TÍNH TOÁN HỆ SỐ QUAN SÁT GIỮA MỘT BỀ MẶT VI PHÂN VÀ MỘT BỀ MẶT HỮU HẠN CÓ CÁC LỖ TRỐNG DẠNG HÌNH TRÒN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTECARLO

Hệ số quan sát là một tham số quan trọng được sử dụng trong tính toán trao đổi bức xạ giữa các bề mặt trong các bài toán truyền nhiệt của khoa học kỹ thuật. Trong bài báo này, các tác giả nghiên cứu bài toán xác định hệ số quan sát giữa một bề mặt vi phân và một bề mặt hữu hạn có chứa các lỗ trống dạng hình tròn sử dụng kỹ thuật mô phỏng MonteCarlo. Trong phạm vi nghiên cứu của bài báo, các tác giả xét bề mặt hữu hạn có dạng hình chữ nhật. Các tính toán được thực hiện cho trường hợp bề mặt vi phân song song với mặt phẳng chứa bề mặt hữu hạn đang xét.

Hỗ trợ ơn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] Nghiên cứu khoa học cơng nghệ TÍNH TỐN HỆ SỐ QUAN SÁT GIỮA MỘT BỀ MẶT VI PHÂN VÀ MỘT BỀ MẶT HỮU HẠN CĨ CÁC LỖ TRỐNG DẠNG HÌNH TRỊN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP MƠ PHỎNG MONTE-CARLO Phạm Ngọc Chung1*, Nguyễn Như Hiếu2 Tóm tắt: Hệ số quan sát tham số quan trọng sử dụng tính tốn trao đổi xạ bề mặt toán truyền nhiệt khoa học kỹ thuật Trong báo này, tác giả nghiên cứu toán xác định hệ số quan sát bề mặt vi phân bề mặt hữu hạn có chứa lỗ trống dạng hình trịn sử dụng kỹ thuật mô Monte-Carlo Trong phạm vi nghiên cứu báo, tác giả xét bề mặt hữu hạn có dạng hình chữ nhật Các tính tốn thực cho trường hợp bề mặt vi phân song song với mặt phẳng chứa bề mặt hữu hạn xét Sự phụ thuộc hệ số quan sát vào khoảng cách, vị trí bề mặt vi phân, bán kính phân bố lỗ trống khảo sát chi tiết Kết thu nghiệm mô phương pháp Monte-Carlo gần với nghiệm giải tích Sự hội tụ nghiệm thu từ mô Monte-Carlo đánh giá thông qua số tia phát từ bề mặt vi phân số tia đến bề mặt hữu hạn xét Giá trị tỷ số số tia đến bề mặt hữu hạn số tia phát cho ta hệ số quan sát cần tìm Tính tốn thực tế số tia phát đủ lớn hệ số quan sát mơ Monte-Carlo tiệm cận giá trị xác tuân theo luật số lớn Từ khóa: Mơ Monte-Carlo; Hệ số quan sát; Bề mặt hữu hạn; Bề mặt vi phân; Lỗ trống hình trịn ĐẶT VẤN ĐỀ Xuất phát từ toán xạ nhiệt hai bề mặt vật thể khác nhau, người ta đưa khái niệm hệ số quan sát dựa số giả thiết lượng xạ bề mặt [1,2] Từ giả thiết mặt vật lý, người ta thu biểu thức toán học cho hệ số quan sát Fij nhìn bề mặt j từ bề mặt i sau [1,2]: Fij  A cosi cosj  i A  r2 dAi dAj , (1) A i j đó: i , j góc đường nối hai điểm thuộc hai bề mặt với pháp tuyến bề mặt hai điểm đó; r khoảng cách hai điểm hai bề mặt; Ai , Aj diện tích bề mặt (xem hình 1) Từ định nghĩa hệ số quan sát (1), ta thu quan hệ Ai Fij  A j Fji Nói chung hệ số Fij khác với Fji , chúng diện tích hai bề mặt xét Từ (1), thấy hệ số quan sát phụ thuộc vào dạng hình học hướng bề mặt khoảng cách chúng Do phức tạp tính tích phân mặt, người ta thu nghiệm giải tích (1) số trường hợp hình học đơn giản bề mặt, chẳng hạn hai bề mặt phẳng hình chữ nhật [3], miền vi phân hình trịn [4], hình đa giác [5], miền vi phân hình trụ [6] Tuy nhiên, dạng hình học bề mặt phức tạp việc tìm nghiệm giải tích khó khăn [7,8] Do đó, phương pháp số sử dụng để tính tốn xấp xỉ biểu thức hệ số quan sát (1) Một phương pháp số phương pháp Monte-Carlo dựa sở số ngẫu nhiên xác suất thống kê [7-9] Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CBES2, 04 - 2018 263 Hỗ trợ ơn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] Toán học, Cơ học & Ứng dụng Phương pháp Monte-Carlo có ưu điểm dễ dàng thực cho nhiều loại toán khác nhau, toán có độ phức tạp định Phương pháp cho kết ước lượng nghiệm toán tiện lợi, có nhược điểm thời gian tính toán tương đối lớn, nhiều tài nguyên máy tính Đối với tốn xạ nhiệt nói chung, tính tốn hệ số quan sát nói riêng, phương pháp Monte-Carlo nghiên cứu từ thập niên 60, 70 kỷ trước [1,2], kể đến cơng trình Chen Churchill [10], Corlett [11], Campbell [12] Gần đây, Vujicic [13] sử dụng phương pháp Monte-Carlo kết hợp với kỹ thuật sai phân hữu hạn để ước lượng hệ số quan sát, sau so sánh với nghiệm giải tích thu vài trường hợp đơn giản Các tác giả sử dụng phương pháp mơ MonteHình Minh họa hình học tính hệ số Carlo, đồng thời đánh giá thời gian tính tốn quan sát hai bề mặt Ai Aj độ xác phương pháp Mới đây, Jacques [15] đề xuất kỹ thuật tính tốn nhằm mục đích giảm thời gian tính tốn kết hợp mô Monte-Carlo với phương pháp phần tử hữu hạn Trong nhiều ứng dụng, dạng hình học bề mặt phong phú đa dạng, tính toán hệ số quan sát mang ý nghĩa thực tiễn ứng dụng Phạm vi nghiên cứu báo tính tốn hệ số quan sát bề mặt vi phân bề mặt có chứa lỗ trống (xem minh họa lỗ trống [16]) Các bề mặt loại thường xuất kết cấu thiết bị, linh kiện điện tử Hiểu đặc tính hình học đặc tính truyền nhiệt bề mặt, người ta thiết kế chi tiết thiết bị với mục đích tối ưu Bài tốn tính hệ số quan sát bề mặt vi phân bề mặt có lỗ trống chưa khảo sát chi tiết nghiên cứu trước mặt kỹ thuật ta tính hệ số quan sát bề mặt vi phân lỗ trống [4] Mục đích nghiên cứu sử dụng mơ Monte-Carlo để tính tốn khảo sát hệ số quan sát bề mặt vi phân bề mặt hữu hạn có lỗ trống; giới hạn tính tốn cho trường hợp bề mặt vi phân song song với bề mặt hình chữ nhật có chứa một, hai nhiều lỗ trống hình trịn Kết mô số kết phương pháp Monte-Carlo so với phương pháp giải tích gần Điều cho cho thấy phương pháp Monte-Carlo tin cậy mở rộng cho nhiều toán phức tạp liên quan đến loại bề mặt với dạng hình học khác PHƯƠNG PHÁP MONTE-CARLO TÍNH TỐN HỆ SỐ QUAN SÁT GIỮA HAI BỀ MẶT Bởi hệ số quan sát (1) xuất phát từ số giả thiết vật lý tương tác xạ bề mặt, cách tiếp cận mô số Monte-Carlo sử dụng giả thiết để tính tốn xấp xỉ hệ số quan sát Ta sử dụng số giả thiết cho bề mặt phát tia, luật phân bố tia phát cách thức chia lượng phát thành gói lượng Ba giả thiết quan trọng, để đảm bảo cách thức thực mô Monte-Carlo lý tưởng mặt vật lý [1, 2] 2.1 Một số giả thiết 264 P N Chung, N N Hiếu, “Tính tốn hệ số quan sát … mô Monte-Carlo.” Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] Nghiên cứu khoa học công nghệ - Bề mặt phát tia bề mặt khuếch tán Khi đó, tia bề mặt phát theo hướng nằm phạm vi mặt tiếp diện với bề mặt điểm phát tia phần khơng gian phía bề mặt, tức tia phát nằm nửa bán cầu có đáy nằm mặt tiếp diện - Năng lượng tia phát có phân bố theo luật cosin Luật đảm bảo tia phát có phân bố nửa mặt cầu phía mặt phẳng phát tia - Có thể chia phần lượng phát từ phần tử i thành N gói lượng, gói có lượng Mỗi tia phát đặc trưng gói lượng tương ứng Thực tế, tia đại diện chứa số lượng lớn tia mặt vật lý (xem [1, 2, 13]) 2.2 Xấp xỉ hệ số quan sát phương pháp Monte-Carlo Trong phương pháp Monte-Carlo [1, 2, 13], ta xét N tia, tia mang lượng phát từ phần tử bề mặt i Gọi tổng lượng phát từ bề mặt i i Khi đó, tia có lượng là:  ray  i (2) N Nếu có m tia đập vào phần tử bề mặt j phần tử bề mặt j nhận lượng   m  Hệ số