ĐẠO HÀM

ĐẠO HÀM §1. KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM TIẾT : Gv soạn : Nguyễn Hình Hiếu Trung Trường : THPT TRỊNH HOÀI ĐỨC. A. MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức : -Nắm vững định nhgiã đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng. - Nhớ các công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp 2. Về kỹ năng : -Học sinh biết cách tính đạo hàm của vài hàm số đơn giản tại một điểm theo định nghĩa. -Học sinh nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước. -Ghi nhớ và vận dụng thành thạo các công thức tính đạo hàm của những hàm số thường gặp. 3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV : 2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC . HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu -Nghe và trả lời GV đặt vấn đề đưa ra khái niệm đạo hàm của hàm số tại 1 điểm I/Ví dụ mở đầu:( SGK) -Nêu định nghĩa II./Đạo hàm của hàm số tại một điểm: a/Khái niệm: (SGK) -Gọi HS lên bảng HĐ1:Tính số gia của hàm số y = x 2 tại x 0 =2 -Nghe và ghi chép. -GV nêu quy tắc b/Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa: -Tính ∆y = f(x 0 +∆x)-f(x 0 ) - Tính lim∆y/∆x -HS tính và đọc kết quả. -Làm theo hướng dẫn của giáo viên -Tính ∆y - Tính lim∆y/∆x Ví dụ :Tính đạo hàm của hàm số = x 2 tại x 0 = -1 -Nghe và trả lời -HS làm theo hướng dẫn -GV diễn giải. -Hướng dẫn HS giải III/ý nghĩa hình học của đạo hàm: -Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x 0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm M 0 (x 0 ;f(x 0 )) - phương trình tiếp tuyến: (SGK) Ví dụ:Viết phương trình tiếp tuyến của y = x 3 tại x 0 = 2 -Gọi HS lên bảng HĐ2: Viết PTTT của y=x 2 tại M(2;4) -GV nêu ý nghĩa IV/Ý nghĩa cơ học của đạo hàm: Vận tốc tức thời v(t 0 ) tại thời điểm t 0 của 1 chuyển động có pt s=s(t) bằng đạo hàm của hàm số s=s(t) tại điểm t 0 -HS lựa chọn đáp án đúng. HĐ3:Một chất điểm chuyển động có pt là s= t 2 .Vận tốc của chất điểm tại t 0 =2 bằng: (A) 2m/s (B) 3 m/s (C) 4 m/s (D) 5 m/s -GV nêu định nghĩa IV/Đạo hàm của hàm số trên một khoảng: a/Khái niệm:(SGK) -HS tính và đọc kết quả -Yêu cầu HS tính Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của y= x 3 trên R HĐ4:(SGK) Trang 1 Cm: (C) ’ = 0 (với C là hằng số) (x) ’ =1 -Nghe và ghi chép -Nêu công thức b/Đạo hàm của hàm số thường gặp: (C) ’ = 0 (với C là hằng số) (x) ’ =1 (x n ) ’ =n.x n-1 (n€N,n≥2) -Áp dụng công thức để tính -Gọi HS lên bảng Ví dụ 4: (SGK) -Yêu cầu HS tính HĐ5: (SGK) Trang 2 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM §1: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Giáo viên soạn: Nguyễn Văn Hai Đơn vị: Trịnh Hoài Đức A.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Nắm được cách tìm ra quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích các hàm số. - Nhớ bảng công thức tính đạo hàm để làm bài tập về tìm đạo hàm 2.Kỹ năng: Biết cách vận dụng công thức để tìm đạo hàm. 3. Thái độ: Tinh thần ham học hỏi và học nghiêm túc. B.CHUẨN BỊ: 1. Thầy: Bài soạn 2. Trò: Ôn bài cũ, nắm định nghĩa và quy tắc tính đâọ hàm C.PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình + Vấn đáp + Hoạt động của học sinh D.PHƯƠNG PHÁP: TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Thầy Trò Viết bảng HĐ1: Kiểm tra bài cũ: - Nêu ĐN: đạo hàm - Nêu quy tắc tính đạo hàm - Nghe và trả lời HĐ2: Đạo hàm của tổng hay hiệu 2 hàm số 1. Đặt vấn đề dẫn tới việc phải tính đạo hàm tổng hay hiệu 2 hàm số 2. Cho HS đọc cách CM trong SGK trang 197 - Gọi 1 HS lên bảng thực hiện tích. 3. Ví dụ áp dụng cho HS: - Đưa 1 VD áp dụng công thức y = u + v = w Cho HS làm H1 Trang 107 - Nghe – suy nghĩ - Đọc phần CM (SGK) - Gọi HS lên bảng - Làm theo yêu cầu của thầy Nêu cách làm y ’ b và kết quả I. Đạo hàm của tổng hay hiệu 2 hàm số 1.