TRUNGTRINHChuyên thái bình giải chi tiết lần 1 năm học 2019 2020

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 07 trang) Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: .Nguyễn Trung Trinh Số báo danh: Mã đề thi 014 Câu Cho a , b , c số thực dương khác Hình vẽ bên mô tả hàm số y = log a x , log c x Khẳng định sau đúng? = y log = b x, y A a < c < b B b > a > c C b < a < c D a < b < c x +1 Câu Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x −1 A y = B y = C y = D y = −1 Câu Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có I , J tương ứng trung điểm BC , BB′ Góc hai đường thẳng AC , IJ A 300 B 1200 C 600 Câu Tập xác định hàm số = y log ( − x − x ) A D = (−1;1) B D = (0;1) D 450 C D = (−1;3) D D = (−3;1) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có lim y = ; lim+ y = Khẳng định sau đúng? x →−∞ x→2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x = tiệm cận đứng y = B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang tiệm cận đứng x = C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = và khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = Câu Tìm tập xác định hàm số y = A D =  \ {0} C D = ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ ) (x ) + 3x − B D = ( −4;1) D D =  y' với x > Khi − x + + ln x y x +1 x x A B C + D + x + ln x x + x + ln x x +1 Câu Cho k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n , mệnh đề đúng? n! n! n! A Ak = B Ak = n ! C Ak = D Ak = n k! n n (n − k )! n k !(n − k )! Câu Cho hàm số y = Câu Cho hàm số y  f x  có đồ thị hình vẽ Tìm khoảng đồng biến hàm số cho A ( 0;3) B ( 0; ) C ( −2;3) D ( −2; ) Câu 10 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y x3 − 3x A = B = y x3 + 3x D y = x − x + C y = − x3 + 3x x Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 0;1 Câu 11 Cho hàm số f x   ln x  B Hàm số đồng biến khoảng 0; C Hàm số đồng biến khoảng 2; D Hàm số đồng biến khoảng ; 0 2; Câu 12 Hàm số hàm số sau có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng? s in2020 x+2019 A y  x s inx B y  cos x C y  tan x D y  s inx.cos2x  tan x Câu 13 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , đáy ABCD hình thang vng A B= , AD 3a, BC = a Biết SA = a 3, , AB a= tính thể tích khối chóp S BCD theo a 3a 3a 3a A B C D 3a Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? A yCD = B yCT = −3 C yCT = D yCD = Câu16 Biến đổi x x x , ( x > 0) thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được: 13 13 11 56 A x B x 27 C x D x 27 Câu 17 Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d1 song song cách d2 khoảng cách không đổi Khi d1 quay quanh d2 ta được: A Hình trịn B Khối trụ C Mặt trụ D Hình trụ Câu 18 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương đầu tiên, xác suất để chọn hai số có tích số lẻ là: 11 12 A B C D 23 23 23 Câu 19 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho A.V  4a B.V  7a Câu 20 Cho cấp số nhân (un ) có u1  1, q   C.V  7a 7a 1 Số 103 số hạng thứ dãy 10 10 B Số hạng thứ 