TS e91~1

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN THỨ - NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 50 câu, 05 trang) Mã đề thi 001 Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Câu 1: Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 3; 4; A 60 B 20 C 30 D 10 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ sau Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  có nghiệm phân biệt A m  1; 2 B m  1;  C m  1;2  D m  1; 2 Câu 3: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 10 khoảng cách hai đáy 12 A 120 B 40 C 60 D 20 Câu 4: Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh a  a3  a3  2a  2a A B C D 3 Câu 5: Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay có bán kính đáy chiều cao A 12 B 42 C 24 D 36 Câu 6: Số cách chọn đồng thời người từ nhóm có 12 người A B A123 C C123 D P3 2x 1 Khẳng định đúng? x2 A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   2;   Câu 7: Cho hàm số y  D Hàm số đồng biến khoảng  ; 2   2;   Câu 8: Với a số thực dương khác tùy ý, log a a A B C D C f   x   x  D f   x   x ln  C 1;   D Câu 9: Đạo hàm hàm số f  x   x  x A f   x   2x x2  ln 2 B f   x   2x 1 ln Câu 10: Tập xác định hàm số y   x  1 A 1;   B 4 \ 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 11: Hàm số y  x3  x  3x  đạt cực tiểu điểm A x  1 B x  C x  3 D x  Câu 12: Thể tích khối nón tròn xoay có đường kính đáy chiều cao A 60 B 45 C 180 D 15 Câu 13: Phương trình 5x   có tập nghiệm A S  3 B S  2 C S  0 D S  2 Câu 14: Thể tích khối cầu có bán kính 256 64 A B 64 C 256 D 3 Câu 15: Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao A B 24 C 12 D Câu 16: Tìm giá trị lớn hàm số y  x  e x đoạn  1;1 A max y  1;1   ln  1 B max y   e2 1;1 ln  Câu 17: Cho hình hộp đứng ABCD ABCD có đáy ABCD hình thoi có hai đường chéo AC  a , BD  a cạnh bên AA  a Thể tích V khối hộp cho   C max y    e2 1;1 A V  6a D max y   1;1 B V  a C V  a D V  a x2 1  Câu 18: Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x A B C D Câu 19: Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy 1, chiều cao Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn nửa khối cầu Tỉ số thể tích phần lại khối gỗ khối gỗ ban đầu 1 A B C D Câu 20: Cho a  log Tính log 1250 theo a  4a  4a A B C 1  4a  D 1  4a  2 Câu 21: Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh 2a , góc đỉnh hình nón 60 Thể tích V khối nón cho  a3  3a3 A V  B V   3a3 C V   a3 D V  3 Câu 22: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a   có đồ thị hình Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khẳng định đúng? a  a  A  B  b  3ac  b  3ac  a  C  b  3ac  a  D  b  3ac  Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  2 f  x   2019 nghịch biến khoảng khoảng đây? A  4;  B  1;2 C  2; 1 D  2;  Câu 24: Khẳng định đúng? A Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp Câu 25: Tính thể tích V khối chóp tứ giác S ABCD mà SAC tam giác cạnh a 3 3 3 3 A V  B V  C V  D V  a a a a 12 Câu 26: Cho hàm số f  x   ln x  x Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  0;1 B Hàm số đồng biến khoảng  0;  C Hàm số đồng biến khoảng  ;0  1;   D Hàm số đồng biến khoảng 1;   Câu 27: Cho a b số hạng thứ hai thứ mười cấp số cộng có công sai d  Giá trị ba biểu thức log   số nguyên có số ước tự nhiên  d  A B C D Câu 28: Bất phương trình log  x  x   có tập nghiệm A S   ; 1   3;   B S   1;3 C S   3;   D S   ; 1 Câu 