KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ - NĂM HỌC 2010-2011 Bài 1: 4 điểm Hai quả cầu được treo tiếp xúc nhau bằng 2 sợ dây dài bằng nhau.Kéo lệch quả cầu M một góc α so với phươ
Trang 1KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ - NĂM HỌC 2010-2011 Bài 1: (4 điểm)
Hai quả cầu được treo tiếp xúc nhau bằng 2 sợ dây dài bằng nhau.Kéo lệch quả
cầu M một góc α so với phương thẳng đứng rồi thả ra.Sau khi va chạm vào
nhau,quả cầu M dừng lại,còn quả cầu m lệch một góc β so với phương thẳng
đứng.Hỏi quả cầu M lệch một góc bao nhiêu (so với phương thẳng đứng) sau khi
va chạm lần thứ 2?Biết rằng,cứ trong mỗi lần va chạm,có cùng một phần thế năng
biến dạng của các quả cầu chuyển thành nhiệt
Bài 2: (3 điểm)
Bốn hạt nhỏ A,B,C,D đều mang điện tích cùng dấu, được nối với nhau bằng 4 sợi dây mảnh
có cùng chiều dài L trong không khí.Các dây không dãn và có khối lượng không đáng kể.Từng cặp A và C,B và D có điện tích bằng nhau.Biết điện tích của mỗi hạt A và C là q=10-8C.Khi hệ cân bằng,bốn điện tích ở bốn đỉnh của hình thoi ABCD có góc ở các đỉnh A và C là 2α=600.Bỏ qua tác dụng của lực hấp dẫn và lực cản môi trường.Tính điện tích Q của các hạt B và D
B
L
D Bài 3: (3,5 điểm) Một mol khí lí tưởng thực hiện quá trình giản nở từ trạng thái 1 (Po,Vo) đến trạng thái 2 (Po/2;2Vo) có đồ thị trên hệ tọa độ P-V như hình vẽ.Biểu diễn quá trình này trên hệ tọa độ P-T và xác định nhiệt độ cực đại của khối khí trong quá trình đó P 1
Po
Po/2 2
V Vo 2Vo
Bài 4: (3,5 điểm)
Hệ hai thấu kính hội tụ O1 và O2 có cùng trục chính, được đặt cách nhau một khoảng L Đặt vật AB vuông góc với trục chính,trước thấu kính O1 ta thu được ảnh A2B2 của hệ trên màn.Giữ nguyên vật AB và thấu kính O1,bỏ thấu kính O2 đi, đẩy lùi màn ra xa thấu kính O1 thêm 192 cm thì thu được ảnh A1B1 trên màn với A1B1=5A2B2.Nếu giữ nguyên vật AB và thấu kính O2,bỏ thấu kính O1 đi, đẩy lùi màn ra xa thấu kính O2 thêm 72 cm thì thu được ảnh A’B’ trên màn với
Trang 2A’B’=A2B2.Xác định vị trí của vật AB,tiêu cự của hai thấu kính và khoảng cách L giữa hai thấu kính
Bài 5: (3 điểm)
Một thanh mảnh AB đồng chất có chiều dài L,khối lượng M có thể quay không ma sát trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục cố định nằm ngang đi qua A và vuông góc với thanh.Ban đầu thanh đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì một vật nhỏ có khối lượng m=M/3 bay theo phương ngang đến va chạm vào đầu B của thanh.Sau va chạm,vật dính vào thanh và hệ dao động với góc lệch bé so với phương thẳng đứng.Bỏ qua lực cản môi trường Chứng tỏ rằng hệ dao động điều hòa.Lập công thức tính chu kì dao động của hệ
A
m
B
Bài 6: (3 điểm)
Cho các dụng cụ:một ắcquy chưa biết suất điện động và điện trở trong của nó,một ampe kế,một điện trở Ro đã biết giá trị,một điện trở Rx chưa biết giá trị,các dây dẫn.Bỏ qua điện trở của Ampe kế và điện trở của các dây dẫn.Trình bày một phương án xác định giá trị của điện trở Rx
