ON THI VAO THPT
A-PHAN DAI SO
I-CAN BAC HAI-BAC BA
A- Lí thuyết ( Đề cương ôn tập)
B- Bai tap
Bai 1: Khong dung may tinh hay so sánh
a, 2421 và 10 -3 426 và 15 -3 11 và -12 24/5 và 5xJ2 V5./3vaa|3-l5 3/2 3 và ‡/32 (căn bậc 3) b, ⁄7+‡45 và 15 1 va 32-1 3/37 -2/15 va 2 14 và 3/13.4/15 c, 3+ #§và Ó+‡2 232+‡6 và 3+45
Bài 2: Biểu thức sau đáy xác định với giá trị nào cua x
A=42-x B=v-7x C=4x+12 D= V3x? +1 E= 4x? -1 FH x? -2x41 G=V2x7 +4x%45 H=J/-5x-10 _ —35 j= —5x K= 1 —x—7 —x—7 2x-z? M=+?~4 N=" = =Alx—Íx? — =——' _— =— P=yr-vx -4rr4 Q Vx7 +2x+4 x? -3 U=,|x+= +w-3x x
Bai 3a, Cho A= /6+2V5 va Be= 6-25 Tinh A+B ;A-B ; A.B;
Trang 2D= (v12 +315 -4135).v3 E=(252 - 4700 + A1008)A/448 F=2./40V12 - 2, V75 - 3/5/48 H=3+75+2v3 ¥3-V542V3 G=(15 450 + 5.200 —3A/450): v10 I=(4++x15)(/10 -4/6)|4—+J15) 3+2v3 | 2+/2 1 CR 3+2 EO: nae
Bài 5:Rú( gọn các biểu thức sau
A=+49-445 -V5 B=v23-847 -X?
C= 2+ 3 2-3 D= _ _ _J/2
badarali 2-Ja-nh Vatu ca vã —v2
E=4-? -\4++x? -4? jm ss NE G= — | H=/4415 + 4-15 -2/3-5 7—Al24 +1 74+/24 -1 T= 4/3422 —/57+40V2 J=V3-2V2 — (6442
Bai 6: Tinh A=1J5 - 3-29-6120 B=6+2)5~—i3+V/48
CHa [55 + 548-107 +43
D=1/5 —( — 29-125 Bai 7: Rit gon biéu thitc
a, xX-4-V16—-8x?+x4 VỚI X>4 d, Va? +6a+9+ Va? —6a49 với a bat ki b, — VỚI X>0 e, Vat+2Va-1+Va-2Va-1 x+2Vx +1 VỚI 1<a<2 — ye 3 3 re c,Ý2+V5 _ Ý4—VÖ vớia>b>(;4zb g, 4-9 Va Vb vi
Ja-Vb Va+vb Ja-vba-b
a>0;b>0;a#b
h,Tim dk xác định của biểu thức sau đây rồi rút gọn
H¡=4x+44x—4 +\x-4\x—4 H;= Jx—xlx?—4x+4
Trang 3
a, Ca mm = vb v6i moi a>0; b>0; azb
at+b-2Vab 1 đi
b, Tp Jung =a-b VỚI mỌI a>0 ; b>Ũ; azb
+
C, 24218) 9-488) 24a v6i moi a>0 ; azl
d, jx+12+6/x+3 -Jjx+12-6/x+3=6 với mọi x>6
Va+2 va—2, Ja+1 = 2 VỚI mỌI a>0 ; azl
a+2/a+1_ a—l › Ja a—]
f4 2 đa 14/8 — Vay =(—aÿ với mọi a>0 ; azÌ
l-va l+va g> Vx—4Vx—-2424¢yx4+4Vx-242= 4neu2<x<6 2Vx—2neux > 6
Bai 9:Tim gia tri lon nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau
A=x’ - 4x +1 B=4x7+4x+11
C=3x?-6x+1 D=2+x-x’?
E=x”-2x+y”-4y+6 F= x*-2xy +3y’-2x-10y +20
H=x (x+1) (x+2) (x+3) G=———— x” -6x4+17
Bail0 Cho biểu thức sau
10.1 A= Vx—2V2 - Vx+ 2/2
— Vx? —4x/2 +8 Vx? +4xV2 +8
a,Rut gon A
b, Tinh gia tri cua A tai x=3 ( KQ: A= =2)
1 1
10.2 B=(——— + ¥1-x): (——— +1 với -Ï<x<] a,Rút gọn B
bTính gía trị của B tại ei 5 (KQ: B=V1-x= =2-V2)
5-
x+5-Svx—-1 ae
10.3 c=2* VO1 X> 1x 410
— x—l-34x-— *
a,Rút gọn C KQ; :C=———— x x— -?
Trang 4Vx+1 2Vvx 14+5vx 10.4 D= + + vx-2 Vx4+2 4-x a,Rut gon D b,Tim x dé D=2 05 pa 2t2., %* 1 er! — (heal x+vVx +1 A= 2 2) a,Rút gọn Ð (KQ:D= vGi mol x>0;x #4) —>—) x+Ax+l
b, C/m rằng Ð >0 với mọi đk của x để Ð có nghĩa
1 1 vx+2 vx+l1 10.6 E= (—~- : — me Ce Vea eat x-2 1; Rut gon E 2; Tim x dé E=0 _ 158/x-ll 3Vx-2 2x43 )_ (VỚI X>Ũ;xzl và xz4) 10.7 F= —+ — — x+2V¥x-3 1-vx 34x
a,Rut gon F (KQ:F= 2 See )
bTim gia tri cla x để F=0,5 ( x=1/121) c, Tìm x để F nhận giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó (Eyax=2/3 <=>x=0) Pade Ix4+vx , 2-1) 10.8 G= — — x+Alx+l Vx Ax-I a,Rút gọn G b, Tìm x để G nhận giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó 12-x-vVx 10.9 — H=-~———— mm Vx +4 „Rút gọn H (KQO: H=3- 1x <3 vì bTìm x để H có giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó — Mx+2_ vx—-2 Ax+l I PQ et i 2
a,Rut gon I (KO: I =~?
xXx—
với x>0; Xz Ì
Trang 5
_3x+V9x-3 | vx +1 ,Ax†2
x+Ax-2 4jx+2 1-Ax
10.11 J
a,Rut gon J (KO J=
(với mọi x>0;x 41)
vx -3 bTinh gia tri nguyén cua x dé J có giá trị nguyên
2Vx-9 2Njx+l Vx 43
10.12 K= + +
— x—5Vx+6 Ajx-3 2-Ax
a,Rút gọn K ( KQO:K=
bTính gía trị nguyên của x để K có giá trị nguyên
x+2 Vx +1 1
10.13 M = —
mm xÍx-I x4 x+1 I-Ax
a,Rút gọn M
Trang 6HÀM SỐ Y=a x+b (az0) HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bai 1: Cho ham s6 y=f(x)=(3-a) x+8
a, Với giá trị nào của a thì hàm số là hàm số bậc nhất b, Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên R ? c, Với giá trị nào của a thì hàm số nghịch biến trên R ? d,Nếu a=5 thì hàm số đồng biến hay nghịch biến ?
e, Tính f(-4); £(0); £(5)
Bài 2: Cho ham s6 y= k x+(k’-3) ©
a, Tim k để đường thang (d) di qua gốc toạ độ
b, Tìm k để đường thẳng (đ) song song với đường thẳng có phương trình
y=-2x+10
Bài 3: Cho dudng thang (d) c6 phương trình : y=k”x+(m+3),và đường thẳng (đ')
có phương trình : y=(3k-2)x+(5-m) Xác định k và m để 2 đường thẳng trùng nhau
Bai 4:Cho 2 ham s6 : y=(k-1) x+3 va y= (2k+1)x -4
a,Xác định k để 2 đường thẳng cắt nhau
b, Xác định k để 2 đường thẳng song song với nhau c, Hai đường thẳng có trùng nhau được khơng? Vì sao?
Bài 5: Cho 3 đường thắng: y=kx-2 (d,) ; y=4x +3 (d,) ; y=(k-1)x+4 (đ,)
Timk dé: a, (d,) song song véi (d,) d, (d,) vu6ng goc véi (d,)
b, (dj) songsong với(d) e, (d,) cat (d,)
c, (d,) vuéng géc véi (d,)
Bài 6: Cho 2 hàm số : y=2 x+1 va y= 4-x Tim toa độ giao điểm của đồ thị 2 hàm số ?
Bài 7: Xác định hàm số y=a x+b biết
a, Đồ thị hàm số đi qua M(1;-1)và có hệ số góc là 2 b, Đồ thị hàm số đi qua A(4;3) va B(-2;6)
c, Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=2-3x và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1
d,Xác định toạ độ giao điểm của đường thắng AB với trục hoành và trục tung
Bài §:Cho 3 điểm: Ad;2) ; B(2;1) ;C@ ;k)
a, Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B b, Tìm k để 3 điểm A;B;C thẳng hàng
Bài 9: Cho 3 đường thắng: y=2x-7 d,) ;y=x+5 (d,) ; y=kx+5 (d;) a,Tìm toạ độ giao điểm cua (d,) va (d,)
b, Tìm k để 3 đường thẳng đồng quy tại 1 điểm trong mặt phẳng toạ độ Bài 10: a,Vẽ đồ thị của 3 ham số sau trên cùng 1 hệ trục toạ độ : y=-x+5 0);
1 =4x + yoox &
y y 4
b, Gọi giao điểm của đường thẳng có phương trình (1) với các đường
Trang 7c, tam giác AOB là tam giác gì ? vi sao? d, Tính S A so =?