104 D Số hạng thứ 103 A Số hạng thứ 101 C Số hạng thứ 102 Câu 21 Giá trị biểu thức A = 9log3 là: A 64 B C 16 − x + 3x + Câu 22 Tìm giá trị cục tiểu hàm số y = A yCT = D.V  B yCT = C yCT = D D yCT = −1 Câu 23 Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq  39 Câu 24 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y '  đây? A 1; C S xq  3 B S xq  12 D S xq  3 x 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng x B 1;1 C 1;0 D 0;1 x x  Câu 25 Số nghiệm phương trình  s in + cos  + cos x = với x ∈ [0; π ] là: 2  B C D A Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a , điểm M thuộc cạnh SC cho SM = SC Mặt phẳng ( P ) chứa AM song song với BD Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD mp ( P) 3a 3a 2 26a C D 15 5 = CSA = 60° , SA = a , SB = 2a , SC = 4a Tính thể tích Câu 27 Cho hình chóp S ABC có  ASB= BSC khối chóp S ABC theo a A 26a 15 B 4a 8a 2a B C 3 Câu 28 Tính thể tích thùng đựng nước có hình dạng kích thước hình vẽ 0, 238 0, 238 m  A B m   A C 0, 238 m  D 0, 238 m  D a3 Câu 29 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c < 0, d > B a < 0, b > 0, c > 0, d < C a < 0, b < 0, c > 0, d < D a < 0, b > 0, c < 0, d < y x O Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết = AC 2= a, BD 4a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC A a 15 B 2a C 2a 15 D 4a 1365 91 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tích Gọi M , N SM SN   k Tìm giá trị k để thể tích khối chóp điểm cạnh SB SD cho SB SD S AMN 2 1 B k  C k  D k  4 Câu 32 Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên m cho hàm số y = x − 2(m − 1) x + m − m có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông Tổng tất phần tử tập S A B C −5 D Câu 33 Một hình trụ trịn xoay có hai đáy hai đường tròn ( O, R ) ( O′, R ) Biết tồn dây A k  cung AB đường tròn ( O, R ) cho tam giác O′AB góc hai mặt phẳng ( O′AB ) mặt phẳng chứa đường tròn ( O, R ) 60° Tính diện tích xung quanh hình trụ cho A 7π R B 3π R C 4π R D 7π R u0 = 2018 u  Câu 34 Cho dãy số (un ) xác định u1 = 2019 Hãy tính lim nn u = 4u − 3u ; ∀n ≥ n n −1  n +1 1 A B 32019 C D 32018 c c b + 4a 25 = 10c Tính T= Câu 35 Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn = a b 1 A T  B T  C T  10 D T  10 Câu 36 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số f ′ ( x ) có bảng biến thiên sau Bất phương trình f ( x ) < m − e − x với x ∈ ( −2; ) A m > f ( −2 ) + e 1 C m ≥ f ( −2 ) + e D m > f ( ) + e e Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [1;3] có bảng biến thiên sau: B m ≥ f ( ) + m có hai Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x − 1) =2 x − x + 12 nghiệm phân biệt đoạn [ 2; 4] Tổng phần tử S A −297 B −294 C −75 D −72 Câu 38 Cho log27  a, log  b, log2  c Tình log12 35 theo a, b, c 3b  2ac 3(b  ac) 3b  2ac 3(b  ac) B C D c 2 c 1 c 2 c 1 Câu 39 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả sử suốt thời gian gửi lãi suất khơng đổi người không rút tiền A 12 năm B 11 năm C 14 năm D 13 năm Câu 