29: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình thoi SABC tứ diện cạnh a Thể tích V khối chóp S ABCD 3 3 A V  B V  C V  D V  a a a a 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 30: Gọi d tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y  x3  3x  Khẳng định đúng? A d có hệ số góc âm B d có hệ số góc dương C d song song với đường thẳng y  4 D d song song với trục Ox Câu 31: Cho khối chóp tam giác S ABC có đỉnh S đáy tam giác ABC Gọi V thể tích khối chóp Mặt phẳng qua trọng tâm ba mặt bên khối chóp chia khối chóp thành hai phần Tính theo V thể tích phần chứa đáy khối chóp 37 27 19 A B C D V V V V 64 64 27 27 Câu 32: Cho mặt cầu  S  tâm O , bán kính  P  mặt phẳng cách O khoảng cắt S  theo đường tròn  C  Hình nón  N  có đáy  C  , đỉnh thuộc  S  , đỉnh cách  P  khoảng lớn Kí hiệu V1 , V2 thể tích khối cầu  S  khối nón  N  Tỉ số V1 V2 16 32 B C D 9 Câu 33: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3  3mx   có nghiệm A m  B m  C m  D  m  A Câu 34: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B , C  60 , AC  , SA   ABC  , SA  Gọi M trung điểm AB Khoảng cách d SM BC 21 21 21 21 A d  B d  C d  D d  7 3 3cos x  Câu 35: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  Tổng  cos x M  m A  B C  D  2 Câu 36: Cho hàm số y  ax  bx  c ( a  ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  , b  , c  B a  , b  , c  C a  , b  , c  D a  , b  , c  Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  AD , SA   ABC  Gọi M trung điểm AB Góc hai mặt phẳng  SAC   SDM  A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 38: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y    x  1  3m  x  1  có hai điểm cực trị cách gốc tọa độ Tổng giá trị tuyệt đối tất phần tử thuộc S A B C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn  C1   C2  có phương trình  x  1   y   2 ax  b qua tâm  C1  , qua tâm xc  C2  Tổng a  b  c   x  1  y  Biết đồ thị hàm số y   C2  có đường tiệm cận tiếp xúc với  C1  A C 1 B D Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f  x   x  x  m nghiệm với x   1;3 A m  3 B m  10 C m  2 D m  Câu 41: Cho hàm số y  x   m   x  x  Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 ( x1  x2 ) thỏa mãn x1  x2  2 A B 1 C D   Câu 42: Cho x   0;  Biết log sin x  log cos x  1 log  sin x  cos x    log n  1 Giá trị n  2 A 11 B 12 C 10 D 15 Câu 43: Số nghiệm phương trình 50x  2x 5  3.7 x A B C D Câu 44: Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB , BC , CA , AD lấy 3; 4; 5; điểm phân biệt khác điểm A , B , C , D Số tam giác phân biệt có đỉnh điểm vừa lấy A 781 B 624 C 816 D 342 Câu 45: Cho hình chóp S ABC có độ dài cạnh đáy , điểm M thuộc cạnh SA cho SA  4SM SA vng góc với mặt phẳng  MBC  Thể tích V khối chóp S ABC A V  B V  C D V  Câu 46: Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn  O; R   O; R  AB dây cung đường tròn  O; R   O; R  cho tam giác OAB tam giác mặt phẳng  OAB  tạo với mặt phẳng chứa đường tròn góc 60 Tính theo R thể tích V khối trụ cho A V   R3 3 5R3 B V  C V   5R3 3 R D V   100  Câu 47: Biết log    k  2k     a  log c b với a , b , c số nguyên a  b  c  Tổng a  b  c  k 1  A 203 B 202 C 201 D 200 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 48: Số giá trị nguyên tham số m nằm khoảng  0;2020 để phương trình x   2019  x  2020  m có nghiệm A 2020 B 2021 C 2019 D 2018 Câu 49: Một hộp có dạng hình hộp chữ nhật tích 48 chiều dài gấp