Bài tập vật lý cơ học và điện từ học ĐHBK 2017, là tổng hợp các tập vật lý về cơ học và điện từ học một cách khoa học chính xác, có đáp án cụ thể, là tài liệu để các sinh viên trường đại học Bách khoa làm tài liệu trong quá trình học tập tại trường. phục vụ cho các kỳ thi tốt nghiệp đại bách khoa
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ BÀI TẬP VẬT LÝ (CƠ HỌC & ĐIỆN TỪ HỌC) DÙNG CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC BÁCH KHOA LƯU HÀNH NỘI BỘ Đà Nẵng, 2017 Phần I: CƠ HỌC Chương 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (Khơng có tập) Chương 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM I CÁC CÔNG THỨC GHI NHỚ: dp F dt Định luật Niutơn thứ hai: * Trường hợp khối lượng không đổi: m a F ; a vectơ gia tốc chất điểm Trọng lực tác dụng lên vật có khối lượng m: P mg Lực hướng tâm: Fn m v2 R (R bán kính cong quĩ đạo) Định lí động lượng: t2 D p p p1 F dt t1 Lực ma sát trượt có độ lớn: f ms kN k hệ số ma sát, N độ lớn phản lực pháp tuyến Định lí mômen động lượng: Đối với chất điểm: dL dt ⃗ = ⃗ × ⃗ mômen động lượng chất điểm ⃗ = ⃗ × ⃗ mơmen lực ⃗ gốc O d (I w ) dt với I mr mơmen qn tính chất điểm trục quay qua O Định luật II Niutơn hệ qui chiếu chuyển động ( tịnh tiến ) m a' F + F qt với Fqt m A, A gia tốc tịnh tiến hệ qui chiếu chuyển động II BÀI TẬP Bài Một vật đặt mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang góc a = 300 a Xác định giới hạn hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng để vật tự trượt mặt phẳng nghiêng b Nếu hệ số ma sát √ gia tốc vật bao nhiêu? c Trong điều kiện câu hỏi (b), giả sử vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 100m Tính vận tốc vật đến chân mặt phẳng nghiêng d Khi đến chân mặt phẳng nghiêng, vật tiếp tục trượt mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát Hỏi vật thêm quãng đường dừng lại Tính tổng thời gian chuyển động vật Bài Một tàu điện, sau xuất phát chuyển động với gia tốc không đổi = 0,5 m/s2 12 giây sau bắt đầu chuyển động, người ta tắt động tàu điện tàu chuyển động chậm dần dừng hẳn Trên toàn quãng đường, hệ số ma sát = 0,01 Tìm: a) Vận tốc lớn tàu b) Gia tốc tàu giai đoạn chuyển động chậm dần c) Thời gian kể từ lúc tàu xuất phát tàu dừng hẳn d) Tổng quãng đường mà tàu Bài Một người di chuyển xe với vận tốc không đổi Lúc đầu, người kéo xe phía trước, sau người đẩy xe từ phía sau Trong hai trường hợp, xe hợp với mặt phẳng nằm ngang góc α Hỏi trường hợp người phải đặt lên xe lực lớn hơn? Biết trọng lượng xe P, hệ số ma sát bánh xe với mặt đường k Người ta kéo khúc gỗ trọng lượng P với vận tốc không đổi sợi dây dài l, khoảng cách từ đầu dây tới mặt đất h a Tìm hệ số ma sát khúc gỗ với mặt đất dây buộc vào trọng tâm khúc gỗ b Nếu dây buộc vào đầu khúc gỗ độ lớn lực ma sát có thay đổi hay khơng? Bài Hai vật có khối lượng M = 0,8kg m = 0,7kg nối với nhờ dây không co dãn vắt qua ròng rọc có khối lượng khơng đáng kế Vật m chuyển động theo phương thẳng đứng, vật M trượt không ma sát mặt phẳng nghiêng góc a = 300 so với mặt phẳng ngang a) Tính gia tốc hệ sức căng dây b) Sau thời gian giây kể từ lúc hệ thống thả không vận tốc đầu, người ta cắt dây nối liền m M Khảo sát chuyển động m M sau Bài Ở đỉnh hai mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang góc α β (như hình vẽ), có gắn ròng rọc khối lượng không đáng kể Dùng sợi dây không co dãn vắt qua ròng rọc, hai đầu dây nối với hai vật A B đặt tiếp xúc với mặt phẳng nghiêng Khối lượng hai vật mA mB Bỏ qua tất lực ma sát Tính gia tốc hệ lực căng dây trường hợp sau: a α = β = 350; mA = 3,5kg, mB = 8kg b α = 300, β = 450; mA = mB = 1kg Bài Một xe có khối lượng 20kg chuyển động không ma sát mặt phẳng nằm ngang Trên xe có đặt đá khối lượng kg, hệ số ma sát đá xe k = 0,25 Lần thứ người ta tác dụng lên đá lực N, lần thứ hai 20 N Lực có phương nằm ngang hướng dọc theo xe Xác định: a) Lực ma sát đá xe b) Gia tốc đá xe hai trường hợp