SKKN phương pháp giải bài toán về tạo số

SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Nhiệm vụ trọng tâm trường THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò Đối với người thầy, ngoài việc truyền thụ kiến thức mới, giúp học sinh củng cố những kiến thức học còn cần biết cách tạo cảm hứng học tập cho học sinh, giúp em bước vượt qua những khó khăn, thử thách mợt cách nhẹ nhàng Ḿn học tớt mơn Tốn, em phải nắm vững những tri thức khoa học ở mơn Tốn mợt cách có hệ thớng, biết vận dụng lý thuyết mợt cách linh hoạt vào bài tốn cụ thể Điều thể hiện ở việc học đơi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư logic và có óc sáng tạo linh hoạt Vì vậy, trình dạy học giáo viên cần định hướng cho học sinh cách học và nghiên cứu môn Tốn mợt cách có hệ thớng, biết cách vận dụng lí thuyết vào bài tập, biết cách quy lạ quen, biết cách biến "khơng thể" thành "có thể" Tổ hợp là một những nội dung quan trọng của chương trình tốn học phổ thơng Nợi dung này thường xuyên xuất hiện kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp quốc gia, khu vực và Olympic 30/04 Các dạng toán tổ hợp phong phú và đa dạng và phức tạp nên khó phân loại và hệ thớng thành chun đề riêng biệt Với thực trạng cần thiết có người thầy hướng dẫn em tìm phương pháp giải và tìm phương pháp giải tối ưu Chính vì lí nên tơi chọn cho mình đề tài:“Phương pháp giải bài toán tạo số” Tên sáng kiến: “Phương pháp giải bài toán tạo số” SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” Tác giả sáng kiến: - Họ và tên: Phạm Thị Hồng Quyền - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Nguyễn Thái Học - Số điện thoại: 0967.297.005 - Email: hongquyennth1979@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến : Phạm Thị Hồng Quyền Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo viên THPT áp dụng vào dạy ôn thi học sinh giỏi lớp 11, lớp 12 mơn tốn và ơn thi THPT Q́c Gia phần kiến thức lớp 11 Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Tháng 12 năm 2017 Mô tả chất sáng kiến: 7.1 Nội dung sáng kiến PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ TẠO SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khi giải bài toán loại này ta thường áp dụng mệnh đề sau : Mệnh đề Giả sử ta viết chữ số theo hàng ngang và m, n là chữ số nguyên dương với m �n thì m a) Số cách viết m chữ số n chữ số khác vào m vị trí định trước An b) Số cách viết m chữ số phân biệt cho vào m vị trí n vị trí định trước m An (trong n-m vị trí còn lại chưa xét thay đổi chữ số) c) Số cách viết m chữ số giống vào m vị trí n vị trí định trước Cnn  m  Cnm SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” Mệnh đề Cho tập hợp gồm n chữ sớ, có chữ sớ 0, sớ sớ có m chữ sớ m 1 khác tạo thành từ chúng  n  1 An 1 B MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG Số tạo thành chứa chữ số định trước Ví dụ 1: Có sớ tự nhiên gồm chữ sớ khác cho có mặt đồng thời ba chữ số 0, 1, 2? Lời giải Gọi số tạo thành