ÔN TOÁN THPT QG

NHĨM TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 ĐỀ THI THỬ ONLINE NHĨM TƯ DUY TỐN 4.0 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, (không kể thời gian giao đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.D 21.B 31.A 41.C 2.B 12.A 22.B 32.C 42.A 3.C 13.B 23.D 33.B 43.D 4.B 14.C 24.A 34.A 44.D 5.D 15.A 25.C 35.A 45.D 6.C 16.A 26.B 36.B 46.D 7.C 17.D 27.A 37.B 47.C 8.D 18.A 28 38.B 48.C 9.B 19.A 29.D 39.C 49.B 10.C 20.B 30.A 40.C 50.B Hướng dẫn giải chi tiết Câu 1: Có học sinh nữ học sinh nam.Ta muốn xếp vào bàn dài có ghế ngồi Hỏi có cách xếp để học sinh ngồi kề A 34 B 46 C 36 D 26 Lời giải Chọn C Số cách xếp thoả yêu cầu toán: 3!.3! = 36 Câu 2: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −1; q = A Số hạng thứ 103 C Số hạng thứ 105 −1 Số 103 số hạng thứ ( un ) ? 10 10 B Số hạng thứ 104 D Không số hạng cấp số cho Lời giải Chọn B n −1  1 = −1  −   n − = 103  n = 104 103 10  10  Một khối trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh khối trụ A  r B 8 r C 4 r D 2 r Lời giải Chọn C Vì thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên đường sinh hình trụ đường cao 2r Do diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2 rl = 4 r (đvdt) Ta có un = u1.q n−1  Câu 3: Câu 4: Cho hàm số f ( x ) xác định có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (1; ) y B Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) C Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −2;1) 2002 – ÔN THI THPT QUỐC GIA −2 −1 −1 x −2 −3 Trang NHĨM TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 D Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;1) Lời giải Chọn B Dựa vào đáp án ta thấy: x  (1; )  f ' ( x )   f ( x ) nghịch biến A sai x  ( 0; )  f ' ( x )   f ( x ) nghịch biến B   f ' ( x )  0, x  ( −2;0 ) x  ( −2;1)   C sai   f ' ( x )  0, x  ( 0;1)  f ' ( x )  0, x  ( −1;0 ) x  ( −1;1)   D sai  f ' ( x )  0, x  ( 0;1) Câu 5: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a , M trung điểm BC Thể tích V khối chóp M ABC bao nhiêu? 3a3 24 A V = B V = a3 2a 12 C V = D V = 2a 24 Lời giải Chọn D 1 a3 a3 = Ta có VM ABC = VABCD = 2 12 24 Câu 6: Phương trình x = có nghiệm A x = log B x = log C x = log D log Lời giải Chọn C x Ta có =  Câu 7: Biết = log  x = log x 1  f ( x ) dx =  f ( x ) dx = Kết  f ( x ) dx bao nhiêu? A B C −1 D Lời giải Chọn C Ta có:  3 2 1 f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx   f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx   f ( x ) dx = − = 2002 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 Vậy  f ( x ) dx = −1 Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục x có bảng biến thiên cho hình ∞ y' + +∞ + +∞ y ∞ Khẳng định sau SAI? A Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = B Giá trị cực đại hàm số D Điểm cực tiểu hàm số Lời giải Chọn D Câu 9: Cho đồ thị sau: Đồ thị cho đồ thị hàm số hàm số sau: A y = x+2 x −1 B y = x−2 x −1 C y = x−3 x −1 D y = 2x +1 2x − Lời giải Chọn B Chỉ có đồ thị câu B cắt trục Ox ( 2;0 ) 1 Câu 10: Giá trị biểu thức A = x x x là: A A = x B A = x 36 C A = x11 Lời giải D A = x Chọn B 2002 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 1 1 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 1 1 + + A = x x x = x x x = x = x Câu 11: Tính  sin xdx A  sin xdx = sin x + C B  sin xdx = cos x + C C  sin xdx = − sin x + C D  sin xdx = − cos x + C Lời giải Chọn D  sin xdx = − cos x + C Câu 12: Tính mơđun số phức z = a + bi A z = a + b C z = a − b B z = a − b D z = a + b Lời giải Chọn A z = a + bi  z = a + b Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho biểu diễn vectơ a qua vectơ đơn vị a = 2i + k − j Tọa độ vectơ a A (1; 2; − 3) B ( 2; − 3;1) C ( 2;1; − 3) D (1; − 