Lớp 8 - đề ôn mục đích thi chuyên

Đề kiểm tra m«n to¸n lớp 8 – thời gian 120 phút. Đề 11 Bài 1: a)(2đ) Giải phương trình ẩn x : |x 2 -1| + |a(x-1)|=0 b)(1đ) Chứng minh rằng : a 2 + b 2 + c 2 3 1 ≥ với a+b+c=1 c) (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của B=(3x-1) 2 - 4|3x-1| + 5 Bài 2: a)(2đ) Cho A(x) = 8x 2 - 26x + m B(x) = 2x - 3 Tìm m để A(x) chia hết cho B(x) b)(2đ) Cho x,y,z là ba số thực và thỏa mãn      =++ =++ =++ 1 1 1 333 222 zyx zyx zyx Tính P= (x-1) 17 + (y-1) 9 +(z-1) 2008 Bài 3:(4đ) a) Tìm ước chung lớn nhất của 2 63 - 1 và 2 77 - 1 b) Chứng minh răng với mọi n là số nguyên chẵn thì n 3 + 20n chia hết cho 48 Bài 4: (4) Cho hình vuông ABCD. TRên BC lấy M sao cho BM = 3 1 BC. TRên tia đối của tia CD lấy N sao cho CN = 2 1 BC. AM cắt BN ở I. CI cắt AB ở K. Gọi H là hình chiếu của M trên AC. Chứng minh rằng K, M, H thẳng hàng. Bài 5: (4) Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AC = 6Cm, góc BDC = 45 0 . Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Tính diện tích hình thang ABCD bằng 2 cách. Đề kiểm tra m«n to¸n lớp 8 – thời gian 120 phút. Đề 12 Bài 1: (4đ) a) Cho x, y, z là ba số thực dương và thỏa mãn x + y + z =1 Chứng minh rằng : zxyzxy ++ 3 + 222 2 zyx ++ 14 ≥ b) Cho x, y thỏa mãn 8x 2 +y 2 + 2 4 1 x = 4. Xác định x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất c) Phân tích ra thừa số a 4 - 5a 3 +10a + 4 Áp dụng để giải phương trình 2 1 2 4 − + x x = 5x Bài 2: (3đ) Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 120 Km cả đi và về mất 6h45’. Tính vận tốc khi nước yên lặng biết vận tốc dòng nước là 4km/h Bài 3:(4đ) a) Chứng minh ( 1 1 2 + a + 1 1 2 + b ) ≥ ab + 1 2 với a 1 ≥ , b 1 ≥ b) Tìm số nguyên tố p để 4p 2 +1 và 6p 2 +1 cũng là số nguyên tố Bài 4: (4) Cho tam giác ABC, M trên BC (M khác B và M khác C) vẽ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC ( D trên AB, E trên AC) Xác định M để diện tích tam gisc MDE lớn nhất Bài 5: (5) Cho hình vuông ABCD, M trong hình vuông. a) Tìm M sao cho góc MAB = góc MBC = góc MCD = góc MDA b) Xét M thuốc AC. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB. O là trung điểm AM. Chứng minh rằng CN OB có giá trị không đổi khi M di chuyển trên AC Đề kiểm tra m«n to¸n lớp 8 – thời gian 120 phút. Đề 13 Bài 1: (4đ) a) Cho x 2 +y 2 =1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x 6 + y 6 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M = 2 2 20042 x xx +− với x 0 ≠ Bài 2: (4đ) a) Chứng minh rằng với a,b,c là các số lẻ thì ( 2 ba + , 2 cb + , 2 ac + ) = (a,b,c) b) Tìm ước của 18 96 Bài 3:(3đ) a) Giải phương trình x 4 - 30 x 2 +31x –30 =0 b) Giải bất phương trình 1999 5 + x + 1997 7 + x ≥ 1995 9 + x + 1993 11 + x Bài 4: (5) Cho tam giác ABC có góc B bằng góc C = 70 0 . Đường cao AH. Các