là a1a2 a3a4 a5 Số tạo thành có chữ sớ ở vị trí: ta có cách chọn vị trí cho chữ sớ 0; số cách chọn vị trí còn lại cho hai chữ số và là A4 ; số cách chọn chữ số còn lại (khác 0,1,2) cho hai vị trí còn lại là A7 2 Theo quy tắc nhân, ta số số tạo thành là A4 A7  2016 Ví dụ Có sớ tự nhiên gồm chữ số khác cho có mặt chữ sớ 1và 2? Lời giải Gọi số tạo thành là a1a2 a3a4 a5 Xét trường hợp sau: Trường hợp Trong số tạo thành có chữ sớ Sớ tạo thành có chữ sớ ở vị trí: ta có cách chọn vị trí cho chữ số 0; số cách chọn vị trí còn lại cho hai chữ số và là A4 ; số cách chọn SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” -2 chữ số còn lại (khác 0,1,2) cho hai vị trí còn lại là A7 2 Theo quy tắc nhân, ta số số tạo thành là A4 A7  2016 Trường hợp Trong sớ tạo thành khơng có chữ sớ Sớ tạo thành có chữ sớ ở vị trí: số cách chọn vị trí cho hai chữ số và là A5 ; số cách chọn chữ số còn lại (khác 0,1,2) cho hai vị trí còn lại là A7 Theo quy tắc nhân, ta số số tạo thành trường hợp là A5 A7  4200 Theo quy tắc cợng, ta sớ phải tìm là 2016+4200=6216 Bài tốn tổng quát Cho tập hợp gồm n chữ số khác  n �10  , n chữ sớ cho có chữ sớ Từ chúng viết sớ tự nhiên có m chữ sớ khác cho có mặt k chữ số định trước (thuộc n chữ số trên) với k  m �n ? Cách giải Số tạo thành gồm m chữ sớ có dạng a1a2 am Gọi tập hợp k chữ số định trước là X Trường hợp X chứa chữ sớ Ta có m-1 cách chọn vị trí cho chữ số 0; số cách viết k-1 chữ số khác thuộc X vào k 1 k-1 vị trí m-1 vị trí còn lại Am1 (theo mệnh đề trên); số cách viết m-k mk số n-k chữ số không thuộc X vào m-k vị trí còn lại An k (theo mệnh đề trên) Theo quy tắc nhân, ta số số tạo thành trường hợp là S   m  1 Amk 11 Anmkk Trường hợp X không chứa chữ số Ta tính theo bước: SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” Bước Tính số số tạo thành chứa chữ số Lần lượt có m-1 cách chọn vị trí cho chữ sớ 0; số cách viết k chữ số thuộc X vào k vị k trí m-1 vị trí còn lại Am1 (theo mệnh đề trên); số cách viết m-k-1 số m  k 1 n-k-1 chữ số khác mà không thuộc X vào m-k -1vị trí còn lại Ank 1 (theo mệnh đề trên) Theo quy tắc nhân, ta số số tạo thành chứa chữ số bằng: S1   m  1 Amk 1 Anmkk11 Bước Tính số số tạo thành không chứa chữ số k Số cách viết k chữ số thuộc X vào k vị trí m vị trí Am (theo mệnh đề trên); số cách viết m-k số n-k-1 chữ số khác mà không thuộc X vào m-k vị trí m k còn lại An k 1 (theo mệnh đề trên) k mk Theo quy tắc nhân, ta số số bằng: S2   m  1 Am Ank 1 Bước Theo quy tắc cộng, ta số số tạo thành trường hợp DẠNG Số tạo thành chứa hai chữ số định trước không cạnh Ví dụ Cho tập hợp gồm chữ số {0,1,2,3,4,5} Từ chúng viết số có chữ sớ khác cho hai chữ số và không đứng cạnh nhau? Lời giải Gọi số tạo thành là a1a2 a3a4 SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” Trước hết ta tính số số tạo thành bất kì Số cách chọn chữ số cho a1 là 5; số cách chọn chữ số còn lại cho vị trí còn lại của số tạo thành là A5 Theo quy tắc nhân ta số số là