Các chuyên đề Hình học ôn thi tốt nghiệp THPT – Lư Sĩ Pháp

I Love Math TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP CÁC CHUN ĐỀ HÌNH HỌC TẬP LỜI NĨI ĐẦU Q đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu ôn thi tốt nghiệp, biên soạn sách “Toán ôn thi tốt nghiệp” Nội dung sách bám sát chương trình Bộ Giáo dục Đào tạo quy định Nội dung tập ôn thi bám sát đề thi minh họa, tham khảo Bộ Giáo dục Tốn Ơn thi tốt nghiệp tập 2, gồm chuyên đề hình học Chuyên đề Thể tích khối đa diện Chun đề Mặt nón - Mặt trụ - Mặt cầu Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian Chuyên đề Góc khơng gian Chun đề Khoảng cách khơng gian Mỗi chun đề có phần ơn tập kiến thức cần nắm, tập trắc nghiệm đáp án kèm theo Cuốn sách viết để kịp thời ơn thi tốt nghiệp, có nhiều thiếu sót Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh để lần sau sách hoàn chỉnh Rất chân thành cảm ơn! Mọi góp ý xin gọi số: 0355 334 679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong MỤC LỤC CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN - 01 – 12 CHUYÊN ĐỀ MẶT NÓN – MẶT TRỤ VÀ MẶT CẦU - 13 – 26 CHUYÊN ĐỀ KHÔNG GIAN OXYZ 27 – 59 CHUN ĐỀ GĨC TRONG KHƠNG GIAN - 60 – 66 CHUYÊN ĐỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN 67 – 74 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c , với a, b, c ba kích thước khối hộp chữ nhật Thể tích khối lập phương: V = a3 , với a cạnh hình lập phương Thể tích khối chóp: V = Sđáy h , với Sđáy diện tích đáy, h chiều cao khối chóp Thể tích khối lăng trụ: V = Sđáy h , với Sđáy diện tích đáy, h chiều cao khối lăng trụ Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện a) Tính thể tích cơng thức • Tính yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao, … • Sử dụng cơng thức để tính thể tích b) Tính thể tích cách chia nhỏ Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà dễ dàng tính thể tích chúng Sau đó, cộng kết ta thể tích khối đa diện cần tính c) Tính thể tích cách bổ sung Ta ghép thêm vào khối đa diện khối đa diện khác cho khối đa diện thêm vào khối đa diện tạo thành dễ tính thể tích d) Tính thể tích cơng thức tỉ số thể tích Ta vận dụng tính chất sau: Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng Với điểm A, A’ Ox; B, B ' Oy; C , C ' Oz ,ta có: Bảng khối đa diện Khối đa diện Loại {3;3} Tứ diện VOABC VOA ' B ' C ' = OA OB OC OA ' OB ' OC ' Số đỉnh Số cạnh Số mặt Lập phương Bát diện {4;3} {3; 4} 12 12 Mười hai mặt {5;3} 20 30 12 Hai mươi mặt {3;5} 12 30 20 Thể tích V= a 12 V = a3 V= a 15 + V= a 15 + 5 V= a 12 PHỤ LỤC CÔNG THỨC Hệ thức lượng tam giác: a) Cho ABC vuông A, có đường cao AH  AB + AC = BC  AB = BC BH  AC = BC.CH 1 = + 2 AH AB AC  AB = BC.sin C = BC.cos B  AB = AC.tan C = AC.cot B b) Cho ABC có độ dài ba cạnh là: a, b, c; độ dài trung tuyến ma, mb, mc; bán kính đường tròn ngoại tiếp R; bán kính đường tròn nội tiếp r; nửa chu vi p • Định lí cosin: a = b + c − 2bc cos A ; b = c + a − 2ca cos B ; c = a2 + b2 − 2ac cos C a b c = = = 2R • Định lí sin: sin A sin B sin C • Cơng thức độ dài trung tuyến: Chuyên đề Thể Tích khối đa diện  I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math b2 + c2 a2 c2 + a2 b2 a2 + b2 c2 − ; mb2 = − ; mc2 = − 4 Các công thức tính diện tích: a) Tam giác: 1 1 1 S = a.ha = b.hb = c.hc S = bc sin A = ca.sin B = ab sin C 2 2 2 abc S = p ( p − a )( p − b )( p − c ) S= S = pr ; 4R a2 a ABC vuông A: S = AB AC = BC AH ABC đều, cạnh a: S = , đường cao AH = 2 2 b) Hình vng: S=a (a: cạnh hình vng) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước) ma2 = d) Hình bình hành: S = đáy  cao = AB.AD.sinBAD S = AB AD.sinBAD = AC.BD e) Hình thoi: S = ( a + b ) h f) Hình thang: (a, b: hai đáy, h: chiều cao) g) Tứ giác có hai đường chéo vng góc: S = AC.BD BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD A 3a3 B 2a C 3a D 6a Câu Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tam giác ABC vuông C , AB = a , AC = a SC = a Thể tích khối chóp S ABC a3 10 a3 B 6 Câu Khẳng định sai ? A C a3 D a3 a.b.c B Thể tích khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h V = B.h 3 C Thể tích khối lập phương có cạnh a V = a D Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B , chiều cao h V = B.h A Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c V = Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AA = 2a Thể tích khối lăng trụ cho 6a 6a 6a 6a B C D 12 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt A phẳng (SAB) góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD Chuyên đề Thể Tích khối đa diện I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math 3a 6a3 6a3 A B C 3a D 18 3 Câu Hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a SA vng góc mặt phẳng đáy SA = a Thể tích khối chóp cho 2a 3 2a a3 A B C D a3 3 Câu Cho ( H ) khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích ( H ) 4a 4a 2a 3a3 B C D 3 Câu Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Thể tích khối chóp cho A 7a3 14a 14a 14a B C D 14 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 450 Thể tích V khối chóp S ABCD A A a 24 B a3 C a3 D a3 Câu 10 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có đường chéo a Thể tích khối chóp A ABCD a3 2a C a3 D 3 Câu 11 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SC tạo với A 2a B mặt phẳng (SAB) góc 30 Thể tích khối chóp cho 2a 6a 2a B C D 2a 3 Câu 12 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 13 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A 4a 3 a C 4a D 3 Câu 14 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB = 3, AD = AA = Thể tích khối hộp A 2a B cho A 120 B 60 C 20 D 12 Câu 15 Mặt phẳng ( ABC) chia khối lăng trụ ABC.ABC thành khối đa diện Mệnh đề đúng? A Hai khối chóp tứ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác C Hai khối chóp tam giác D Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác Câu 16 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 36 B 72 C 216 D 18 Câu 17 Tổng diện tích mặt hình lập phương 96cm Thể tích khối lập phương cho Chuyên đề Thể Tích khối đa diện I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math C 16 cm3 B 64 cm3 A 256 cm3 D 121cm3 Câu 18 Cho khối tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc AB = AC = 2a , AD = 3a Thể tích khối tứ diện A 2a B 3a3 C a3 D 4a Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = 3a Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 D 3a3 Câu 20 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 C D a3 Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc B mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh BC , góc đường thẳng BA mặt đáy 60 A a3 B Thể tích khối trụ ABC ABC 3 3 3 3 3 a a a B C D a 8 Câu 22 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy 2a , gọi O trọng tâm tam A giác ABC AO = 2a Thể tích khối lăng trụ cho 2a 4a B 4a C D 2a 3 Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , BC = 2a , đường thẳng SA A vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = 3a Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 3a3 C 6a D a3 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB = BC = , AD = Cạnh bên SA = vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD 17 10 10 B C D 3 Câu 25 Cho khối tứ diện tích V Gọi V  thể tích khối đa diện có đỉnh trung V điểm cạnh khối tứ diện cho Tỉ số V A B C D Câu 26 Cho hình hộp ABCD ABCD có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P, Q tâm mặt bên ABBA, BCCB, CDDC, DAAD Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh A A, B, C, D, M , N , P, Q A 27 B 18 C 36 D 30 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng ( SBC ) vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích V khối chóp S ABC Chun đề Thể Tích khối đa diện I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp A 3 a GV Lư Sĩ Pháp I Love Math B 3 a C 3 a 24 D 3 a Câu 28 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = a, SBA = SCA = 90, góc hai mặt phẳng (SAB) ( SAC ) 60 Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 A a B C D Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích 3a Chiều cao h hình chóp cho 3a 3a 3a B 3a C D Câu 30 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 30a2 thể tích 180a3 Chiều cao khối lăng trụ cho A 18a B 18 C 6a D Câu 31 Cho khối tứ diện ABCD cạnh a , M trung điểm BC Thể tích V khối chóp M ABC A 3a A 24 B a3 C 2a 24 2a D 12 Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng ( SBC ) vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC A 3 a B 3 a C 3 a D 3 a 24 Câu 33 Cho hình chóp S ABC tam giác vuông A , ABC = 30o , BC = a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vương góc với đáy ( ABC ) , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 B C D 16 32 64 Câu 34 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc A với mặt phẳng đáy SA = a Thể tích khối cho A 2a B 2a C 2a D 2a Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a, BAC = 1200 , mặt phẳng ( ABC) tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho 3a 3a 9a3 a3 B C D 8 Câu 37 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho A A 16 a B 4a Chuyên đề Thể Tích khối đa diện C 16a D 4a I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên (SAB) ( SAC ) vng góc với mặt đáy Cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 300 Thể tích khối chóp S ABC 2a a3 a3 a3 B C D 12 18 Câu 39 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C SA vng góc với mặt phẳng A ( ABC ) Biết AB = 4a góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 45 Thể tích khối chóp S ABC a3 2a 2a 2a B C D 6 Câu 40 Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có BB = a, đáy ABC tam giác vuông cân B A AC = a Thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 a3 C D Câu 41 Cho hình chóp S ABC , đáy ABC tam giác có độ dài cạnh a , SA vng góc với A a3 B đáy, SA = a Thể tích khối chóp S ABC 3a3 a3 a3 a3 B C D 12 4 Câu 42 Cho hình lập phương ABCD ABCD có AC = 3a Thể tích khối lập phương cho A 3a3 C 3a3 D 3a3 Câu 43 Cho khối hộp đứng ABCD ABCD, ABCD hình thoi có hai đường chéo A 27a3 B AC = a, BD = a cạnh AA = a Thể tích khối hộp cho a3 a3 a3 a3 B C D Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy A mặt phẳng ( SAD ) tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD A 8a3 B 3a3 C 3a3 D Câu 45 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 4a 3 a 21 Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 B C D 12 24 Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a3 Chiều cao hình chóp cho A 3 B C D a a a a Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SB vng góc với mặt A phẳng ( ABC ) , SB = 2a Thể tích khối chóp S ABC A 3a B a3 Chuyên đề Thể Tích khối đa diện C a3 D a3 I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math CHUN ĐỀ GĨC TRONG KHƠNG GIAN I Góc hai đường thẳng Định nghĩa Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a b qua điểm song song trùng với a b a b ( ) Kí hiệu:  = a, b , ý 0    90 a' b' O Nhận xét - Để xác định góc hai đường thẳng a b , ta lấy điểm O thuộc hai đường thẳng vẽ đường thẳng qua O song song với đường thẳng lại - Góc hai đường thẳng không vượt 900 - Nếu u v hai vectơ phương đường thẳng a b  =  u,v  góc hai   0 đường thẳng    90 180 −    90 II Góc đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d mặt phẳng ( ) - Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) ta nói góc đường thẳng d mặt phẳng ( ) 900 - Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng d A ( ) góc đường thẳng d hình chiếu d  lên φ O d' ( ) gọi góc đường thẳng d mặt phẳng ( ) H (d;(α)) = (d;d') α Lưu ý: Nếu  góc đường thẳng d mặt phẳng ( ) ta ln có: 00    900 III Góc hai mặt phẳng Định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng a ⊥ ( )    ( ( ),(  ) ) = (a, b) b ⊥ (  ) Nếu hai mặt phẳng song song trùng ta nói góc hai mặt phẳng 00 a b β α Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt Khi hai mặt phẳng (  ) (  ) cắt theo giao tuyến c , để tính góc chúng, ta việc xét mặt phẳng (  ) vng góc với c , cắt (  ) (  ) theo giao tuyến a, b Lúc góc (( ), (  )) = ( a, b ) ( )  (  ) = c   ( ) ⊥ c  Nghĩa là:   (( ), (  )) = (a, b) ( )  ( ) = a  ( )  (  ) = b  Chun đề Góc khơng gian 60 I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math Nói cách khác: Cho hai mặt phẳng ( ) ( ) cắt theo giao tuyến c Từ điểm I c , ta dựng đường thẳng a ( ) vng góc với c dựng đường thẳng b ( ) vng góc với c Khi góc ( ) ( ) góc hai đường thẳng a b IV Phụ lục Hệ thức lượng tam giác 1) Tam giác vuông: Cho ABC vng A có đường cao AH trung tuyến AM Ta có: • BC = AB2 + AC (Pi-ta-go) • AH BC = AB.AC A • AC = CH BC • AB = BH BC AB AC 1 • • AH = = + AB + AC AH AB AC C B H M CH AC BH AB AC AB • • = = = = BC