hết cho A P = B P = C P = D P = 30 6 Câu 73: Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn0 + 2Cn1 + 2 Cn2 + + n Cnn = 14348907 Tìm hệ số số n hạng chứa x khai triển biểu thức x − , ( x ≠ ) x A 2310 B 32760 C 1324 D 1365 Câu 74: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động, có học sinh nam ? A C62 C94 B A62 A94 C C62 + C94 D A62 + A94 10 Câu 75: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tìm xác xuất P để số chọn có tổng chữ số 10 3 A P = B P = C P = D P = 25 14 34 25 Câu 76: Tìm hệ số x khai triển biểu thức x(3 x − 1) + (2 x − 1)8 A 3007 B −3007 C −577 D 577 Câu 77: Tìm hệ số x khai triển biểu thức P ( x ) = x (1 − x ) + x (1 + x ) 10 A 3320 B 510 C 2230 D 1232 Câu 78: Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A Tính xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 25 13 43 11 A P = B P = C P = D P = 27 324 324 324 Câu 79: Số tự nhiên n thỏa mãn 1.C1n + 2.C 2n + + n.C nn = 1024 Tìm n A n = 10 B n = C n = D n = Câu 80: Một hộp chứa 11 cầu có màu xanh đỏ Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Tìm xác suất P để lần lấy màu xanh A P = B P = C P = D P = 22 11 55 220 Đại số Giải tích 11 64 Chương II Tổ hợp – Xác suất Tốn 11 GV Lư Sĩ Pháp ƠN KIỂM TRA CHƯƠNG II ĐỀ 01 Câu 1: Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có mơn thi trắc nghiệm môn thi tự luận Một giáo viên bốc thăm ngẫu nhiên để phụ trách coi thi môn Tìm xác suất P để giáo viên phụ trách coi thi mơn trắc nghiệm 13 A P = B P = C P = D P = 14 Câu 2: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất P để số chọn số chẵn 91 A P = B P = C P = D P = 210 Câu 3: Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa cầu trắng, cầu đen Hộp thứ hai chứa cầu trắng, cầu đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên Tìm xác suất P để lấy hai khác màu 24 13 12 A P = B P = C P = D P = 25 25 25 Câu 4: Có nhà Tốn học nam, nhà Toán học nữ nhà Vật lý nam Lập đồn cơng tác người cần có nam nữ Cần có nhà Tốn học nhà Vật lý Hỏi có cách lập ? A 220 B 90 C 1320 D 32 Câu 5: Trong không gian cho tập hợp gồm điểm khơng có điểm đồng phẳng Hỏi lập tứ diện với đỉnh thuộc tập hợp cho ? A 94 B 36 C 126 D 3024 Câu 6: Tìm số nghiệm phương trình 2Pn + An2 − Pn An2 = 12 A B C D Câu 7: Cần phân công ba bạn từ tổ có 10 bạn để trực nhật Hỏi có cách phân công khác ? A 720 B 360 C 30 D 120 Câu 8: Một hộp đựng chín thẻ đánh số từ đến Tìm xác suất P để rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi thẻ với có kết nhận số chẵn 13 A P = B P = C P = D P = 18 18 Câu 9: Tổ An Bình có học sinh Sắp xếp học sinh theo hàng dọc mà An đứng đầu hàng, Bình đứng cuối hàng Hỏi có cách xếp ? A 120 B 5040 C 216 D 240 Câu 10: Một hộp đựng bốn viên bi xanh, ba viên bi đỏ hai viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên hai viên bi Tìm xác suất P để chọn hai viên bi màu 5 13 A P = B P = C P = D P = 18 18 16 Câu 11: Biết hệ số x khai triển (1 + x ) 90 Hãy tìm n n A n = B n = 10 C n = D n = Câu 12: Cho A B hai biến cố độc lập với biết P ( A) = 0, 4; P ( B ) = 0,3 Tính P ( AB ) A P ( AB ) = 0,1 B P ( AB ) = 0, C P ( AB ) = 0, 58 D P ( AB ) = 0,12 Câu 13: Trong mặt phẳng có đường thẳng song song với đường thẳng khác song song với đồng thời cắt đường thẳng cho Hỏi có hình bình hành tạo nên 14 đường thẳng cho ? A 96 B 420 C 320 D 48 Đại số Giải tích 11 65 Chương II Tổ hợp – Xác suất Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Câu 14: Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn−1 = Cn3 Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức n nx − , x ≠ Niu-tơn 14 x 37 35 A − x B − x 16 14 C − 35 x 16 D −35 x Câu 15: Giải phương trình x − 2nx − = Biết số nguyên dương n thỏa mãn Cnn −1 + C5n = A x = ±4 B x = ± C x = ± 21 D x = ± Câu 16: Từ chữ số 1, 2, 3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác ? A B C72 C A72 D 27 Câu 17: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất P để số chọn số chẵn 91 A P = B P = C P = D P = 210 7 Câu 18: Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0,6 Người bắn hai viên đạn cách độc lập Tìm xác suất P để viên đạn trúng mục tiêu viên đạn trượt mục tiêu A P = 0,48 B P = 0,56 C P = 0,84 D P = 0,98 Câu 19: Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có cách chọn số số chẵn số nguyên tố ? A B C D Câu 20: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh ? A C342 B 34 C A342 D 234 Câu 21: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta giử đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất P để hộp sữa chọn có loại A P = B P = C P = D P = 5 11 11 Câu 22: Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tìm xác suất P để lấy cầu màu xanh 24 4 33 A P = B P = C P = D P = 455 455 165 91 Câu 23: Tìm hệ số x khai triển biểu thức x(2 x − 1) + (3 x − 1)8 A −13368 B 13368 C −13848 Câu 24: Một đa giác lồi 20 cạnh có đường chéo ? A 190 B 180 C 170 2n 2 2n 3 2n Câu 25: Tìm giá trị biểu thức F = − 10C + 10 C − 10 C + − 10 A F = 81n Đại số Giải tích 11 B F = 812 n C F = 10n 66 D 13848 D 380 n −1 C22nn −1 + 102 n D F = 102 n Chương II Tổ hợp – Xác suất Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp ĐỀ Câu 1: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 38 học sinh ? A 382 B A382 C C382 D 238 Câu 2: Một lớp có 40 học sinh đăng kí chơi hai mơn thể thao bóng đá cầu lơng Có 30 em đăng kí mơn bóng đá, 25 em đăng kí mơn cầu lơng Hỏi có em đăng kí hai môn thể thao ? A 20 B 10 C 15 D Câu 3: Một tổ có em nam em nữ Người ta cần chọn em tổ tham dự thi học sinh lịch trường Yêu cầu em chọn phải có em nữ Hỏi có cách chọn? A B 192 C 252 D 196 Câu 4: Một tổ có nam sinh nữ sinh Giáo viên cần chọn học sinh xếp bàn ghế lớp, có nam sinh Hỏi có cách chọn ? A 28 B 161 C 990 D 165 Câu 5: Gọi Tk số hạng không chứa x khai triển x − , x ≠ Tìm số hạng Tk x A T4 = 240 B T3 = 420 C T3 = 240 D T6 = 240 Câu 6: Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tìm xác suất P để lấy cầu màu xanh A P = B P = C P = D P = 22 12 44 1 Câu 7: Cho A , B hai biến cố xung khắc Biết P ( A) = , P ( B ) = Tính P ( A ∪ B ) 1 A P ( A ∪ B ) = B P ( A ∪ B ) = C P ( A ∪ B ) = D P ( A ∪ B ) = 12 12 Câu 8: Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa cầu trắng, cầu đen Hộp thứ hai chứa cầu trắng, cầu đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên Tìm xác suất P để lấy hai màu 12 13 24 A P = B P = C P = D P = 25 25 25 Câu 9: Một nhóm học sinh có em nam em nữ Người ta cần chọn em nhóm tham gia đồng diễn thể dục Trong em chọn, yêu cầu khơng có q em nữ Hỏi có cách chọn ? A 21 B 231 C 126 D 105 Câu 10: Một trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi Mỗi câu hỏi có phương án trả lời Hỏi có phương án chọn trả lời ? A 410 B C 104 D 40 Câu 11: Từ chữ số 1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8 lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác ? A C82 B 28 C A82 D 82 Câu 12: Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động đội Trung tâm y tế dự phòng thành phố 20 đội Trung tâm y tế sở để kiểm tra công tác chuẩn bị Tìm xác suất P để đội Trung tâm y tế sở chọn 209 209 19 A P = B P = C P = D P = 230 230 115 46 Câu 