Cẩm nang PP(2): sóng cơ học

15 Luyện thi ĐH: Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề sóng cơ PHẦN II : SÓNG CƠ – SÓNG ÂM A. TÓM TẮT KIẾN THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP . I. Các đại lượng đặc trưng – Phương trình của sóng. A. Kiến thức trọng tâm : Chủ đề 1 Sóng cơ - Các đại lượng đặc trưng 1/ Đ/Nghĩa sóng cơ : Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong một môi trường . 2/ Hai loại sóng cơ : • Sóng ngang : Có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng . Sóng ngang chỉ truyền được trong chất rắn và bề mặt chất lỏng vì có lực đàn hồi xuất hiện khi bị biến dạng lệch . Phương dao động Phương truyền sóng • Sóng dọc : Có phương dao động trùng với phương truyền sóng . Sóng dọc truyền được trong môi trường rắn , lỏng , khí vì trong các môi trường này lực đàn hồi xuất hiện khi có biến dạng nén , dãn Phương dao động Phương truyền sóng 3/ Các đại lượng đặc trưng : a) Chu kì – Tần số sóng : T sóng = T dao động = T nguồn ; f sóng = f dao động = f nguồn . b) Biên độ sóng : A sóng = A dao động ; Các điểm càng xa tâm dao động biên độ sóng càng nhỏ . c) Bước sóng (kí hiệu λ): Có 2 cách hiểu về bước sóng như sau :  Bước sóng là quảng đường mà sóng truyền đi được trong một chu kì dao động → Tv. = λ  Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó là cùng pha . Hệ quả: - Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng λ .kd = thì dao động cùng pha. - Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng 2 )12( 2 1 λ λ +=       += kkd thì dao động ngược pha. - Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng 22 1 λ       += kd thì dao động vuông pha. d. Tốc độ truyền sóng : - Trong một môi trường (đồng chất) tốc độ truyền sóng không đổi : const t s v == - Trong một chu kì T sóng truyền đi được quảng đường là λ , do đó tốc độ truyền sóng trong một môi trường là : f T v . λ λ == . Trong khi sóng truyền đi thì các đỉnh sóng di chuyển với tốc độ v (tức là trạng thái dao động di chuyển) còn các phần tử của môi trường vẫn dao động quanh vị trí cân bằng của chúng . 4/ Năng lượng sóng : Năng lượng của sóng cơ cũng tỉ lệ với bình phương biên độ dao động , quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng dao động từ phần tử này sang phần tử khác của môi trường . Chủ đề 2 Phương trình sóng – Đồ thị sóng GV biên soạn: Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD - http://vioiet.vn/kiemanhanmy 15 Luyện thi ĐH: Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề sóng cơ 1. Độ lệch pha : Giữa hai điểm trên một phương truyền sóng cách nhau một đoạn 21 xxd −= có độ lệch pha là: λ π λ πϕ d xx 22 21 = − =∆ Chú ý: Từ cơng thức trên ta có thể suy ra một số trường hợp thường gặp sau : (Như hệ quả ở vấn đề 1) - Hai dao động cùng pha khi có : πϕ 2k =∆ → λ kd = . - Hai dao động ngược pha khi có : πϕ )12( +=∆ k → λ ) 2 1 ( += kd . - Hai dao động vng pha khi có : 2 )12( π ϕ +=∆ k → 2 ) 2 1 ( λ += kd . 2. Phương trình sóng : Nếu dao động tại O là u o = A.cos(ωt + ϕ) , dao động được truyền đến M cách O một khoảng OM = x với tốc độ v thì dao động tại M sẽ trể pha λ πϕ x 2 =∆ so với dao động tại O , tức là có thể viết λ πϕ x uphaupha oM 2)()( −=−=∆ , do đó biểu thức sóng tại M sẽ là : .2.cos       −+= λ πϕω x tAu M  Trường hợp dao động tại O có pha ban đầu ϕ = 0 thì biểu thức sẽ có dạng : .2.cos       −= λ πω x tAu M ⇔       −=       −= λ πω x T t A v x tAu M 2cos.cos.  