ÔN TOÁN nón trụ cầu đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 KHỐI TRỊN XOAY - THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY Vấn đề 11 MẶT TRỤ, MẶT NÓN – MẶT CẦU Các yếu tố mặt nón: MẶT NĨN S l h l A r O l B M Hình thành: Quay  vng SOM quanh trục SO , ta mặt nón hình bên h  SO với:  r  OM MẶT TRỤ Hình thành: Quay hình chữ nhật ABCD quanh đường trung bình OO , ta có mặt trụ hình bên MẶT CẦU Hình thành: Quay đường AB tròn tâm I , bán kính R  quanh trục AB , ta có mặt cầu hình vẽ Một số công thức: Đường cao: h  SO ( SO Chu vi đáy: p  2 r gọi trục hình nón) Diện tích đáy: S đ   r Bán kính đáy: 1 r  OA  OB  OM Thể tích: V  h.Sđ  h. r 3 Đường sinh: (liên tưởng đến thể tích khối chóp) l  SA  SB  SM Diện tích xung quanh: S xq   rl ASB Góc đỉnh:  Thiết diện qua trục: SAB cân S Góc đường sinh mặt   SBO   SMO  đáy: SAO Các yếu tố mặt trụ: Diện tích tồn phần: Stp  S xq  Sđ   rl   r Một số công thức: Đường cao: h  OO Chu vi đáy: p  2 r Đường sinh: l  AD  BC Ta Diện tích đáy: S đ   r có: l  h Bán kính đáy: r  OA  OB  OC  OD Trục (∆) đường thẳng qua hai điểm O, O  Thiết diện qua trục: Là hình chữ nhật ABCD Diện tích xung quanh: S xq  2 r.h Diện tích tồn phần: Stp  Sxq  2Sđ  2 r.h  2 r Mặt cầu ngoại tiếp đa diện Mặt cầu nội tiếp đa diện Một số công thức: Tâm I , bán kính R  IA  IB  IM Đường kính AB  R Thiết diện qua tâm mặt cầu: Là đường tròn tâm I , bán kính R Diện tích mặt cầu: S  4 R Thể tích khối cầu: V  Thể tích khối trụ: V  h.Sđ  h. r 4 R Mặt cầu ngoại tiếp đa diện mặt cầu qua tất đỉnh đa diện Mặt cầu nội tiếp đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt đa diện Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 CÂU HỎI MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B 2 rl C  rl D  rl Lời giải Chọn C Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón Câu Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Lời giải Chọn A 1 Ta có cơng thức thể tích khối nón V   r h   16.3  16 3 Câu Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho 32 A B 8 C 16 Lời giải Chọn C S  4 R2  16 D 4 Câu Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B  rl C  rl D 2 rl Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ S  2 rl Câu Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính r A S   r B S   r C S   r Lời giải Chọn D Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính r S  4 r Câu D S  4 r Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h đường sinh l Kết luận sau sai? A V   r h B Stp   rl   r C h  r  l D S xq   rl Lời giải Chọn C S h A l O r B Ta có tam giác SOB vuông O nên: h  r  l  h  l  r Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq   rh B S xq   rl C S xq  2 rl D S xq   r h Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh S xq hình nón S xq   rl Câu Cho khối nón có bán kính đáy R  chiều cao h  Thể tích khối nón cho A 3 C 3 Lời giải B 9 D  Chọn A 1 Ta có cơng thức thể tích khối nón V   r h   3.3  3 3 Câu Thể tích khối cầu bán kính cm A 144  cm  B 288  cm  C 162  cm  D 864  cm  Lời giải Chọn B 4 Vì thể tích cần tìm V   R3   63  288 cm3 3   Câu 10 Tìm độ dài đường cao hình trụ biết hình trụ có diện tích xung quanh S xq bán kính r ? A Sxq 2 r B Sxq r C 2 r Sxq D r Sxq Lời giải Chọn A Bằng cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ: (đường cao hình trụ h đường sinh l ) S xq Sxq  2 rh  h  2 r Câu 11 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính r A 4 rl B 2 rl C  rl D  rl Lời giải Chọn A Theo công thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có S xq  2 rl Câu 12 Cho hình trụ (T ) có thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ cho  a2 3 a A 2 a B C  a D 2 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Giả sử thiết diện qua trục hình trụ hình vng ABCD có cạnh a AB a  Ta có: l  AD  a ; r  OA  2 a Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rl  2 a   a Câu 13 Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r Biết bán kính đáy r nửa chiều cao h Thể tích khối nón cho A 18 B 54 C 36 D 12 Lời giải Chọn A h Bán kính đáy: r    2 1 Ta có cơng thức thể tích khối nón V   r h   9.6  18 3 Câu 14 Diện tích mặt cầu 16  cm  Bán kính mặt cầu B cm A 2cm C 4cm Lời giải D cm Chọn B Ta có: 4 R  16  R   R  2(cm) Câu 15 Diện tích xung quanh hình trụ có diện tích đáy S độ dài đường sinh l bằng? A 2l  S C 2 l B 2Sl  S D l  S Lời giải Chọn A Ta có diện tích đáy là: S   r  r  S  Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ: S S xq  2 rl  2 l  2.l  S  Câu 16 Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r Biết thể tích khối nón cho V  8 Tính bán kính đáy A r  B C D 3 Lời giải Chọn A 3V 3.8  2 Ta có cơng thức thể tích khối nón V   r h  r  h  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 Câu 17 Thể tích khối cầu có đường kính 2a 4 a A B 4 a C 32 a D 4 a2 Lời giải Chọn A 4 Theo công thức V   r  V   a 3 Câu 18 Cho hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính r Nếu độ dài đường sinh khối trụ tăng lên lần, diện tích đáy khơng đổi thể tích khối trụ tăng lên A lần B lần C lần D 27 lần Lời giải Chọn A Ta có: đường cao hình trụ h đường sinh l Thể tích khối trụ ban đầu: V  B.h ( B diện tích đáy; h chiều cao) Gọi V '  B '.h ' , với B '  B , h '  3h thể tích sau tăng chiều cao khối trụ lên lần  V '  B '.h '  B.3h  3.B.h  3V Câu 19 Diện tích tồn phần hình nón có độ dài đường sinh l đường kính đáy 2r A  rl B 2 rl  4 r C  rl   r D  rl Lời giải Chọn C Vì đường kính đáy 2r nên bán kính đáy r Theo cơng thức tính diện tích tồn phần hình nón ta có STP   rl   r Câu 20 Bán kính r khối cầu tích V  36  cm  A r   cm B r  27  cm  C r  48  cm  Lời giải D r   cm  Chọn A Thể tích khối cầu tính theo cơng thức: 3V V   r3  r3   r  27  r   cm  4 Câu 21 Tìm bán kính r hình nón biết hình nón có diện tích xung quanh S xq độ dài đường sinh l? S xq S xq l 2 l A B C D Sxq Sxq l 2 l Lời giải Chọn A S xq Bằng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl  r  l Câu 22 Trong không gian cho tam giác vuông A , AB  a AC  a Tính độ dài đường sinh hình nón có quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  a B l  2a C l  a D l  a Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB , ta có: Chiều cao h  AB  a ; bán kính R  AC  a Đường sinh l  h  R  a  3a  2a Câu 23 Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R  đường sinh l  A 24 B 12 C 4 D 8 Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình trụ S  2 rl  2 2.6  24 Câu 24 Cho hình nón có bán kính đáy , góc đường sinh trục hình