Định lí: (dạng viết gọn SGK) 2.CM: y = u(x) + v(x) .y u v∆ = = ∆ + ∆ ' ' 0 lim . ( ) ( ) x y u x v x x ∆ → ∆ = = + ∆ (ĐPCM) Công thức (u - v): CM tươnng tự 3 Ví dụ: Tính đạo hàm: 6 2y x x= − + 4 3 1y x x= − − Cho f(x)= x 5 – x 4 +x 2 -1 Tính f ’ (-1) = ? f ’ (x) = f ’ (-1) = HĐ 3: Đạo hàm của tích hai hàm số - Đặt vấn đề như SGK trang 107 - CM định lí 2 (SGK) - Đưa VD 2 trang 199 – GK - Đưa thêm VD khác tương tự - Nghe và suy nghĩ - Đọc định lí trang 198 - Nghe - Làm VD GV đưa ra II. Đạo hàm của tích 2 hàm số 1. Định lí: (u.v) ’ = u ’ .v + v ’ .u (ku) ’ = k.u ’ 2. Chú ý: (u.v.w) ’ = ……. 3. Ví dụ: (Các VD đã đưa ra) HĐ4 : Đạo hàm của thương hai hàm III. Đạo hàm của thương hai hàm số: Trang 3 số - Đặt vấn đề: , ? u v   =  ÷   - Đưa VD 3 – Trang 200 – GK - Đưa thêm VD khác tương tự - Cho HS làm H5 trang 201 - Đọc SGK định lí 3 và hệ quả - Nghe phân tích và áp dụng - Làm VD GV đưa ra 1. Định lí: ' ' ' 2 u u v v u v v −   =  ÷   ' ' 2 k kv v v   = −  ÷   2. VD: ( VD của SGK và các VD khác tương tự ) HĐ5: Đạo hàm của hàm số hợp Đặt vấn đề đưa ra hàm số hợp : y là HS của u, u là hàm số của x , y có là HS của x không ? Đưa công thức tính đạo hàm hàm số hợp - Nêu VD 5 – GK và các VD khác tương tự. - Đặt vấn đề đưa ra hệ quả - Nghe và trả lời - Nghe, ghi chép - Làm các VD thầy đưa ra - Suy nghĩ trả lời vấn đề đặt ra IV. Đạo hàm hàm số hợp 1. Khái niệm về hàm số hợp. VD: y = u 3 và u= x + 1 ⇒ y = (x + 1) 3 2. Công thức tính đạo hàm hàm số hợp: (SGK) 3. Ví dụ: Các VD tương tự VD 5 – GK 4. Hệ quả: Nếu có u(x) thì: (U n ) ’ = n.u n-1 .u ’ (n ≥ 2 ) ( ) ' ' 2 u u u = HĐ6: Củng cố toàn bài - Viết lại các công thức đạo hàm đã biết - Làm bài tập : 16 → 20 - SGK Trang 4 Thiếu 1 GA của THPT THĐ §3 ĐHàm của HSLG Trang 5 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM §4. VI PHÂN TIẾT : 1 Gv soạn : Trần Thọ Tân Trường : THPT Trịnh Hoài Đức A. MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức : Nắm được định nghĩa ,công thức vi phân . 2. Về kỹ năng : Biết cách tính vi phân của một hàm số . 3. Về tư duy thái độ : B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV : Soạn giáo án 2. Chuẩn bị của HS : Ôn công thức đạo hàm . C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản sử dụng PPDH vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC . HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu - Nghe,hiểu nhiệm vụ và trả lời - Cho biết công thức của đn đạo hàm ? 1-vi phân của một hs tại một điểm x y xf x ∆ ∆ = →∆ 0 0 lim)(' xxfy x y xf ∆≈∆⇒ ∆ ∆ ≈⇒ )(' )(' 0 0 Tích xxf ∆)(' 0 được gọi là vi phân của hs tại điểm x 0 Kí hiệu xxfxdf ∆= )(')( 00 -Hs giải -Gv nhận xét Ví dụ : (sgk) -Công thứctính y∆ ? 