điểm E, F theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho góc ABE = góc CBF bằng 30 0 . Gọi M là trung điểm AB a) Chứng minh rằng tam giác AMF đồng dạng với BHE b) Chứng minh AB.BE = BC.AE Bài 5: (4) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC. Gọi BD là đường phân giác trong của tam giác ABC. Đường trung trực của BD cắt AC ở M. a) Chứng minh tam giác MAB đồng dạng với tam giác MBC b) Cho AD = 4, DC = 6. Tìm MD. Đề kiểm tra m«n to¸n lớp 8 – thời gian 120 phút. Đề 14 Bài 1: (4đ) a) Cho a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ca thì a = b =c b) Tìm k lớn nhất để có a 3 + b 3 + c 3 + kabc ≥ 3 1 + 27 k Với a,b,c ≥ 0 và a + b + c =1 c) Chứng minh rằng Với a,b,c > 0 thì 1 < ba a + + cb b + + ac c + < 2 Bài 2: (3đ) Chứng minh rằng 3 n2 + 3 n +1  13 Bài 3:(3đ) Giải phương trình |x-2006| 2006 + |x-2007| 2007 = 0 Bài 4: (3) Cho tam giác ABC . Dựng ra phía ngoài có tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE. Chứng minh rằng đường cao AH của tam giác ABC đi qua trung điểm I của đoạn DE Bài 5: (3) Cho tam giác ABC có AB=c, AB= b và phân giác trong AD=d. Chng minh rằng cbd 112 += Bài 6 (4) Chứng minh rằng nếu các đoạn thẳng nối 2 trung điểm của cặp cạnh đối diện 1 tứ giác bằng nửa tổng 2 cạnh kia thì tứ giác đó là hình thang. Đề kiểm tra m«n to¸n lớp 8 – thời gian 120 phút. Đề 3 Bài 1: (4đ) Phân tích ra thừa số a) 18 x 3 - x 25 8 b) 4 x 2 + 2 x + 30 c) x 6 + x 4 + x 2 y 2 + y 4 - y 6 d) 6x 3 + 13 x 2 + 4x –3 Bài 2: (4đ) Giải phương trình a) 1 1 − x + 1 52 3 2 − − x x = 1 4 2 ++ xx b) | x 2 -3x + 3 | = 3x - x 2 -1 c) Tìm m để phương trình (ẩn x) sau 2x 2 -(2m + 7) x + 10m – 15 =0 có 2 nghiệm phân biệt dương. Bài 3: (2đ) a)Cho a 3 - 3a b 2 = 5 và b 3 - 3a 2 b = 10 Tính a 2 + b 2 b)Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 2 +y 2 + xy + x + y Bài 4:(4đ) cho ba phân thức ab ba + − 1 , bc cb + − 1 , ac ac + − 1 Chứng minh rằng tổng ba phân thức này bằng tích của chúng. Bài 5: (4đ) Cho đoạn thẳng AB và điểm I nằm giữa hai điểm A và B trong cùng một mặt phẳng bờ AB. Kẻ Ax, By và vuông góc với AB. Trên Ax Lấy C, tia vuông góc với IC tại I cắt By ở D. a) CMR : AC . DB = IA IB b) Ba điểm A, B, C cố định. Xác định I để diện tích tứ giác ABCD đạt giá trị lớn nhất. Bài 6: (2đ) Gọi M, N trung điểm của AD và BC của hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối DC lấy P bất kỳ. Giao điểm của AC với PM là Q. CMR : QNM = MNP . giác đó là hình thang. Đề kiểm tra m«n to¸n lớp 8 – thời gian 120 phút. Đề 3 Bài 1: (4đ) Phân tích ra thừa số a) 18 x 3 - x 25 8 b) 4 x 2 + 2 x + 30 c). a+b+c=1 c) (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của B=(3x-1) 2 - 4|3x-1| + 5 Bài 2: a)(2đ) Cho A(x) = 8x 2 - 26x + m B(x) = 2x - 3 Tìm m để A(x) chia hết cho B(x) b)(2đ)