NBV gói câu hỏi làm mưa làm GIÓ

TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ • GĨI DẠNG CÂU THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu   SCA   900 , góc Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  a , SBA hai mặt phẳng  SAB   SAC  60 Thể tích khối cho a3 a3 A a C D Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  , tính Câu Câu Câu a3 B cos  thể tích khối chóp S.ABC nhỏ 2 A cos   B cos   C cos   D cos   3 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng ( MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối chứa điểm A tích V Tính V 13 2a3 a3 2a 11 2a3 A B C D 216 216 18 216 Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB ' , khoảng cách từ A đến BB ' CC ' 1; Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng A ' B ' C ' trung điểm M 15 Thể tích khối lăng trụ cho 15 15 A B C D 3 Cho hình chóp S ABC có góc mặt bên mặt đáy  ABC  600 Biết khoảng cách B ' C ' , A' M  Câu 3a , tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC 14 a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  12 16 18 24 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  a 11 , cosin góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD) Thể tích khối chóp S ABCD 10 A 3a3 B 9a3 C 4a3 D 12a3 Cho hình chóp S ABCD có SA  SB  SC  AB  BC  CD  DA  Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lươt trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA AC cắt BD O Khi thể tích khối S ABCD lớn thể tích khối chóp O.G1G2G3G4 1 A B C D 81 27 54 81 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , mặt bên tam giác vuông cân S Gọi G trọng tâm ABC ,   mặt phẳng qua G vng góc với hai đường thẳng SA BC Câu Câu Câu SC Diện tích thiết diện hình chóp S ABC cắt mặt phẳng   A a B 2 a C a D 2 a Trang 1/8 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu Cho x , y số thực dương Xét khối chóp S ABC có SA  x , BC  y , cạnh lại bẳng Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn bằng? 3 B C D 12 27 Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC có cạnh Biết mặt bên hình chóp có diện tích cạnh bên Tính thể tích nhỏ khối chóp S ABC A B 2 C D A Câu 11 Cho hình hộp chữ nhật ABCDABC D Khoảng cách AB B C 2a , BC 2a a , AC BD  Thể tích khối hộp A 8a B 4a C 2a D a3 Câu 12 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng AC vng góc với mặt AB  phẳng  SCD  , cắt đường thẳng SD E Gọi V V1 thể tích khối chóp S ABCD D ACE , biết V  5V1 Tính cơsin góc tạo mặt bên mặt đáy hình chóp S ABCD 1 B C D 2 Câu 13 Trong khối chóp tứ giác S ABCD mà khoảng cách từ A đến mp  SBC  2a , khối chóp tích nhỏ A 3a B 2a C 3a3 D 3a3 Câu 14 Cho khối chóp S ABCD tích 1, đáy ABCD hình thang với cạnh đáy lớn AD AD  3BC Gọi M trung điểm cạnh SA, N điểm thuộc cạnh CD cho ND  NC Mặt phẳng  BMN  cắt cạnh SD P Thể tích khối chóp A.MBNP 5 A B C D 32 12 16 Câu 15 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V Trên cạnh AA , BB , CC  lấy điểm M , N , P cho AM  AA , BN  BB , CP  CC  Thể tích khối đa diện ABCMNP 4V 5V 2V V A B C D 9 Câu 16 Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , điểm M thuộc cạnh CC ' cho CC '  3CM Mặt phẳng ( AB ' M ) chia khối hộp thành hai khối đa diện V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A ' , V2 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số thể tích V1 V2 41 14 45 13 A B C D 13 13 13 Câu 17 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi G trọng tâm tam giác ABC , M , N , P trung điểm CC  , AC  , AB Biết thể tích khối tứ diện GMNP , tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  ? A 24 B 72 C 18 D 17 Câu 18 Cho hình chóp S ABC có AB  cm, BC  cm, CA  cm Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng  ABC  nằm bên tam giác ABC Các mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCA  tạo A với đáy góc 60 Gọi AD, BE, CF đường phân giác tam giác ABC với D  BC, E  AC, F  AB THể tích khối chóp S DEF gần với số sau đây? Trang 2/8 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ A 3, cm B 4,1cm3 C 3, cm3 D 2,9 cm3 Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A ; AB  a ; AC  a Tam giác SAB , SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích 5  a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA  a vng góc với SM SN mặt đáy  ABCD  Trên SB , SD lấy hai điểm M , N cho  m  0,  n  SB SD Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S AMN biết 2m  3n  a3 a3 a3 C Vmax  D Vmax  24 48    Câu 21 Cho tứ diện ABCD có DAB  CBD  90 ; AB  a; AC  a 5; ABC  135 Biết góc hai mặt A Vmax  a3 72 B Vmax  phẳng  ABD  ,  BCD  30 Thể tích tứ diện ABCD a3 a3 a3 a3 B C D 3 Câu 22 Cho khối đa diện hình vẽ bên Trong ABC A ' B ' C ' khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 1, S ABC khối chóp tam giác có cạnh bên SA  Mặt phẳng  SA ' B ' chia khối đa diện cho thành hai phần Gọi V1 thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A , V2 thể tích phần khối đa diện khơng chứa đỉnh A Mệnh đề sau đúng? A A 72V1  5V2 B 3V1  V2 C 24V1  5V2 D 4V1  5V2   600 SA vng góc Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD với mặt phẳng  ABCD  Góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  450 Gọi M điểm đối xứng C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng  MND  chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1 , khối đa diện lại V tích V2 Tính tỉ số V2 V V V V 12 A  B  C  D  V2 V2 V2 V2 Câu 24 Cho hình chóp tam giác S ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC , biết góc tạo SG mặt phẳng SBC 300 Mặt phẳng chứa BC vng góc với SA chia khối chóp cho thành V hai phần tích V1 , V2 V1 chứa điểm S Tỉ số V2 A B C D Trang 3/8 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , góc  ABC  120 Hình chiếu vng góc S  ABCD  trùng với trung điểm H OD , góc  SBC  đáy 60 Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc cạnh SD cho SN  ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 A V  B V  C V  D V  32 64 16 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S Gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho BM vng góc với SA Thể tích khối chóp S.BDM bằng: a3 a3 a3 a3 B C D 16 32 48 24 Câu 27 Cho hình lăng trụ ABC.ABC M , N hai điểm cạnh CA , CB cho MN CM  k Mặt phẳng  MNBA  chia khối lăng trụ ABC ABC thành hai phần song song AB CA V tích V1 (phần chứa điểm C ) V2 cho  Khi giá trị k V2 A 1 1  C k  D k  Câu 28 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC Các mặt phẳng  ABC    AB C  chia khối lăng trụ A k  B k  cho thành khối đa diện Kí hiệu H1 , H khối tích lớn nhỏ VH bốn khối Giá trị   V H  A B C D Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm AD Gọi S  giao SC với mặt phẳng chứa BM song song với SA Tính tỉ số thể tích hai khối S .BCDM S ABCD A B C D 4 Câu 30 Cho tứ diện ABCD có BC  BD  AC  AD  1,  ACD    BCD   ABD    ABC  Thể tích tứ diện ABCD A B 27 C 27 D 2 27 Câu 31 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  x , AD  Biết góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABBA  30 o Tìm giá trị lớn Vmax thể tích khối hộp ABCD ABCD A Vmax  B Vmax  C Vmax  3 D Vmax  Câu 32 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a , M trung điểm BC Biết tam giác AA ' M nằm mặt phẳng vng góc với mp  ABC  Thể tích khối chóp A ' BCC ' B ' bằng: 3a A B 3a 3 16 C a3 D a3 Câu 33 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh Gọi E , F trung điểm AA BB , đường thẳng CE cắt đường thẳng C A E  , đường thẳng CF cắt đường thẳng C B F  Thể tích khối đa diện EFBAE F  Trang 4/8 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ 3 A B C 12 D Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh Biết khoảng cách từ A đến mặt 15 phẳng  SBC  , từ B đến mặt phẳng  SAC  , từ C đến mặt phẳng  SAB  10 30 hình chiếu vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Thể tích khối chóp 20 S ABC 1 1 A B C D 36 48 12 24 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A , biết SA   ABC  , BC  2a ,   120 , góc mặt phẳng  SBC   ABC  45 Tính thể tích khối chóp S ABC BAC S C A B A a B a C a D a3 Câu 36 Cho hình chóp S ABC , có đáy tam giác cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh SB , SC Biết mặt phẳng  AMN  vng góc với mặt phẳng  SBC  Tính thể tích V khối chóp A.BCNM 5a 2a A V  B V  32 16 C V  2a 48 D V  5a 96 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Một mặt phẳng không qua S cắt     SB cạnh SA , SB , SC , SD M , N , P , Q thỏa mãn SA  2SM , SC  3SP Tính tỉ số SN 2  SD   SB  biểu thức T    đạt giá trị nhỏ   4  SN   SQ  SB 11 SB SB A B C  5  SN SN SN D SB  SN   SAB   300 Tính thể tích khối Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có AB  AC  , BC  , SA  , SAC chóp S ABC A B C D Câu 39 Cho tứ diện ABCD có AB  CD  , BC  AD  , AC  BD  Gọi M điểm thay đổi tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với AD, BD, CD , tương ứng cắt mặt phẳng  BCD  ,  ACD  ,  ABD  A, B, C Giá trị lớn MA.MB.MC A 40 B 24 C 30 D 20 Trang 5/8 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/   900 ,    600 , CAD DAB  1200 , AB  a, AC  2a, AD  3a Tính thể tích Câu 40 Cho tứ diện ABCD , BAC khối tứ diện ABCD a3 a3 a3 a3 B C D Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Góc tạo mặt bên  SAB  với đáy  Tỉ A số diện tích tam giác SAB hình bình hành ABCD k Mặt phẳng  P  qua AB chia hình chóp S ABCD thành hai phần tích Gọi  góc tạo mặt phẳng  P  mặt đáy Tính cot  theo  k 1 4k sin  1 C cot   cot   k sin  A cot   cot   1 k sin  1 D cot   tan   k sin  B cot   tan   Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 thể tích V khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ ? V 1 A B C D 8 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Điểm I thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng  MNI  chia khối chọp S ABCD IA lần phần lại Tính tỉ số k  ? 13 IS 1 A B C D 3 Câu 44 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SCB   900 Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S ABC tích  SBC  a 2, SAB thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích nhỏ A AB  3a B AB  a C AB  2a D AB  a 10     Câu 45 Cho khối chóp S ABC có M  SA , N  SB cho MA  2 MS , NS  2 NB Mặt phẳng   qua hai điểm M , N song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện ( số bé chia số lớn ) A B C Trang 6/8 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S Gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho BM vuông góc với SA Tính thể tích V khối chóp S BDM a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  16 24 32 48 Câu 47 Cho tứ diện ABCD có cạnh Trên cạnh AB CD lấy điểm M N      cho MA  MB  NC  2 ND Mặt phẳng  P  chứa MN song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V 11 2 A V  B V  C