BC AB + AC BC BC AB + AC BC • AM = • Diện tích: S = AB AC (bằng nửa tích độ dài cạnh góc vng) 2 2) Tam giác vng cân: Cho ABC vng cân A có đường cao AH Ta có: BC • AB = AC • BC = AB • AH = • Diện tích: S = AB = AC 2 2 3) Tam giác đều: Cho ABC cạnh a, có tâm I đường cao AH Ta có: a2 a a a • AH = • AI = • IH = • Diện tích: S = 4) Tam giác thường: Cho ABC độ dài cạnh BC = a, AC = b, AB = c , đường cao AH = A , trung tuyến AM = ma , bán kính đường tròn ngoại tiếp R, bán kính đường tròn nội tiếp r B C H M Ta có: a b c • Định lí cơsin: a = b2 + c − 2bc.cos A • Định lí sin: = = = 2R sin A sin B sin C b2 + c2 a − • ma = • Diện tích: abc a+b+c ) S = p ( p − a )( p − b )( p − c ) (với p = S= S = bc.sin A S = a.ha S = p.r 4R 2 2 Hệ thức lượng tứ giác 1) Hình thang: Diện tích hình thang ABCD có đáy AB, CD: S = ( AB + CD ) h (với h chiều cao h khoảng cách AB CD) 2) Hình thang vng: Diện tích hình thang ABCD vng A,D: S = 3) Hình bình hành: Diện tích hình bình hành ABCD: S = ( AB + CD ) AD ( AB + CD ) h (với h chiều cao h khoảng cách AB CD) AC.BD (bằng nửa tích độ dài đường chéo) 5) Hình chữ nhật: Diện tích hình chữ nhật chiều dài a, chiều rộng b: S = a.b 6) Hình vng: cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O • AC = BD = a • OA = OB = OC = OD = a •Diện tích: S = a 2 4) Hình thoi: Diện tích hình thoi ABCD: S = Chun đề Góc khơng gian 61 I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a Góc cạnh bên mặt đáy 600 Độ dài cạnh bên 2a 2a a a A B C D 3 3 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD  góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD) Tìm tan  A tan  = B tan  = C tan  = D tan  = Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông, cạnh BD = a 6, SA ⊥ ( ABCD) SA = 3a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD) A 300 B 450 C 600 D 900 Câu Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD cạnh a, AB ⊥ ( BCD) AB = 2a Gọi M trung điểm AD ,  góc CM mặt phẳng ( BCD) Giá trị tan  3 B C D 3 Câu Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC Biết tam giác ABC cạnh a AA ' = a Góc đường thẳng AB mặt phẳng ( ABC  ) A A 900 B 450 C 600 D 600 Câu Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC), SA = a Tam giác ABC vng cân A BC = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 450 B 600 C 900 D 300 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông C, AC = a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 300 B 900 C 450 D 600 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh AB = a, BC = a 2, SA ⊥ ( ABCD) SA = 3a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) A 300 B 450 C 600 D 900 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) SA = phẳng ( ABC ) ( SBC ) a Góc hai mặt A 900 B 300 C 600 D 450 Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 600 B 450 C 900 D 300 Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cạnh huyền BC = a Hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Biết SB = a , góc SA ( ABC ) A 1200 B 300 C 450 D 600 Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) trùng với trung điểm H BC tam giác SBC Góc SA mặt phẳng ( ABC ) A 300 B 900 C 450 D 600 Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) A 600 B 300 Chun đề Góc khơng gian C 450 62 D 900 I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math Câu 14 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC Biết tam giác ABC cạnh a AA ' = a Góc đường thẳng AB mặt phẳng ( ABC  ) A 900 B 450 C 300 D 600 Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , SA ⊥ ( ABC ), AC = a SB = 2a Góc đường thẳng SA mặt phẳng (SBC ) A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD) SA = 2a Gọi  góc SC mặt phẳng ( ABCD) Khi tan  A tan  = B tan  = C tan  = D tan  = 2 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy trung điểm I AB Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) A 600 B 900 C 300 D 450 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , có AB = 2a, AD = DC = a , có cạnh SA vng góc với mp ( ABCD ) SA = a Gọi  góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) Khẳng định đúng? B tan  = C tan  = D tan  = 2 Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy a3 thể tích khối chóp S ABC V = Góc