Đánh giá sự tham gia các dạng dao động khi tính toán nhà cao tầng chịu tải trọng động đất có kết cấu không đối xứng

Thực tế đối với một số công trình nhà cao tầng do yêu cầu về kiến trúc, các kỹ sư kết cấu khó có thể bố trí thỏa mãn tiêu chí trên, mặt bằng không đối xứng dẫn đến tâm cứng không trùng với tâm khối lượng, khi chịu lực ngang nhà sẽ có thêm chuyển vị xoắn. Vì vậy đưa ra nhận xét khi tính toán các công trình động đất có kết cấu không đối xứng cần kể đến bao nhiêu dạng dao động.

Thông báo Khoa học Công nghệ Số 1/2017 Information of Science and Technology No 1/2017 ĐÁNH GIÁ SỰ THAM GIA CÁC DẠNG DAO ĐỘNG KHI TÍNH TỐN NHÀ CAO TẦNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT CĨ KẾT CẤU KHƠNG ĐỐI XỨNG Ths Đặng Ngọc Tân Khoa Xây dựng, Trường Đại học Xây dựng Miền Trung Tóm tắt Ngày nay, động đất tượng thiên nhiên gây nhiều thiệt hại nặng nề cải vật chất xã hội tính mạng người Trong tính tốn kết cấu xây dựng động đất phân vào loại tải trọng đặc biệt Các cơng trình nhà cao tầng bắt buộc phải tính tải trọng đặc biệt Thơng thường tính tốn cơng trình chịu tải trọng động đất dựa vào nguyên lý cơng trình có kết cấu đối xứng (tâm cứng trùng với tâm khối lượng) Thực tế số cơng trình nhà cao tầng u cầu kiến trúc, kỹ sư kết cấu khó bố trí thỏa mãn tiêu chí trên, mặt khơng đối xứng dẫn đến tâm cứng không trùng với tâm khối lượng, chịu lực ngang nhà có thêm chuyển vị xoắn Vì đưa nhận xét tính tốn cơng trình động đất có kết cấu khơng đối xứng cần kể đến dạng dao động Từ khóa Dynamics of Structures, TCVN: 93862012, EUROCODE Đặt vấn đề Tính tốn động đất cho cơng trình Việt Nam dựa vào TCVN: 9386-2012 Trong đa số trường hợp, phương pháp phổ phản ứng sử dụng nhiều tính đơn giản, rõ ràng phản ánh sát làm việc thực tế cơng trình, độ tin cậy cao Tùy thuộc vào tính chất cơng trình mà TCVN 9386:2012 u cầu phân tích tính tốn tải trọng động đất theo phương pháp sơ đồ tính tương ứng Trong trường hợp thỏa mãn tiêu chí đặn mặt bằng, tức mặt đối xứng gần đối xứng, cho phép sử dụng hai mơ hình phân tích phẳng theo hai phương vng góc, sau tổ hợp tác động hai phương lại với Thực tế số cơng trình nhà cao tầng u cầu kiến trúc, kỹ sư kết cấu khó bố trí thỏa mãn tiêu chí trên, mặt không đối xứng dẫn đến tâm cứng không trùng với tâm khối lượng, chịu lực ngang nhà có chuyển vị xoắn Trong trường hợp tiêu chuẩn u cầu phải phân tích khơng gian phương pháp phổ phản ứng phải kể đến dao động xoắn Việc sử dụng phương pháp phổ phản ứng cho nhà khơng đối xứng dẫn đến phải tính với nhiều dạng dao động Vì thật cần thiết cho việc đánh giá tham gia dạng dao động vào phản ứng chung hệ giúp người thiết kế nắm ngun tắc tính tốn, từ chọn dạng dao động phù hợp Với lí trên, nghiên cứu tập trung đánh giá tham gia dạng dao động cơng việc tính tốn tải trọng động đất cho nhà cao tầng có kết