Bài 11: Cho hàm số y=(m-l)x+m ()
a) Xác định m để hàm số đồng biến, nghịch biến b) Xác định m để đường thẳng (1)
b, Song song với trục hoành
b, Song song với đường thẳng có phương trình x-2y=1 3 b„ Cắt trục hoành tại điểm A có hồnh độ x=2- 5
c)_C/m rằng đường thẳng (1) luôn đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi
Bài 12: Cho hàm số y=(m-2)x+ n (1) (m:n là tham số )
a) Xác định m;n để đường thẳng (1)đi qua 2 điểm : A(1;-2); B(3;-4)
b Xác định m;n để đường thẳng (1) Cắt trục hoành tại điểm C có hồnh độ
x=2+/2 và Cắt trục tung tại đểm D có tung độ y=1- v2
c) X4c định m;n để đường thẳng (1)
c¡ Vuông góc vớiđường thẳng có phương trình x-2y=3
c; Song song với đường thắng có phương trình 3x+2y=l
c;.Trùng với đường thắng có phương trình y-2x+3 =0
Bài 13: Cho hàm số y=(2m-1)x+n-2 (1)
› Xác định m;n để đường thẳng (1) Cắt trục hồnh tại điểm có hoành độ
x=4x3 và cắt trục tung tại đểm có tung độ y=-x2
b) Xác định m;n để đường thẳng (1)đi qua gốc toạ độ và vng góc với đường thẳng có phương trình 2x-5y=l
Bài 14: Cho hệ phương trình _ “a= ax + by =
a) Giải hệ khi a=3 ; b=-2
b) Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y)=(2:x⁄3) c) Tìm a;b để hệ có vơ số nghiệm
Bài 15: Cho hệ phương trình lã „=2 x+ø =3
a) Giải hệ khi a=+3 —1
b) C/m rằng hệ ln có nghiệm với mọi a
c) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y=<0
a) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x<0; y<0
d) Tim a dé hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0; y>0
Trang 8a)Giai hé khi a=-2
b)Tim a dé hệ có nghiém duy nhat (x;y) sao cho x-y=1
Bài 17:Cho hệ phương trình i +my =!
— mx+2y=1
b) Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m
c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số
nguyên
, I
KQ:( Với mz +2 hệ có ng duy nhất: Ta) x=y€C Z <=>1: m4+2 <=>
m+
Bài 18:Cho hệ phương trình (™ +4y=10—m
— ưu x+my = 4
a) Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m
b)Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số
nguyên dương §— 5 KQ: (m# +42 hệ có ng : x= m y= ; m+2 m+2 8 — —(m+2)+10
x nguyén duong<=>x € Ne=> 2 eN<=>— 8+ 2)+10 =-l+ <N<=>10: m+2
m + 2 m+2 m+2
)
Bài 19:Cho hệ phương trình i ~Dx-my =3m—I 2x-y=m+5
a)Giai va bién luận nghiệm của hệ theo tham số m
b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S=x*+y’ dat gid
tri nhỏ nhất (min S=8 khi m=1)
Bài 20:Cho hệ phương trình i + Det my= tine} mx-y=m' — 2
a)Giải hệ khi m=2
b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà
P=xy đạt giá trị
lớn nhất (max P=_ khi m==)
Bài 21:Cho hệ phương trình ( + my =2 mx —2y =1
a)Giai hé khi a=2
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0; y<0
c)Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số dương
m+4 2m-1 ,
Trang 9
l _ 2 =2 a) b) 5 4 _, 2Vx+Jy =2 X+y x-y 3Jx-2-4y-2=3 _—¬ 2x11 _2
Cc) Ira (đk x;y>2 ) d) 2x+1 y-l (dk
2vVx-2+y-2=1 x+y=5 vot oes 2x+1 x 2 5 — + |—_=_-— oe y —|] :
e) y x 2 tuong tu cau c đặt dn phụ 2xa1 =t (t>0) Khi đó
x+
x+y-5=0
2x+l 1
y-l tft
Bài 23: Giải các hệ phương trình sau ( Nang cao)
po
x-y=0
¥ +1=3y So Ww , Z A 241=3 *
4, (Tri tung vé duoc pt tich ta c6 hé }* +1=3y <=>] (x? 41=3y
y +1=3x (x- y)\(x+ y-3) =0
x+y-3=0
x? + + 2? =4 „ u”—f=4 ` fou oe
b) we (đặt x+y=u; xy=t ta có hệ cộng từng về và giải
x +xy+y=2 u+t=2
được H;f
x+y=I
cy, » ( dat x+y=u; xy=t tacé u=1; ¢ -+t-6=0 =>ue=
x+y =31
x+y+~+xy-=l9 ` ;
đ)+, 7 i ( đốt xt+y=u,; xy=t tacé uvavla2 nghiém cia pt k”-
x“y+ yx = 84 19k+84=0 =12 =>k,=7;k,=12 <=> (? ¬ x+y=7 x+y=4
Trang 10( từ(1) => xy-(x+y)=17 ta có hệ mới rồi đặt -(x+y)=u; xy=f f) ba x+y =65 ane 3 3 tương tự câu d xy+yx=6 x+y=5 h)jx y 13 dk x; yz#0 y x 6 — — 3 — 4 9
Bài 24:a) cho hệ ph /t ll _ ⁄ Tìm m đề hệ có nghiệm kép (kdq;
x+y =25 A=0=>m=- 3 ) 4
x+y=8
b) Cho hé ph/t 4x Jo» Tìm m để hệ có nghiệm kép (kg:
y x
a=2=>{(x;y)=(4;4)
2 I=2 2
Bài 25: Cho hệ ph /t | so >, x+y =2m Tìm m để hệ có 2 nghiệm phân biệt
.Tim nghiém d6
(x—y)’ =1 thì xảy ra 2 hệ rồi giải )
2xy = 2m-— Ì ( đưa về dạng |
x(x+2y—4)+ › 4k? = §+4y-— yÏ Tìm k nguyên để hệ
y”—2y+2 =4x(y—x—1)+2k”+2k
Bài 26: Cho hệ ph /t |
có nghiệm
Biến đổi từng phương trình về dạng (a+b+c)°=A, Hệ có ng <=> A>0 Bài 27: Cho hệ ph /t a ® ; Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
V+y = Tìm nghiệm đó
l l 1
Trang 11HAM SỐ Y=a x2 (az0)
SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y=ax? và Y=a x+b Bài 1: Cho Parabol (P): yao x? và đường thẳng (đ) có phương trình : y=2x-2
Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) và Parabol (P) có điểm chung duy nhất.Xác
định toạ độ điểm chung đó
Bài 2: Cho Parabol (P): y=- x? và đường thắng (đ) có phương trình : y=x+m
a) Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) có điểm chung duy nhất b) Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt c) Tìm m để đường thắng (đ) và Parabol (P) khơngcó điểm chung
Bài 3: Cho Parabol (P): y=x” và đường thẳng (d) có phương trình : y=ax+b
Tim a va b dé đường thẳng (đ) và Parabol (P) tiếp xúc nhau tại điểm A(1;1) Bài 4: Cho Parabol (P): y=7 x
a) Viết phương trình đường thẳng (đ) có hệ số góc là k và đi qua M(1,5; - 1)
b) Tìm k để đường thang (d) va Parabol (P) tiếp xúc nhau
c) Tìm k để đường thang (d) và Parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt Bài 5; Cho Parabol (P): y=ax7
a)Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2;-1) và vẽ (P) với a vừa tìm được
b) Điểm B có hồnh độ là 4 thuộc (P) (ở câu a) hãy viết phương trình đường thắng AB
c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc Parabol (P) (ở câu a) và song
song với AB
Bài 6: Cho Parabol (P): y=- x7 và điểm N(m;0) và I(0;2) với mz0 Vẽ (P) a) Viết phương trình đường thắng (đ) đi qua 2 điểm N; I
b)C/m rằng (đ)và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B với mọi mz0 c) Gọi H;K là hình chiếu của A và B lên trục hoành c/m rang tam giác HIK
vuông tai I
Bai 7: Cho Parabol (P): y=x”
a) Goi A va B 1a 2 điểm thuộc (P) lần lượt có hồnh d6 1a -1 va 2.C/m AOAB
vudng tai A
b) Viết phương trình đường thẳng (d,) // AB và tiếp xúc với (P) c) Cho đường thẳng (đ,) : y=mx+l (với m là tham số )
Trang 12+Tìm m sao cho đường thẳng (d,)cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt có hồnh độ là x; và
x; thoả mãn —S+-S=11
x, x,
Bai 8:Cho Parabol (P): y=(2m-1)x’
a)Tim m dé Parabol (P)di qua A(2;-2)
b) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc Parabol (P) ở câu a và đi qua B(-
1:1)
c) Viết phương trình đường thắng đi qua gốc toạ độ và đi qua điểm C thuộc
(P)ở câu a và
có tung độ là ng
d) Tìm trên (P) các điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ bằng 1
Bài 9: : Cho Parabol (P): y=x” và đường thẳng (đ) có phương trình : y=2x+m a)Tim m dé (d) va Parabol (P) tiếp xúc nhau Xác định toạ độ điểm chung đó b) Tìm m để (đ) và (P) cắt nhau tại 2 điểm ,một điểm có hồnh độ x=-1.Tìm điểm cịn lại
c)Gia sử đường thẳng cắt Parabol tại 2 điểm A và B Tìm tập hợp trung điểm Icủa AB
Bài 10: Bài thi năm 06-07 va 05-06
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải các phương trình sau
1) 1,5x? -2,5x -1=0 6) texto 4-23 =0 2) -x?+4x+3=0 T) Vax +4Vx +1-V7-4,3 =0 3) x” -2(1+v3)x+243 +1=0 8)|x—5|—|x| =1 ( Lập bảng xét dấu) 4) x?-(/2+y3)|x|+ V6 =0 ) x -1l l+x 1-x 5) |3x-2|=3-v2 10-2 -2=_—~ x -l l+x
Trang 13
6) (y-x-2) + (x+2y) *=0 a+b’ =0 <=> eo
7) (x-2)24x- 7-2=0 Dat x- 2 = (dk x#0) x x x 8) (x++)?~4,5(x+ })+5 =0 Đặt x+ tay (dk x#0) x x Xx 2 ] x-4 , 9) ¬m————— =0 MTC: x(x-2)\(x+2) => ngx=3 lưu ý ĐKXĐ Œx+2)” +6x +11=0 Téch 11= o +8 rồi Đặt x Host
Bài 3; Giải phương trình (có nhiều phương pháp)
1) 4x+l+l=x (4 ; dùng phương pháp đặt ẩn phụ hoặc bình phương 2 vế hoặc a=0
2) x-l=Vx+1 Vận dụng tíc đại số : 2 =B” œa= thi +8) 0G | đưa về hệ pt "Ầ =O 3) 3x-4vx-1=18 2 2 aaa, 4) x-jx-12=14 Q 5) TH nan ` đặt ẩn phụ ta có pt: = (đkt>0 ; x>1 hoặc x<-1) 6) Vi-x-V2+x=1 7) Vi-x+v4+x =3 8) vx?-4=x-2
9) V3x? -12x +16 +4/y? —4y +13 =5 (ta có 3x?—12x+16 =3(x—2)?+4> 4
Trang 14PHƯƠNG TRÌNH BAC CAO (Dành cho nắng cao) Phương trình a xỶ +bx” +cx+d=0 “” (az0)
-Biến đổi vế trái về dạng tích bậc nhất với bậc hai để giải