đôi chiều rộng Chất liệu làm đáy mặt bên hộp có giá thành gấp ba lần giá thành chất liệu làm nắp hộp Gọi h m chiều cao hộp để giá thành hộp thấp Biết h  với m , n số nguyên dương nguyên n tố Tổng m  n A 12 B 13 C 11 D 10  m   Chia f  x  cho x  phần dư phần dư 2018 Gọi g  x  phần dư chia f  x  cho  x   Câu 50: Cho hàm số f  x   mx  nx  px  qx  r 2019 , chia f   x  cho x  Giá trị g  1 A 4033 B 4035 C 4039 D 4037 - - HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A 11 B 21 D 31 C 41 C C 12 D 22 B 32 D 42 B A 13 D 23 B 33 A 43 D B 14 A 24 C 34 A 44 A C 15 D 25 B 35 D 45 A C 16 A 26 A 36 A 46 D D 17 C 27 C 37 B 47 B A 18 C 28 A 38 C 48 D D 19 C 29 B 39 B 49 C 10 D 20 B 30 C 40 B 50 B Câu (NB): Phương pháp: Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a, b, c V  abc Cách giải: Khối hộp chữ nhật có kích thước 3; 4;5 tích V  3.4.5  60 Chọn A Câu (TH): Phương pháp: Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m song song với trục hồnh Cách giải: Ta có: f  x   m   f  x   m * Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m song song với trục hồnh Do để phương trình (*) có nghiệm phân biệt  m  Chọn C Câu (NB): Phương pháp: Thể tích lăng trụ V  Sh S diện tích đáy h chiều cao lăng trụ Cách giải: Ta có V  Sh  10.12  120 Chọn A Câu (TH): Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thể tích khối cầu bán kính R V   R3 Cách giải: Gọi O tâm hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi I tâm hình vng ABCD Khi bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' a R  OI  Vậy thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là: 4  a   a3 V   R      3   Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ Sxq  2 Rh R; h bán kính đáy chiều cao hình trụ Cách giải: Ta có Sxq  2 Rh  2 3.4  24 Chọn C Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức tổ hợp Cách giải: Số cách chọn đồng thời người từ nhóm 12 người C123 cách Chọn C Câu (NB): Phương pháp: ax  b Hàm số y   ad  bc  đơn điệu khoảng xác định cx  d Cách giải: TXĐ: D  \ 2 Ta có: y '  2.2  1.1  x  2   x  2  x  \ 2  Hàm số đồng biến  ; 2   2;   Chọn D Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức log an bm  m log a b   a  1, b   n Cách giải: 3 Ta có log a2 a3  log a a  2 Chọn A Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm  a x  '  a x ln a,  x n  '  nx n 1 Cách giải: f '  x    x  x  '  x ln  Chọn D Câu 10 (NB): Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: Cho hàm số y  x n Khi n    TXD : D  Khi n    TXD : D  \ 0 Khi n   TXD : D   0;   Cách giải: Vì 4    Hàm số xác định  x    x  Vậy TXĐ hàm số D  \ 1 Chọn D Câu 11 (TH): Phương pháp:   f '  x0   Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x  x0     f '  x0   Cách giải: TXĐ: D  Ta có y '  x  x  3, y ''  x    x0   y '  x0    x0  x0     Hàm số đạt cực tiểu x  x0       x0  3  x0   x  1  y ''  x0   2 x0    Chọn B Chú ý: HS sử dụng BBT để xác định điểm cực trị hàm số Câu 12: Phương pháp: Thể tích khối nón V   R h R; h bán kính đáy chiều cao khối nón Cách giải: 1 Ta có V   R2 h   32.5  15 3 Chọn D Câu 13 (NB): Phương pháp: Giải phương trình mũ a x  b  x  loga b Cách giải: 5x2 1   5x2   x   log5   x  2 Vậy tập nghiệm phương trình S  2 Chọn D Câu 14: Phương pháp: Thể tích khối cầu bán kính R V   R3 Cách giải: 256 Thể tích khối cầu có bán kính V   43  3 Chọn A Câu 15 (NB): Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V  Sh S ; h diện tích