CHƯƠNG 3 CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG

CHƯƠNG 1: CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG 3.1 Tính toán tham số Trong các chương trình mô phỏng ảnh hưởng của SRS đến dạng của tín hiệu có liên quan đến tham số “Walk-off” d và hệ số khuyếch đại R

CHƯƠNG 1: CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG 3.1 Tính toán tham số

Trong các chương trình mô phỏng ảnh hưởng của SRS đến dạng của tín hiệu có liên quan đến tham số “Walk-off” d và hệ số khuyếch đại Raman Do đó trước khi mô phỏng cần phải tính toán cả hai tham số này

3.1.1 Tham số “Walk-off” d

Theo phương trình (1.44) tham số “Walk-off” d được biểu diễn như sau

1

1 −

− −

=v gp v gs d

(3.)

Trong đó

gp v

và

gs v

lần lượt là vận tốc nhóm liên quan đến hằng số truyền lan sóng và chiết suất của môi trường:







 +

=

=

=

ω ω β

d

dn n

c c

n v

g g

1 1

(3.) Với n được xác định theo công thức Sellmeier:

∑

= − +

j B n

1 2 2

2 2

2( ) 1

ω ω

ω ω

(3.)

Thông thường để tính n thì ta chỉ cần tính đến m=3 với các giá trị B1, B2, B3, 1 2 3

, ,λ λ λ

được xác định bằng thực nghiệm đối với các loại sợi khác nhau Ví dụ với sợi quang đơn mode tiêu chuẩn ta có B1=0.6961663, B2=0.4079426, B3=0.8974794 và các bước sóng

m m

µ

λ1 =0.0684943 , 2 =0.1162414 , 3 =9.896161

Như vậy nếu cho một tín hiệu có bước sóng cho trước hoàn toàn có thể tính được

g v

từ

đó tính được hằng số lan truyền sóng β

và tham số “Walk-off” d giữa hai tín hiệu

3.1.2 Hệ số khuyếch đại Raman

Để tính toán cụ thể ảnh hưởng của SRS đến tín kiệu lan truyền bên trong sợi quang thì việc định lượng hệ số khuyếch đại Raman là rất cần thiết Phổ khuyếch đại Raman trên hình 1.8 được đo lường trong thực tế và rất khó để mô tả nó bằng các hàm toán học Tuy nhiên theo lý thuyết có thể xây dựng phổ khuyếch đại Raman này một cách gần đúng bằng các hàm toán học như : xây dựng dưới dạng tổng của các đa thức hay dưới dạng tổng của các hàm Gaussian…Trong tất cả các phương pháp thì phương pháp xây dựng phổ theo phương pháp Kramers-Kronig là phổ biến và chính xác hơn cả Theo phương pháp này thì phổ khuyếch đại Raman được tính như sau:

( )∆ω = ω ρχ [H( )∆ω ]

n c

) 3 ( 0 0

(3.)

Trong đó Im[H( )∆ω ]

là phần ảo của hàm đáp ứng tần số của môi trường và có dạng trên miền thời gian:

) / sin(

) / exp(

)

2 1

2

τ τ

τ τ

t t

t

(3.)

Với τ1

,τ2

là hai tham số được tính toán trong thực tế

fs

2

12 2

τ

, 0

ω

là tần số

góc của sóng bơm, 0

n

là chiết suất của môi trường và giá trị của ρ

bằng khoảng 0.18

3.2 Các lưu đồ thuật toán

3.2.1 Lưu đồ thuật toán tính hằng số lan truyền sóng β

Hình 3.1- Lưu đồ thuật toán tính hằng số lan truyền sóng

Lưu đồ thuật toán trên hình 3.1 thực hiện việc tính toán hằng số lan truyền sóng β

với các bước sóng Lamda cho trước thông qua việc tính toán chiết suất theo công thức Sellmeier, trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân không B[1]=0.6961663,

B[2]=0.4079426, B[3]=0.8974794, Lamda[1]=

m

µ

0684943

0

, Lamda[2]=

m

µ

1162414

0

,

Lamda[3]=

m

µ

896161

9

Kết quả cuối cùng thuật toán trả về giá trị của hằng số lan truyền sóng

.

