hệ thống bài tập và các đề thi ôn toán vào 10
Trn hựng email : tranhung2011@gmail.com Ôn Thi vào THPT A-Phần đại số I-Căn Bậc hai bậc ba A- Lí thuyết ( Đề cơng ôn tập) B- Bài tập Bài 1: Không dùng máy tính hÃy so sánh a, 31 10 (căn bậc 3) b, + 15 vµ 15 37 − 15 vµ c, 3+ vµ 6+ -3 26 vµ 15 -3 va 11 vµ -12 vµ 32 vµ 3 − 14 vµ 13 15 + vµ 3+ Bµi 2: BiĨu thøc sau xác định với giá trị x A= E= F= B= 2− x C= − 7x x + 12 D= 3x + 4x − x − 2x + 2x + 4x + H= −5 − x−7 I= G= J= − 5x − x−7 K= M= N= x2 − P= 2x − x x−2 x−3 Q= x − x − 4x + x+ − x − 10 1 R= x + 2x + x2 − U= + − 3x x Bµi 3a, Cho A= 6+2 vµ B= 36 + 10 11 vµ D= 6−2 TÝnh A+B ;A-B ; A.B; A:B 3b, Cho C= 36 − 10 11 TÝnh C+D;C-D ; C.D ; C:D Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh A= 2 −4 − 2+4 1 + + + 34 34 + 67 67 + 100 5− 5+ + C= 5+ 5− B= Trần văn hùng email : D= ( 12 + 15 − 135 ) E= ( 252 − 700 + 1008 ) 40 12 − tranhung2011@gmail.com F=2 448 75 − 48 H= + G=(15 I= ( + 50 + 200 − 450 ) : 10 3+ 2+ 3+2 + 5+ 3− 5+ J=( 15 )( 10 − )( − 15 ) +1 ) : (1 : 2+ ) Bµi 5:Rót gän c¸c biĨu thøc sau A= − - B= C= 2+ 2+ 4+2 E= + 2− 2− 4−2 4− − 4+ − 1 − − 24 + + 24 − G= I= 23 − C= 3+ − 3− − F= 6,5 + 12 + 6,5 − 12 + H= + 15 + x + x +1 1≤ a ≤ a+ b a− b − c, a− b a+ b ≥ 0; b ≥ 0; a ≠ b 3− 2 − + − 13 + 48 D= ( 6+4 − − 29 − 12 d, a + 6a + + a − 6a + víi víi x ≥ e, a + a −1 + a − a −1 víi víi a ≥ 0; b ≥ 0; a ≠ b g, a b a b h,Tìm đk xác định biểu thức sau rút gọn H1= x + x − + x − x − H2= x Bài 8: Chứng minh đẳng thức a, 3− B= − − 29 − 20 Bµi 7: Rót gän biĨu thøc a, x-4- 16 − x + x víi x>4 a bÊt k× -2 − 15 J= + + 48 − 10 + x − x +1 D= + 2 − 57 + 40 Bµi 6: TÝnh A= b, - a3 + b3 a+ b − ab ).( ) =1 a−b a+ b − a3 − b3 a−b víi a x2 − 4x + víi mäi a>0 ; b>0 ; a ≠ b Trần văn hùng email a + b − ab b, c, (2+ a− b a− a a −1 : ).(2 − : a+ b a+ a a +1 = a−b víi mäi a>0 ; b>0 ; a ≠ b ) = 4−a víi mäi a>0 ; a ≠ d, x + 12 + x + e, ( a +2 a − a +1 − ) = a −1 a −1 a + a +1 a víi mäi a>0 ; a ≠ 1− a a 1+ a a + a ).( − a ) = (1 − a) 1− a 1+ a víi mäi a ≥ ; a ≠ f, ( g, - tranhung2011@gmail.com x + 12 − x + =6 víi mäi x ≥ 4neu ≤ x ≤ x−4 x−2 +2 + x+4 x−2 +2 = x 2neux > Bài 9:Tìm gía trị lớn nhỏ biểu thức sau A=x2 - 4x +1 B=4x2+4x+11 C=3x2-6x+1 D=2+x-x2 E=x2-2x+y2-4y+6 F= x2-2xy +3y2-2x-10y +20 H=x (x+1) (x+2) (x+3) Bµi 10 G= x − x + 17 Cho biÓu thøc sau 10.1 A= x−2 x2 − 4x + - x+2 x2 + 4x + a,Rút gọn A b,Tính gía trị A x=3 10.2 B=( ( KQ: A= =2) 1 + 1− x) : ( + 1) 1+ x − x2 a,Rút gọn B bTính gía trị B x=4 − 10.3 C= x + − x −1 x −1− x −1 a,Rót gän D víi x > 1; x ≠ 10 KQ; :C= b,Tìm x để C 1; x ≠ 10 ) a,Rót gän C 10.4 víi -10 ;x ≠ vµ x ≠ 4) ) 15 x − 11 x −2 x +3 −+ − x+2 x −3 1− x 3+ x ( KQ:F= a,Rót gän F 2−5 x ) x +3 bTìm gía trị x để F=0,5 ( x=1/121) c, Tìm x để F nhận giá trị lớn Tìm giá trị lớn (EMAX=2/3x=0) 10.8 x2 x x + x 2( x − 1) − + G= x + x +1 x x −1 a,Rót gän G b, Tìm x để G nhận giá trị nhỏ Tìm giá trị 10.9 H= 12 x − x x +4 ,Rót gän H ( KQ: H=3- x bTìm x để H có giá trị lớn Tìm giá trị lớn 10.10 I= ( x +2 x −2 x +1 − ) x −1 x + x +1 x víi x>0; x ≠ ( KQ : I = a,Rót gọn I bTính gía trị nguyên x để I có giá trị nguyên 10.11 J= a,Rút gọn J 3x + x − − x+ x −2 x +1 x +2 + x + 1− x ) x −1 (víi mäi x ≥ 0; x ≠ ) ( KQ J = bTính gía trị nguyên x để J có giá trị nguyên x x −1 ( x=0;4;9) Trần văn hùng email 10.12 : tranhung2011@gmail.com x −9 x +1 x +3 + + x−5 x +6 x −3 2− x K= ( KQ:K= a,Rút gọn K bTính gía trị nguyên x để K có giá trị nguyên M= 10.13 x +1 x −3 ( x=1;16;25;49) x+2 x +1 + − x x −1 x + x +1 1− x a,Rót gän M ( M= bTÝnh gÝa trÞ cđa M nÕu x=28-6 c, C/m r»ng M < 10.14 N =1+( x 3 −1 = = = ) x + x +1 28 − 3 (xÐt hiƯu vµ c/m hiƯu c,T×m x biÕt N= 10.15 