nón 300 Diện tích xung quanh hình nón cho 3 A B 3 C D 2   3 Lời giải Chọn D r  l  2r l S xq   r.l  2 r  2 Ta có sin 300  Câu 25 Cho khối trụ có chiều cao bán kính đáy diện tích thiết diện qua trục khối trụ 16 Thể tích khối trụ cho 64 16 2 A 64 B C 16 2 D 3 Lời giải Chọn A Diện tích thiết diện qua trục khối trụ S  R.2R  R 2 Theo giả thiết, ta có R  16  R   h  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Thể tích khối trụ V  h R  64 Câu 26 Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 20cm Thể tích khối trụ tương ứng bằng: A 800 cm3 B 8000 cm3 C 400 cm3 D 2000 cm3 Lời giải Chọn D Ta có thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 20cm, bán kính hình trụ r  20 cm, chiều cao hình trụ h  20 cm Suy V   r h   102.20  2000 cm3 CÂU HỎI MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 27 Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD , AB  a, AC  2a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD đường gấp khúc ABCD tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ 2a a A 4a B C D 3a 3 Lời giải Chọn D Hình trụ tạo thành có h  AC  AB  a 3, r  a nên S xq  2 rh  2 3a Câu 28 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón 2 A 5 a2 B 5 a C 5 a D 10 a2 Lời giải Chọn C BC  AB  AC  a Diện tích xung quanh hình nón cần tìm S   AC BC   2a a  5 a Câu 29 Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 18 B 36 C 54 D 27 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Giả sử thiết diện qua trục hình trụ hình vng ABCD Theo giả thiết ta có bán kính đáy hình trụ r   h  AD  DC  2r   l Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 rl  2 3.6  36 Câu 30 Cho cốc hình nón chứa đầy trà hình vẽ Người X uống phần trà cho chiều cao giảm so với chiều cao trà cốc Người Y uống phần trà lại cốc Khi khẳng định A Người X uống lượng trà 5,75 lần lượng trà người Y uống B Hai người X Y uống lượng trà C Người X uống lượng trà 2,375 lần lượng trà người Y uống D Người X uống lượng trà nửa lượng trà người Y uống Lời giải Chọn C Gọi V   R h thể tích trà có cốc hình nón ( với R bán kính đáy hình nón h chiều cao hình nón)  R  2h   R2h Sau người X uống lượng trà lại người Y uống VY       81 19 Khi người X uống lượng trà VX  V  VY   R h 81 V 19 Vậy X   2, 375 VY Câu 31 Cắt hình trụ T  mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2cm thiết diện hình vng có diện tích 16cm Thể tích T  A 32  cm3  B 16  cm3  C 64  cm  D 8  cm  Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Giả sử thiết diện hình vng ABB A hình vẽ Với O I  2cm S ABBA  AB  16  AB  4cm  AB  Ta có r  OA  OI     2cm     Mà h  AA   VT  Sd h   r h   2  32  cm3  Câu 32 Cho hai tơn hình chữ nhật có kích thước 1,5 m  m Tấm tơn thứ chế tạo thành hình hộp chữ nhật khơng đáy, khơng nắp, có thiết diện ngang hình vng (mặt phẳng vng góc với đường cao hình hộp cắt mặt bên hình hộp theo đoạn giao tuyến tạo thành hình vng) có chiều cao 1,5m ; tơn thứ hai chế tạo thành hình trụ khơng đáy, khơng nắp có chiều cao 1,5m Gọi V1 , V2 theo thứ V tự thể tích khối hộp chữ nhật thể tích khối trụ Tính tỉ số V2 A V1  V2 B V1   V2 V1   V2 Lời giải C D V1   V2 Chọn B Thiết diện ngang hình hộp chữ nhật hình vng nên hình hộp có đáy hình vng cạnh  2 m  , chiều cao 1,5 m   V1  22.1,5  