-Nếu a+b+c+d=0 thì (1) sẽ có Inghiệm x=l
- Nếu a-b+c-d=0 thì (1) sẽ có Inghiệm x=-I Khi đó ta đẽ dàng Biến đổi vế trái về dạng tích -Nếu (1) có các hệ số nguyên , nếu có nghiệm ngun thì nghiệm ngun đó là ước của hạng tử tự do, giả sử 3 nghiém 1a x,;x,;x, thi x,+x,+x, =-b/a
X,.X,X, =-d/a
X¡.X; +X¡X¿ + X;.X; =c/a
Bài 4.1: a) Giải phương trình 2xÌ+7x”+7x+2=0
a-b+c-d=0 thì (1) sẽ có Inghiệm x=-1 Khi đó ta đế dàng Biến đổi vế trái
về dạng tích
b) Giải phương trình xỶ+7x7-56 x+48=0
a+b+c+d=O0 thì (1) sẽ có Inghiệm x=l]
d) Giải phương trình 2x”+5x”+6x+3=0
e) Giải phương trình sau : xỈ+ 4x -29+24=0_ (1) <=> (x-1 )( x*+5x-24
)=0
Bài42 Giải phương trìnhsau 4x *— 109x?+ 225 =0 (1)
Bài 43 phương trình hệ số đối xứng bậc 4 : a x“+ bx ?+ cx? + dx +e =0
(xlàẩn, a, b, c, d, e là các hệ số ;a z0) (Đặc điểm - vế trái các hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau )
phương pháp giải gồm 4 bước
-Nhận xét x=0 không phải là nghiệm của (1) ta chia ca hai vé (1) cho x’ (dk x #0) réi nhóm các số hạng cách đều hai số hạng đầu và cuối thành từng nhóm ta được phương trình mới
7 1 o
-Đặt ẩn phụ: (x+ 4) =t (3) => x°+—=t’-2 ta duoc phuong trinh dnt
Xx x
-giải phương trình đó ta được t =
- thay các giá trị của t vào (3) để tìm x và trả lời nghiệm (1)
Giải phương trình sau
10x*- 27x>- 110x? -27x +10=0 (1) Ta nhận thấy x=0 không phải là nghiệm của (1)
chia cả hai vế (1) cho x? (dk x #0)
ta được pt <=>10x2 -27x - 110-2 +19 =0 2
x x
Nhóm các số hạng cách đều hai số hạng đầu và cuối thành từng nhóm ta được PT
10(x?+-—)—(+-—)-110=0 (2) x x)
Đặtẩnphụ (x+~^) =t (3) => x?+ -_=-2 thay vào (2) ta có
Trang 15<=> 10t? -27t -130=0 (4) Gidi (4) ta duoc b= > t= :
+ Với t,=- 3 © (x+4) = 2 é> 2x? +5x+2=0 có nghiệm là x,=-2 ; x;=-1/2
x
+Với ;tạ= " ®(x+1)= ` é 5x?-26x+5 =0 có nghiệm là x;=5 ; x„=l/5
x
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm là S= Lr2;#)
Bài 4.4 Phương trình hồi quy dạng tổng quát: axÝ+bx+cx?+ dx +e=0 (1)
Trong đó x là ẩn, a, b, c, d, e là các hệ số ; a #0 e0) và “~ ©} ;
phương tình hệ số đối xứng bậc 4 chỉ là 1 trường hợp đặc biệt của phương trình hồi quy
Chú ý :Khi “ =lhay a=e thì d=+ b; lúc đó (1) có dạng a x'+ bx Ÿ+ cx? +bx +e =0
Cách giải: °
-Do x=0 không phải là nghiệm của phuong trinh (1)nén chia ca hai vé cho x’ ta duoc
a xX’ +bx +c =0 (2)
x Xx
Nhóm hợp lí a@Ẻ+-€)+6œ+-2)+e=0
ax bx
gee _ d , _,a d , 2
-Đối biến đặt x+ — =t =>x+(—)+2—=f do (d/bY =c/a
bx bx b
nên x”+ c/ a x”=É -2 d/b Khi đó ta có phương trình = a(t’ - 2) bt +c =0
Ta được phươnmg trình (3) trung gian như sau: af+bt+c=0 (3) -Giải (3) ta được nghiệm của phương trình ban đầu
Giải phương trình : x*-4x°-9x?+8x+4=0 (1)
Nhận xét 4/1= Gr ; Nên phương trình (1) là phương trình hồi quy e_ x=0 không phải là nghiệm của (1)
e Do dé chia ca hai vé phương trình cho x7 (x0) ta được
x 4x 948.4 =0 & 2 +4) -4(x-2)-9=0 (2)
Xx x x x
* Đặt(x-“)=t (3) =>.(x? + 4) =? +4 thay vio (2)
x x
Phương trinh (1) tré thanh ~—t’-4t -5 =O c6 nghiém 14 t,=-1 ; t.=5
nhận xét : tương tự như giải phương trình bậc 4 hệ số đối xứng, chỉ khác bước đặt ẩn phụ 2m
m ——=yˆ-——
Dat x+— =yb=>x,* : bx y 2 bˆx 72,27” b
Trang 16Khi đó phương trình có dạng
[x +(a+đ)x +ad ] [ x” + (b+c )x +bc ] =0
Do a+d=b+c nên ta đặt [x7 +(a+d)x + k ] =t (2) ( k có thể là ad hoặc bc )
Ta có phương trình At’ +Bt+C=0 (Với A=l) Giải phương trình ta tìm được t sau đó thay vào (2) rồi giá trị tìm được nghiệm x
Giải phương trình (x+1) (x+3) (x+5) (x+7)=-15 (1) e nhận xét l+7 =3+5 e Nhóm hợp lý © (x†l)(x†+7) (x+3) x+5 ) +15=0 © (x +8x+7) (x°+8x+ 15)+l5=0 (2) *Đặt (x +8x +7) =t (3) thay vào (2) ta có (2) © t(t+8) + 15=0 Sy +8y +l5 =0 nghiệm y.=-3 ; y;=-5
Thay vào (3) ta được 2 phương trình
1/x” +8x +7 = -3 © x”+ 8x +10=0 có nghiệm x¿ „= -4+ V6 2/ x°+8x +7 =-5 © x’ +8x +12 = 0 có nghiệm x;=-2; x„=-6
Vậy tập nghiệm của phương trình (1)là S= t 2;-6;-4+ V6 }
Bài 4.6:Phương trình dạng; (x+a)* +(x+b)*=c (1) (Trong đó x 14 4n 86 ;a, b,c là các hệ số )
cach giải :
Đối với dạng phương trình này ta đặt ẩn phụ là trung bình cộng của (x+a) và (x+b)
a+b a-b ` a-b
=> xta =t+ > va x+b=t- >
Đặt t=x+
Khi đó phương trình (1) trở thành : 2É +2 a ?Ê+ = )*-c =0
Đây là phương trình trùng phương đã biết cách giải
Giải phương trình sau: (x+3)! +(x-1)” =626
Đặt t=( x+3+x-l): 2=x+l=>x=t-l
Ta có phương trình © (t+2)* + (t- 2)* =626
ôđ 0+8 +24t74+32t +16) +( 9t*- 8? +24t?- 32t +16)=626
âđẫ +24 - 297 =0=> t=-3 vat=3
Từ đó tìm được x=2; và x=-4 là nghiệm của phương trình đã cho
Bài 4.7/ Phương trình dạng : a[{ f(x)] +b f(x) +c = 0
(trong đó xlàẩn ;az 0 ; f(x) là đa thức một biến )
cách giải: - Tìm TXÐ của phương trình
- Đổi biến bằng cách đặt f(x) =t khi ó phương trình có dạng a + bt+c=0 (2)
là PT bậc ha +/nếu (2) có nghiệm là t=(, thì ta sẽ giải tiếp phương trình f(x) =t
+/ nghiệm của phương trình f(x) =t; (nếu thoả mãn TXĐÐ của phương trình đã cho ) sẽ là nghiệm của phương trnh (1)
Ví dụ : Giải phương trình xỶ+6xÏ+5x”-12x+3=0 (1)
TXD: V x¢R
Trang 17Tac6PT <=> t-4t+3=0 có nghiệm là t,=l ;t=3 Bài 4.& Phương trình đối xứng bậc lẻ ( bậc 5)
Giải phương trình 2x" +3xf -5x°-5x? + 3x +2=0
Phương trình có tổng các hệ số của các số hang bac chan bằng tổng các hệ số của các số
hạng bậc lẻ , có nghiệm x=- 1 Nên biến đổi phương trình về dạng
( x+1) (2xÝ+x -6x”+x+2 )=0
Khi đó phương trình có dạng
[x?+(a+d)x +ad ] [ x7 + (b+c )x +bc ] =0
Do atd=b+c nên ta đặt [x” +(a+d)x +k]=t (2) (k có thể là ad hoặc bc )
Ta có phương trình A +Bt+ C =0 (Với A=1)
Giải phương trình ta tìm được t sau đó thay vào (2) rồi giá trị tìm được nghiệm x
Giải phương trình (x+1) (x+3) (x+5) (x+7)=-15 (1)
e nhận xét l+7 =3+5
e Nhóm hợp lý © (x+l)(x+7) (x+3) (x+5) +15=0
& (x2 48x +7) (x? +8x+ 15) +15 =0 (2)
*Dat (x? +8x +7) =t (3) thay vào (2) ta có (2) © t(t+ 8) + 15=0
oy? +8y +15 =0 nghiém
Y\=-3 3 y2=-5
Thay vao (3) ta duoc 2 phuong trinh
1/x” +8x +7 = -3 © x”+ 8x +10=0 có nghiệm x¡„= -4+ V6 2/ x°+8x +7 =-5 © x’ +8x +12 = 0 có nghiệm x;=-2; x„=-6
Vậy tập nghiệm của phương trình (1)là S= t 2;-6;—4 + x6 }
Bài 4.6:Phương trình dạng; (x+a)* +(x+b)*=c (1) (Trong đó x làẩn số ;a, b,c
là các hệ số ) cách giải :
Đối với dạng phương trình này ta đặt ẩn phụ là trung bình cộng của (x+a) và (x+b)
a+b a—b a-b
Đặt t=x+ => X+a =t+ > va x+b=t- >
Khi đó phương trình (1) trở thành : 2É +2 or yes 7s )* -c =0
Đây là phương trình trùng phương đã biết cách giải
Giải phương trình sau: (x+3) +(x-1)” =626
Đặt t=( x+3+x-l): 2=x+Ïl=>x=t-l
Ta có phương trình © (t+2)* + (t- 2)* =626
> Ot44+8t? +24t74+32t +16) +(& 9t*- 8t? +24t?- 32t +16)=626 © +24 - 297 =0=> t=-3 và t=3
Từ đó tìm được x=2; và x=-4 là nghiệm của phương trình đã cho Bài 4.7/ Phương trình dạng : a[ f(x)] +b f(x) +c = 0
Trang 18- Đổi biến bằng cách đặt f(x) =t khi ó phương trình có dạng a + bt+c =0 (2)
là PT bậc ha +/nếu (2) có nghiệm là t=t, thì ta sẽ giải tiếp phương trình (x) =t
+/ nghiệm của phương trình f(x) =tạ (nếu thoả mãn TXĐÐ của phương trình đã cho ) sẽ là nghiệm của phương trnh (1)
Ví dụ : Giải phương trình xÝ+6x”+5x”-12x+3=0 (1)
TXD: V x¢R
Biến đổi vế trái tacó VT= (x7+ 3x) -4(x7+3x) +3 Vậy ta có phương trình <=> (x”+ 3x) -4(x”+3x) +3 =0
Đặt x?+3x=t (2)
Tacó PT <=> t?-4t+3=0 cénghiém là t,=l ;t,=3 Bài 48 Phương trình đối xứng bậc lẻ ( bậc 5)
Giải phương trình 2x" +3x' -5x”-5x? + 3x +2=0
Phương trình có tổng các hệ số của các số hạng bậc chắn bằng tổng các hệ số của các số hạng bậc lẻ , có nghiệm x=- I Nên biến đổi phương trình về dạng
( x+1) (2x?+xŸ -6x?+x+2 )=0
Ngoài nghiệm x=-1 , dé tim nghiệm còn lại ta đi giải phương trình
2x'+x” -6x”+x+2_=0(2) là phương trình đối xứng (bậc 4) đã biết cách giải Giai (2) ta duoc x, =xX,=1 ; x, =-2 ;x,=-0,5
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x, =x;=l ; x;=-2 ;x„=-0,5 ;X¿=-l Bài tâp VN : Giải các phương trình sau
1) x? - 4x’- 29x -24 =0 2) 8x” - 20x? +28x - 10 =0
3) x*- 3x3+9x? -27 x+81=0 4, x!-10x?+11x7 -10x+1=0 5, x* +5x°> -14x?-20x +16 =0 6, x? +4xỶ -10 x7 -28 x-15=0
4, (x+4) (x+5) (x+7) (x+8) =4 h, (x+10) (x+12) (x+15) (x+18)
=2x?
7) (x+2) (x+3) (x+8) (x+l12) =4x”Ổ nhóm (x+2)(x+12) (x+3) (x+8) rồi chia 2 vế cho 432
Trang 19DINH Li VI ET - DAU CUA NGHIEM Bai 1: Cho phuong trình (m ? -5m+3)x? +(3m-1)x -2 =0 ®
a) Giải phương trình khi m=2
b) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm là 1 Khi đó ầm nghiệm còn lại
(thay x=1
Bài 2: Cho phương trình x7 +(2m+1) x +m” +3m =0) (m là tham số)
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm mà tích 2 nghiệm bằng 4 Tìm 2
nghiệm đó
Bài 3: Cho phương trình x? +(2m-5) x +3n =0
Tìm m và n để phương trình (1) có 2 nghiệm 1a x,=2; x,=-3
Bài 4: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là
a) x,=1/2 và x;=2 b) x,=2+3 va x,=2- 3 c) 1h,
va 1/x,
Bai 5: a) Tim m dé phương trình x’ - x +2m-2 =0 có 2 nghiệm dương b) Tìm m để phương trình 4x” +2x +m-I =0) có 2 nghiệm âm
c) Tìm m để phương trình m “x7 +2mx -2 =0) có 2 nghiệm phân biệt Bài 6: Cho phương trình = x’ -2(m+1)x +m-4=0 = (m 1a tham s6)
a) Giai phuong trinh khi m=2
b) Chứng minh rằng phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
d) Chứng minh rằng biểu thức M=x,(1-x;)+(1-x,) xạ không phụ thuộc vào m
Bài 7: Cho phương trình xŸ - (m- 1)x — m ?+m-2 =0?) ( m là tham số) a) Giải phương trình khi m=-1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
c) Tim m để phương trình (1) có 2 nghiệm sao cho S=x,+x,/ˆ đạt giá trị nhỏ nhất
Bài §: Cho phương trình xỶ - (m +2)x +m+1 =0? (mm là tham số)
a)Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái đấu b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm đối nhau
Bài 9: Cho phương trình xŸ - (m +1)x +m =0 ® (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi m b) Giả sử (1) có 2 nghiệm x,;x; tính S=x,“+x;” theom c) Tim m để phương trình (1) có 2 nghiệm sao cho x,”+x„ˆ =5 Bài 10: Cho phương trình x”— 2mx +2m-1 =0? (m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) có nghiệm x;,;x; với mọi m
b) Goi A=2(x,7 +x,” )-5 x,.x, ;_ b,) cfm rang A=8m?-18m +9 ; b,)Tim m sao cho A=27
Trang 20Bài 11: Cho phương trình 2x? - (2m+1)x +m?-9m +39 =0 ( m là tham
số)
a)Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
b)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia Tìm các nghiệm đó
Bài 12: Cho phương trình = (m-1)x” +2(m-1)x -m =0 (m là tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đều âm
Bài 13: Cho phương trình xŸ - 2(m-1)x -3 -m =0 #® ( m jà tham số) a)Chứng tỏ rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm là x;;x¿ sao cho x;“+x;” > 10 c) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm là x,;x; sao cho E=x,”+ x¿7
đạt GTNN
Bài 14: Cho phương trình x7 -(2m+1)x +m”+m -6 =0 f ( m là tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm đều âm
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm sao cho / x,’ - x,°/ =50
a) (1) có 2 nghiệm đều âm tám: Á=25 >0 với V m; x,x; =(m-2)(m+3) >0 ; x;+x¿ =2m+l< 0 Kq:m<-3b tính x,=m-2 ;x; =m+3 theo công thức ng =>/ x¡ - x;”/ =50
-1#5
2
Bài 15: Cho phương trình xŸ -6x +m =0? (mm là tham số) a)Tìm m để (1) có 2 nghiệm phân biệt
b)Tìm m để (1) có 2 nghiém sao cho x,°+ x,’ =72
(Với A>0 <=>m<9 ta có x¡j`+ x¿` =72< =>(Xị + x;)” -3X¡X; (K, + X;)<=>6”-
3.m.6=72 =>m=8(t/m)
Bài 16: Cho phương trình = x’? —(m-1)x —m’+m-2=0" (7m là tham số)
a)Chứng minh rằng phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
b)Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm sao cho E=x¿ˆ + x,’ dat gid tri nhỏ nhất
Bài 17: Cho phương trình x?-2(m+1)x +2m+10 =0“ (mm là tham số)
Giả sử (1) có 2 nghiệm phân biệt là x,;x; Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm sao
cho E=x,ˆ+ x; +10 x;x; đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó Bài 18: Cho phương trình x?—(m-1)x +1=0 ® (mm là tham số)
Giả sử (1) có 2 nghiệm phân biệt là x,;x; Tìm m để phương trình (1) có 2
nghiệm sao
cho M=3x,“+ 3x,” +5 x,x, dat gid tri nhỏ nhất Tìm nghiệm trong trường hợp
M đạt GTNN
Bài 19: Cho phương trình x?-2(m-1)x -mˆ-3m+4=0 ® (mm là tham số)
l
a)Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm là x,;x; sao cho |
x, x,
Trang 21
Bài 20: Cho phương trình 2x7 +(2m-1)x +m-1=0 t2 (m là tham số) a)C/m rằng phương trình (1) ln có nghiệm với mọi m
b)Tim m để phương trình (1) có 2 nghiệm là x;;x; sao cho -l<x¡<x;<l
c) Khi (1) có 2 nghiệm phân biệt x,;x; Lập một biểu thức giữa x; và x; ma ¢ m
Bài 21: Cho phương trình : x’ + (m-1)x+m’=0 (1) ; -x” -2mxx+m=0 (2)
C/m rằng ít nhất một trong 2 phương trình đã cho phải có nghiệm
(Xét A+A;>0 với mọi m Thì phải có ít nhất 1 trong 2 biểu thứcA,>0 hoặc A; >0 => dpcm)
Bài 22: Cho 2 phương trình : x? —a,x+b,=0 (1) ; x’—a,x+b,=0 (2) Cho biết a,.a; > 2(b,+b,) C/m rằng ít nhất một trong 2 phương trình đã cho có
nghiệm
A, + A= a,2+a,7-4(b,+b,) > a,+a,’-2a,a, = (a,-a,)” > 0 véi mợi m Thì phải có ít nhất A, > Ohodc A, > 0=> dpcm
Bai 23: Cho 3 phuong trinh : ax” + 2bx+c=0 (1) ; bx”? +2cx+a=0 (2) ; cx’
+2ax+b=0 (3)
Cho biết a;b;c z0 C/m rằng ít nhất một trong 3 phương trình đã cho có
nghiệm
A/'+A;+A;*= =1/2|(a— bŸ +(b— eŸ (e — a)Ÿ |> 0 => có ít nhất 1 trong 3 biểu thức A,° > hoặc A,’>0
Bài 24: Cho phuong trinh: ax’ + bx+c=0 (1) và cx’ + bx+a=0 (2)
trong dé a; c>0
a) Chứng minh rằng 2 phương trình cùng có nghiệm hoặc cùng vô nghiệm
b) Giả sử (1) có 2 nghiệm x,;x; và (2) có 2 nghiệm x;;x„.Chứng minh rằng
XiX;+X¿.X¿ >2
c) Giả sử (1) và (2) cùng vô nghiệm C/m rằng a+c>b
+Vì a;c>0 nên (1) và (2) đều là bậc 2 và có chung A=b7-4ac => đpcm
+áp dụng Viết x;xz= £ 5 X3Xy= vì a;c>Ũ nên X¡X; +XzX„= £ + > 2 (di c/m o bdt )
a Cc ac
+(1) vô ng<=> AÁ=b7-4ac<0 <=>b”<4ac<(a+c)” mà a+c>0 nên b< /b/<a+c
Bài 25: Cho phương trình: x” + mx+n=0 (1)
a) Giải phương trình khi m=-(3+ 3) n=33 (kg: A=(3-3 )“ >0) b)Tìm m;n để (1) có 2 nghiệm là x;=-2; x;=l
c) C/m rằng (1) có 2 ng/ dương x,;x, thì ph/tr: n x+mx+1=0 (2) cũng có 2
ng/ dương x,;x,
X,x,=m/n ; x,x,=n/m nén (1) có 2 ng trái dấu thì (2) có 2 ng trái dấu
` › m ` og ¿
Trang 22Hay x, -L là ng dương của (2) T.tự xe-L là ng dương của (2) (vì x;;x;>0 nên + và-L >0) là
x x, x, x,
đpcm
Bài 26; Cho phương trình (m-1)x?-2(m+1)x +m=0 t2 ( m jà tham số) a) Giải và biện luận nghiệm phương trình (1) theo m
b) Khi (1) có 2 nghiệm phân biệt x,;x; Hãy tìm 1 hệ thức giữa x; vàx; mà cm
c) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm là x;;x; sao cho /x;-x; / > 2
d) a)m=l=thì (1) có ng c) /x,-x,/ 3 2<=> (x¡-x;)” 3 4
e) m#1 khi đồ A=3m+I <=(xi+x;)?- 4xx; > 4
+) nếu m<-1/3 thì (1) Vơ ng <>
+) néu m=-1/3 thi (1) cố ng kếp ; +) nếu m>-1/3 thì (1) cố 2 ng
Bài 27; Cho phương trình xÊ-2mx -m”-1=0 f? (m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Khi (1) có 2 nghiệm phân biệt x,;x; Hãy tìm 1 hệ thức giita x, vax, mà £ m
c) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm là x,;x; sao cho - L + 2 =>
x, 1
Bài 2§; Cho phương trình x’ -ax + =0™ (ald tham so)
a
Tim min P=x,*+x,' ( min P=2 ¥2 +4 <=> a®=2)
Bai 29; Cho phuong trinh = x? —mx +m-1=0 (m Ia tham sé) Phương trình (1) có 2 nghiệm x;;x; với mọi m Iìm max
_ 2x,X, +3 x, +x, +2(1+x,x,) 2m+1 (m—1) = =l— 5 „2+2 m°+2 rồi tìm ma x Q= =l<=> m=1)
Bài 30: Cho phương trình x?-ax = -0 (ala tham so)
a
C/m rằngx,“+x;*>2++x/2 dấu (=) xây ra khi nào? ( dấu đẳng thức xây ra
4 1 8 1 ` 44s
8 =——„ <=>a =—— tit do tinh x,;x,
2a
Bài 31: Cho phương trình x? + 2(a+3)x +4(a+3)=0 (a tham số
a) Tìm a để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
b) Tìm a để (1) có 2 nghiệm phân biệt >-l
Dat x=t-1 ; (1) <=> .t?+2(a+2)t+2a+7=0 A'> 0