cấu khơng đối xứng 33 Thông báo Khoa học Công nghệ Số 1/2017 Information of Science and Technology No 1/2017 Dao động nhà cao tầng không đối xứng chịu tải động đất Xét nhà nhiều tầng có kết cấu khơng đối xứng theo hai phương x y mặt bằng, chịu chuyển vị động đất gây Coi sàn cứng vơ mặt phẳng nó, khối lượng mj tầng tập trung toàn sàn, tầng có ba bậc tự chuyển vị theo phương ngang x,y chuyển vị xoay quanh trục z Phương trình tổng quát dao động nhà nhiều tầng không đối xứng chịu tải động đất có kể đến cản nhớt sau: M 0  U x (t )   C x C xy C x  U x (t )   K x  M  U y (t )   Cyx C y C y  U y (t )   K yx  0 I o  U (t )  C x C y C  U (t )  K x         M    K xy K x  U x (t )    K y K y  U y (t )    K y K  U (t )  0  1U gx (t )  M  1U gy (t )  I o  1U (t )   g  (2.1) Trong U gx (t ) , U gy (t ) , U g (t ) gia tốc theo phương x, y  Gia tốc xoắn U g (t ) có tồn xem xét, tiêu chuẩn chưa đề cập vấn đề Để đơn giản sau xét gia tốc theo phương x, phương trình dao động trường hợp này: U (t )   C M 0    x   x  M  U y (t )   Cyx  0 I o  U (t )  C x     C xy Cy C y C x  U x (t )   K x   C y  U y (t )   K yx   C   U (t )  K x K x  U x (t )    K y  U y (t )   K   U (t )   (2.2) 1U (t )  M 0    gx    M    0 I o      K xy Ky K y Triển khai vế phải được: M 0  U x (t )   C x  M  U y (t )   Cyx  0 I o  U (t )  C x     C xy Cy C y C x  U x (t )   K x K xy K x  U x (t )      C y  U y (t )   K yx K y K y  U y (t )   C  U (t )  K x K y K  U (t )  M1     U gx (t )   (2.3) Giả thiết ma trận cản C có tính trực giao dạng dao động riêng, biểu diễn 3N phương trình (2.3) hệ sơ sở gồm dạng dao động riêng U(t )   Φn qn (t ) , được: n 1 qn (t )  2n n qn (t )  n2 qn (t )   T Φn Mn M.1   u gx (t );   n   3N (2.4) 34 Thông báo Khoa học Công nghệ Số 1/2017 Information of Science and Technology No 1/2017 Với: T Φ xn  M   M n  Φ yn    Φ n    0 M Φ  0  xn   Φ yn   ΦTxn MΦ xn  ΦTyn MΦ yn  ΦTn I oΦ n I o   Φ n   N N N j 1 j 1 j 1   m j  2jxn   m j  2jyn   I oj  2j n (2.5) Triển khai vế phải (2.4) ta được: qn (t )  2nn qn (t )  n2 qn (t )   L T Φ xn M.1.ugx (t )   n u gx (t )   n u gx (t ) Mn Mn (2.6) N Ln  ΦTxnM.1   m j  jxn ; Với : j 1 N n  Ln  Mn  m j  jxn N  m j j 1 jxn Lúc phân phối không gian vectơ j 1 N   m j N jyn   I oj  M.1 s    sau: j 1 j 1 j n M 0  3N 3N s   s n    n  M  Φn n 1 n 1  0 I o  Trong đó: Φ  MΦ xn  s xn  M 0  M 0    xn      s n   n  M  Φn   n  M  Φ yn    n MΦ yn   s yn   0 I o   0 I o    Φ n    I oΦ n    s n   Từ (2.6) biểu diễn nghiệm qn(t) giống sau: qn (t )   n Dn (t ) , với Dn(t) phản ứng hệ bậc tự có tần số riêng n, tỉ số cản nhớt n; chịu gia tốc Dn (t )  2n n Dn (t )  n2 Dn (t )  u gx (t ) u gx (t ) , tức là: (2.7) - Biểu diễn số hiệu ứng Xét hệ chịu động đất theo phương x Sau ta tính tốn số phản ứng đại diện hệ + Khối lượng hữu hiệu theo phương x Lực cắt đáy theo