6 m  4 Hình trụ có đáy hình tròn có chu vi 8 m  Suy bán kính hình tròn đáy  24 4 Thể tích khối trụ V2     1,5      V  Vậy  24 V2  Câu 33 Một hình trụ có bán kính đáy r  5a khoảng cách hai đáy 7a Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a Diện tích thiết diện tạo nên A 56a B 35a C 21a D 70a Lời giải Chọn A Theo đề AA  BB   a; OA  r  5a; OI  3a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Áp dụng định lý Py-ta-go tính IA  OA2  OI  4a suy AB  8a Diện tích hình chữ nhật ABB A  8a.7 a  56a Câu 34 Cho bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước m ,3 m ,2 m chiều dài, chiều rộng, chiều cao lòng đựng nước bể Hàng ngày nước bể lấy gáo hình trụ có chiều cao 5cm bán kính đường tròn đáy 4cm Trung bình ngày múc 170 gáo nước để sử dụng (Biết lần múc múc đầy gáo) Hỏi sau bao nhiều ngày bể biết ban đầu bể đầy nước? A 280 ngày B 282 ngày D 283 ngày C 281 ngày Lời giải Chọn C Thể tích nước đựng đầy bể V  2.3.2  12  m3  Thể tích nước đựng đầy gáo Vg   2.5  80  cm    12500 m  Một ngày bể múc 170 gáo nước tức ngày lượng nước lấy bằng: 17  m3 1250 Ta có V  12  280, 8616643  sau 281 ngày bể 17 Vm  1250 Vm  170.Vg    Câu 35 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , AB  2a AC  3a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB đường gấp khúc BCDA tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ A 5 a B 12 a C 5 a D 20 a Lời giải Chọn C Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB đường gấp khúc BCDA tạo thành hình trụ có chiều cao h  AB  2a , đáy hình tròn bán kính r  BC  AC  AB  a , Khi diện tích xung quanh S xq  2 rh  2 2a.a  5 a Câu 36 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  2a AC  3a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích tồn phần hình nón A 13 a B 13 a  4 a C 13 a  9 a D 42 a Lời giải Chọn C Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có bán kính đường tròn đáy r  AC  3a , đường sinh l  BC  AB  AC  a 13 Khi diện tích xung quanh hình nón S xq   rl  13 a Khi diện tích tồn phần hình nón Stp  13 a  9 a Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S N d' M A d C I B ● Xét tam giác AMB vuông M nên tâm tam giác AMB trung điểm cạnh AB Khi đó, ( ABC ) kẻ đường trung trực d AB tâm mặt cầu cần tìm nằm d ● Xét tam giác ANC vuông N nên tâm tam giác ANC trung điểm AC Khi đó, ( ABC ) , kẻ đường trung trực d ' AC tâm mặt cầu cần tìm nằm d '  Điểm I  d  d ' tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM Mà d d ' nằm ( ABC ) nên I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Suy bán kính mặt cầu bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ● Áp dụng định lý cosin tam giác ABC có: BC  AB  AC  AB AC.cosA   BC  ● Áp dụng công thức hàm sin : BC BC  2R  R    sin A 2.sin A 2.sin 30 Câu 99 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường tròn đáy ba khối nón đơi tiếp xúc với nhau, khối nón có đường tròn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối 337 cầu vừa đủ ngập nước tổng lượng nước trào (lit) Thể tích nước ban đầu 24 bể thuộc khoảng đây? (tính theo đơn vị lít) A (150;151) B (151;152) C (139;140) D (138;139) Lời giải Chọn B - Đầu tiên, ta quan tâm tới mặt phẳng đáy hình hộp: Dễ thấy tam giác IJE nối tâm ba mặt cầu tam giác cạnh 