hợp hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 24 A 450 B 900 C 300 D 600 A tan  = Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, có cạnh a a SA ⊥ ( ABCD) SA = 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) A 450 B 900 C 300 D 600 Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có độ dài cạnh bên 2a , có đáy ABC tam giác vng A , AB = a, AC = a hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Góc hai đường thẳng AA BC  Tìm cos  1 1 A cos  = B cos  = − C cos  = D cos  = − 4 Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) a SA = Góc hai mặt phẳng ( ABC ) (SBC ) A 150 B 30 C 60 D 90 Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 450 B 600 C 900 D 300 Câu 24 Cho hình chóp S ABC có mặt ABC SBC tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với Góc đường thẳng SA ( ABC ) A 300 B 1200 C 600 D 450 Câu 25 Cho hình lăng trụ ABC ABC có AB = AA = Góc tạo đường thẳng AC  ( ABC ) A 1500 B 300 Chun đề Góc khơng gian C 600 63 D 600 I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math AB Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng (SAB) ( SCD) Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật thỏa mãn AD = A 600 B 900 C 450 D 300 Câu 27 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông B , AB = a BC = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 600 B 450 C 900 D 300 Câu 28 Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a Góc cạnh bên mặt đáy 60 Độ dài cạnh bên 2a 2a A B 2a C 3a D 3 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O, tam giác ABD cạnh a 2, SA vng góc 3a Góc đường thẳng SO mặt phẳng ( ABCD) A 300 B 600 C 900 D 450 Câu 30 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy AB = a SB = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 600 B 900 C 450 D 300 với mặt phẳng đáy SA = Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) A 300 B 900 C 450 D 600 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = 2a , cạnh bên SA vng góc 2a với đáy thể tích khối chóp S ABCD Góc đường thẳng SB với mặt phẳng ( ABCD ) A 450 B 300 C 1500 D 900 Câu 33 Cho tam giác ABC vuông cân A BC = a Trên đường thẳng qua A vng góc với ( ABC ) lấy a Góc đường thẳng SB ( ABC ) A 1350 B 900 C 450 D 600 Câu 34 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông điểm S cho SA = cân B AB = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 900 B 600 C 300 D 450 Câu 35 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Góc đường thẳng AB mặt phẳng ( BDDB) A 900 B 600 D 300 C 450 Câu 36 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , ADC = 60 Gọi O giao điểm AC BD , SO ⊥ ( ABCD ) SO = a Góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD ) A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi ABCD cạnh a, góc BAD = 600 SA = SB = SD = Gọi  góc hai mặt phẳng ( SBD) ( ABCD) Tính tan  a 2 D tan  = Câu 38 Cho chóp S ABC có SA vng góc với đáy, tam giác ABC vng B Biết SA = AB = BC Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SAC ) A tan  = B tan  = Chun đề Góc khơng gian C tan  = 64 I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp I Love Math GV Lư Sĩ Pháp 0 0 A 120 B 45 C 60 D 30 Câu 39 Cho tứ diện OABC có AO, OB, OC đơi vng góc với AO = OB = OC Gọi M trung điểm BC Tìm góc  hai đường thẳng OM AB A  = 600 B  = 300 C  = 450 D  = 900 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD) SA = a Góc SC mặt phẳng ( ABCD) A  = 450 B  = 900 C  = 600 D  = 300 Câu 41 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = a , tam giác ABC vuông cân B AC = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) A 300 B 900 C 450 D 600 Câu 42 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông cân B AB = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 300 B 450 C 900 D 600 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 300 B 600 C 450 D 900 Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh AB = a , AD = 3a Cạnh bên SA = a vng góc mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SAC ) A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác ABC vuông, AB = BC = 2a , cạnh bên AA = a , M trung điểm BC Tang góc AM với ( ABC ) A 10 B 10 C 2 D Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng Biết SA ⊥ ( ABCD) SB = a 2, SC = a Tan góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) A B C D Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, BC = a Cạnh SA vng góc với đáy SA = a Tìm góc  mặt phẳng (SCD ) ( ABCD) A  = 1200 B  = 300 C  = 600 D  = 450 Câu 48 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy AB = 3a, AC = a SC = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 600 B 300 C 900 D 450 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = a 3, SA ⊥ ( ABCD) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD) A 450 B 600 C 900 D 300 Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác giác cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) SA = điểm BC , góc đường thẳng SM mặt phẳng ( ABC ) A 600 B 900 Chun đề Góc khơng gian C 300 65 D 450 I Love Math _0916620899 3a Gọi M trung Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ GĨC TRONG KHƠNG GIAN 10 D A C A D B A C B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C B A B A A A D D D Chuyên đề Góc không gian 11 D 36 A 12 C 37 A 13 B 38 D 66 14 D 39 A 15 C 40 C 16 D 41 C 17 D 42 C 18 A 43 C 19 C 44 D 20 A 45 B 21 C 46 C I Love Math _0916620899 22 B 47 B 23 B 48 B 24 D 49 B 25 B 50 A Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math CHUYÊN ĐỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN I Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (P), kí hiệu d ( E , ( P)) E P Mặt phẳng (P) không chứa đường cao SH Bước Dựng d ( H ,( P))  Xác định giáo tuyến  = (P)  (Đáy)  Từ điểm H kẻ HM ⊥  nối SM  Kẻ HK ⊥ SM Suy ra: d ( H ,( P)) = HK S K M H P Đáy E Bước Tính d ( E , ( P)) thông qua HK kĩ thuật đổi điểm Trường hợp EH || ( P) Trường hợp EH  ( P) = I E H H E I P K P K d ( E , ( P)) IE IE =  d ( E , ( P)) = d ( H , ( P)) d ( H , ( P )) IH IH Ta có: d ( E,( P)) = HK Mặt phẳng (P) chứa đường cao SH Xác định giao tuyến  = (P)  (Đáy) Kẻ EK ⊥  Suy d ( E,( P)) = EK S P H E K Đáy II Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo 1 , 2 Phương pháp tính d (1 , 2 ) Gọi (P) chứa 2 Trường hợp 1 ⊥ (P) M Từ M , dựng MN ⊥ 2 N Suy ra: d (1 , 2 ) = MN Lưu ý: (P) : có sẵn hình MN : Đoạn vng góc chung 1 , 2 Δ1 Δ2 M Trường hợp 1 || (P) Δ1 E d (1 , 2 ) = d (1 ,(P)) = d (E,(P)) Lưu ý: (P) : có sẵn hình khơng có sẵn, phải dựng mặt phẳng (P) Chun đề Khoảng cách không gian N P 67 Δ2 P I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) A a B a C a D a Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên bằn a Khoảng cách hai đường thẳng AB SC a 42 C a D a 35 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) A a 42 B 21a 21a 21a 2a B C D 14 28 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng SB CD a A B a C a D 2a Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , BC = 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM 3a 2a a 39 2a 39 A B C D 13 13 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) A 21a 21a 21a 2a B C D 14 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SAC ) A 21a 21a 21a 2a B C D 14 28 Câu Hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác ABC cạnh 7a , cạnh SC vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) SC = 7a Khoảng cách hai đường thẳng SA BC A a 21 7a a 21 B a 21 C D 21 Câu Cho khối chóp S ABCD tích 3.a Mặt bên SAB tam giác cạnh a thuộc mặt phẳng vng góc với đáy, biết đáy ABCD hình bình hành Tính theo a khoảng cách SA CD A a B a C 2a D 6a     Câu 10 Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh 2a Gọi K trung điểm DD Tính khoảng cách hai đường thẳng CK AD 4a 2a 2a A B a C D 3 Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy nửa lục giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a A có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) với SA = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD ) Chuyên đề Khoảng cách không gian 68 I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math A a B 2a C a D a Câu 12 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách hai đường thẳng AB SG A a B a C a D 3a Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Cạnh SA ⊥ ( ABCD) SA = a Khoảng cách hai đường thẳng SC BD a 30 a 15 a a B C D 10 10 10 Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) điểm H