DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN

DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN §3. CẤP SỐ CỘNG TIẾT : 21-23 Gv soạn : Nguyễn Thị Nga Trường : THPT Nguyễn Trãi. A. MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức:Giúp học sinh: - Nắm vững khái niệm cấp số cộng. - Nắm được một tính chất đơn giản về 3 số hạng liên tiếp của 1 CSC. - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của 1 CSC. 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh: - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết 1 CSC - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của 1CSC trong các trường hợp không phức tạp. - Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học trong bài để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến CSC ở các môn học khác cũng như trong thực tế cuộc sống. 3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector 2. Chuẩn bị của HS : ôn bài cũ, xem bài mới, đồ dùng học tập C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC . HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu Hoạt động 1:Ôn tập lại kiến thức cũ - Nghe và hiểu nhiệm vụ - Cho biết định nghĩa dãy số (dãy số vô hạn) - Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương N * được gọi là 1 dãy số vô hạn (dãy số). - Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi - Như thế nào là dãy số hữu hạn. Cho ví dụ - Một hàm số u xác định trên tập hợp gồm m số nguyên dương đầu tiên (m tùy ý ∈N * )(1 tập hợp chỉ có hữu hạn số hạng) gọi là dãy số hữu hạn; u 1 là số hạng đầu và u m là số hạng cuối. VD: 1,6,7,9,10 - Nhận xét câu trả lời của bạn - Cho biết có mấy cách cho một dãy số, hãy kể ra - Có 3 cách cho 1 dãy số: 1. Cho số hạng tổng quát u n bằng công thức tổng quát. 2. Cho bởi hệ thức truy hồi. 3. Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số - Lên bảng trả lời và cho ví dụ - Cho ví dụ 1 dãy các số tự nhiên, 1 dãy các số tự nhiên chẵn, 1 dãy các số tự nhiên lẽ VD: * Dãy các số tự nhiên: 0,1,2, …,n,n+1,… * Dãy các số tự nhiên chẵn: 0,2,4,6,8,…,2n,…. * Dãy các số tự nhiên lẽ: 1,3,5,7,… 2n-1,… Nhận xét và chính xác hóa lại các câu trả lời của HS. Hoạt động 2: Giảng định nghĩa 1. ĐN: (SGK nâng cao trang 110) - Nghe và hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi - Phát biểu điều nhận xét được. - Dựa vào các ví dụ trên cho HS nhận xét: u 2 = u 1 + 1 = 0+1 = 1; u 3 = 1+1 ⇒ kể từ số hạng thứ 2 mỗi số hạng bằng ? Hãy khái quát hóa, phát biểu điều nhận xét được (u n ) là CSC ⇔∀n≥2; u n = u n-1 +d - Nhận xét và chính xác hóa lại câu trả lời của HS - Đọc SGK trang 110, ĐN - Yêu cầu HS đọc ĐN SGK trang 110 - Chia 4 nhóm và yêu cầu nhóm 1,3 làm BT1, nhóm 2,4 làm BT2 Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSC? Vì sao? 1/ -8; -5; -2; 1; 4; 7 2/ 2; 3,5 ; 5; 6,5 ; 9 ; 10,5 - Gọi đại diện nhóm trình bày. - Cho HS nhóm khác nhận xét. - Hỏi xem còn cách nào khác không? - Nhận xét câu trả lời của HS. Chính xác hóa nội dung 1/ là CSC với d = -3 2/ không là CSC vì 6,5 + 1,5 = 8 ≠ 9 (u 5 ≠ u 4 +d) Hoạt động 3: Giảng định lý 1 2. Tính chất: Định lý 1: (SGK nâng cao, trang 110) 2 11 +− + = kk k uu u - Nghe và hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi - Phát biểu điều nhận xét được. - GV cho HS nhận xét VD1 và gọi HS cho biết u 2 = ? - u 2 = trung bình cộng của 2 số nào? - u 3 = trung bình cộng của 2 số nào? - Trừ số hạng cuối đối với CSC hữu hạn, hãy khái quát hóa, phát biểu điều nhận xét - Nhận xét câu trả lời của HS - Yêu cầu HS đọc SGK trang 110 ĐL1 - Chia 4 nhóm và yêu cầu nhóm 1,3 làm BT1, nhóm 2,4 làm BT2 1/ CM: ĐL1: 2 11 +− + = kk k uu u ∀k≥ 2 2/ Cho CSC (u n ) có:    = −= 4 6 3 1 u u Hãy tìm    = = ? ? 