P= 1+ x + x +3 x 3( x + 3) x −2 − ):( − 1) víi mäi x ≥ 0; x ≠ ) x−9 x −3 x −3 a,Rót gọn P b,Tìm x để P1so sánh Q / Q/ c,Tìm x đẻ Q=2 d,Tìm x đẻ Q có giá trị nhá nhÊt Hµm sè y=a x+b (a ≠ 0) hƯ phơng trình Bài 1: Cho hàm số y=f(x)=(3-a) x+8 a, Với giá trị a hàm số hàm số bậc b,Với giá trị a hàm số đồng biến R ? c, Với giá trị a hàm số nghịch biến R ? d,Nếu a=5 hàm số đồng biến hay nghÞch biÕn ? Trần văn hùng email : tranhung2011@gmail.com e, TÝnh f(-4); f(0); f(5) Bµi 2: Cho hµm số y= k x+(k2-3) (d) a, Tìm k để đờng thẳng (d) qua gốc toạ độ b, Tìm k ®Ĩ ®êng th¼ng (d) song song víi ®êng th¼ng cã phơng trình y=-2x+10 Bài 3: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : y=k2x+(m+3),và đờng thẳng (d) có phơng trình : y=(3k-2)x+(5-m) Xác định k m để đờng thẳng trùng Bài 4:Cho hàm số : y=(k-1) x+3 y= (2k+1)x -4 a,Xác định k để đờng thẳng cắt b, Xác định k để ®êng th¼ng song song víi c, Hai ®êng th¼ng có trùng đợc không? Vì sao? Bài 5: Cho đờng thẳng: y=kx-2 (d1) ; y=4x +3 (d2) ; y=(k-1)x+4 (d3) Tìm k để : a, (d1) song song víi (d2) d, (d1) vu«ng gãc víi (d3) b, (d1) song song víi (d3) e, (d2) c¾t (d3) c, (d1) vuông góc với (d2) Bài 6: Cho hàm số : y=2 x+1 y= 4-x Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số ? Bài 7: Xác định hàm số y=a x+b biết a, Đồ thị hàm số qua M(1;-1)và có hệ số góc b, Đồ thị hàm số qua A(4;3) B(-2;6) c, Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y=2-3x cắt trục tung điểm có tung độ d,Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng AB với trục hoành trục tung Bài 8:Cho điểm: A(1;2) ; B(2;1) ; C(3 ;k) a, Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A B b, Tìm k để điểm A;B;C thẳng hàng Bài 9: Cho đờng thẳng: y=2x-7 d1) ; y=x +5 (d2) ; y=k x+5 (d3) a,Tìm toạ độ giao điểm (d1) (d2) b, Tìm k để đờng thẳng đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ Bài 10: a,Vẽ đồ thị hàm số sau hệ trục toạ ®é : y=-x+5 (1) ; y=4x (2) ; y= x (3) b, Gọi giao điểm đờng thẳng có phơng trình (1) với đờng thẳng có phơng trình (2) (3) A B Tìm toạ độ điểm A B c, tam giác AOB tam giác ? sao? d, Tính S ∆ ABO =? Bµi 11: Cho hµm sè y=(m-1)x+m (1) a) Xác định m để hàm số đồng biến , nghịch biến b) Xác định m để đờng thẳng (1) b1 Song song víi trơc hoµnh Trần văn hùng email : tranhung2011@gmail.com b2 Song song với đờng thẳng có phơng trình x-2y=1 b3 Cắt trục hoành điểm A có hoành độ x=2- c) C/m đờng thẳng (1) qua điểm cố định m thay đổi Bài 12: Cho hàm số y=(m-2)x+ n (1) (m;n tham số ) a) Xác định m;n ®Ĩ ®êng th¼ng (1)®i qua ®iĨm : A(1;-2); B(3;-4) b) Xác định m;n để đờng thẳng (1) Cắt trục hoành điểm C có hoành độ x=2+ Cắt trục tung điểm D có tung độ y=1- c) Xác định m;n để đờng thẳng (1) c1 Vuông góc vớiđờng thẳng có phơng trình x-2y=3 c2 Song song với đờng thẳng có phơng trình 3x+2y=1 c3 Trùng với đờng thẳng có phơng trình y-2x+3 =0 Bµi 13: Cho hµm sè y=(2m-1)x+ n -2 (1) a) Xác định m;n để đờng thẳng (1) Cắt trục hoành điểm có hoành độ x= cắt trục tung điểm có tung độ y=- b) Xác định m;n để đờng thẳng (1)đi qua gốc toạ độ vuông góc với đờng thẳng có phơng trình 2x-5y=1 2 x − ay = b ax + by = Bài 14: Cho hệ phơng trình a) Giải hệ a=3 ; b=-2 b) Tìm a;b để hệ có nghiệm (x;y)=( ; ) c) Tìm a;b để hệ có vô số nghiệm ax y = x + ay = Bµi 15: Cho hệ phơng trình a) b) c) a) d) Gi¶i hƯ a= − C/m r»ng hƯ có nghiệm với a Tìm a để hệ cã nghiƯm nhÊt (x;y) cho x+y=0; y 2x + x y + = x e) y x + y − = 2x + 1 = y −1 t : tranhung2011@gmail.com y −1 2x + + =2 y −1 d) x + x + y = (đk x;y ) đặt ẩn phụ tơng tự câu c (đk y = t (t>0) Khi 2x + Bài 23: Giải hệ phơng trình sau ( Nâng cao) x + = y x − y = x + = 3y x2 + = y ) (Trõ tõng vế đợc pt tích