(1) cé 2nghiém phan biét >-l<=> +f¿ = 2a+ 7> 0 <=> -1/2<a<-3 í, +f, =—2(a+ 2) >0
Trang 23b)Tìm m dé (1) c6 ding 2 nghiém ; c) Tim m dé (1) c6 3 ng sao cho x,’ +x,” +x;ˆ đạt GTNN
Bài 33: Cho phương trình bậc ba :x”- (2m+1)xŸ - (3m”-6m+2)x +3m7-4 m+2=0 (°
a) C/m rằng phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x,;x; ;x; trong đó x¡=l với mọi m
b) Tìm m để (1) có 3 nghiém phan biét x,;x, ;x, sao cho K=x, +/x, -x, /
dat GITINN.Tim
min K và các nghiệm x;;x; ;x; đó
b) E„„=l+ Ix, — x,| <=> Ix, — x,| min <=>E”=(x;-x;)”-4x;X;
mà E”= =l6m?-l6m+8 >=4 nên min E=2<=>m=1/2 khi đó x=l ;x=-1/2;x=3/2
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
(2qạng 7: Tốn chuyển động
Bài 1:Một ô tô đi từ A->B dài 120 km trong một thời gian dự định Sau khi đi
được nửa quãng đường xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm hơn dự định 12 phút Tính vận tốc dự định
5 (km) v (km/h) t (h)
Cả quãng đường AB 120 x (dk: x>0) 120/x
Nửa quãng đường đầu 60 " "
Nửa quãng đường sau 60
Kq: Vận tốc dự định 50knuh
Bài 2:Một ôtô đi từ A-B dài 250 km với một vận tốc dự định Thực tế xe đi hết
quãng đường với vận tốc tăng thêm 10km/h sovới vận tốc dự định nên đến B giảm
được 50phút Tính vận tốc dự định Kq: Vận
tốc dự định 50km/h
Bài 3:Một người đixe máy từ A->B lúc 7h sáng với vận tốc trung bình là 30km/h
Sau khi đi được nửa quãng đường ngươi đó nghỉ 20 phút rồi đi tiếp nửa quãng đường sau với vận tốc trung bình 25 km/h Tính S,;s Biết người đó đến B lúc 12 giờ 50 phút
Bài 4:Một ô tô đi từ A->B trong một thời gian dự định ,nếu ởi với vận tốc trung
bình là 35km/h thì đến B chậm 2 giờ,nếu đi với vận tốc trung bình là 50km/h thì đến B sớm 1 gid Tinh S,, va thời gian dự định ban đầu ?
Trang 24Bài 5:Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A Sau 5h 20 phút Một chiếc ca nô cũng khởi hành từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách A 20km Tính vận tốc của thuyền Biết vận tốc của ca nô
lớn hơn vận tốc của thuyền 12km/h
S (km) v (km/h) t (A->B) Thuyén 20 x (dk: x>0) Ca no 20 x+12
Bài 6:Hai chiếc ca nô cùng khởi hành từ 2 bén A va B cách nhau 85 km và đi
ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút vận tốc ca nô xi dịng lớn
hơn vận tốc ca nơ ngược dịng là 0km/h Tính vận tốc riêng của môi canô Biết vận tốc của dòng là 3km/h
Vận tốc riêng V xi dịng | V ngược dòng t (h) | S (km)
Cano 1 X X+3 5/3
Ca nô 2 y y-3 5/3
Bài 7:Một người đi xe máy và một người đi xe đạp cùng đi từ A->B đài 57km
Người đi xe máy sau khi đến B nghỉ 20 phút rồi quay vé A gặp người đi xe đạp cách B 24 km Tính vận tốc của mỗi người Biết vận tốc người đi xe máy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp là 36km/h
S (km) Vv (km/h) t (A->gặp nhau) Xe đạp 57-24=33 x (dk: x>0) 33/x Xe may 57+24=81
Bài §:Một người đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 9km/h khi từ B
véA người đó chọn con đường khác để về nhưng dài hơn con đường lúc đi là 6 km, và đi với vận tốc là 12 km/h nên thời gian về ít hơn lúc đi là 20 phút Tính
Sap lic đi (Gọi độ dài qñãng đường AB là x (>0) Kq: 5g =30km)
Bài 9:Một người đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 12km/h Sau khi di
được 1/3 quãng
xe bị hỏng người đó ngồi chờ ơtơ mất 20 phút và đi ôtô với vận tốc 36km/h,nên
đến B sớm hơn dự định 1h20phút Tinh S,, Gọi độ dài qñãng đường AB là x (>0)
Kq: S¿„= 45km
Bài 10:Một chiếc ca nô khởi hành từ bến A - B dài 120 km rồi từ B quay về A mất tổng cộng 11 giờ Tính vận tốc của ca nô.Biết vận tốc của dòng là 2km/h và vận tốc thật không đổi
Bài 11:Một chiếc ca nô chạy trên sông 7h, xi dịng 108 km và ngược dòng 63 km Một lần khác ca nô cũng chạy trong 7h ,xi dịng 81 km và ngược dòng 84
km.Tính vận tốc của dịng nước chảy và vận tốc riêng của ca nơ (Có thể chọn 2ẩn
Kq: vận tốc riêng x=24km/h ;vận tốc dòng y=3km/h
Bài 12:Lúc 7h30 phút một ôtôđi từ A-B nghỉ 30phút rồi đi tiếp đến C lúc 10h 15phút Biết quãng đường AB=30km;BC=50km, vận tốc đi trên AB nhỏ hơn đi
trên BC là 10km/hTính vận tốc của ôtô trên quãng đường AB, BC (Gọi vận tốc
Trang 25(2qng 2: Tốn có nội dung hình học
Bài 1:Một khu vườn hcn có chu vi 280m người ta làm một lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất của vườn ) rộng 2m, điện tích cịn lại là 4256m7 Tính các kích thước của vườn (rộng x=60m, dài =80m)
Bài 2:Một hcn có chu vi 90m.Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và giảm chiều đài
đi15m thì ta được hcn mới có diện tích = diện tích hcn ban đầu Tính các cạnh
của hcn đã cho (rộng x=15m, đài =30m)
Bài 3:Một hcn Nếu tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng 3m thì diện tích tăng 100m” Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích giảm 68m7.Tính
diện tích thửa rộng d6 (Kq:22m;14m)
Bài 4:Một thửa ruộng hình tam giác có điện tích 180m”, Tính chiều đài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và chiều cao giảm đi 1m thì
diện tích khơng đổi (cạnh đáy x=36m)
Bài 5:Một tam giác vng có chu vi là 30m , cạnh huyền là 13m Tính các cạnh
góc vuông của tam giác
Dang 3: Tốn có nội dung số học- phần trăm
Bài 1:Cho một số gồm 2 chữ số Tìm số đó biết rằng tổng 2 chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của 2 chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại số đã cho
Có thể chọn 2 ẩn Kq:só đó là %4
Bài 2:Cho một số gồm 2 chữ số Tìm số đó biết rằng :Khi chia số đó cho tổng 2 chữ số của nó thì được thương là 6 và dư 11.Khi chia số đó cho tích 2 chữ số của
nó thì được thương là 2 và dư 5,
Có thể chọn 2 ẩn Kq: só đó là 95
Bài 3: Tìm 2 số biết rằng tổng của chúng là 17 và tổng lập phương của chúng
bằng 1241
Có thể chọn 2 ẩn Kq: 2 só đó là 9 và 8
Bài 4: Tìm 2 số tự nhiên biết rằng hiệu của chúng là 1275 và nếu lấy số lớn chia
cho số nhỏ thì được thương là 3 và dư 125 (số!ớnx; số nhỏ y, ta co x-y=1275 ;
x=3y+125)
Bài 5:Cho một số tự nhiên có 2 chữ số Nếu đổi chỗ 2 chữ số thì được số mới lớn
hơn số đã cho là 36 Tổng của số đã cho và số mới là 110 Tìm số đã cho (
Trang 26Bài 6: Dân số một khu phố trong 2 năm tăng từ 30.000 người đến 32.448 người Hỏi trung bình hàng năm dân số khu phố đó tăng bao nhiêu % (Gọi số% dân số
hang ndm khu phé tang lax % Kq:4%
Bài 7:Hai lớp 9A và 09B gồm 105 hs; lớp 9A có 44 hs tiên tiến ,lớp 9B có 45 hs tiên tiến, biết tỉ lệ học sinh tiên tiến 9A thấp hơn 9B là 10%.Tính tỉ lệ học sinh tiên tiến của mỗi lớp ,và mỗi lớp có bao nhiêu học sinh
Gọi x % là tỉ lệ học sinh tiên tiến của lớp 9A -> 9B là (x+10)% ta cópt: 4400/x +4500/x =105
Kq:80 % va 90% ; 9A: 55hs, 9B 50 hs
Bài §:Trong tháng đầu 2 tổ sản xuất được 800 chi tiết máy Sang tháng 2 tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%,, đó đó cuối tháng cả 2 tổ sản xuất được tổng cộng 945 chỉ tiết máy Tính xem trong tháng đầu , tháng hai mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy
Bài 9 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ Nhờ sắp xếp hợp lý dây
chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch xí nghiệp II đã vượt
mức 10% kế hoạch ,do đó cả 2 đã làm được 400 dụng cụ Tính số dụng cụ mà
mỗi xí nghiệp làm theo kế hoạch và thực tế làm
(2qạng 4: Tốn có nội dung công việc-năng xuất ;phan chia
sap xép
Bài 1:Hai công nhân nếu cùng làm chung thì hồn thành 1 công việc trong 4 ngày Nếu làm riêng thì người thứ nhất làm hoàn thành cơng việc ít hơn người thứ
hai là 6 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làm hồn thành cơng việc trong bao nhiêu ngày ?