β

3.2.2 Lưu đồ thuật toán tính hệ số khuyếch đại Raman

Lưu đồ thuật toán trên hình 3.2 thực hiện việc tính toán gần đúng hệ số khuyếch đại Raman theo phương pháp Krames-Kronig, kết quả cuối cùng của thuật toán trả về giá trị

của g Trong đó

fs

fs, 32 2 2

.

12 2

τ

và 2

n

là hệ số chiết suất phi tuyến

Hình 3.2- Lưu đồ thuật toán tính gần đúng giá trị khuyếch đại Raman

3.2.3 Lưu đồ tính hệ số phi tuyến γ

Hình 3.3- Lưu đồ hàm gama tính toán hệ số phi tuyến

3.2.4 Lưu đồ thuật toán mô phỏng SRS

Hình 3.4- Lưu đồ thuật toán mô phỏng sự tạo thành sóng Stoke ở độ dịch tần df và sự

khuyếch đại sóng Stoke gây ra bởi SRS

Hình 3.4 biểu diễn lưu đồ thuật toán mô phỏng sự hình thành và khuyếch đại sóng Stoke khi công suất bơm vượt quá giá trị công suất ngưỡng

Trên thực tế sóng Stoke được sinh ra không chỉ ở một tần số mà nó được sinh ra trong một dải tần rất rộng (cỡ 40 THz) và tập trung chủ yếu trong khoảng 6 THz ( ứng với độ dịch tần từ 9 THz÷

15 THz, tuy nhiên ở độ dịch tần đạt khoảng 13.2 THz thì sóng Stoke sẽ được khuyếch đại lớn nhất

Trong lưu đồ trên có sử dụng hàm Poeff() đó là hàm tính công suất ban đầu của sóng Stoke và được tính theo lưu đồ sau:

Hình 3.5- Lưu đồ thuật toán tính công suất ban đầu của sóng Stoke

3.3 Kết quả mô phỏng và giải thích

3.3.1 Kết quả mô phỏng phổ khuyếch đại Raman

Ta chọn bước sóng bơm

m

λ =1

, chạy chương trình ta thu được kết quả như hình 3.6

Quan sát kết quả mô phỏng ta thấy với bước sóng bơm

m

λ =1

đỉnh khuyếch đại

đạt giá trị

) / ( 10

* 01

1 13 m W

tại độ dịch tần là 13.15 THz Đây là những kết quả rất phù hợp với thực nghiệm

Hình 3.6- Kết quả mô phỏng phổ khuyếch đại Raman

tại bước sóng bơm

m

λ =1

3.3.2 Kết quả mô phỏng ảnh hưởng của SRS

Hình 3.7 biểu thị dạng sóng Stoke trên miền thời gian và miền tần số ở độ dịch tần 13.2

THz với các thông số

ps T

m m

A W

P p =100 , eff =50µ 2,λp =1µ , 0 =100

tại một số cự ly truyền dẫn khác nhau Vì các phép tính sử dụng phương trình Schodinger phi tuyến chỉ là gần đúng nên để giảm sai số trong mô phỏng và thấy rõ được ảnh hưởng của SRS ta chọn công suất Pp=100W là khá lớn so với công suất bơm được sử dụng trong thực tế (chỉ khoảng vài Watt) Công suất ban đầu của sóng Stoke Ps sẽ được tính toán trong lưu đồ trên hình 3.5 Quan sát trên hình 3.7 ta thấy rằng ban đầu cường độ sóng Stoke tăng dần theo z sau đó lại giảm dần Khi cự ly truyền dẫn tăng, dạng sóng Stoke trên miền thời gian nhọn dần ở sườn trước, thoải dần ở sườn sau và mức độ mở rộng của tín hiệu tăng Trong khi đó phổ của nó lại nhọn dần ở sườn sau, thoải dần ở sườn trước và hẹp dần khi độ dài sợi tăng Nếu

cự ly truyền dẫn đủ lớn độ rộng của tín hiệu trên cả hai miền thời gian và tần số gần như không đổi

