GV: Nguyễn Văn Quang _ Trờng THCS xã Phùng Xá _ Thạch Thất _ TP.Hà Nội đề II Bài 1: Rút gọn a) A = ( 2 1) 2 1 2 1 + + b) B = 2 2 4 2 2 a a a a a a + ữ ữ ữ + Bai 2: Cho phơng trình: x 2 - 3x - m 2 + m + 2 = 0 (1) a) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi 1 x và 2 x là 2 nghiệm của phơng trình (1).Tìm m sao cho x 1 3 + x 2 3 = 9. Bài 3: Cho hàm số: y = (m 2 2m + 3)x + 4 có đồ thị là đờng thẳng (d) a) Chứng tỏ hàm số luôn đồng biến với mọi m. b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Bài 4: Giải bai toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình. Một ca nô xuôi một khúc sông dài 50km, rồi ngợc dòng hết tất cả 4h30. Tính vận tốc của dòng nớc. Biết vận tốc thực của ca nô là 18km/h. Bài 5: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A và B sao cho AI = 2 3 AO. Kẻ MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MBN sao cho C không trùng M, B, N. AC giao MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp một đờng tròn. b) Chứng minh AME đồng dạng với ACM và AM 2 = AE.AC c) Chứng minh: AE.AC AI.IB = AI 2 Bài 6: Giải và biện luận phơng trình sau theo m: x 2 mx + 1 = 0 -----Stop----- GV: Nguyễn Văn Quang _ Trờng THCS xã Phùng Xá _ Thạch Thất _ TP.Hà Nội đề 3 Bài 1: Cho Q = 3 3 3 1 2 1 1 2 2 1 x x x x x x x x x + + + ữ + + a) Tìm ĐKXĐ của biểu thức Q. b) Rút gọn Q. c) Tìm x để Q = x d) Tìm các số nguyên x để Q có giá trị nguyên. Bài 2: Cho Parabol (P): y = x 2 và đờng thẳng (d): y = (2m + 2)x m 2 -2m Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x 1 và x 2 thoả mãn 2x 1 + x 2 = 5 Bài 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình. Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15% và tổ II vợt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất đợc 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ nhât mỗi tổ đã sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy? Bài 4: Cho hệ phơng trình: 1mx y m x my m + = + = a) Giải hệ với m = 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. Bài 5: Cho đờng tròn (O ; R) có hai đờng kính AB và CD. Đờng thẳng (d) tiếp xúc với (O) tại B. Các đờng thẳng AC, AD cắt đờng thẳng (d) lần lợt tại M, N. a) Tứ giác ACBD là hình gi? Chứng minh. b) CMR: AC.AM = 4R 2 và ACD đồng dạng với ANM . c) CM: Tứ giác MNDC nội tiếp d) CM: COB đều. Cho R = 5; ã BAC = 30 0 ; tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ BC và dây BC. Bài 6: Giải phơng trình: ( ) 2 2 3 2 1 1 1 2 2 1 4 4 2 x x x x x x + + + = + + + -----Stop----- GV: Nguyễn Văn Quang _ Trờng THCS xã Phùng Xá _ Thạch Thất _ TP.Hà Nội đề 4 Bài 1: a) CMR: A = 2 3 5 13 48 6 2 + + + là một số nguyên c) Cho biểu thức: E = 1 1xy xy x y x y + + Tính giá trị biểu thức E với: x = 4 8. 2 2 2 . 2 2 2+ + + + y = 3 8 2 12 20 3 18 2 27 45 + + Bài 2: Cho hệ phơng trình: 2 1 2 1 x my mx y + = + = a) Giải và biện luận hệ theo m b) Tìm các giá trị nguyên của m sao cho hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) với x , y là những số nguyên. Bài 3: Cho phơng trình: (m + 1)x 2 2(m 1)x + m 2 = 0 a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn: 1 2 1 1 7 4x x + = Bài 4: a) Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng bằng 2 và hiệu các bình phơng của chúng bằng 36. c) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ A đến B, nghỉ 30phút tại B rồi quay ngợc trở lại 25km đến C. Thời gian từ lúc đi đến khi về tới C hết tất cả 8h. Tính vận tộ xuồng khi nớc yên lặng,. Biết vận tốc dòng nớc là 1km/h. Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O ; R). Các đờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kẻ đờng kính AA. Gọi I là trung điểm của BC. a) CM: BCEF là tứ giác nội tiếp. b) CM: H, I, A thẳng hàng. c) CM: DH.DA = DB.DC. d) Cho BC cố định, A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn có ba góc nhọn. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác EAH lớn nhất. Bài 6: Cho (P): y = x 2 và đờng thẳng (d): y = x + 2 a) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b) Tính S AOB ( O là gốc toạ độ). -----Stop----- GV: Nguyễn Văn Quang _ Trờng THCS xã Phùng Xá _ Thạch Thất _ TP.Hà Nội đề 5 Bài 1: Cho biểu thức: Q = 1 1 3 1 1 1 1 x x x x x x + + + + a) Tìm ĐKXĐ của Q b) Tính giá trị của Q khi x = 9 c) Rút gọn Q d) Tìm x để Q = 1 / 2 e) Tìm các giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên f) Tìm m để phơng trình m.Q = 2x có hai nghiệm phân biệt Bài 2: Cho PT: x 2 2mx + m 2 1 = 0 (1) a) CMR pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Tìm m để pt có 2nghiệm cùng dấu c) Tìm m để pt có 2nghiệm trái dấu d) Tìm m để pt có 