phương x 3N Vbx (t )   Vbxn (t ) (2.8) n 1 Trong lực cắt đáy dạng dao động thứ n gây ra: st Vbxn (t )  Vbxn An (t ); Thành phần tĩnh st Vbxn An (t )  n2 Dn (t ) (2.9) lực cắt đáy sn tác dụng tĩnh gây nên, dễ thấy: 35 Thông báo Khoa học Công nghệ Số 1/2017 Information of Science and Technology No 1/2017 N st Vbxn   s jxn (2.10) j 1 Vì s jxn  n m j  jxn nên: N st Vbxn    n m j  jxn j 1 Đại lượng M xn*  N m    j jxn  j 1 *    M xn  Mn (2.11) gọi khối lượng hữu hiệu theo phương x, dễ dàng chứng minh tổng khối lượng hữu hiệu tất dạng dao động tổng khối lượng cơng trình tham gia dao động theo phương x:  M t   m j    M xn  N 3N j 1 n 1 (2.12) + Khối lượng hữu hiệu theo phương y Lực cắt đáy theo phương y 3N Vby (t )   Vbyn (t ) (2.13) n 1 Lực cắt đáy dạng dao động thứ n gây ra: st Vbyn (t )  Vbyn An (t ) Thành phần tĩnh (2.14) st Vbyn lực cắt đáy sn tác dụng tĩnh gây nên: N st Vbyn   s jyn (2.15) j 1 Vì s jyn  n m j  jyn nên: N st * Vbyn    n m j  jyn  M yn j 1 Đại lượng lượng hữu hiệu N   N   m j  jyn   m j  jxn  j 1  j 1   Mn (2.16) M *yn gọi khối lượng hữu hiệu theo phương y, dễ dàng thấy tổng khối M *yn tất dạng dao động 0: 3N     M yn  n 1 (2.17) + Momen quán tính khối lượng hữu hiệu Momen xoắn đáy 3N Tb (t )   Tbn (t ) n 1 (2.18) Mômen xoắn đáy dạng dao động thứ n gây ra: Tbn (t )  Tbnst An (t ) Thành phần tĩnh Tbnst (2.19) mômen xoắn sn tác dụng tĩnh gây nên: N Tbnst   s j n (2.20) j 1 Vì s j n  n I oj  j n nên: 36 Thông báo Khoa học Công nghệ Số 1/2017 Information of Science and Technology No 1/2017 N Tbnst    n I oj  j n j 1 Đại lượng I on* N   N   I oj  j n   m j  jxn  j  j     I on*   Mn (2.21) gọi mômen quán tính khối lượng hữu hiệu, dễ dàng chứng minh tổng mơmen qn tính khối lượng hữu hiệu I on* tất dạng dao động 0: 3N     I on  n 1 Như động đất tác dụng theo phương x, số lượng dao động cần xét dựa vào tiêu chí khối lượng hữu hiệu cộng dồn theo phương x dạng lớn 90% tổng khối lượng cơng trình khối lượng hữu hiệu cơng trình cộng dồn theo phương y momen qn tính khối lượng hữu hiệu cộng dồn triệt tiêu Tính tốn tải trọng động đất xét đến dao động xoắn - Khái qt cơng trình: Đối tượng lấy từ kết cấu cơng trình: Nhà làm việc văn phòng đại diện ngân hàng cơng thương Việt Nam khu vực miền trung Đà Nẵng, số tầng điều chỉnh để đơn giản hóa tính tốn tầng tầng hầm Cơng trình có mặt tầng điển Hình 2.1 d1-12(20x40) c d1-14(20x40) C-04a v-02 C-07a d1-01c(60x80) d1-07(60x80) d1-08(20x50) D1-13(20x70) d1-08(20x50) d1-15(20x40) d1-11(10x30) d1-01b(30x100) d1-04(30x100) C-04 C-07 d (2.22) v-05 d1-09(20x70) C-06 C-03a d1-10(30x70) C-01 d1-16(20x40) d1-05(60x80) d1-16(20x40) d2-17(40x130) d1-16(20x40) v-04 v-03 C-02 v-01a C-03 b C-04b d2 -0 6( 60 x8 0) d1-03(60x80) v-07 C-05 v-01 a d1-02(60x80) mặt KếT CấU t ầng (cèt +13.000) Hình 3.1 Sơ đồ kết cấu tầng điển hình - Mơ hình hệ kết cấu phân tích dao động 37 Thông báo Khoa học Công nghệ Số 1/2017 Information of Science and Technology No 1/2017 Hình 3.2 Mơ hình cơng trình ETABS v9.7.4 Cơng trình mơ hình khơng gian phần mềm ETABS (hình 3.2), khối lượng tham gia dao động khai báo sau (theo TCVN 9386:2012): Khối lượng dao động = (Tĩnh tải) + 0.5.