Bài 2: 2 công nhân làm chung lcơng việc thì hoàn thành trong 4 ngày.Khi làm người thứ nhất làm một nửa công việc , sau đó người thứ hai làm tiếp nửa cịn lại
thì tồn bộ cơng việc hồn thành trong 9 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làm hồn thành cơng việc trong bao nhiêu ngày ?
Một mình ng T; làm x(ngày) xong -> 1/2 c.v là x/2 (ng)
Tg ng T, lam cv trong 9- x/2(ng) -> cả cv là 2(9-x/2)=18-x (ng) Phương tr: 1/x -1/18-x =1/4
Bài 3: Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm thảm Trong 8 ngày đầu
họ đã thực hiện được đúng kế hoạch , những ngày còn lại họ đã dệt vượt mức mỗi
ngày 10 tấm ,nên đã hoàn thành kế hoạch trước kế hoạch 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải dệt bao nhiêu tấm?
Số thảm Số thảm dệt /ngày Số ngày dệt Kế hoạch 3000 X 3000/x 8 ngày đầu 8x XMM SMM Những ngày còn lai 3000-8x x+10 (3000-8x):(x+10) 3000⁄x =(3000-8x):(x+10) +2+8
Trang 27đã hoàn thành trước thời hạn 4 ngày Hỏi số máy dự định sản xuất trong mỗi ngày là bao nhiêu ?
Số máy /ngày Số máy Số tấn hàng /lxe
Dư đinh X 360 360/x
Thực tế x+1 360 360/ (x+1)
Bài 4:: Một đoàn xe vận tai dự định chở 180 tấn hàng từ cảng về nhà kho Khi sắp bắt đầu chở thì
được bổ xung thêm 2 xe nữa ,nên mỗi xe chở ít đi 0,5 tấn hàng Hỏi đoàn xe lúc
đầu có bao nhiêu chiếc ?
Số xe Số hàng(tấn) Số tấn hàng /1xe Lúc đầu X 180 180/x Lúc sau x+2 180 180/ (x+2)
Bài 5Một đoàn xe chở 30 tấn hàng từ cảng về nhà kho Khi sắp bắt đầu chở thì một xe bị hỏng ,nên mỗi xe phải chở thêm 1 tấn hàng và cả đồn cịn chở vượt mức dự định 10 tấn Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc ?
SỐ xe Số hàng(tấn) Số tấn hàng /lxe Lúc đầu X 180 180/x Lúc sau x-1 180+10=190 190/ (x-1)
Bài 6: Trong 1 phịng có 70 người dự họp được sắp xếp ngồi đều trên các dãy
ghế Nếu bớt đi 2 dãy thì mỗi dãy còn lại phải xếp thêm 4 người thì mới đủ chỗ ngồi Hỏi lúc đầu phịng họp có mấy dãy ghế và mỗi dãy xếp được bao nhiêu
người?
Bài 7:Trong Ibuổi liên hoan văn nghệ , phòng họp chỉ có 320 chỗ ngồi, nhưng
số người tới dự hôm đó có tới 420 người Do đó phải thu xếp để mỗi dãy ghế thêm được 4 người ngồi và phải đặt thêm 1 dãy ghế nữa mới đủ Hỏi lúc đầu trong phịng có bao nhiêu ghế ?
Số dãy Số người Số người /ldãy
Lúc đầu X 320 320/x Lúc sau x+I 420 420/ (x+1)
Bài §; 2 đội công nhân làm chung 1 công việc dư định xong trong 12 ngày họ làm chung với nhau 8 ngày thì đội 1 nghỉ đội 2 làm tiếp với năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đã hoàn thành phần việc còn lại trong 3 ngày rưỡi Hỏi nếu làm một
Trang 28PHAN HÌNH HỌC (CAN BO XUNG Li THUYET CAC CHUONG )
CAC BAI TAP HINH HOC 9 DIEN HINH
24S 28 2H HS 208 2 AS eS Re AR AS 2 2 iS 2 OK 3k rác 3E
Bài 1: cho(o) đường kính AB =2R trên OA lấy một điểm bất kì kẻ đường thẳng d vng góc ABliai I Cat (O) tai hai diém M;N trénIM lấy một điểm E (E khác M;]) nối AE cắt (O) tại K, BK cắt d tại D
a) CMR : IE ID = MP
b) Gọi B' là điểm đối xứng củaB qua I CMR tứ giác B°AED nội tiếp
c) CMR : AE.AK + BI BA =4R7
d) Tim vi tri I để chu vi tam giác MIO lớn nhất
Bài 2: cho nửa đường tròn (O) đường kính AB =2R Clà trung điểm của AO
đường thằng Cx vng góc với AB tại C, Cx cắt nửa đường tròn tại I, K là điểm
bất kì trên CI (K khác C,I) Tia AK cắt (O) tại M ,cắt Cx tai N Tia BM cat Cx tai
D
a) CMR: 4 điểm A,C,M,Dcùng nằm trên một đường tròn b) CMR: tam giác AMNK cân
c) Tính diện tích tam giác ABD khi K là trung điểm CI
d) CMR: khi K di động trên CT thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thăng cố định
Bài 3: Cho nửa đường tròn đường kính BC, một điểm A đi động trên nửa đường trịn kẻ AH vng góc với BC tại H Đường trịn tâm I đường kính AH cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm thứ 2 là G cắt AB,AC tại D và E
a) CMR: Tứ giác BDEC nội tiếp
b) Các tiếp tuyến tai D, E cua (1) lan luot cat BC tai M,N CMR: M,N lan lượt là trung điểm của BH,CH
c) CMR: DEI AO Từ đó suy ra AG, DE,BC đồng quy d) Tìm vị trí của A để S:z„„ lớn nhất
Bài 4: cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R M di động trên (O) vẽ(F) tiếp
xúc (O) tại M, tiếp xúc với đường kính AB tại tại N, đường tròn này giao với
MA, MB tai C.D
a) CMR : CD//AB
b) MN 1a phan gidc cia 4B và đường thang MN đi qua K cố định
c) CMR: KN.KM không đổi
d) Goi giao điểm của CN,CM với KB,KA lần luot 6 C’ va D’ Tim vi tri E dé chu vi tam giác ANC”D' là nhỏ nhất
Bài 5: Cho nửa đường trịn đường kính AB, C,D thuộc nửa đường tròn đó , AC và AD cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại E và F
Trang 29tròn
c) Giả sử CD cat Bx taiG , phan giác của €ớE cắt AE,AF lần lượt tai M,N
.Chứng minh A AMN cân
Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB M thuộc cung 4ø , H là điểm chính giữa của cung '4, BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến Ax tại K AH cắt
BM tại E
a) A ABE là tam giác gì?
b) Xác định vị trí tương đối của KE với (B;BA)
c) Đường tròn ngoại tiếp A BIE cắt (B;BA) tại điểm thứ 2 là N Chứng minh
khi M đi động thì MN luôn đi qua một điểm cố định d) Tim vị trí của M để MK L Ax
e) Với vị trí M tìm được Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác EHQ
tiếp xúc với (O), (Q là giao của BM và Ax)
Bài 7: Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp (O) Tia phân giác trong của
góc B cắt đường trịn tại D Tia phân giác trong của góc C cắt đường tròn tại E, hai phân giác này cắt nhau ở tại F Gọi I,K theo thứ tự là giao của dây DE với các
cạnh AB,AC
a) CMR: AEBF can
b) CMR : Tứ giác DKFC nội tiép va FK// AB
c) Tứ giác AIKE là hình gì ?
