LT DAODONG CO HOC 12 nc _ THAY TRI.doc

CHƯƠNG II DAO ĐỘNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ I ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ Phương trình dao động: x = Acos(t + ) Vận tốc tức thời: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  +  )  v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0) Gia tốc tức thời: a = - 2Acos(t + ) = 2Acos(t +  + ) = - 2x  a ln hướng vị trí cân Vật VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = Vật biên: x = ± A; vMin = 0; aMax = 2A Sự đổi chiều đổi dấu đại lượng: + a F đổi chiều qua VTCB, v đổi chiều biên, x đổi dấu qua VTCB + x, a, v, F biến đổi T, f  Chu kì, tần số dao động: 2 t  + Chu kì (s): T  Với N số dao động toàn phần vật thực thời  N gian t  N + Tần số Hz): f    T 2 t Hệ thức độc lập: v A x     2 a2 v2 A2     a = - 2x  v   a       1  A   A Hay v2 a2  1 v 2max  v 2max hay a 2 (v max  v2 ) hay v2 a2  1 v 2max a 2max 1 2 Cơ năng: W = Wđ + Wt  m A  kA 2 1 2 1 Wt  m x  m A2 cos (t   ) Wco s (t   ) 2 2 2 Với Wđ  mv  m A sin (t   ) Wsin (t   ) Chú ý: Tìm x v Wđ = n Wt ta làm sau:  Wđ = n Wt  kA (n  1) kx  +   2  W = Wđ + Wt  kA x  A n 1 +  Wđ = n Wt 1 k  kA  mv  kA  v  v  A n    2 2(n  1) 2(n 1)  W = Wđ + Wt  kA Dao động điều hồ có tần số góc , tần số f, chu kỳ T Thì động biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2 Động biến thiên biên độ, tần số ngươc pha 10 Động trung bình thời gian nT/2 ( nN*, T chu kỳ dao động) là: W  m A2 11 Chiều dài quỹ đạo: 2A 12 Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A Quãng đường l/4 chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại Thời gian vật quãng đường đặc biệt: T/6 T/8 T/12 A O -A A/2 A 2 A T/12 T/8 13 Thời gian, quãng đường, tốc độ trung bình a Thời gian: Giải phương trình xi  A cos(ti   ) tìm ti Chú ý:  Gọi O trung điểm quỹ đạo CD M trung điểm OD; thời gian từ T T , thời gian từ M đến D tMD  12 O đến M tOM  T khoảng thời gian  Từ vị trí cân x 0 vị trí x A t T  Từ vị trí cân x 0 vị trí x A khoảng thời gian t     Chuyển động từ O đến D chuyển động chậm dần đều( av  0; a   v ), chuyển   động từ D đến O chuyển động nhanh dần đều( av  0; a   v )  Vận tốc cực đại qua vị trí cân (li độ không), không biên (li độ cực đại) b Quãng đường: T  Nếu t  s  A  T  Nếu t  s 2 A suy  Nếu t T s 4 A    Nếu t nT s n4 A  T  Nếu t nT  s n4 A  A  T  Neáu t nT  s n4 A  A Chú ý:   2  vật từ x 0  x A  sM  A 2   T t      s  A    vật từ x A  x A  m          3 vật từ x 0  x A  sM  A  T 2 t    A A   s  vật từ x   x A   2   A A   sM  vật từ x 0  x   t  T      12 s  A    vật từ x A  x A m        c + Tốc độ trung bình: vtb  s t + Tốc độ trung bình chu kỳ dao động: v  4A T 14 Tổng hợp dao dộng hòa a Độ lệch pha hai dao động tần số x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) - Độ lệch pha hai dao động x1 x2 :  1  2 + Nếu    1  2 x1 nhanh pha x2 + Nếu    1  2 x1 chậm pha x2 - Các giá trị đặt biệt độ lệch pha: +  k 2 với k  Z : hai dao động pha +  (2k  1) với k  Z : hai dao động ngược pha +  (2k  1)  với k  Z : hai dao động vuông pha b Tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) dao động điều hoà phương tần số x = Acos(t + ) Trong đó: ` A2  A12  A22  A1 A2 