(Hoạt tải) Cơng trình mơ hình khơng gian tương tự mơ hình vẽ phân tích dao động ta khơng khóa số phương lại mà để cơng trình dao động theo tất phương đồng thời Vì cơng trình khơng đối xứng nên tất dạng dao động có chuyển vị theo phương x,y xoắn Bảng 3.1 Biểu diễn đặc trưng cơng trình tọa độ tâm cứng, tọa độ tâm khối lượng, độ lệch tầm, mơ men qn tính khối lượng Độ lệch tâm phương x Độ lệch tâm phương y Moment quán tính khối lượng YCR (m) ex ey MMI 6.5416 14.3867 8.614 1.0795 28307.4 15.4661 6.3326 14.2084 8.8296 1.2577 28317.9 15.4808 6.1573 13.986 8.9656 1.4948 28656.2 15.1154 15.4961 6.0489 13.6983 9.0665 1.7978 28849.3 15.0739 15.5409 6.0276 13.2864 9.0463 2.2545 28997.9 14.7712 15.8643 6.16 12.6733 8.6112 3.191 27679.7 14.7712 15.8643 6.6074 11.6661 8.1638 4.1982 27679.7 15.0878 15.6723 7.7166 9.6693 7.3712 6.003 29911 HẦM1 14.6706 12.9455 10.428 3.313 4.2426 9.6325 41803.3 HẦM2 14.8557 12.2388 14.1433 11.15 0.7124 1.0888 57942 Vị trí tâm khối lượng Vị trí tâm cứng XCM (m) YCM (m) XCR (m) 15.1556 15.4662 15.1622 15.1229 TẦNG Cơng trình 10 tầng, dẫn đến có 30 bậc tự do, đồng thời có 30 dạng dao động riêng Kết chu kì dao động riêng khối lượng hữu hiệu theo phương bảng 3.3 Theo trình bày phần 2, ta xét động đất theo phương x tổng khối lượng hữu hiệu theo phương x tổng khối lượng tồn cơng trình, tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y khơng tổng mơ men qn tính khối lượng hữu hiệu không Như động đất tác dụng theo phương x, số lượng dao động cần xét dựa vào tiêu chí khối lượng hữu hiệu cộng dồn theo phương x dạng lớn 90% 38 Thông báo Khoa học Công nghệ Số 1/2017 Information of Science and Technology No 1/2017 tổng khối lượng cơng trình khối lượng hữu hiệu cơng trình cộng dồn theo phương y momen quán tính khối lượng hữu hiệu cộng dồn triệt tiêu Bảng 3.2 Chu kì khối lượng hữu hiệu động đất theo phương x Momen Khối lượng Khối lượng quán tính Tổng khối Khối lượng hữu hữu hiệu hữu hiệu khối lượng lượng hữu hiệu theo phương phương x phương y hữu hiệu hiệu x (%) y cộng dồn (T) (T) (T.m) Momen quán tính khối lượng hữu hiệu cộng dồn MODE Period 0.744036 598.333 470.979 -3.253 36.43% -470.979 -3.253 0.689138 274.944 428.363 2.461 53.18% -42.616 -0.792 0.407278 0.422 -40.617 0.467 53.20% -83.234 -0.325 -0.799 60.09% -198.283 -1.124 0.184748 113.068 115.050 0.16997 136.011 105.836 0.630 68.37% -92.447 -0.494 0.10113 68.049 36.898 0.451 72.51% -55.549 -0.043 0.081745 10.116 3.978 0.035 73.13% -51.571 -0.008 0.074847 