ta có hệ ( x y)( x + y − 3) = x + = y y + = 3x x + y − = x + xy + y = b) x + xy + y = ỵc u;t x + y = c) 5 x + y = 31 x + y + xy = 19 d) 2 x y + y x = 84 u − t = (đặt x+y=u; xy=t ta có hệ cộng vế giải đu + t = ( ®Ỉt x+y=u; xy=t ta cã u=1; t2 –t-6=0 =>u= ( đặt x+y=u; xy=t ta có u v nghiƯm cđa pt k2-19k+84=0 xy = 12 x + y = => k1=7; k2=12 x + y = e) 2 x + y = 10 ( x − 1)( y − 1) = 18 f) 2 x + y = 65 x + y + xy = g) 2 x y + y x = (hay x+y=4 vµ x.y=3 ( tõ (1) => xy-(x+y)=17 ta có hệ đặt -(x+y)=u; xy=t tơng tự câu d Trn hựng email x + y = h) x + y = 13 y x : tranhung2011@gmail.com ®k x; y ≠ mx − y = 3m − Bài 24:a) cho hệ ph /t Tìm m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm kÐp (kq; ∆ 2 x + y = 25 =0=>m=- ) x + y = b) Cho hÖ ph /t x + y = m y x T×m m để hệ có nghiệm kép (kq: a=2=>(x;y)=(4;4) Bài 25: Cho hệ ph /t Tìm nghiệm xy + = 2m 2 x + y = 2m Tìm m để hệ có nghiệm phân biÖt ( x − y ) = ( đa dạng xảy hệ gi¶i ) 2 xy = 2m − x( x + y − 4) + 4k = + y − y Bµi 26: Cho hệ ph /t Tìm k nguyên để hÖ y − y + = x ( y − x − 1) + 2k + 2k có nghiệm Biến đổi phơng trình vỊ d¹ng (a ± b ± c)2 =A , HƯ cã ng A ≥ Bµi 27: Cho hƯ ph /t nghiƯm ®ã x − y = m 2 x + y = KQ; m= th× hƯ cã nghiƯm ( 1 ;− ); 2 Tìm m để hệ có nghiệm T×m m=- th× hƯ cã nghiƯm (- 1 ; ) 2 Hµm sè y=a x2 (a ≠ 0) Sự tơng giao đồ thị hàm số y=ax2 vµ Y=a x+b 10 Trần văn hùng email d) e) : tranhung2011@gmail.com ≥ 2 (x1-x2) ≥ (x1+x2)2 - x1x2 ≥ a)m=1=>th× (1) cã ng c) /x1 -x2 / m ≠ ®ã ∆ =3m+1 +) m-1/3 (1) có ng Bài 27; Cho phơng trình x2 2mx m2-1=0 (1) ( m tham số) a) Chứng minh phơng trình (1) có nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m b) Khi (1) có nghiệm phân biệt x1;x2 HÃy tìm hệ thức x1 x2 mà m x1 x2 c) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm lµ x1;x2 cho x + x = 2 Bài 28; Cho phơng trình x2 ax =0 (1) a2 ( a tham số) Tìm P=x14+x24 ( P=2 +4 a8=2) Bµi 29; Cho phơng trình x2 mx +m 1=0 (1) ( m tham số) Phơng trình (1) có nghiƯm x1;x2 víi mäi m T×m max Q= x1 x2 + x1 + x2 + 2(1 + x1 x2 ) 2m + (m − 1) råi t×m ma x Q= =1 m=1) = 1− m2 + m +2 Bµi 30; Cho phơng trình x2 ax =0 (1) ( a lµ tham sè) 2a (Q= C/m r»ngx14+x24 ≥ + dấu (=) xảy nào? ( dấu đẳng thức xảy a4= tính x1;x2 1 tõ a = 2a Bµi 31: Cho phơng trình x2 + 2(a+3)x +4(a+3)=0 (1) (a tham số) a) Tìm a để phơng trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Tìm a để (1) có nghiệm phân biệt >-1 Đặt x=t-1 ; (1) t2+2(a+2)t+2a+7=0 ∆ ' > (1) cã nghiÖm ph©n biƯt >-1 t1t = 2a + > t + t = −2(a + 2) > -7/2B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quÃng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm dự định 12 phút Tính vận tốc dự định Cả quÃng đờng AB 120 Nửa quÃng đờng đầu Nửa quÃng đờng sau S (km) 60 60 x v (km/h) (®k: x>0) Kq: Vận tốc dự định 120/x t (h) 50km/h Bài 2:Một ôtô từ A-B dài 250 km với vận tốc dự định.Thực tế xe hết quÃng đờng với vận tốc tăng thêm 10km/h sovới vận tốc dự định nên đến B giảm đợc 50phút Tính vận tốc dự định Kq: Vận tốc dự định 50km/h Bài 3:Một ngời đixe máy từ A->B lúc 7h sáng với vận tốc trung bình 30km/h Sau đợc nửa quÃng đờng ngơi nghỉ 20 phút råi ®i tiÕp nưa qu·ng ®êng sau víi vËn tèc trung bình 25 km/h Tính SAB Biết ngời đến B lúc 12 50 phút Bài 4:Một ô tô từ A->B thời gian dự định ,nếu với vận tốc trung bình 35km/h ®Õn B chËm giê,nÕu ®i víi vËn tèc trung bình 50km/h đến B sớm Tính SAB thời gian dự định ban đầu ? S (km) qu·ng ®êng AB Thay ®ỉi Thay ®ỉi x (®k: x>0) x x x x -2= +1 35 50 v (km/h) t (A->B) 35 50 Kq: giê ; 350 km Bµi 5:Mét chiÕc thun khëi hµnh tõ bÕn A Sau 5h 20 Mét chiÕc ca n« khởi hành từ bến A đuổi theo gặp thun c¸ch A 20km TÝnh vËn tèc cđa thun Biết vận tốc ca nô