3; ) Lời giải Chọn B a = 2i + k − j = 2i − j + k nên a = ( 2; −3;1) Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + = Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu ( S ) A I ( 3; −2; ) , R = 25 B I ( −3; 2; −4 ) , R = C I ( 3; −2; ) , R = D I ( −3; 2; −4 ) , R = 25 Lời giải Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 3; −2; ) Bán kính mặt cầu ( S ) R = ( 3) + ( −2 ) + ( ) − = 2 Câu 15: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 3x − z + = Véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) có tọa độ A ( 3;0; −1) B ( 3; −1;1) C ( 3; −1;0 ) D ( −3;1;1) Lời giải 2002 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 Chọn A Mặt phẳng ( P ) có véctơ pháp tuyến n = ( 3; 0; −1) Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x+8 y −5 z = = Khi vectơ phương −2 đường thẳng d có tọa độ A ( 4; −2;1) B ( 4; 2; −1) C ( 4; −2; −1) D ( 4; 2;1) Lời giải Chọn A Vectơ phương đường thẳng d có tọa độ ( 4; − 2; 1) Câu 17: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A (1; − 2;3) đến ( P ) : x + y − z + = A 26 13 B C 17 26 D 26 13 Lời giải Chọn D Khoảng cách từ điểm A (1; − 2;3) đến ( P ) : x + y − z + = d( A;( P )) = + ( −2 ) − 4.3 + + + 16 = 26 = 13 26 Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) đoạn 0; 4 A B C Lời giải D Chọn A Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ 2002 – ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 Tìm giá trị lớn M hàm số y = f ( x ) đoạn  −1; 2 A M = B M = D M = −1 C M = Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta có max f ( x ) = f ( −1) = 1, f ( x ) = f ( ) = f ( ) = −2 −1;2 −1;2 Vậy giá trị lớn hàm số y = f ( x ) M = Câu 20: Cho a, b, c số thực dương, thỏa mãn a = b c Tính T = 3log a − log b − log c A T = log a bc B T = C T = D −3log a bc Lời giải Chọn B Ta có T = 3log a − log b − log c = log a − log ( b 2c ) = log a3 = log1 = b2c Vậy T = Câu 21: Gọi S tập nghiệm bất phương trình log 0,1 ( x )  log 0,1 ( x − 5) Kí hiệu m, M giá trị nhỏ lớn tập S Mệnh đề sau đúng? A m + M = B m + M = C m + M = Lời giải D m + M = Chọn B ĐKXĐ: x  Ta có log 0,1 ( x )  log 0,1 ( x − 5)  x  x −  x − x +    x  Kết hợp điều kiện xác định, ta có tập nghiệm bất phương trình S = 1; 5 Giá trị nhỏ tập S m = 1, giá trị lớn tập S M = 2002 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 Vậy m + M = + = Câu 22: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh a Diện tích xung quanh hình nón A 2 a B  a C a D  a2 Lời giải Chọn B Gọi thiết diện qua trục hình nón tam giác ABC cạnh a Suy ra, hình nón có đường sinh l = AB = a , bán kính đáy R = OB = BC = a Diện tích xung quanh hình nón S =  Rl =  a Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tập tất giá trị tham số m để phương trình f ( x ) − 2m = có nghiệm phân biệt A ( −2; ) B  −2; 2 C  −1;1 D ( −1;1) Lời giải Chọn D Ta có: f ( x ) − 2m =  f ( x ) = 2m (*) 2002 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = 2m Phương trình (*) có nghiệm phân biệt  đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm  −2  2m   −1  m  Vậy tập tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán ( −1;1) cos x −1 B F ( x ) = x − cos x + D F ( x ) = x + Câu 24: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + sin 3x , biết F ( ) = cos x + cos x + C F ( x ) = x − 3 A F ( x ) = x − Lời giải Chọn A Ta có:  ( x + sin 3x ) dx = 3x Do F ( ) = − cos x +C 2  − + C =  C =1 3 Vậy F ( x ) = x − cos x + Câu 25: Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi A đồng với lãi suất 6% năm, biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính gốc cho năm Sau 10 năm người rút số tiền gốc lẫn lãi nhiều số tiền ban đầu 100 triệu đồng Hỏi người phải gửi số tiền A bao nhiêu? A 145037058,3 đồng B 55839477, 