Đang tải... (xem toàn văn)
Cấu trúc cuối cùng của vật chất là thế nào, câu hỏi này luôn làm các nhà vật lý phải băn khoăn. Một cách để tìm ra câu trả lời là cho một hạt tích điện có năng lượng cao ( chẳng hạn một prôtôn) bắn vào một bia rắn, hoặc tốt hơn nữa là cho hai hạt proton năng lượng cao va chạm trực tiếp với nhau. Phân tích các mảnh bắn ra từ va chạm ấy là con đường hay nhất để tìm hiểu về bản chất của các hạt nhỏ hơn nguyên tử của vật chất. Giải Nobel về vật lý năm 1976 và 1984 đã được tặng cho các công trình nghiên cứu như vậy.
HỘI THẢO VẬT LÝ NĂM 2016 MÁY GIA TỐC CYCLÔTRÔN I/ ĐẶT VẤN ĐỀ: Cấu trúc cuối vật chất nào, câu hỏi làm nhà vật lý phải băn khoăn Một cách để tìm câu trả lời cho hạt tích điện có lượng cao ( chẳng hạn prơtơn) bắn vào bia rắn, tốt cho hai hạt proton lượng cao va chạm trực tiếp với Phân tích mảnh bắn từ va chạm đường hay để tìm hiểu chất hạt nhỏ nguyên tử vật chất Giải Nobel vật lý năm 1976 1984 tặng cho cơng trình nghiên cứu Làm ta cung cấp cho proton đủ lượng để tiến hành thí nghiệm đó? Biện pháp trực tiếp bắt prôtôn “rơi” vào hiệu điện V, làm cho động tăg tới eV Vì ta cần lượng ngày lớn việc tạo hiệu điện cần thiết ngày khó khăn Một cách làm hay bắt prơtơn chuyển động tròn từ trường, chu kỳ ta lại dùng điện kích nhẹ lần, chẳng hạn prơtơn quay 100 vòng từ trường, vòng lại nhận thêm lượng 100 keV, cuối động 100x (100keV) hay 10MeV Dựa nguyên lí nhà vật lý chế tạo CYCLÔTRON II/ GIẢI PHÁP: CYCLƠTRON Là hình ảnh chụp từ xuống vùng mà hạt tích điện ( cụ thể Prơtơn) chuyển động tròn cyclơtron Hai hộp rỗng hình chữ D làm đồng hở phía cạnh thẳng Người ta gọi cực D Hai cực D tham gia vào mạch dao động tạo hiệu điện xoay chiều khe hai cực Hai cực D đặt từ trường hướng từ mặt phẳng hình vẽ phái trước nam châm điện lớn tạo Giả sử prơtơn phóng tâm cyclơtrơn lúc đầu chuyển động phía cực D tích điện âm gia tốc phía cực D chiu vào Khi vào bên trong, vách đồng của cực D màng điện “che” khơng cho bị ảnh hưởng điện trường, điện trường không vào cực D Tuy nhiên từ trường không bị cực D làm đồng( vật liệu không từ tính) che chắn, nên prơtơn chuyển động theo quỹ đạo tròn với bán kính thay đổi mv theo tốc độ cho công thức : r = qB (1) Cho lúc prôtôn vào khe cực D thứ nhất, hiệu điện gia tốc đổi dấu prôtôn lại đối diện với cực tích điện âm lại gia tốc lần Q trình tiếp diễn prơtơn chuyển động tròn đồng với dao động điện từ tự động cực D, quỹ dạo xoắn ốc prôtôn chạm vào thành cực D Điểm mấu chốt nguyên tắc làm việc cyclơtrơn