Chú ý khi vi ết phương trình sóng : Xét A , B , C lần lượt là ba điểm trên cùng một phương truyền sóng, vận tốc truyền sóng là v. Nếu phương trình dao động tại B có dạng: O v  A B C x )cos( ϕω += tAu B thì phương trình dao động tại A và C d 1 d 2 sẽ là:       ++= λ πϕω 1 2cos d tAu A với d 1 = AB ;       −+= λ πϕω 2 2cos d tAu B với d 2 = BC. - Nếu hai điển A và B dao động cùng pha thì : BA uu = . - Nếu hai điển A và B dao động cùng ngược thì : BA uu −= . - Nếu hai điển A và B dao động vuông pha thì khi maxA u thì 0 = B u và ngược lại . 3. Tính chất của sóng : Sóng có tính chất tuần hồn theo thời gian với chu kì T và tuần hồn theo khơng gian với “ chu kì “ bằng bước sóng λ . 4. Đồ thị sóng : a/ Theo thời gian là đường sin lặp lại sau k.T . b/ Theo khơng gian là đường sin lặp lại sau k.λ . B. Ví dụ minh họa : Ví dụ 1: Nguồn sóng ở O dao động với tần số f = 20Hz , dao động truyền đi với tốc độ v = 2m/s trên phương Ox . Trên phương này có 3 điểm M , N , P theo thứ tự liên tiếp nhau ,với MN = 10cm ; NP = 25cm . Biết phương trình dao động tại N có pha ban đầu bằng 3 π , biên độ dao động a = 2cm và khơng đổi trong q trình truyền sóng . Hãy viết phương trình dao động tại các vị trí M , N , P . Hướng dẩn giải : GV biên soạn: Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD - http://vioiet.vn/kiemanhanmy 15 Luyện thi ĐH: Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề sóng cơ Theo đề bài các em dễ dàng tìm được : Bước sóng : )(10)(1,0 20 2 cmm f v ==== λ ; d 1 = MN = 10 cm ; d 2 = NP = 25 cm , và pha ban đầu của dao động tại N là 3 π ; nên ta có : - Phương trình dao động tại N là :       += 3 2cos π π ftau N ⇔       += 3 40cos2 π π tu N (cm). - Phương trình dao động tại M là :       ++= λ π π π 1 2 3 2cos d ftau M ⇔       ++= π π π 2 3 40cos2 tu M (cm) ⇔       += 3 40cos2 π π tu M (cm). - Phương trình dao động tại P là :       −+= λ π π π 2 2 3 2cos d ftau P ⇔       −+= π π π 5 3 2cos ftau P (cm) ⇔       −= 3 2 2cos π π ftau P (cm). Ví dụ 2: Một rợi dây đàn hồi dài căng thẳng , đầu P của dây được làm cho dao động điều hòa theo phương trình : tu π 40cos = (cm) , tốc độ truyền sóng trên dây là 4m/s . Xét điểm N trên dây cách P một khoảng d . 1/ Tìm điều kiện để N ln ln dao động ngược pha với P . Nếu dao động tại P có li độ là 0,5cm thì dao động tại N có li độ bằng bao nhiêu ? 2/ Tìm điều kiện để N ln ln dao động vng pha với P . Nếu dao động tại P có li độ là 1cm thì dao động tại N có li độ bằng bao nhiêu ? Hướng dẩn giải : Từ đề bài các em có thế xác định ngay được những đại lượng nào? (Q đơn giản…) fsrad ππω 2)/(40 == → Hzf 20 = . Như vậy → )(20)(2,0 20 4 cmm f v ==== λ . 1/ Dao động tại N ngược pha với dao động tại P khi có : λ       +== 2 1 kdPN → 1020 += kd (cm) với k ∈ N. Do : N và P dao động ngược pha nên khi li độ cmu P 5,0 = thì li độ cmu N 5,0 −= . 2/ Dao động tại N vng pha với dao động tại P khi có : 22 1 λ       +== kdPN → 510 += kd (cm) với k ∈ N. Do : N và P dao động vng pha nên khi li độ (max) 1 PP ucmu == thì li độ 0 = N u . Ví dụ 3: Một dây đàn hồi rất dài , có đầu A dao động điều hòa với tần số f có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz và theo phương vng góc với dây , với biên độ dao động là a = 4cm , tốc độ truyền sóng trên dây là 4m/s . Xét điểm M trên dây cách A một khoảng AM = 28 cm , người ta thấy M ln ln dao động lệch pha với A một góc πϕ       +=∆ 2 1 k với k = 0 , ± 1 , ± 2 , ± 3 , …Tính bước sóng λ ? Hướng dẩn giải : “Các em nhớ điều này nha” : Độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau một khoảng d trên phương truyền sóng là : λ πϕ d 2 =∆ . Áp dụng vào bài tốn này ta có : λ ππ d k 2 2 1 =       + ⇒ 28,0 )12( 4 )12( + = + = k d vk f .