Bài a Một viên đạn khối lượng m = 10g chuyển động nòng súng thời gian Dt1 = 0,001 giây đạt vận tốc v0 = 200 m/s đầu nòng súng Tìm lực đẩy trung bình thuốc súng lên đầu đạn b Với vận tốc đầu nòng trên, viên đạn đập vào gỗ xuyên sâu vào gỗ đoạn Biết thời gian chuyển động đạn gỗ Dt2 = × 10 giây Xác định lực cản trung bình gỗ lên viên đạn độ dài đường đạn gỗ Bài Một thang máy khởi hành không vận tốc đầu từ độ cao ℎ = 100m = 2m/s - Trong 20m đầu, thang máy chuyển động nhanh dần đạt vận tốc - Kế thang máy có chuyển động quãng đường 70 m - Sau thang máy chuyển động chậm dần đến mặt đất với vận tốc triệt tiêu = 10 m/s2 Cho a) Tính gia tốc thang máy giai đoạn chuyển động b) Một vật khối lượng = kg treo vào đầu lực kế lò xo gắn vào trần thang máy Xác định độ lực kế giai đoạn c) Xác định trọng lượng biểu kiến người nặng 60 kg đứng thang máy Bài Một vật có khối lượng = 200g treo đầu sợi dây dài = 40cm Vật quay mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi cho sợi dây vạch mặt nón Giả sử dây tạo với phương thẳng đứng góc a = 360 Tìm vận tốc góc vật sức căng dây Bài 10 Viết phương trình chuyển động viên đạn bay ngang khơng khí kể đến lực cản khơng khí tác dụng lên viên đạn Cho biết lực cản khơng khí tỉ lệ với vận tốc viên đạn, hệ số tỉ lệ k, khối lượng viên đạn m III HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1: Tóm tắt: y a = 30 ⃗ a k ≤ ? để vật tự trượt b c = = √ √ a=? ; s1 = 100m vA = ? d = √ y' x' O ⃗ ⃗ ⃗ O’ ⃗ B vB = α A α vA = ? ⃗ ⃗ ; vB = s2 = ?; t = ? x ⃗ Hướng dẫn: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ vo = a Vật trượt mặt phẳng nghiêng tác lực: - Trọng lực: ⃗= - Phản lực: ⃗ ⃗ - Lực ma sát: ⃗ Lực tổng hợp tác dụng lên vật là: ⃗ = ⃗+ ⃗+ ⃗ = Chiếu (1) Ox, ta có: = ⃗ + ⃗ + ⃗+ ⃗ − = sina − → ⃗= ⃗ + ⃗ (1) cosa Để vật trượt mặt phẳng nghiêng, ta phải có điều kiện là: = ≤ tana = tanα = tan30 = = b Khi hệ số ma sát √ (< √ sina − cosa ≥ √ ) vật tự trượt mặt phẳng nghiêng Áp dụng định luật II Newton vật trượt mặt phẳng nghiêng OA: ⃗+ ⃗+ ⃗= ⃗ (2) = Chiếu (2)/Oy: Chiếu (2)/Ox: Suy ra: = − = = ( → Thế số: − = 10 → − = ) − 30 − √ 30 = 10 − √ √ = 1,25 / c Vận tốc vật chân mặt phẳng nghiêng: vA2 – vO2 = 2.a1.s1 → = = 2.1,25.100 = 5√10 ≈ 15,8 / Thời gian mà vật trượt mặt nghiêng OA: vA = vO + a1t1 → = = √ , = 4√10 ≈ 12,6 d Áp dụng định luật II Newton vật trượt mặt ngang AB: ⃗= ⃗+ ⃗+ ⃗(3) Chiếu (3)/O’y’: N = mg Chiếu (3)/O’x’: − Thế số: a2 = – kg = – = √ →− = → =− 10 = 2,5√3 ≈ 4,33 / Quãng đường mà vật mặt ngang đến dừng: vB2 – vA2 = 2.a2.s2 → =− =− 250 −2.2,5√3 = 50 √3 Thời gian vật mặt ngang AB: vB = vA + a2t2 → Tổng thời gian mà vật được: t = t1 + t2 = 12,6 + 3,6 = 16,2s Bài 2: ≈ 28,86 =− =− √ , √ ≈ 3,6 Tóm tắt: ⃗ vA = 0; k = 0,01 a1 = 0,5m/s2; t1 = 12s ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ A a vmax = vB = ? O C vC = vB = ? ⃗ c t = t1 + t2 = ? x B vA = b a2 = ? y ⃗ a1 = 0,5m/s2; t1 = 12s; k = 0,01 d s = s1 + s2 = ? Hướng dẫn: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ a Phân tích lực tác dụng lên tàu điện giai đoạn chuyển động nhanh dần AB (biễu diễn hình vẽ) Vận tốc cuối giai đoạn chuyển động nhanh dần (cũng vận tốc lớn nhất): vB = vA + a1t1 = a1t1 = 0,5.12 = 6m/s = 21,6km/h b Phân tích lực tác dụng lên tàu điện giai đoạn chuyển động chậm dần đều: ⃗= Áp dụng định luật II Newton: ⃗ + ⃗ + ⃗ (1) Chiếu (1)/Oy: N = mg Chiếu (1)/Ox: − = →− = → c Thời gian đoạn BC: vC = vB + a2t2 → =− = = −0,01.10 = −0,1 / =− , = 60 Tổng thời gian mà tàu điện đi: t = t1 + t2 = 12 + 60 = 72s = d Quãng đường AB: = 0,5 12 = 36 = Quãng đường BC: = 6.60 + (−0,1)60 = 180 + Tổng quãng đường: s = sAB + sBC = 36 + 180 = 216m Bài 3: ⃗ Tóm tắt: v = const ⃗ ⃗ y ⃗ O ⃗ x l ⃗ ⃗ Cùng α - Kéo với Fk ⃗ - Đẩy Fđ (1) ⃗ ⃗ đ So sánh Fk Fđ Kéo khúc gỗ Dây dài l, h a k=? ⃗ b fms ntn? Hướng dẫn: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi α = ⃗; = ⃗ đ; Phân tích lực tác dụng lên xe trường hợp kéo