V  D V  18 216 216 108 Câu 48 Cho tứ diện ABCD cạnh 3a Gọi M , N trung điểm cạnh AB BC ; E điểm đối xứng B qua D Mặt phẳng  MNE  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Khi đó: 11a 7a3 11a A V  B V  C V  8 24 D V  13a Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có khoảng cách từ A đến  SCD  2a Tính giá trị nhỏ thể tích khối chóp S ABCD theo a A V  3a B V  2a C V  3a D V  4a Câu 50 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC vng cân A , cạnh BC  a Góc mặt phẳng  AB C  mặt phẳng  BCC B  60 Tính thể tích V khối đa diện AB CAC  A a 3 B 3a 3 C a3 D a3 Câu 51 Cho lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  6, AD  , AC  mặt phẳng  AAC C  vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng  AAC C  ,  AABB  tạo với Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D bằng? B V  12 C V  10 D V  góc  thỏa mãn tan   A V  Câu 52 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , CC  Mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B tích V1 Gọi V thể tích khối lăng trụ Đặt A 193 B 46 V1 a  tối giản,  a  0, b   Khi b  2a là: V b C 242 D 239 Câu 53 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD  AB  2BC  2CD  2a Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M , N trung điểm SB CD Tính cosin góc MN  SAC  , biết thể tích khối chóp S ABCD a3 A 10 B 310 20 C 310 20 D 10 Câu 54 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , SA  SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB , AD cho mặt Trang 7/8 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ phẳng  SMC  vuông góc với mặt phẳng  SNC  Tính tổng T  1  thể tích khối AN AM chóp S AMCN đạt giá trị lớn A T  B T  C T  2 D T  13 ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ YOUTUBE: https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB: https://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ ĐỂ NHẬN FULL NHÉ Trang 8/8 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ • GĨI DẠNG CÂU THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu   SCA   900 , góc Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  a , SBA hai mặt phẳng  SAB   SAC  60 Thể tích khối cho a3 B 3 A a a3 D a3 C Lời giải Chọn D S I A C a a B Hai tam giác vuông SAB SAC chung cạnh huyền SA Kẻ BI vuông góc với SA suy CI vng góc với SA IB  IC SA  IC , SA  IB  SA   IBC  I 1 1 VS ABC  VA.IBC  VS IBC  S IBC AI  S IBC SI  S IBC  AI  SI   S IBC SA 3 3   600 BIC   1200   SAB  ,  SAC     IB, IC    IB, IC   600  BIC   1200 Ta có IC  IB  AB  a mà BC  a nên tam giác IBC suy BIC Trong tam giác IBC đặt IB  IC  x  x   có:  IB  IC  BC 2x  a cos120    IB.IC 2x2  x a a  IB  IC  3 Trong tam giác ABI vuông I có: AI  a 6 a AB  IB  a       2 Trong tam giác SAB vng B đường cao BI có: AB  IA.SA  SA  AB a2  a IA a 3 Vậy VS ABC Câu 11    a  a sin1200  a  S IBC SA  IB.IC.SA sin BIC 32   Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  , tính cos  thể tích khối chóp S.ABC nhỏ Trang 1/59 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A cos   3 B cos   C cos   D cos   2 Lời giải Chọn A S H C A I B Đặt AB  AC  x ,  x   Ta có BC  AB2  AC  x Gọi I trung điểm AB , hạ AH  SI H    góc nhọn Ta có góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  SIA  BC  AI  BC   SAI   BC  AH  AH   SBC  Ta có  BC  SA    Từ AH   SBC   d A ,  SBC   AH  Xét tam giác AHI vng H ta có cos   Ta có AH  AI  HI   x x2 2x  cos   x  , AI   2 sin  sin  Xét tam giác SAI vng A ta có  SA  1 1 sin  cos        9 AH AI SA SA 1 18 Vậy VSABC  SA.SABC   cos  3 cos  sin  cos   cos   Đặt cos   t , t   