(*) Do : 2622 << fHz ⇔ 26 28,0 )12( 22 < + < k ⇔ 14,358,2 << k → k = 3 . Thế vào biểu thức (*) , cho kết quả : Hzf 25 = , do đó )(16)(16,0 cmm f v === λ . GV biên soạn: Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD - http://vioiet.vn/kiemanhanmy 15 Luyện thi ĐH: Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề sóng cơ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ II. Sóng dừng – giao thoa sóng . A. Kiến thức trọng tâm và phương pháp : Chủ đề 1 Phản xạ sóng – Sóng dừng 1. Phản xạ sóng : Khi cho đầu A của một lò xo (hoặc đầu A của rợi dây mềm) dao động điều hòa thì trên lò xo sẽ có một sóng tới , sóng tới truyền đến đầu B của lò xo và bị phản xạ trở về A. • Nếu đầu B của lò xo cố định và sóng tới tại B là u thì sóng phản xạ tại B là u’ = - u (tức là hai sóng ngược pha nhau). • Nếu đầu B của lò xo tự do và sóng tới tại B là u thì sóng phản xạ tại B là u’ = u (tức là hai sóng cùng pha nhau). 2. Sóng dừng : Khi sóng tới và sóng phản xạ (hoặc hai sóng có kết hợp cùng phương truyền nhưng ngược chiều) có cùng biên độ gặp nhau trên cùng một phương thì xuất hiện những vị trí dao động được tăng cường lên rất mạnh (gọi là điểm bụng) và có những điểm không dao động (gọi là điểm nút). Các điểm nút và điểm bụng luôn luôn cố định . Hiện tượng này gọi là sóng dừng . . Phương trình dao động tại một điểm trên dây khi có sóng dừng. Xét một sợi dây mảnh AB , không dãn , chiều dài l , đầu B cố định , đầu A dao động điều hòa với phương trình tAu A ω cos = . Xét điểm M cách đầu B một khoảng x : - Phương trình dao động tại M do sóng từ A truyền tới : } )( 2cos{ 1 λ πω xl tAu − −= . - Phương trình dao động tại B do sóng từ A truyền tới : )2cos( λ πω l tAu B −= → Phương trình sóng phản xạ tại B là : )2cos(' λ πω l tAu B −−= . - Phương trình dao động tại M do sóng phản vạ từ B truyền tới : } )( 2cos{} )( 2cos{ 2 π λ πω λ πω + + −= + −−= xl tA xl tAu . - Phương trình dao động tổng hợp tại M : 21 uuu M += ⇔       +−       −= 2 2cos 2 2cos2 π λ πω π λ π l t x Au M . ⇔       +−= 2 2cos π λ πω l tAu MM với       −= 2 2cos2 π λ π x AA M là biên độ dao động tại M . • Điểm M là bụng sóng khi : π π λ π π λ π k x x b +=→±=       − 2 21 2 2cos → ( ) 4 12 22 1 λλ +=       += kkx b . (với k = 0, 1, 2 ….) - Như vậy các điểm cách B một số nguyên lẽ 4 λ là các bụng sóng . - Bề rộng của bụng sóng (từ điểm cao nhất đến điểm thấp nhất của bụng sóng) : b = 2A M(max) = 4A • Điểm M là nút sóng khi : π λ π π λ π k x x n =→=       − 20 2 2cos → 2 λ kx n = (với k = 0, 1, 2, ….). - Như vậy các điểm cách B một số nguyên lẽ 2 λ là các nút sóng . (B là nút sóng đầu tiên) . - Khoảng cách giữa hai điểm bụng (hoặc hai điểm nút) cạnh nhau bằng 2 λ . . Điều kiện để trên dây có sóng dừng : GV biên soạn: Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD - http://vioiet.vn/kiemanhanmy A M B x l 15 Luyện thi ĐH: Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề sóng cơ ♦ Sóng dừng trên dây đàn hồi có hai đầu cố định : - Hai đầu cố định là hai điểm nút . - Điều kiện về chiều dài l của dây là : 2 . λ kl = . với k = 1, 2, 3 , . . . là số bụng sóng . => 2 min λ =l và số nút lúc này là (k + 1) ♦ Sóng dừng trên dây đàn hồi có một đầu cố định và một đầu tự do : - Đầu tự do là điểm bụng , đầu cố định là điểm nút . - Điều kiện về chiều dài l của dây là : ( ) 4 12 22 1 λλ +=       += kkl Với k = 0, 1, 2,. . . . là số bó sóng ; Trường hợp này số bụng sóng = số nút và bằng (k + 1) Hoặc có thể viết : 4 . λ ml = với m = 1, 3, 5,. . . . . . (số lẽ) => 4 min λ =l Chủ đề 2 Giao thoa sóng I/ Điều kiện để có hiện tượng giao thoa : Hai sóng phải được xuất phát từ hai nguồn dao động có cùng tần số và hiệu số pha khơng đổi theo thời gian(còn gọi là hai nguồn kết hợp). II/ Phương trình sóng tại M trong vùng giao thoa : Dao động của một điểm M trong vùng hai sóng gặp nhau là