đáy chiều cao khối chóp Cách giải: Ta có V  6.4  Chọn D Câu 16 (TH): Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x   a; b  +) Giải phương trình f '  x    Các nghiệm xi   a; b  +) Tính giá trị f  a  ; f  b  ; f  xi  +) Kết luận: max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  xi  ; f  x    f  a  ; f b  ; f  xi  a ;b a ;b Cách giải: 1  ln  x  ln   ln  x   1;1 2 ln    ln   ln   Ta có f 1   e2 ; f  1  1  e 2 ; f   2   Chọn A Chú ý: HS sử dụng chức MODE MTCT để giải tốn tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn Câu 17 (TH): Phương pháp: Thể tích lăng trụ V  Sh S ; h diện tích đáy chiều cao lăng trụ Cơng thức tính diện tích hình thoi S  ab a; b độ dài hai đường chéo Cách giải: 1 a2 Ta có S ABCD  AC.BD  a.a  2 a a3  VABCD A ' B 'C ' D '  AA '.S ABCD  a  2 Chọn C Câu 18 (VD): Phương pháp: Cho hàm số y  f  x  TXĐ: D  Ta có y '   2e2 x   e2 x  +) Nếu lim y  y0  y  y0 TCN đồ thị hàm số x  +) Nếu lim y  x0  x  x0 TCĐ đồ thị hàm số x  x0 Cách giải:  x   x2    ĐKXĐ :     x  1  x   ; 1  1;   x  x    TXĐ: D   ; 1  1;   Do đồ thị hàm số khơng có TCĐ Ta có : Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1  2 x 1 1 x x 2 lim y  lim  lim x  x  x  x 1 2   2 x 1 1 x x  2 lim y  lim  lim x  x  x  x Vậy đồ thị hàm số có TCN y  2 Chọn C Chú ý: HS sử dụng chức CALC MTCT để tính giới hạn hàm số Câu 19 (TH): Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích : Thể tích khối trụ: V   R h R; h bán kính đáy chiều cao trụ Thể tích khối cầu: V   R3 , R bán kính cầu Cách giải: Khối cầu kht có đường tròn lớn trùng với đáy hình trụ nên hai khối cầu có bán kính bán kính trụ Thể tích khối trụ ban đầu V   12.2  2 Thể tích phần khoét nửa bán cầu, tức khối cầu có bán kính 1, tích 4 V '   13  3 2  Thể tích phần lại khối gỗ V1  2    3 2 V1   Vậy tỉ số thể tích phần lại khối gỗ khối gỗ ban đầu V 2 Chọn C Câu 20 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức : m log an b m  log a b   a  1; b   n log a x  log a y  log a  xy    a  1, x, y   1 Cách giải: log 1250  log 22  2.54   1  log2  4log2 5  1  4a  2 Chọn B Câu 21 (TH): Phương pháp: Thể tích khối nón V   R h R; h bán kính đáy chiều cao khối nón Cách giải: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có ASB  600  OSB  300  OB  SB.sin 30  2a  a Xét tam giác vng SOB ta có:   SO  SB.cos 300  2a  a  1  a3  V   OB SO   a a  3 Chọn D Câu 22 (TH): Phương pháp: Dựa vào lim y  Dấu hệ số a x  Dựa vào số điểm cực trị đồ thị hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y    a   Loại đáp án C D x  Ta có y '  3ax  2bx  c Do đồ thị hàm số khơng có cực trị  pt y '  vô nghiệm  '  b2  3ac  a  Vậy  b  ac   Chọn B Câu 23 (TH): Phương pháp: Giải bất phương trình y '  Cách giải: Ta có: y '  2 f '  x    f '  x    x   ; 2    1;    4;    Hàm số y  2 f  x   2019 nghịch biến khoảng  ; 2  ;  1;   4;   Chọn B Câu 24 (TH): Phương pháp: Hình chóp muốn có mặt cầu ngoại tiếp tất mặt chóp đa giác nội tiếp Cách giải: Trong bốn đáp án có hình thang cân nội tiếp đường tròn Chọn C Câu 25 (TH): Phương pháp: Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  Tính SO, S ABCD , từ tính thể tích VS ABCD  SO.S ABCD Cách giải: 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  Tam giác SAC cạnh a  SO  a ; AC  a  BD 2 a a2  a   S ABCD    Hình vng ABCD có AC  BD  a  AB   2  2 1 a a a3  Vậy VS ABCD  SO.S ABCD  3 2 12 Chọn B Câu 26 (TH): Phương pháp Tính f '  x  xét dấu f '  