D:ThoGATiết.doc

SV Thực hiện: Hồ Văn Tho DĐ: 01683769746 Tiết: NHỊ THỨC NEWTON I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Giúp Hs • Nắm được công thức nhị thức Niu – tơn. • Nắm được quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n + 1 của tam giác Pa – xcan khi đã biết hàng thứ n. • Thấy được mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu – tơn với các số nằm trên một hàng của tam giác Pa – xcan 2. Kỹ năng: • Biết vận dụng công thức nhị thức Niu – tơn để tìm khai triển các đa thức dạng ( ) n ax b+ và ( ) n ax b− • Tính được hệ số của một số hạng nào đó trong khai triển các đa thức dạng ( ) n ax b+ và ( ) n ax b− . • Biết thiết lập hàng thứ n + 1 của tam giác Pa – xcan từ hàng thứ n. • Vận dụng được tam giác Pa – xcan để khai triển một số biểu thức. 3. Tư duy và thái độ: • Tư duy logic, nhạy bén. • Vận dụng được công thức tổ hợp đã học ở bài trước. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: Bài cũ, xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của giáo viên: Bài giảng, đồ dùng dạy học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức (1’):Kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ (6’): a) Nêu công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử. b) Một ngân hàng câu hỏi có 20 câu, muốn lập một đề kiểm tra gồm 15 câu thì có bao nhiêu cách lập? 3. Bài mới: Thời lượn g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 15’ Hoạt động 1: xây dựng công thức nhị thức Niu – tơn 1. Công thức nhị thức Niu – tơn • Cho Hs nhắc lại: ( ) ( ) 2 3 , ?a b a b+ + • Thay 0 1 2 2 2 2 1 ,2 ,1C C C= = = và • Nêu ( ) 2 2 2 2a b a ab b+ = + + ( ) 3 3 2 2 3 3 3a b a a b ab b+ = + + + • Công thức nhị thức Niu – tơn (gọi tắt là nhị thức Niu – tơn) GVGD:Th.S. Nguyễn Thanh Phong Trang 1 Gmail:hovanthoqnamuni@gmail.com SV Thực hiện: Hồ Văn Tho DĐ: 01683769746 Thời lượn g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng yêu cầu Hs viết lại ( ) 2 a b+ theo 0 2 1 2 2 2 , ,C C C ? Thay 0 1 2 3 3 3 3 3 1 ,3 ,3 ,1C C C C= = = = và yêu cầu Hs viết lại ( ) 3 a b+ theo 0 1 2 3 3 3 3 3 , , ,C C C C ? • Từ hai trường hợp cụ thể trên, tổng quát cho ( ) n a b+ ? • Khắc sâu công thức: các hệ số của khai triển là các tổ hợp chập k của n (với k nhận giá trị từ 0 đến n), a với số mũ giảm từ n xuống 0, b với số mũ tăng từ 0 đến n, trong một số hạng tổng số mũ của a và b bằng n, quy ước 0 0 1a b= = . • • Viết lại theo yêu cầu của Gv. Tổng quát từ hai trường hợp trên, phát biểu công thức. • Khắc sâu công thức. ( ) 0 1 1 0 . . n n n n n n k n k k n n k n k k n n n k a b C a C a b C a b C b C a b − − − = + = + + + + + = ∑ (quy ước 0 0 1a b= = ) 20’ Hoạt động 2: ví dụ củng cố công thức nhị thức Niu – tơn • Giới thiệu ví dụ 1 SGK: Tính hệ số của 12 13 x y trong khai triển ( ) 25 x y+ ? Phân tích: áp dụng công thức với n=25, hệ số của 12 13 x y là ? (trong công thức k ứng với số mũ của y) • Giới thiệu ví dụ 2: Tìm hệ số của x 3 trong khai triển ( ) 5 3 4x − , yêu cầu nhận xét có thể áp dụng ngay công thức nhị thức Niu – tơn chưa? Biến đổi bằng cách nào? hệ số của x 3 trong khai triển ứng với k bằng bao nhiêu? • Cho Hs họat động nhóm H1. • Theo dõi ví dụ 1, trả lời câu hỏi của Gv. Trả lời: 13 25 C • Trả lời các câu hỏi của Gv. Biến đổi ( ) ( ) 5 5 3 4 3 ( 4)x x− = + − , ứng với k = 2. Hoạt động nhóm