tổng hợp của 2 sóng được truyền từ 2 nguồn kết hợp đến M . Để xác đònh được phương trình dao động tại M ta làm như sau : 1/ Tr ường hợp h ai ngu ồn cùng pha : a/ Ph ương trình dao động tại một điểm trong vùng giao tho a : Giả sử phương trình dao động tại hai nguồn S 1 và S 2 là : u S1 = u S2 = A.cosωt = A.cos t T π 2 . • Phương trình dao động thành phần từ S 1 và S 2 truyền tới M lần lượt là: u 1M = A.cos       − λ π 1 2 d T t = A.cos       − λ ππ 1 22 d T t . Với d 1 = S 1 M u 2M = A.cos       − λ π 2 2 d T t = A.cos       − λ ππ 2 22 d T t . Với d 2 = S 2 M • Tại M hai dao động có độ lệch pha là : )( 2 1221 dd −=−=∆ λ π ϕϕϕ (1) • Phương trình dao động tại M là tổng hợp hai dao động : u M = u 1M + u 2M p dụng công thức lượng giác: cosa + cosb = 2cos       −       + 2 cos 2 baba . ta suy ra :       + −−= λ π π λ π 21 12 . 2 cos).(cos2 dd t T ddAu M ⇔       + − ∆ = λ π πϕ 21 . 2 cos. 2 cos2 dd t T Au M hay:       + −= λ π π 21 2 cos dd t T Au MM với       ∆ =       − = 2 cos2cos2 12 ϕ λ π A dd AA M là biên độ dao động tổng hợp tại M. ♦ Tại những điểm có πϕ 2.k =∆ → hiệu đường đi λ kdd =− 12 với k = 0, ± 1, ± 2, . . . thì biên độ dao động cực đại và bằng tổng hai biên độ của dao động thành phần , nếu AAA == 21 thì .2 max AAA M == . GV biên soạn: Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD - http://vioiet.vn/kiemanhanmy M d 1 d 2 S 1 S 2 15 Luyện thi ĐH: Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề sóng cơ ♦ Tại những điểm có πϕ ).1'2( +=∆ k → hiệu đường đi ( ) 2 1'2 2 1 ' 12 λ λ +=       +=− kkdd với k’ = 0, ± 1, ± 2, . . thì biên độ dao động cực tiểu . b/ Hình ảnh giao thoa trên mặt chất lỏng với 2 nguồn cùng pha. • Tập hợp các điểm cực đại của giao thoa tạo thành các gợn sóng gồm 1 gợn sóng thẳng trùng với đường trung trực của đoạn thẳng S 2 S 2 , hai bên là những đường hipebol đối xứng nhau.(đường liền) • Tập hợp các điểm cực tiểu giao thoa tạo thành những đường Hipebol xen kẽ với các đường hipebol cực đại.(đường đứt) Họ đường Hipebol nhận S 1 , S 2 là tiêu điểm . Số đường dao động cực đại là số lẽ , số đường dao động cực tiểu là số chẵn . c/ Phương pháp tìm số đường cực đại – Cực tiểu :  Tìm số đường dđ cực đại trong vùng giao thoa (giữa S 1 và S 2 ): Ghi nhớ điều này khi tìm số cực đại giữa S 1 và S 2 nhé : Điểm M trong vùng giao thoa dao động cực đại luôn phải thỏa điều kiện: λ kdd =− 12 . Vì 2112 SSdd <− nên 21 SSk < λ ⇒ λ 21 SS k < (1) Từ biểu thức (1) các em tìm giá trị của k , ứng với mỗi giá trị của k ∈ Z là một đường có biên độ cực đại.  Tìm số đường dđ cực ti ểu trong vùng giao thoa (giữa S 1 và S 2 ): Ghi nhớ điều này khi tìm số cực tiểu giữa S 1 và S 2 nhé : Điểm M trong vùng giao thoa dao động cực tiểu luôn phải thỏa điều kiện: λ 2 1 ' 12 +=− kdd . Vì 2112 SSdd <− nên 21 2 1 SSk <+ λ ⇒ λ 21 2 1 SS k <+ (2) Từ biểu thức (2) các em tìm giá trị của k’, ứng với mỗi giá trị của k’ ∈ Z là một đường có biên độ cực tiểu  Tìm vị trí các cực đại trên đoạn nối S 1 và S 1 : Ghi nhớ điều này khi tìm số cực đại trên đoạn nối S 1 và S 2 nhé : Điểm M trên đoạn nối S 1 S 2 dao động cực đại luôn phải thỏa điều kiện: λ kdd =− 12 (3). Vì 2112 SSdd =+ (4) . Lấy (4) – (3) ⇒ 2 21 1 λ kSS d − = . (5) Lấy điều kiện : 211 0 SSd << ⇔ 21 21 2 0 SS kSS < − < λ (6) - Từ (6) các em tìm giá trị của k , ứng với mỗi giá trị của k ∈ Z là một vị trí có biên độ cực đại. - Thế giá trị k vào (5) các em sẽ tìm được từng vị trí có biên độ cực đại . Tương tự các em sẽ tìm được các vị trí có biên độ dao động cực tiểu trên đoạn S 1 S 2 ; Trường hợp này các em phải nhớ lấy : λ       +=− 2 1 ' 12 kdd . Chú ý: - Trên đoạn thẳng S 2 S 2 có hai sóng kết hợp