đẩy (biễu diễn hình vẽ) ⃗ (2) h Vì xe chuyển động thẳng đều, áp dụng định luật II Newton cho: - Trường hợp kéo xe phía trước: ⃗+ ⃗+ ⃗+ ⃗ = (1) - Trường hợp đẩy xe từ phía sau: ⃗ + ⃗ + đ⃗ + ⃗ = (2) Chiếu (1)&(1)/Oy: Chiếu (1)&(2)/Ox: − + + − + − − + − + =0→ = − =0→ = + =0→− + =0→− + đ đ (3) (4) đ = (5) = (6) đ Thay (3)&(4) vào (5)&(6), ta được: − + − − + + đ =0→ =0→ đ = đ = (7) + − (8) + So sánh (7) (8): Fđ > Fk a Gọi α = ⃗; Phân tích lực tác dụng lên khúc gỗ (biễu diễn hình vẽ) Vì khúc gỗ chuyển động thẳng đều, áp dụng định luật II Newton: ⃗+ ⃗+ ⃗+ − Chiếu (9)/Ox: Chiếu (9)/Oy: = − ⃗=0 =0→ = (9) = = √ (10) − (11) Từ (10)&(11) suy hệ số ma sát: −ℎ − ℎ b Sự thay đổi điểm đặt lực không làm thay đổi độ lớn lực nén vuông góc N Do lực ma sát giữ giá trị cũ = = √ Bài 4: ⃗ Tóm tắt: Y Hệ vật M m X M = 0,8kg ⃗ ⃗ M ⃗ O M = 0,7kg α b Sau t = 1s, cắt dây nối Khảo sát chuyển động m M Hướng dẫn: a Phân tích lực tác dụng lên M m (biễu diễn hình vẽ) Do sợi dây khơng co dãn nên gia tốc hai vật: a1 = a2 = a ⃗ o m x ⃗ a a = ?; T = ? ⃗ ⃗ α a = 300 v0 = B A v =0 B vA = ? ⃗ Do khối lượng ròng rọc khơng đáng kể nên: T1 = T2 = T So sánh thành phần có tác dụng kéo vật xuống để xem vật xuống, vật lên So sánh, ta có: Mgsinα < mg nên vật m xuống, vật M lên Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Áp dụng định luật II Newton cho vật: * Vật M: ⃗+ ⃗+ ⃗= ⃗ (1) Chiếu (1)/OY: N = Mgcosα Chiếu (1)/OX: – Mgsinα + T = Ma * Vật m: ⃗+ ⃗ = Chiếu (3)/ox: ⃗ (2) (3) mg – T = ma (4) (2) + (4) vế theo vế: – Mgsinα + mg = (M + m)a Suy gia tốc vật: − = Thế số: (5) + a = 2m/s2 * Thay (5) vào (4): Lực căng dây: T = m(g – a) Thế số: T = 5,6N b * Khảo sát chuyển động vật M: Giả sử hệ thống thả không vận tốc đầu, vật M O = = Sau t = 1s, M đoạn đường OA: X = OA = Vận tốc M A: vA = at = 2.1 = m/s Chiếu (6)/OX: ⃗′ (6) ⃗+ ⃗= - Khi dây nối liền M m bị đứt thì: – Mgsina = Ma’ a’ = – gsina = – m/s2 Do M chuyển động chậm dần đoạn AB với gia tốc a’ = – 5m/s2 Quãng đường AB: − =2 Thời gian đoạn AB: = + ′ → → = =− =− =− - Tại B có vB = 0, vật dừng lại đổi chiều chuyển động, đó: ⃗ + ⃗ = Chiếu (7)/OX: ( ) = 0,4 = 0,4 ′′⃗ (7) Mgsina = Ma’’ a’’ = gsina = m/s2 Tóm lại, sau cắt dây nối vật M chuyển động sau: + Tiếp tục lên chậm dần với gia tốc a’ = – 5m/s2, thêm 0,4m 0,4s dừng lại, đổi chiều chuyển động + Trượt xuống với gia tốc a’’ = 5m/s2 Bài 5: ⃗ yA Tóm tắt: Tóm tắt hình vẽ xA a α = β = 35 ; ⃗ yB ⃗ ⃗ ⃗ α α mA = 3,5kg, mB = 8kg ⃗ ⃗ OA ⃗ β ⃗ ⃗ b α = 30 , β = 45 ; OB β ⃗ ⃗ mA = mB = 1kg Tính a = ?; T = ? Hướng dẫn: Phân tích lực tác dụng lên A B (biễu diễn hình vẽ) Do sợi dây không co dãn nên gia tốc hai vật: aA = aB = a Do khối lượng ròng rọc không đáng kể nên: TA = TB = T So sánh thành phần có tác dụng kéo vật xuống để xem vật xuống, vật lên a α = β = 350; mA = 3,5kg, mB = 8kg So sánh, ta có: mAgsinα < mBgsinα nên vật mB xuống, vật mA lên Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Áp dụng định luật II Newton cho vật: ⃗+ ⃗+ ⃗ = ⃗ (1) ⃗+ ⃗ (2) ⃗+ ⃗ = Chiếu (1)/OAyA: = (3) Chiếu (2)/OByB: = (4) − Chiếu (1)/OAxA: + − Chiếu (2)/OBxB: ( (5)+(6) vế theo vế: − = = ) = ( , ) , (6) =( → Thế số: (5) = + ( ) ) − + = 2,24 / Thay a vào (5): T = mAa + mAgsinα = 3,5.2,24 + 3,5.10.sin350 = 27,97N b α = 300, β = 450; mA = mB = m = 1kg So sánh, ta có: mgsinα < mgsinβ nên vật mB xuống, vật mA lên Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Áp dụng định luật II Newton cho vật: ⃗+ ⃗+ ⃗ = ⃗ (1) ⃗+ ⃗ (2) ⃗+ ⃗ = Chiếu (1)/OAyA: = (3) Chiếu (2)/OByB: = (4) xB Chiếu (1)/OAxA: − + − Chiếu (2)/OBxB: (5)+(6) vế theo vế: ( − = (5) = (6) ) =2 → = Thế số: ( ) (6) – (5) vế theo vế: = Thế số: ( ( − ) = 1,036 / ( )−2 = + → = ) = ( + ) = 6,036 Bài 6: Tóm tắt: ⃗ Hệ gồm: M = 20kg; m = 2kg M sàn: không ma sát M m M: ma sát k = 0,25 m ⃗ ⃗′ Lần 1: F = 2N; Lần 2: F = 20N a fms = ? b a1; a2 = ? Hướng dẫn: Trường hợp 1: Lực tác dụng lên đá F = 2N Lực ma sát nghỉ cực đại xe lực ma