thuộc đoạn BD cho HD = 3HB Biết góc mặt phẳng ( SCD) mặt đáy A 450 Khoảng cách SA BD 3a 34 3a 51 3a 17 3a 34 A B C D 17 17 17 34 Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) 21a 21a 21a 2a B C D 14 28 Câu 16 Khối lăng trụ ABC ABC tích a , đáy tam giác cạnh 2a Khoảng cách AB BC là: 4a a A a B C D a 3 A Câu 17 Cho hinh chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có góc BAD = 600 Gọi O giao điểm 3a AC BD Đường thẳng SO vng góc với mp ( ABCD) SO = Gọi E trung điểm đoạn BC, F trung điểm đoạn BE Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) 3a 3a a a A B C D Câu 18 Cho lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng a3 Khoảng cách hai ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết thể tích khối lăng trụ đường thẳng AA BC là: 3a 3a 4a 2a A B C D 3 Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD A a B a C a D 2a Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AD = 2a, AB = BC = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD) a 4a a 2a B C D 3 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vng góc với mặt đáy SA = a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBM ) A Chuyên đề Khoảng cách không gian 69 I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math 2a 23 2a 33 4a 33 4a 23 B C D 33 23 33 23 Câu 22 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = a OB = OC = 2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng OM AB 5a 6a 2a A B C D a Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy nửa lục giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a A có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) Gọi I trung điểm AD với SA = a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD ) 3a a a B C D a 2 2 Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng A ( SBC ) mặt đáy 600 Gọi M , N trung điểm AB, AC Khoảng cách hai đường thẳng SB MN 3a 3a 3a 3a A B C D 16 Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A, mặt bên ( SBC ) tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA MN A a 15 B 3a C 3a D a Câu 26 Cho hình hộp thoi ABCD.ABCD có cạnh a BAD = BAA ' = DAA ' = 600 Khoảng cách hai mặt phẳng đáy ( ABCD) ( ABCD) a a a B C D 2a 3 Câu 27 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AB SC a a a a A B C D Câu 28 Cho hình hộp thoi ABCD.ABCD có cạnh a BAD = BAA ' = DAA ' = 600 Khoảng cách hai mặt phẳng đáy ( ABCD) ( ABCD) A a a a B C 2a D 3 Câu 29 Cho tam giác ABC với AB = 7cm, BC = 5cm, CA = 8cm Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) A lấy điểm O cho AO = 4cm Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng BC A 3cm B 4cm C 9cm D 8cm Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB a a 2a 6a A B C D 3 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC mặt phẳng đáy 600 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD) A A a B 2a 21 21 Chuyên đề Khoảng cách không gian C a 42 70 D a 42 14 I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) 2a 5a 5a 2a B C D Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C , BC = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A a 3a 2a C D 2 Câu 34 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD AC ' a A a B a C D a Câu 35 Độ dài đường chéo hình lập phương cạnh a A 2a B A 3a B 2a C a D a Câu 36 Cho hình chóp tam giác S ABC có AB = a Biết góc cạnh bên mặt đáy 600 Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến mặt phẳng ( SBC ) a 21 a 14 a 13 a B C D 13 21 7 Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AB = 2a, AC = 4a, SA vng góc với mặt phẳng A đáy SA = a (minh học hình vẽ) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC S M A B C 2a a a a B C D 3 Câu 38 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = a, BC = b, CC  = c Độ dài đường chéo AC A A a + b + c B a2 + b2 + c2 C a + b + c D a + b + c Câu 39 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( SCD ) 3a 2a a a B C D Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AD = 2a, AB = BC = a, SA vng góc với A mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách hai đường thẳng SB BC a 10 a 10 3a B C 10 Câu 41 Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a A Chuyên đề Khoảng cách không gian 71 D 2a