2R   Dễ thấy AB  R AD  MI  KE  EP   R Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 - Tiếp theo, ta quan tâm tới chiều cao hình hộp: Ta coi hình cầu có tâm S , chạm với khối nón có tâm đáy I U bán kính cầu SU  4R Hạ SO vng góc mặt phẳng đáy Dễ thấy chân đường cao O tâm tam giác IJE 2R 2R Dễ tính IO  , áp dụng định lý Pitago cho tam giác SHU , ta SH  3 2R 4R 5R Chiều cao hình hộp h  SH  HO  SL  R   3R 3 - Ta cần tính bán kính hình nón xong Dễ thấy thể tích nước tràn thể tích khối nón cầu có hình hộp 337   337 81 Như vậy,   3Vn  Vc  R. R    R   R  R   R   dm  24 3 3  81 24 - Vậy thể tích hình hộp 81 V  AB AD.h  R  R.3R  12  R    151,14 (dm)       Câu 100 Cho hình trụ có chiều cao 6a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 216 a B 150 a C 54 a D 108 a Lời giải Chọn D Gọi O O tâm hai đáy hình trụ Giả sử thiết diện thu cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục hình vng ABCD Theo giả thiết ta có AB  BC  OO  6a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi I trung điểm AB Suy OI  AB AI  AB  3a Mà OI  BC nên OI   ABCD  Vì OO//  ABCD  nên d  OO ;  ABCD    d  O ;  ABCD    OI  3a Xét tam giác AOI vuông I có OI  AI  3a  OA  3a Thể tích khối trụ là:   V   R2 h   OA2 OO   3a  6a   108 a Câu 101 Cho hình trụ có chiều cao 6a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , thiết diện thu hình chữ nhật có diện tích 48a Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 216 a3 B 180 a C 54 a3 D 150 a Lời giải Chọn D Gọi O O tâm hai đáy hình trụ Giả sử thiết diện thu cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục hình chữ nhật ABCD có AB  BC  OO  6a , S ABCD  48a  AB  8a Gọi I trung điểm AB Suy OI  AB AI  AB  4a Mà OI  BC nên OI   ABCD  Vì OO//  ABCD  nên d  OO ;  ABCD    d  O ;  ABCD    OI  3a Xét tam giác AOI vng I có OI  3a, AI  4a  OA  5a Thể tích khối trụ là: V   R2.h   OA2 OO    5a   6a   150a3 Câu 102 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc  SBC  mặt phẳng đáy 60 Nếu ABC tam giác cạnh a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a 43 a 43 a 43 a 43 A B C D 12 -Lời giải Chọn A Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Gọi H trung điểm AB  AH  BC H   60    SAB  ,  ABC    SHA 3a 3a  SA  2 Gọi I tâm  ABC Dựng  qua I ,  / / SA Dựng  trung trực SA Gọi J     Vì J    JA  JB  JC J    JS  JA  JA  JB  JC  JS  J tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC Bán kính mặt cầu R  JA Gọi M trung điểm SA AH  Khi đó: JA  MA2  MJ 2 R  3a     SA2 a 43   AI   a2  4 Câu 103 Cho hình chóp ABCD có đáy hình thang vng A D Biết SA vng góc với ABCD , AB  BC  a, AD  a , SA  a Gọi E trung điểm AD Bán kính mặt cầu qua điểm S , A, B, C , E A a B a 30 C a D a Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta thấy tam giác SAC; SBC; SEC vuông A, C , E Vậy điểm S , A, B, C , E nằm mặt cầu đường kính SC  R  SC  SA2  AC  a Câu 104 Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao a Một hình vng ABCD có AB , CD hai dây cung hai đường tròn đáy mặt phẳng  ABCD  khơng vng góc với đáy Diện tích hình vng 5a 5a 2 A B 4 C 5a D 5a Lời giải Chọn D CD  AD Kẻ đường sinh AA Khi ta có   CD   AAD   CD  AO  ADC  900  CD  A A Ta có ADC góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  AC  