A5  300 Bây giờ ta tính sớ sớ tạo thành cho có hai chữ sớ 1và đứng cạnh Giả sử và xếp theo thứ tự 12 Nếu a1a2  12 : Số cách chọn chữ số còn lại cho hai vị trí còn lại của số tạo thành là A4 Nếu a1a2 �12 : Số cách chọn vị trí cho12 là ( a2 a3 a3 a4 ) ; số cách chọn chữ số cho a1 là 3; số cách chọn chữ số cho vị trí còn lại của số tạo thành là A3  3; ta số số là 2.3.3=18 Theo quy tắc cộng số sớ tạo thành cho có chứa 12 là 12+18=30 Tương tự số số tạo thành cho có chứa 21 là 30 Vậy sớ sớ tạo thành cho khơng có hai chữ sớ 1và đứng cạnh là 300-2.30=240 �n �10  Bài toán tổng quát Cho tập hợp gồm n chữ sớ khác  Từ chúng viết sớ tự nhiên có m (m �n) chữ sớ khác cho có hai chữ số định trước không đứng cạnh SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” Cách giải Số tạo thành gồm m chữ sớ có dạng a1a2 am và hai chữ sớ định trước là x, y (thuộc n chữ số cho) Ta xét trường hợp của giả thiết chữ số x, y và chữ số sau: 1) Giả thiết n chữ sớ cho có chữ sớ Trường hợp Giả thiết n chữ số cho chứa chữ số và hai chữ số định trước x, y khác Bước Tính số số tạo thành chưa xét đến hai chữ số định trước; có n-1 cách chọn chữ sớ cho a1 ; số cách chọn m-1 n-1 chữ số còn lại cho m-1 vị trí còn lại là Anm11 m 1 ( theo mệnh đề nêu trên) Do sớ tạo thành là S1  (n  1) An 1 Bước Tính sớ sớ có hai chữ số x, y cạnh theo thứ tự xy và yx Xét trường hợp x, y cạnh theo thứ tự xy Với a1a2  xy Khi sớ a3 am ứng với một chỉnh hợp chập m-2 của n-2 chữ số m2 khác x, y Theo mệnh đề trên, sớ sớ S  An 2 Với a1a2 �xy Lần lượt ta có n-3 cách chọn chữ số cho a1 khác 0, x, y; m-2 cách chọn vị trí cho xy ; số cách chọn m-3 n-3 chữ số còn lại khác a1 , x, y cho m-3 vị trí còn m 3 lại là An 3 ( theo mệnh đề trên) Theo quy tắc nhân, sớ sớ S3  (n  3)(m  2) Anm33 Từ hai trường hợp trên, ta sớ sớ có chứa xy SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” Tương tự có sớ có chứa yx Bước Vậy số số tạo thành trường hợp thứ là S  S1  2( S  S3 )  (n  1) Anm11   Anm22  (n  3)(m  2) Anm33  Trường hợp Giả thiết n chữ số cho chứa chữ số và một hai chữ số định trước x, y Bước Tính số số tạo thành chưa xét đến hai chữ số x, y định trước S1  (n  1) Anm11 Bước Tính số số có x, y cạnh dạng x0 và 0x thứ tự S2  (m  1) Anm22 ; S3  (m  2) Anm22 Số số tạo thành trường hợp thứ hai là: S  S1   S  S3  2) Giả thiết n chữ sớ cho khơng có chữ sớ S  Anm  2(m 1) Anm22 ta tìm Khi Ví dụ Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác hai chữ sớ và khơng đứng cạnh Lời giải Sớ sớ có chữ số lập từ chữ số , , , , , là 6! 5! Sớ sớ có chữ sớ và đứng cạnh nhau: 2.5! 4! 6! 5!  2.5! 4!  