sát trượt tính bởi: fmsn(max) = fmst = kmg = 0,25.2.10 = 5N Khi ngoại lực F = 2N (5N = fmsn(max)), nghĩa ngoại lực tác dụng lên xe thắng lực ma sát nghỉ cực đại nên đá trượt xe Xuất lực ma sát trượt đá xe fmst = 5N Theo định luật III Newton, tác dụng lên xe lực fmst’ hướng ngược lại, lực fmst’ có tác dụng đẩy xe phía trước Gọi a1 gia tốc đá a2 gia tốc xe Khi từ (1) ta được: E = Với 2 1 a .a b 4 b q q E a 4 0b Đây biểu thức tính cường độ điện trường gây điện tích điểm Bài 10 Hướng dẫn: A = q (VM- V) = q.VM Với V điện 0, VM: điện điểm M ; VM Q s r R r R Q = .s = r2. Thay số ta = 2.10 J Bài 11 Hướng dẫn: Để xác định điện vòng dây mang điện gây ta phải chia vòng dây thành phần tử đủ nhỏ cơng nhận chúng điện tích điểm Khi điện M dq dq dq gây là: dV 4 r 4 R h Theo nguyên lý chồng chất điện điện vòng dây gây M là: V dV cavong dq cavong 4 R h a) Tại O: h = nên Vo = b) Tại M: V M Q 4 R Q Q 4 R h 1 250V ; 200 V R h Từ (1) ta xác định cường độ điện trường M theo công thức liên hệ điện trường điện thế: E dV dh Bài 12: Hướng dẫn: Khi khơng có điện trường, hạt mang điện chịu tác dụng trọng lực P = mg lực cản khơng khí FC= rV1 với hệ số nhớt khơng khí, r bán kính hạt mang điện Vì hạt chuyển động với vận tốc khơng đổi V1 nên : P E C P EC P FC MG 6rv1 1 Khi có điện trường hạt mang điện chịu tác dụng thêm lực điện trường F e nữa) Vì hạt điện rơi chậm trước nên lực điện trường phải ngược chiều với trọng lực P Ta có: P F e F C P F e F c P F e Fc mg - q E 6rv2 32 Với E = U U mg q 6rv2 d d Từ (1 ) ta có: 6r q 2 mg U v Thay vào ta có: mg - q mg v1 d v1 dmg v2 1 4,2.10 18 C U v1 Bài 13: Hướng dẫn : Để xác định điện vòng dây mang điện gây ta phải chia vòng dây thành phần tử đủ nhỏ cơng nhận chúng điện tích điểm Khi điện dq dq M dq gây là: dV 4 r 4 R h Theo nguyên lý chồng chất điện điện vòng dây gây M là: V dq dV cavong cavong 4 R h a) Tại O: h = nên Vo = VO b) Tại M: V M Q 4 R h Q 4 R Q 4 R h c) Do tính chất đối xứng véc tơ cường độ điện trường E có phương vng góc với mặt phẳng chứa vòng dây M (phương h), chiều tùy theo dấu Q Từ liên hệ E V, ta có : E dV d Q dh dh 4 R h Q.h 2 4 R h Bài 14: Hướng dẫn : Để xác định cường độ điện trường điểm M, ta phải chia đĩa thành phần tử điện tích đủ nhỏ dq cho cơng nhận chúng điện tích điểm: dq = .dS = .x.dx.da dV dq x.dx.da 4 r 4 x h 33 V dV x.dx.da 4 x h 2 R h2 h Chương 7: VẬT DẪN VÀ ĐIỆN MƠI (Khơng có tập) Chương 8: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA DỊNG ĐIỆN KHƠNG ĐỔI (SV tự đọc) (Khơng có tập) Chương 9: TỪ TRƯỜNG I CÁC CÔNG THỨC GHI NHỚ: Vectơ cảm ứng từ ⃗ phần tử dòng điện I dl r dB 4 r ⃗ gây điểm cách đoạn r: Nguyên lý chồng chất từ trường: B d B ; dòng điện ⃗= Vectơ cường độ từ trường: n B B1 i 1 ⃗ Cảm ứng từ B gây đoạn dòng điện thẳng: B dòng điện thẳng dài vô hạn B d I (cos 1 - cos 2) 4R I 2R Cảm ứng từ gây dòng điện tròn bán kính R điểm trục cách tâm đoạn h = R ( +ℎ ) = Tại tâm vòng tròn h=0: Từ thơng gửi qua tiết diện : = ⃗ ⃗ , tiết diện diện phẳng cảm ứng ⃗ từ xuyên qua tiết diện đủ nhỏ để xem tiết Từ thông gửi qua tiết diện S bất kỳ: = Nếu ⃗ tiết diện S phẳng: Định lý Gauss: Bd S = ⃗⃗= s 34 ⃗ ⃗ với góc hợp ⃗ ⃗ n Định lý dòng điện tồn phần: H dl I i i l (c) Cường độ từ trường bên cuộn dây điện hình xuyến: H M nI 2R n: số vòng ống dây 10 Cường độ từ trường bên ống dây điện dài vô hạn: H= n0I với n0 số vòng/đơn vị chiều dài 11 Từ lực từ trường tác dụng lên phân tử dòng điện: d F I dl B 12 Công từ lực: = ∆Φ 13 Lực Lorentz từ trường tác dụng vào điện tích q chuyển động với vận tốc ⃗ là: ⃗ = (hoặc ⃗ = ⃗ × ⃗ ) ⃗∧ ⃗ II BÀI TẬP: Bài 1: Cho hai dây dẫn thẳng dài vô hạn song song với nhau, cách khoảng = 10 cm mang dòng điện ngược chiều cường độ = A hình vẽ Tìm độ lớn chiều cảm ứng từ tổng hợp tại: a) Điểm dây dẫn b) Điểm P1 cách dây bên phải đoạn 10 cm c) Điểm P2 cách dây bên trái 20 cm = × 10 ĐS: a) T; b) = T; c) = 1,67 T; Bài 2: Một dây dẫn bao gồm vòng tròn bán