Hình 3.7- Dạng của sóng Stoke trên miền thời gian (cột bên trái) và miền tần số với độ

dịch tần 13.2 THz sinh ra do hiệu ứng SRS

Bản chất của hiện tượng này có thể giải thích thông qua bản chất của tán xạ kích thích Raman Khi cho một sóng có cường độ đủ lớn bơm vào bên trong sợi, các photon ánh sáng tới sẽ chuyển một phần năng lượng của nó cho dao động cơ học của các phần tử cấu thành môi trường truyền dẫn (phonon) và tạo thành sóng mới (sóng Stoke) Ban đầu cự ly truyền dẫn tăng, sự tương tác giữa photon và phonon càng nhiều làm cho sóng Stoke có cường độ tăng dần đồng thời làm cho sườn trước của sóng bơm bị suy thoái

Thông thường sóng mới sinh ra có vận tốc lớn hơn sóng bơm Do đó khi cự ly truyền dẫn tăng thì khoảng cách giữa hai sóng cũng tăng lên làm cho năng lượng sóng bơm chủ yếu chuyển vào sườn sau của sóng Stoke nên sóng mới tạo thành sẽ có phần đuôi kéo dài như trên hình 3.7

Sự chênh lệch vận tốc giữa sóng bơm và sóng Stoke có thể thấy rõ trên hình 3.8, khi cự

ly truyền dẫn tăng thì khoảng cách giữa hai sóng tăng

Hình 3.8- Sóng bơm và sóng Stoke ở các cự ly truyền dẫn khác nhau

Khi độ dài của sợi đủ lớn thì khoảng cách giữa hai sóng rất lớn, lúc này sóng bơm không tác động đến sóng Stoke nữa làm cho năng lượng của sóng Stoke không tăng lên(bão hoà) Tuy nhiên sóng Stoke cũng tương tác với các Phonon làm cho năng lượng của sóng Stoke bị giảm dần khi cự ly truyền dẫn tăng

Sự dịch tần của sóng Stoke gây ra bởi sóng bơm có thể được giải thích thông qua hình 3.8 Ban đầu cự ly truyền dẫn nhỏ làm sóng bơm tương tác với cả sườn trước và sườn sau của sóng Stoke (hình 3.8) làm cho sườn trước của sóng Stoke bị dịch về phía tần số thấp và sườn sau của sóng Stoke dịch về phía tần số cao Khi cự ly truyền dẫn tăng sóng Stoke lan truyền nhanh hơn sóng bơm nên chỉ có sườn trước của sóng bơm tương tác với sườn sau của sóng Stoke Chính điều này làm cho phổ của sóng Stoke thoải dần ở phía tần số thấp và

bị thu hẹp ở vùng tần số cao và có dạng như trên hình 3.7 Khi cự ly truyền dẫn đủ lớn thì

ảnh hưởng của sóng bơm lên sóng Stoke bị bão hoà làm cho phổ của sóng Stoke gần như không bị mở rộng thêm

Ta cũng có thể ước lượng gần đúng khoảng cách mà tại đó hiện tượng bão hoà bắt đầu xảy ra Từ phương trình (1.54) ta có hệ số khuyếch đại phụ thuộc thời gian như sau:

2

2 exp( π τ δ τ

P g z

(3.) Trong đó:

0

T

zd

= δ

= 0

T z

(3.)

Từ hai phương trình (3.13) ta thấy s

G

phụ thuộc hoàn toàn vào hàm [erf(τ +δ)−erf(τ)]

và đạt giá trị lớn nhất khi δ ≈3

hay là :

3

≈

=

W L

z

δ

W L

z 3≈

⇒

(3.)