0;1 ta có f  t   f t   HI 2x  HI  cos  AI    t  t3  t  t   t  t2   t  1  3t ; f  t       t t t      Trang 2/59 –https://www.facebook.com/phong.baovuong  TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ V V  VS PMN V V  SM SN SM SN SP  Lại có  S AMN  S AMN  S PMN      xy (2) 2VS ABD 2VS CBD  SB SD SB SD SC  V V Suy x x x Từ điều kiện  y  , ta có  , hay  x  y   xy  x  y  xy  y  4 3x  3x  1 Thay vào (2) ta tỉ số thể tích V1 x  V 3x   x  ( loaïi) x2 3x  x 1  , x   ;1 , ta có f   x   Đặt f  x   , f  x     x  ( nhaän) 3x   x  1 2   V 1 2 2 f    f 1  , f    ,  f  x   f    V x ;1 2 3 3   Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Điểm I thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng  MNI  chia khối chọp S ABCD IA lần phần lại Tính tỉ số k  ? 13 IS C D 3 Lời giải thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích A B S H I Q J A E D M D M O P A E N B N C F B C F Dễ thấy thiết diện tạo mặt phẳng  MNI  với hình chóp hình ngũ giác IMNJH với MN // JI Ta có MN , AD , IH đồng qui E với EA  ED MN , CD , HJ đồng qui F với FC  FD , ý E , F cố định HS ED IA HS HS 1  3.k    Dùng định lí Menelaus với tam giác SAD ta có HD EA SI HD HD 3k Từ d  H ,  ABCD   d  S ,  ABCD    HD 3k  SD 3k  Suy VHJIAMNCD  VH DFE  VI AEM  VJ NFC Trang 45/59 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Đặt V  VS ABCD S  S ABCD , h  d  S ,  ABCD   ta có S AEM  S NFC  S d  I ,  ABCD   d  S ,  ABCD    IA k  SA k  1 21k  25k 3k k 9  V h  S   h S  Thay vào ta VHJIAMNCD   3k  1 k  1 3k    k 1 Theo giả thiết ta có VHJIAMNCD  trình k  13 21k  25k 13  V nên ta có phương trình , giải phương  3k  1 k  1 20 20 Câu 44 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SCB   900 Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S ABC tích  SBC  a 2, SAB nhỏ A AB  3a D AB  C AB  2a B AB  a Lời giải S H a C D x A x B Gọi D đỉnh thứ tư hình vng ABCD Ta có  BC  DC  BC  SD   BC  SC  BA  DA  BA  SD   BA  SA Suy SD   ABCD  Kẻ DH vng góc cắt SC H  d  A,  SBC    d  D,  SBC    DH  a 1 1 1       SD  2 2 DH SD DC SD 2a x V  VS ABC  2ax x  2a x  a 2 Trang 46/59 –https://www.facebook.com/phong.baovuong 2ax x  2a a 10 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ 2a x3 V  x  2a Đặt f  x   x3 x  2a  f  x  x  x  2a   x x  2a  x  2a  x  6a x  2a  x  2a f   x    x  a Vậy maxV  3a AB  x  a     Câu 45 Cho khối chóp S ABC có M  SA , N  SB cho MA  2 MS , NS  2 NB Mặt phẳng   qua hai điểm M , N song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện ( số bé chia số lớn ) A B C D Lời giải S M N Q C A P B Cách 1: Ta có mặt phẳng   cắt mặt  SAC  theo giao tuyến MQ  SC cắt mặt  SBC  theo giao tuyến NP  SC Thiết diện tạo mặt phẳng   với hình chóp hình thang MNPQ Do VMNABPQ  VN ABPQ  VN AMQ , gọi V  VS ABC S  S ABC ta có: 1 1   VN ABPQ  d  N ,  ABC   S ABPQ  d  S ,  ABC    S  S   V 3 3  27  1 VN AMQ  d  N ,  SAC   SAMQ  d  B,  SAC   SASC  V 3 27 Vậy VMNABPQ  VN ABPQ  VN AMQ  V  VSMNPQC  V 9 VSMNPQC Suy  VMNABPQ Cách 2: Trang 47/59 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ S M N B A I P Q C Gọi I  MN  AB ,Áp dụng định lý Me-ne-la-us cho tam giác SAB , ta có MS IA NB IB   1  MA IB NS IA Áp dụng định lý Me-ne-la-us cho tam giác AMI , ta có: Tương tự ta có: Khi đó: Mà BI SA NM NM   1  1 BA SM NI NI AM AQ PI    Vì MQ //SC  AS AC PQ 15 VI BNP IB IN IP 1 1  VAMQ NBP  VI AMQ        VI AMQ IA IM IQ 2 16 16 VM AIQ VS ABC  d  M ;  ABC   S AIQ d  M ;  ABC   MA S AI AQ    AIQ  với     SA S ABC AB AC 3 d  S ;  ABC   S ABC d  S ;  ABC   Suy VAMQ NBP  15   VS ABC  VS ABC 16 9  5 1 