cos(2  1 ) A sin 1  A2 sin 2 tan   với A1cos1  A2cos 1 ≤  ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 ) * Nếu  = 2kπ (x1, x2 pha)  AMax = A1 + A2 * Nếu  = (2k + 1)π (x1, x2 ngược pha)  AMin = A1 - A2  A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2 * Nếu A1 = A2   A 2A1 cos Thì    1  2  Chú ý : viết phương trính x = Acos(t + ) việc xác định vận tốc, gia tốc vật với vật dao động điều hịa bình thường c Khi biết dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) dao động tổng hợp x = Acos(t + ) dao động thành phần lại x2 = A2cos(t + 2) 2 Trong đó: A2  A  A1  AA1cos(  1 ) tan   A sin   A1 sin 1 Acos  A1cos1 với 1 ≤  ≤ 2 ( 1 ≤ 2 ) d Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1 = A1cos(t + 1); x2 = A2cos(t + 2); … dao động tổng hợp dao động điều hoà phương tần số x = Acos(t + ) Chiếu lên trục Ox trục Oy  Ox Ta được: Ax  Acos  A1cos1  A2 cos2  Ay  A sin   A1 sin 1  A2 sin 2   A  Ax2  Ay2 tan   Ay Ax với   [Min; Max] e Trường hợp tổng hợp nhiều dao động điều phương, tần số: x1; x2; …; xn x = x1 + x2 + … + xn = Acos(t + ) - Tìm biên độ A : Chiếu xuống trục Ox : Ax  A1 cos 1  A2 cos 2   An cos n Chiếu xuống trục Oy : Ay  A1 sin 1  A2 sin 2   An sin  n  Biên độ tổng hợp : A  Ax2  Ay2 - Pha ban đầu dao động : tan   Ax Ay  Chú ý : + Tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số áp dụng trường hợp tổng quát nói + Ngồi phương pháp nói trên, A = A2 = A, thí ta cộng lượng giác tìm phương trình dao động tổng hợp: x x1  x2  A1 cos(t  1 )  A2 cos(t  2 ) 2 A cos 1  2   cos(t  ) 2 II CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Bài tốn lập phương trình dao động dao động điều hồ: * Viết phương trình dao động tổng qt : x = Acos(t + ) * Xác định A, ,  + Tính  :   v a 2 2 f  max  max T A vmax + Tính A : v 2W 2W vmax amax chieu dai quy dao lmax  lmin A  ( )2  x        k  m   2  x Acos(t0   )  + Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)  v   Asin(t0   ) Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v < + Trước tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác (thường lấy - π <  ≤ π) + Khi đại lượng biến thiên theo thời gian thời điểm t tăng đạo hàm bậc theo t dương ngược lại Dạng 2: Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2 M2 t     1    x1  co s 1  A với  ( 1 ,   ) co s   x2  A Dạng 3: Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; ≤ t < T) Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian t S2 Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2 M1  -A x2 x1 O A  M'2 M'1  x1 Acos(t1   )  x2 Aco s(t2   )  Xác định:  v1   Asin(t1   ) v2   Asin(t2   ) (v1 v2 cần xác định dấu) Lưu ý: + Nếu t = T/2 S2 = 2A + Tính S2 cách định vị trí x 1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox  S2  x2  x1 + Trong số trường hợp giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn đơn giản S + Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t đến t2: vtb  với S quãng đường t2  t1 tính Dạng 4: Bài tốn tính qng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < t < T/2 Vật có vận tốc lớn qua VTCB, M2 M1 nhỏ qua vị trí biên nên P khoảng thời gian quãng đường  lớn vật gần A VTCB nhỏ gần vị -A -A x O O P P2 trí biên M2 A P x  M1 Sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển đường trịn Góc quét  = t Quãng đường lớn vật từ  Quãng đường nhỏ vật từ M đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)  M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) S Max 2A sin S Min 2 A(1  cos ) Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 Tách t n T T  t ' n  N * ;0  t '  2 Trong thời gian n T quãng đường 2nA Trong thời gian t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t: vtbMax  S Max S vtbMin  Min với SMax; SMin tính t t Dạng 5: Bài tốn tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t >  phạm vi giá trị k ) * Liệt kê n nghiệm ( n thường laynhỏ) * Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n Lưu ý: + Đề thường cho giá trị n nhỏ, n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n + Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động trịn Dạng 6: Bài tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, W t, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2 * Giải phương trình lượng giác nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị (Với k  Z) * Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí Lưu ý: + Có thể giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn + Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần Dạng 7: Bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian t Biết thời điểm t vật có li độ x = x0 * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0 Lấy nghiệm t +  =  với   ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) t +  = -  ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t giây  x  Acos(t   )  x  Acos(t   )   v   A sin( t   ) v   A sin(t   ) Dạng 8: Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a  Acos(t + ) với a = const Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu , x toạ độ, x0 = Acos(t + ) li độ Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức độc lập: a = -2x0 a2 v2 A2     v A2  x02  ( )  * x = a  Acos2(t + ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2 CHỦ ĐỀ II CON LẮC LỊ XO Cấu tạo lắc lị xo a Nằm ngang : k m b Thẳng đứng : k m c Trên mặt phẳng nghiêng : m m k k k k m  m  * Điều kiện dao động điều hoà : Bỏ qua ma sát, lực cản, bỏ qua khối lượng lò xo (coi lò xo nhẹ), xét giới hạn đàn hồi lị xo Thường vật nặng coi chất điểm Tính tốn liên quan đến vị trí cân lắc lò xo: Gọi : l độ biến dạng lò xo treo vật vị trí cân l0 chiều dài tự nhiên lò xo lCB chiều dài lò xo treo vật vị trí cân Ở vị trí cân : + Con lắc lị xo nằm ngang : l = 0, lCB = l0 + Con lắc lò xo thẳng đứng : Ở VTCB lò xo biến dạng đoạn l P = F đh => mg = k.l lCB = l0 + l + Con lắc lị xo treo vào mặt phẳng nghiêng góc  Ở VTCB lò xo biến dạng đoạn l Psin = Fđh => mg sin = k.l lCB = l0 + l Chu kì, tần số lắc dao động hịa - Tần số góc:   - Chu kỳ: T  k ; m l 2 m ; Con lắc lò xo thẳng đứng : T 2 ; 2 g  k - Con lắc lò xo treo mặt phẳng nghiêng: T 2 l g sin  Chú ý : Gọi T1 T2 chu kì lắc treo vật m m2 vào lò xo có độ cứng k Chu kì lắc lò xo treo m1 m2 : 2 + m = m1 + m2 T T1  T2  2 + m = m1 - m2 T T1  T2  T  T12  T22 T  T12  T22 (với m1 > m2)  k - Tần số: f    T 2 2 m Chiều dài lắc lò xo dao động - Chiều dài lị xo vị trí cân : lCB = l0 + l - Chiều dài cực đại lò xo dao động : lmax lCB  A - Chiều dài cực tiểu lò xo dao động : lmin lCB  A  lCB l l  max ; l l A  max -A l -A O A giãn - Ở vị trí có tọa độ x bất kì, chiều dài lò xo : l lCB  x Chú ý : x - Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần giãn lần Hình a (A < l) - Chiều dài lị xo VTCB: lCB = l0 + l (l0 chiều dài tự nhiên) - Khi A >l (Với Ox hướng xuống): + Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = - l đến x2 = - A Nén + Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = - l đến x2 = A  l - Khi A < l thời gian lò xo giản lần thời gian ngắn A  để lị xo từ vị trí x1 = - (l – A) đến x2 = A Động năng, lắc dao động hịa l O nén giãn A x Hình b (A > l) Giãn A x W Wñ  Wt 2 - Động năng: Wñ  mv  m A sin ( t   ) Hình vẽ thể thời gian lị xo nén giãn chu kỳ (Ox hướng xuống) 1  kA  kA2 cos(2t  2 ) 4 1 1 - Thế năng: Wt  kx  kA2 cos2 (t   )  kA  kA cos(2t   ); 2 4 Chú ý:  1 2 W  m A  kA const   2 + WđM  mvM  m A : Vật qua vị trí cân 2   WtM  kA : Vật biên  k m + Động biến thiên điều hịa chu kì T '  T , tần số f ' 2 f  ' 2 tần số góc + Trong chu kì có lần động + Cơ tính theo tốc độ trung bình chu kì : W  m vT Lực tổng hợp tác dụng lên vật (Lực kéo hay lực hồi phục) + Công thức : Fhp ma  kx  m x + Độ lớn : Fhp m a  k x a Ở vị trí biên : Fhp m A kA Fhp 0 b Ở VTCB : + Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật * Luôn hướng VTCB * Biến thiên điều hoà tần số với li độ Lực đàn hồi (là lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng), lực mà lò xo tác dụng lên giá đỡ, điểm treo, lên vật Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo) - Với lắc lị xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng) - Với lắc lị xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống * Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < l  FMin = k(l - A) = FKMin * Nếu A ≥ l  FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng) + Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật vị trí cao nhất) Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k 1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … l l1  l2  kl k1l1  k 2l2  a Ghép lò xo: * Nối tiếp 1     treo vật khối lượng thì: k k1 k2 1 T T12  T22      f f1 f2 * Song song: k = k1 + k2 + …  treo vật khối lượng thì: 1     T T1 T2 Chú ý: f  f12  f 22  + Lò xo có độ cứng k0 cắt làm hai phần k1 k2 k 2k0 + Đối với lắc lò xo : ( 1 f m m  m ) ( )   với m m2  m1 2 f2 m1 m2 b Gắn lò xo k vào vật khối lượng m chu kỳ T1, vào vật khối lượng m T2, vào vật khối lượng m1 + m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4 2 2 Thì ta có: T3 T1  T2  T3  T1  T2 T42 T12  T22  T4  T12  T22 MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP ĐỐI VỚI BÀI TỐN LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO t   Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân x0 0 theo chiều dương v0  : Pha ban  đầu    Chọn gốc thời gian t0 0 lúc vật qua vị trí cân x0 0 theo chiều âm v0  : Pha ban đầu   Chọn gốc thời gian t0 0 lúc vật qua biên dương x0  A : Pha ban đầu  0   Chọn gốc thời gian t0 0 lúc vật qua biên âm x0  A : Pha ban đầu    Chọn gốc thời gian t0 0 lúc vật qua vị trí x0      Chọn gốc