đ) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác là hình thoi,đồng thời có điện
tích gấp 3 lần diện tích tứ giác ATFK
Bài §: Cho A ABC nội tiếp (O) ,tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I cắt (O) tại P Kẻ đường kính PQ ,các tia phân giác của góc ABC và ACB cắt AQ thứ tu tai E
và F CMR:
a) PC = PLPA
b) Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn
Bài 9: Cho A ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) các đường cao AM,BN,CE đồng quy tạiH Kẻ đường kính AD
a) CMR: H là tâm đường tròn nội tiếp AMNE b) CMR: lSNM =CBD
c) Đường thẳng d di qua A song song EN cat BC tai K CMR: KA? = KB.KC d) BC cat HD tai I CMR: IH = ID
Bài 10: Cho A ABC nội tiếp (O;R) H,G lần lượt là trựctâm ,trọng tâm của A ABC, LK là trung điểm của BC,CA CMR:
a)AHABLI AOIK
b) AH = 2OI
Trang 30d) Goi AH cat BC tại M ,cắt (O) tại điểm thứ hai là D, có E,F là hình chiếu của D trên AB ,AC Chiing minh EF di qua M
Bài 11: Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp (O).Có H là trực tâm , BH cắt
AC tai D cat (O) tai M CH cat AB tai E cat (O) tai N CMR:
a) ED// MN b) OALED
c) Gọi P là điểm chính giữa cung nhỏ 8C CMR: AP là phân giác cla HAO d) Cho BC cố định A di động trên cung lớn BC
1- CMR: bán kính đường trịn ngoại tiếp A AED luôn không đổi 2- Tìm điều kiện của A ABC sao cho OH//BC
3- Tìm vị trí A để diện tích A ABC lớn nhất 4- Tìm vị trí của A để HA+HB+HC lớn nhất
Bài 12: cho nửa đường trịn đường kính AB, C trên cung AB Kẻ CH 1 AB IK là tâm đường tròn ngọai tiếp ACAH, ABCH,đường thẳng IK cắt CA,CB tai M,N
a) CMR: CM =CN
b) Xác định vị trí của C để tứ giác ABNM nội tiếp
c) kẻ CD L MN CMR: khi C di động trên 148 thì CD luôn đi qua một điểm cố
định
d) Tim vị trí C để diện tích ACMN lớn nhất
e) CMR: R? =R>+R; Trong d6 R,;E,;R, lần lượt là bán kính đường tròn nội
tiép AABC; ACHA; ACHB
Bài 13: Cho (O;R) đường thắng d cắt (O) tại hai diém C;D , điểm M tuỳ ý trên d kẻ tiếp tuyến MA, MB, I là trung điểm của CD
a) CMR: 5 điểm M,I,A,O ,B cùng nằm trên một đường tròn b) Goi H là trực tâm của A MAB Tứ giác OAHB là hình gì? c) Khi M di động trên d CMR: AB luôn đi qua một điểm cố định
d) đường thẳng qua C vng góc với OA cắt AB ,AD lần lượt tại E,K.CMR:
EC = EK
Bài 14: Cho (O) va mot điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A ké 2 tiếp tuyến AB ; AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N nằm trên đường tròn và
AM<AN) Gọi E là trung điểm của dây MN I là giao điểm thứ hai của của đường thắng CE với đường tròn CMR:
a) bốn điểm A,O,E,C cùng nằm trên một đường tròn
b) #OC= BIC
c) BI//MN
đ) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích A AIN lớn nhất
Bài 15: Từ một điểm M ngoài (O;R) ,vẽ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm) Một
Trang 31b) Tứ giác BOIA nội tiếp
c) Khi 64D <€BD CMR: BEC =2BBC d) Cho MO =2R, CD = RV3 Tinh S,,,,
Bài 16: Từ một điểm M ngoài (O;R) ,vẽ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp
điểm) Gọi I là trung điểm của MA và K là giao điểm của BI với đường tròn Tia MK cắt (O;R) tai C CMR: a) AMIK (| ABIM
b)BC // MA
c) Goi H là trực tam cua AMAB CMR : Khoang cach HA không phụ thuộc vào vị trí của M
đd) Xác định vị trí của M để tứ giác AMBC là hình bình hành
Bai 17: Cho (O) và (O’) cắt nhau tai A,B các tiếp tuyến tại Acủa (O), (O') cắt
(O”), (O) lần lượt tại E;F gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp AEFA CMR: a) Tứ giác OAO'T là hình bình hành và OO’ // BI
b) OBIO' nội tiếp
c) kéo đài AB về phía B một đoạn CB=AB CMR tứ giác AECF nội tiếp
Bài 1§: Cho (O;R) và dây cung AB Từ P tuy ý trên AB vẽ các đường tròn (C; r)và (D;R'),đi qua P và tiếp xúc (O) theo thứ tự tại A,B Hai đường tròn (C); (D)
cắt nhau tại N Chứng minh:
a) tứ giác OCPD là hình bình hành từ đó suy ra R = r +R' b) PNO=901
c) Pdi động trên AB thì N trên đường nào?
d) NP luén đi qua một điểm cố định khi P đi động trên AB e) Xác định vị trí của P để tích PN.PK lớn nhất Tính giá trị đó
Bài 19: Cho 2 đường tròn (O;R) và (O”;R') cắt nhau tại hai điểm A;B Kẻ tiếp
tuyến chung của hai đường tròn (tiếp điểm là D và E ), DE cắt tia AB tại M
.CMR:
a) AMDB AMAD
b) M là trung điểm của DE
c) Gọi N là điểm đối xứng của B qua M CMR: tứ giác ADNE nội tiếp d) Qua D kẻ đường thẳng // với AE, qua E kẻ đường thang // AD Hai đường thẳng này cắt nhau tại S.CM: SB<R,+R,
Bài 20: Cho (O) đường kính AB =2R Vẽ dây AD = R, BC = R2, kẻ AM,AN
vuông góc với CD.CMR:
a) M,N nằm ngoài (O)
Trang 32Bài 21: Cho A ABC nội tiếp (O) có AC >AB Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ
BC P là giao điểm của AB và CD Tiếp tuyến của đường tròn tại C cắt tiếp
tuyến tại D và AD tại E và Q Chứng minh :
a) Tứ giác PACQ nội tiếp
b) DE//PQ
Trang 33Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 rham knéo
Năm học 2006 — 2007 (Thi gian150') Câu 1 : (1 điểm) Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình :
f + by = 2006 nhận x=l1 và y=x2 là một nghiệm
bx+ay = 2007 7 "
¥2+V3 +¥2-V3 _ 3
Câu 2 : (1 điểm) Chứng minh rằng =—
V3+2V3+¥3-2V2 2
Câu 3 : (1đ ) : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 12 và bình phương chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị
Câu 4 : (1đ) : Trong các hình thoi có chu vi bằng 16cm, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó
Cau 5 : (1đ) : Giải phương trình xŸ -4xỶ + 4x7 - 1 = 0
Câu 6 : (1đ) : Tìm các giá trị của a để đường thẳng y=ax+a+l tạo với hai trục toạ độ một tam giác vng cân Tính chu vi của các tam giác đó
Câu 7 : (1đ) : Chứng minh rằng trong mặt phẳng toạ độ vuông góc Oxy đường thắng y=mx+1 luôn cắt parabol y=x’ tai hai điểm A,B phân biệt và AOAB vuông Cau 8 : (1d) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Trên đường cao BH lấy điểm
M sao cho
ZAMC = 90° va trén đường cao CK lấy điểm N sao cho ⁄ANB = 90° Chứng
minh : AM=AN
Câu 9 : (1đ) Giả sử a,b,c là ba hệ số cho trước Chứng minh rằng có ít nhất một
trong ba phương trình sau đây có nghiệm : ax” + 2ax + c = 0, bx” + 2cx +a =0, cx’
+ 2ax +b = 0
Câu 10: (1đ) Cho tam giác cân ABC (AB=AC) cé6 ZA = 20° Trén canh AC ta lấy một điểm D sao cho AD = BC va dung tam gidc déu ABO ra ngoai AABC Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp AABD và tính góc ⁄ABD
ĐỀ SỐ 1 (Thời gian 120”) Bail
Cau a, (1d) Tinh A=J7+2V10 —¥7-2V10
342V3 24/2 1
Ba Bae
Trang 34
avx ve 3x43 2Vx-2
Cau b, (2d) Cho biéu thite P=( s+ A) ( -I) với x>0 xzÐ0
1) Rút gọnP (1đ)
2) Tìm x để P<— (0,754)
3) Tìm giá trị nhỏ nhất củaP (0,75đ)
Bài 2:(1,5đ) Hai đội đào một con mương , nếu 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày thì xong Nhưng nếu 2 đội chỉ đào chung trong 8 ngày, sau đó đội thứ hai nghỉ đội thứ nhất làm tiếp trong 7 ngày nữa thì xong việc Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì trong bao lâu thì xong con mương?