lớn vận tốc cđa thun 12km/h S (km) Thun Ca n« 20 20 v (km/h) x (đk: x>0) x+12 t (A->B) Bài 6:Hai ca nô khởi hành từ bến A B cách 85 km ngợc chiều gặp sau 40 phút vận tốc ca nô xuôi dòng lớn vận tốc ca nô ngợc dòng 9km/h Tính vận tốc riêng ca nô Biết vận tốc dòng 3km/h 23 Trần văn hùng email Ca n« Ca nô : tranhung2011@gmail.com Vận tốc riêng x y V xuôi dòng X+3 V ngợc dòng y-3 t (h) 5/3 5/3 S (km) Bài 7:Một ngời xe máy ngời xe đạp từ A->B dài 57km Ngời xe máy sau đến B nghỉ 20 phút quay A gặp ngời xe đạp cách B 24 km Tính vận tốc ngời Biết vận tốc ngời xe máy lớn vận tốc ngời xe đạp 36km/h Xe đạp Xe máy S (km) 57-24=33 57+24=81 v (km/h) x (đk: x>0) t (A->gặp nhau) 33/ x Bài 8:Một ngời đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình 9km/h từ B vềA ngời chọn đờng khác để nhng dài ®êng lóc ®i lµ km, vµ ®i víi vËn tốc 12 km/h nên thời gian lúc 20 phút Tính SAB lúc (Gọi ®é dµi qị·ng ®êng AB lµ x (>0) Kq: SAB =30km) Bài 9:Một ngời đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình 12km/h Sau đợc 1/3 quÃng xe bị hỏng ngời ngồi chờ ôtô 20 phút ôtô với vận tốc 36km/h,nên đến B sớm dự định 1h20phút Tính SAB Gọi độ dài qũÃng đờng AB x (>0) Kq: SAB= 45km Bài 10:Một ca nô khởi hành từ bến A - B dµi 120 km råi tõ B quay vỊ A mÊt tỉng céng 11 giê TÝnh vËn tèc cđa ca nô.Biết vận tốc dòng 2km/h vận tốc thật không đổi Bài 11:Một ca nô chạy sông 7h , xuôi dòng 108 km ngợc dòng 63 km Một lần khác ca nô chạy 7h ,xuôi dòng 81 km ngợc dòng 84 km.Tính vận tốc dòng nớc chảy vận tốc riêng ca nô (Có thể chọn ẩn Kq: vận tổc riêng x=24km/h ;vận tốc dòng y=3km/h Bài 12:Lúc 7h30 phút ôtôđi từ A-B nghỉ 30phút tiÕp ®Õn C lóc 10h 15phót BiÕt qu·ng ®êng AB=30km;BC=50km, vận tốc AB nhỏ BC 10km/hTính vận tốc ôtô quÃng đờng AB, BC (Gọi vận tốc quÃng đờng AB x, BC: (x+10) kq: 30km/h ; 40km/h Dạng : Toán có nội dung hình học Bài 1:Một khu vờn hcn cã chu vi 280m ngêi ta lµm mét lèi ®i xung quanh vên ( thuéc ®Êt cña vên ) rộng 2m , diện tích lại 4256m2 Tính kích thớc vờn (rộng x=60m, dài =80m) Bài 2:Một hcn có chu vi 90m.Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi giảm chiều dài đi15m ta đợc hcn míi cã diƯn tÝch = diƯn tÝch hcn ban đầu Tính cạnh hcn đà cho (rộng x=15m, dài =30m) Bài 3:Một hcn Nếu tăng chiều dài thêm 2m chiều rộng 3m diện tích tăng 100m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m2.Tính diện tích rộng (Kq:22m;14m) 24 Trần văn hùng email : tranhung2011@gmail.com Bµi 4:Mét thưa ruộng hình tam giác có diện tích 180m2, Tính chiều dài cạnh đáy ruộng , biết tăng cạnh đáy thêm 4m chiều cao giảm 1m diện tích không đổi (cạnh đáy x=36m) Bài 5:Một tam giác vuông có chu vi 30m , cạnh huyền 13m Tính cạnh góc vuông tam giác Dạng : Toán có nội dung số học- phần trăm Bài 1:Cho số gồm chữ số Tìm số biết tổng chữ số nhỏ số lần thêm 25 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số đà cho Có thể chọn ẩn Kq:só 54 Bài 2:Cho số gồm chữ số Tìm số biết :Khi chia số cho tổng chữ số đợc thơng d 11.Khi chia số cho tích chữ số đợc thơng d 5, Có thể chọn ẩn Kq: só 95 Bài 3: Tìm số biết tổng chúng 17 tổng lập phơng chúng 1241 Có thể chọn ẩn Kq: só Bài 4: Tìm số tự nhiên biết hiƯu cđa chóng lµ 1275 vµ nÕu lÊy sè lín chia cho số nhỏ đợc thơng d 125 (sè lín x; sè nhá y , ta co x-y=1275 ; x=3y+125) Bài 5:Cho số tự nhiên có chữ số Nếu đổi chỗ chữ số đợc số lớn số đà cho 36 Tổng số đà cho số 110 Tìm số đà cho ( số 37) Bài 6:Dân số khu phố năm tăng từ 30.000 ngời đến 32.448 ngời Hỏi trung bình hàng năm dân số khu phố tăng % (Gọi số% dân số hàng năm khu phố tăng x % Kq:4% Bµi 7:Hai líp 9A vµ 9B gåm 105 hs; líp 9A cã 44 hs tiªn tiÕn ,líp 9B cã 45 hs tiªn tiÕn, biÕt tØ lƯ häc