thời gian t0 0 lúc vật qua vị trí x0    2 A theo chiều dương v0  : Pha ban đầu A theo chiều dương v0  : Pha ban đầu A  theo chiều âm v0  : Pha ban đầu   A  Chọn gốc thời gian t0 0 lúc vật qua vị trí x0  theo chiều âm v0  : Pha ban đầu 2  A  Chọn gốc thời gian t0 0 lúc vật qua vị trí x0  theo chiều dương v0  : Pha ban đầu     Chọn gốc thời gian t0 0 lúc vật qua vị trí x0  A  Chọn gốc thời gian t0 0 lúc vật qua vị trí x0  theo chiều dương v0  : Pha ban đầu   3  Chọn gốc thời gian t0 0 lúc vật qua vị trí x0    A theo chiều âm v0  : Pha ban đầu  Chọn gốc thời gian t0 0 lúc vật qua vị trí x0   3  Chọn gốc thời gian t0 0 lúc vật qua vị trí x0     A theo chiều âm v0  : Pha ban đầu A theo chiều dương v0  : Pha ban đầu  Chọn gốc thời gian t0 0 lúc vật qua vị trí x0  đầu   5  Chọn gốc thời gian t0 0 lúc vật qua vị trí x0   A theo chiều âm v0  : Pha ban đầu   Chọn gốc thời gian t0 0 lúc vật qua vị trí x0   A theo chiều dương v0  : Pha ban 5 A theo chiều âm v0  : Pha ban đầu    cos  sin(  ) ; sin  cos(  ) 2 CHỦ ĐỀ III CON LẮC ĐƠN Cấu tạo lắc đơn : Vật nặng m gắn vào sợi dây có chiều dài l Điều kiện để lắc đơn dao động điều hòa : Bỏ qua ma sát, lực cản, dây không giãn nhẹ, vật coi chất điểm 0 vbiên =  cos  2sin   02  2  vmax  gl  s0  v s '   s0 sin(t   ) Lực căng dây a Khi biên độ góc  + Khi biên độ góc  :   mg  3cos – 2cos  + Khi qua vị trí cân :  0 => cos  1   VTCB  max mg  – 2cos  + Khi qua vị trí biên :     cos  cos   mg cos   biên b Nếu   100  cos  2sin ta dùng :   02  2  max mg (1   02 )    02 )  mg (1   Năng lượng dao động: a Khi biên độ góc  + Thế : Wt mgh mgl (1  cos  ) W Wđ  Wt mgl (1  cos  ) Wđmax Wt max + Cơ : h l (1  cos  ) + Động : Wđ  mv mgl (cos   cos  ) b Nếu  10 ta dùng :  cos  2 cos   02  2 Với mgl mg m 2  W 0  s0  s0 const 2l Lưu ý: - Các công thức áp dụng cho 0 có giá trị lớn - Khi lắc đơn dao động điều hoà (0 l2) có chu kỳ T4 2 2 2 Thì ta có: T3 T1  T2 T4 T1  T2 CHỦ ĐỀ III SỰ PHỤ THUỘC CỦA CHU KÌ CON LẮC ĐƠN VÀO NHIỆT ĐỘ, ĐỘ CAO, ĐỘ SÂU VÀ NGOẠI LỰC TÁC DỤNG Sự phụ thuộc chu kì lắc vào nhiệt độ, độ sâu, độ cao a Phụ thuộc vào nhiệt độ t 0C + Ở nhiệt độ t1 C : Chu kì lắc đơn : T1 2 l1 g + Ở nhiệt độ t2 C : Chu kì lắc đơn : T2 2 l2 g Với l1 l0 (1   t1 ); l2 l0 (1   t2 ) l0  chiều dài dây 00 C  hệ số nở dài dây treo ( độ-1 = K-1 )     T2 T1   (t2  t1 )    Tt T2  T1   1  (t2  t1 ) + Độ biến thiên tỉ đối chu kì theo nhiệt độ: T1 T1 Lưu ý : Trường hợp đồng hồ lắc - Giả sữ đồng hồ chạy nhiệt độ t1 Tt T2  T1   : tức t2  t1 đồng hồ chạy chậm nhiệt độ t2 T1 T1 Tt T2  T1   : tức t2  t1 đồng hồ chạy nhanh nhiệt độ t2 + Nếu T1 T1 + Nếu - Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm ngày đêm:    24.3600 t2  t1 86400 t2  t1 2 b Phụ thuộc vào độ cao h + Trên mặt đất h 0 : Chu kì lắc đơn : T0 2 l g + Trên mặt đất h 0 : Chu kì lắc đơn : Th 2 l gh Với : g G M ; R2 g h G M ( R  h) Nm : số hấp dẫn M : Khối lượng trái đất kg R = 6400 km : bán kính trái đất G 6, 67.10 11 h  Th T0 (1  ) R Th h  T0 R + Độ biến thiên tỉ đối chu kì theo độ cao h : Lưu ý : Trường hợp đồng hồ lắc + Nếu đồng hồ chạy mặt đất Vì Th h   nên đồng hồ chạy T0 R chậm độ cao h + Nếu đồng hồ chạy độ cao h, chạy nhanh mặt đất + Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau ngày đêm :  86400 h R c Phụ thuộc vào độ sâu h’ + Ở độ sâu h ' 0 : Chu kì lắc đơn : Th ' 2 l gh ' h' ) 2R Th ' h '  + Độ biến thiên tỉ đối chu kì theo độ sâu h’ : T0 2R Với g G Lưu ý : M ( R  h ') R3  Th ' T0 (1  Trường hợp đồng hồ lắc + Nếu đồng hồ chạy mặt đất Vì Th ' h '   nên đồng hồ chạy T0 2R chậm độ sâu h’ + Nếu đồng hồ chạy độ sâu h’, chạy nhanh mặt đất + Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau ngày đêm :  86400 Sự phụ thuộc chu kì lắc vào trường lực phụ không đổi a Phụ thuộc vào điện trường   + Lực điện trường : Fq qE   * Nếu q > : Fq   E   * Nếu q < : Fq   E  Fq  q E U d + Điện trường : E  + Chu kì lắc điện trường : Tq 2 Với g q gia tốc trọng trường hiệu dụng l gq h' 2R  qE ) + Nếu E thẳng đứng hướng xuống : g q g (1  mg  + Nếu E thẳng đứng hướng lên : g q g (1  qE ) mg   qE  g + Nếu E hướng theo phương nằm ngang : g q  g     cos   mg  Với  góc lệch phương dây treo với phương thẳng đứng vật vị trí cân b Phụ thuộc vào lực quán tính   + Lực quán tính: F  ma , độ lớn F = ma   ( F  a)    Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần a   v ( v có hướng chuyển động)   + Chuyển động chậm dần a   v     + Lực điện trường: F qE , độ lớn F = qE (Nếu q >  F   E ; q <    F  E)  + Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí g gia tốc rơi tự    V thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí Khi đó: P ' P  F gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trị  trọng lực P )    F g ' g  gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường m biểu kiến Chu kỳ dao động lắc đơn đó: T ' 2 l g' Các trường  hợp đặc biệt: + F có phương ngang: * Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc F có: tan   P F * g '  g  ( )2 m  + F có phương thẳng đứng g '  g  F m  F m F g ' g  m * Nếu F hướng xuống g '  g   * Nếu F hướng lên CHỦ ĐỀ IV CON LẮC VẬT LÝ A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN a Cấu tạo: Con lắc vật lí vật rắn quay xung quanh trục cố định nằm ngang b Phương trình động lực học: · Gọi khoảng cách từ trọng tâm vật rắn đến trục quay d Tại vị trí cân trọng tâm vị trí G0, lúc QG0 có phương thẳng đứng ( Hình vẽ) Kích thích cho lắc dao động mặt phẳng thẳng đứng xung quanh trục nằm ngang với góc lệch a bé Trong q trình dao động vị trí  trọng tâm G xác định li độ góc  OQG Khi bỏ qua ma sát trục quay sức cản   khơng khí lắc chịu tác dụng hai lực: Trọng lực P phản lực trục quay R Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay vật rắn ta có: I   mgd sin  Với dao sin   động bé  nên I '' mgd 0   '' mgd  0 I   cos(t   ) Suy ra:  '' Đặt   mgd I ta được:  ''  2 0 Nghiệm: Vậy: Khi bỏ qua ma sát trục quay sức cản không khí dao động bé ( 0 cos  1   VTCB  max mg  – 2cos  + Khi qua vị trí biên :     cos  cos   mg cos   biên b Nếu   100  cos  2sin... : v  gl  cos – cos  + Khi qua vị trí cân :  0 => cos  1 vVTCB  vmax  gl  – cos  + Khi qua vị trí biên :    0 b Nếu  10 ta dùng :  cos  cos  => vbiên =  cos  2sin... x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) dao động điều hoà phương tần số x = Acos(t + ) Trong đó: ` A2  A12  A22  A1 A2 cos(2  1 ) A sin 1  A2 sin 2 tan   với A1cos1  A2cos 1