Bài 3: (1đ)
Cho phương trình xŸ -2(m+1)x+m-1=0 #)
a, Chứng tỏ rằng phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, C/m rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào m
A=x,(1-x,)+x,(1-x,) ( Trong đó x;;x; là các nghiệm của (1) ) Bai 4:(3,5d)
Cho hình thang cân ABCD (BC//AD) ;đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao
cho g6c BOC=60° ,goi I;M, N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC,OA,OB, AB ,CD a, C/m DMNC nội tiếp được một đường tròn
b, Cm AMNQ đều
c, So sánh các góc MQP ; QND ; NMC
d, C/m trực tâm của AMNGQ và O; I thẳng hàng
Bài 5:(1đ) C/m rằng 9x?y”+y”- 6xy-2y+2>0 với mọi x;y
ĐỀ SỐ 2 (Thời gian 120”)
xe a 2 Ja 1 ( fa-1 Ja+l
Bail: (2d)Cho biéu = (260 n6 biu thác 3 2a} (Var Ja=1 thitc B=) — - —
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của biểu thức Bkhi a=a/4+233 c) Tìm các giá trị của a để B >0
Bài 2;(/,5đ) Cho hệ phương trình Ứ _=4 —2x+y=a+l
a) Giải hệ phương trình khi a=-2
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x-y=1 Bài 3; :(/,5đ)Cho phương trình x? — (a -1)x — a’+a-2=0
Trang 35kién x,’+x,” dat gid tri nhỏ nhất
Bai 4:(4d)
Cho tam giác ABC cân tại A; Vẽ cung tròn BC nằm bên trong tam giác
ABC và tiếp xúc với AB;AC tại B và C sao cho đỉnh A và tâm của cung tròn nằm
khác phía đối với BC, lấy M thuộc cung BC ; kẻ MI.L BC, MH1 AC, MK1 AB;
BM cat IK tai P; CM cat IH tại Q
a) Chứng minh rằng tứ giác BIMK; CIMH nội tiếp được b) Chứng minh rằng MI =MH.MK
c) Chứng minh rằng tứ giác IPMQ nội tiếp được và MI.LPQ d) Chứng minh rằng nếu KI=KB thì IH=IC
Bài 5(/đ) Giải phương trình 2x? - 4x+ 4 + V4x? -12x+9 =1
ĐỀ SỐ 3 (Thời gian 120)
Bai 1: (2,5d)
1) Tính giá trị biểu thức P=4+2-/3 -AJ12+64/3
1 1 Vx8 —x 2)Cho biểu thức C= ) Jz-1-vjx Vx-l+jx Vx-1 a) Rut gon C b)Tim x dé C>0 (Véi x>1 ;C= x -] - 24x—1+1=(4x—1-— 1) >0 ¬ 53
c) Tính giá trị biều thức C khi x= ) gia tr 90/7 ( kq kq: C=7
Bài 2: (/,5đ) Cho hệ phương trình a „=4 —2x+y=a+l
a) Giải hệ khi a=-2
b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x-y=l
2
(với a#4 thìx= 2y 134
a-4 a—4
2
Bài 3: (2đ) Cho Parbol (P) và đường thẳng (đ) có phương trình : (P): y= > (d): y=mx — m+2
a)Tìm m để đường thẳng (đ) và Parbol (P) cùng đi qua điểm có hồnh độ x=4 b)C/m rằng với mọi m đường thẳng (d) và Parbol (P)luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
c)Giả sử đường thẳng (d) và Parbol (P)luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt(x,;y,)
Và (Xz;Y;)
Trang 36Bài 4:(4đ) Cho đường tròn (O) dk AC lấy điểm B thuộc OC va vẽ đường tròn (O’)dk BC Goi M là trung điểm AB ,qua M kẻ dây cung vng góc với AB cắt
đường tròn (O) tại D và E Nối DC cắt đường tron (O’) tai I
a) Tứ giác DABE là hình gi ?Tai sao ? b) cm BI//AD
c) cm 3 điểm I;B;E thẳng hàng và MD=MI
d) Xác định vị trí tương đối của MI với đường tròn (O))
4 ĐỀ SỐ 4 (Thời gian 120’) Bài 1: (2,5đ)
1)Tinh gid trị biểu thức M )Tinh giá trị biều thức (= Teal Te 2 3a SMS: 11 ( M=-
115) A) z §Vx 3x —2 2)Cho biều thứ :|1— Meno biển thức pe eo 1 rss rm, 3Vx +1 a) Rut gon D 2 p=3*?*
b)Tim x dé D>0 )Tim x dé (Với Với x> 0; x x#a 7Ð “TT >0
¬ ag 6 Vxt+x 6 1
Ti A t dé D=— —————— —=_— Vo >0; —
c)Tim gia tri x dé 5 _— s ( Với x x# 0)
<=>
2x
Bài 2: (1,54) Cho hệ phương trình 4 y+2 Ý2x-t—
x+y=5
a) Giải hệ khi m=
b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ vô nghiệm
Bài 3: (2 đ) Cho Parabol (P): y=ax” (az0) và đường thẳng (d) :y=kx+b
a) Tìm k và b biết đường thắng (đ) đi qua 2 điểm : A(1;0) và B(0;-1)
b) Tìm a biết rằng Parabol (P) tiếp xúc với đường thẳng (d) vừa tìm được ở
trên
c)_ Viết phương trình đường thẳng (d,) đi qua (5-0 và có hệ số góc là m d) Tìm m để đường thẳng (d,) tiếp xúc với (P) (ầm được ở câu b) Và
chứng tỏ rằng qua điểm C có 2 đường thẳng (d,) cùng tiếp xúc với (P) ở
Trang 37mặt phẳng có bờ là BC chứa đỉnh A vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB tại E và vẽ nửa đường trịn đường kính CH cắt AC tại F a)Chứng minh tứ giác
AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp được
c) Chứng minh FE là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn
d) Gia st’ Z ABC bang 30° C/m rang bán kính của nửa đường tròn này gấp 3 lần
bán kính của nửa đường tròn kia ( Hay clm HB=3HC ; HC=1/2 OC=1/4.BC)
ĐỀ SỐ 5 (Thời gian 120’)
Bài 1: (2,5đ)
1) Tính giá trị biểu thức N=(5v3 + V50 \'s- 424): [V75 - s2) (v=1)
pe 3x 9-x lx-3 vVx+2
2)Cho biéu this /Cho biểu thúc E=| ~ = (2 -1]: _ 1? |
a) Rut gon E
b)Tìm x để E<l (Với đk x ; E= 3 <l <=>
vx +2
c)Tim gid tri xeZ dé EeZ
Bai 2: (1,5 d) Cho Parabol (P): y=x” va dudng thang (d) :y=3x+m? (m là tham
số)
a) C/m rằng đường thẳng (đ) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
với mọi m
b)Giả sử đường thẳng (đ) và Parbol (P)luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có tung độ là yuyvà y;
Timm để y,ty, =11 y,y,
Bai 3: (2 d) Cho hé phuong trinh ( tUx+y =4, mx+y=2m
a) Giải hệ khi m=2
Trang 38Bai 4: (4 d) Cho đường tròn (O) và dâyAB lấy điểm C ở ngoài đường tròn (O) va
C thuộc tia đối của tia BA Lấy điểm P nằm chính giữa của cung AB lớn, kẻ đường kính PQ của (O) cắt dây AB tại D.Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai là I., dây AB va QI cat nhau tại K
a) C/m tứ giác PDKI nội tiếp được
b) C/m CI.CP=CK CD và CK CD= CB CA
c) C/m IC là tia phân giác của góc ngồi tại đỉnh I của A AIB
đ) Giả sử A;B;C cố định chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A;B thì QI luôn đi qua 1 điểm cố định
ĐỀ KIỂM TRA SÓ6_ (Thời gian 150'-Đành cho hs lớp A)
\Jx+2-4Äx—2 +4|x+2+4^Íx—2 4 4 m— x" x
Bail :(2d) Cho biéu thitc A=
a) Rut gon A
b) Tìm số nguyên x dé A có giá trị nguyên
Jx+5+ajy-2 =Alm vXx-2+4jy+5 = Am
Bài 2:(1đ) Cho hệ phương trình Tìm số đương m để hệ có nghiệm duy nhất
Bai 3:(2d) 1) Cho x, và x; là 2 nghiệm của phương trình x” -3x +a =0
x; và x„ là 2 nghiệm của phương trình xZ -12x +b =0 Tìm a;b biết Xo _ 3 _ XM
Ä 3%; #*;
x? +2mx +1 =0
2) Cho phương trình: Tìm m để phương trình (1)
x-l
vơ nghiệm
Bài 4:(1,5đ) Cho phương trình : x’ -2(m -1)x+m-3=0 a) Tìm m để phương trình ln có nghiệm
b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào m
c) Xác định m sao cho phương trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về
Trang 39M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A;B là 2 tiếp điểm ) Một đường
thắng d qua M cắt đường tròn tại 2 điểm C và D ( Cnằm giữa M và D ) Gọi 1 là trung điểm của CD Đường thẳng AB cắt MO ; MD;OI theo thứ tự tại E;F;K
a) Chứng minh OE.OM=OK.OI=R7
b) Khi d không đi qua O chứng minh tứ giác OECD nội tiếp được
c) Khi R=10cm; IO=6cm ;MC=4cm Tính MB
Bai 6:(0,5d) Tìm các số nguyên x;y thoả mãn : 2y ˆx+x+y+l=x”+xy+2y”
ĐỀ THỊ TUYỂN SINH VÀO 10
TRƯỜNG PTTH CHUYÊN LÊ HÔNG PHONG
NĂM HỌC 2000-2001
MƠM TỐN
(Dé chung-Thoi gian lam bai :120”)
“2 b a+b
Bài 1:Cho biểu thức A=——~ — + —
Xab+b Nab-a Nab
a) Rút gọn Á (125đ)
b) Tính giá trị của A khi a=a|6+2A5;b=A6-25 (0,75đ) Bài 2;: Cho phương trình x*-2mx’ +m?-3=0
a) Giải phương trình khi m=+/3 (Ud)
b) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt — (7,5)
Bài 3: Cho parabol (P): he và điểm A(2;-3) cùng thuộc một mặt phẳng toạ độ
a) Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc là k và đi qua A (0,5)
b)Chứng tỏ rằng đường thẳng (đ) luôn cắt parabolL (P) tại 2 điểm phân biệt với mọIk (1)
Bài 4: Cho điểm M ở ngồi đường trịn (O;R) ,qua M kẻ 2 tiếp tuyết MP;MQ với đường tròn
(P;Q là 2 tiếp điểm ) MO cắt đường tròn tại I, quaM kẻ đường thẳng d cắt
đường tròn (O)
Trang 40a) Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MPQ
(7,25đ)
b) Tìm tập hợp các điểm M thuộc d để tứ giác MPOQ là hình vng
CU ,75d)
c) Tìm tập hợp các tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ khi M thay
đổi ? (1đ)
ĐỀ THỊ TUYỂN SINH VÀO 10
TRƯỜNG PTTH CHUYÊN LÊ HÔNG PHONG-NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2002-2003
MƠM TỐN (Thời gian lam bài
150)
(Đề vòng I dành cho mọi thí sinh)
Bai 1:(2d) 1) Chứng minh rằng với mọigiá trị dương của n, ta ln có
l l 1 (n+1)Vnt+nVn+1 vn Vn+1 2)Tính tổng 1 1 1 1 S= + + + +———— 24/2 34J2+243 4N3+344 1002/99 +99-/100 Bài 2:(1,5đ)
Tìm trên đường thắng y=x+1những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức y”-3yxlx+2x =0
Bài 3:(1,5đ) Cho 2 phương trình sau : x”-(2m-3)x +6=0 và 2x” +x+m-5=0
(m là tham số )
Tìm m để 2 phương trình đã cho có đúng một nghiệm chung
Bài 4:(4đ)Cho đường tròn (O;R) 2 đường kính AB và MN Tiếp tuyến với đường
tròn (O) tại A cắt các đường thing BM va BN tương ứng tại M, và N, Gọi P là
trung điểm của A M;, Q là trung điểm của AN,
1) Chứng minh tứ giác MM,N,N nội tiếp được trong một đường tròn 2) Néu M,N, =4R thi tit giac PMNQ 1a hình gi ? tai sao ?