69 đồng C 126446589 đồng D 111321563,5 đồng Lời giải Chọn C Từ công thức lãi kép ta có An = A (1 + r ) n 2002 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 Theo đề ta có n = 10 100  10  100 + A = A (1 + 0,06 )  100 = A (1, 0610 − 1)  A = r = 0, 06 1, 0610 −  A = A + 100  n  A = 126446597 (đồng) Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vuông ABC vuông A , AC = a , ACB = 60 Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ( AC CA) góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ cho A 3a B a a3 C Lời giải a3 D Chọn B C' B' 30 A' C 60 B a A Ta có AB = a , dễ thấy góc đường thẳng BC tạo với mặt phẳng BC A = 30 Suy tan 30 = ( AC CA) góc a  AC = 3a  CC = 2a AC  Vậy VABC ABC  = 2a a.a = a Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) xác định \ 1;3 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định sai? 2002 – ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 A Đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho B Đường thẳng y = −1 đường tiệm ngang đồ thị hàm số cho C Đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho D Đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta có : lim y = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x →− lim y = −1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1 x →+ lim y = + nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x →3− Câu 28: Giả sử hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên y −1 O x Khẳng định sau khẳng định đúng? A a  0, b  0, c = B a  0, b  0, c = C a  0, b  0, c = D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có: + Đồ thị hướng lên nên a  , loại đáp án C + Với x =  y = c = nên loại đáp án D + Hàm số có cực trị nên ab  suy b  Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + x trục Ox A −125 B 625 31 Lời giải C D 125 Chọn D Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + x trục Ox  x=0 Xét phương trình x + x =    x = −5 0 x3 125 Ta có S =  x + x dx =  (5 x + x )dx = ( x + ) = −5 −5 −5 2002 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NHÓM TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 Câu 30: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính S = z1 + z2 A S = B S = C S = 15 D S = −4 Lời giải Chọn A  −5 +  z1 =  Ta có: z + z + =   −5 −  z2 =   S = z1 + z2 = 31 i 31 i  −5 −5 31 31  −15 31 + i +  − i  = − i =4 4 4 4   Câu 31: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | z − + i |= là: A đường tròn tâm I (5; −1) bán kính R = B đường tròn tâm I (−5;1) bán kính R = C đường tròn tâm I (5; −1) bán kính R = 36 D đường tròn tâm I (−5;1) bán kính R = 36 Lời giải Chọn A Gọi số phức z = x + yi ( x, y  ) Khi | z − + i |=  ( x − 5) + ( y + 1) = 36 2 Suy tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | z − + i |= đường tròn tâm I (5; −1) bán kính R = Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (3; 2;1) , b = (1; −3;1) Tính cos(a, b) −1 −2 A cos (a, b) = B cos (a, b) = C cos (a, b) = D cos (a, b) = 154 154 154 154 Lời giải Chọn C Ta có: cos (a, b) = a.b = a.b 3.1 + ( −3) + 1.1 (3) + (2) + 12 12 + ( −3) + 12 Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ( P ) : x − y + 3z + = Mặt phẳng ( Q ) phẳng ( Q ) là: A ( Q ) : x − y + 3z − 14 = C ( Q ) : x + y + 3z − = 2002 – ÔN THI THPT QUỐC GIA = −2 154 cho điểm A ( 6;1;1) mặt phẳng qua điểm A song song với ( P ) Phương trình mặt B ( Q ) : x − y + 3z − = D ( Q ) : x − y + 3z = Trang 11 NHĨM TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 Lời giải Chọn B Do ( Q ) song song với ( P ) nên phương trình ( Q ) có dạng x − y + 3z + d = với d  Do ( Q ) qua điểm A nên − 5.1 + 3.1 + d =  d = −4 (thỏa mãn ) Vậy phương trình ( Q ) : x − y + 3z − = Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x −1 y + z = = Phương trình −2 đường thẳng  qua điểm A ( 2; −1; −3) vng góc với trục Oz d x = − t  A  y = −1 + 2t  y = −3   x = −2 − t  B  y = + 2t y =   x = −2t  C  y = − 2t y =  x = − t  D  y = −1 + 2t  y = −3  Lời giải Chọn A Oz có vectơ phương k ( 0;0;1) d có vectơ phương u1 ( 2;1; −2 )  qua điểm A ( 2; −1; −3) có vectơ phương u = k ; ud  = ( −1;2;0) x = − t  Vậy phương   y = −1 + 2t  y = −3  Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −2; 0; 1) , đường thẳng d qua điểm A cắt tạo với trục Oy góc 45O Phương trình đường thẳng d x+2  = A  x+2  =  y z −1 = −1 y z −1 = −1 − x+2  = C  x−2  =  x−2  = B  x−2  =  y z −1 x+2 =  = −1 D  y z +1 x−2 =  = −1  y z +1 = −1 y z +1 = −1 − z −1 −1 − y z +1 = −1 y = Lời giải Chọn A Điểm M ( 0; m;0 )  Oy , ( ) cos AM , j = cos 45O  2002 – ÔN THI THPT QUỐC GIA j ( 0;1; ) vectơ phương trục Oy , AM ( 2; − m; −1) m m2 + =  m =  nên có đường thẳng: Trang 12 NHĨM TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 x+2 y z −1 x + y z −1 = = ; = = −1 −1 − Câu 36: Cho tập hợp A = 1; 2;3; 4;5;6 Gọi B tập tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác từ tập A Chọn thứ tự số thuộc tập B Tính xác suất để số vừa chọn có số có mặt chữ số A 159 360 B 160 359 80 359 Lời giải C D 161 360 Chọn B Có tất A64 = 360 số tự nhiên có chữ số đơi khác từ tập A Tập hợp B có 360 số Ta xét phép thử “chọn thứ tự số thuộc tập B ” Khi n (  ) = A360 Trong tập hợp B ta thấy */ Có tất A53 = 240 số có mặt chữ số */ Có A54 = 120 số khơng có mặt chữ số Gọi A biến cố “trong số vừa chọn có số có mặt chữ số ” 1 C120 2! Khi n ( A) = C240 C240 C1120 2! 160 Vậy xác suất cần tìm = A360 359 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a SA = SB = SC = SD = a Khi đó, cosin góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) A B Lời giải D − C Chọn B S I A B D C Gọi I trung điểm SA ( ) (  BI ⊥ SA Do tam giác SAD SAB nên   ( SAB ) , ( SAD ) = BI , DI  DI ⊥ SA Áp dụng định lý cosin cho tam giác BID ta có: 2002 – ÔN THI THPT QUỐC GIA ) Trang 13 NHÓM TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 2     a + a − a     IB + ID − BD     cos BID = = =− IB.ID 3 a a 2 Vậy cos ( SAB ) , ( SAD ) = e ( x + 1) ln x + dx = a.e + b ln  e +  a , b số nguyên Tính giá trị biểu thức Câu 38: Biết    + x ln x  e  Chọn B e Ta có:  ) ) ( A = 2a − b A A = ( B A = C A = Lời giải D A = ( x + 1) ln x + dx = e + x ln x + + ln x dx = e dx + e d (1 + x ln x ) + x ln x  1 + x ln x = x 1e + ln (1 + x ln x ) 1e = e − + ln (1 + e ) = e + ln   1 + x ln x e +1 e Suy a = b = Vậy A = 2a − b = 2002 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 NHĨM TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên y 2 x O −2 Tìm m để hàm số y = f ( x) +1 có đường tiệm cận? f ( x ) − m2 A −2  m  B m = 2 C m =  D −  m  Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có: lim f ( x ) = +; lim f ( x ) = − x →+  lim x → x →− f ( x) +1 =  y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số f ( x ) − m2 Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đồ thị hàm số phải có đường tiệm cận đứng Suy phương trình f ( x ) = m2 có nghiệm phân biệt khác f ( x ) = −1 m2 =   m =  m = −  Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC.ABC , biết góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABC ) 45 , diện tích tam giác ABC a Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.ABC A 4 a B V = 4 a C V = 4 a3 D V = 4 a3 Lời giải Chọn C 2002 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 NHĨM TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 A' C' B' A O C 45° M B Gọi M trung điểm BC Khi ta có BC ⊥ AM , BC ⊥ AM Suy ra: (( ABC ) , ( ABC )) = AMA = 45  AA = AM Gọi O trọng tâm tam giác Đặt BC = x , x  Ta có AM = AA = ABC x