tần số quay tròn f prơtơn phải tần số dao động điện máy phát dao động fdđ f = fdđ (2) ( điều kiện cộng hưởng) Điều kiện cộng hưởng nói lên rằng, muốn lượng prơtơn quay tròn tăng lên ta phải cung cấp lượng tần số fdđ tần số quay tròn tự nhiên f prôtôn từ trường kết hợp phương trình (1) (2) ta qB = 2π mf dd (3) Với prôtôn , q m không đổi Máy phát dao động điện từ tự động thiết kế để phát tần số cố định fdđ Ta điều chỉnh cyclôtrôn cách thay đổi B phương trình (3) thỏa mãn chùm prôtôn lượng cao xuất Bài 1: (Cơ sở vật lý tập – DAVID HALLIDAY) Giả sử máy gia tốc cyclôtrôn hoạt động với tần số dao động điện từ tự động 12 MHz bán kính cực D 53 cm a/ Hỏi từ trường phải đạt độ lớn bao nhiêu, để cyclơtrơn gia tốc hạt đơtơron? GIẢI: Hạt đơtơron có điện tích prơtơn khối lựng lớn xấp xỉ gấp đôi ( m = 3,34x10-27 kg) từ phương trình (3) ta có B= 2π m f dd 2π (3,34.10−27 ).(12.106 ) = = 1,57T q 1, 6.10−19 b/ Năng lượng hạt đơtơron thu GIẢI: từ phương trình (1) tốc độ hạt đơtơron quay tròn với bán kính quỹ đạo bán kính R cực D cho công thức: RqB 0,53.1, 6.10−19.1,57 v= = = 3,99.107 m / s −27 m 3,34.10 Tốc độ tương ứng với động K= mv = (3,34.10−27.3,99.107 ) : (1, 6.10−13 ) = 16, MeV = Bài 2:(Cơ sở vật lý tập – DAVID HALLIDAY) Cyclôtrôn tập chỉnh để gia tốc hạt đơteron a/ Tính lượng protơn mà tạo giữ nguyên tần số dùng để gia tốc đơteron? b/ Từ trường cần thiết bao nhiêu? c/ Nếu giữ nguyên từ trường dùng với đơteron lượng prôtôn tạo bao nhiêu? d/ Tính tần số phải dùng lúc GIẢI: a/ ta có f = v ⇒ v = 2π f r 2π r Động hạt: k= m mv = (2π fr )2 = 2mπ f r 2 Thay số vào ta được: k = 2.1, 67.10−27.π (12.106 ) (0,53) = 1,33.10−12 = 8,31MeV b/ qvB = m mv mv ⇒B= mà v = 2π f r ⇒ B = q 2π f r qr Thay số vào ta được: B= 1, 67.10−27.2π 12.106 = 0, 787(T ) 1, 6.10−19 c/ Ta có k= mv m 2v = 2m mv ( Bqr ) Mà : B = qr ⇒ mv = Bqr ⇒ K = 2m Thay số: (1,57.1, 6.10−19.0,53) K= = 5,31.10−12 J = 33,17 MeV −27 2.1, 67.10 d/ Tần số phải dùng: f = Thay số: f = v Bq = 2π r 2π m 1,57.1, 6.10−19 = 23,94.106 Hz = 23,94 MHz −27 2π 1, 67.10 Bài 3: ( Đề thi chọn HSG quốc gia môn vật lí năm 1991 – 1992) Cyclơtrơn máy gia tốc gồm hai hộp rỗng kim loại hình chữ D, cách khe (H.v), có từ trường với cảm ứng ur từ B khơng đổi vng góc với mặt hộp Gần tâm hộp có nguồn phát r ur hạt tích điện với vận tốc v vng góc với B Biết khối lượng m điện tích q hạt a/ chứng minh quỹ đạo hạt từ trường đường tròn Tính bán kính đường tròn b/ Có hiệu điện xoay chiều đặt vào hai hộp D với tần số thích hợp để hạt