kính R hai đoạn thẳng dài hình vẽ Dây dẫn nằm mặt phẳng giấy mang dòng điện Xác định phương, chiều độ lớn vectơ cảm ứng từ tâm vòng dây ĐS: = 1+ , chiều hướng vào Bài 3: Một dây dẫn mang dòng điện I uốn thành cung tròn có bán kính a b, có tâm điểm P hình bên Xác định phương, chiều độ lớn vectơ cảm ứng từ P ĐS: = ( − ), chiều hướng Bài 4: Trên dây dẫn uốn thành đa giác n cạnh nối tiếp vòng tròn bán kính R có dòng điện I chạy qua a) Cho n = 6, tính cảm ứng từ tâm đa giác b) Với n số tự nhiên bất kỳ, tìm cảm ứng từ tâm đa giác Từ kết thu được, suy trường hợp n ∞ Bài 5: Một khung dây hình vng abcd, cạnh l = cm đặt gần dòng điện thẳng dài vơ hạn AB, cường độ I = 30 A Khung abcd dây AB nằm mặt phẳng, cạnh ad song song với dây AB cách dây đoạn d = cm Tính từ thơng gửi qua khung ĐS: = 13,2 × 10 Wb Bài 6: Cho sợi dây hình trụ có bán kính tiết diện ngang R Xác định cường độ từ trường a) điểm M1 bên ( < ) b) điểm M2 bên ( > ) sợi dây dẫn Biết sợi dây có dòng điện cường độ I chạy qua phân bố bên dây 35 ĐS: a) = /2 ; b) = /2 Bài 7: Một dòng điện I = 10 A chạy dọc theo thành ống mỏng hình trụ bán kính R2 = cm, sau chạy ngược trở lại qua ống dây đặc, bán kính R1 = cm, đặt trùng với trục ống Tìm cảm ứng từ điểm cách trục ống dây r1 = cm, r2 = cm ĐS: = 0; = 10 T; Bài 8: Xác định lực tác dụng dòng điện thẳng dài vơ hạn lên khung dây dẫn hình vuông cạnh a = 40 cm Biết cường độ dòng điện thẳng I1 = 10 A, cường độ dòng điện chạy khung I2 = 2,5 A Dây dẫn thẳng nằm mặt phẳng khung dây, song song với cạnh khung cách cạnh gần đoạn d = 0,02 m Khung dây không bị biến dạng Chiều dòng điện cho hình vẽ ĐS: = 9,5 × 10 N Bài 9: Trong từ trường cảm ứng từ B = 0,1 T mặt phẳng vng góc với đường sức, người ta đặt dây dẫn uốn thành nửa vòng tròn Dây dẫn dài l = 63 cm có dòng điện I = 20 A chạy qua Tìm lực tác dụng từ trường lên dây dẫn ĐS: F = 0,8 N Bài 10: Cạnh dây dẫn thẳng dài có dòng điện cường độ I1 = 30 A chạy qua, người ta đặt khung dây hình vng có cạnh a = 20 cm mang dòng điện I2 = A, khung dây dẫn thẳng nằm mặt phẳng Khung quay quanh trục song song với dây dẫn qua trung điểm cạnh đối diện khung Trục quay cách dây dẫn đoạn b = 30 cm Tìm: a) Lực tác dụng lên khung b) Công cần thiết để quay khung 1800 xung quanh trục ĐS: a) = × 10 N; b) = 3,3 × 10 J Bài 11: Một electron chuyển động từ trường cảm ứng từ B = 5.10-3 T, theo phương hợp với đường sức từ trường góc a = 680 Động electron W = 1,64.10-16 J Trong trường hợp quỹ đạo electron hình xoắn ốc Tìm: a) Vận tốc electron b) Bán kính vòng đinh ốc chu kỳ quay electron quỹ đạo c) Bước đường đinh ốc ĐS: = 1,9 × 10 m/s; b) = cm; = × 10 s; c) ℎ = cm; Bài 12: Một electron có lượng W = 103 eV bay vào điện trường có cường độ điện trường E = 800 V/cm theo hướng vuông góc với đường sức điện trường Hỏi phải đặt từ trường có phương chiều cảm ứng từ để chuyển động electron không bị lệch phương ĐS: = 4,2 × 10 T III HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 2: Ta xem dòng điện bên hai dòng điện cường độ , dòng điện thẳng vơ hạn dòng điện tròn bán kính R Cảm ứng từ tâm vòng dây cảm ứng từ hai dòng điện gây Cảm ứng từ dòng điện thẳng dòng điện tròn gây 36 tâm vòng dây ⃗ ⃗ có hướng vng góc xun vào mặt phẳng vòng dây ⃗⇈ ⃗ Vì vậy, ⃗ = ⃗ + ⃗ có hướng vương góc xun bào mặt phẳng vòng dây, có độ lớn: = + = = (1 + ) + 2 Bài 3: Ta xem cảm ứng từ P sinh bốn dòng điện 12, 23, 34 41 cường độ dòng I, Các phần từ dòng điện ⃗ dòng điện 23 42 có phương trùng với phương vector ⃗ từ đến điểm P khơng sinh cảm ứng từ P Các phần từ dòng điện ⃗ dòng điện 12 có phương vng góc với phương vector ⃗ từ đến điểm P Cảm ứng từ dòng điên 12 gây P ⃗ khung dây độ lớn = = có hướng hướng vào vng góc với mặt phẳng /3 Cảm ứng từ dòng điên 34 gây P ⃗ lớn = Vậy cảm ứng từ gây P ⃗ = ⃗ = ĐS: = − = 12 = = 12 có hướng ngược hướng với ⃗ /3 + ⃗ = có hướng trùng với hướng ⃗ độ lớn 1 ( − ) O ( − ), chiều hướng ngồi 2 - Vẽ hình nhận