2nghiệm dơng e) Tìm m để pt có 2nghiệm x 1 , x 2 sao cho x 1 2 + x 2 2 = 20 f) Tìm m để pt có 2nghiệm x 1 , x 2 sao cho nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia Bài 3: Cho hệ pt: 1 2 x y mx y m + = = a) Giải hệ khi m = 1 b) Giải bà biện luận hệ theo m. Từ đó cho biết với giá trị nào của m thì pt có nghiệm duy nhất c) Trong trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất, tìm m nguyên để nghiệm x , y của hệ là những số nguyên. Bài 4: Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng xuất lao động, mỗi ngày đội làm thêm đợc 10 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy chẳng những đã làm vợt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà còn hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày so với quy định. Tính số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Bài 5: Cho đơng thẳng (d) có phơng trình: y = mx + 2 a) CMR các đt(d) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi b) Tìm các giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đt(d) bằng 1 c) Tìm các giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đt(d) lớn nhất Bài 6: Cho đờng tròn (O) đờng kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ đờng thẳng d vuông góc với AC. Gọi M là một điểm thuộc đờng tròn (O) sao cho MB < MC. Tia CM cắt đờng thẳng d tại D, tia AM cắt đờng tròn (O) tại N, tia DB cắt (O) tại K a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp b) CMR CM.CD không đổi khi m chuyển động trên (O) c) CMR tứ giác AKND là hình thang d) Gọi G là trọng tâm của tam giác MAC. CMR khi M chuyển động trên (O) thi G di chuyển trên một đờng tròn cố định. -----Stop----- GV: Nguyễn Văn Quang _ Trờng THCS xã Phùng Xá _ Thạch Thất _ TP.Hà Nội đề 6 Bài 1: Ngời ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định. Do điều kiện thuân lợi nên Mỗi ngày trồng đợc nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây ấy trớc 3 ngày. Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (ĐS: 20 cây) Bài 2: Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong một thời gian đã định Nhng do cải tiến kỹ thuật nên mỗi giờ ngời công nhân đó đã làm thêm đợc 2 sản phẩm Vì vậy chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vợt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ ngời đó phải làm bao nhiêu sản phẩm? (ĐS: 12 sp / 1h) Bài 3: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá. Nhng đã vợt mức đợc 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vợt mức kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế hoạch đã định. + Gọi tổng số tấn cá phải đánh bắt là: x (tấn) + Số tuần để đánh bặt đợc x tấn cá là: x / 20 (ngày) Thực tế mỗi tuần đánh bắt đợc: 20 + 6 = 26 (tấn) nên đánh bắt đợc: x + 10 (tấn) số tuần để đánh bắt đợc x + 10 tấn cá là: x + 10 / 26 (tuần) Do hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần nên có pt: X / 20 (x + 10 )/ 26 = 1 Giải pt đợc: x = 120 (tấn) Bài 4: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Nhng do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày đã vợt mức 6000 đôi giầy do đó chẳng những đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vợt mức 104000 đôi giầy Tính số đôi giầy xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. Dự định: Gọi tổng số đôi giầy XN phải làm theo kế hoạch là: x (đôi) Mỗi ngày theo dự định XN làm đợc: x /26 (đôi) Thực tế: Trong 24 ngày làm đợc tổng số: x + 104000 (đôi) => 1ngày làm đợc: x + 104000 / 24 (đôi) Thực tế mỗi ngày làm vợt mức so với dự định 6000 đôi, ta có pt: X + 104000 / 24 x / 26 = 6000 Giải pt đợc: x = 520000 (đôi) Bài 5: Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 4000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiên đúng mức đề ra. Những ngày còn lại họ làm vợt mức mỗi ngày 40 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm thợ phải làm bao nhiêu sp Dự định: Gọi số sp nhóm thợ phải làm một ngày theo kế hoạch là: x (sp) Số ngày để làm xong 4000sp là: 4000/x (ngày) Thực tế: 8ngày đầu làm đợc: 8x (sp) Số ngày còn lại là: 4000/x 8 2 (ngày) mỗi ngày lam: x + 40 (sp) Tổng số sp làm là: 8x + {((4000/x) 10)(x + 40)} (sp) Do số sp không thay đổi, ta có pt: 8x + {((4000/x) 10)(x + 40)} = 4000 Giải pt ta đợc: x = 200 (sp/ngày) . Gọi 1 x và 2 x là 2 nghiệm của phơng trình (1).Tìm m sao cho x 1 3 + x 2 3 = 9. Bài 3: Cho hàm số: y = (m 2 2m + 3)x + 4 có đồ thị là đờng thẳng (d) a). cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình. Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 90 0 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15% và tổ II vợt mức 10% so với