Vậy tỉ số thể tích cần tìm là: Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S Gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho BM vng góc với SA Tính thể tích V khối chóp S BDM A V  a3 16 B V  a3 24 C V  Lời giải Trang 48/59 –https://www.facebook.com/phong.baovuong a3 32 D V  a3 48 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Gọi I , J trung điểm AB CD a a , SJ  , IJ  a 2 2 Khi SI  SJ  IJ suy tam giác SIJ vuông S Gọi H hình chiếu S lên IJ Ta có SI  Ta có SH  SI SJ SI  SJ  13 3a a a  HI  SI  SH  AH  SA2  SH  4  AB  SI  AB   SIJ   AB  SH   AB  IJ  SH  AB  SH   ABCD   SH   BDM  Do   SH  IJ  BM  SA  BM  AH Gọi E  AH  BM Ta có   BM  SH Ta có ABE đồng dạng với AE AB AB AI 2a   AE   AI AH AH 13 Ta có ABE AHI đồng dạng với   90 I  E ( BMC ( E   90 C  A chung) nên ta có M  ) nên ta có B AB.BC 13a AB AE  BM    AE BM BC 3a a2 S BMD  S BMC  S BDC  a  a.a  2 3 a a  a Thể tích V khối chóp S BDM V  SH SBMD  4 48 Câu 47 Cho tứ diện ABCD có cạnh Trên cạnh AB CD lấy điểm M N      cho MA  MB  NC  2 ND Mặt phẳng  P  chứa MN song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A V  18 B V  11 216 C V  216 D V  108 Lời giải Trang 49/59 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A M P D B N Q C Từ N kẻ NP //AC , N  AD M kẻ MQ //AC , Q  BC Mặt phẳng  P  MPNQ AH S ABCD  12  VAMPC  VMQNC  VMPNC Ta có VABCD  V  VACMPNQ AM AP VABCD  VABCD  VABCD AB AD 3 1 CQ CN 11  VAQNC  VABCD  VABCD  VABCD 2 CB CD 22 2 2 AM 11  VMPCD  VMACD  VABCD  VABCD  VABCD 3 3 AB 32 Ta có VAMPC  VMQNC VMPNC 11 11 1 1 Vậy V     VABCD  V  VABCD  18 216 3 9 Câu 48 Cho tứ diện ABCD cạnh 3a Gọi M , N trung điểm cạnh AB BC ; E điểm đối xứng B qua D Mặt phẳng  MNE  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Khi đó: A V  11a B V  7a C V  Lời giải Trang 50/59 –https://www.facebook.com/phong.baovuong 11a 24 D V  13a TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ A M Q N B C P D E - Trong mặt phẳng  ABD  nối ME cắt AD Q , mặt phẳng  BCD  nối NE cắt CD P , thiết diện MNPQ chia tứ diện ABCD thành hai đa diện ACMNPQ BDMNPQ - Đặt V1  VBDMNPQ  V1  VMBNE  VQDPE   BC 2.BD.sin CBD  S BN BE.sin NBE BCD 2 - Do N , D trung điểm BC BE nên P trọng tâm tam giác BCE 2   1.2 S  CP  CD  S DPE  SCNP  BC CD.sin BCD S BCD CBD  3 3 - Do M trung điểm AB nên d  M ;  BCD    d  A;  BCD   1 1  VM BNE  d  M ;  BCD   S BNE  d  A;  BCD   S BCD  VA BCD 1 3 2 - Lại Q trọng tâm tam giác ABE nên d  Q;  BCD    d  A;  BCD   1 1  VQ DPE  d  Q;  BCD   S DPE  d  A;  BCD   S BCD  VA.BCD  2 3 3 1 1 - Từ 1   suy V1     VABCD  VABCD 18 2 9 - Ta có: S BNE   V  VABCD  V1  11 VABCD 18 - Tứ diện ABCD có cạnh 3a tích VABCD  3a   12  9a Vậy V  11 11a VABCD  18 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có khoảng cách từ A đến  SCD  2a Tính giá trị nhỏ thể tích khối chóp S ABCD theo a A V  3a B V  2a3 C V  3a D V  4a Trang 51/59 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Lời giải S H A D α K O B C Gọi  góc tạo mặt bên đáy  ABCD  Gọi O tâm hình vng ABCD Gọi K trung điểm CD  OK  CD Gọi H hình chiếu vng góc O lên SK  d  O;  SCD    OH Ta có : d  A;  SCD    2d  O;  SCD    2a  OH  a     ,    0;    SCD  ;  ABCD    SKO     OH a 2a   BC  sin  sin  sin  a SO  OK tan   nên suy cos  Suy OK  1 a 4a 4a VS ABCD  SO.S ABCD   3 cos  sin  cos   cos3    Để Vmin  f    cos   cos3  ,    o;  đạt giá trị lớn  2 Đặt t  cos   t   0;1  f  t   t  t  f   t    3t  t   3 3 Suy max f  t   f      Vậy Vmin  4a  3a 3 Câu 50 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC vng cân A , cạnh BC  a Góc mặt phẳng  AB C  mặt