xét cảm ứng từ ⃗ cạnh lục giác gây tâm O có phương, chiều độ lớn R , 1 = 60, 2 = 120 - Độ lớn cảm ứng từ cạnh gây ra: B= hướng độ > 12 Bài 4: a) n = OH = o I (cos 1 cos ) = 4OH - Cảm ứng từ tổng hợp O: = = √3 b) n Giả sử chiều dòng điện hình vẽ 37 √ B 1 H A + Nhận xét: n số cạnh đa giác nội tiếp, có n tam giác cân giống nhau, cạnh R, góc đỉnh O = ( ) Có n dòng điện nhau, cách tâm đoạn d = Rcos n (1) Góc tạo dòng điện thẳng với bán kính tương ứng là: = = − ; = − = + (2) Gọi ⃗ vectơ cảm ứng từ dòng điện cường độ I chạy cạnh đa giác gây O ⃗ có phương vng góc mặt phẳng hình vẽ, có độ lớn: = (cos Từ (1), (2) (3) suy = − cos ) (3) {cos( − ) − cos + } = cos tan (4) Vectơ cảm ứng từ n dòng điện thẳng gây ta tâm O phương, chiều độ lớn Nên vectơ cảm ứng từ tổng hợp O là: ⃗ có: + Phương vng góc với mặt phẳng hình vẽ + Chiều hướng phía sau + Độ lớn: = → ∞, có Khi = tan → Suy ra: = tan = Do đó: = từ trường dòng điện tròn, bán kính R cường độ I gây tâm O đường tròn Bài 5: Theo định nghĩa, từ thơng gửi qua mặt kính S tính theo cơng thức: = ⃗ ⃗ ⃗ Cảm ứng từ qua khung dây I cảm ứng từ dòng điện thẳng gây với B phụ thuộc vào khoảng cách x từ dòng điện 2x thẳng đến điểm xét, có điểm cách dòng điện thẳng khoảng x có ⃗ (đều) Cho nên để sử dụng cơng thức tính từ thông qua khung dây ta chia mặt khung thành vô số dải nhỏ có bề rộng vơ bé, song song cách dòng điện thẳng AB đoạn hình vẽ Cảm ứng từ dải Trong ⃗ phải tiết diện = ⃗ ⃗= = = 38 ln + = 13,2.10 Thay số vào ta có: Bài 6: Vì từ trường dòng điện hình trụ gây có tính đối xứng trụ; đường sức đường tròn có trục trục dây dẫn Dùng định lý dòng điện tồn phần để tính H n C n H dl I i (1); i 1 I i tổng đại số cường độ dòng điện nằm diện i 1 tích giới hạn đường cong (C) Để tiện lợi ta chọn đường tròn (C) đường tròn bán kính r trùng với đường sức từ trường qua điểm ta xét Với cách chọn ta tính được: (2) H dl H dl H dl H 2r C C C n I Vế phải (1) i = Ir (3) i 1 Ir 2r Từ (2) (3) suy ra: H = a) Trường hợp điểm M1 nằm hình trụ: < r < R Ir I I Ir Ir I r Mật độ dòng điện: Vậy H1 = r 2 r R R R 2r 2R (4) b) Trường hợp điểm M2 nằm ngồi hình trụ: r > R Trong trường hợp Ir = I Vậy H2 = I 2r (5) Nhận xét: Từ (4) (5): cường độ từ trường điểm bên ống dây dẫn tỷ lệ thuận với khoảng cách từ đến trục dây, điểm bên ống dây lại tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ điểm đến trụ dây Bài 8: Khung dây dẫn có dòng điện chạy qua, đặt từ trường dòng điện thẳng I1 nên có chịu tác dụng từ lực) Gọi F1, F2, F3, F4 lực tác dụng lên cạnh khung, dùng quy tắc bàn tay trái ta xác định phương chiều lực (hình vẽ) Theo nguyên lý chồng chất lực: Dễ dàng nhận thấy F F F F F F F =0 Còn F F có điểm đặt nằm cạnh khung, phương ngược chiều có độ lớn tương ứng là: F1 I I a I I a vaì F 2d d a Như tổng hợp lực F tác dụng lên khung làm khung dịch chuyển (vì khung khơng bị biến dạng) theo chiều lực F có độ lớn: F = F1 - F3 = I I a 2 1 I I a = 9,5.10-5N d a 2 d a d d 39 Bài 9: Tính lực d F từ trường B tác dụng lên phần tử dòng điện I d F có phương qua tâm O, chiều hình vẽ độ lớn dF = B)Id) dl Phân tích lực d F : d F = dF t d F n Vậy: dF F cadongdien dF n cadongdien Dễ dàng nhận thấy dF t cadongdien dF t đối xứng qua OP cadongdien Vậy lực tác dụng từ trường lên dây dẫn là: F = dF n có phương chiều trùng với d F n (nằm mặt phẳng dây dẫn), đặt điểm P, độ lớn: IBdl sin a F dFn dF sin a Vì dl = Rda = / vongtron s da F IBs 2IsB sin ada Thay số: F = 0,8N Bài 10: a) Lực tác dụng lên khung: Xem giải số Ta có: F 0 I 1I 2 a2 a b2 2 = 6.10-6N b) Công cần thiết để quay khung: Khi khung quay 1800 từ thông qua khung biến thiên đại lượng: D = 2 - 1 = 2 với từ thông gửi qua mặt khung vị trí ban đầu Tính từ thơng : Xem tập số Công từ lực tác dụng lên khung: A = I D Công cản trở quay khung, muốn khung quay cần tốn công A: A= 0I 1I 2a 2b a ln 2b a = 3,3.10-7J Bài 11: a) Vận tốc electron Năng lượng e’: Wd = 2W d mv m 2.1,64.10 16 9,1.10 