13: Có số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác lớn 6000 ? A 24000 B 1008 C 1800 D 3003 Câu 14: Một hộp đựng bốn viên bi xanh, ba viên bi đỏ hai viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên hai viên bi Đại số Giải tích 11 67 Chương II Tổ hợp – Xác suất Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Tìm xác suất P để chọn hai viên bi khác màu A P = B P = C P = 13 18 D P = 13 18 17 + 42.315 C172 − 43.314 C173 + − 417 C17 Câu 15: Tìm giá trị biểu thức J = 317 C170 − 4.316 C17 A J = −1 B J = 7n C J = 12n D J = 17 Câu 16: Hỏi có số tự nhiên gồm chữ số khác nằm khoảng (2000; 4000) A 1012 B 1008 C 1016 D 1006 Câu 17: Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, d2 lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác có đỉnh điểm 37 điểm chọn d1 d A 2720 B 3230 C 340 D 5950 Câu 18: Tìm tất giá trị n số nguyên dương thoả mãn bất phương trình: An3 + 2Cnn−2 ≤ 9n A n = 3, n = B n = C n = 3, n = D n = Câu 19: Cho đa giác n đỉnh, n ∈ ℕ n ≥ Tìm n biết đa giác cho có 27 đường chéo A n = 10 B n = C n = 12 D n = Câu 20: Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện Cn0 − 2Cn1 + 4Cn2 = 97 Gọi Tk số hạng chứa x n khai triển theo công thức nhị thức Niu_tơn biểu thức P( x ) = x + , x ≠ Tìm số hạng Tk x 2 A T2 = 121x B T3 = 211x C T2 = 112 x D T3 = 112 x Câu 21: Giải bất phương trình − x − x + − n ≥ Biết số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn3 − Ann+−12 + 90 = A x ≥ B −3 ≤ x ≤ C x ≤ −3 D −3 ≤ x < Câu 22: Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6, người ta lập tất số gồm chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số số lập Tìm xác suất P để số chọn chia hết cho 1 A P = B P = C P = D P = 3 360 15 Câu 23: Tìm hệ số x khai triển biểu thức x(2 x − 1) + ( x − 3)8 A 1272 B −1272 C −1752 Câu 24: Trong khai triển (1 + ax ) n D 1752 ta có số hạng đầu 1, số hạng thứ hai 24x, số hạng thứ ba 252x Hãy tìm a n a = a = a = a = A B C D n = n = n = n = Câu 25: Cho tập A tập hợp có 20 phần tử Hỏi có tập tập A ? A 220 B 20 C 220−1 D 2020 Đại số Giải tích 11 68 Chương II Tổ hợp – Xác suất Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp ĐÁP ÁN CHƯƠNG II TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 A B C D A B C D Đại số Giải tích 11 69 Chương II Tổ hợp – Xác suất Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 18 A B C D A B C D 181 182 183 A B C D ÔN THI THPT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A B C D A B C D A B C D A B C D Đại số Giải tích 11 70 Chương II Tổ hợp – Xác suất Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp ÔN KIỂM TRA CHƯƠNG II ĐỀ 1 21 22 23 24 25 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D A B C D ĐỀ 2 21 22 23 24 25 10 A B C D A B C D Đại số Giải tích 11 71 Chương II Tổ hợp – Xác suất ... từ tổ gồm có sáu nam bốn nữ Tính xác suất sao: a) Cả ba học sinh nam b) Có nam ( Đại số Giải tích 11 ) 45 Chương II Tổ hợp – Xác suất Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG II TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT PHẦN TRẮC... Trang 33 – 45 TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II Trang 46 – 64 MỘT SỐ ĐỀ ÔN KIỂM TRA Trang 65 – 68 ĐÁP ÁN Trang 69 – 71 Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG II TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT -o0o -... Chương II Tổ hợp – Xác suất Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp thay vào phương trình bậc hai: x + bx + = Tính xác suất cho: a) Phương trình có nghiệm b) Phương trình vơ nghiệm c) Phương trình có nghiệm ngun