gặp nhau trên cùng một phương do đó các điểm cực đại và cực tiểu ở trên S 1 S 2 là các bụng sóng và nút sóng giống như trong hiện tượng sóng dừng . - Chỉ có trường hợp hai nguồn dao động cùng pha thì chắc chắn số cực đại là số lẽ , số cực tiểu là số chẵn. GV biên soạn: Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD - http://vioiet.vn/kiemanhanmy k’= 0 k’ = -1 k’ =1 k’ = - 2 S 1 S 2 k = 1 k = 0 k = -1 15 Luyện thi ĐH: Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề sóng cơ 2/ Trường hợp hai nguồn kết hợp , ngược pha nhau : a/ Phương trình dao động tại điểm M trong vùng giao thoa : Giả sử hai nguồn S 1 và S 2 là 2 nguồn dao động ngược pha có phương trình dao động là : u S1 = A.cosωt = A.cos t T π 2 ; ( )       +=+= π π πω t T AtAu S 2 coscos 2 • Phương trình dao động thành phần từ S 1 và S 2 truyền tới điểm M lần lượt là: u 1M = A.cos       − λ ππ 1 22 d T t . Với d 1 = S 1 M u 2M = A.cos       −+ λ πππ 2 22 d T t . Với d 2 = S 2 M • Tại M hai dao động có độ lệch pha là :       −−=−=∆ π λ π ϕϕϕ )( 2 1221 dd (1) • Phương trình dao động tại M là tổng hợp hai dao động : u M = u 1M + u 2M p dụng công thức lượng giác: cosa + cosb = 2cos       −       + 2 cos 2 baba , ta sẽ có kết quả :       ++−       −−= 2 )( 2 cos 2 )(cos2 2112 π λ πππ λ π ddt T ddAu M ⇔       +−= )( 2 cos 21 ddt T Au MM λ ππ Với       −−= 2 )(cos2 12 π λ π ddAA M - Tại M có biên độ dđ cực đại khi : π π λ π kdd =       −− 2 )( 12 → λ       +=− 2 1 12 kdd , (k ∈Z) - Tại M có biên độ dđ cực tiểu khi : π ππ λ π ' 22 )( 12 kdd +=       −− → ( ) λ 1' 12 +=− kdd , (k ∈Z) Trùng với đường trung trực của S 1 S 2 là đường dđ cực tiểu ứng với k’ = -1 . b/ Phương pháp tìm số đường dao động cực đại – cực tiểu trong vùng giao thoa giữa S 1 S 2 : Cách tìm giống như trường hợp 2 nguồn cùng pha nhưng trong đó : - Nếu điểm M nằm trên đường dđ cực đại thì có : λ       +=− 2 1 12 kdd - Nếu điểm M nằm trên đường dđ cực tiểu có : ( ) λ 1' 12 +=− kdd B. Ví dụ minh họa : Ví dụ 1 : Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn kết hợp , có phương trình dao động tauu BA ω cos == . Biên độ dao dao động tại A và B là 1cm và khơng đổi trong q trình truyền đi . Tốc độ truyền sóng là v = 3m/s và tần số dao động là 40 Hz. Điểm M cách A và B lần lượt là d 1 = 2m và d 2 = 2,5m có biên độ dao động bằng bao nhiêu ? Hướng dẫn giải : Từ đề bài → )(075,0 m f v == λ “Đây là 2 nguồn cùng pha nên các em nhớ điều này nhé”: Biên độ dao động tổng hợp tại M xác định theo cơng thức       − = λ π 12 cos2 dd AA M → kết quả : )(87,1 075,0 )25,2( cos1.2 cmA M = − = π GV biên soạn: Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD - http://vioiet.vn/kiemanhanmy 15 Luyện thi ĐH: Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề sóng cơ Ví dụ 2 : Hai nguồn phát âm kết hợp A và B cách nhau khoảng AB = 1,5m , Hai nguồn có cùng biên độ và cùng pha ban đầu , cùng phát âm cơ bản có tần số f = 1000Hz . Tốc độ truyền âm trong không khí là v = 360m/s . Những vị trí nào trên đoạn thẳng nối A và B cho âm nghe rõ nhất ? Hướng dẫn giải : “Các em nhớ điều này” : Những vị trí trên đoạn AB có biên độ dao động cực đại sẽ cho âm nghe rõ nhất . Như vậy bài toán này yêu cầu ta tìm những vị trí dao động cực đại trên đoạn AB . - Bước sóng : )(36,0 1000 360 m f v === λ - Các điểm trên AB dao động cực đại khi có : λ kdd =− 12 (1) Do : ABdd ++ 12 (2). Nên từ (1) và (2) → 2 1 λ kAB d − = .