tăng tốc lần qua khe Quỹ đạo vật gần giống đường xoắn ốc xác quỹ đạo có đường nào? c/ Tính tần số quay hạt, cho nhận xét tần số Tần số hiệu điện xoay chiều phải để hạt tăng tốc lần qua khe? Trong phần đây, xét trường hợp gia tốc hạt prơtơn có khối lượng mp = 1,66.10-27 kg điện tích e = 1,6.10-19 C Hiệu điện đặt vào D có tần số f = 107 Hz Vòng cuối prơtơn trước khỏi cyclơtrơn có bán kính 0,42m d/ Tính cảm ứng từ B động cuối hạt prôtôn ( động tính MeV) e/ cực đại hiệu điện D 20Kv Tính số vòng mà prôtôn quay trước khỏi cyclôtrôn GIẢI: ur a/ Hạt tích điện phóng gần tâm cyclôtrôn, chuyển động từ trường B Lực Lorenxơ đóng vai trò lực hướng tâm Cho nên hạt chuyển động theo quỹ đạo đường tròn: qvB = mv mv ⇒R= R qB b/ Trong nửa hộp quỹ đạo hạt mang điện cung tròn , cung tròn nới rộng hạt mang điện tăng tốc, lúc qua khe Quỹ đạo thực hạt gần đường xoắn ốc , xác quỹ đạo hạt có dạng hình vẽ ω= c/ Tần số góc hạt: v Bq ω Bq = = const ⇒ f = = R m 2π 2π m Cứ vòng quay hạt qua khe hai lần tăng tốc Tần số dòng điện đặt vào cyclôtrôn tần số quay hạt d/ B= 2π fm p q ≈ 0, 65155T m v mv ⇒ Rmax = p max Bq Bq BqRmax ⇒ vmax = = 2π fRmax mp R= ⇒ w max = m p vm2 ax = 2 4π f Rmax m p = 3, 6.108 MeV e/ sau vòng quay hạt nhận động 2W0 = 2qUmax coi vận tốc ban đầu prơtơn khơng đáng kể, sau n vòng quay hạt thu động năng: w = 2nqU max = w max ⇒ n = w max = 9.107 vòng 2qU max Bài 4: ( Đề thi chọn HSG quốc gia mơn vật lí năm 2008) Cyclơtrơn máy gia tốc hạt tích điện vật lí hạt nhân ( 1931) Nó gồm có hai hộp rỗng có dạng trụ nửa hình tròn gọi D, đặt cách khoảng nhỏ (khe) buồng hút hết khơng khí ( H.vẽ) Các D nối với hai cực nguồn điện cho hai D có hiệu điện với độ lớn U xác định, dấu lại thay đổi cách tuần hoàn theo thời gian với tần số f Một ur nam châm điện mạnh tạo từ trường đều, có véctơ cảm ứng từ B vng góc với mặt D( mặt phẳng hình vẽ) Giữa hai thành khe cyclơtrơn có nguồn phát hạt α ( khối lượng m α ) với vận tốc đầu v0 = 107 m/s vng góc với khe, lúc người ta điều chỉnh nguồn điện D bên phải tích điện âm, D bên trái tích điện dương Sau hạt α chuyển động với vận tốc tăng dần đủ lớn lái ngồi cho đập vào bia để thực phản ứng hạt nhân Cho m α = 6,64.10-27 kg, điện tích nguyên tố e = 1,6.10-19 C, B = 1T, U = 2.105 V a/ chứng minh lòng D quỹ đạo hạt α nửa đường tròn Tìm mối liên hệ bán kính ữuy đạo vào khối lượng, vận tốc, điện tích hạt α vào ur cảm ứng từ B Với chiều hạt α hình vẽ B hướng trước hay sau mặt phẳng hình vẽ? b/ Nếu lần qua khe hạt α chuyển động chiều với