40 Cho hàm số y  f x  có đồ thị C  , với x , y số thực dương thỏa mãn A x  2y  12xy  3x  6y  14 Tiếp tuyến C  song song với đường thẳng  xy 9x  242y   có phương trình 17 15 16 17 x x x x A y  B y  C y  D y  242 121 242 121 242 121 242 121 Câu 41 Một viên đá có hình dạng khối chóp tứ giác với tất cạnh a Người ta cắt khối đá mặt phẳng song song với đáy khối chóp để chia khối đá thành hai phần tích Tính diện tích thiết diện khối đá bị cắt mặt phẳng nói (Giả thiết tổng thể tích hai khối đá sau thể tích khối đá ban đầu) log2 a2 A a2 B 2a C a2 D Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật,= AB a= ; BC a , cạnh bên SA vơng góc với đáy đường thẳng SC tạo với ( SAB ) góc 300 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V = a 3 2a B V = a3 C V = 2a D V = Câu 43 Gia đình An xây bể hình trụ tích 150m3 Đáy bể làm bê tông giá 100.000 đ/ m Phần thân làm vật liệu chống thấm giá 90.000 đ/ m , nắp nhôm giá 120.000 đ / m Hỏi tỷ số chiều cao bể bán kính đáy để chi phí sản xuất bể đạt giá trị nhỏ ? 22 31 22 B C D A 22 31 22 Câu 44 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF A 5πa B πa C 10πa D 10πa x − 3x + − 3x 2x + A B C D 2 Câu 46 Cho a > 0; b > thỏa mãn log a +5b +1 (16a + b + 1) + log8 ab +1 ( 4a + 5b + 1) = Giá trị a + 2b Câu 45 Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 27 20 D − x3 + x + ( 4m + ) x − (1) với m tham số Hỏi có giá trị Câu 47 Cho hàm số y = A B C nguyên m lớn −10 để hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞; ) ? A B C D Câu 48 Hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng A= ; AB 1;= AC Hình chiếu vng góc A′ ( ABC ) nằm đường thẳng BC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A′BC ) B C D 3 Câu 49 Xét số thực a, b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức A a  P  log2a (a )  logb    b  b A Pmin  19 B Pmin  13 C Pmin  14 D Pmin  15 B 765 C 810 D 315 Câu 50 Cho đa giác 20 cạnh nội tiếp đường tròn ( O ) Xác định số hình thang có đỉnh đỉnh đa giác A 720 HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH 1.D 11.A 21.A 31.A 41.A 2.C 12.B 22.A 32.A 42.D 3.C 13.D 23.D 33.A 43.D 4.D 14.A 24.D 34.C 44.C 5.C 15.A 25.B 35.B 45.A 6.C 16.A 26.C 36.C 46.C 7.C 17.C 27.C 37.C 47.B 8.A 18.C 28.C 38.B 48.D 9.D 19.D 29.C 39.A 49.D 10.A 20.B 30.D 40.D 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn D Hàm số y = log a x nghịch biến khoảng ( 0; + ∞ ) nên ta có: < a < log c x đồng biến ( 0; + ∞ ) nên ta có: b > 1; c > = = Hai hàm số y log b x, y Lấy x = ta thấy log c < log b ⇒ < b < c Do đó: a < b < c Câu Chọn C Ta có : lim y =1; lim y =1 ⇒ y =1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →+∞ x →−∞ Câu Chọn C A' D' B' C' J A B I D C Do I , J tương ứng trung điểm BC , BB′ nên IJ // CB ' ⇒ ( AC ; IJ ) = ( AC; CB ') ABCD A′B′C ′D′ hình lập phương =' B '= C AC ⇒ ∆AB ' C tam giác nên AB  60° Vậy ( AC ; IJ = ⇒ ACB ' = 60° ⇒ ( AC ; CB ') = ) 60° Do Câu Chọn D Đk : − x − x > ⇔ −3 < x < ⇒ TXĐ D = (−3;1) Câu Chọn C Ta có: lim y = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x →−∞ Ta có: lim+ y = nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x→2 Câu Chọn C x > Ta có: số khơng ngun nên x + x − > ⇔   x < −4 Vậy D = ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ ) Câu Chọn C Ta có : −1 − ( x + + ln x )′ = x +1 x y' = − = − y 2 x ( x + + ln x ) ( x + + ln x ) y′ x + = y2 x Câu Chọn A Câu Chọn D Câu 10 Chọn A Ta có a > nên loại C Đồ thị qua gốc tọa độ nên loại D y′ = có nghiệm phân biệt nên chọn A Câu 11 Chọn A = ( 0; +∞ ) TXĐ: D ⇔ − 1 − ; y′ = ⇔ x = x Bảng biến thiên y′ = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến ( 0;1) Câu 12 Chọn B s in2020 x+2019 cos x π  TXĐ: D =  \  + kπ  ( k ∈  ) 2  ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D Xét hàm số y  y x   sin2020 x   2019 cos x  Do hàm số y  sin2020 x  2019   y x  cos x s in2020 x+2019 hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng cos x Câu 13 Chọn D Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng Câu 14 Chọn A 1 BC.d ( D; = BC ) = a.a a 2 1 a3 VS BCD = a a SA.S ∆BCD = = Vậy 3 Câu 15 Chọn A Câu16 Chọn A Ta có AB = d ( D; BC ) Do S= ∆BCD 7 13 x x x= x x x Ta có: x = Câu17 Chọn C Khi d1 quay quanh d2 ta mặt trụ Câu18 Chọn C Không gian mẫu:Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương có Ω =C232 Gọi A biến cố “Chọn hai số có tích số lẻ” Để tích hai số số lẻ số chọn phải số lẻ, có A = C122 Vậy xác suất để chọn hai số có tích số lẻ là: A C122 = P = = Ω C23 23 Câu19 Chọn D Ta có ABCD hình vng nên BD= 2a ⇒ OB= a Xét tam giác vuông SOB vng O nên ta có SO = SB − OB = 9a − 2a = 7a 1 SO.S ABCD = 7.a.4a = a 3 Câu 20 Chọn B Ta có số hạng tổng quát cấp số nhân Vậy = VS ABCD un = u1.q : n −1  −1  ⇔ 103 = −1   10  10  n −1  −1  ⇔   10   −1   −1   −1  ⇔   = 104 ⇔   =   10  10  10   10  n n n −1 −1 −1  −1  =103 ⇔   (−10) =103 10 10  10  104 ⇔ n =104 n Câu 21 Chọn A A 9log3= Ta có = (3 ) log3 8 = 32.log3= ( )= log3 2 8= 64 Câu 22 Chọn A Hàm số y = −3 x + − x3 + x + xác định liên tục  có y ' = x = Khi y =' ⇔  suy y (1= ) 6; y ( −1=)  x = −1 Đến để xác định giá trị cực tiểu ta có hai cách Cách 1: Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a =−1 < nên yCT = y ( −1) = Cách 2: Lập bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số yCT = y ( −1) = Câu 23 Chọn D Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón: S xq  rl Ta có diện tích xung quanh cần tính là: S xq  3 Câu 24 Chọn D Xét f '  x   x 1 x 1 , f '  x     x  1 x Bảng biến thiên: Vậy hàm số cho nghịch biến 0;1 Câu 25 Chọn B x x  Ta có:  s in + cos  + cos x = ⇔ + sin x + cos x = ⇔ sin x + cos x = 2  −π  π π  x + = + k 2π = x + k 2π   π  6 ⇔ sin  x +  = ⇔  , k, m ∈  ⇔  , k, m ∈  3   x + π = π − π + m2π  x= π + m2π   −π  1 0 ≤ + k 2π ≤ π 12 ≤ k ≤ 12  k ∈∅ Do x ∈ [0; π ] nên  ⇔ ⇔ m = 0 ≤ π + m2π ≤ π − ≤ m ≤   4 Vậy số nghiệm phương trình cho đoạn [0; π ] Câu 26 Chọn C AC ∩ BD, I = SO ∩ AM Gọi O = Trong mp ( SBD) qua I kẻ EF / / BD, E ∈ SB, F ∈ SD Vậy thiết diện cần tìm tứ giác