2a Đặt cạnh hình vng ABCD x  AD  AD  AA2  x  a 5a 2 2 Ta có   x  a  a  x  S  ABCD 2 2  AD  DC  AC Câu 105 Cho ba hình cầu có bán kính R1, R2 , R3 đôi tiếp xúc tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) Các tiếp điểm ba hình cầu với mặt phẳng (P) lập thành tam giác có độ dài cạnh 2;3; Tính tổng R1  R2  R3 : 61 67 53 59 A B C D 12 12 12 12 Lời giải Chọn A O1 L O2 H K O3 B A C Gọi tâm ba mặt cầu O1;O2 ;O3 A;B;C hình chiếu vng góc O1;O2 ;O3 lên ( P ) Không tổng quát, giả sử R1  R2  R3 theo AB  AC  BC Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 Gọi L hình chiếu vng góc O2 lên O1 A H , K hình chiếu O2 lên O1 A;O2 B Ta có O1O2  R1  R2 ;O1L  R1  R2 O2 L2  ( O1O2 )2  ( O1L )2  42  ( R1  R2 )2  ( R1  R2 )2  R1R2 Tương tự, ta có 32  ( R1  R3 )2  ( R1  R3 )2  R1R3 ; 22  ( R2  R3 )2  ( R2  R3 )2  R2 R3  R1   R   R3   R1R2      61 Ta có hệ  R2 R3    R1R3    R1  Suy R1  R2  R3  12     R1R2   R1R3   R2      Câu 106 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh bên hình chóp cm , AB  cm Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABCD A 12 cm2 B 4 cm2 C 9 cm2 D 36 cm2 Lời giải Chọn D S M I A D O B C Gọi O giao điểm AC BD Ta có SAC cân S nên SO  AC SBD cân S nên SO  BD Khi SO   ABCD  Ta có: SAO  SBO  SCO  SDO  OA  OB  OC  OD Vậy hình bình hành ABCD hình chữ nhật Đặt BC  x  AC  42  x  AO  AC 16  x  2 Xét SAO vng O , ta có: SO  SA2  AO   16  x  x2  1  x2 x   x x Thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD  SO.S ABCD  3 Áp dụng bất đẳng thức : ab  a  b2 2  x2  x2 ta có: V   x x   3 Dấu "  " xảy   x  x  x  Do đó: BC  2, SO  Gọi M trung điểm SA ,  SAO  kẻ đường trung trực SA cắt SO I Khi mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I bán kính R  IS Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vì SMI ∽ SOA( g.g ) nên SI SM SA2   SI     R  3(cm) SA SO 2.SO 2.1 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD là: 4 R2  4 32  36 (cm2 ) Câu 107 Cho hình tứ diện ABCD có BC  2(cm ) AD  ABC  , ABC tam giác vuông B Biết , AB  3(cm ), AD  6(cm ) Quay tam giác ABC ABD ( bao gồm điểm bên tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta khối tròn xoay Thể tích phần chung khối tròn xoay A 3(cm ) (cm ) B 3 (cm ) C Lời giải 64 (cm ) D Chọn C Dễ thấy AD  ABC   AD  R1 Gọi M   BD  AC N hình chiếu M AB Dễ dàng chứng minh tỉ lệ: MN AN MN BN (1) AD AN AN BN  (1) ;  (2)    3  ;  BC AB AD AB (2) BC BN AB AB 3 3 ; BN  ; MN  2 Phần thể tích chung khối tròn xoay phần thể tích quay tam giác  AMB xung quanh trục AB Gọi V1 thể tích khối tròn xoay quay tam giác BMN xung quanh AB  AN  Và V2 thể tích khối tròn xoay quay tam giác  AMN xung quanh AB Dễ tính được: V1  3 3 3 ( dvtt ) V2  ( dvtt )  V1  V2  ( dvtt ) Chọn 8 C Câu 108 Huyền có bìa hình vẽ, Huyền muốn biến đường tròn thành phễu hình nón Khi Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB dán OA , OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phểu lớn nhất?    