(3) Mặt khác : ABd << 1 0 ⇔ AB kAB < − < 2 0 λ ⇒ 16,416,4 <<− k → 4;3;2;1;0 = k . Như vậy trên đoạn AB có 9 vị trí cho âm nghe rõ nhất . Thế các giá trị k vào biểu thức (3) ta sẽ xác định chính xác từng vị trí . Ví dụ 3 : Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước , Hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng tần số f = 100 Hz và cùng pha . Tại một điểm M trên mặt nước cách A khoảng d 1 = 18 cm và cách B khoảng d 2 = 24 cm sóng có biên độ cực đại . Biết từ M đến đường trung trực của đoạn AB có 4 cực đại . Hãy xác định tốc độ truyền sóng trên mặt nước ? Hướng dẫn giải : Các em đều biết tốc độ truyền sóng là fv . λ = . Như vậy để giải quyết được câu hỏi của bài toán ta cần tìm λ . Để làm được điều này cần phải nhớ 2 điều sau : - Điểm M có biên độ dao động cực đại khi : λ kdd =− 12 → k dd 12 − = λ (1) - Điểm trên đường trung trực cũng có biên độ dao động cực đại ứng với k = 0 nên từ M đến đường trung trực của đoạn AB có 4 cực đại → cực đại tại M ứng với 3 = k . Do d 2 > d 1 nên k = 3. (2) Từ (1) và (2) dễ dàng suy ra : )(2 3 1824 cm = − = λ . Kết quả : smscmfv /2/200100.2. ==== λ Ví dụ 4 : Trong một thí nghiệm giao thoa trên mặt nước , hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng biên độ, cùng tần số f = 30 Hz và ngược pha nhau . Biết A và B cách nhau 8cm và tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 0,36 m/s . Giữa A và B có bao nhiêu đường có biên độ dao động cực đại và có bao nhiêu đường có biên độ dao động cực tiểu ? Hướng dẫn giải : “Các em cần nhớ là bài toán này cho hai nguồn kết hợp dao động ngược pha nhau” nên : - Điểm M dao động cực đại khi có : λ       +=− 2 1 12 kdd . - Điểm N dao động cực tiểu khi có : ( ) λ 1' 12 +=− kdd . Với : )(2,1)(012,0 30 36,0 cmm f v ==== λ “Để tìm số đường dao động cực đại và số đường dao động cực tiểu ta chỉ cần tìm số điểm dao độngt cực đại và số điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB” .  Số điểm dao động cực đại trên đoạn AB : Giải hệ sau : GV biên soạn: Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD - http://vioiet.vn/kiemanhanmy 15 Luyện thi ĐH: Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề sóng cơ          << =+       +=− ABd ABdd kdd 1 12 12 0 2 1 λ ⇔        << + −= ABd k AB d 1 1 0 2 ) 2 1 ( 2 λ ⇔ AB k AB < + −< 2 ) 2 1 ( 2 0 λ . (các em giải bất phương trình này để tìm k rồi suy ra số cực đại nhé) : Kết quả : k = ……………………………… → số cực đại: …  Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB : Giải hệ sau :      << =+ +=− ABd ABdd kdd 1 12 12 0 )1'( λ ⇔      << +−= ABd k AB d 1 1 0 2 )1'( 2 λ ⇔ ABk AB <+−< 2 )1'( 2 0 λ . (các em giải bất phương trình này để tìm k’ rồi suy ra số cực tiểu nhé) : Kết quả : k’ = …………………………………. → số cực tiểu: … Ví dụ 5: Trong một thí nghiệm giao thoa trên mặt chất lỏng , hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần số f = 25 Hz và cùng pha . Biết AB = 10 cm và tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,75 m/s . Gọi M và N là hai điểm trên mặt chất lỏng sao cho ABMN là một hình vuông . 1/ Tính số đường dao động cực đại cắt đoạn MN . 2/ Tính số đường dao động cực đại cắt đoạn BN . Hướng dẫn giải : Ta có bước sóng : 3 25 )(75 === cm f v λ (cm). Các khoảng cách : cmAN 10 = ; 2102 == ABBN cm . 1/ Số đường dao động cực đại cắt đoạn MN: Xét điểm N , ta có: = − = − = λλ ANBNdd n 12 38,1 3 10210 = − → Điểm N nằm ngoài đường cực đại ứng với k = 1 (cực đại bậc 1) nên giữa đường trung trực của AB với N có 1 đường cực đại . Do tính đối xứng của N và M nên sẽ có 3 đường cực đại cắt MN . 2/ Số đường dao động cực đại cắt đoạn BN: - Số đường cực đại cắt đoạn AB: Giải hệ sau      << =+ =− ABd ABdd kdd 1 12 12 0 λ ⇔      << −= ABd kAB d 1 1 0 22 λ ⇔ AB kAB <−< 22 0 λ ⇒ k = -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ( có 7 cực đại). Do giữa đường trung trực của AB với N có 1 đường cực đại nên có 5 đường cực đại cắt đoạn BN. Ví dụ 6: Trong một thí nghiệm giao thoa trên mặt chất lỏng , hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần số f = 25 Hz và ngược pha nhau . Biết AB = 10 cm và tốc độ truyền sóng trênmặt chất lỏng là v = 0,75 m/s . Gọi M và N là hai điểm trên mặt chất lỏng sao cho ABMN là một hình vuông . 