384 Sớ sớ có chữ số và không đúng cạnh là DẠNG Số tạo thành chứa chữ số lặp lại SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” Ví dụ Có sớ tự nhiên có sáu chữ sớ cho có mợt chữ sớ xuất hiện ba lần, mợt chữ số khác xuất hiện hai lần và một chữ số khác với hai chữ số trên? Lời giải  Nếu kể trường hợp chữ số đứng đầu, ta xét lần lượt sau Có 10 cách chọn chữ sớ xuất hiện lần và có C6 cách chọn vị trí cho chữ số Sau có cách chọn chữ sớ (khác với chữ sớ trên) xuất hiện lần và có C3 cách chọn vị trí còn lại cho chữ sớ Tiếp theo có cách chọn chữ số cho vị trí còn lại cuối Ta sớ sớ S  10.C36 9.C32  720.C36 C32  Vì vai trò của 10 chữ số 0, 1, …, nên sớ sớ có chữ sớ đầu trái là S 10 , sớ sớ có chữ sớ đầu trái khác thỏa mãn bài toán S  648.C36 C32  38880 10 �n �10  Bài toán tổng quát Cho tập hợp gồm n chữ số  Từ chúng viết n �m �3 sớ có m chữ sớ  cho có mợt chữ số xuất hiện k lần, một chữ số khác xuất hiện q lần và một chữ số khác với hai chữ số với k  q 1  m ? Cách giải Ta xét hai bài toán nhỏ dưới 1) Giả thiết n chữ sớ cho có chữ số Bước Nếu kể trường hợp chữ số đứng đầu, ta thấy: SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” -k Có n cách chọn chữ số xuất hiện k lần và có C m cách chọn k m vị trí cho chữ sớ q Sau có n-1 cách chọn chữ số xuất hiện q lần (khác với chữ sớ trên) và có C m k cách chọn q m-k vị trí còn lại cho chữ sớ Ći có n-2 cách chọn chữ sớ vào vị trí còn lại Theo quy tắc nhân, ta tính sớ sớ S  n(n  1)(n  2)C mC m  k Bước Vì vai trò của n chữ số nên số sớ có chữ sớ đứng đầu khác k q (n  1)S  (n  1) (n  2)C mk C qmk n thỏa mãn bài toán 2) Giả thiết n chữ số cho chữ sớ k q k q Khi ta tìm S  n.Cm (n  1)Cmk (n  2)  n(n  1)(n  2)Cm Cmk Ta mở rợng bài tốn tổng qt cho t chữ sớ chữ sớ xuất hiện lần lượt k1 , k , k t lần (k1  k   k t  m) Ví dụ Từ chữ sớ , , lập số tự nhiên có chữ sớ, chữ sớ có mặt lần, chữ sớ có mặt lần, chữ sớ có mặt lần? Lời giải Cách 1: dùng tổ hợp Chọn vị trí cho chữ sớ có C9 cách Chọn vị trí cho chữ sớ có C7 cách Chọn vị trí cho chữ sớ có C4 cách Vậy số số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là C9 C7 C4  1260 sớ Cách 2: dùng hốn vị lặp 9!  1260 Số số tự nhiên thỏa yêu cầu bài tốn là 2!3!4! sớ 10 SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” DẠNG Tính số số tự nhiên chẵn Ví dụ Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau? Lời giải: Gọi số tạo thành là a1a a Trường hợp a  : Số cách chọn chữ số còn lại cho vị trí còn lại là A 94  3024 Trường hợp a �0 : Lần lượt ta có cách chọn chữ sớ chẵn cho a ; sau sớ cách chọn chữ sớ cho a1 là 8; số cách chọn chữ số còn lại cho vị trí còn lại là A8 Ta số số là 4.8.A8  10752 Theo quy tắc cộng, ta số số là 10752+3024=13776 3 Nhận xét Số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác (ứng với a �0 ) là 4.8.A8  10752 DẠNG Tính số số tự nhiên với chữ số chẵn, lẻ Ví dụ Có sớ tự nhiên gồm chữ sớ khác mà có đúng hai chữ số lẻ? Lời giải Số tạo thành có chữ sớ ở vị trí Trường hợp Trong sớ tạo thành có chữ sớ Lần lượt ta có Sớ cách chọn vị trí cho chữ số là 4; số cách chọn thêm chữ số chẵn là C4 ; số cách chọn chữ số lẻ là C5 ; với chữ số chẵn và chữ số lẻ chọn có 4! Hốn vị cách xếp vào bốn vị trí còn lại của số tạo thành Ta số số là 4.C 24 C52 4!  