điện trường U sinh lần tăng tốc Để có đồng này, f phải thỏa mãn điều kiện lấy giá tị bao nhiêu? Tính vận tốc v n hạt α nửa đường tròn thứ n bán kính Rn nửa đường tròn Nếu bán kính nửa đường tròn cuối 0,5m hạt α chuyển động khoảng vòng? Tính vận tốc trước ngồi 3/ Nếu tần số f lấy giá trị tính ý ( câu này) giữ không đổi, đồng thời tiếp tục cho hạt α chuyển động tăng tốc đến vận tốc ngưỡng v ng ≈ 105 km/s khơng điều chỉnh đồng a/ Giải thích nguyên nhân b/ Nêu mối liên hệ tốc độ góc hạt α với f c/ Để tăng tốc hạt α đồng với đảo chiều hiệu điện bán kính tối đa D GIẢI: r r a/ Trong lòng D có từ trường tác dụng, lực Lorenxơ lên hạt F = 2evr ∧ B , e > điện tích nguyên tố r r mα v2 = 2evB Lực Lorenxơ F ⊥ v nên lực hướng tâm R Suy quỹ đạo hạt α nửa vòng tròn, bán kính R= mα v 2eB (1) r B hướng từ phía trước phía sau (đi vào) mặt phẳng hình vẽ 2/ Hạt α vòng U phải đổi chiều lần, tức chu kì chuyển động hạt α chu kì đổi chiều U phải T= 2πR πmα eB 2eB = →f = = , ωα = 2πf = ÷ (2) v eB T πmα mα f= eB 1,6.10−19.1 = ≈ 7,67MHz πmα 3,14.6,64.10−27 Cứ lần qua khe, hạt α lại thu thêm động 2eU Như hạt α qua khe lần thứ n nửa vòng tròn n, động hạt α tăng thêm lượng 2neU Động ban đầu hạt K = mα v20 Như động 2 hạt α nửa vòng tròn n K = K + 2neU = mα v20 + 2neU = mα v2n Vận tốc hạt α nửa vòng tròn n = v20 + 4neU mα (3) Theo (1) bán kính nửa vòng tròn n Rn = mα = 2eB mα v20 + 4neU mα (4) 2eB Từ (4) suy 2.1,6.10−19.1.0,5 2 mα 2eBR n 6,64.10−27 14 ≈ 24 lượt n= − 10 ÷ − v0 = ÷ 4eU mα 4.1,6.10−19.2.105 6,64.10−27 Số vòng mà hạt α chuyển động ≈ 12 Từ (3) suy sau 12 vòng, vận tốc hạt α v ≈ 2,4.107 m/ s a Khi vận tốc hạt tăng, hiệu ứng tương đối tính khối lượng hạt α m= tăng theo hệ thức Einstein mα v , nên tốc độ góc theo (2) giảm 1− ÷ c Thành thử tần số f U giữ khơng đổi hạt α đến khe chậm trước, vào lúc tăng tốc lại ngược chiều điện trường bị hãm 0,50 điểm 2 2eB 2eB v v b ωα = = 1− ÷ = 2πf 1− ÷ m mα c c c R max = mv = 2eB mα v v 2eB 1− ÷ c = 6,64.10−27.108 10 2.1,6.10−19.1 1− 8÷ 3.10 ≈ 2,2m Bài 5: Trong cyclôtrôn , hạt prơtơn chuyển động quỹ dạo tròn bán kính 0,5m Độ lớn từ trường 1,2 T a/ Tính tần số cyclơtrơn b/ Tính động prôtôn eV GẢI: Bài 6: Một nhà vật lý thiết kế cyclôtrôn để gia tốc prôtôn tới tốc độ 1/10 tốc độ ánh sáng Nam châm dùng tạo từ trường 1,4T Hãy tính: a/ Bán kính cyclơtrơn b/ tần số dao động điện từ tự động tương ứng, bỏ qua hiệu ứng tương đối tính Bài 7: Một hạt đơtơron chuyển động máy cyclơtrơn có từ trường B = 1,5T theo quỹ đạo tròn bán kính 