x  + Các khoảng đạo hàm mang dấu dương hàm đồng biến + Các khoảng đạo hàm mang dấu âm hàm nghịch biến Cách giải: TXĐ: D   0;   1 x 1  x x 1 x +) f '  x       x  nên hàm số đồng biến khoảng  0;1 x 1 x +) f '  x      x  nên hàm số nghịch biến khoảng 1;   x Chọn A Câu 27 (TH): Phương pháp: Cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng thứ n un  u1   n  1 d Cách giải: Gọi cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng thứ hai a  u2  u1  d số hạng thứ 10 b  u10  u1  9d Ta có: f '  x    u1  9d  u1  d  ba  8d  Khi log    log    log    log  d  d   d    Các ước tự nhiên Chọn C Câu 28 (TH): Phương pháp: Sử dụng phương pháp giải bất phương trình logarit a   log a f  x   m  f  x   a m Cách giải: x  Ta có: log  x  x    x  x  31  x  x      x  1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ; 1   3;   Chọn A Câu 29 (VD): Phương pháp: + Xác định chiều cao hình chóp tính chiều cao theo định lý Pytago + Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo + Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy S V  h.S Cách giải: 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gọi H trọng tâm tam giác ABC Vì S ABC tứ diện cạnh a nên SH   ABC  hay SH   ABCD  SA  SB  SC  AB  AC  BC  a Gọi O giao điểm hai đường chéo hình thoi ABCD BH  Vì ABC có BO trung tuyến nên BO   BH  BO a 2 a a a BD  BO  BO    a 3 3 2 a 3 6a Xét tam giác SBH vng H ta có SH  SB  BH  a       2 1 a2 AC.BD  a.a  2 1 a a a3 Thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD  SH S ABCD   3 Chọn B Câu 30 (TH): Phương pháp: - Tìm tọa độ điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số - Viết phương trình tiếp tuyến điểm cực đại kết luận: y  y '  x0  x  x0   y0 Diện tích hình thoi ABCD S ABCD  Cách giải: TXĐ: D   x   y  4 Ta có: y  x3  3x   y '  3x      x  1  y  BXD: Do điểm cực đại A  1;0  điểm cực tiểu B 1; 4  Tiếp tuyến với đồ thị hàm số A có phương trình: y  y '  1 x  1  hay y  Vậy tiếp tuyến d song song với đường thẳng y  4 Chọn C Câu 31 (VD): Phương pháp: Sử dụng định lý Ta-lét tính tỉ lệ cạnh Sử dụng tỉ số thể tích: Cho chóp S ABC điểm D; E; F thuộc cạnh SA, SB, SC Khi ta V SD SE SF có S DEF  VS ABC SA SB SC Cách giải: Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC , AC G1 ; G2 ; G3 trọng tâm tam giác SAB; SBC; SAC Theo tính chất trọng tâm ta có SG1 SG2 SG3    SM SN SP Trong  SBC  , qua G2 kẻ đường thẳng song song với BC cắt SB, SC E F Trong  SAC  , đường thẳng FG3 cắt SA D 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lúc  G1G2G3    DEF  SE SF SG2 (theo định lý Ta-lét)    SB SC SN SG3 SF SD SF Lại có SPC có    FG3 / / PC  DF / / BC    SP SC SA SC V SD SE SF 2 8 Từ ta có S DEF     VS DEF  V VS ABC SA SB SC 3 27 27 19 Nên phần chứa đáy hình chóp V  V  V 27 27 Chọn C Câu 32 (VD): Phương pháp: - Tính thể tích V1 ,V2 , từ suy tỉ số Sử dụng công thức tính thể tích khối cầu V   R3 khối nón V   r h 3 Cách giải: 4 32 Thế tích khối cầu: V1   R3   23  3 Vì EF / / BC  Do khối nón có đỉnh thuộc  S  cách  P  khoảng lớn nên có chiều cao SH  SO  OH    1 Thể tích khối nón: V2   HB SH    OB  OH     22  12   3 3 Vậy V1 32 32  : 3  V2 Chọn D Câu 33 (VD): Phương pháp: Cô lập m đưa phương trình dạng f  x   m Lập BBT hàm số f  x  lập luận để tìm m Lưu ý số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m Cách giải: Xét phương trình x3  3mx   * Nhận thấy x  không nghiệm * nên ta xét x  x3 2   3m  x   3m x x x 2 x3  