I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp A 2a GV Lư Sĩ Pháp I Love Math B 2a C a D a Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, BAD = 1200 , BD = a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, góc mặt phẳng (SBC ) mặt đáy 60 Khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC ) A a B a C a D 3a Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, BAD = 1200 , BD = a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, góc mặt phẳng (SBC ) mặt đáy 60 Khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC ) 3a a a a B C D 4 Câu 44 Hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O có cạnh AB = a Đường thẳng SO hình chóp vng góc với mặt đáy ( ABCD) SO = a Khoảng cách hai đường thẳng SC AB A 3a 2a a B C a D 5 Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A 5a 6a a C D Câu 46 Cho tứ diện OABC có AO, OB, OC đơi vng góc với AO = OB = O = a Gọi I trung điểm BC Khoảng cách đường thẳng OA BC a a A 2a B C a D 2 Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB = 3a, AD = DC = CB = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 3a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM 3a 3a 3a 13 6a 13 A B C D 13 13 Câu 48 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = OB = a OC = 2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC a 2a 5a 2a A B C D Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi M , N trung điểm AB, AC Khoảng cách hai đường thẳng SB MN A a B A a 57 19 B a C a D a 19 19 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi O giao điểm AC BD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAD) A a B 5a C a D a Câu 51 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có ba kích thước AB = a, AD = b, AA = c Khẳng định sai? Chuyên đề Khoảng cách không gian 72 I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math B d ( A,( ABD )) = A d (BB, DD) = a2 + b2 2 a +b +c C BD = a2 + b2 + c2 D d ( AB, CC) = b Câu 52 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC A 21a 21 B 21a 21 30a 12 C D 30a Câu 53 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi O giao điểm AC BD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAD) A a B 42a B 5a C a D a Câu 54 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Khoảng cách hai đường thẳng AD SB A 42a 42a 14 C D 42a Câu 55 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc, OA = OB = a, OC = 2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC A 2a B a C a D 2a Câu 56 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) 3a 5a 3a C D 3 Câu 57 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng tâm O cạnh a Biết SO = a vuông góc với mặt đáy Khoảng cách SC AB 2a a 2a A 2a B C D 5 Câu 58 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC mặt phẳng đáy 450 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC a 2a a 11 a 10 A B C D 11 A 6a B Câu 59 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh Khoảng cách hai đường thẳng SB AC a Cạnh SA ⊥ ( ABCD) SA = a a 42 a 42 a 14 a B C D 14 7 Câu 60 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SBC ) A A a 13 13 B 2a Chuyên đề Khoảng cách không gian C a 21 21 73 D a 21 I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN B 26 B 51 B B 27 C 52 A D 28 D 53 A B 29 D 54 D A 30 C 55 A D 31 C 56 B 10 A B D D 32 33 34 35 D B A C 57 58 59 60 B C C D 11 C 36 C 61 Chuyên đề Khoảng cách không gian 12 C 37 D 62 13 D 38 B 63 74 14 A 39 A 64 15 C 40 B 65 16 C 41 C 66 17 D 42 A 67 18 B 43 D 68 19 20 21 22 23 A B A A C 44 45 46 47 48 A B D C B 69 70 71 72 73 I Love Math _0916620899 24 C 49 A 74 25 D 50 A 75 ... 27 – 59 CHUYÊN ĐỀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN - 60 – 66 CHUYÊN ĐỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN 67 – 74 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI... tập ôn thi bám sát đề thi minh họa, tham khảo Bộ Giáo dục Tốn Ơn thi tốt nghiệp tập 2, gồm chuyên đề hình học Chuyên đề Thể tích khối đa diện Chuyên đề Mặt nón - Mặt trụ - Mặt cầu Chuyên đề Phương... thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong MỤC LỤC CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN - 01 – 12 CHUYÊN ĐỀ MẶT NÓN – MẶT TRỤ VÀ MẶT CẦU - 13 – 26 CHUYÊN ĐỀ KHÔNG GIAN OXYZ