phẳng  BCC B  60 Tính thể tích V khối đa diện ABCAC  A a 3 B 3a 3 C a3 Lời giải Trang 52/59 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D a3 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Khối đa diện ABCAC  hình chóp B ACC A có AB   ACC A  Từ giả thiết tam giác ABC vuông cân A , cạnh BC  a ta suy AB  AC  a Gọi M trung điểm BC , suy AM  BC AM  a  AM  BC Ta có   AM   BCC B   AM  BC (1)  AM  BB Gọi H hình chiếu vng góc M lên BC , suy MH  BC (2) Từ (1) (2) ta suy BC   AMH  Từ suy góc mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  BCC B  góc AH MH Mà tam giác AMH vuông H nên   AHM  60  MH  AM cot 60  a a  2 a   MH   Tam giác BBC đồng dạng với tam giác MHC nên suy sin HCM MC a    tan MCH   sin MCH  1 1    tan MCH 2   a  a  BB  BC.tan MCH 1  VABCAC   VB ACC A  BA AC AA  a 3.a 3.a  a3 3 Câu 51 Cho lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  6, AD  , AC  mặt phẳng  AAC C  vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng góc  thỏa mãn tan    AAC C  ,  AABB  tạo với Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D bằng? Trang 53/59 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A V  B V  12 C V  10 Lời giải D V  Gọi H hình chiếu B lên  ACCA  , BH   ACCA  AB.BC  ; HC  BC  BH  ; AH  AC  HC  = AC Kẻ HK  AA,  K  AA  , AA  BH BH   ACCA  nên AA  BK AC  AB  BC2  ; BH   ; BKH vuông H ABBA ;  ACCA   BKH  BH  KH    ; AK  AH  AK  KH KH Gọi M trung điểm AA Tam giác ACA cân C ' ,  AC  AC  AC  3  tan BKH  CM  AA  KH / / CM AK AC AC.KH ACM ∽ AHK  AM    AA  ; CM  2 AH AH SACC ' A '  CM AA  d  A; AC  AC   d  A; AC   VABCD ABCD  d  A;AC  SABCD =  Câu 52 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , CC  Mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B tích V1 Gọi V thể tích khối lăng trụ Đặt A 193 B 46 V1 a  tối giản,  a  0, b   Khi b  2a là: V b C 242 D 239 Lời giải Trang 54/59 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ I A C N D B P K F A' E C' M B' - Trong mặt phẳng  BCC B  gọi I K giao điểm đường thẳng NP với đường thẳng BB BC  Trong mặt phẳng  ABBA  nối IM cắt cạnh AB D , mặt phẳng  ABC   nối MK cắt AC  E Khi thiết diện ngũ giác MDNPE - Nhận thấy: V1  VIBMK  VIBDN  VPEC K  1 - Do N trung điểm BC BI / / CP nên N trung điểm IP Tương tự: P trung điểm NK , đó: IN  NP  KP  IK ID IB IN KC  KP      Suy ra: IM IB IK KB KI EF FC  FC  KC  1      EF  MF - Dựng C F / / AB với F  KM  EM AM BM KB KF KC  1 3    KF  MF  KE  KF  FE  MF  KM  KM Lại có: KM KB 4 KE  Hay KM - Áp dụng cơng thức tỉ lệ thể tích ta có: VIPBN ID IB IN 1    VIPBN  VIMBK   VIMBK IM IB IK 27 27 VKPEC  KP KE KC  1 1     VKPEC   VKIMB  3 18 VKIMB KI KM KB 3 18 49 VIMBK 54 1 3 - Lại có: SMBK  d  M ; BC   BK  d  A; BC   BC   S ABC 2 2 Và d  I ;  ABC     d  A;  ABC   1 3 Suy ra: VIMBK  d  I ;  ABC    S MBK  d  A;  ABC    S ABC   V 3 - Từ 1 ,   ,  3 suy ra: V1  Trang 55/59 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 49 49 V 49  V1  V  V  1  a  49 , b  144 54 144 V 144 Vậy b  2a  46 Câu 53 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD  AB  2BC  2CD  2a Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M , N trung điểm SB CD Tính cosin góc MN  SAC  , biết thể tích khối chóp S ABCD a3 310 D 20 10 Lời giải Cách 1: Gọi   mp qua MN song song với mp  SAD  Khi   cắt AB P , cắt A 10 B 310 20 C SC Q , cắt AC K Gọi I giao điểm MN QK  I   SAC  Suy ra: P , Q , K trung điểm AB , SC AC Lại có: ABCD hình thang cân có AD  AB  2BC  2CD  2a  AD  2a; AB  BC  CD  a  CH  a a  2a a 3 3a  ; S ABCD  2 a 3a 3a a3 SA   SA  a  MP  SA  NP  Nên VABCD  