de thi HSG l5

Đề kiểm tra HS giỏi toán 5 GV THùC HIÖN: Kim V©n ĐỀ SỐ 1 Bài 1: Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau: 1980 1985 ; 60 19 ; 1981 1983 ; 90 31 ; 1982 1984 Bài 2: Em hãy giải thích tại sao tổng tất cả các số có 3 chữ số là một tổng đồng thời chia hết cho 2, cho 3 và 5. Bài 3: Cô giáo chia 45 quyển vở cho 4 học sinh. Nếu bạn thứ nhất được thêm 2 quyển , bạn thứ hai bớt đi 2 quyển, bạn thứ ba tăng số vở lên 2 lần, bạn thứ tư giảm số vở đi 2 lần thì số vở của các bạn đều bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn được chia bao nhiêu quyển vở ? Bài 4: Đoạn thẳng MN chia hình vuông thành hai hình chữ nhật ABNM và MNCD(xem hình vẽ). Biết tổng và hiệu chu vi hai hình chữ nhật là 1986 cm và 170 cm, hãy tìm diện tích hai hình chữ nhật đó. ĐÁP ÁN Bài 1: Ta nhận thấy: 1980 1985 > 1 ; 1981 1983 > 1 ; 1982 1984 > 1 ( phân số có tử số lớn hơn mẫu số). Muốn tìm phân số nhỏ nhất ta so sánh hai phân số: 60 19 và 90 31 Ta có: 60 19 < 60 20 và 90 30 < 90 31 mà 60 20 = 3 1 ; 90 30 = 3 1 Suy ra: 60 19 < 3 1 < 90 31 . Vậy phân số nhỏ nhất là: 60 19 Bài 2: Từ 100 đến 999 có: 999 – 100 + 1 = 900 (số có 3 chữ số) Tổng của tất cả các số có 3 chữ số là: 100 + 101 + 102 + + 998 + 999 = (100 + 999) × 900 : 2 = 1099 × 450 - Số 450 chia hết cho 2 ( số chẵn), chia hết cho 5 (tận cùng 0), chia hết cho 3 ( vì 4 + 5 + 0 = 9; 9 chia hết cho 3). Vậy tổng các số có 3 chữ số là một số đồng thời chia hết cho 2 ; 3 và 5. Bài 3: Trêng TiÓu häc Gio Phong A B NM D C Đề kiểm tra HS giỏi toán 5 GV THùC HIÖN: Kim V©n Theo bài ra ta có sơ đồ biểu thị số vở của 4 bạn như sau: Bạn thứ nhất: . . . Bạn thứ hai: . . . . 45 quyển Bạn thứ ba: . . . Bạn thứ tư: . . . . . - Biểu thị số vở của bạn thứ ba là 1 phần thì số vở của bạn thứ tư là 4 phần. Số vở của bạn thứ nhất thêm 2 quyển sẽ bằng số vở của bạn thứ hai bớt đi 2 quyển và bằng 2 phần. - Nhìn vào sơ đồ ta thấy 45 quyển gồm 9 phần. Số vở của bạn thứ ba là: 45 : 9 = 5 (quyển) Số vở của bạn thứ nhất: 5 × 2 – 2 = 8 (quyển) Số vở của bạn thứ hai: 5 × 2 + 2 = 12 (quyển) Số vở của bạn thứ tư: 5 × 4 = 20 (quyển) Đáp số: 5 quyển, 8 quyển, 12 quyển, 20 quyển. Thử lại 5 + 8 + 12 + 20 = 45 (quyển) Bài 4: Cách 1: Theo hình vẽ, tổng chu vi hai hình chữ nhật ABNM và MNCD bằng chu vi hình vuông cộng với 2 lần cạnh MN hay bằng 6 lần cạnh hình vuông. Cạnh hình vuông là: 1986 : 6 = 331 (cm) - Hiệu chu vi hai hình chữ nhật bằng 2 lần hiệu của hai chiều rộng (vì chiều dài bằng nhau) ( MD – AM ) × 2 = 170 (cm) MD – AM = 170 : 2 = 85 (cm) Chiều rộng MD là: (331 + 85) : 2 = 208 (cm) Chiều rộng AM là: 331 – 208 = 123 (cm) Diện tích hình chữ nhật ABNM: 331 × 123 = 40713 (cm 2 ) Diện tích hình chữ nhật MNCD: 331 × 208 = 68848 (cm 2 ) Đáp số: S ABNM = 40713 cm 2 ; S MNCD = 68848 cm 2 Cách 2: - Tổng chu vi hai hình chữ nhật bằng 6 lần cạnh hình vuông. Cạnh hình vuông là: 1986 : 6 = 331 (cm) Chu vi hình chữ nhật ABNM là : (1986 – 170) : 2 = 908 (cm) Chiều rộng AM là: (908 : 2 ) – 331 = 123 (cm) Chiều rộng MD là: 331 – 123 = 208 (cm) (Diện tích hai hình chữ nhật tính như trên). ĐỀ SỐ 2 Trêng TiÓu häc Gio Phong 2 2 A B N M D C Đề kiểm tra HS giỏi toán 5 GV THùC HIÖN: Kim V©n Bài 1: Tìm x trong biểu thức sau: ( x + 1) + ( x + 4) + ( x + 7) + + ( x + 28) = 155 Bài 2: Tìm số có hai chữ số sao cho nó hơn 7 lần tổng các chữ số của nó là 6 đơn vị. Bài 3: Lớp 5A và lớp 5B có số học sinh bằng nhau. Lớp 5A có số học sinh giỏi bằng 9 1 số học sinh còn lại của lớp. Lớp 5B có nhiều hơn lớp 5A là 2 học sinh giỏi nên số học sinh giỏi bằng 5 1 số học sinh còn lại của lớp. Tính số học sinh giỏi của mỗi lớp. Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 360 cm 2 . Trên cạnh AB lấy diểm M sao cho tam giác BMC có diện tích là 120 cm 2 . a) Hãy xác định vị trí điểm M trên AB. b) Gọi N là trung điểm của BC. Hãy tính diện tích tứ giác AMNC. ĐÁP ÁN Bài 1: Tìm x trong biểu thức sau: ( x + 1) + ( x + 4) + ( x + 7) + . + ( x + 28) = 155 Tính vế trái: Số số hạng của vế trái là: (28 – 1) : 3 + 1 = 10 (số hạng) - Mỗi số hạng có một số x nên vế trái có tất cả 10 × x 1 + 4 + 7 + . + 28 = (28 + 1) × 10 : 2 = 145 Ta có: 15514510 =+× x 14515510 −=× x 1010 =× x 10:10 = x 1 = x Bài 2: Gọi số có hai chữ số phải tìm là: ab ( 0 ≠ a ; a , 9 ≤ b ) Theo bài ra ta có: 67)( +×+= baab 67710 +×+×=+× baba (một số nhân với một tổng) 663 +×=× ba (trừ đi các số hạng bằng nhau ở 2 vế) 22 +×= ba (giảm mỗi vế 2 lần) a ≠ 0 và a < 10 nên b = 0 ; 1 ; 2 ; 3 Ta lập bảng giá trị sau: b a Số ab 0 2 20 1 4 41 2 6 62 3 8 83 Các số có hai chữ số thoả mãn điều kiện bài toán là: 20; 41; 62; 83. Bài 3: Giải - Coi số HS giỏi lớp 5A là 1 phần thì số HS còn lại là 9 phần. Trêng TiÓu häc Gio Phong Đề kiểm tra HS giỏi toán 5 GV THùC HIÖN: Kim V©n Tổng số phần cả lớp 5A là: 1 + 9 = 10 (phần) Vậy số HS giỏi lớp 5A bằng 10 1 Số HS cả lớp. - Coi số HS giỏi lớp 5B là 1 phần thì số HS còn lại là 5 phần Tổng số phần cả lớp 5B là: 1 + 5 = 6 (phần) Vậy số HS giỏi lớp 5B bằng 6 1 só HS cả lớp. Phân số chỉ 2 HS giỏi bằng: 15 1 10 1 6 1 =− (số HS mỗi lớp) Số học sinh mỗi lớp là: 2 × 15 = 30 ( học sinh) Số HS giỏi của lớp 5A là: 10 1 30 × = 3 ( học sinh) Số học sinh giỏi lớp 5B là: 3 + 2 = 5 (học sinh) Đáp số: 5A: 3 HS giỏi ; 5B: 5 HS giỏi ( Cách 2: HS có thể giải bằng sơ đồ đoạn thẳng) Bài 4: Giải a) Tỉ số giũa diện tích tam giác BMC và diện tích tam giác ABC là: ABC BMC S S = 3 1 360 120 = Mà tam giác BMC và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ C xuống AB nên