AEMF  BD ⊥ SO ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ AM ⇒ EF ⊥ AM (vì EF / / BD ) Ta có:   BD ⊥ AC a 13  2a  Theo giả thiết ∆SAM vuông S nên AM = SA2 + SM = a +   =   JM JI SJ MJ ⇒ == Trong ∆SAC kẻ MJ / / AC ta có: = = SO OC AO IO 4 4a 2 1  Vậy= SO ⇒ EF = BD = JI = JO  SO = SO , SJ = SO nên SI =  5 5 3  15 1 a 13 4a 2a 26 AM EF = = 2 15 Câu 27 Chọn C ⇒ S AEMF = 1 SB C ′ SC cho SC ′ = SC Khi SA = SB =′ SC =′ a ⇒ S AB′C ′ khối tứ diện a a Ta có: AM = ⇒ AO= AM= 3 Gọi B′ SB cho SB′ = a2 a S AB′C ′ = a3 Khi VS AB′C ′ = S AB′C ′ SO = 12 V SA SB SC 2a Mà ta lại có: S ABC = ⇒ VS ABC = 8VS AB′C ′ = = VS AB′C ′ SA SB′ SC ′ Cách khác: SA.SB.SC 2 2a = VS ABC = 12 Câu 28 Chọn C Thể tích thùng đựng nước V  V1  V2 , Nên SO = SA2 − AO = V1 thể tích khối trụ có đường kính đáy R1  0, m chiều cao h1  0, m V2 thể tích khối nón cụt có đường kính đáy lớn R1  0, m đường kính đáy nhỏ R2  0, m chiều cao h2  0, m Khi V1   R12 h1  .0,3 0,   27 m  500  S1  S  S1S h với S1   R12 S   R22 ; h  h2 19 Suy V2   R12   R22   R12  R22 h2  0, .0, 09  .0, 04   0, 06  m  750 27 19 199 0, 238     m3   Vậy thể tích thùng V  V1  V2  m  500 750 1500 Câu 29 Chọn C Ta có lim ( ax3 + bx + cx + d ) = −∞ nên a < V2    x →+∞ Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên d < Ta có y ' = 3ax + 2bx + c Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nên a c trái dấu, suy c > −2b Phương trình y ' = có tổng nghiệm: x1 + x2= < Suy b < 3a Vậy a < 0, b < 0, c > 0, d < Câu 30 Chọn B Gọi = O AC ∩ BD AC =2a ⇒ OA =a , BD =4a ⇒ OB =2a Xét tam giác OAB vuông O Ta có AB = OA2 + OB = a + ( 2a ) =a Gọi H trung điểm AB ∆SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên  SC ⊂ ( SBC ) SH ⊥ ( ABCD ) Vì  ⇒ d ( AD, SC= ) d ( AD, ( SBC )=) d ( A, ( SBC ) ) AD || SBC ( )  Ta có d ( H , ( SBC ) ) d ( A, ( SBC ) ) HB = = ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = 2d ( H , ( SBC ) ) Từ H kẻ HM vng góc với AB BC Từ H kẻ HN vng góc với SM Vậy d ( H , ( SBC ) ) = HN 1 2 bình tam giác ABK S ∆ABC 2.2a 4a 2a SH đường cao tam giác cạnh ⇒ AK= = = ⇒ HM = 5 BC a Ta có S ABCD = 4a 2a =4a ⇒ S ∆ABC = S ∆ABC =2a Kẻ AK ⊥ BC Khi HM đường trung a 15 Xét tam giác SHM vuông H ta có: 1 1 91 2a 1365 = + ⇒ = + = ⇒ HN = HN HM SH HN 4a 15a 60a 91 4a 1365 SC ) 2= HN Vậy d ( AD,= 91 AB = a ⇒ SH = Câu 31 Chọn A Ta có : VS AMN SA SM SN = = k ⇔ VS AMN= k VS ABD= k VS ABCD= k VS ABD SA SB SD Theo ta : k = 1 ⇔k= = 8 Câu 32 Chọn A x = y ' =4 x3 − ( m − 1) x ; y =' ⇔   x = m −1 Hàm số có cực trị phương trình y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ m > Khi đó, điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( 0; m − m ) ; B ( ) ( ) m − 1; m − ; C − m − 1; m − Do ∆ABC cân A nên để điểm cực trị hàm số tạo thành tam giác vuông ∆ABC vng   A ⇔ AB AC =  Có: AB= m − 1; −m + 2m −  AC = − m − 1; −m + 2m − ( ( ) ) ⇒ − ( m − 1) + ( −m + 2m − 1) =0 ⇔ ( m − 1) − ( m − 1) =  m − =0 m = ⇔ ⇔ m − = m = Kết hợp điều kiện, ta có m = tốn thỏa mãn ⇒ Tổng phần tử S Câu 33 