quan sát F lúc tính xấp xỉ F MC [1, 2, 13]: ij ray ij ij  m F ij MC ij  i ray  N  ray m (3) N Tức hệ số quan sát xấp xỉ tỉ số số tia mà phần tử bề mặt j nhận tổng số tia phát từ phần tử bề mặt i Từ (3) nhận xét rằng, tổng số tia phát lớn giá trị xấp xỉ F MC gần giá trị tính từ biểu thức toán học (1): ij F ij m N  N  lim (4) Giá trị m phụ thuộc vào số tia phát N, dạng hình học bề mặt j vị trí so với i Với lượng tia phát ra, bề mặt j nhỏ số lượng m tia nhận nhỏ Người ta độ xác phương pháp Monte-Carlo tỉ lệ với giá trị N hội tụ nghiệm tuân theo luật số lớn (xem [1, 2]) ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP MONTE-CARLO TÍNH TỐN HỆ SỐ QUAN SÁT GIỮA MỘT BỀ MẶT VI PHÂN VÀ MỘT BỀ MẶT HÌNH CHỮ NHẬT HỮU HẠN CÓ CÁC LỖ TRỐNG NẰM TRÊN HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 3.1 Trường hợp bề mặt chữ nhật hữu hạn có lỗ trống Đặt toán: Xét miền vi phân dA1 (được xác định tọa độ Đề Các x1 , x2 , y1 , y2 ) miền chữ nhật phẳng hữu hạn A2 có kích thước a  b (được xác định tọa độ Đề Các 1 , 2 , 1 , 2   1  a ,   1  b ) Miền chữ nhật có lỗ trống bán kính r Hai bề mặt dA1 A2 nằm hai mặt phẳng song song, cách khoảng d, minh họa hình Tính hệ số quan sát miền vi phân nhìn miền chữ nhật hữu hạn 3.1.1 Nghiệm giải tích Ký hiệu D miền trịn (lỗ trống),  tồn miền chữ nhật (khi khơng có lỗ trống), A2  \ D miền xét Theo tính chất hệ số quan sát [1], ta có: Hỗ trợ ơn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CBES2, 04 - 2018 265 Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] F F dA  A dA  F dA D Toán học, Cơ học & Ứng dụng , (5) đó: FdA  A hệ số quan sát cần tìm, FdA  hệ số quan sát miền vi phân nhìn tồn miền chữ nhật (khi khơng có lỗ trống), FdA1 D hệ số quan sát miền vi phân nhìn miền trịn (lỗ trống) Hình Góc cầu  ,  M0 Hình Bề mặt vi phân bề mặt chữ nhật có lỗ trống Trong thực tế tính tốn số, miền vi phân coi miền chữ nhật vơ bé Người ta tìm nghiệm giải tích cho hệ số quan sát trường hợp hai miền hình chữ nhật nằm hai mặt phẳng song song với Do đó, ta tính tốn hệ số quan sát miền vi phân miền hình chữ nhật sau [3]: F dA   A 2           1 2  y      x    d ( i  j  k l )  l 1 k 1 j 1 i1 đó, G     x     y      d22  x   2 x    d  arctan   (6) y     2  arctan G ( xi , y j ,  k , l )   d  y     d  2 2   ln  x       y   (7)   d       Khi e  ( e khoảng cách từ tâm miền vi phân đến đường thẳng qua tâm lỗ trống song song với trục z , xem hình 3), nghiệm giải tích FdA D [4]:   F dA D  1  2  1     1  r e  d e r e  d e   2  2  re       Khi e  biểu thức FdA D là: (8)   F dA1 D 266  1 d r 2 P N Chung, N N Hiếu, “Tính tốn hệ số quan sát … mô Monte-Carlo.” (9) Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] Nghiên cứu khoa học công nghệ 3.1.2 Các bước mô Monte-Carlo tính tốn hệ số quan sát Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình Ta thực mơ Monte-Carlo theo bước theo phương pháp phát tia trình bày phần 2.2 Bước Tạo điểm ngẫu nhiên M  x0 , y0 , 0 có phân bố miền vi phân dA1 Bước Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng chứa bề mặt chữ nhật hữu hạn A2 có lỗ trống bán kính r - Từ điểm ngẫu nhiên M0 , phát tia ngẫu nhiên M u có góc cầu  ,  theo quy luật [2]:  1 rand(1),   arccos  (10)   2  rand(1), đó: rand(1) ký hiệu số ngẫu nhiên có phân bố đoạn [0,1] - Tia M u cắt mặt phẳng độ  chứa miền chữ nhật A2 M xM , y M , zM  :  xM  x0  d tan  cos  y M  y0  d tan  sin  z M ,     ,  