140.365 0.432 0.083 81.68% -51.140 0.076 0.050161 3.024 20.086 -0.221 81.86% -31.053 -0.145 10 0.048559 64.990 -20.247 -0.245 85.82% -51.301 -0.390 11 0.044212 0.533 -2.561 -0.060 85.85% -53.862 -0.450 12 0.034521 0.378 -4.799 -0.014 85.87% -58.661 -0.465 13 0.033068 21.032 20.073 -0.637 87.15% -38.588 -1.102 14 0.030906 7.907 -3.340 0.774 87.64% -41.928 -0.327 15 0.028758 47.636 16.290 0.016 90.54% -25.638 -0.311 16 0.028192 110.912 -1.240 0.114 97.29% -26.878 -0.198 17 0.027993 0.951 17.573 -0.284 97.35% -9.305 -0.482 18 0.027679 7.734 -16.777 0.027 97.82% -26.082 -0.454 19 0.027523 2.446 10.380 0.042 97.97% -15.702 -0.412 20 0.026835 0.190 3.978 0.035 97.98% -11.724 -0.377 21 0.025361 4.870 3.444 -0.472 98.28% -8.280 0-.849 22 0.025007 5.953 -9.631 0.844 98.64% -17.911 -0.005 23 0.023871 1.056 9.123 -0.003 98.70% -8.788 -0.008 24 0.023402 0.052 -0.026 0.006 98.71% -8.814 -0.002 25 0.023189 7.573 12.071 0.094 99.17% 3.257 0.092 26 0.023163 0.023 -0.626 -0.005 99.17% 2.631 0.087 27 0.022087 3.385 -6.458 -0.010 99.37% -3.827 0.078 28 0.02164 4.058 4.955 -0.007 99.62% 1.128 0.070 29 0.021588 3.566 -0.585 -0.071 99.84% 0.544 -0.001 30 0.021501 2.757 -0.048 0.001 100.01% 0.010 0.000 - Xây dựng biểu đồ xét tham gia dạng dao động Từ bảng 3.2, ta vẽ biểu đồ khối lượng hữu hiệu dạng dao động, sau vẽ biểu đồ cộng dồn khối lượng hữu hiệu theo phương x, y momen quán tính khối lượng hữu hiệu 39 Thông báo Khoa học Công nghệ Số 1/2017 Information of Science and Technology No 1/2017 Khối lượng hữu hiệu phương x khối lượng hữu hiệu phương x 800.000 600.000 400.000 200.000 0.000 Hình 3.3 Khối lượng hữu hiệu theo phương x 30 dạng dao động Tổng khối lượng hữu hiệu phương x Tổng khối lượng hữu hiệu phương x 120.00% 100.00% 80.00% 60.00% 40.00% 20.00% 0.00% Hình 3.4 Tổng phần trăm khối lượng hữu hiệu theo phương x Khối lượng hữu hiệu theo phương y Khối lượng hữu hiệu theo phương y 600.000 400.000 200.000 0.000 -200.000 -400.000 -600.000 Hình 3.5 Khối lượng hữu hiệu theo phương y 30 dạng dao động 40 Thông báo Khoa học Công nghệ Số 1/2017 Information of Science and Technology No 1/2017 Tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y Tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y 100.000 0.000 -100.000 -200.000 -300.000 -400.000 -500.000 Hình 3.6 Tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y Momen quán tính khối lượng hữu hiệu Momen quán tính khối lượng hữu hiệu 3.000 2.000 1.000 0.000 -1.000 -2.000 -3.000 -4.000 Hình 3.7 Momen qn tính khối lượng hữu hiệu 30 dạng dao động Tổng momen quán tính khối lượng hữu hiệu Tổng momen quán tính khối lượng hữu hiệu 0.500 0.000 -0.500 -1.000 -1.500 -2.000 -2.500 -3.000 -3.500 Hình 3.8 Tổng momen quán tính khối lượng hữu hiệu 41 Thông báo Khoa học Công nghệ Số 1/2017 Quan sát biểu đồ (3.4) ta thấy rằng, nhà