4 2 2 a 10  a   3a  Xét tam giác MNP vuông P: MN        2   MP, KQ đường trung bình tam giác SAB, SAC  MP //KQ //SA KN đường trung bình tam giác ACD  KN  AD  a 2  a   3a 2 a Xét tam giác AHC vuông H: AC        a  KC      Suy ra: tam giác KNC vuông C  C hình chiếu vng góc N lên  SAC    góc MN  SAC  góc NIC Khi đó: IN KN 2 a 10 a 10    IN  MN   MN NP 3 3 a a 10  IC  Xét tam giác NIC vuông C : NC  ; IN    cos NIC IC a 31 a 10 310  :  IN 20 Trang 56/59 –https://www.facebook.com/phong.baovuong  a 10   a 2 a 31         2 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ z S S Q M I A F I A H H D D N K N K B Q M x C C B y Cách Vì ABCD hình thang cân có AD  AB  BC  2CD  2a  AD  2a; AB  BC  CD  a  CH  a a  2a a 3 3a  ; S ABCD  2 3a a3 SA   SA  a nên VABCD  4 Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ hình vẽ  a    a a  a  a  Ta có: K  0;0;0  , B  ;0;0  , C  0; ;0  , A  0;  ;0  , N  ; ;0  , 2 2         a a a a  S  0;  ; a  , M  ;  ;     4   3a 3a  a    MN   ; ;  Chọn u1  3;3 3;  phương với MN    BK  SA Nhận xét:   BK   SAC   BK  AC   a    BK   ;0;0  vtpt  SAC  Chọn n1  1;0;0  phương với BK 2    u1.n1 310 10  cos   Gọi  góc góc MN  SAC  Ta có sin      20 20 u1 u2   Câu 54 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh , SA  SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB , AD cho mặt phẳng  SMC  vng góc với mặt phẳng  SNC  Tính tổng T  1  thể tích khối AN AM chóp S AMCN đạt giá trị lớn Trang 57/59 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A T  B T  C T  2 D T  13 Lời giải Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A  0;0;0  , B  2;0;  , D  0; 2;0  , S  0;0;  Suy C  2; 2;0  Đặt AM  x , AN  y , x, y   0; 2 , suy M  x;0;0  , N  0; y;     SM   x;0; 2  , SC   2; 2; 2  , SN   0; y; 2         n1   SM , SC    4; x  4; x  , n2   SN , SC     y; 4; 2 y    Do  SMC    SNC  nên n1.n2     y    x    xy   xy   x  y    2x  2x   x  , y  nên x2 x2  S ABCD  S BMC  S DNC     x     y   x  y  y S AMCN 2  x  x2  Do VS AMCD  SA.S AMCN   x  y    x   3 3 x2  x2 Xét f  x   x2  x  x2  với x  1; 2 , f   x   x2  x  2 f   x    x  x    x  2  ; x  2  (loại) Lập BBT ta suy max f  x   f 1  f    0;2 Vậy max VS AMCN  x   1 1 y  2 T    2  2  x  AM AN x y    y  Trang 58/59 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Cách 2: Đặt AM  x , AN  y Gọi O  AC  DB ; E  BD  CM ; F  BD  CN H hình chiếu vng góc O SC , đó: HO   SC  OH  SC  HE Ta có:   SC   HBD     SC  BD  SC  HF Do góc  SCM   SCN  góc HE HF Suy HE  HF Mặt khác VS AMCN  SA.S AMCN   x  y  3 Tính OE , OF : Ta có: x  , y  x  , y  gọi K trung điểm AM , đó: OE KM x OE EB OB x       OE  EB MB  x x  2x  x 4 x Tương tự: OF  y Mà OE.OF  OH   x   y    12 4 y Nếu x  y  ta có OE.OF  OH   x   y    12 Tóm lại:  x   y    12 2 2 12  4 Suy ra: VS AMCN  SA.S AMCN   x  y    x     y       x    3 3 x   Do max VS AMCN  x   1 1 y  2 T    2  2  x  AM AN x y    y  ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ YOUTUBE: https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB: https://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 59/59 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 ... –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ • GĨI DẠNG CÂU THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu   SCA   900 , góc Cho khối chóp S ABC... EFBAE F  Trang 4/8 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ 3 A B C 12 D Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh Biết khoảng cách từ A đến... ) A B C Trang 6/8 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, mặt