31 = 1,9.107 m/s b) Bán kính vòng xoắn ốc chu kỳ quay electron: Electron chuyển động từ trường B , chịu tác dụng lực Loren: F ev B (1) F1 ln vng góc với v , nên khơng sinh cơng, nên khơng làm thay đổi động electron Kết v bị thay đổi phương không làm thay đổi độ lớn Phân tích vận tốc electron thành thành phần ⃗= ⃗ +⃗ với ⃗ // ⃗ ⃗ ⊥ ⃗ 40 Do đó: ⃗ = ( ⃗ + ⃗ ) ∧ ⃗ = ⃗ ∧ ⃗ Vậy theo phương đường sức từ trường, electron chuyển động thẳng với vận tốc v Do = đóng vai trò làm lực hướng tâm làm electron chuyển động tròn với bán kính R, xác định theo cơng thức: mv 22 mv ev B R R eB chu kỳ quay electron: T = 2cm 2mv 2R 2m -9 7.10 s v2 eBv eB c) Tính bước đường đinh ốc: Theo định nghĩa, bước đường đinh ốc: h = v1T = 2mv = v.cosa.T = 5.10-2 = 5cm eB Bài 12: Chuyển động e điện trường chịu tác dụng lực Culong F C eE Để chuyển động e không bị lệch phương Ev = const, ta đặt thêm từ trường để lực Loren triệt tiêu lực Culong F L F C F L phải song song chiều E Từ suy B E v , có độ lớn xác định evB = eE B Chú ý: W = E v E 2W m = 4,2.10-3T mv2, 1eV = 1,6.10-19J Chương 10: HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ: Biểu thức suất điện động cảm ứng: εc = Suất điện động tự cảm: εtc = - L d (Định luật Faraday) dt dI với L = hệ số tự cảm mạch dt I N2 S Hệ số tự cảm ống dây điện thẳng có chiều dài , số vòng N tiết diện S: L = O l Năng lượng từ trường chứa cuộn dây: W = Mật độ lượng từ trường: W = LI B2 O II BÀI TẬP: Bài Một vòng dây hình vng làm dây đồng có tiết diện SO = mm2 có điện trở suất 1,7 × 10 Ωm đặt từ trường có cảm ứng từ B = BOsinwt (T), BO 41 = 0,01 T; w = 100 rad/s Diện tích khung S = 25 cm2 Mặt phẳng S khung vng góc với đường sức từ trường Tìm phụ thuộc vào thời gian giá trị cực đại đại lượng sau: a) Từ thông gởi qua khung dây b) Suất điện động cảm ứng xuất khung dây c) Cường độ dòng điện chạy khung ĐS: a) = 2,5.10-5sin100t Wb; b) Ec = - 7,85.10-3cos100 t V c) I = -2,3cos100 t A Bài Một kim loại AC = = 1,2 m quay từ trường có cảm ứng từ B = 10-3 T với vận tốc không đổi n = 120 vòng/phút Trục quay vng góc với song song với đường sức từ trường cách đầu A đoạn OA = l1 = 25 cm Tìm hiệu điện hai đầu ĐS: UCA = 5,3.10-3 V Bài Trong mặt phẳng với dòng điện thẳng dài vơ hạn, cường độ I = 20 A, người ta đặt hai trượt kim loại song song, phía cách dòng điện thẳng x1 = cm x2 = 51 cm Cho dây dẫn kim loại MN có chiều dài = − trượt tịnh tiến hai với vận tốc v = m/s Tìm hiệu điện xuất hai đầu dây dẫn MN ĐS: Uc = 4,7.10-5 V Bài Trên thành hình trụ bìa cứng có chiều dài l = 50 cm, đường kính D = cm, người ta quấn sít lớp dây đồng có đường kính dây d = mm có điện trở suất = 1,7.10-8 m Nối ống dây với nguồn điện chiều có suất điện động E = 1,4 V có điện trở r = hình bên R, L K a) Tìm điện trở R hệ số tự cảm L ống dây; b) Sau đảo khóa K từ vị trí sang vị trí dòng điện qua ống dây giảm 1000 lần c) Tính lượng từ trường ống dây trước đảo khóa K nhiệt lượng tỏa ống dây sau đảo khóa K ĐS : a) R = 2,04 ; L= 1,78.103 H; b) t = 6,22.10-3 s; c) Wm = 4,4.10-4 J ; Q = 4,4.10-4 J Bài Một dây dẫn thẳng dài l = 10 m chuyển động với vận tốc v = 15 m/s từ trường có cảm ứng từ B = 0,1 T Tìm suất điện động cảm ứng xuất dây dẫn, biết dây dẫn vuông góc với B phương dịch chuyển ĐS: Ec = 0,15 V Bài Cho ống dây điện thẳng gồm N = 800 vòng Tính a) Hệ số tự cảm ống dây, biết có dòng điện biến thiên với tốc độ 50 A/s chạy ống dây suất điện động tự cảm ống dây 16 V b) Từ thông qua tiết diện thẳng ống dây có dòng điện I = 2A chạy qua c) Năng lượng từ trường ống dây có I = A chạy qua Đáp số: a) 4.10-4 H, c) 6,4.10-3J b) 0,64 Wb, Bài Ống dây dẫn có điện trở R hệ số tự cảm L mắc với nguồn điện chiều có suất điện động E = 10 V điện trở r = Khi khóa K vị trí lượng từ trường cuộn cảm Wm = 2,5.10-4 J Sau đảo K từ vị trí sang vị trí thời gian 7.10-5 s cường độ dòng điện qua ống dây giảm lần Tìm R L Đáp số: R = 20 , L = 2.10-3 H 42 Bài Hai kim loại song