Vậy cường độ sóng Stoke đạt trạng thái bão hoà tại W

L

z 3≈

.Nếu Pp=100W,

1

=

p

,

2

0 100ps,A 50 m

ta tính được

m

L W ≈65 ⇒ z=3L W ≈200m

Hình 3.9- Phổ (a) và dạng trên miền thời gian (b) của sóng bơm với các thông số

100

=

p P

W,

1

=

p

,

2

0 100ps,A 50 m

tại z=500 m

Khác hẳn với sóng Stoke phổ của sóng bơm không bị ảnh hưởng bởi sóng Stoke mà chỉ

bị ảnh hưởng do hiệu ứng điều chế tự dịch pha (SPM) [1] Đồng thời dạng của sóng bơm trên miền thời gian cũng gần như không đổi dọc theo cự ly truyền dẫn

3.3.3 Đặc tuyến công suất

Hình (3.10) là kết quả mô phỏng quá trình chuyển từ công suất bơm sang công suất tín hiệu trên sợi quang dài 3 km với hệ số suy hao là 0.2 dB/km, công suất bơm Pp=10 W Kết quả này thu được từ việc giải hệ hai phương trình (2.19) và (2.20) Để giải chính xác hệ hai phương trình này, chương trình mô phỏng sử dụng hàm ode45 có sẵn trong Matlab cho phép giải hệ phương trình vi phân cấp 1

Hình 3.10-Quá trình chuyển đổi từ công suất bơm sang công suất tín hiệu gây ra bởi

hiệu ứng tán xạ Raman kích thích

KẾT LUẬN

Vấn đề nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng tán xạ Raman kích thích lên chất lượng truyền dẫn trong hệ thống thông tin quang đang là một vấn đề có tính thời sự Chính hiệu ứng này đã gây nên một loại các hiện tượng như thay đổi phổ tín hiệu quang, gây nhiễu trong hệ thống thông tin quang đồng thời cũng được ứng dụng trong việc khuyếch đại tín hiệu quang Khi công suất tín hiệu truyền trong sợi quang càng lớn thì ảnh hưởng của SRS càng rõ nét

Từ việc thực hiện đồ án “Tán xạ Raman kích thích”, có thể rút ra một số kết quả:

1 Nghiên cứu quá trình tán xạ Raman khi ánh sáng truyền trong môi trường sợi quang, các đặc tính của tán xạ Raman kích thích như phổ khuyếch đại Raman, tăng ích quang Raman, ngưỡng Raman

2 Trình bày các ảnh hưởng của tán xạ Raman kích thích trong hệ thống thông tin quang bao gồm ảnh hưởng của SRS đến dạng xung trong hệ thống đơn kênh, các ảnh hưởng của SRS đến hệ thống WDM như xuyên âm, thay đổi công suất đầu ra của các kênh trong hệ thống WDM và cách khắc phục những ảnh hưởng này

3 Trình bày khả năng sử dụng tán xạ Raman kích thích trong khuyếch đại tín hiệu quang, cấu trúc và ứng dụng của các bộ khuyếch đại quang Raman trong mạng thông tin quang

4 Xây dựng thành công chương trình mô phỏng để làm rõ hơn nhưng đặc tính của tán

xạ Raman kích thích, dựa theo phương trình Schrodinger phi tuyến chương trình đã tính toán và vẽ được dạng của sóng bơm và sóng Stoke trên miền thời gian và miền tần số Chương trình cũng vẽ được chính xác đặc tuyến công suất qua đó làm rõ được quá trình chuyển đổi công suất từ sóng bơm sang sóng Stoke

Do tán xạ Raman kích thích là một vấn đề rất rộng nên nội dung đồ án chưa thể đề cập đến mọi vấn đề liên quan Hướng phát triển tiếp theo của đồ án là tiếp tục tìm hiểu sâu hơn nữa những ảnh hưởng và khả năng ứng dụng của tán xạ Raman kích thích, hoàn thiện

chương trình mô phỏng, tìm cách tối ưu hơn nữa thuật toán mô phỏng để có thể thu được những kết quả mô phỏng chính xác hơn

Sinh viên: Mai Nguyên Dũng