Xét hàm số y  x   x    y  x      x3    x   y 1  x x x Ta có BBT: Khi *  x3   3mx  14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Từ BBT ta thấy để phương trình (*) có nghiệm đường thẳng y  3m cắt đồ thị hàm số y  x  điểm nên 3m   m  x Chọn A Câu 34 (VD): Phương pháp: Sử dụng lý thuyết: d  a; b   d  a;  P    d  A,  P   , a, b hai đường thẳng chéo nhau, b   P  , A a Áp dụng: Tìm mặt phẳng chứa đường thẳng SM mà song song với BC , từ suy khoảng cách Cách giải: Gọi N trung điểm AC , MN / / BC  BC / /  SMN  Suy d  SM , BC   d  BC ,  SMN    d  B,  SMN   Mà BA   SMN   M , MA  MB nên d  B,  AMN    d  A,  AMN   Gọi H hình chiếu A lên SM  AH  SM Lại có MN / / BC  MN  AB MN  SA  MN   SAB   MN  AH  AH  SM  AH   SMN   d  A,  SMN    AH Từ suy   AH  MN Ta tính AH AS AM  21  2 AS  AM 1 Tam giác ABC vuông B có C  600 AC  nên AB  AC sin 600   AM  Tam giác SAM vng A có AH đường cao  AH  Vậy d  SM , BC   AS AM  SM 21 Chọn A Câu 35 (VD): Phương pháp: Đặt cos x  t  1  t  1 sau xét hàm số theo ẩn t Tìm GTLN GTNN hàm số đoạn  1;1 cách đánh giá y Nếu y  0; t   a; b  y  y  a  ; max y  y  b  a ;b a ;b Cách giải: Đặt cos x  t  1  t  1 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có y  3t   y   0; t   1;1 3t 3  t   1  3.1  1  2; max y  y 1   1;1 1;1   1 1 1 Hay m  2; M   m  M  2    2 Chọn D Câu 36 (TH): Phương pháp: Nhận xét số điểm cực trị, điểm qua đồ thị hàm số, từ suy dấu a, b, c Cách giải: Hàm số có lim y   nên a  Suy y  y  1  x  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c  Hàm số có ba điểm cực trị nên ab   b  a  Vậy a  0, b  0, c  Chọn A Câu 37 (VD): Phương pháp: Chứng minh hai mặt phẳng cho vng góc để suy góc hai mặt phẳng Để chứng minh  P    Q  ta chứn minh d   Q  mà d   P  Cách giải: Gọi K giao điểm AC DM AB AD Ta có AM  MB  BC  AD  2 AD AM Xét tam giác vng ADM có tan ADM  (1)   AD AD BC AD   Xét tam giác vng ABC có tan BAC  (2) AB AD 2 Từ (1) (2) suy tan ADM  tan BAC  ADM  BAC mà ADM  AMD  90  BAC  AMK  90  AKM  90 hay DM  AC (3) Lại có SA   ABC   SA  AC (4) Từ (3) (4) suy AC   SDM    SAC    SDM  nên góc  SAC   SDM  90 Chọn B Câu 38 (VD): Phương pháp: - Tính y ' , tìm tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số theo m - Thay vào điều kiện điểm cực trị cách gốc O để tìm m kết luận Cách giải: Ta có: y    x  1  3m  x  1   y '  3  x  1  3m  x   m, y   m3  1 2 2  y '   3  x  1  m    x  1  m      x   m, y  2  m3  1        Do đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A m  1;2 m3 1 , B  m; 2 m3  Hai điểm cực trị cách gốc tọa độ  OA  OB 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   m  1   m3  1   m  1   m3  1   m  1   m3  1   m  1   m3  1 2 2 2 2   m  1   m  1   m3  1   m3  1    m  1   4m  4.4m  4m  m   m  4m  1     S  0;   m   2   1 Vậy tổng cần tính T     2 Chọn C Câu 39 (VD): Phương pháp: Tìm tọa độ tâm I1 ; I bán kính R1 ; R2 hai đường tròn 3 Đồ thị hàm số y  f  x  qua điểm I1 ; I tọa độ hai điểm I1 ; I thỏa mãn hàm số y  f  x  Xác định tiệm cận  đồ thị hàm số dựa vào điều kiện tiếp xúc để tính tốn Chú ý rằng: Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn  C1   d  I1 ;    R1 Cách giải: Ta có đường tròn  C1  có tâm I1 1;  bán kính R1  Đường tròn  C2  có tâm I  1;0  bán kính R2  a  b   c  a  b  2c  a  b  2c  ax  b   Đồ thị hàm số y  qua I1 ; I nên ta có hệ  xc a  b  a  b  a  b   c  ax  b Đồ thị hàm số y  có TCĐ  : x  c  x  c  xc  c   d  I1 ;    R1   c  c  2 Vì  