có kết cấu khơng đối xứng chịu động đất theo phương x, tổng khối lượng hữu hiệu tất dạng dao động theo phương x tổng khối lượng cơng trình Trong với biểu đồ (3.6); (3.8) tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y tổng mơmen qn tính khối lượng hữu hiệu khơng Quan sát biểu đồ (3.3) xét tiêu chí khối lượng hữu hiệu theo phương x cần 15 dạng dao động để có tổng khối lượng hữu hiệu đạt 90% tổng khối lượng cơng trình Ta thấy số dạng dao động phải đưa vào tính tốn nhiều nhiều so với nhà có kết cấu đối xứng (thơng thường từ 3-6 dạng) Một số dạng dao động đầu lại tham gia khơng đáng kể vào phản ứng cơng trình (dạng 3, 7), số dạng dao động sau lại tham gia nhiều (dạng 15, 16) Nếu xét thêm tiêu chí tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y tổng mơmen qn tính khối lượng hữu hiệu triệt tiêu với biểu đồ (3.6) lấy đến 15 Information of Science and Technology No 1/2017 dạng dao động chưa thỏa tổng khối lượng hữu hiêu theo phương y điểm 25,6T Và phải lấy đến 17 dạng dao động để có tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y coi triệt tiêu Kết Luận kiến nghị Qua phân tích ta nhận thấy rằng, cơng trình cao tầng có kết cấu khơng đối xứng, đồng thời xét số lượng dạng dao động tham gia phản ứng cơng trình với tiêu chí: tổng khối lượng hữu hiệu lớn 90% khối lượng cơng trình tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y tổng momen quán tính khối lượng hữu hiệu triệt tiêu số lượng dạng dao động tham gia vào phản ứng cơng trình nhiều so với cơng trình có kết cấu đối xứng có đặc điểm số dạng dao động đầu lại tham gia không đáng kể vào phản ứng cơng trình số dạng dao động sau lại tham gia nhiều Vì tính tốn cụ thể cơng trình có kết cấu khơng đối xứng nên phân tích hết ảnh hưởng dạng dao động, lên nửa tổng số dao động TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Anil K.Chopra, Dynamics of Structures, theory and application to Earthquake Engineering [2] Nguyễn Lê Ninh (2007), Động đất thiết kế cơng trình chịu động đất, Nhà xuất Xây dựng - Hà Nội [3] Triệu Tây An tác giả (2015), Hỏi đáp thiết kế thi công kết cấu nhà cao tầng -Tập 1, Nhà xuất Xây Dựng - Hà Nội [4] TCXDVN 9386-2012, Thiết kế kết cấu chịu động đất, Nhà xuất Xây dựng, Hà Nội 42 ... Technology No 1/2017 Dao động nhà cao tầng không đối xứng chịu tải động đất Xét nhà nhiều tầng có kết cấu khơng đối xứng theo hai phương x y mặt bằng, chịu chuyển vị động đất gây Coi sàn cứng... quán tính khối lượng hữu hiệu triệt tiêu số lượng dạng dao động tham gia vào phản ứng cơng trình nhiều so với cơng trình có kết cấu đối xứng có đặc điểm số dạng dao động đầu lại tham gia không. .. thấy số dạng dao động phải đưa vào tính tốn nhiều nhiều so với nhà có kết cấu đối xứng (thơng thường từ 3-6 dạng) Một số dạng dao động đầu lại tham gia khơng đáng kể vào phản ứng cơng trình (dạng