A B C D  Lời giải Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Chọn A O O R R B h B;A A Ta có diện tích hình phểu S xq  R2 x xR 2 r r bán kính đáy phểu;  x  2 R 1 V   r h   r R  r   r R  r thể tích phểu 3 Xét hàm số phụ y  r R  r  y  4r 3.R2  6r y   2.R  3r   r  R Vậy y max V V max r  R 2 r 2 R 2 x x x R 3R Câu 109 Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn  O   O  , thiết diện qua trục hình trụ hình vng Gọi A, B hai điểm nằm hai đường tròn  O   O  Biết AB  2a a Bán kính đáy a 14 a 14 C D Lời giải khoẳng cách hai đường thẳng AB OO  A a 14 B a 14 Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 O' B A O H C Dựng đường sinh BC gọi H trung điểm đoạn AB a Giả sử bán kính đáy hình trụ r , thiết diện qua trục hình trụ hình vng suy Ta có d  OO, AB   OH  BC  2r  AC  AB2  BC  4a  4r , AC  OA2  OH  r  Ta có phương trình mặt khác 3a  4r  3a 4a  4r  4r  3a  r  a 14 Câu 110 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  BC  3a ,   SCB   900 SAB Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2a Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 72 18 a3 B 18 18 a C 18 a3 Lời giải D 24 18 a3 Chọn D Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Gọi I , H trung điểm cạnh SB AC Mặt khác, theo giả thiết ta có ΔSAB , ΔSCB tam giác vuông A C  IA  IB  IC  IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Mặt khác: ΔABC vng B  H tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC  IH   ABC  Ta có: d  A; SBC  d  H ; SBC  AC   d  H ; SBC  a HC Gọi K trung điểm cạnh BC  HK  BC  HK / / AB , AB  BC  Lại có: BC  IH  IH   ABC   BC   IHK  Mặt khác: BC  SBC   SBC    IHK  theo giao tuyến IK Trong  IHK  , gọi HP  IK  HP  SBC  P  HP  d  H ; SBC   a 1 1  2  2  HI  3a 2 HP HI HK HI AB2 4 Xét ΔIHB : IB  IH  HB2  3a  R Vậy V  πR3  24 18πa3 Xét ΔIHK : Câu 111 Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , D đường tròn tâm O lấy điểm B , C cho AB //CD AB không cắt OO ' Tính AD để thể tích khối chóp O ' ABCD đạt giá trị lớn a A AD  2a B AD  4a C AD  D AD  2a Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C B O' O D A O1 Kẻ đường thẳng qua O ' song song với AB cắt mặt phẳng chứa đường tròn (O) O1 Lúc AO1 D.BO ' C hình lăng trụ chiều cao 2a Vì AD  BC nên S BO 'C  S OAD Ta tích khối chóp O ' ABCD : 2 8a VO ' ABCD  VAO1D BO 'C  2a.SBO 'C  2a.S OAD  2a .2a.2a.sin  AOD  3 3 AOD  900  AD  2a V   O ' ABCD max Câu 112 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song  P  :2 x  y  z   0,  Q  :2 x  y  z   điểm A  1;1;1 nằm khoảng hai mặt phẳng Gọi  S  mặt cầu qua A tiếp xúc với  P   Q  Biết  S  thay đổi tâm I ln thuộc đường tròn  C  cố định Diện tích hình tròn giới hạn  C  A 2 B 4 I 16 Lời giải C D 8 K A   1 1 Bán kính mặt cầu  S  : R  d   P  ,  Q    22   12  22 Tâm I mặt cầu  S  nằm mặt phẳng  R  cách  P   Q Phương trình mặt phẳng  R  : x  y  z   Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Tâm I mặt cầu  S  nằm mặt cầu  S '  có tâm A bán kính R  IA  Gọi K hình chiếu A  R   AK  d  A,  R     1   2.1  2 2   1   Tâm I mặt cầu  S  nằm đường tròn  C  giao mặt cầu  S '  mặt phẳng  R  2 1 có tâm K bán kính r  KI  AI  AK      3 8 Diện tích hình tròn giới hạn  C  là:  r  2 Câu 113 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , tứ giác ABCD hình thang vng với cạnh đáy AD, BC AD  3CB  3a , AB  a , SA  a Điểm I thỏa mãn   AD  AI , M trung điểm SD , H giao điểm AM SI Gọi E , F hình chiếu A lên SB, SC Tính thể tích V khối nón có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH đỉnh thuộc mặt phẳng  