0, 2      0, d có tọa (11) Bước Xác định điều kiện để tia ngẫu nhiên phát từ M0 đập vào miền A2 (điều kiện để M  A2 ) Điều kiện để tia ngẫu nhiên phát từ M  dA1 đập vào A2 là:   x   ,   yM 2 ,    x M   C 2   y M  C   r2 1 M (12)  Hai điều kiện điều kiện để M  , điều kiện thứ ba để M nằm ngồi lỗ trống (nằm ngồi miền trịn D ) Bước Xác định số tia đập vào A2 (số điểm M  A2 ) Gọi m số điểm M nằm miền A2 , N số tia ngẫu nhiên phát từ điểm ngẫu nhiên M0 Khi đó, giá trị hệ số quan sát là: m (13) FdA MC  A  N 3.2 Trường hợp bề mặt chữ nhật hữu hạn có hai lỗ trống Bài toán đặt tốn mục 3.1, miền chữ nhật có hai lỗ trống D1 D2 (mơ tả hình 4) 3.2.1 Nghiệm giải tích Ký hiệu D1 , D2 miền tròn (miền lỗ trống 2),  tồn miền chữ nhật (khi khơng có lỗ trống), A2  \ D1  D2  miền xét Khi đó: F F dA  A dA  F F dA  D 1 dA D (14) Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CBES2, 04 - 2018 267 Hỗ trợ ơn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] Ở đây: FdA được tính theo (6), FdA  D , 1 F Toán học, Cơ học & Ứng dụng tính theo (8) (9) dA D 1 3.2.2 Nghiệm mô Monte-Carlo Các bước tiến hành mô tương tự trường hợp lỗ trống, nhiên, điều kiện để tia ngẫu nhiên phát từ M0 đập vào miền A2 xét là: Hình Bề mặt vi phân bề mặt chữ nhật có hai lỗ trống Hình Mơ hình bề mặt chữ nhật có nhiều lỗ trống   x   ,   y  , 1 M M   xM   C1 2   y M   C1 2  r ,   Trong (15), C1 1 a b  , 1   , d  , x M   C 2   y M   C 2 C  3a b 1  , 1  ,  4    hai lỗ trống Hai điều kiện (15) điều kiện để  d   (15)  r2 hai tọa độ tâm M  , hai điều kiện cuối điều kiện để M nằm hai lỗ trống D1 D2 3.3 Trường hợp bề mặt chữ nhật hữu hạn có nhiều lỗ trống Giả sử bề mặt chữ nhật hữu hạn ABCD kích thước a  b có cạnh AD chia làm m đoạn nhau, đoạn dài a / m Cạnh AB chia thành n đoạn nhau, đoạn dài b / n Ta thu lưới chữ nhật m  n (xem hình 5) Trên hình chữ nhật (mắt lưới), ta tạo lỗ trống hình trịn bán kính r , có tâm tâm mắt lưới Điều kiện ràng buộc bán kính r là:  a  r   b  ;  2 m 2n  (16) Điều kiện (16) đảm bảo lỗ trống nằm mắt lưới không giao Khi r  ta thu miền chữ nhật ABCD khơng có lỗ trống Gọi Cij tâm lỗ trống  a b  vị trí mắt lưới i , j  Tọa độ Cij Cij 1   2i   , d  Ta , 1  j 1 2m 2n   cần tính hệ số quan sát bề mặt vi phân nhìn bề mặt chữ nhật có nhiều lỗ trống 3.3.1 Nghiệm giải tích 268 P N Chung, N N Hiếu, “Tính tốn hệ số quan sát … mơ Monte-Carlo.” Hỗ trợ ơn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] Nghiên cứu khoa học công nghệ Gọi FdA D hệ số quan sát miền vi phân nhìn miền trịn Dij tâm Cij , bán kính ij r Ta biết nghiệm xác FdA D hệ số quan sát FdA  miền vi phân nhìn tồn ij miền chữ nhật  (miền chữ nhật ABCD khơng có lỗ trống) Khi đó, hệ số quan sát miền vi phân nhìn miền chữ nhật có lỗ trống: F dA1  A2 F dA1    FdA D (17) ij ij 3.3.2 Nghiệm mơ Monte-Carlo Thuật tốn mơ hai trường hợp điều kiện để tia ngẫu nhiên phát từ M0 đập vào miền A2 xét (điều kiện để M  A2 ) tuân theo hai bước sau: - Nếu M nằm miền  tia phát từ M0 khơng đập vào miền xét A2 - Nếu M nằm miền  cần xác định M thuộc mắt lưới nào, M thuộc lỗ trống mắt lưới tia phát từ M0 khơng đập vào miền xét A2 , ngược lại M  A2 xét Kết số nghiệm mô số nghiệm giải tích ba trường hợp trình bày mục sau KẾT QUẢ SỐ VÀ THẢO LUẬN 4.1 Trường hợp bề mặt chữ nhật hữu hạn có lỗ trống Lấy tọa độ Đề Các bề mặt chữ nhật 1  m , 2  m , 1  m ,    m , a    1  (m) , b    1   m ; tọa độ Đề Các bề mặt vi