50 cm Do va chạm với bia vỡ thành prơtơn nơtron mà không mát đáng kể động Biện luận chuyển động hạt, cho vỡ lượng hạt đơtơron chia cho hai hạt GIẢI: r r a/ Gọi v vận tốc đơteri trước vỡ, v tiếp tuyến với quỹ đạo tròn bán kính r = 50 cm ur Khi vỡ thành hạt khối lượng m1 = m2 = m/2 = u hạt có vận tốc v1 uu r v2 Theo định luật bảo toàn động lượng : r r uu r mv = m1 v1 + m2 v2 hay 2uv = uv1 + uv2 (1) Theo định luật bảo toàn lượng ( động năng) 1 1 mv = m1v12 + m2 v22 hay uv = uv12 + uv22 2 2 ur r r Từ (1) (2) suy v1 = v2 tức v1 = v = v (2) Nơtrôn không mang điện nên chuyển động từ trường không chịu táca dụng lực Lorenxơ nên chuyển động thẳng theo phương Oy tiếp xúc với quỹ đạo C O ( điểm mà đơteri bị vỡ) Prôtôn đơteri mang điện dương nên chịu tác dụng lực Lorenxơ FL = qvB = m v2 mv ⇒r= r qB • Với đơteri : mD = 2u, qD = e; rD = 2uv eB • Với prơtơn : MmP = u; qp= e; rp = Vậy : rp rD = uv eB uv eB x = eB 2uv 2 Suy : rp = rD = 0,5.50 = 25cm Vậy prơtơn chuyển động đường tròn C’ bán kính rp = 25cm phía với đường tròn C Oy ( prơtơn mang điện dấu với đơteri ) 10 Bài 8: Ước tính tổng chiều dài quãng đường hạt đơteri máy cyclôtrôn tập 1, suốt trình gia tốc Cho gia tốc hai cực D 80 kV GIẢI: Mỗi lần qua điện trường cực D , hạt đơteri nhận thêm lượng ( động năng) K1 = eV Trong chu kì ( vòng quay) đơteri qua hai lần nên nhận thêm lượng: K2 = 2K1 = 2eu = 2e.80 KV = 160 KeV Tính động hạt đơteri khỏi máy: Từ công thức FL = qvB = m Suy ra: v2 r v qB v qB = ⇒ f = = r m 2π r 2π m Hay : B = 2π mf q Động đơteri : 2 m qr mq r 4π m f K = mv = ÷ B = 2m 2m q2 = 2π mr f Thay số : K = 2π 3,34.10−27.0,532.(12.106 ) = 16, 67.106 eV −19 1, 6.10 Để đạt động K hạt phải quay máy n vòng thì: n= K 16, 67.106 = = 104, vòng K2 160.103 Coi nguồn phát hạt đặt tâm máy, độ dài trung bình vòng quay là: 11 C= 2π r = π r = 0,53π Tổng chiều dài quãng đường hạt máy là: L = nC = 104,2 0,53 π =173,5m 12 ... HALLIDAY) Giả sử máy gia tốc cyclôtrôn hoạt động với tần số dao động điện từ tự động 12 MHz bán kính cực D 53 cm a/ Hỏi từ trường phải đạt độ lớn bao nhiêu, để cyclơtrơn gia tốc hạt đơtơron?... dấu với đơteri ) 10 Bài 8: Ước tính tổng chiều dài quãng đường hạt đơteri máy cyclôtrôn tập 1, suốt trình gia tốc Cho gia tốc hai cực D 80 kV GIẢI: Mỗi lần qua điện trường cực D , hạt đơteri nhận... MeV = Bài 2:(Cơ sở vật lý tập – DAVID HALLIDAY) Cyclôtrôn tập chỉnh để gia tốc hạt đơteron a/ Tính lượng protơn mà tạo giữ nguyên tần số dùng để gia tốc đơteron? b/ Từ trường cần thiết bao nhiêu?