4 2 u u - Gọi đại diện nhóm trình bày. - Cho HS nhóm khác nhận xét. - Hỏi xem còn cách nào khác không? - Nhận xét câu trả lời của HS. Chính xác hóa nội dung Hoạt động 4: Giảng định lý 2 3. Số hạng tổng quát: u n = u 1 + (n-1)d ĐL2: (SGK nâng cao, trang 111) - Nghe và hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi - Phát biểu điều nhận xét được. - Viết CSC gồm 4 số hạng từ BT2 ở trên, hãy cho biết số hạng thứ nhất, số hạng tổng quát là bao nhiêu, công sai d =? ⇒9=-6+(4-1)5 ⇒ khái quát hóa điều nhận xét đó ⇒ số hạng tổng quát u n được xác định theo công thứcnào? Phát biểu điều nhận xét đó? - Nhận xét câu trả lời của HS - Đọc SGK nâng cao trang 111 ĐL2 - Yêu cầu HS đọc SGK nâng cao trang 111 ĐL2 - Chia 4 nhóm và yêu cầu nhóm 1,3 làm BT1, nhóm 2,4 làm BT2 1/ Cho CSC (u n ) có:    = = 4 1 1 d u Hãy tính u 17 =? 2/ VD2: (SGK nâng cao trang 111) - Gọi đại diện nhóm trình bày. - Cho HS nhóm khác nhận xét. - Hỏi xem còn cách nào khác không? - Nhận xét câu trả lời của HS. Chính xác hóa nội dung Hoạt động 5: Giảng định lý 3 4. Tổng n số hạng đầu tiên của CSC: ĐL3: SGK nâng cao trang 112 2 )( 1 nuu S n n + = hay [ ] 2 )1(2 1 ndnu S n −+ = - Nghe và hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi - Phát biểu điều nhận xét được. - Dựa vào việc xét cấp số cộng (u n) với công sai được biểu diễn nhưBT2: -6; -1; 4; 9 có tổng các số hạng Sn = u 1 + u 2 + u 3 + u 4 = -6 + (-1) + 4 + 9 = 6 = 2 4)96( +− hoặc [ ] 6 2 45)14()6.(2 = −+− = n S - Nhận xét câu trả lời của học sinh - Đọc SGK nâng cao trang 112, ĐL3 - Yêu cầu học sinh đọc SGK nâng cao trang 112, Đlí 3 Chia 4 nhóm yêu cầu nhóm 1,3 làm bài tập 1, nhóm 2,4 làm bài tập 2 1.VD3: SGK trang 113 2. Cho CSC (u n ) có u 1 =1 và công sai d=4. Hãy tính tổng 17 số hạng đầu tiên của CSC đó - Gọi đại diện nhóm trình bày. - Cho HS nhóm khác nhận xét. - Hỏi xem còn cách nào khác không? - Nhận xét câu trả lời của HS. Chính xác hóa nội dung Hoạt động 6: Củng cố toàn bài - Câu hỏi 1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì? - Theo em qua bài học này ta cần đạt điều gì? - Bài tập về nhà: 19- 28 SGK nâng cao trang 114, 115 - Gợi ý, hướng dẫn học sinh làm bài tập về nhà. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 (NÂNG CAO) CHƯƠNG III : DÃY SỐ -CSC - CSN § 4. CẤP SỐ NHÂN (2 tiết) Tiết : 1 (mục 1, 2, 3) GV soạn : Ông ĐOÀN MINH TRỰC Trường : THPT Nguyễn Trãi A. MỤC TIÊU : 1- Về kiến thức : Giúp học sinh : - Nắm vững khái niệm cấp số nhân. - Nắm được 1 tính chất đơn giản về 3 số hạng liên tiếp của 1 CSN. - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát của 1 CSN. 2- Về kỹ năng : Giúp học sinh : - Biết dựa vào đ/n để nhận biết 1 CSN. - Biết cách tìm số hạng tổng quát của 1 CSN trong các trường hợp không phức tạp. 3- Về tư duy : Giúp học sinh : - Tích cực tham gia khám phá nội dung bài học 1 cách tự giác. - Có tinh thần hợp tác - Rèn luyện tư duy logic. B. CHUẨN BỊ : 1- Chuẩn bị của GV : Computer; Projecter Nội dung hình chiếu : (B : Bảng phụ) B1- Tóm tắt bài toán mở đầu; cách giải trước đl 2 (SGK trang 115) B2- Đn (SGK trang 116) B3- Lời giải VD2 (SGK trang 116) B4- Đlý 1, Chứng minh Đlý 1 (SGK trang 117) ; Trả lời H 2 B5- Lời giải VD3 (SGK trang 118) B6- Đ lý 2 (SGK trang 118) B7- Lời giải bài toán mở đầu sau đl 2 (VD4 - SGK trang 118). B8- Lời giải bài tập H 3 trang 119 2- Chuẩn bị của HS : Tâm thế tích cực thu nhận kiến thức. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gởi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Giới thiệu bài : - ''Chúng ta đã biết về CSC, trong tiết này ta tiếp tục tìm hiểu 1 loại dãy số đặc biệt nữa gọi là CSN''. • Hoạt động 1 : Giúp HS hiểu định nghĩa cấp số nhân (thời gian : 15'). HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Trình chiếu - Tìm hiểu bài toán mở đầu (SGK trang 115) HĐTP1 : Hiểu Đn - Yêu cầu HS tìm hiểu bài toán mở đầu (SGK trang 115) B1. Phần tóm tắt bài toán mở đầu. - Gợi ý cách giải đến Un B1. Phần lý luận đến Un. - 1 HS trả lời - ''Ta có dãy số (Un) thế nào ?'' - ''Các dãy số có tính chất tương tự (Un) là CSN'' - Đại diện nhóm trình bày lên bảng. - Yêu cầu nhóm HS tính U 1 →U 6 (không tính đến U 12 ) B1. Phần kết quả U 1 →U 6 - Nhận xét , trình chiếu B1. - ''sẽ quay lại với bài toán trong phần sau''. - Đọc, hiểu Đn (SGK trang 116) - Yêu cầu HS đọc ĐN (SGK trang 116) B2. Đn (SGK trang 116) - 1 HS trả lời : ''không đổi''. - Đại diện nhóm trình bày lên bảng. - ''q'' phải thế nào ? - ''Khi q = 0, q = 1, U 1 = 0 ta có những CSN nào ?'' - Đọc ví dụ 1 (SGK trang 116) - Nghe giải thích. HĐTP2 : Củng cố kiến thức Đn - Yêu cầu HS đọc VD1 (SGK trang 116), giải thích. - Đại diện nhóm trình bày. - Yêu cầu nhóm HS làm bài tập H1 (SGK/116) - Nhấn mạnh việc dựa vào Đn để nhận biết CSN. - Tra cứu SGK, làm việc nhóm. Nhớ cách giải. - Tự trình bày lời giải VD2 trong giấy nháp. - Yêu cầu nhóm HS cùng làm bài tập VD2 (SGK trang 116). - Kiểm tra 1 HS về lời giải VD2; Nhận xét. - Trình chiếu B3 giải thích. B3. Lời giải VD2 (SGK trang 116). • Hoạt động 2 : Giúp HS hiểu rõ Đl 1 (Thời gian : 10') HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Trình chiếu - Đọc, hiểu Đl 1 (SGK trang 117) - Yêu cầu HS đọc Đl 1 (SGK trang 117), và cách chứng minh. - Hướng dẫn cách chứng minh. B4. Đ lý 1 (SGK trang 117) - Trả lời H 2 (SGK trang 118) ''Không, vì U 2 100 = U 99 .U 101 < 0, vô lý'' - Yêu cầu 1 HS trả lời bài tập H 2 - Nhận xét, trình chiếu lời giải H 2 B4. Trả lời H 2 (SGK trang 118) - Đại diện nhóm HS trình bày lời giải trên bảng. - Yêu cầu nhóm HS làm VD3 (SGK trang 118). - Nhận xét, trình chiếu B5. B5. Lời giải VD3 (SGK trang 118) • Hoạt động 3 : Giúp HS hiểu rõ ĐL2 (Thời gian : 15') - Đọc, hiểu Đl 2 (SGK trang 118) - Yêu cầu HS đọc Đl 2 (SGK trang 118) B6. Đl 2 (SGK trang 118) - Đọc, tìm hiểu cách giải. - Yêu cầu HS tìm hiểu VD4 (SGK trang 118). - Hướng dẫn HS giải. Trình chiếu B7 đến phần U 1 , Un. B7. Lời giải bài toán mở đầu dựa vào Đl 2. - Tính U 6 , U 12 - Yêu cầu HS tính U 6 , U 12 - Trình chiếu kết quả U 6 , U 12 - Nhận xét cách giải trước và sau Đl 2. - Trả lời câu hỏi. - Nhóm HS giải H 3 (SGK trang 119). - Đại diện nhóm HS trình bày lời giải trên bảng. - Yêu cầu HS nhận xét sự tương đồng giữa bài toán H 3 (SGK trang 119) và bài toán mở đầu. - Nhận xét câu trả lời của HS. * ''Hãy dựa vào kết quả đạt được ở VD4 giải H 3 - Nhận xét lời giải của HS; trình chiếu B8. B8. Lời giải H 3 (SGK trang 119) • Hoạt động 5 : Củng cố kiến thức trong tiết học (Thời gian 5') HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Trình chiếu - Trả lời câu hỏi. CH1 : ''Trong phần học vừa rồi, những nội dung chính là gì ?''. - Nhận xét câu trả lời. Trình chiếu B2 - B4 - B6. B2 - B4 - B6 - Trả lời câu hỏi. CH2 : ''Em cần đạt được điều gì qua tiết học này ?''. - Nhận xét câu trả lời. - Dặn HS làm các bài tập 29, 30, 31 (SGK trang 120). • Chú thích : B : bảng phụ; Đn : định nghĩa CSC : cấp số cộng CH : câu hỏi Đl : định lý CSN : cấp số nhân HĐ : hoạt động HS : học sinh SGK : sách giáo khoa HĐTP : hoạt động từng phần GV : giáo viên SHTQ : số hạng tổng quát . Cho biết định nghĩa dãy số (dãy số vô hạn) - Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương N * được gọi là 1 dãy số vô hạn (dãy số) . - Nhớ lại kiến. Cho ví dụ 1 dãy các số tự nhiên, 1 dãy các số tự nhiên chẵn, 1 dãy các số tự nhiên lẽ VD: * Dãy các số tự nhiên: 0,1,2, …,n,n+1,… * Dãy các số tự nhiên