x  AM = 2 x2 = a  x = 2a Nên SABC = AM BC = Khi đó: AO = 2 2a a AM = = AA = a 3  2a  4 a3 Suy thể tích khối trụ là: V =  OA AA =    a =   ( ) + 41+ ln ( ex ) = 13.61+ ln x 1 C D e e Lời giải ln e2 x Câu 41: Tìm tích tất nghiệm phương trình 9.3 B e A Chọn C ĐK: x  3 PT  9.32.ln(ex) + 4.22.ln(ex) = 13.6ln(ex)    2 3 Đặt t =   2 ln ( ex ) 2ln ( ex ) 3 − 13   2 ln ( ex ) +4=0 (đk t  ), phương trình trở thành: 2002 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 NHÓM TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14  ln ( ex )  =1   x= t =  ln ex =  ( ) 2 e 9t − 13t + =       ln ex ( )  t = x = ln ( ex ) = −2    =  e3   Suy tích nghiệm e4 Câu 42: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho hàm số y = đoạn  2;3 A Số phần tử S B mx + có giá trị nhỏ x + m2 C D Vô số Lời giải Chọn A Ta có y = mx + x + m2 Điều kiện x  − m Ta có y = m3 − ( x + m2 ) TH Nếu m = Ta có y = x +1  y = Khi y =  m = không thỏa mãn [2;3] x +1 TH Nếu m3 −   m  Ta có y  0, x  [2;3]  hàm số y = mx + đồng biến đoạn [2;3] x + m2 m = 2m + Khi y = y ( ) = =  5m − 12m + =   [2;3] m = 2+m  Đối chiếu với điều kiện m  , ta có m = thỏa mãn yêu cầu toán TH Nếu m3 −   m  Ta có y  0, x  [2;3]  hàm số y = Khi y = y ( 3) = [2;3] mx + nghịch biến đoạn [2;3] x + m2 m = 3m + =  5m − 18m + =   m = 3 + m2  2002 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 NHÓM TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 Đối chiếu với điều kiện m  , ta có m = thỏa mãn u cầu tốn  3 Vậy S = 2;  Do số phần tử S  5 S tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình x − ( 2m + 1) 3x + ( 4m − 1) = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + )( x2 + 3) = 24 Tổng Câu 43: Gọi giá trị tất phần tử thuộc S 41 A B 61 C 285 D 163 Lời giải Chọn D Đặt t = x , t  Phương trình cho trở thành: t − ( 2m + 1) t + ( 4m − 1) = (1) Phương trình cho có hai nghiệm thực x1 , x2 phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt  m    4m − 8m +   m        S   2 ( 2m + 1)   m  −   m  P      3 ( 4m − 1)   m   Khi phương trình (1) có hai nghiệm t = 4m −1 t = 3x = 4m −  x = log3 (4m − 1)  Khi ta có  x x = 3 =  x = log (4m − 1) TH Nếu   x2 = Ta có ( x1 + )( x2 + 3) = 24  x1 =  log3 ( 4m − 1) =  m = 41 (thỏa điều kiện) x = TH Nếu   x2 = log (4m − 1) Ta có ( x1 + )( x2 + 3) = 24  x1 =  log3 ( 4m − 1) =  m = 61 (thỏa điều kiện) 41 163  41 Vậy S = 61;  Do tổng tất phần tử S 61 + = 2 2  Câu 44: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x ) liên tục đoạn 1; 2 thỏa mãn f (1) = f ( )  xf ( x ) dx = Tính tích phân I =  x f  ( x ) dx 2002 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 18 NHĨM TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 A B C Lời giải D -2 Chọn D Ta có I =  x f  ( x ) dx =  x 2d ( f ( x ) ) = ( x f ( x ) ) −  f ( x ) d ( x ) 2 1 = f ( ) − f (1) −  xf ( x ) dx = −2 Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm phương trình f ( x + x ) = A B C Lời giải D Chọn D  x = a  ( −; −1)   x = b  ( −1;0 ) Dựa vào đồ thị, ta có f ( x ) =   x = c  0;1 ( )   x = d  (1; + )  2002 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 NHÓM TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14  x + x = a  ( −; −1) (1)   x + x = b  ( −1;0 ) ( ) Như f ( x + x ) =   x + x = c  0;1 ( ) ( )   x + x = d  1; + ( ) ( )  Xét phương trình x + x − m = có nghiệm  = + m   m  −1 Suy phương trình (1) vơ nghiệm phương trình ( ) , ( 3) , ( ) có hai nghiệm phân biệt Vậy phương trình f ( x + x ) = có nghiệm Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) liên tục R có bảng biến thiên sau Tìm số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f (1 − x ) A C Lời giải B D Chọn D x = Từ bảng biến thiên ta có f  ( x ) =    x = −1 Ta có g  ( x ) = −2 xf  (1 − x ) x = x = x =  g ( x) =    1 − x =     f (1 − x ) = 1 − x = −1  x =   Vậy hàm số g ( x ) = f (1 − x ) có ba cực trị Câu 47: Số giá trị nguyên 2020 log ( 2020 x + 2019m ) = log3 (1010 x ) có nghiệm A 2018 nhỏ B 2020 tham C 2019 Lời giải số m để phương trình D 2021 Chọn C t 2020 x + 2019m =  2.3t + 2019m = 2t Đặt log ( 2020 x + 2019m ) = log (1010 x ) = t   t 1010 x =  2019m = −2.3t + 2t Đặt f ( t ) = −2.3t + 2t Ta có: f  ( t ) = 2t ln − 2.3t.ln t   ln Ta có f  ( t ) =    = = log  t = log ( log ) ln 3 2002 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 20 NHĨM TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 Bảng biến thiên:   Phương trình f ( t ) = 2019m có nghiệm m  f  log ( log )   0, 05   m  2020 1  m  2019 Mà  nên ta có:  Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m  m  Câu 48: Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( x + 1) + f ( x + ) = e x ( x + x + 1) Giá trị tích phân I =  f ( x ) dx tương ứng A I = B I = 2e D I = −1 C I = 2e −1 Lời giải Chọn C Lấy tích phân hai vế từ đến ta được:  1 1 f ( x + 1) dx +  f ( x + ) dx =  e x ( x + x + 1) dx = ( x + 1) e x  = 2e − (1) 0 x =  t = Với tích phân A =  f ( x + 1) dx Đặt t = x +  dt = dx ; đổi cận  x =  t = Suy A =  f ( x + 1) dx =  f ( t ) dt =  f ( x ) dx ( ) 2 1 x =  t = Với tích phân B =  f ( x + ) dx Đặt t = x +  dt = dx ; đổi cận  x =  t = Suy B =  f ( x + )dx =  f ( t ) dt =  f ( x ) dx ( 3) 3 2 Thay A, B từ ( ) ; ( 3) vào (1) ta  f ( x + 1) dx +  f ( x + ) dx = 2e − =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx 3 Câu 49: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết cạnh AB = BC = a , AD = 2a , cạnh bên CC = a Giả sử M , E trung điểm cạnh BC AD , I tâm hình vng AABB , điểm N thuộc cạnh AD cho AN = 3ND V Tính tỉ số thể tích EIMN VAMDB A B Lời giải C D Chọn B 2002 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 NHĨM TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 E A' D' B' C' I N D A B M C  AE // BC Ta có:   ABCE hình bình hành Mà BAE = 90 nên ABCE hình    A E = B C = a  vuông cạnh a Suy C ' E = a = A ' D ' , ACD tam giác vng C Ta có: AC = a  ACD vuông cân C  DE // BC  Ta có:   DEBC hình bình hành Suy BE // C D // CD  DE = BC  = a a   ND = MC = Mặt khác:   MCDN hình bình hành  ND // MC  MN // CD // BE  BE // ( IMN )  d ( E; ( IMN ) ) = d ( B; ( IMN ) ) = d ( A; ( IMN ) ) Vậy VEIMN V AI AN = = AIMN = VABMD VABMD AB AD Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( −4 ) = 19 , f ( ) = 13 Biết y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = g ( x ) = 2020 f ( x ) − f ( x ) đồng biến khoảng nào? 2002 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 22 NHĨM TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 A ( − − ) ( −4;1) B ( − − ) (1; ) C ( −1;1) ( 4; + ) D ( −4; −1) ( 4; + ) Lời giải Chọn B Ta có bảng biến thiên y = f ( x ) Ta có: g  ( x ) = 4040 f ( x ) f  ( x ) − f ( x ) f  ( x ) = f ( x ) f  ( x ) 808 − f ( x ) Dựa bảng biến thiên ta có 808 − f ( x )  0, x   x = 4 Cho g  ( x ) =  f  ( x ) =    x = 1 Nên ta có bảng xét dấu y = g ( x ) Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −; −4 ) (1; ) 2002 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 ... cơng thức lãi kép ta có An = A (1 + r ) n 2002 – ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 Theo đề ta có n = 10 100  10  100 + A = A (1 + 0,06 )... − = 2002 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 Vậy  f ( x ) dx = −1 Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục x có bảng biến thi n cho hình... A A = x B A = x 36 C A = x11 Lời giải D A = x Chọn B 2002 – ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 1 1 THI ONLINE TỐT NGHIỆP THPTQG LẦN 14 1 1 + + A = x x x = x x x = x = x