tiếp xúc với  C1  ;  C2  nên    c0 d  I ;    R2  1  c   c   c   a  b   a  b   a  b  c     Với c    a  b Chọn B Câu 40 (VD): Phương pháp: Biến đổi bất phương trình dạng f  x   g  x  Sử dụng lý thuyết: f  x   g  x  , x  D  g  x   f  x  D Cách giải: Ta có: f  x   x  x  m  f  x    x2  x  m  x2  x  m , x   1;3  x2  x  m  x2  x  m  g  x   f  x   3, x   1;3 hay  3, x   1;3  1;3 2   x  x  m  6, x   1;3  m  x  x  6, x   1;3  m  h  x  với h  x   x  x  Bất phương trình nghiệm với x   1;3  f  x    1;3 17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Xét h  x   x  x   1;3 có h '  x   x    x    1;3 Bảng biến thiên: Do m  10 Chọn B Câu 41 (VD): Phương pháp: Hàm đa thức bậc ba y  ax3  bx  cx  d  a   có hai điểm cực trị phương trình y  có hai nghiệm phân biệt Xét dấu hai nghiệm x1 ; x2 sử dụng hệ thứ Vi-ét để biến đổi điều kiện x1  x2  2 tìm m Cách giải: Xét y  x3   m   x  x  có y  3x   m   x  Từ ycbt suy phương trình y  có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  2 Nhận thấy phương trình y   3x   m   x   có a.c   5   15  nên y  có hai nghiệm trái dấu x1   x2 Theo hệ thức Vi-ét ta có x1  x2  4  m   Xét x1  x2  2   x1  x2  2  x1  x2   4  m     4m  2  m  Chọn C Câu 42 (VD): Phương pháp: Biến đổi đẳng thức cho làm log sử dụng hệ thức lượng giác biết để tính tốn Cách giải: Ta có: log sin x  log cos x  1  log  sin x cos x   1  sin x cos x  10 log  sin x  cos x    log n  1  2log  sin x  cos x   log n  n n  log  sin x  cos x   log  log 1  2sin x cos x   log 10 10 n   2sin x cos x  10 n     n  12 10 10 Chọn B Câu 43 (VD): Phương pháp: Chia hai vế cho x xét hai trường hợp x  1; x  để đánh giá vế trái phương trình thu Cách giải: x Ta có 50  x 18 x 5 x  50  2  3.7  50  2  3.7  50  32.2  3.7     32    (*)   7 x x x x x x x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x x x x  50   50  50 2  50  2 + Xét với x  ta có           nên    32    hay (*) vô nghiệm       7 7 x x x x x 2 2 2   64  2  50  + Xét với x         32    32  32     32.      7 7 7 7 7 7   x x  50  2 Nên    32    hay (*) vô nghiệm   7 Vậy phương trình cho vơ nghiệm Chọn D Câu 44 (VD): Phương pháp: Tính số tam giác lập từ trường hợp: + Hai đỉnh thuộc đường thẳng, đỉnh thứ thuộc ba đường lại + Mỗi đỉnh thuộc đường thẳng Cách giải: TH1: Tam giác tạo thành từ điểm thuộc cạnh điểm thứ ba thuộc ba cạnh lại Có C32      C42      C52      C62      439 tam giác TH2: Tam giác tạ thành từ ba đỉnh thuộc ba cạnh khác Có C31.C41.C51  C31.C41.C61  C31.C51.C61  C41.C51.C61  342 tam giác Vậy có 439  342  781 tam giác Chọn A Câu 45 (VD): Phương pháp: + Sử dụng định lý Pytago để tính MS VM SBC  MS SMBC + Sử dụng tỉ số thể tích: Cho chóp S ABC điểm D; E; F thuộc cạnh SA, SB, SC Khi V SD SE SF ta có S DEF  để tính thể tích khối chóp S ABC VS ABC SA SB SC Cách giải: Gọi độ dài cạnh bên hình chóp S ABC SA  SB  SC  x  x   SA  4SM  SM  x; AM  3x Gọi D trung điểm BC suy AD  tam giác ABC cạnh ) DC   (đường trung tuyến CB   SA  MC Vì SA   MBC     SA  MD 19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Xét tam giác AMD vng M , ta có MD  AD  AM   3   3x    x 2 Xét tam giác SBC cân S  SD  BC nên theo định lý Pytago cho tam giác vng SDC ta có SD  SC  CD   x   12  16 x  Xét tam giác SMD vng M có SD2  MD2  MS  16 x    x  x  24 x   x  Suy SM  1 x 6 1 ; MD     MD  2 1 6 Ta có SA  BC; AD  BC  BC   SAD   BC  MD nên SMBC  MD.BC   2 2 1 VS MBC  SM S MBC   3 6 V SM SB SC 1 Ta có S