sinh tiên tiến 9A thấp 9B 10%.Tính tỉ lệ học sinh tiên tiến lớp ,và lớp có học sinh Gọi x % tØ lƯ häc sinh tiªn tiÕn cđa líp 9A -> 9B lµ (x+10)% ta cã pt: 4400/x +4500/x =105 Kq:80 % vµ 90% ; 9A: 55hs , 9B 50 hs Bài 8:Trong tháng đầu tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy Sang tháng tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 20%,, dó cuối tháng tổ sản xuất đợc tổng cộng 945 chi tiết máy Tính xem tháng đầu , tháng hai tổ sản xuất đợc chi tiết máy 25 Trần văn hùng email : tranhung2011@gmail.com Bµi Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ Nhờ xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đà vợt mức 12% kế hoạch xí nghiệp II đà vợt mức 10% kế hoạch ,do đà làm đợc 400 dụng cụ Tính số dụng cụ mà xí nghiệp làm theo kế hoạch thực tế làm Dạng : Toán có nội dung công việc-năng xuất ;phân chia xếp Bài 1:Hai công nhân làm chung hoàn thành công việc ngày Nếu làm riêng ngời thứ làm hoàn thành công việc ngời thứ hai ngày Hỏi làm riêng ngời làm hoàn thành công việc ngày ? Bài 2: công nhân làm chung1công việc hoàn thành ngày.Khi làm ngời thứ làm nửa công việc , sau ngời thứ hai làm tiếp nửa lại toàn công việc hoàn thành ngày Hỏi làm riêng ngời làm hoàn thành công việc ngày ? Một ng T1 làm x(ngày) xong -> 1/2 c.v lµ x/2 (ng) Tg ng T2 làm cv 9- x/2(ng) -> cv 2(9-x/2)=18-x (ng) Phơng tr: 1/x -1/18-x =1/4 Bài 3: Một phân xởng theo kế hoạch phải dệt 3000 thảm Trong ngày đầu họ đà thực đợc kế hoạch , ngày lại họ đà dệt vợt mức ngày 10 ,nên đà hoàn thành kế hoạch trớc kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xởng phải dệt tấm? Kế hoạch ngày đầu Những ngày lại Số thảm 3000 8x 3000-8x Số thảm dệt /ngày x x///////////////// x+10 Sỗ ngày dệt 3000/x 8///////////////// (3000-8x):(x+10) 3000/x =(3000-8x):(x+10) +2+8 Bài 3: Một tổ sản xuất dự định sản xuất 360 máy nông nhgiệp Khi làm tổ chức quản lí tốt nên ngày họ đà làm đợc nhiều dự định máy;Vì tổ đà hoàn thành trớc thời hạn ngày Hỏi số máy dự định sản xuất ngày ? Dự định Thực tế Số máy /ngày x x+1 Số máy 360 360 Sè tÊn hµng /1xe 360/x 360/ (x+1) Bµi 4:: Một đoàn xe vận tải dự định chở 180 hàng từ cảng nhà kho Khi bắt đầu chở đợc bổ xung thêm xe ,nên xe chở 0,5 hàng Hỏi đoàn xe lúc đầu có ? Lúc đầu Lúc sau Số xe x x+2 Số hàng(tấn) 180 180 Sè tÊn hµng /1xe 180/x 180/ (x+2) 26 Trần hựng email : tranhung2011@gmail.com Bài 5Một đoàn xe chở 30 hàng từ cảng nhà kho Khi bắt đầu chở xe bị hỏng ,nên xe phải chở thêm hàng đoàn chở vợt mức dự định 10 Hỏi đoàn xe lúc đầu có ? Lúc đầu Lóc sau Sè xe x x-1 Sè hµng(tÊn) 180 180+10=190 Sè tÊn hµng /1xe 180/x 190/ (x-1) Bµi 6: Trong phòng có 70 ngời dự họp đợc xếp ngồi dÃy ghế Nếu bớt dÃy dÃy lại phải xếp thêm ngời đủ chỗ ngồi Hỏi lúc đầu phòng họp có dÃy ghế dÃy xếp đợc ngời? Bài 7:Trong 1buổi liên hoan văn nghệ , phòng họp có 320 chỗ ngồi, nhng số ngời tới dự hôm có tới 420 ngời Do phải thu xếp để dÃy ghế thêm đợc ngời ngồi phải đặt thêm dÃy ghế đủ Hỏi lúc đầu phòng có ghế ? Lúc đầu Lúc sau Số dÃy x x+1 Sè ngêi 320 420 Sè ngêi /1d·y 320/x 420/ (x+1) Bài 8; đội công nhân làm chung công việc d định xong 12 ngày họ làm chung với ngày đội nghỉ đội làm tiếp với suất tăng gấp đôi nên đội đà hoàn thành phần việc lại ngày rỡi Hỏi làm đội phải làm xong công việc trên? Phần hình học (cần bổ xung lí thuyết chơng ) Các tập hình học điển hình *************&************* Bài 1: cho(o) đờng kính AB =2R OA lấy điểm kẻ đờng thẳng d vuông góc ABtại I Cắt (O) hai điểm M;N trênIM lấy điểm E (E khác M;I) nối AE cắt (O) K, BK cắt d D a) CMR : IE ID = MI2 b) Gọi B điểm ®èi xøng cđaB qua I CMR tø gi¸c B’AED néi tiÕp c) CMR : AE.AK + BI BA =4R2 d) Tìm vị trí I để