Nội dung chính của bài viết là tạo bảng biến thiên có thể chuyển đổi tự động giữa 2 loại hàm phân thức: bậc 2 trên bậc 1 và bậc 1 trê bậc 1 trong Geogebra. Bài viết này là sự vận dụng kết quả của bài viết trước đây ở tạp chí số 13.
TẠO BẢNG BIẾN THIÊN CHUYỂN ĐỔI TỰ ĐỘNG CHO CÁC HÀM PHÂN THỨC TRONG GEOGEBRA Lê Thị Mỹ Diệu1 Tóm tắt: Nội dung viết tạo bảng biến thiên chuyển đổi tự động loại hàm phân thức: bậc bậc bậc trê bậc Geogebra Bài viết vận dụng kết viết trước tạp chí số 13 Việc tạo bảng biến thiên với hai loại hàm qua bước bản: mở phần mềm; vẽ đồ thị; thực lệnh vùng Cas; tạo cột dòng cho bảng biến thiên; tạo điểm cực trị, dấu đạo hàm chiều biến thiên hàm số bảng biến thiên Từ khóa: bảng biến thiên, hàm phân thức, geogebra Mở đầu Trong viết cho tạp chí số 13, viết nói lên cần thiết cho việc soạn thảo bảng biến thiên nhằm phục vụ cho việc dạy học Hàm số - nội dung quan trọng thiếu chương trình phổ thơng Và viết trước đề cập đến thuận tiện phần mềm Geogebra việc thiết lập bảng biến thiên cho hàm đa thức, thao tác thay đổi hàm số, ta có bảng biến thiên tương ứng mà không cần điều chỉnh, dễ dàng cho việc soạn thảo trình chiếu Để tiếp tục phát huy hiệu Geogebra việc tạo lập bảng biến thiên, báo lần có tên “Tạo bảng biến thiên cho hàm phân thức Geogebra” nhằm tiếp tục giới thiệu đến người đọc bước tạo bảng biến thiên cho hai loại hàm phân thức lại hay khảo sát phổ thơng làm: hàm bậc hai bậc bậc bậc Nội dung Sau mở giao diện Geogebra, ta vào hộp Hiển Thị mở cửa sổ làm việc: Vùng làm việc, Đồ thị CAS (vùng tính tốn) Khi ta tiến hành bước tạo bảng biến thiên cho hàm bậc bậc bậc bậc Geogebra sau: 2.1 Vẽ đồ thị cho Vùng Làm Việc Kích vào khung Nhập lệnh, nhập hàm f ( x ) , nhiên trước nhập hàm, ta cần đặt tên biến a, b, c, d, e, gán cho giá trị bất kì, sau khung Nhập lệnh, ta gõ: f ( x )= (ax + bx + c) / (dx + e) , sau kích vào Vùng làm việc để xuất đồ thị hàm Chẳng hạn, ta có: ThS, Khoa Tốn, trường Đại học Quảng Nam 23 TẠO BẢNG BIẾN THIÊN CHUYỂN ĐỔI TỰ ĐỘNG Hình Ở đây, thấy tiệm cận đồ thị, ta vào khung Nhập lệnh, gõ: tiemcan(f), kích chuột vào Vùng làm việc, tiệm cận đồ thị xuất 2.2 Thực lệnh vùng CAS Vào vùng Cas, thực tính gán theo lệnh sau: S:=solutions(f’(x)) (S tập nghiệm phương trình f’(x)=0) T:= length(S) (Chiều dài tập S) X1:= S(1) (nghiệm thứ phương trình f’(x)=0) X2:= S(2) (nghiệm thứ hai phương trình f’(x)=0) X0:= -e/d Đồng thời thực lệnh: TT:= if(T=?,0,T) để khắc phục lỗi tập S khơng có phần tử Cụ thể ta có kết sau: Hàm bậc hai bậc nhất: 24 Hình LÊ THỊ MỸ DIỆU Hàm bậc bậc nhất: Hình 2.3 Tạo cột dịng cho bảng biến thiên vùng Đồ thị Vào vùng Đồ thị 2, ta thực bước tương tự bước viết trước Ta kết quả: Hình Một điểm khác lệnh: DãySố(PhepTinhTien({m, n, p, q, s}, Vecto(k Vecto(A, E))), k, 0, 5), biến số k chạy từ đến 5, có tối đa cột Đến đây, ta tiến hành Tạo điểm cực trị, dấu đạo hàm chiều biến thiên hàm số bảng biến thiên theo dòng Cụ thể sau: Dòng 1: Trước hết, ta tiến hành thao tác tạo điểm tương tự cho dòng viết trước Tuy nhiên điểm khác là: Điểm I’_4 có bằng: pheptinhtien(I, 5vecto(A,E)) Tiếp theo, ta tiến hành gán giá trị văn gán cho điểm điều kiện ràng buộc cho văn đó, sau: + Gán giá trị văn cho điểm: Điểm I: Nhập: x → kích chọn Cơng thức Latex → Ok.