Trờng THPT Tĩnh gia 3 đề thi chọn họcsinh giỏi tỉnh năm 2009(lần 2) Môn thi : Toán Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu I.(5điểm) 1.Cho hàm số 2 2 cos 2 cos (0 ) 2 cos 1 x x y x x + = < < + Chứng minh 1 1 ,y 2.Cho 2 5 4y x x mx= + + .Tìm m để y đạt giá trị nhỏ nhất lớn hơn 1 Câu II .(4điểm) 1.Tìm tất cả các giá trị thực của m để phơng trình sau có một số lẻ nghiệm thực: 2 2 (3 14 14) 4(3 7)( 1)( 2)( 4)x x x x x x m + = 2. Tính tích phân sau: 4 1 6 0 1 1 x I dx x + = + Câu III .(4điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao 15SH = . Vẽ mặt phẳng qua B vuông góc với SA tại K mặt phẳng này cắt SH tại O.Lấy các điểm P,Q lần lợt thuộc SA và BC sao cho PQ tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính bằng 2 5 . 1.Tính độ dài đoạn IK với I là trung điểm của BC. 2. Tìm GTNN của đoạn PQ. Câu IV .(5điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(a;0) , B(0;b) với 0ab .Gọi (C) là đờng tròn tiếp xúc với Ox tại A và tâm C có 2 2 ( 0, ) 2 C a b y m m m b + = 1.Đờng thẳng AB cắt (C) tại điểm thứ hai P. Tìm toạ độ điểm P 2. Xác định tâm K của đờng tròn (K) tiếp xúc Oy tại B và đi qua P 3. ( ) ( ) ,C K P Q = . CMR: PQ luôn qua một điểm cố định Câu V.(2điểm) Giải bất phơng trình sau: ( ) ( 6 ) 2 2 2log log 2 3.2 1 x x x x + + < .Hết . Trờng THPT Tĩnh gia 3 đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm 2009(lần 2) Môn thi : Toán Thời gian: 180 phút không kể thời