5760 Trường hợp Trong sớ tạo thành khơng có chữ sớ Lần lượt ta có Sớ cách chọn chữ số chẵn khác là C4 ; số cách chọn chữ số lẻ là C5 ; với chữ sớ chọn có 5! hoán vị cách xếp vào vị trí của số tạo thành Ta số số là C4 C5 5!  4800 Theo quy tắc cộng, ta số số tạo thành là 5760 + 4800 =10560 11 SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” Ví dụ Tập S gồm sớ tự nhiên có chữ sớ khác thành lập từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; Tìm tập S gồm sớ có sáu chữ sớ khác cho khơng có hai chữ sớ chẵn đứng cạnh Lời giải Vì sớ chọn có chữ sớ nên ít phải có hai chữ sớ chẵn, và vì khơng có hai chữ sớ chẵn đứng cạnh nên sớ chọn có tới đa chữ sớ chẵn TH1: Sớ chọn có đúng chữ sớ chẵn, gọi sớ cần tìm là abcdef Xếp sớ lẻ trước ta có 4! cách l l l l C52 A52  4.C41 Xếp số chẵn vào khe trớng của sớ lẻ có cách Trong trường hợp này có 4! C52 A52  4.C41   4416 (sớ) TH2: Sớ chọn có đúng chữ sớ chẵn, gọi sớ cần tìm là abcdef Xếp chữ số lẻ trước ta có A4 cách l l l 3 2 Xếp chữ số chẵn vào khe trống của sớ lẻ có C4 A5  C3 A4 cách Trong trường hợp này có A43  C43 A53  C32 A42   4896 (sớ) Vậy có tất 9312 sớ có chữ sớ cho khơng có hai chữ sớ chẵn đứng cạnh Ví dụ 10 Từ chữ sớ ; ; ; ; ; lập sớ tự nhiên lẻ có bớn chữ sớ đơi mợt khác và phải có mặt chữ sớ Lời giải 12 SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” Gọi a1a2 a3a4 là số cần tìm Trường hợp 1: a4  Chọn a1 có cách Chọn a2 , a3 có A4 cách Trường hợp 2: a1  Chọn a4 có cách Chọn a2 , a3 có A4 cách Trường hợp 3: a1 �3 , a4 �3 Chọn a4 có cách Chọn a1 có cách Đưa sớ vào cách Chọn vị trí còn lại cách 2 Vậy tất có: A4  A4  2.3.2.3  108 số BÀI TẬP 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 Bài 1: Cho tập hợp chữ số  Từ chúng viết số tự nhiên gồm chữ sớ khác mà hai chữ số cạnh khác tính chẵn lẻ? Hướng dẫn: Gọi số tạo thành là a1a 2a 3a 4a TH1 Các chữ số a1 , a , a là lẻ và chữ số cho a ,a chẵn: Số số là A A  288 TH2 Các chữ số a1 , a , a là chẵn và chữ số cho a , a là lẻ: Số số là 3.A3 A  216 Đáp số: 504 số 2 0,1, 2,3, 4,5, 6 Bài 2: Cho tập hợp chữ số  Từ chúng viết số tự nhiên chẵn gồm chữ sớ khác mà có chữ sớ 2? Hướng dẫn: Gọi số tạo thành là a1a 2a 3a Trước hết ta tìm số số tạo thành một cách bất kì 13 SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” TH1 a  : Số số là A  120 TH2 a �0 : Số số là Theo quy tắc cộng, ta số số là 120+300=420 Bây giờ ta tìm sớ sớ tạo thành khơng có chữ số TH1 a  : Số số là TH2 a �0 : Số số là 2.4.A  96 Theo quy tắc cộng, ta số số là 60 + 96 =156 Đáp số 420 – 156 = 264 Bài 3: Có sớ tự nhiên gồm chữ số khác mà có chữ sớ đứng phía trước chữ số 2? Hướng dẫn: Gọi số tạo thành là a1a 2a 3a 4a Xét trường hợp: 2 TH1 Trong sớ tạo thành có chữ sớ 0: Số số là 4C4 A7  1008 TH2 Trong sớ tạo thành khơng có chữ sớ 0: Sớ số là C5 A  2100 Đáp số: 1008+2100=3108 số 0,1, 2,3, 4,5 Bài 4: Cho tập hợp chữ số  Từ chúng viết số tự nhiên gồm chữ số mà có hai chữ sớ và ba chữ sớ còn lại khác và khác 1? Hướng dẫn: 2 TH1 Trong sớ tạo thành có chữ sớ 0: Số số là 4.C4 A  288 TH2 