(văn 1) Điểm I’: nhập: −∞ (Kí hiệu có khung Các biểu tượng) → kích chọn Cơng thức Latex → Ok (Văn 2) Điểm I’_1: Vào khung Các đối tượng, chọn Hộp thoại rỗng, kích vào gõ X1 → kích chọn Cơng thức Latex → Ok (Văn 3) 25 TẠO BẢNG BIẾN THIÊN CHUYỂN ĐỔI TỰ ĐỘNG Điểm I’_2: Vào khung Các đối tượng, chọn Hộp thoại rỗng, kích vào gõ X0 → kích chọn Công thức Latex → Ok (Văn 4) Điểm I’_3: Vào khung Các đối tượng, chọn Hộp thoại rỗng, kích vào gõ X2 → kích chọn Cơng thức Latex → Ok (Văn 5) Điểm I’_4 (giống điểm I’): nhập: +∞ (Kí hiệu có khung Các biểu tượng) → kích chọn Cơng thức Latex → Ok (Văn 6) + Tạo điều kiện ràng buộc cho văn bản: Văn 2, văn văn 6: không cần điều kiện Văn 3, văn 5: kích chuột phải vào văn bản, chọn Thuộc tính, vào Nâng cao, gõ: TT> Khi ta kết quả: Hàm bậc hai bậc nhất: Hình Hàm bậc bậc nhất: Hình Dịng 2: Trước hết, tiến hành thao tác tạo điểm tương tự cho dòng viết trước Tiếp theo, ta tiến hành gán giá trị văn gán cho điểm điều kiện ràng buộc cho văn đó, sau: + Gán giá trị văn cho điểm: Điểm J: Nhập: f '( x ) → kích chọn Công thức Latex → Ok.(văn 8) Điểm J’: Vào khung Các đối tượng, chọn Hộp thoại rỗng, kích vào gõ f’(X1) → kích chọn Cơng thức Latex → Ok (Văn 9) 26 LÊ THỊ MỸ DIỆU Điểm J’_1: nhập: || (Kí hiệu có khung Các biểu tượng) → kích chọn Cơng thức Latex → Ok (Văn 10) Điểm J’_2: Vào khung Các đối tượng, chọn Hộp thoại rỗng, kích vào gõ f’(X2) → kích chọn Cơng thức Latex → Ok (Văn 11) + Tạo điều kiện ràng buộc cho văn bản: Văn 10: không cần điều kiện Văn 9, văn 11: kích chuột phải vào văn bản, chọn Thuộc tính, vào Nâng cao, gõ: TT> Tiếp tục, ta tiến hành thao tác bỏ cột bảng biến thiên hồn tồn tương tự dịng trước Sau đó, ta tiến hành Gán văn mang dấu (-), (+) cho f '( x ) tương tự dòng trước Cụ thể sau: Vào Chèn chữ, kích vào vùng Đồ thị 2, Vào khung Các đối tượng, chọn Hộp thoại rỗng, kích vào gõ: If (f’(X1-0.001) 1, f ( X1),Gioihan(f,-∞)) → kích chọn Cơng thức Latex → Ok.(Văn 20) Điểm L’_1: Vào khung Các đối tượng, chọn Hộp thoại rỗng, kích vào gõ Gioihanduoi(f,X0) → kích chọn Cơng thức Latex → Ok (Văn 21 ) Điểm M’_1: Vào khung Các đối tượng, chọn Hộp thoại rỗng, kích vào gõ Gioihanduoi(f,X0) → kích chọn Cơng thức Latex → Ok (Văn 22) Điểm N: Vào khung Các đối tượng, chọn Hộp thoại rỗng, kích vào gõ Gioihantren(f,X0) → kích chọn Công thức Latex → Ok (Văn 23) Điểm O: Vào khung Các đối tượng, chọn Hộp thoại rỗng, kích vào gõ Gioihanduoi(f,X0) → kích chọn Cơng thức Latex → Ok (Văn 24) Điểm N’: Vào khung Các đối tượng, chọn Hộp thoại rỗng, kích vào gõ if(TT > 1, f ( X 2),Gioihan(f,+∞)) → kích chọn Công thức Latex → Ok (Văn 25) Điểm O’: Vào khung Các đối tượng, chọn Hộp thoại rỗng, kích vào gõ if(TT > 1, f ( X 2),Gioihan(f,+∞)) → kích chọn Cơng thức Latex → Ok (Văn 26) Điểm N’_1: Vào khung Các đối tượng, chọn Hộp thoại rỗng, kích vào gõ Gioihan( f , +∞) → kích chọn Cơng thức Latex → Ok (văn 27) Điểm O’_1: Vào khung Các đối tượng, chọn Hộp thoại rỗng, kích vào gõ Gioihan( f , +∞) → kích chọn Cơng thức Latex → Ok (văn 28) + Đồng thời vào cơng cụ Chèn chữ, kích vào vùng đồ thị 2, nhập � , chọn Công thức Latex, OK Khi ta kết sau: 30 Hình 13 LÊ THỊ MỸ DIỆU + Tiến hành tạo điều kiện ràng buộc cho văn hình thành: Văn 17: ta kích chuột phải vào văn đó, chọn Thuộc tính, vào Nâng cao nhập: neu(TT>1, f’(X1-0.001)1, f’(X1-0.001)>0) Văn 19, 22: ta kích chuột phải vào văn đó, chọn Thuộc tính, vào Nâng cao nhập: f’(X0-0.001)0 Văn 23,26: ta kích chuột phải vào văn đó, chọn Thuộc tính, vào Nâng cao nhập: f’(X0+0.001)0 Văn 27: ta kích chuột phải vào văn đó, chọn Thuộc tính, vào Nâng cao nhập: neu(TT>1, f’(X2+0.001)>0) Văn 28: ta kích chuột phải vào văn đó, chọn Thuộc tính, vào Nâng cao nhập: neu(TT>1, f’(X2+0.001)