BT về Vectơ -HH10

TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN THỜI ĐỀ KIỂM TRA (Lần 1-HK1) TỔ: TOÁN – TIN MÔN: HÌNH HỌC 10 ĐỀ: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: 1-/ AB CD AD CB+ = + uuur uuur uuur uuur 2-/ Nếu I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì 2AD BC IJ+ = uuur uuur uur 3-/ Nếu K là trung điểm của IJ thì 0KA KB KC KD+ + + = uuur uuur uuur uuur r 4-/ 4AB AC AD AK+ + = uuur uuur uuur uuur 5-/ 4MA MB MC MD MK+ + + = uuur uuur uuuur uuuur uuuur , với M tùy ý. ----------- Hết ---------- ĐÁP ÁN: 1-/ Thật vậy, ta có: ( ) ( )AB CD AD DB CB BD+ = + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) ( )AD CB DB BD= + + + uuur uuur uuur uuur AD CB= + uuur uuur (đpcm) 2-/ Theo quy tắc ba điểm, ta có: AD AI IJ JD= + + uuur uur uur uuur BC BI IJ JC= + + uuur uur uur uuur 2 ( ì: AI à BI, à JCAD BC IJ V v JD v⇒ + = uuur uuur uur uur uur uuur uur đối nhau) 3-/ Theo tính chất trung điểm, ta có: 2KA KB KI+ = uuur uuur uur 2KC KD KJ+ = uuur uuur uuur 0KA KB KC KD⇒ + + + = uuur uuur uuur uuur r (Vì: àKI v KJ uur uuur đối nhau) 4-/ Theo quy tắc ba điểm, ta có: AB AK KB= + uuur uuur uuur AC AK KC= + uuur uuur uuur AD AK KD= + uuur uuur uuur à V KB KC KD AK+ + = uuur uuur uuur uuur (Theo câu 3-/ ta suy ra) Vậy: 4AB AC AD AK+ + = uuur uuur uuur uuur 5-/ Theo quy tắc ba điểm, ta có: MA MK KA= + uuur uuuur uuur , MB MK KB= + uuur uuuur uuur MC MK KC= + uuuur uuuur uuur , MD MK KD= + uuuur uuuur uuur 4MA MB MC MD MK⇒ + + + = uuur uuur uuuur uuuur uuuur , ( ì: 0)V KA KB KC KD+ + + = uuur uuur uuur uuur r