Chọn A O' A H O B Gọi cạnh tam giác O′AB a , H trung điểm AB Ta có AB ⊥ mp ( O′OH ) nên góc hai mặt phẳng ( O′AB ) mặt phẳng chứa đường tròn ( O, R )   ′HO , theo giả thiết O ′HO= 60° góc O AB a2 2 R − = R − Trong đường trịn ( O, R ) có OH = 4 a Tam giác O′AB nên O′H = a2 R − 2 OH 4R ⇔ 3a= R − a ⇔ = Tam giác O′OH vng O có cos 60° a = ⇔= 16 O′H a a 3 R 3R = l OO =′ O′H sin 60° = = = Suy đường sinh hình trụ cho 2 7 3R 6π R 2π Rl = 2π R = Tính diện tích xung quanh hình trụ cho S xq = 7 Câu 34 Chọn C un +1= 4un − 3un −1 ; ∀n ≥ ⇒ un +1 − u= ( un − un −1 ) ; ∀n ≥ (*) n Đặt =un − un −1 ⇒ +1 =un +1 − un 3vn ; ∀n ≥ (*) trở thành += Suy dãy số ( ) cấp số nhân với công bội q = , số hạng đầu v1 = u1 − u0 = 2019 − 2018 =1 n −1 Số hạng tổng quát dãy số ( ) là= 3= 3n −1 ⇒ un − un −1 = 3n −1 ; ∀n ≥ Ta có u1 − u0 = 30 31 u2 − u1 = u3 − u2 = 32 … un − un −1 = 3n −1 Cộng vế tương ứng đẳng thức ta 3n − 3n − un − u0 = 30 + 31 + 32 + + 3n −1 = = −1 3n − 3n − 3n + 4035 2018 + u= + = 2 3n + 4035 u  4035  Vậy lim nn = lim = lim  + = n n  3  2.3  Câu 35 Chọn B Ta có c 4a =10c ⇔ a log =c ⇔ =log ( a ≠ ) a c 25b =10c ⇔ b log 25 =c ⇔ =log 25 ( b ≠ ) b c c Suy T = + = log100 = a b Câu 36 Chọn C f ( x ) < m − e− x ⇔ f ( x ) + e− x < m u= n ( x) f ( x ) + e − x khoảng ( −2; ) Xét hàm số g= ′( x) f ′ ( x ) − e − x g= Từ bảng biến thiên ta thấy f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ( −2; ) −e − x < 0, ∀x nên g ′( x) < 0, ∀x ∈ ( −2; ) ( x) Suy hàm số g= [ −2; 2] nên Bất f ( x ) + e − x nghịch biến khoảng ( −2; ) g ( x) liên tục g ( x) nghịch biến [ −2; 2] phương trình f ( x ) + e− x < m nghiệm với x ∈ ( −2; ) g ( x) < m, ∀x ∈ ( −2; ) ⇔ g (−2) ≤ m ⇔ f ( −2 ) + e ≤ m Câu 37 Chọn C y f ( x − 1) sau: Theo đề ta có bảng biến thiên cho hàm số= BBT1: Đặt g ( x ) = m x − x + 12 Hàm số y = g ( x ) xác định đoạn [ 2; 4] có đạo hàm g ′ = m ( −2 x + ) ( x − x + 12 ) m y f ( x − 1) Số nghiệm phương trình f ( x − 1) =2 (1) số giáo điểm đồ thị hàm số= x − x + 12 m = y g= ( x) x − x + 12 +) TH1: m ≥ m m Khi = g ( x ) = ≥ , ∀x ∈ [ 2; 4] x − x + 12 ( x − 3)2 + Từ BBT1 suy (1) vơ nghiệm Do m ≥ không thỏa mãn +) TH2: m < Khi ta có bảng biến thiên cho hàm số y = g ( x ) đoạn [ 2; 4] : BBT2: Dựa vào BBT1 BBT2, (1) có hai nghiệm phân biệt khi: m  ≥ −6  g ( ) ≥ −6   m  g ( 3) ≤ −1 ⇔  ≤ −1 ⇔ −12 ≤ m ≤ −3  3 ≥ − g ( )  m  ≥ −3  Từ TH trên, suy S ={−12; − 11; ; − 4; − 3} Suy tổng phần tử S là: − Câu 38 Chọn B (12 + 3) 10 = −75 log log = ⇒ log = 3log 3.log 27 ⇒ log = 3ac log 27 3log log8 = log ⇒ log = 3b log 35 log + log 3b + 3ac ( b + ac ) = = = = log 12 35 c+2 log 12 + log 2+c Câu 39 Chọn A Gọi số tiền ban đầu A Lãi suất tính theo năm r Hết năm thứ số tiền vốn lãi là: A + A.r = A (1 + r ) log 27 = Hết năm thứ hai số tiền vốn lãi là: A (1 + r ) + A (1 + r ) r = A (1 + r ) Hết năm thứ ba số tiền vốn lãi là: A (1 + r ) + A (1 + r ) r = A (1 + r ) 2 Từ suy sau n năm số tiền vốn lãi là: A (1 + r ) n Từ giả thiết, ta cần tìm n ∈ * nhỏ cho: 50 (1 + 0, 06 ) > 100 ⇔ 