2-Ứng dụng của vi phân vào tính gần đúng . xxfxfxxf xxfxfxxf ∆+≈∆+⇒ ∆≈−∆+ )(')()( )(')()( 000 000 Ví dụ 2: (sgk) 3-Vi phân của hàm số xxfxdf ∆= )(')( Với hs y = x ta có dx = (x)’ xx ∆=∆ Ví dụ 3(sgk) Trang 6 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LÓP 11 CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM §5. ĐẠO HÀM CẤP CAO TIẾT: 84 GV soạn: Võ Thị Ngọc Yến Trường : THPT Trịnh Hoài Đức A. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Hs nắm được định nghĩa đạo hàm cấp n. - Hs hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 . 2. Về kĩ năng: - Thành thạo trong việc tính toán đạo hàm cấp hữu hạn của một hàm thường gặp. - Biết tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức, hàm phân thức và hàm lượng giác. 3. Về tư duy thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy lôgic. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : 1. Chuẩn bị của GV: Các phiếu học tập, bảng phụ, … 2. Chuẩn bị của HS: Ôn bài cũ. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Về cơ bản sử dụng PPDH thuyết trình, giảng giải đan xen với gợi mở vấn đáp D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu - Kiểm tra bài cũ: Tính vi phân của HS: 1/ d(x 3 – x 2 +1 ) = ? 2/ d(x 2 + sin 2 x ) = ? - 1 HS lên bảng giải bài - HS còn lại theo dõi các làm của bạn và nhận xét. 1/ d(x 3 – x 2 +1 ) = x(3x -2)dx 2/ d(x 2 + sin 2 x ) = (2x +sinx)dx - Giới thiệu vào bài mới: Tính vi phân của hàm số là tính đọ hàm cấp 1, từ đạo hàm cấp 1 lấy đạo hàm một lần nữ thì lúc đó ta gọi đó là đạo hàm cấp 2 của hàm số ban đầu. VD: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số : f(x) = x 3 – x 2 +1 - HS làm theo hướng dẫn của GV 1.Đạo hàm cấp 2: f ’ (x) = 3x 2 – 2x [ f ’ (x) ] ’ = 6x - 2 - Cho HS ghi ĐN ĐN: (SGK nâng cao trang 216) - Gọi 2 học sinh lên bảng giải ví dụ - HS 1 giải - HS 2 giải Tìm đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau: 1/ y = x 4 – 8x 3 – 4 2/ y = cosx - Yêu cầu các Hs con lại nhận xét - HS 3 nhận xét - Nhận xét các câu trả lời của học sinh - Tổng hợp và hoàn chỉnh bài của học sinh Trang 7 H 1 : Treo bảng: chia nhóm cho hs tự giải 1/ ' ' 1 4 y x x − = 2/ y ’’ = -sinx - Qua đây nhằm củng cố và nhấn mạnh mối liên hệ giữa toán học va vật lý học cho học sinh - HS lắng nghe 2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2: - Ta có: s = s(t) Vận tốc tức thời : v(t) = s ’ (t) Gia tốc tức thời : a(t) = s ’’ (t) - HS lắng nghe và ghi chép VD 2: (SGK) - H2: GV hướng dẫn sau dố HS lên bảng giải - HS lên bảng giải - Giới thiệu cho HS định nghĩa đạo hàm cấp thông qua các ví dụ - Hs tính đạo hàm cấp 1,2 3. Đạo hàm cấp cao. VD: 1/ y = 2x 4 – x 3 – 1 2/ y = sinx - Gợi ý và hướng dãn HS tính đạo hàm cấp 3, 4,… - Hs làm theo sự hướng dẫn của GV y ’ = 8x 3 – 3x 2 y ’’ = 24x 2 – 6x y ’’’ = 48x – 6 y 4 = 48 - H3: - Đúng (HS quan sát VD b và trả lời) y n = 0 , ∀n ≥5 - Củng cố bài: @ bài tạp trăc nghiệm khách quan vào bảng phụ: 1/ Cho hàm số : f(x) = (3-x 2 ) 2 . Khi đó, đạo hàm cấp 2 của hàm số f(x) là: a) 1 b) -1 c) 0 d) 4 2/ Cho hàm số : f(x) = sin 2 x . Khi đó, đạo hàm cấp 4 của hàm số f(x) là: a) 16cos2x b)- 16cos2x c) 16sin2x d) -16sin2x Trang 8 . phân của hàm số là tính đọ hàm cấp 1, từ đạo hàm cấp 1 lấy đạo hàm một lần nữ thì lúc đó ta gọi đó là đạo hàm cấp 2 của hàm số ban đầu. VD: Tính đạo hàm cấp. Nêu ĐN: đạo hàm - Nêu quy tắc tính đạo hàm - Nghe và trả lời HĐ2: Đạo hàm của tổng hay hiệu 2 hàm số 1. Đặt vấn đề dẫn tới việc phải tính đạo hàm tổng