song, nằm ngang cách l = 20 cm, có điện trở không đáng kể Hai nối với nguồn điện chiều có suất điện động E = 0,5 V có điện trở r = Một đoạn dây dẫn có R = 0,02 đặt thanh, vng góc với B vng góc với mạch điện có B = 1,5 T Toàn mạch điện đặt từ trường có Do tác dụng từ lực nên đoạn dây dẫn trượt hai với vận tốc v = m/s a) Tính từ lực tác dụng lên đoạn dây dẫn b) Công suất làm dịch chuyển dây dẫn, công suất tỏa nhiệt đoạn dây dẫn, công suất nguồn điện Đáp số: a) 3N, b) 3W, 2W, 5W Bài 9: Một khung dây hình dạng hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài dây dẫn dài thẳng mang dòng điện hình bên a) Xác định từ thông gửi qua khung dây dòng điện gây b) Giả sử dòng điện dây dẫn thay đổi theo thời gian theo biểu thức = + , với a b số Xác định suất điện động cảm ứng xuất khung dây = 10,0 A/s, ℎ = 1,00 cm, = 10,0 cm c) Cho biết chiều dòng điện khung dây? ĐS: a) = ln( ); b) = −4,8 × 10 V; c) Ngược chiều kim đồng hồ Bài 10: Một kim loại chiều dài nằm ngang trượt khơng ma sát hai ray bên hình bên Tác dụng lực = 1,0 N lên làm cho chuyển động với vận tốc 2,0 m/s từ trường có chiều hình vẽ Xác định: a) Cường độ dòng điện chạy qua điện trở =8Ω b) Cơng suất tỏa nhiệt điện trở c) Công suất lực ĐS: a) = 0,5 A; b) = W; c) = W; Bài 11: Cho kim loại có khối lượng = 0,2 kg trượt không ma sát hai ray cách khoảng = 1,2 m đặt mặt phẳng nghiêng góc = 25 hình bên Điện trở = Ω; từ trường = 0,5 T hướng thẳng đứng xuống Cho kim loại chuyển động xuống với vận tốc Xác định độ lớn ? ĐS: = 2,8 m/s III HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: a) = BS cosa = BS = SBOsinωt = 2,5×10-5sin100t Wb b) Ec = - d = - 2,5×10-5100 cos100 t = - 7,85×10-3cos100t V dt c) Chiều dài dây dẫn l = 4a = S = 25 = 20 cm Điện trở dây dẫn R = l = 3,4.10-3 SO 43 = 100 cm Dòng điện khung I = Ec = -2,3cos100 t (A) R Bài 2: Trong hình vẽ: B // trục quay D nằm mặt phẳng thẳng đứng Thanh AC quay mặt phẳng nằm ngang Sau thời gian dt, AC quay ndt vòng; - Diện tích quét đoạn OA: dS1 = l12ndt - Độ biến thiên từ thông: d1 = BdS1cos0o= Bl12ndt =− - Suất điện động hai đầu OA: =− - Diện tích quét đoạn OC: dS2 = l22ndt - Độ biến thiên từ thông: d2 = BdS2cos0o= Bl22ndt =− - Suất điện động hai đầu OC: =− Hiệu điện đầu đoạn dây AC = + = ( − ) 120 [(1,2 - 0,25)2 - 0,252] = 5,3×10-3 V 60 = 10-3 x 3,14 x Bài Xét đoạn dx nằm dây dẫn MN cách dòng điện I đoạn x Trong thời gian dt, dx quét diện tích dS = vdtdx = Độ biến thiên từ thông gửi qua dS: = Độ biến thiên từ thơng qua diện tích bị quét đoạn MN thời gian dt: Δ = = = 2 Suất điện động hai đầu thanh: =− Δ = = 4,7 × 10 Bài 4: a) Điện trở ống dây dẫn: Chiều dài dây dẫn: = Tiết diện dây dẫn: = Điện trở dây: = =2 /4 = 2,04 Ω Hệ số tự cảm ống dây: O D O D N2 S L= o = 1,78.10-3 H 2 d d 44 V b) Thiết lập phương trình: Khi K vị trí (1), mạch có dòng điện = : = 0,7 A Khi chuyển K sang (2): dòng điện giảm theo thời gian, xuất suất điện động tự cảm = − Mặt khác: = = − Suy ra: Hay =− Tích phân vế từ thời điểm t0 = (có dòng điện I0), đến thời điểm t (có dòng điện I), tìm được: = , = 0,7 = Cường độ dòng điện giảm 1000 lần: × A = 1000 L ln1000 = 6,22.10-3 s R c) Năng lượng từ trường ống dây trước đảo khóa K Suy t = 1 E2 1,4 -4 3 Wm = LI 20 L 1,78 10 = 4,4.10 J 2 R 2 Nhiệt tỏa ống dây sau đảo K Q= RI O dt RI O 2R 2 L t RI 20 L E2 L E 2L dt = R 4,4.10-4J 2R R 2R 2R (Hoặc theo định luật bảo tồn lượng ta có Q = Wm = 4,4.10-4J = Bài 5: Suất điện động hai đầu dây dẫn: = 0,15 V Bài 6: a) Hệ số tự cảm ống dây ; | |= b) Từ thông gửi qua ống dây: Φ = c) Năng lượng từ trường: = → = | | / = 0,32 ( ) = 0,64 Wb = 0,64 J Bài 9: a) Từ thông gửi qua khung dây: = = 2 ln ℎ+ ℎ b) Suất điện động tự cảm: =− =− ln ℎ+ ℎ ℎ+ → =− ln = −4,8 × 10 ℎ c) Chiều dòng điện cảm ứng: ngược chiều kim đồng hồ 45 V Chương 11: TÍNH CHẤT TỪ CỦA CÁC CHẤT (SV tự đọc) (Khơng có tập) Chương 12: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ (Khơng có tập) - 46