Trang 3
ĐÁP ÁN Bài 1: (4điểm)
- Ngay trước khi M va chạm lần 1, vận tốc là:v 2gl( 1 cos ) (0,25) -Sau va chạm lần 1, m lên đến góc lệch β rồi quay trở về va chạm với M lần 2 Ngay trước va chạm lần 2 vận tốc m là: u 2gl( 1 cos ) (0,25) -Khi va chạm, động lượng của 2 quả cầu bảo tòan theo phương ngnag:
cos 1
cos 1 )
cos 1 ( 2 )
cos
1
(
2
m
M gl
m gl
-Gọi W là cơ năng trong một lần va chạm bị tiêu hao; Wt là thế năng của nó Giả sử: k
W
W
t
- Khi độ biến dạng của các quả cầu cực đại, hai quả cầu chuyển động như một khối, với vận tốc v0 Định luật bảo tòan động lượng và năng lượng dẫn ra:
t
W v m M
Mv
v m M
M v
v m
M
Mv
2 0 2
0 0
2
) (
2
1
)
(
2
2
.M v M
m
m
W t
2
m M
Mm k v
M M m
m k
Suy ra: W=
) 1 )(
cos 1 ( 1
1 )
cos 1 ( ) cos 1 (
) cos 1 ( )
cos 1 ( ) cos 1 (
) cos 1 ( )
cos 1 ( )
cos 1 (
M m
k m
M
m M
Mm k m
M
gl m M
Mm k mgl
Mgl
(0,25) Sau khi va chạm lần 2, M lệch góc là φ, m lệch góc là θ Lập luận tương tự:
) 2 )(
cos 1 ( 1
1 )
cos 1 ( ) cos 1 ( )
cos
1
(
) cos 1 ( )
cos 1 ( ) cos 1 ( )
cos
1
(
M m
k m
M
m M
Mm k m
M m
(0,25) Khi va chạm lần 2, định luật bảo tòan động lượng:
) 3 ( cos 1 cos
1 cos
1
cos 1 cos
1 cos
1
) cos 1 ( 2 )
cos 1 ( 2 )
cos
1
(
2
m M
m M
m
gl m gl
M gl
m
(0,5)
Từ (1)(2) và (3) ta thấy: φ=β (0,5)
Bài 2 (3 đ): hình vẽ đúng 0,5
Trang 4Xét điều kiện cân bằng của hai điểm A , B dẫn ra:
2
2 2
2
2 0
2 12
3 30 cos 2
3
L
Q k
L
k
T
L
q k L
qQ k T
T
(1đ)
Suy ra:
3 3 3
3
3 3 )
(
3
2 2
2 2
2
2 2
2
2 2
q Q
q Q
L
q k L
qQ k L
Q k L
qQ k
(1đ)
Q 0,44.108C
(0,5)
Bài 3: (3,5)
Pt đọan thẳng AB: P=αV+ββ
Suy ra: P0=αV0+ββ và P0/2=2αV0+ββ => ; 32
2
0 0
V
P
(1đ)
V
P P
P
0
0 0
2 2
3
Pt trạng thái 1 mol khí: PT=RT
0
0
3
P RP
V P
R
V
T (0,75)
=>Đồ thị T-P là một phần của Parabol
Vẽ đồ thị .(1,75)
Bài 4: (3,5)
-Nếu giữ vị trí vật AB và thấu kinh O1, bỏ O2 đi màn lại dịch chuyển về phía sau chứng tỏ đối với TKO2 vật là vật ảo=> d2<0 và ' 192
2
2 d
2
' 2
d d
=>d2=-240cm; d'2=48cm; f2=60cm .(1,0) -Nếu bỏ TKO1 đi: d'3=d'2+β72=48+β72=120cm=>d3=d1+βL= 120cm (0,5)
3
'
'
d
d
AB
B
A
Mặt khác:d1+βd'1=d3+βd'3+β192-72=360cm
5 '
1
1
1
1
d
d
AB
B
A
=> d1=60cm; d'1=300cm (1,25)
=>f1=50cm
Vậy L= d3-d1=120cm-60cm=60cm (0,75)
Bài 5: 3 điểm
-Momen quán tính của hệ: 2 2 2
3
2
ML
I (0,75) -Phương trình ĐLH: Iγ=γ=M M g M m g (0,5)
Trang 5<=> sin sin
2 ''
3
mgL L
Mg
6
5
''
3
2
4
5
L
g
.(1,25)
L
g
4
5
(0.5)
( cách khác đúng vẫn cho điểm)
Bài 6: 3 điểm(mỗi công thức 0,75đ)
Lần 1: nguồn và R0 đo
0 1
R r
E I
Lần 2:nguồn và Rx đo
x
R r
E I
Lần 3: nguồn và R0 , Rx nối tiếp hoặc song song:
x
R R r
E I
0 (3)
Từ (1), (2) và (3): Rx= 0
2 1
1
) (
) (
R I I I
I I I
1 2
2
) ' (
) ' (
R I I I
I I I
R x
( Bài này có nhiều cách làm, hs làm rất đơn giản bằng cách dùng dịnh luật Ohm