ABCD   a3  a3  a3 A V  B V  C V  5 5 Lời giải D V   a3 10 Nhận xét: Tứ giác ABCI hình vng Dễ chứng minh BC   SAB  BI  SC  EA  SB  EA   SBC   EA  SC   EA  BC  EA  SC  SC   AEF    FA  SC SE SA2   SB SB HS AI MD HS SH Trong tam giác SAD có 1  3   HI AD MS HI SI SE SH Trong tam giác SBI có    EH //BI Do BI  SC nên EH  SC SB SI Suy điểm A, E , F , H thuộc mặt phẳng qua A vng góc với SC Trong tam giác vng SAB có Gọi K trung điểm AF Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  EA  EF  K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH Vì   AH  FH Ta có: AF  a 3.a a SA AC   SC a 5 Suy bán kính đáy khối nón R  a AF  2 Gọi O tâm hình vng ABCI  SC   EFH  Do   OK   EFH   O đỉnh khối nón OK //SC Chiều cao khối nón h  1 a 2a  a  FC  AC  AF  2  a3 1 a 6 a  Vậy thể tích khối nón V   R h     3 2 5 10 Câu 114 Cho miếng tơn hình tròn có bán kính 50 cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn Khi hình nón có bán kính đáy là: A 10  cm  B 50  cm  C 20  cm  D 25  cm  Lời giải Ta có diện tích miếng tơn S   2500  cm  Diện tích tồn phần hình nón là: Stp   R   R.l Thỏa mãn u cầu tốn ta có:  R   R.l  2500  R  R.l  2500  A  l  A R R Thể tích khối nón là: 1 A  V   R h  V   R l  R  V   R   R   R 3 R  A3 A 1 A2   A  R2    V   R  A  V   A2 R  A.R  V   3 R 4  A  V   A Dấu xảy R  2 A  25 , V đạt GTLN R  25 Câu 115 Cho hình nón  N  có đường cao SO  h bán kính đáy R , gọi M điểm đoạn SO , đặt OM  x ,  x  h  C  thiết diện mặt phẳng  P  vng góc với trục SO M , với hình nón  N  Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy  C  lớn A h B h C h D h Lời giải Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Ta có BM bán kính đường tròn  C  Do tam giác SBM ∽ SAO nên R h  x BM SM AO.SM   BM   BM  AO SO SO h Thể tích khối nón đỉnh O đáy  C  là: 1  R h  x  R2 V   BM OM     x   h  x x h 3  h  R2 Xét hàm số f  x     h  x  x ,   x  h  ta có h R2 R2 h Ta có f   x     h  x  h  x  ; f   x      h  x  h  x   x  h h Lập bảng biến thiên ta có Từ bảng biến ta tích khối nón đỉnh O đáy  C  lớn x  h Câu 116 Bạn Hồn có bìa hình tròn hình vẽ, Hồn muốn biến hình tròn thành hình phễu hình nón Khi Hồn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB dán hai bán kính OA OB lại với (diện tích chỗ dán nhỏ khơng đáng kể) Gọi x góc tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A  B  C  D  Lời giải Dựa vào hình vẽ, độ dài cung AB lớn Rx , bán kính hình nón r  Đường cao hình nón h  R  r  R  R2 x2 R  4 2 R2 x2 R Thể tích khối nón (phễu) V   r h   4 2 Rx 2 4  x 4  x  R3 24 x  4  x   4   V  3 R3 x2 x2 Theo Cauchy ta có  4  x   27 2 27 Dấu xảy x2 6  4  x  x   Vậy thể tích phễu lớn x   3 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Cho khối trụ có chiều cao bán kính đáy diện tích thiết diện qua trục khối trụ 16 Thể tích khối trụ cho 64 16 2 A 64 B C 16 2 D 3 Lời giải Chọn A Diện tích thiết diện qua trục khối trụ S... Chọn A Diện tích xung quanh hình trụ S  2 rl  2 2.6  24 Câu 24 Cho hình nón có bán kính đáy , góc đường sinh trục hình nón 300 Diện tích xung quanh hình nón cho 3 A B 3 C D 2   3... khối nón có bán kính đáy R  chiều cao h  Thể tích khối nón cho A 3 C 3 Lời giải B 9 D  Chọn A 1 Ta có cơng thức thể tích khối nón V   r h   3.3  3 3 Câu Thể tích khối cầu bán