H1, các nhóm nhận xét, nêu kết quả, bổ sung. Ví dụ 1. SGK Ví dụ 2. SGK GVGD:Th.S. Nguyễn Thanh Phong Trang 2 Gmail:hovanthoqnamuni@gmail.com SV Thực hiện: Hồ Văn Tho DĐ: 01683769746 Thời lượn g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Chốt kết quả, khắc sâu cách giải. Từ đó đặt vấn đề phân tích ( ) n a b− ? • Giới thiệu ví dụ 3 SGK, yêu cầu Hs viết khai triển ( ) 6 2x − ? Hd cho Hs sử dụng công thức vừa nhận xét và đưa về việc tính các a k với 6 6 ( 2) k k k a C − = − (k từ 0 đến 6). • Giới thiệu ví dụ 4 SGK. Chứng minh số các tập con của tập A có n phần tử (kể cả tập rỗng) là 2 n . Hd: số tập con của A có 1 phần tử? số tập con có 2 phần tử? .số tập con có n phần tử? Với tập rỗng (tập con không có phần tử) và tập A, tổng cộng có được? • Áp dụng công thức nhị thức Niu–tơn cho a = b = 1 ta được gì? • Khắc sâu cho Hs kết quả ví dụ (một kết quả quan trọng) -Trả lời ( ) ( ) n a b+ − và áp dụng công thức nhị thức Niu–tơn với b thay bởi –b. • Thực hiện theo yêu cầu của Gv. • Trả lời câu hỏi Gv: 1 2 , , ., n n n n C C C tổng cộng có 0 1 0 . n n k n n n n k C C C C = + + + = ∑ tập con. • Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn cho a = b = 1 suy ra được 0 2 n k n n k C = = ∑ . Chú ý 1. ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) ( 1) n n n n k n k k k k n k k n n k k a b a b C a b C a b − − = = − = + − = − = − ∑ ∑ Ví dụ 3. SGK Ví dụ 4. SGK Chú ý 2. Tập hợp có n phần tử thì có số tập con (kể cả tập rỗng) là 2 n . Hoạt động 3: xây dựng tam giác Pa – xcan 2. Tam giác Pa – xcan • Nhắc lại rằng muốn khai triển ( ) n a b+ ta cần tính các số 1 2 , , ., n n n n C C C nhờ công thức tổ hợp. Tuy nhiên có thể tìm chúng bằng bảng số sau đây mà người • Nắm cách thành lập tam giác Pa–xcan, ý nghĩa của nó. 10 5 15 6 20 6 5 15 10 4 64 33 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 GVGD:Th.S. Nguyễn Thanh Phong Trang 3 Gmail:hovanthoqnamuni@gmail.com SV Thực hiện: Hồ Văn Tho DĐ: 01683769746 ta gọi là tam giác Pa– xcan. Giới thiệu tam giác Pa–xcan: cách thành lập, ý nghĩa của nó. • Khắc sâu quy luật thành lập, làm cụ thể để Hs nắm và làm theo, kiểm tra kết quả. • Nắm quy luật, làm theo Gv, kiểm tra. Bảng số trên được gọi là tam giác Pa – xcan Tam giác Pa – xcan được thành lập theo quy luật sau: - Đỉnh được ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ nhất ghi hai số 1. - Nếu biết hàng thứ n ( 1n ≥ ) thì hàng thứ n + 1 tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này, sau đó viết số 1 ở đầu và cuối hàng. Hoạt động 3: mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu – tơn và các số nằm trên một dòng của tam giác Pa – xcan • Giới thiệu cho Hs mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu – tơn và các số nằm trên một dòng của tam giác Pa – xcan . • Lưu ý cho Hs trong thực hành , nếu yêu cầu tính k n C với n khá lớn thì ta tính theo công thức chứ không lập tam giác Pa – xcan với dòng đó. • Theo dõi, ghi nhận kiến thức. Nhận xét. Các số ở hàng thứ n trong tam giác Pa – xcan là dãy gồm n + 1 số 0 1 2 1 , , , ., , n n n n n n n C C C C C − Hoạt động 4: Củng cố • Cho Hs vận dụng tam giác Pa – xcan khai triển ( ) 9 x y+ ? • Thực hiện. 4. Củng cố và dặn dò (3‘): công thức nhị thức Niu – tơn, một số kết quả quan trọng. GVGD:Th.S. Nguyễn Thanh Phong Trang 4 Gmail:hovanthoqnamuni@gmail.com