1/ Tính số đường dao động cực đại cắt đoạn MN . GV biên soạn: Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD - http://vioiet.vn/kiemanhanmy A 10cm B N I M 15 Luyện thi ĐH: Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề sóng cơ 2/ Tính số đường dao động cực đại cắt đoạn BN . Hướng dẫn giải : Bài toán này về bản chất giống như ví dụ 5 nhưng do hai nguồn ngược pha nên các em HS cần phải chú ý điều này : Một điểm dao động cùng pha sẽ có λ       +=− 2 1 12 kdd và đường trung trực của AB là một đường dao động cực tiểu . - Ta có bước sóng : 3 25 )(75 === cm f v λ (cm). 1/ Số đường dao động cực đại cắt đoạn MN: Xét điểm N , ta có: = − = − = λλ ANBNdd n 12 38,1 3 10210 = − → Điểm N nằm ngồi đường cực đại ứng với k = 0 (cực đại bậc 0) nên giữa đường trung trực của AB với N có 1 đường cực đại . Do tính đối xứng của N và M nên sẽ có 2 đường cực đại cắt MN . 2/ Số đường dao động cực đại cắt đoạn BN: - Số đường cực đại cắt đoạn AB: Giải hệ sau        << =+ +=− ABd ABdd kdd 1 12 12 0 ) 2 1 ( λ ⇔        << + −= ABd k AB d 1 1 0 2 ) 2 1 ( 2 λ ⇔ AB k AB < + −< 2 ) 2 1 ( 2 0 λ ⇒ k = -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ( có 6 cực đại nằm đối xứng với nhau qua đường trung trực của đoạn AB) → có 4 đường cực đại cắt đoạn BN . Ví dụ 7: Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 10 cm dao động theo phương trình ftAuu BA π 2cos == trên mặt chất lỏng . Khoảng cách hai gơn sóng (lồi) gần nhau nhất gần nhau nhất trên đường nối A và B bằng 2,2 cm . Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của AB cách nguồn A một khoảng bằng bao nhiêu ? Hướng dẫn giải : “Ghi nhớ điều này các em nhé : Khoảng cách giữa hai gợn sóng gần nhau nhất trên đường nối A và B bằng nữa bước sóng” . Như vậy : cm2,15,0 = λ → 4,2 = λ (cm) - Để xác định được điểm gần nhất trên đường trung trực dao động cùng pha với nguồn ta cần xác định phương trình dao động tại điểm M. Gọi M u 1 và M u 1 là phương trình dao động tại M do A và B truyền tới Ta có phương trình dao động tổng hợp tại M sẽ là : MMM uuu 21 += ⇔       + −−= λ ππ λ π 21 12 .2cos).(cos2 dd ftddAu M . - Từ biểu thức M u và A u → độ lệch pha của 2 dao động này là λ πϕ 21 ),( dd MA + =∆ . Để M dao động cùng pha với A thì phải thỏa điều kiện : λπ λ π kddk dd ==→= + 21 21 2 . - Do: d 1 > AI → 08,2 4,2.2 10 22 ==>→> λ λ AB k AB k → k = 3 ; 4 ; 5; Kết quả: khi k = 3 thì có d 1(min) = 3.2,4 = 7,2 cm GV biên soạn: Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD - http://vioiet.vn/kiemanhanmy M d 1 d 2 A I B [...]... 2 x λ 2π.15 =0 3 - Số nút sóng trên dây : Ta có AB = 15 = kλ/2 → k = 10 → số nút sóng là (k + 1)= 11 - III Sóng âm A Kiến thức trọng tâm và phương pháp Chủ đề 1 Sóng âm – các đặc trưng của âm 1/ Sóng âm – cảm giác âm: ♦ Sóng âm là những dao động cơ truyền trong các môi trường khí , lỏng , rắn Sóng âm là sóng dọc truyền được trong chất... 20 Hz Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s Cho âm thoa dao động thì trên dây có sóng dừng không ? nếu có số bụng sóng và số nút sóng trên MN là : A Không có sóng dừng B có 6 bụng , 5 nút C có 5 bụng , 5 nút D có 6 nút , 6 bụng Câu 5: Thực hiện giao thoa với hai nguồn kết hợp A và B cùng pha Sóng do hai nguồn phát ra có cùng biên độ 1 cm , bước sóng bằng 20 cm thì sóng tại điểm M các hai... cm , người ta thầy sóng có biên độ cực