Đề thi KSCL học kỳ I

Đề thi khảo sát chất lợng học kỳ I Năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán 8 Thời gian làm bài: (90 / không kể thời gian giao đề) Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x 3 - 2x 2 y + xy 2 b) x 2 - 6x + 9 y 2 Bài 2: Cho biểu thức: A= 2 2 1 1 4 1 1 1 x x x x x x + + + a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để: A =2010 Bài 3: Cho tứ giác ABCD, có AD = BC và BC không song song với AD. Gọi M, N, P,Q, E, F lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD. Chứng minh: a) Tứ giác MEPF là hình thoi b) Các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng Bài 4: Cho x, y, z khác nhau đôi một và 1 1 1 0 x y z + + = . Tính giá trị của biểu thức M = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z x yz y xz z xy + + + + + . ------------------------------------------------------ Phòng GD - ĐT Can Lộc ----------------------------- Họ tên: SBD: . (Giám thị không giải thích gì thêm) Hớng dẫn chấm thi KS học kỳ I. Năm học 2009 - 2010 môn: toán 8 Bài 1: (3.0 đ) a) x 3 - 2x 2 y + xy 2 = x(x 2 - 2xy + y 2 ) = x(x - y) 2 (1.5 đ) b) x 2 + 9 - 6x - y 2 = (x 2 + 9 - 6x) - y 2 = (x - 3) 2 - y 2 (1.0 đ) = (x - 3 - y)(x - 3 + y) (0.5 đ) Bài 2: (3.0 đ) a) - Điều kiện để biểu thức A xác định là: x 1 (0.5 đ) - Ta có: A= 2 2 1 1 4 1 1 1 x x x x x x + + + = 2 2 2 2 ( 1) ( 1) 4 ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1 x x x x x x x x + + + + (0.5 đ) A = 2 2 2 2 1 ( 2 1) 4 ( 1)( 1) x x x x x x x + + + + + = 4 ( 1) ( 1)( 1) x x x x + + = 4 1 x x (1.0 đ) b) Do A =2010 => 4 2010 1 x x = = > 4x = 2010(x - 1) <=> 2006x =2010 (0.5 đ) <=> x = 2010 2006 (0.5 đ) Bài 3: (3.0đ) (Vẽ hình 0.5 đ) a) (1.0đ) Do M, E, P, F lần lợt là trung điểm của AB, AC, CD, BD. Có MF = EP = 1 2 AD và ME = FP = 1 2 BC (1) (T/c đờng trung bình của tam giác) Mà AD = BC (2). Từ (1)(2) suy ra tứ giác MEPF là hình thoi b) (1.0đ) Các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm Do M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. => MQ = NP = 1 2 BD (3). MQ//NP vì cùng song song với BD (4) Từ (3)(4) => MNPQ là hình bình hành => QN đi qua trung điểm của MP. Mặt khác MEPF là hình thoi => EF đi qua trung điểm của MP. Suy ra điều cần chứng minh c) (0.5đ) Ta có: QE // DC, QF// AB (t/c đờng trung bình) mà Q, F, E, N thẳng hàng => AB//DC. Hay ABCD là hình thang. Bài 4: (1.0 đ) Từ 1 1 1 0 x y z + + = => xy + yz + zx = 0 (0.25 đ) Có: x 2 + 2yz = x 2 + yz xy zx = x(x-y) + z(y-x) = (x-y)(x-z) (0.25 đ) Tơng tự: y 2 + 2xz = (y-x)(y-z); z 2 + 2xy = (z-x)(z-y) M = 2 2 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) x y z x y x z y x y z z x z y + + = ( )( )( ) 1 ( )( )( ) x y x z y z x y x z y z = . (0.5 đ) ---------------------------------------------------- (Chú ý: Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa). Tôn Đức Trình T/C đờng trung bình F Q E P N M D C A B . Đề thi khảo sát chất lợng học kỳ I Năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán 8 Th i gian làm b i: (90 / không kể th i gian giao đề) B i 1: Phân tích. . (Giám thị không gi i thích gì thêm) Hớng dẫn chấm thi KS học kỳ I. Năm học 2009 - 2010 môn: toán 8 B i 1: (3.0 đ) a) x 3 - 2x 2