tỉ số hai cạnh đáy bằng tỉ số diện tích của chúng. Suy ra cạnh đáy BM = 3 1 AB S BMC = 120 cm 2 Vậy điểm M cách B một khoảng bằng 3 1 AB ( hay M cách A một khoảng bằng 3 2 AB) b) Diện tích tam giác AMC là: 360 – 120 = 240 (cm 2 ) Ta có S MNC = 2 1 S BMC ( Cạnh đáy BN = 2 1 BC ; chung chiều cao từ M xuống BC) Nên diện tích tam giác MNC là 120 : 2 = 60 (cm 2 ) Diện tích tứ giác AMNC là: 240 + 60 = 300 (cm 2 ) Đáp số: a) M cách B một khoảng bằng 3 1 AB b) S AMNC = 300 cm 2 ĐỀ SỐ 3 Bài 1: Tính nhanh: Trêng TiÓu häc Gio Phong A M B N C Đề kiểm tra HS giỏi toán 5 GV THùC HIÖN: Kim V©n a) 200619991975 3120002006 ×+ −× b) 10,11 + 11,12 + 12,13 + 13,14 + + 98,99 + 99,10 Bài 2: Tổng của 3 số tự nhiên là 2006. Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai được thương là 3 số dư 37, số thứ ba kém số thứ hai 6 đơn vị. Tìm ba số đó. Bài 3: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết a chia cho 7 dư 5, chia cho 6 dư 4, chia cho 5 dư 3. Bài 4: Hình bình hành ABCD có chu vi là 100 cm. Nếu giảm độ dài cạnh AB đi 15cm, tăng độ dài cạnh AD thêm 5cm ta được hình thoi AEGH. Tính độ dài các cạnh hình thoi và hình bình hành. ĐÁP ÁN Bài 1 Tính nhanh: a) 1 200619991975 197519992006 200619991975 31200619992006 200619991975 31)11999(2006 200619991975 3120002006 = ×+ +× = ×+ −+× = ×+ −+× = ×+ −× b) Ta có thể viết lại dãy tính trên như sau: 10,10 + 11,11 + 12,12 + 13,13 + + 98,98 + 99,99 = 01,19901,198 01,11201,11101,110 ×+×++×+×+× = 01,1)9998 13121110( ×++++++ Các số trong ngoặc là 90 số có 2 chữ số nên xếp được 45 cặp số đều có tổng là 109. Vậy tổng của dãy số là: 05,695401,145109 =×× Đáp số: 6954,05 Bài 2: Theo bài ra ta có sơ đồ: Số thứ nhất: Số thứ hai: . . Số thứ ba: . . . Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu thêm vào số thứ ba 6 đơn vị thì số thứ ba sẽ bằng số thứ hai và tổng mới sẽ là: 2006 + 6 = 2012 Như vậy 2012 gồm có 5 phần bằng nhau và 37 đơn vị. Số thứ hai là: ( 2012 – 37) : 5 = 395 Số thứ ba là: 395 – 6 = 389 Số thứ nhất là: 395 × 3 + 37 = 1222 Thử lại 1222 + 395 + 389 = 2006 Đáp số: Số thứ nhất: 1222 Số thứ hai : 395 ; Số thứ ba: 389 Bài 3: Theo bài ra ta có: a : 7 dư 5 ; a : 6 dư 4 ; a : 5 dư 3 Trêng TiÓu häc Gio Phong 2006 + 6 37 6 Đề kiểm tra HS giỏi toán 5 GV THùC HIÖN: Kim V©n Suy ra (a + 2) chia hết cho 7 ; 6 và 5 Do a nhỏ nhất nên ( a + 2) là số nhỏ nhất vừa chia hết cho 7, cho 6 và 5. ( a + 2) là bội số chung nhỏ nhất của 7 ; 6 ; 5 (a + 2) = 7 × 6 × 5 a + 2 = 210 ⇒ a = 210 – 2 a = 208 Đáp số: a = 208 Bài 4: Cách1: Tổng độ dài cạnh AB và AD là nữa chu vi hình bình hành và bằng: 100 : 2 = 50 (cm) Hiệu độ dài cạnh AB và CD là: 15 + 5 = 20 (cm) (Vì AB – 15cm = AD + 5 cm = cạnh hình thoi. Hay AB – AD = 20 cm) Từ đó ta tính được: Độ dài cạnh AB hay CD của hình bình hành là: (50 + 20) : 2 = 35 (cm) Độ dài cạnh AD hay BC của hình bình hành là: 50 – 35 = 15 (cm) Độ dài cạnh hình thoi AEGH là: 35 – 15 = 20 (cm) hay 15 + 5 = 20 (cm) Đáp số: AB = 35 cm; AD = 15 cm AE = 20 cm Cách 2: Có thể tính chu vi hình thoi bằng cách lấy chu vi hình bình hành giảm đi (15 cm × 2) rồi lại tăng thêm (5cm × 2 ) chẳng hạn: Chu vi hình thoi là: 100 – 15 × 2 + 5 × 2 = 80 (cm) Cạnh hình thoi là : 80 : 4 = 20 (cm) Cạnh dài AB của hình bình hành: 20 + 15 = 35 (cm) Cạnh ngắn AD của hình bình hành: 20 – 5 = 15 (cm)  ĐỀ SỐ 4 Bài 1: Trêng TiÓu häc Gio Phong A A B C G H D 15cm 5cm Đề kiểm tra HS giỏi toán 5 GV THùC HIÖN: Kim V©n a) So sánh hai phân số sau: 2005 2006 và 2006 2007 b) Điền dấu ( > , < , =) vào ô trống: )1( 1 +× aa 1 11 − − aa Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau:       −×       −×       −×       −×       − 6 1 1 5 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1 Bài 3: Tổng số gạo của kho A và kho B là 246 tấn, tổng số gạo của kho B và kho C là 235 tấn, tổng số gạo của kho A và kho C là 239 tấn. Hãy tính số gạo của mỗi kho. Bài 4: Người ta xây một cái bể hình vuông trên mảnh đất hình vuông. Phần diện tích còn lại của mảnh đất là 2275 m 2 . Cạnh mảnh đất hơn cạnh bể là 35 m. Tính diện tích bể. ĐÁP ÁN Bài 1: a) So sánh hai phân số sau: 2005 2006 và 2006 2007 Ta có: 2005 1 1 2005 2006 += 2006 1 1 2006 2007 += vì 2006 1 2005 1 > nên 2006 2007 2005 2006 > b) Điền dấu ( < , > , =) vào ô trống: )1( 1 +× aa 1 11 + − aa Tính vế phải: )1( 1 )1()1( 1 1 11 +× = +× − +× + = + − aaaa a aa a aa Vậy )1( 1 +× aa 1 11 + − aa Bài 2: Tính giá trị biểu thức:       −×       −×       −×       −×       − 6 1 1 5 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1 = 6 1 65432 54321 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 = ×××× ×××× =×××× Bài 3: Cách 1 Giải Theo đề bài ta thấy số gạo trong mỗi kho đều được tính 2 lần. Nên tổng số gạo của ba kho là: (246 + 239 + 235) : 2 = 360 (tấn) Số gạo của kho A: 360 – 235 = 125 (tấn) Số gạo của kho B: 246 – 125 = 121 (tấn) Số gạo của kho C: 239 – 125 = 114 (tấn) Đáp số: Kho A: 125 tấn, kho B: 121 tấn, kho C: 114 tấn Trêng TiÓu häc Gio Phong = Đề kiểm tra HS giỏi toán 5 GV THùC HIÖN: Kim V©n Cách 2 Sơ đồ: Kho A + kho B: . . Kho A + kho C: . . Nhìn vào sơ đồ ta thấy kho B nhiều hơn kho C số gạo là: 246 – 239 = 7 (tấn) Số gạo của kho B: (235 + 7) : 2 = 121 (tấn) Số gạo của kho A: 246 – 121 = 125 ( tấn) Số gạo của kho C: 239 – 125 = 114 (tấn) Bài 4 GIả sử bể dược xây như hình vẽ: -Kẻ 2 đoạn thẳng chia chia diện tích còn lại thành ba phần - Ta thấy S 1 = S 2 (vì chiều dài đều bằng 35m, chiều rộng bằng cạnh bể) Diện tích hình (3) là: 35 × 35 = 1225 (m 2 ) Diện