1, 06n > ⇔ n > log1,06 ≈ 11,89566 n Vậy sau sau 12 năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi Câu 40 Chọn D  x  2y 1  xy  0  nên  Điều kiện:   xy   x  y   x , y  x  2y  12xy  3x  6y  14 Ta có: log2  xy  log2 x  2y   log2 1  xy   12xy  3x  6y  14  log2 x  2y   x  2y   log2 1  xy   12 xy  1   log2 x  2y   x  2y   log2 12 1  xy   12 xy  1 Xét hàm số: f t   log t  t , với t    0, t  nên hàm số đồng biến 0;  t.ln x 4 Do đó: x  2y   12 xy  1  y  , x , y  4x  x4 Khi hàm số y  f  x  có đồ thị C  4x  Theo giả thiết tiếp tuyến đồ thị C  song song Ta có: f  t   x  242 y    y  Ta có: f   x   18  x  2 với 9 x nên có hệ số góc k  242 242 242 Gọi M  x0 ; y0  , x0 , y0  , tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị C  , k  f   x0   18 4 x0  2  18 4 x0  2  1   242 2 x0 1 121   x0   y0   2 x0 1  121  22   x0  6(l ) Vậy tiếp tuyến C  : y  17 x 242 121 Câu 41 Chọn A SM SN SP SQ Đặt = = = = k SA SB SC SD V VSMNP SM SN SP SM SP SQ = k= k .= ; SMPQ = Khi đó, VSABC SA SB SC VSACD SA SC SD V V VSMNP VSMPQ 2k ⇔ SMNPQ = 2k ⇔ SMNPQ = + = k VSABC VSACD VSABCD VSABCD Theo giả thiết, thể tích hai khối đá sau cắt nên k = Ta có ∆MNP đồng dạng với ∆ABC theo tỷ số k nên S MNP = k S ABC 1 ⇔k= 2 đường thẳng Do S= 2= S ABCD S 2.k= S ABC k = MNPQ MNP a2 = ( ) a2 Câu 42 Chọn D Có V = Ta có S ABCD AB = BC a S ABCD SA ; = BC ⊥ AB   ⇒ BC ⊥ ( SAB ) suy góc đường thẳng SC ( SAB ) góc BSC BC ⊥ SA  BC = 3a ⇒ SA = Có SB = tan 300 2a SB − AB = 2a ⇒ V = 2 Câu 43 Chọn D Gọi h, r > chiều cao bán kính đáy bể hình trụ 150 Bể tích 150m3 nên π r h= 150 ⇒ h= π r2 1  Chi phí sản xuất bể là: 100000π r + 90000 ( 2π rh ) + 120000π r =  22π r + 2700 10 (đồng) r  1 Ta có 22π r + 2700 ⋅ = 22π r + 1350 ⋅ + 1350 ⋅ ≥ 3 22 ⋅13502 ⋅ π r r r 1350 h 150 150 22 1350 ⋅ ⇒ r= Dấu "=" xảy ⇔ 22π r= Khi đó= = = 1350 r 22π r πr π 22π Câu 44 Chọn C EF a = tan 300 = ⇒ EF = Xét tam giác ∆AEF có a 3 a π a3 a.[π ( ) ] = Thể tích khối trụ = VKT a= [π a ] π a Thể tích khối= nón VKN Vậy thể tích vật thể trịn xoay V = VKN + VKT = Câu 45 Chọn A  −5  +) Tập xác định: D =  \   2 π a3 + π a3 = 10π a +) Ta có: lim  5 x→ −   2 − x − 3x + − 3x x − 3x + − 3x = −∞; lim + = +∞  5 2x + 2x + x→ −   2 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x = −5 +) Ta có: 3 − x − + − 3x − 4− + −3 −2 − −5 x − 3x + − 3x x x x x = lim == lim = = x x →−∞ →−∞ 2x + 2x + 2 2+ x lim x →−∞ lim x →+∞ x − 3x + − 3x = lim x →+∞ 2x + 3 x − + − 3x 4− + −3 − −1 x x x x == lim = = x →−∞ 2x + 2 2+ x −5 −1 y = 2 Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 46 Chọn C Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y = Ta có ( 4a − b ) ≥ 0, ∀a; b ⇔ 16a + b ≥ 8ab ⇔ 16a + b + ≥ 8ab +  log8 ab +1 ( 4a + 5b + 1) >  + + > a b 1  Do a > 0; b > nên  ⇒ log a +5b +1 ( 8ab + 1) >  8ab + >  2 log a +5b +1 (16a + b + 1) ≥ log a +5b +1 ( 8ab + 1) Ấp dụng bất đẳng thức Cô –si cho số dương log a +5b +1 ( 8ab + 1) log8 ab +1 ( 4a + 5b + 1) ta có: log a +5b +1 ( 8ab + 1) + log8 ab +1 ( 4a + 5b + 1) ≥ log a +5b +1 ( 8ab + 1) log8 ab +1 ( 4a + 5b + 1) = Từ ta có: = log a +5b +1 (16a + b + 1) + log8 ab +1 ( 4a + 5b + 1) ≥ log a +5b +1 ( 8ab + 1) + log8 ab +1 ( 4a + 5b + 1) ≥ Vậy theo giả thiết a > 0; b >   log a +5b +1 (16a + b + 1) + log8 ab +1 ( 4a + 5b + 1) = ⇔  ( 4a − b ) = log ab + 1) log8 ab +1 ( 4a + 5b + 1) 8=  a +5b +1 (  a > 0; b > a > 0; b >   a > 0; b >     a = ⇔ ⇔ ⇔  b = 4a ⇔  b = 4a b = 4a 4a + 5b + 1= 8ab + 4a + 5.4a= 8a.4a 24a= 32a  b =    27 Vậy a + 2b = + 2.3 = 4 Câu 47 Chọn B y' = −3 x + x + 4m + hàm số bậc hai có a =−1 < 0; ∆ ' =12m + 28 +) TH1: ∆ ' ≤ ⇔ m ≤ − ⇔ y ' ≤ 0; ∀x ∈ ⇔ hàm số (1) nghịch biến m ≤ − Thỏa mãn yêu cầu toán (*) ( −∞; +∞ ) ⇔ y ' < khoảng ( −∞; x1 ) ( x2 ; +∞ ) Suy hàm số (1) nghịch biến ( −∞; x1 ) ( x2 ; +∞ ) +) TH2: ∆ ' > ⇔ m > −  b 2 − >0 >0    a 3 Yêu cầu toán tương đương ≤ x1 < x2 ⇔  ⇔ ⇔m≤− c ≥  4m + ≥   a  −3 Kết hợp điều kiện ta có − < m ≤ − (**) +) Từ (*) ; (**) ⇒ m ≤ − kết hợp điều kiện m nguyên lớn −10 Ta có: m ∈ {−9; −8; −7; −6; −5; −4; −3} Có giá trị Câu 48 Chọn D Giả sử A′H= x >= ; BC 5;  S ABC = = AB AC 1 = A′H S ABC x 3 3VA′ ABC 2x x d ( A, A′BC = = = = ) S A′BC x A′H Câu 49 Chọn D Ta= có VA ' ABC  a     logb a  logb b Ta có: P  log (a )  logb      b   loga a  loga b  a b 2      , đặt loga b  t,1  t  a  b    1  loga b  loga b    3       có f '(t )   Xét hàm f (t )    (1  t )3 t , t  0;1 1  t  t f '(t )   t  Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ Pmin  15 Chọn D Câu 50 Chọn A Gọi d trục đối xứng đa giác 20 cạnh TH1: Xét d qua hai đỉnh đối diện đa giác (có 10 đường thẳng d ) Chọn đoạn thẳng đoạn thẳng song song trùng với d tạo thành hình thang hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác ⇒ số hình thang C9 (hình thang) Vì vai trị 10 đường thẳng d nên có 10C92 (hình thang) Mặt khác, số hình có C102 hình thang (là hình chữ nhật) trùng ⇒ số hình thang có cạnh song song trùng với d 10.C92 − C102 (hình thang) TH2 : Xét d đường trung trực hai cạnh đối diện đa giác (có 10 đường thẳng d ) Chọn đoạn thẳng 10 đoạn thẳng song song với d tạo thành hình thang hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác ⇒ số hình thang C10 (hình) Vì vai trị 10 đường thẳng d nên có 10C102 (hình thang) Mặt khác, số hình có C102 hình thang (là hình chữ nhật) trùng ⇒ số hình thang 10.C92 − C102 (hình thang) Vậy số hình thang cần tìm 10 ( C92 + C102 ) − 2C102 = 720 (hình thang) HẾT - ... = u1.q : n ? ?1  ? ?1  ⇔ 10 3 = ? ?1   10  10  n ? ?1  ? ?1  ⇔   10   ? ?1   ? ?1   ? ?1  ⇔   = 10 4 ⇔   =   10  10  10   10  n n n ? ?1 ? ?1 ? ?1  ? ?1  =10 3 ⇔   (? ?10 ) =10 3 10 10  10 ... CHUYÊN THÁI BÌNH 1. D 11 .A 21. A 31. A 41. A 2.C 12 .B 22.A 32.A 42.D 3.C 13 .D 23.D 33.A 43.D 4.D 14 .A 24.D 34.C 44.C 5.C 15 .A 25.B 35.B 45.A 6.C 16 .A 26.C 36.C 46.C 7.C 17 .C 27.C 37.C 47.B 8.A 18 .C... có u1  ? ?1, q   C.V  7a 7a 1 Số 10 3 số hạng thứ dãy 10 10 B Số hạng thứ 10 4 D Số hạng thứ 10 3 A Số hạng thứ 10 1 C Số hạng thứ 10 2 Câu 21 Giá trị biểu thức A = 9log3 là: A 64 B C 16