phân x1 , x2 , y1 , y2 chọn cho diện tích bề mặt vi phân nhỏ  khoảng / 202 lần so với diện tích bề mặt chữ nhật, khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai bề mặt d  0.5 (m) Bán kính lỗ trống r  0.4  m Hệ số quan sát hai bề mặt mô tả hình 6-10 Hình mơ tả phân bố tia ngẫu nhiên phát từ bề mặt vi phân dA1 tới đập vào bề mặt A2 quan sát ba chiều từ mô Monte-Carlo Bảng Kết tính tốn nghiệm mơ Monte-Carlo thời gian tính tương ứng Số tia phát N Nghiệm mô Monte-Carlo Nghiệm xác Thời gian tính tốn (s) 102 0.3000 0.2788 0.0160 103 0.2570 0.2788 0.0460 104 0.2741 0.2788 0.2350 104 0.2765 0.2788 0.6880 104 0.2782 0.2788 1.1280 Hỗ trợ ơn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CBES2, 04 - 2018 269 Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] Tốn học, Cơ học & Ứng dụng Hình mơ tả hội tụ nghiệm số theo Monte-Carlo so với nghiệm giải tích Khi N lớn sai số nghiệm mơ Monte-Carlo nghiệm xác giảm Với số tia phát N  104 hệ số quan sát theo Monte-Carlo F MC  0.2741 , dA  A cịn nghiệm giải tích FdA1  A2  0.2788 ; Độ xác phương pháp Monte-Carlo lấy hai chữ số sau dấu phẩy Quan sát bảng 1, ta thấy số tia phát từ bề mặt vi phân N tăng lên nghiệm mơ số Monte-Carlo gần nghiệm xác, nhiên, thời gian tính tốn tăng lên Hình Quan sát 3D phân bố tia ngẫu nhiên phát từ bề mặt vi phân đập vào bề mặt hữu hạn trường hợp lỗ trống Hình Hệ số quan sát bề mặt vi phân nhìn bề mặt hữu hạn có lỗ trống theo tia ngẫu nhiên phát từ bề mặt vi phân Hình phác họa hệ số quan sát bề mặt vi phân di chuyển đường thẳng y  0.5 từ vị trí x  đến x  Quan sát hình vẽ ta nhận xét hệ số quan sát có dạng đối xứng qua đường thẳng x  bề mặt vi phân nằm giới hạn miền chữ nhật theo trục x từ vị trí x  đến x  , cịn miền vi phân ngồi giới hạn miền chữ nhật hệ số quan sát giảm dần tiến khơng Hình Hệ số quan sát bề mặt vi phân nhìn bề mặt hữu hạn có lỗ trống vị trí bề mặt vi phân thay đổi đường thẳng y  0.5 từ vị trí x  đến x  270 P N Chung, N N Hiếu, “Tính tốn hệ số quan sát … mơ Monte-Carlo.” Hỗ trợ ơn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Hình phụ thuộc hệ số quan sát vào khoảng cách d miền vi phân miền chữ nhật Ở đây, a   m , b   m , d lấy từ 0.01 m đến 10 m; miền vi phân giữ vị trí mà khoảng cách e từ tâm miền vi phân đến đường thẳng qua tâm lỗ trống song song với trục z không ( e  ) Từ hình vẽ ta thấy khoảng cách bề mặt vi phân bề mặt chữ nhật gần hệ số quan sát gần không khoảng cách khoảng 0.61 m hệ số quan sát lớn khoảng 0.2825; khoảng cách lớn hệ số quan sát giảm xuống tiệm cận không Một điểm lưu ý d nhỏ hệ số quan sát xấp xỉ khơng, điều miền vi phân nằm gần vị trí trung tâm lỗ, tia phát từ miền vi phân xun qua lỗ khỏi bề mặt hình chữ nhật, số tia đập vào miền chữ nhật khơng đáng kể Hình Hệ số quan sát bề mặt vi phân Hình 10 Hệ số quan sát bề mặt vi phân nhìn bề mặt hữu hạn có lỗ trống nhìn bề mặt hữu hạn có lỗ trống khoảng cách d thay đổi bán kính r lỗ trống thay đổi Hình 10 phụ thuộc hệ số quan sát bán kính r lỗ trống Ở đây, a   m , b   m , d  0.5  m , miền vi phân giữ cố định vị trí khoảng cách e từ tâm miền vi phân đến đường thẳng qua tâm lỗ trống song song với trục z không ( e  ); Bán kính r lỗ trống thay đổi từ đến 0.4 m Hình vẽ thể r tăng hệ số quan sát giảm xuống từ giá trị lớn 0.6689 khơng có lỗ trống đến giá trị nhỏ 0.2788 có lỗ trống với bán kính r  0.4  m 4.2 Trường hợp bề mặt chữ nhật hữu hạn có hai lỗ trống Trong trường hợp bề mặt hình chữ nhật có hai lỗ trống, kích thước hình chữ nhật lấy tương tự phần 4.1 Bán kính lỗ trống lấy r  0.4 (m) Tâm lỗ trống lấy theo (15) Kết số thể hình 11-14 Trên hình 11, miền vi phân nằm vị trí hình chiếu tâm miền chữ nhật nên khu vực xung quanh tâm miền chữ nhật tập trung nhiều điểm giao cắt tia chiếu tới, mật độ điểm khu vực lớn khu vực khác Hình 12 mơ tả thay đổi hệ số quan sát vị trí miền vi phân thay đổi đoạn [0, 2] theo phương x phương y cố định đường thẳng y  0.5 Ta thấy tính đối xứng thu hệ số quan sát qua đường thẳng x  vị trí vi phân di chuyển từ đầu đến đầu miền chữ nhật Điều vị trí đối xứng hai miền tròn qua đường thẳng x  Tại vị trí x  , hệ số quan sát đạt giá trị lớn 0.3166 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CBES2, 04 - 2018 271 Hỗ trợ ơn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] Tốn học, Cơ học & Ứng dụng Hình 11 Sự phân bố tia ngẫu nhiên phát từ bề mặt vi phân đập vào bề mặt hữu hạn trường hợp hai lỗ trống quan sát ba chiều Hình 12 Hệ số quan sát bề mặt vi phân nhìn bề mặt hữu hạn có hai lỗ trống vị trí bề mặt vi phân thay đổi đường thẳng y  0.5 từ vị trí x  đến x  Hình 13 Hệ số quan sát bề mặt vi phân nhìn bề mặt hữu hạn có hai lỗ trống khoảng cách d thay đổi Hình 14 Hệ số quan sát bề mặt vi phân nhìn bề mặt hữu hạn có hai lỗ trống bán kính r lỗ trống thay đổi Khi khoảng cách d lớn dần, tức miền vi phân di chuyển xa so với miền chữ nhật, hệ số quan sát giảm dần tiệm cận giá trị khơng Kết minh họa hình 13 khoảng cách d thay đổi khoảng từ 0.01 đến 10 (m) Khác với kết hình trường hợp lỗ, hình 13, d nhỏ, hệ số quan sát tiến dần một; Điều khoảng cách nhỏ gần miền chữ nhật, tia phát từ miền vi phân gần 100% đến miền chữ nhật Nghiệm thu từ mô MonteCarlo so sánh với nghiệm xác cho thấy hai kết gần trùng khít lên Trên hình 14, ta khảo sát hệ số quan sát thay đổi bán kính lỗ trống Ta ln đảm bảo lỗ trống nằm trọn hình chữ nhật, tức  r   a / 4, b / 2 Khi lỗ trống lớn dần, số tia đập vào bề mặt xem xét giảm đi, hệ số quan sát giảm theo tăng kích thước lỗ trống Trong hình 14, bán kính r lỗ trống thay đổi từ đến 0.4 (m) Hệ số quan sát lớn giá trị r  , tức hình chữ nhật khơng có lỗ trống (vị trí hình chữ nhật miền vi phân giữ cố định) 4.3 Trường hợp bề mặt chữ nhật hữu hạn có nhiều lỗ trống Trong phần này, ta tính tốn 10 trường hợp với số lỗ trống 1 , 1,  , 1,  ,  , 1,  ,  ,  Kích thước hình chữ nhật phía lấy 272 P N Chung, N N Hiếu, “Tính tốn hệ số quan sát … mô Monte-Carlo.” Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] Nghiên cứu khoa học cơng nghệ a  b   m  1  m Bán kính lỗ trống r 10 trường hợp kể 0.1 (m) Vị trí vi phân lấy hình chiếu tâm hình chữ nhật mặt phẳng Oxy ( e  ) Kết hệ số quan sát cho bảng Có thể thấy rằng, với phân bố khác lỗ trống hệ số quan sát khác nhau, chẳng hạn trường hợp 1 lỗ trống cho hệ số quan sát khác với trường hợp 1 lỗ trống Mặc dù trường hợp 1 lỗ trống làm cho hình chữ nhật bị khuyết nhiều trường hợp 1 lỗ trống (diện tích lỗ trống nhau), lại có hệ số quan sát lớn hơn, điều cách bố trí 1 lỗ trống vị trí miền vi phân làm cho miền diện tích hình chữ nhật nhận nhiều tia chiếu đến trường hợp 1 lỗ mà có mát tia phát tia từ miền vi phân chiếu tới miền chữ nhật Bảng cho ta kết sai số tương đối phương pháp Monte-Carlo vào khoảng 1% so với nghiệm xác Bảng Hệ số quan sát theo số lỗ trống mn 1 1 22 1 32 33 1 42 43 