tiểu , giữa M và I có 2 gợn sóng (lồi) Xác định bước sóng và tốc độ truyền sóng trên mặt nước Ví dụ 10: Dây AB = 15cm, căng ngang có sóng dừng trên dây với phương trình dao động tại M cách B đoạn x là u M = A sin 2π x cos ωt Biết chu kì dao động T = 0,02 s , tốc độ truyền sóng v = 1,5 m/s Tìm λ biên độ dao động tại M cách B 3,5cm và số nút sóng trên dây AB ... nguyên và λ là bước sóng thì những điểm dao động với biên độ cực đại sẽ có hiệu đường đi đến hai nguồn bằng : A kλ B 2kλ C ( k + 0,5)λ D 0,5kλ Câu 8: Sóng cơ học có tần số 40 Hz truyền đi từ nguồn A với tốc độ có giá trị nằm trong khoảng từ 320 cm/s đến 340 cm/s Ta thấy , hai điểm trên cùng một phương truyền sóng cách nhau đoạn 21 cm luôn luôn dao động nghịch pha nhau Tốc độ truyền sóng là : A 336... GV biên soạn: Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD - http://vioiet.vn/kiemanhanmy 15 Luyện thi ĐH: Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề sóng cơ Chủ đề 3 Hiệu ứng Đốp-ple với sóng âm (chương trình nâng cao) Sự thay đổi tần số sóng do nguồn sóng chuyển động tương đối so với máy thu (hay người quan sát) gọi là hiệu ứng Đốp – ple Khi nghiên cứu Hiệu ứng Đốp-ple thường có một số trường hợp... - Tần số âm cơ bản (ứng với n = 1) : với n = 1 , 2 , 3 , f = f1 = v 2l Khi n = 2, 3 , 4 , ta có các họa âm bậc 2 , 3 , 4 - Hai nhạc cụ cùng phát ra cùng một âm cơ bản , nhưng có các họa âm khác nhau thì âm tổng hợp sẽ có có tần số bằng tần số âm cơ bản nhưng đồ thị dao động của âm khác nhau nên có âm sắc khác nhau 2/ Ống sáo : - Tần số âm do ống sao phát ra : f = - Tần số âm cơ bản (ứng... sóng cơ Câu 6: Trong thí nghiệm giao thoa sóng , người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn A và B dao động với phương trình u A = u B = A cos10πt Vận tốc truyền pha dao động trên mặt nước là 20 cm/s Tính từ đường trung trực của đoạn AB , điểm M trên mặt nước với AM – BM = 10 cm sẽ nằm trên : A vân đứng yên thứ 2 B vân đứng yên thứ 3 C vân cực đại thứ 2 D vân cực đại thứ 3 Câu 7: Xét giao thoa sóng. .. sóng trên dây là 4m/s Xét điểm M trên dây và cách A một đoạn 14 cm , người ta thấy M luôn dao động ngược pha với A Biết tần số f có giá trị trong khoảng 98Hz đến 102Hz Bước sóng λ của sóng là A 4cm B 5 cm C 6 cm D 8 cm Câu 2: Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B , phương trình dao động tại A, B là : u A = cos ωt (cm) ; u B = 3 cos(ωt + π ) Tại I là trung điểm của đoạn AB , sóng. ..Luyện thi ĐH: Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề sóng cơ  Mời bạn đọc: xem lại phương pháp và các ví dụ đã trình bày ở trên để giải ví dụ 8 và 9 Ví dụ 8: Người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn A và B dao động với phương trình u A = a cos ωt và u B = a cos(ωt + π ) Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi 1/ Viết phương trình dao động tại điểm M trên mặt nước... trường khí , lỏng , rắn Sóng âm là sóng dọc truyền được trong chất rắn , lỏng , khí , không truyền được trong chân không ♦ Phân loại: - Sóng âm có tần số từ 16Hz đến 20000Hz là những âm nghe được và thường gọi là âm thanh - Sóng âm có tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là hạ âm - Sóng âm có tần số lớn hơn 20000Hz gọi là siêu âm Tai người không nghe được hạ âm và siêu âm Những âm có tần số xác định (hay đồ thị . Chủ đề 1 Sóng cơ - Các đại lượng đặc trưng 1/ Đ/Nghĩa sóng cơ : Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong một môi trường . 2/ Hai loại sóng cơ : • Sóng ngang. các vấn đề sóng cơ PHẦN II : SÓNG CƠ – SÓNG ÂM A. TÓM TẮT KIẾN THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP . I. Các đại lượng đặc trưng – Phương trình của sóng. A.