tích hình (1) hoặc hình (2) là: (2275 – 1225) : 2 = 525 (m 2 ) Cạnh của bể là: 525 : 35 = 15 (m) Diện tích phần đất xây bể là: 15 × 15 = 225 (m 2 ) Đáp số: 225 m 2 ĐỀ SỐ 5 Bài 1 a) Tính bằng cách hợp lí nhất: 492 + 492 × 135 – 36 × 492 b) Tìm x là số tự nhiên biết: Trêng TiÓu häc Gio Phong 246 239 11 32 35m 35m Bể Đề kiểm tra HS giỏi toán 5 GV THùC HIÖN: Kim V©n 25 38 19 50 × 17 33 17 69 +≤≤ x Bài 2: An , Hoà và Bình có một số hòn bi. Nếu An cho Hoà 12 hòn bi, Hoà cho Bình 6 hòn bi thì số bi của mỗi bạn đều bằng 26 hòn. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu hòn bi ? Bài 3 Cho phân số 63 31 . Hãy tìm số tự nhiên sao cho khi đem cả tử số và mẫu số cùng trừ đi số số tự nhiên đó thì được phân số mới có giá trị là 7 3 . Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài là 160 m, chiều rộng 45 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m thì phải giảm chiều dài đi bao nhiêu để diện tích không đổi ? ĐÁP ÁN Bài 1 a) Tính bằng cách hợp lí nhất: 492 + 492 × 135 – 36 × 492 = 492 × 1 + 492 × 135 – 36 × 492 = ( 1 + 135 – 36) × 492 = 100 × 492 = 49200 b) Tìm số tự nhiên x biết: 17 33 17 69 25 38 19 50 +≤≤× x 64 17 102 22 17 3369 1925 3850 ≤≤ ≤≤× + ≤≤ × × x x x Vì x là số tự nhiên nên chỉ có thể lấy các giá trị 4; 5; 6 Vậy x = 4 ; 5 ; 6 Bài 2 Giải Nếu An cho Hoà 12 bi, Hoà cho Bình 6 bi thì tổng số bi của ba bạn vẫn không đổi và bằng: 26 × 3 = 78 (bi) Số bi của An lúc đầu là: 26 + 12 = 38 (bi) Số bi của Hoà lúc đầu là: 26 – 12 + 6 = 20 (bi) Số bi của Bình lúc đầu là: 78 – (38 + 20) = 20 (bi) Đáp số: An: 38 bi; Hoà: 20 bi; Bình: 20 bi Bài 3: - Khi đem cả tử số và mẫu số của phân số cùng trừ đi một số tự nhiên thì hiệu giữa MS và TS của phân số mới vẫn không đổi và bằng: 63 – 31 = 32 Tỉ số giữa TS và MS của phân số này là 7 3 Trêng TiÓu häc Gio Phong 32 Đề kiểm tra HS giỏi toán 5 GV THùC HIÖN: Kim V©n Ta có sơ đồ: TS mới: MS mới: TS của phân số mới là: 32 : (7 – 3) × 3 = 24 MS của phân số mới là: 24 + 32 = 56 Phân số mới là: 56 24 Số tự nhiên phải tìm là: 31 – 24 = 7 Đáp số: 7 Thử lại 7 3 56 24 763 731 == − − Bài 4 Cách 1 Giải Diện tích hình chữ nhật là: 160 × 45 = 7200 (m 2 ) Chiều rộng sau khi tăng thêm là: 45 + 5 = 50 (m 2 ) Chiều dài khi chiều rộng tăng thêm là: 7200 : 50 = 144 (m) Để diện tích không đổi thì chiều dài phải bớt đi là: 160 – 144 = 16 (m) Đáp số: 16 m Cách 2 - Nếu tăng chiều rộng, giảm chiều dài mà diện tích không đổi thì S ABCD = S AMNK Suy ra S 1 = S 2 mà S 1 + S 3 = S 2 + S 3 (vì S 3 là phần chung) Diện tích S 1 + S 3 là: 160 × 5 = 800 (m 2 ) vậy S 1 + S 3 = 800 (m 2 ) Chiều rộng MB chính là đoạn chiều dài phải bớt đi và bằng: 800 : ( 45 + 5) = 16 (m) Đáp số: 16 m  Trêng TiÓu häc Gio Phong A M B C Q N D K ?m 5m S 1 S 3 S 2