44 Nghiệm mô Monte-Carlo F MC Nghiệm xác dA  A 0.6246 0.6479 0.6342 0.6226 0.5931 0.5726 0.6086 0.5901 0.5378 0.4973 F dA  A Sai số (%) 0.6306 0.6491 0.6374 0.6204 0.6012 0.5666 0.6112 0.5851 0.5434 0.5024 0.9437 0.1787 0.5024 0.3594 0.3489 1.0559 0.4203 0.8506 1.0243 1.0234 Hình 15 Quan sát 3D phân bố tia Hình 16 Hệ số quan sát bề mặt vi phân ngẫu nhiên phát từ bề mặt vi phân đập nhìn bề mặt hữu hạn có  lỗ trống vị vào bề mặt hữu hạn trường hợp  trí bề mặt vi phân thay đổi đường thẳng y  0.5 từ vị trí x  đến x  lỗ trống Hình 15 minh họa phân bố tia ngẫu nhiên phát từ bề mặt vi phân đập vào miền hữu hạn xét trường hợp  lỗ trống Trên hình 16, ta khảo sát thay đổi hệ số quan sát vị trí miền vi phân thay đổi trường hợp  lỗ trống Trường hợp này, ta cho miền vi phân di chuyển đường thẳng y  0.5 từ vị trí x  đến Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CBES2, 04 - 2018 273 Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] Tốn học, Cơ học & Ứng dụng x  Ta thấy miền vi phân di chuyển xa vị trí tâm hình chữ nhật hệ số quan sát giảm từ 0.5434 xuống 0.2911 Kết hình 16 nghiệm MonteCarlo nhiễu nhẹ quanh giá trị nghiệm xác với sai số tương đối nhỏ KẾT LUẬN Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng phương pháp Monte-Carlo để tính tốn hệ số quan sát bề mặt vi phân bề mặt hữu hạn có lỗ trống chúng nằm hai mặt phẳng song song Phương pháp Monte-Carlo cho kết gần với kết thu từ nghiệm giải tích Điều cho thấy độ tin cậy phương pháp MonteCarlo Kết số tia phát N lớn độ xác phương pháp tăng lên, nhiên thời gian tính tốn mơ tăng lên đáng kể Bài báo nhân tố ảnh hưởng đến hệ số quan sát như: khoảng cách vị trí bề mặt vi phân, bán kính phân bố lỗ trống Kết báo mở rộng để mô khảo sát hệ số quan sát cho nhiều trường hợp khác với hình dạng lỗ trống bề mặt có cấu hình phù hợp với thiết kế định thực tế TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Howell, J R., Siegel, R., and Menguc, M P., “Thermal Radiation Heat Transfer ”, 6th ed (2010), Taylor and Francis/CRC, New York [2] Modest, M F., “Radiative Heat Transfer ”, 3rd ed (2013), Elsevier Inc [3] Abishek, S., Ramanujam, S., and Katte, S S., “View factors between disk/rectangle and rectangle in parallel and perpendicular planes”, Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 21 (1995), 236-239 [4] Chung, B T F., and Sumitra, P.S., “Radiation shape factors from plane point sources”, Journal of Heat Transfer, 94 (1972), 328-330 [5] Alciatore D., et al., “Closed form solution of the general three dimensional radiation configuration factor problem with microcomputer solution”, Proc 26th National Heat Transfer Conf (1989), Philadelphia, ASME [6] Hamilton, D C., and Morgan, W R., “Radiant-interchange configuration factors”, NASA TN 2836 (1952) [7] Dolaghan, J S., Burns, P J., and Loehrke, R I., “Smoothing Monte Carlo exchange factors”, Journal of Heat Transfer, 117 (1995), 524–526 [8] Modest, M F., “Backward Monte Carlo simulations in radiative heat transfer”, Journal of Heat Transfer, 125 (2003), 57–62 [9] Farmer, J T and Howell, J R., “Comparison of Monte Carlo strategies for radiative transfer in participating media” , Advances in Heat Transfer, 31 (1998), 333–429 [10] Chen, J C, and Churchill, S W., “Radiant heat transfer in packed beds”, AIChE Journal, (1963), 35-41 [11] Corlett, R C “Direct Monte Carlo calculation of radiative heat transfer