chu vi tam giác MIO lín nhÊt 27 Trần văn hùng email : tranhung2011@gmail.com Bài 2: cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB =2R Clà trung điểm AO đờng thẳng Cx vuông góc với AB C , Cx cắt nửa đờng tròn I , K điểm CI (K khác C,I ) Tia AK cắt (O) M ,cắt Cx N Tia BM cắt Cx D a) CMR: điểm A,C,M,Dcùng nằm đờng tròn b) CMR: tam giác MNK cân c) Tính diện tích tam giác ABD K trung ®iĨm CI d) CMR: K di ®éng trªn CI tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đờng thẳng cố định Bài 3: Cho nửa ®êng trßn ®êng kÝnh BC , mét ®iĨm A di động nửa đờng tròn kẻ AH vuông góc với BC H Đờng tròn tâm I đờng kính AH cắt nửa đờng tròn tâm O điểm thứ G cắt AB,AC D E a) CMR: Tø gi¸c BDEC néi tiÕp b) C¸c tiÕp tuyÕn D, E (I) lần lợt cắt BC M,N CMR: M,N lần lợt trung điểm BH,CH c) CMR: DE ⊥ AO Tõ ®ã suy AG, DE,BC đồng quy d) Tìm vị trí A để SDENM lớn Bài 4: cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R M di động (O) vÏ(E) tiÕp xóc (O) t¹i M, tiÕp xóc víi đờng kính AB tại N , đờng tròn giao víi MA,MB t¹i C,D a) CMR : CD//AB b) MN phân giác ÃAMB đờng thẳng MN qua K cố định c) CMR: KN.KM không ®ỉi d) Gäi giao ®iĨm cđa CN,CM víi KB,KA lÇn lợt C D Tìm vị trí E để chu vi tam giác NCD nhỏ Bài 5: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB , C,D thuộc nửa đờng tròn , AC AD cắt tiếp tuyến Bx nửa đờng tròn E F a) CMR: Tø gi¸c CDEF néi tiÕp b) Gọi I trung điểm BF Chứng minh DI tiếp tuyến nửa đờng tròn à c) Giả sử CD cắt Bx tạiG , phân giác CGE cắt AE,AF lần lợt M,N Chứng minh AMN cân Bài 6: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kÝnh AB M thuéc cung » , H lµ điểm AB cung ẳ , BH cắt AM I cắt tiếp tuyến Ax K AH cắt BM AM E a) ABE tam giác gì? b) Xác định vị trí tơng đối KE với (B;BA) c) Đờng tròn ngoại tiếp BIE cắt (B;BA) điểm thứ N Chứng minh M di động MN qua điểm cố định d) Tìm vị trí M để MK Ax e) Với vị trí M tìm đợc Chứng minh đờng tròn ngoại tiÕp tam gi¸c EHQ tiÕp xóc víi (O) , ( Q lµ giao cđa BM vµ Ax) 28 Trần văn hựng email : tranhung2011@gmail.com Bài 7: Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp (O) Tia phân giác góc B cắt đờng tròn D Tia phân giác góc C cắt đờng tròn E, hai phân giác cắt F Gọi I,K theo thứ tự giao dây DE với cạnh AB,AC a) CMR: EBF cân b) CMR : Tứ giác DKFC nội tiếp FK// AB c) Tứ giác AIKF hình ? d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác hình thoi,đồng thời có diện tích gấp lần diện tích tứ giác AIFK Bài 8: Cho ABC nội tiếp (O) ,tia phân giác góc BAC cắt BC I cắt (O) P Kẻ đờng kính PQ ,các tia phân giác góc ABC ACB cắt AQ thứ tự E F CMR: a) PC2 = PI.PA b) Bốn điểm B,C,E,F nằm đờng tròn Bài 9: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) đờng cao AM,BN,CE đồng quy H Kẻ đờng kính AD a) CMR: H tâm đờng tròn nội tiếp MNE à à b) CMR: BNM = CBD c) Đờng thẳng d qua A song song EN cắt BC K CMR: KA2 = KB.KC d) BC cắt HD I CMR: IH = ID Bµi 10: Cho ∆ ABC néi tiếp (O;R) H,G lần lợt trựctâm ,trọng tâm ABC I,K trung điểm BC,CA CMR: a) ∆HAB : ∆OIK b) AH = 2OI c) H,G,O th¼ng hàng d) Gọi AH cắt BC M ,cắt (O) điểm thứ hai D , có E,F hình chiếu D AB ,AC Chứng minh EF qua M Bài 11: Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp (O).Có H trực tâm , BH cắt AC D cắt (O) M CH cắt AB E cắt (O) N CMR: a) ED// MN b) OA ⊥ ED » · c) Gọi P điểm cung nhỏ BC CMR: AP phân giác HAO ằ d) Cho BC cố định A di động cung lớn BC 1- CMR: bán kính đờng tròn ngoại tiếp AED không đổi 2- Tìm điều kiện ABC cho OH//BC 3- Tìm vị trí A để diện tích ABC lớn 4- Tìm vị trí A để HA+HB+HC lớn Bài 12: cho nửa đờng tròn đờng kính AB, C cung AB Kẻ CH AB I,K tâm đờng tròn ngọai tiếp CAH, BCH,đờng thẳng IK cắt CA,CB t¹i M,N a) CMR: CM =CN 29 Trần văn hùng email : tranhung2011@gmail.com b) Xác định vị trí C để tứ giác ABNM nội tiếp c) kẻ CD MN CMR: C di động ằ CD qua điểm cố AB định d) Tìm vị trí C để diện tích CMN lớn e) CMR: R12 = R22 + R32 Trong R1 ; R2 ; R3 lần lợt bán kính đờng tròn nội tiếp ABC; CHA; CHB Bài 13: Cho (O;R) đờng thẳng d cắt (O) hai điểm C;D , điểm M tuỳ ý d kẻ tiếp tuyến MA, MB , I trung ®iĨm cđa CD a) CMR: ®iĨm M,I,A,O ,B cïng nằm đờng tròn b) Gọi H trực tâm MAB Tứ giác OAHB hình gì? c) Khi M di động d CMR: AB qua điểm cố định d) đờng thẳng qua C vuông góc với OA cắt AB ,AD lần lợt E,K.CMR: EC = EK Bài 14: Cho (O) điểm A nằm đờng tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AB ; AC cát tuyến AMN với đờng tròn (B,C,M,N nằm đờng tròn AMAB Gọi D điểm cung nhỏ BC P giao điểm AB CD Tiếp tuyến đờng tròn C cắt tiếp tuyến D AD E Q Chứng minh : a) Tø gi¸c PACQ néi tiÕp b) DE//PQ c) Nếu F giao điểm AD BC th× : 1 = + CE CQ CF 31 Trần văn hùng email : tranhung2011@gmail.com §Ị thi tun sinh vào lớp 10 Tham Khảo Năm học 2006 2007 (Thời gian150) Câu : (1 điểm) Tìm giá trị a b để hệ phơng trình : a.x + by = 2006 b.x + ay = 2007 nhËn x=1 vµ y= lµ mét nghiƯm Câu : (1 điểm) Chứng minh 2+ + 2− 3 + + − 2 = Câu : (1đ ) : Tìm số tự nhiên có hai chữ số , biết tổng chữ số 12 bình phơng chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị Câu : (1đ) : Trong hình thoi có chu vi 16cm, hÃy tìm hình thoi có diện tích lớn Tìm giá trị lớn Câu : (1đ) : Giải phơng trình x4 -4x3 + 4x2 - = Câu : (1đ) : Tìm giá trị a để đờng thẳng y=ax+a+1 tạo với hai trục toạ độ tam giác vuông cân Tính chu vi tam giác 32 Trn hựng email : tranhung2011@gmail.com Câu : (1đ) : Chứng minh mặt phẳng toạ độ vuông góc Oxy đờng thẳng y=mx+1 cắt parabol y=x2 hai điểm A,B phân biệt OAB vuông Câu : (1đ) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Trên đờng cao BH lấy điểm M cho AMC = 90 ®êng cao CK lÊy ®iÓm N cho ∠ANB = 90 Chứng minh : AM=AN Câu : (1đ) Giả sư a,b,c lµ ba hƯ sè cho tríc Chøng minh có ba phơng trình sau ®©y cã nghiƯm : ax2 + 2ax + c = 0, bx2 + 2cx +a =0, cx2 + 2ax +b = Câu 10 : (1đ) Cho tam giác cân ABC (AB=AC) có A = 20 Trên cạnh AC ta lấy điểm D cho AD = BC dựng tam giác ABO ABC Chứng minh O tâm đờng tròn ngoại tiếp ABD tính góc ABD Đề số (Thời gian 120) Bài1 Câu a, (1đ) Tính A= + 10 − 10 B=( 3+ 2+ + ) − (1 : ) +1 2+ Câu b, (2đ) Cho biểu thức P=( x + x +3 x 3x + x −2 − ):( − 1) x −3 x−9 x −3 víi x ≥ ;x ≠ 1) Rót gän P 2) Tìm x để P< (1đ) (0,75đ) 3) Tìm giá trị nhỏ P (0,75đ) Bài 2:(1,5đ) Hai đội đào mơng , đội làm 12 ngày xong Nhng đội đào chung ngày , sau đội thứ hai nghỉ đội thứ làm tiếp ngày xong việc Hỏi đội làm xong mơng? Bài 3: (1đ) Cho phơng trình x2 -2(m+1)x+m-1=0 (1) a, Chứng tỏ phơng trình (1) cã nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m b, C/m biểu thức sau không phụ thuộc vào m A=x1(1-x2)+x2(1-x1) ( Trong x1;x2 nghiệm (1) ) Bài 4:(3,5đ) Cho hình thang cân ABCD (BC//AD) ;đờng chéo AC BD cắt O cho góc BOC=600 ,gọi I;M, N,P,Q lần lợt trung điểm BC,OA,OB, AB ,CD 33 Trần văn hùng email : tranhung2011@gmail.com a, C/m DMNC nội tiếp đợc đờng tròn b, C/m MNQ c, So sánh góc MQP ; QND ; NMC d, C/m trùc t©m cđa ∆ MNQ O; I thẳng hàng Bài 5:(1đ) C/m 9x2y2+y2- 6xy-2y+2 ≥ víi mäi x;y §Ị sè (Thêi gian 120’) a − Bµi1: (2®)Cho biĨu thøc B= 2 a a −1 a +1 − a +1 a −1 a) Rót gän B b) Tính giá trị biểu thức B a= + c) Tìm giá trị cđa a ®Ĩ B >0 ax − y = a − x + y = a + Bài 2;(1,5đ) Cho hệ phơng trình a) Giải hệ phơng trình a=-2 b) Tìm a để hệ có nghiệm thoả mÃn điều kiện x-y=1 Bài 3; :(1,5đ)Cho phơng trình x2 (a -1)x a2+a-2=0 a) Tìm giá trị a để phơng trình có nghiệm trái dấu b) Tìm giá trị a để phơng trình có nghiệm x1;x2 thoả mÃn điều kiện x12+x22 đạt giá trị nhỏ Bài 4:(4đ) Cho tam giác ABC cân A; Vẽ cung tròn BC nằm bên tam giác ABC tiếp xúc với AB;AC B C cho đỉnh A tâm cung tròn nằm khác phía BC , lÊy M thc cung BC ; kỴ MI ⊥ BC, MH ⊥ AC , MK ⊥ AB ; BM c¾t IK P ; CM cắt IH Q a) Chứng minh tứ giác BIMK; CIMH nội tiếp đợc b) Chøng minh r»ng MI2 =MH.MK c) Chøng minh r»ng tứ giác IPMQ nội tiếp đợc MI PQ d) Chứng minh KI=KB IH=IC Bài 5(1đ) Giải phơng trình x x + + x − 12 x + = Đề số (Thời gian 120) Bài 1: (2,5đ) 1) Tính giá trị biểu thức P= + − 12 + 2)Cho biÓu thøc C= + x −1 − x + x −1 + x x3 − x x −1 34 Trần văn hùng email : tranhung2011@gmail.com a) Rót gän C b)T×m x ®Ĩ C>0 (Víi x>1 ;C= x -1 - x − + =( x − − 1) ≥ 53 ( kq: C=7 9−2 ax y = a Bài 2: (1,5đ) Cho hệ phơng trình x + y = a + c) Tính giá trị biểu thức C x= a) Giải hệ a=-2 b)Tìm tất giá trị tham số m để hệ có nghiƯm nhÊt (x;y) mµ x-y=1 (víi a ≠ th× x= 3a + a + 3a ;y = ; a4 a4 Bài 3: (2đ) Cho Parbol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình : (P): y= x2 ; (d) : y=mx – m+2 a)Tìm m để đờng thẳng (d) Parbol (P) ®i qua ®iĨm cã hoµnh ®é x=4 b)C/m r»ng víi m đờng thẳng (d) Parbol (P)luôn cắt điểm phân biệt c)Giả sử đờng thẳng (d) Parbol (P)luôn cắt điểm phân biệt(x1;y1) vµ (x2;y2) H·y c/m r»ng y1+y2 ≥ (2 − 1)( x 1+x2) Bài 4:(4đ) Cho đờng tròn (O) đk AC lấy điểm B thuộc OC vẽ đờng tròn (O)đk BC Gọi M trung điểm AB ,qua M kẻ dây cung vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) D E Nối DC cắt đờng tròn (O) I a) Tứ giác DABE hình ?Tại ? b) c/m BI // AD c) c/m điểm I;B;E thẳng hàng MD=MI d) Xác định vị trí tơng đối MI với đờng tròn (O) Bài 1: (2,5đ) Đề số (Thời gian 120) ( ) 12 15 + − + 11 − 3− +1 1)Tính giá trị biểu thức M= (M=-115) 2)Cho biÓu thøc x −1 x x −2 − + ) : 1 − x − x + 9x −1 x +1 D= a) Rót gän D 35 Trần văn hùng email : tranhung2011@gmail.com x+x ≥ ; ; D= x −1 x+x = ( ( Víi x ≥ 0; x ≠ ) x −1 (Víi x ≥ 0; x ≠ b)Tìm x để D c)Tìm giá trị x ®Ó D= 2x − y+2 + =m 2x Bài 2: (1,5đ) Cho hệ phơng trình y + x + y = a) Giải hệ m= b)Tìm tất giá trị tham số m để hệ vô nghiệm Bài 3: (2 đ) Cho Parabol (P): y=ax2 (a 0) đờng thẳng (d) :y=kx+b a) Tìm k b biết đờng thẳng (d) qua điểm : A(1;0) B(0;-1) b) Tìm a biết Parabol (P) tiếp xúc với đờng thẳng (d) vừa tìm đợc c) Viết phơng trình đờng thẳng (d2) qua C( ;1) có hệ số góc m d) Tìm m để đờng thẳng (d2) tiếp xúc với (P) (tìm đợc câu b) Và chứng tỏ qua điểm C có đờng thẳng (d2) tiếp xúc với (P) câu b vuông góc với Bài 4: (4 đ) Cho tam giác ABC vuông A (AB>AC) đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng có bờ BC chứa đỉnh A vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB E vẽ nửa đờng tròn đờng kính CH cắt AC F a)Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc c) Chứng minh FE tiếp tuyến chung nửa đờng tròn d) Giả sử ABC 300 C/m bán kính nửa đờng tròn gấp lần bán kính nửa đờng tròn ( Hay c/m HB=3HC ; HC=1/2 OC=1/4.BC) §Ị sè (Thời gian 120) Bài 1: (2,5đ) 1) Tính giá trÞ biĨu thøc N= (5 + 50 )(5 − 24 ) : ( 75 − ) (N=1) 36 ... Tìm giá trị nhỏ Đề thi tuyển sinh vào 10 Trờng PTTH chuyên lê hông phong-nam định Năm học 2002-2003 Môm toán (Thời gian lam 150) (Đề vòng dành cho thí sinh thi vào chuyên toán) Bài 1: 1) Cho số... ab+bc+ca =0 vô nghiệm (1đ) Đề thi tuyển sinh vào 10 Trờng PTTH chuyên lê hồng phong-nam định Đề tuyển sinh vào lớp 10 ban A;B Năm học 2004-2005 Môm toán (Thời gian lam 150) Bài 1: Rút gọn biÓu thøc... Bài 5: Tìm x; y dơng tho¶ m·n 8( x + y ) + = xy §Ị thi tun sinh vào 10 Trờng PTTH chuyên lê hồng phong Năm học 2007-2008 Môm: toán (Đề chung) (Ngày thi: 25-6-2007- Thời gian làm :150 ) Bài