MBC    VS ABC  4V   VS ABC SA SB SC Chọn A Câu 46 (VD): Phương pháp: - Xác định góc 600 : góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến - Tính chiều cao khối trụ suy thể tích V   R h Cách giải: Gọi I trung điểm AB O ' I  AB, OI  AB Suy góc  O ' AB   O; R  góc O ' I OI hay O ' IO  600 Đặt AI  x  AB  x Tam giác vng OIA có OA  R, AI  x  OI  OA2  AI  R  x Tam giác O ' AB cạnh AB  x  O ' I  Tam giác O ' OI vuông O nên cos 600  Suy OO '  O ' I sin 600  2x  x OI   O'I R2  x2 2R x x 2R 3R  7 Thể tích khối trụ V   R h   R 3R 3 R  7 Chọn D Câu 47 (VD): Phương pháp: + Tính M sử dụng cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q  qn Sn  u1  q  1 1 q + Sử dụng công thức log a  b.c   log a b  log a c;log a b   log a b   b, c  1; a   Cách giải: 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có M    k 2k    1.21  2.22  3.23   100.2100   2.22  3.23   100.2100 100 k 1 Suy 2M   2.22  3.23   100.2100   2.23  3.24  4.25   100.2101 Suy M  2M  M  2.23  3.24   100.2101   2.22  3.23   100.2100   100.2101  23  23  24  25   2100  100.2101   23  24  25   2100   23 Xét tổng 23  24   2100 tổng 98 số hạng cấp số nhân có u1  23 cơng bội q   298  2101  23 1 101 101 Suy M  100.2    23   23  99.2101 Nên 23  24   2100  23 Từ log  99.2101   log 99  log 2101  101  log 99  a  101; b  99; c   a  b  c  202 Chọn B Câu 48 (VD): Phương pháp: - Xét hàm y  x   2019  x cách chia thành khoảng thích hợp - Vẽ dáng đồ thị hàm số sử dụng lý thuyết tương giao đồ thị: Phương trình có nghiệm đường thẳng cắt đồ thị hàm số Cách giải: +) Với x  y  x   2019  x  1  x    2019  x   2018 +) Với x  2019 y  x   2019  x   x  1   x  2019   2018 +) Với  x  2019 thì: y  x   2019  x  x   2019  x 2 x  2020 1010  x  2019  x  2020   2 x  2020  x  1010 2018 x  2 x  2020  x  1010  Do y   2 x  2020 1010  x  2019 2018 x  2019 Vẽ dáng đồ thị hàm số ta được: Từ hình vẽ ta thấy phương trình cho có nghiệm đường thẳng y  2020  m cắt đồ thị hàm số điểm hay  2020  m  2018   m  2020 Mà m   0; 2020  nên  m  2020  m  2;3; ; 2019 Có  2019   :1   2018 giá trị m thỏa mãn tốn Chọn D Câu 49 (VD): Phương pháp: + Tính tổng số tiền làm hộp 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 + Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số a, b, c không âm a  b  3 abc để tìm giá thánh thấp Dấu = xảy  a  b  c Cách giải: Gọi chiều rộng nắp hộp x giá thành đơn vị diện tích làm nắp hộp a (cố định) Khi giá thành làm đơn vị diện tích mặt bên 3a 24 Chiều dài nắp hộp 2x nên thể tích hình hộp chữ nhật V  x.2 x.h  48  h  x Số tiền làm nắp hộp x.2 x.a  x a Số tiền lằm làm mặt bên đáy 3a  2.x.h  2.2 x.h  x.x   3a  xh  x  Tổng số tiền làm hộp M  3a  xh  x   x a  18a.x.h  8x a  18a.x 24 24  8x a (vì h  ) x x 27 27  54   27 27  Cô  si  x   8a.3 x  216a Nên M  8a   x   8a   x x x x   x  27 24 24 Dấu = xảy  x  x3  27  x   h    x x Vậy M  216a  h  nên m  8; n   m  n    11 Chọn C Câu 50 (VD): Phương pháp: - Viết lại f  x  dạng đa thức chia cho x  mà dư 2019 - Tìm phần dư chia f  x  cho  x   tính tốn Cách giải: Do f  x  chia cho  x   phần dư 2019 nên ta viết lại: f  x   m  x    a  x    b  x    c  x    2019 f '  x   4m  x    3a  x    2b  x    c Do f '  x  chia cho  x   dư 2018 nên c  2018 Suy f  x   m  x    a  x    b  x    2018  x    2019 Từ phần dư chia f  x  cho  x   g  x   2018  x    2019 Vậy g  1  2018  1    2019  4035 Chọn B 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01