in vacuum”, ASME Journal of Heat Transfer, 88 (1966), 376-382 [12] Campbell, P M., “Monte Carlo Method for Radiative Transfer”, International Journal of Heat and Mass Transfer, 10 (1967), 519-527 [13] Vujičić, M R, Lavery, N P., and Brown, S G R., “View factor calculation using the Monte Carlo method and numerical sensitivity”, International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering, DOI: 10.1243/09544062JMES139 (2006) 274 P N Chung, N N Hiếu, “Tính tốn hệ số quan sát … mô Monte-Carlo.” Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC] Nghiên cứu khoa học cơng nghệ [14] Mirhosseini, M., and Saboonchi, A., “View factor calculation using the Monte Carlo method for a 3D strip element to circular cylinder”, International Communications in Heat and Mass Transfer, 38 (2011), 821-826 [15] Jacques, L., Masset, L., and Kerschen, G., “Direction and surface sampling in ray tracing for spacecraft radiative heat transfer”, Aerospace Science and Technology, Aerospace Science and Technology, 47 (2015), 146–153 [16] https://www.colourbox.com/vector/chrome-metal-sheet-surface-with-holes-10epsvector-5429022 (access: 20 Feb 2018) ABSTRACT VIEW FACTOR CALCULATION BETWEEN A DIFFERENTIAL AREA AND A FINITE PLANE SURFACE WITH CIRCULAR HOLES USING MONTE-CARLO SIMULATION View factor is an important parameter used in calculating thermal radiation exchange between surfaces in heat transfer problems of science and technology In this study, we are concerned with the problem of determination of view factor between a differential area and a finite plane surface with circular holes using techniques of Monte-Carlo simulation In the framework of our paper, a rectangular finite surface is considered The calculations are carried out for the case of differential surface parallel to the finite surface under consideration The dependence of view factor on the distance between two surfaces, position of the differential surface, the radius and distribution of the holes is explored Our result shows that the Monte-Carlo solutions are quite close to the analytical solutions The convergence of solutions obtained from Monte-Carlo simulation is evaluated versus the number of rays emitted from the differential area because the solution value of view factor in random simulation obeys the law of large numbers Keywords: Monte-Carlo simulation; View factor; Plane surface; Differential area; Circular hole Nhận ngày 25 tháng 02 năm 2018 Hoàn thiện ngày 18 tháng 03 năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 02 tháng 04 năm 2018 Địa chỉ: Khoa Khoa học Cơ bản, Trường Đại học Mỏ-Địa chất; Viện Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam * Email: chunghumg86@gmail.com Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CBES2, 04 - 2018 275 ... vào bề mặt hữu hạn trường hợp lỗ trống Hình Hệ số quan sát bề mặt vi phân nhìn bề mặt hữu hạn có lỗ trống theo tia ngẫu nhiên phát từ bề mặt vi phân Hình phác họa hệ số quan sát bề mặt vi phân. .. để tính toán khảo sát hệ số quan sát bề mặt vi phân bề mặt hữu hạn có lỗ trống; giới hạn tính tốn cho trường hợp bề mặt vi phân song song với bề mặt hình chữ nhật có chứa một, hai nhiều lỗ trống. .. Hệ số quan sát bề mặt vi phân nhìn bề mặt hữu hạn có lỗ trống nhìn bề mặt hữu hạn có lỗ trống khoảng cách d thay đổi bán kính r lỗ trống thay đổi Hình 10 phụ thuộc hệ số quan sát bán kính r lỗ