Trong sớ tạo thành khơng có chữ sớ 0: Số số là C5 A  240 Đáp số: 528 số Bài 5: Từ chữ số lập số tự nhiên có chữ số cho khơng có chữ số đứng cạnh nhau? Hướng dẫn: TH1: Có chữ số TH2: Có chữ số , chữ số TH3: Có chữ số , chữ số TH4: Có chữ số , chữ số 14 SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” TH5: Có chữ số , chữ số Đáp số: 55 số Bài 6: Với năm chữ số , , , , lập sớ có chữ sớ đơi mợt khác và chia hết cho ? Hướng dẫn Gọi x  abcde là số thỏa ycbt Do x chia hết e  Số cách chọn vị trí a, b, c, d là 4! Vậy có 24 sớ có chữ sớ đơi mợt khác và chia hết cho : 7.2 Về khả áp dụng sáng kiến: Thông qua việc nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng ôn thi HSG và ôn thi THPT-QG, áp dụng đề tài và nhận thấy: - Mợt sớ học sinh có khả nhìn nhận tương đới chính xác dạng bài tập có liên quan đến nội dung này - Một số học sinh nắm chắc kiến thức và tự tin giải bài tập sách giáo khoa, sách bài tập và đề thi thử THPT-QG Kết điểm kiểm tra nâng lên rõ rệt - Hình thành tư lơgic, kỹ giải bài tốn tạo sớ - Đề tài góp phần tạo hứng thú học tập cho học sinh Các em học sinh lớp 11 đỡ lúng túng giải bài toán nội dung này Những thông tin cần bảo mật (nếu có): Khơng cần Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Giáo viên cần có nhận thức đúng đắn hình thức thi và cách thức đề hiện 15 SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” Điều đòi hỏi giáo viên cần có trình đợ chun mơn sâu rộng, nhìn nhận vấn đề một cách toàn diện, linh hoạt cơng việc Học sinh phải chịu khó học hỏi, tìm tòi, tự học và sáng tạo 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả Bản thân nhờ vận dụng sáng kiến: “Phương pháp giải bài toán tạo số” nên đạt một số kết định: - Kiến thức phần tổ hợp nâng cao và hiểu sâu sắc - Làm nguồn bồi dưỡng ôn thi HSG và THPT Quốc Gia - Làm tài liệu cho học sinh ôn thi HSG và THPT Quốc Gia Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: Số TT Tên tổ chức/cá nhân Địa Phạm Thị Hồng Quyền Khai Quang – Vĩnh Yên VĩnhYên, ngày tháng năm 2020 Thủ trưởng đơn vị/ Chính quyền địa phương (Ký tên, đóng dấu) Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Vĩnh Yên, ngày tháng năm 2020 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ (Ký tên, đóng dấu) Dạy học mơn Tốn ơn thi HSG và THPT-QG VĩnhYên, ngày 01 tháng 3năm 2020 Tác giả sáng kiến (Ký, ghi rõ họ tên) Phạm Thị Hồng Quyền 16 ... chữ số lập số tự nhiên có chữ số cho khơng có chữ số đứng cạnh nhau? Hướng dẫn: TH1: Có chữ số TH2: Có chữ số , chữ số TH3: Có chữ số , chữ số TH4: Có chữ số , chữ số 14 SKKN: ... 384 Sớ sớ có chữ sớ và không đúng cạnh là DẠNG Số tạo thành chứa chữ số lặp lại SKKN: Phương pháp giải toán tạo số ” Ví dụ Có sớ tự nhiên có sáu chữ... 2!3!4! số 10 SKKN: Phương pháp giải toán tạo số ” DẠNG Tính số số tự nhiên chẵn Ví dụ Có sớ tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau? Lời giải: Gọi số tạo thành

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	392,39 KB